同步奥数培优四年级
苏教版四年级下册同步奥数培优 第二讲 认识多位数(排列组合一)
苏教版四年级下册同步奥数培优第二讲认识多位数（排列组合一）【知识概述】：生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法，那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理的知识去解决。
同样的，日常生活中常常会遇到这样一些间题:就是做一件事情时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有儿种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就要用到乘法原理的知识去解决。
把两种方法灵活地运用，考虑顺序关系，称为排列问题，只考虑选出来，不需要按一定的排列顺序去思考，称为组合，今天我们就来研究相关知识。
例1：从1到99的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?练习一：1.1～100的自然数中，一共有多少个数字0?2.从1到99的所有自然数中，含有数字5的自然数有多少个?3.从1到99的所有自然数中，不含有数字2的自然数有多少个?例2：由数字0，1，2，3组成三位数，问:可组成多少个没有重复数字的三位数。
练习二：1.用0，3，4，6可组成多少个没有重复数字的三位数?2.用1，3，5，2可组成多少个没有重复数字的三位数?3.用1，2，3，4可组成多少个没有重复数字的三位数并且是双数?例3：用1，2，3，4，5可组成多少个没有重复数字的三位数?练习三：1.用数字3，4，5，6，7可组成多少个没有重复数字的三位数?2.用数字2，3，4，7，6可组成多少个个位上数字是6的没有重复数字的三位数?3.从黄、红、绿、蓝、紫、橙色这6种不同颜色的小信号旗中，每次取3种不同颜色作为一种信号，共有多少种不同的信号?例4：从1，3，4，6，8，9这六个数中，任意选取两个数作乘积，可以得到多少种不同的结果?练习四：1.从1，2，4，5，6，7这六个数中，任意选取两个数作乘积，可以得到多少种不同的结果?2.数字和是6的两位数总共有多少个?3.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个?练习卷一、填空题。
四年级奥数培优专题第四章 数与计算(二)
四年级奥数培优专题第四章数与计算（二）第一讲定义新运算【专题导引】我们学过常用的运算有加、减、乘、除等。
如6+2=8,6×2=12等。
都是2和6,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同,实质上是对应法则不同。
由此可见,一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然,这个对应法则应该是对任意两个数。
通过这个法则都有一个惟一确定的数与它们对应。
这一周,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
【典型例题】【例1】有a、b两个数,规定a◎b=a+(b-2)。
那么5◎2= ？【试一试】1、有a、b两个数,规定a※b=a+2-b。
那么2※3= ？2、有a、b两个数,规定a＃b=a+2-b+9。
那么6＃8= ？【例2】如果规定a◎b=a-b×2 ,那么a=8、b=3时,求8◎3= ？【试一试】1、如果规定a△b=a×3+b ,那么a=3、b=10时,求3△10= ？2、如果规定a△b=（a+b）÷4 ,那么a=1、b=7时,求1△7= ？【例3】设a、b都表示数,规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍,a△b=a×3－b×2。
试计算：①5△6,②6△5。
【试一试】1、设a、b都表示数,规定a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2、设a、b都表示数,规定a*b=3×a＋2×b。
试计算①（5*6）*7,②5*（6*7）。
【例4】对于两个数a与b,规定a※b= a×b + a+b。
试计算6※2。
【试一试】1、对于两个数a与b,规定a※b=a×b－（a+b）。
试计算3※5。
2、对于两个数A与B,规定A※B=A×B÷2。
试计算6※4。
【例5】如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算：3△5。
【试一试】1、如果5◎2=5×6,2◎3=2×3×4,按此规律计算：3◎4= ？2、如果2◎4=24÷（2+4）,3◎6=36÷（3+6）,按此规律计算：8◎4= ？【※例6】对于两个数a与b,规定a□b=a＋（a＋1）＋（a ＋2）＋……（a＋b －1）。
苏教版四年级上册同步奥数培优 第十讲 统计与可能性(游戏与对策)
苏教版四年级上册奥数培优第十讲统计与可能性（游戏与对策）【知识概述】我国古代有一个“田忌赛马”的故事；齐王经常要求将军田忌和他赛马。
规定各从自己的马中选上等马、中等马和下等马各一匹，进行三场比赛，每场各出一匹马，每胜一场可得一千金。
田忌的朋友孙膑给他出了个主意，叫田忌用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。
结果田忌先负一场然后连胜两场，反而赢了一千金。
这个故事是对策的一个典型例子。
它告诉我们:在竞争时，要认真分析研究、寻求并制定尽可能好的方案，利用它取得尽可能大的胜利，或在胜利无望时，也不至于输得太惨。
这种思想在20世纪形成了对策这门新兴科学。
例1：有一堆棋子共53颗，甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子。
规定谁拿走最后1颗棋子，谁获胜。
如果甲先拿，那么他有没有获胜的策略?练习一：1.有287个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛，比赛规则是:甲、乙两人轮流取，每人每次取1个或2个，取最后一个球的人为失败者。
甲想取胜，他应该如何安排?2.有388个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛。
比赛的规则是:甲、乙轮流取球，每人每次取1个、2个或3个，取最后一个球的人为失败者。
如果甲先取，甲为了取胜，他应该采取怎样的策略?3.有197粒棋子，甲、乙两人分别轮流取棋子，每次至少取1粒，至多取3粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者，现在两人通过抽签决定谁先取。
你认为先取的获胜，还是后取的获胜?例2：有两堆火柴，一堆16根，一堆11根。
甲、乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根算谁胜，问甲如何才能获胜?练习二：1.有两个箱子分别装有63，108个球。
甲、乙两人轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一个球的为胜。
甲先取，他应如何取才能获胜?2.取两堆石子，游戏双方轮流从其中的任意一堆拿走一粒或几粒石子(甚至可以把这堆石子一次拿走)，但每次至少拿一粒，不准同时在两堆中拿，谁拿走最后一粒或几粒石子，谁就获胜，如何取胜?3.下面是个圆形，两人轮流在圆形中画规定了大小的□，每人每次画一个□，所画的□不能与已画的相交或重叠，圆形总有被画满的时候，谁画最后一个□，谁就获胜。
四年级奥数培优讲义上下册
目录第一章趣题与智巧（一）····························································第一讲找规律（一）··························································第二讲找规律（二）··························································第二章数与计算（一）······························································第一讲巧妙求和（一）························································第二讲变化规律（一）························································第三讲变化规律（二）························································第三章空间与图形·································································第一讲图形问题·····························································第二讲数数图形（一）························································第三讲数数图形（二）························································第四章实践与应用·································································第一讲应用题（一）··························································第二讲和倍问题·····························································第三讲植树问题·····························································第五章数与计算（二）······························································第一讲错中求解·····························································第二讲巧妙求和·····························································第六章趣题与智巧（二）····························································第一讲算式迷（一）··························································第二讲算式迷（二）··························································第七章组合与推理·································································第一讲简单推理·····························································第二讲最优化问题···························································第三讲简单列举·····························································第一章趣题与智巧（一）第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
苏教版四年级上册同步奥数培优 第九讲 混合运算(一般的盈亏问题)
苏教版四年级上册奥数培优第九讲混合运算（一般的盈亏问题）【知识概述】日常生活中，我们常常要分配东西，一般有两种分配方法，按一种方法分配，东西有余(称作“盈”)；而按另一种方法分配，东西不足(称作“亏”)，求参加分配的份数及被分配的总量，我们称这样的应用题为盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是:(盈十亏)÷两次分配数的差＝份数每份个数×份数十盈数＝物品总数或每份个数×份数一亏数＝物品总数例1：幼儿园老师给每个小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果。
有多少个小朋友和多少个糖果?练习一：1.学校买来一些足球，若每个班借4个则多3个；若每个班借6个则少7个。
那么学校买来足球多少个?2.幼儿园买来一些苹果，若每个班分20个苹果，还多17个；若每班分25个苹果，就少18个。
那么幼儿园有多少个班?买来的苹果一共有多少个?3.一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?例2：学校春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，则有20人没船划；如果每条船坐5人，恰恰安排好，间共有学生多少人?共租了多少条船?练习二：1.小朋友分糖果，若每人分8粒，则剩下25粒，若每人分9粒，正好分完。
问:有多少个小朋友?多少粒糖果?2.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃，如果每人擦5块，则余20块；如果每人擦7块，正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数.3.学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰好安排完。
有多少房间?有多少人?例3：学校安排学生宿舍，如果每间安排4人，就有20人没床位；如果每间安排6人，就多4个空床位。
问有多少间宿舍?有多少名学生?练习三：1.有一批书分给阅读小组的同学，如果每人分7本书，就会剩6本书；如果每人分9本书，就缺8本书。
这批书一共有多少本?2.旅游团带游客到旅馆住宿，如果每个房间住5人，就有14名旅客没有床位；如果每个房间住7人，就会有4张床位空着。
同步奥数培优(四年级)
同步奥数培优（小学生四年级）用假设法解题【知识概述】同学们，假设是一种常用的重要的数学思想方法，当遇到较难的题或较复杂的题目时，用假设法常会使难题迎刃而解。
假设法是解应用题常用的一种思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题目中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以调整，最后找到答案。
例题精学例1鸡兔同笼，共有头34个，脚118只，鸡兔各有几只？【思路分析】假设一：假设笼里装的全部是兔子，由于每只兔子有4只脚，那么，34只兔子共有4×34=136（只）脚，比实际的118只脚多了18只，因为每只兔子比每只鸡多2只脚，就可以算出鸡的只数。
假设二：笼里装的全部是鸡，由于每只鸡有2只脚。
那么，34只鸡共有2×34=68（只），比实际的118只脚少了50只脚，因为每只鸡比每只兔少2只，就可以求出兔子的只数。
假设三：假设鸡兔各17只，17×2=34（只）,17×4=68（只）,34+68=82（只），比实际的118只少了吗，所以接着假设，鸡16只，兔18只，计算脚的只数，以此类推，直到找到最终结果。
方法四：（吹哨法）假设这是一群训练有素的鸡和兔，我现在吹一次口哨它们就各抬起一只脚，两次过后，34×2=68（只），就剩下了50只脚，剩下的都是兔子的脚，每只兔现在剩下2只脚，50÷2=25（只）兔，那么鸡就是9只。
方法五：方程（了解）同步精练1.笼子里的鸡和兔共有100个头，共有284只脚，那么鸡有多少只？兔有多少只？2.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？3. 停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆？。
数学培优班题典(四年级)
数学培优班题典(四年级)专题一速算与巧算知识对对碰在乘法、加法和以此类推混合运算中，常常利用发生改变运算顺序展开巧算，其中存有利用两数优势互补关系展开凑整巧算、借数二奶巧算、挑选最合适的数做为基数巧算等，还可以利用乘法的交换律和结合律展开巧算。
整数秦九韶法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
必须达至“凑整”的目的，就要对一些数水解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数女团至一起，并使繁杂的排序过程形式化。
1.同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4=100，125×8=1000，625×8=5000，625×16=10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。
2.有效率地运用“头同尾念诵”和“尾同头念诵”的赖草算法算草。
“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。
如23×27=2×(2+l)×100+3×7=621.“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。
例如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2=2304。
3.两数之和乘这两数之差的只等于这两个数的平方差。
4.另外存有一些常用方法。
(??5)(a?5)?a2?b2(1)乘数兎整法乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2=10，25×4=100，125×8=1000，?运算时可以将涵盖这几个因子的乘数水解然后明确提出这几个因子，同时实现速算。
比如：32×625=4×8×125×5。
(2)乘法分配律、结合律该方法利用谋几个乘积之和时具有共同乘数的特点，轻易利用乘法结合律，先议和再算草。
苏教版四年级上册同步奥数培优 第八讲 垂线和平行线(最优化问题)
苏教版四年级上册奥数培优第八讲垂线和平行线（最优化问题）【知识概述】同学们都有这样的体会:从一个地方到另一个地方，两地之间有许多路，就有许多种走法从中选择一条最近的路，也就是要选择一条最短的路线；或者利用平行和垂直的知识，很快数出图形的个数，称为“最优化问题”。
在解决最优化问题时需要注意以下几点:一是两点之间线段最短；二是尽量不走回头路和重复路。
最优化问题有时只有一种，有时有许多种，可以按照一定的逻辑顺序来排列可能走的路线，借助图表用标数法完成，要求不重复也不遗漏，并要注意题中的特定要求。
例1：下图中，小冬和小李分别住在M，N两地，如果他们要步行到河边坐同一条船，请问，船停靠在何处，小冬和小李两人所走的路程和最短?练习一：1.李大妈家在A处，她要从A处去河边挑水，然后把水送到B处菜地浇菜。
请帮忙找一条最短的路线，在下图中表示出来。
2.如图，甲、乙两村想在小河边合修一个取水码头，请问:这个码头的点选在何处，才能使甲、乙两村取水时所走的路程和最短?3.将军骑着一匹马走到A点时，马渴了，要到河边喝水，然后要到位于B点的军营。
怎样走才能使行走的路线最短?例2：A，B两村中间隔了一条河(见下图)，现在要在小河上架一座桥，要求A，B两村之间行程最短，怎样在河两岸选择架桥地点?练习二：1.河的两岸住着王家和李家，如图所示，如何在河上铺一座桥，使两家串门方便，走的路程最短?2.A，B两村位于河的两岸，要在河上垂直于河岸建一座桥，桥应修在什么地方，才能使从A 经过桥到B的路最近?(河的宽度不变)3.如图甲、乙两人分别在公路的两侧，两人约好在公路上的某一处见面，要使两人到公路上的距离和最短，那么，他们应约在公路上的哪一处见面?例3：下图(1)中的线段表示的是某人从A 到B所能经过的路，某人从A到B共有多少条最短路线?练习三：1.小华从家上学，所经过的街道平面示意图如下，从家到学校所走的最近的路线有多少条?2.下面是一个小区的平面图，某人从A到B(只能从北到南及从西向东)，共有多少种不同的走法?3.小明假日要到奶奶家，A处正在修花坛，不能通过，那么，小明到奶奶家的最短路线有几条?例4：数出下面有多少个平行四边形?练习四：数出下面各图中分别有多少个平行四边形?练习卷1.如图，A，B两村分别在小河两侧，现在要在A，B两村之间找一条最短的路线，使两村人来往时走的路程最少。
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同步奥数培优（小学生四年级）
用假设法解题
【知识概述】
同学们，假设是一种常用的重要的数学思想方法，当遇到较难的题或较复杂的题目时，用假设法常会使难题迎刃而解。
假设法是解应用题常用的一种思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题目中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以调整，最后找到答案。
例题精学
例1鸡兔同笼，共有头34个，脚118只，鸡兔各有几只
【思路分析】
假设一：
假设笼里装的全部是兔子，由于每只兔子有4只脚，那么，34只兔子共有4×34=136（只）脚，比实际的118只脚多了18只，因为每只兔子比每只鸡多2只脚，就可以算出鸡的只数。
假设二：
笼里装的全部是鸡，由于每只鸡有2只脚。
那么，34只鸡共有2×34=68（只），比实际的118只脚少了50只脚，因为每只鸡比每只兔少2只，就可以求出兔子的只数。
假设三：
假设鸡兔各17只，17×2=34（只）,17×4=68（只）,34+68=82（只），比实际的118只少了吗，所以接着假设，鸡16只，兔18只，计算脚的只数，以此类推，直到找到最终结果。
方法四：（吹哨法）假设这是一群训练有素的鸡和兔，我现在吹一次口哨它们就各抬起一只脚，两次过后，34×2=68（只），就剩下了50只脚，剩下的都是兔子的脚，每只兔现在剩下2只脚，50÷2=25（只）兔，那么鸡就是9只。
方法五：方程（了解）
同步精练
1.笼子里的鸡和兔共有100个头，共有284只脚，那么鸡有多少只兔有多少只
2.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，
求大船和小船各有多少只
3.?停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆。