6年级同步奥数培优资料讲解
六年级奥数培优专题第一讲 百分数及其应用
六年级奥数培优专题第一讲百分数及其应用【复习巩固】【整理与反思】怎样求一个数比另一个数多（或少）百分之几？ 5比4多_______%你存过钱吗？什么是利息税？利息=_______×________什么是折扣和成数？原价打五折=原价×_______,原价的8成=原价×_______例1：求未知数xx－65％x＝70练习：49＋40％x＝89例2：小强的妈妈在银行存了5000元,定期两年,年利率是2.70%,到期时,她可得税前利息多少钱？练习：陈老师出版了一本《小学数学解答100问》,获得稿费5000元,按规定,超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。
陈老师应交税多少钱？【基础训练】一、填空：1. 30平方米比24平方米多（）% 比8千克多0.4千克是（）千克 140千克比( )千克多40% 5千克减少20％后是（）千克2. 某厂有男职工285人,女职工215人,男职工占全厂职工总人数的（）%,在一次职工技能测试中,成绩优秀的有387人,优秀率（）%。
3.王叔叔看中一套运动装,标价200元,经过还价,打八五折买到,王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。
4.动物园里有斑马x只,猴子的数量是斑马的6倍,动物园有猴子（）只,猴子比斑马多（）只。
5．六年级(3)班某天的出勤人数50人,病假4人,事假1人,这天的出勤率是（）。
6.六年级某班男生人数占全班人数的59,那么男生占女生人数的（）%。
二、选择：1、我班有95％的同学订阅《小学生数学报》,没有的的同学占（）（1）5％（2）15％（3）50％2、横泾中心小学今年的学生数量比去年增加10％,今年的学生数量是去年的（）（1）90％（2）110％（3） 10％3、六（2）班人数的40％是女生,六（3）班人数的45％是女生,两班女生人数相等。
那么六（2）班的人数（）六（3）班人数（1）小于（2）等于（3）大于（4）都不是三、脱式计算（能简便计算的要简便计算）：80 ÷（1 －84％） 1.3×35％＋8.7×35％70＋70×25％例3：学校四月份付水费是2000元,五月份比四月份节约500元,节约了百分之几？练习：蜜蜂每秒飞行6米,蜻蜓每秒飞行9米,蜻蜓比蜜蜂的速度快百分之几？例4：小明买了一套《安徒生童话》,付了74.8元,比原价优惠了12％,这套书的原价多少元？练习：一块小麦试验田,今年比去年增产2成,增产了540千克,去年共收小麦多少千克？【能力提升】一、只列式不计算1、28只鸡：多25%列式：2、列式：二、解决实际问题1、一本故事书的原价21.5元。
六年级上册数学培优奥数讲义-第1讲对应法解题
第1讲对应法解题2知识装备1、对应法：在解决问题时，通过观察、比较题中的已知条件，研究对应数量的变化，寻找解决问题的途径，这种解决问题的思维方法称为对应法。
2、运用对应法解决问题，应把题中的条件按对应关系一一排列，然后把有对应关系的同类量作比较，寻找解决问题的途径。
这种方法经常与消元法、代入法同时使用。
初级挑战1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买同样的6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：4千克梨＋5千克荔枝＝58元①6千克梨＋5千克荔枝＝62元②比较①和②式，发现两式中（）的重量相等，②式比①式多了（）千克（），多花了（）元，由此可先算出（）的单价，再根据①式或②式算出（）的单价。
答案：1千克梨：（62－58）÷（6－4）＝2（元）1千克荔枝：（58－2×4）÷5＝10（元）能力探索1向1个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。
问空瓶重多少克？答案：1杯水：（600－440）÷(7－3)＝40（克）空瓶：440－3×40＝320（克）初级挑战2学校买鼠标和键盘，如果买3个鼠标和4个键盘共需要190元，如果买同样的6个鼠标和2个键盘需要230元。
一个鼠标和一个键盘各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：3个鼠标＋4个键盘＝190元①6个鼠标＋2个键盘＝230元②我们把①、②两式进行比较，发现两组条件中鼠标和键盘的数量都不一样，无法直接对比。
再进行观察可以发现：如果把①式左右两边同时扩大2倍，再与②式进行比较得出：6个鼠标＋8个键盘＝380元③6个鼠标＋2个键盘＝230元②鼠标个数相同，所以③式－②式可先求出键盘的单价，从而再算出鼠标的单价。
答案：键盘单价：（190×2－230）÷（4×2－2）＝25（元）鼠标单价：（230－25×2）÷6＝30（元）能力探索24本练习本和5支圆珠笔共14元，同样的2本练习本和4支圆珠笔共10元。
北师大六年级同步奥数培优上课讲义
【知识概述】圆是由曲线围成的平面图形。
在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有 关的问题。
圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数，这个结果被称为“圆周率” 。
圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“冗”表示，圆的周长 =圆周率X 直径，即C= π d 或C=2 冗r 。
圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即 S= r 2。
下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一， 它的周长是圆周 长的四分之一再加上两条半径的长。
【例题精学】例1:把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示）捆 4圈至少用绳子多少厘米？（接头部分用去思路点拨：用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。
这个图形的周长可分为两类：线段的 长度和弧的长度。
而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。
所 以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上 4条直径的长度之和。
【同步精炼】1、计算下雨中阴影部分的周长。
（单位：厘米）第一讲 圆的周长与面积（一）15厘米）2、一个街心花园如下图的形状，中间正方形的边长是20米,四周为半圆形,这个街心花园的周长是多少米？3、在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米.由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点.如：A点处是小明的起跑线,B是小强的起跑线，AB两点的距离是？例2：如下图，从点A到点B沿着大圆走和沿着中，小圆周走的路程相同吗？思路点拨：从点A到点B有两种走法：第一种是大圆的周长的一半；第二种是由A到C的中圆周长的一半与C到B的小圆周长的一半的和。
设小圆的直径为a,中原的直径为b，则大圆的直径为a+b。
那么第一种走法的路程为C仁π a 2+ π b 2;第二种走法的路程为C2= π a 2+π b 2,所以C仁C2.【同步精炼】1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗?2、已知AB=50cm求圆中各圆的周长总和。
3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小3、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是 周长是多少厘米？36厘米，那么图中的阴影部分的圆（如图）,并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上。
同步奥数培优六年级上---第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题,联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米,底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米？【思路点拨】长方体的体积=底面积×高,用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2。
5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形,水箱的高是多少?3.一个长方体的油箱,底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材.铸成的钢材有多长?【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变,正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积.先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体,这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水,把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米,宽30厘米,在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
(已压缩)奥数培训资料 详解 6年级
3．如果 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
【例题 4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果 1/⑥
－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A 是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a
A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦
3．如果 1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么 x※3＝54 中，x
＝________。
【例题 5】设 a⊙b=4a－2b+1/2ab,求 z⊙（4 ⊙1）＝34 中的未知数 x。
【思路导航】先求出小括号中的 4⊙1=4×4-2 ×1+1/2×4×1＝16，再根据 x⊙16＝4x－2× 16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程 12x－32 = 34，求出 x 的值。列算式为
*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种
运算定律的。
二、精讲精练
【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。这里
⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即
= 3/5
练习 4：
1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果 1/⑧－
1/⑨＝1/⑨×A，那么 A=________。
2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果 1/⑩+1/
同步奥数培优六年级上第十三讲实践与操作
第十三讲实践与操作【知识概述】生活中有许多问题都需要我们动脑筋想一想，动手做一做，在动手和动脑中你可以认识一些事物，明白一些道理。
例题精学例1 把一块长32厘米的长方形铁皮，在四角上截去边长为4厘米的小正方形，再制成无盖的盒子，它的容积是768立方厘米，求原长方形铁皮的面积。
【思路点拨】根据“在四角上截去边长为4厘米的小正方形”，可以知道这个盒子的高是4厘米，用盒子的容积除以高求出盒子的底面积；再用盒子的底面积除以长（32-4×2）求出盒子的宽，宽加上（4×2）厘米就是铁皮的宽，用铁皮的长乘宽求出铁皮的面积。
同步精练1.一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米，若把它切割成三个大小相同的小长方体，这三个小长方体的表面积的和最大是多少?最小是多少?2.一个无盖木盒，外面量长10厘米、宽8厘米、高5厘米，木板厚1厘米，做这样的一个木盒，需1厘米厚的木板多少平方厘米?这个木盒的容积是多少立方厘米?3.把一个棱长5厘米的正方体铁块熔制成一个宽4厘米、高2厘米的长方体铁块，这块铁有多长?例2 从下面字母中选择一个合适的填入图中的空白面。
【思路点拨】在解答这道题时，最简单的方法是动手做一做。
同学们可以自己动手做一个小正方体，根据题中的要求在相应的面上标上字母，注意小正方体不同的摆放位置。
同步精练1.三个六面体都是按照相同的规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色。
黄色对面是，白色对面是，红色对面是。
2.下面哪些图案被折起来以后可以组成一个立方体？例3 用8根火柴可以搭出一个长方形或正方形，如下图。
你能不能用8根火柴，搭出一个比长方形、正方形更大的几何图形来?【思路点拨】我们知道长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，因此，搭出的图形越接近于圆形，面积就越大。
同步精练1.移动四根火柴组成三个等边的三角形。
2.你能用六根火柴组成四个等边的三角形吗?3.移动四根火柴组成四个全等的正方形。
同步奥数培优六年级上第一讲长方体和正方体
同步奥数培优六年级上第一讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的表面积）【知识概述】同砚们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
在实际生产和生活中，有时不需要谋略6个面的总面积，只需要谋略某几个面的总面积，解题时需要根据具体环境思考要求哪几个面的面积和，再举行谋略。
解答这类标题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和查看能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的要领和技能。
例题精学例1有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要几多平方厘米的玻璃?【思路点拨】这道题“做这样一个鱼缸需要几多平方厘米的玻璃”和求面积有关，解题时要看明白这是一个“无盖的玻璃鱼缸”，没有上面，只要求下面、火线、后面、左面、右面5个面的面积。
同步简练1.一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高10厘米。
做这个木箱至少要用几多平方分米铁皮?2.一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是几多平方分米?3.学校新建一个儿童游冰池，这个泳池长50米，宽25米，深1.6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是几多平方米？例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以排成一个长方体，这个长方体的表面积是几多?【思路点拨】先根据题意画图：从图上可以明白地看出：当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。
这时，求长方体的表面积相当于求10个正方形的面积；还可以这样想；当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。
同步简练1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是几多?2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是几多?第 1 页3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了几多平方厘米?例3 把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是几多平方厘米?【思路点拨】用两个相同的小长方体可以拼成三种不同的大长方体，固然得到的表面积就不同，我们可以把三种不同的长方体的表面积都谋略出来，再举行比较，找出最小的，这样做要花很多时间。
六年级奥数培优讲义
1.运算定律：
（1）加法交换律：a＋b＝b＋a
（2）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c )
（3）乘法交换律：a×b＝b×a
（4）乘法结合律：(a×b) ×c＝a×(b×c )
（5）乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c
2.去括号或添括号：
a＋(b＋c)＝a＋b＋c
a×(b×c)＝a×b×c
例 4 求所有被 3 除余 1 的两位数的和。
【分析与解】 由题意可知被 3 除余 1 的最小两位数是 10，a1＝10，最大的两位数是 97，an＝97，公
差 d＝3。要求这个数列的和 S，必须先求项数 n。 n ＝(97－10)÷3＋1 ＝87÷3＋1 ＝29＋1 ＝30 s ＝(10＋97)×30÷2 ＝107×30÷2 ＝3210÷2 ＝1605
a＋(b－c)＝a＋b－c
a×(b÷c)＝a×b÷c
a－(b＋c)＝a－b－c
a÷(b×c)＝a÷b÷c
a－(b－c)＝a－b＋c
a÷(b÷c)＝a÷b×c
3.积不变性质：若一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，则积不变。
4.商不变性质：若被除数和除数同时乘以或除以相同的非零数，则商不变。
5.等差数列求和公式：S＝(a1＋an)×n÷2 6.平方差公式：a2－b2＝(a＋b)×(a－b)
［(1＋12)×12÷2＋12］×2 ＝［78＋12］×2 ＝90×2 ＝180（下） 答：时钟一昼夜共敲 180 下。 试一试 5 大时钟几点钟就敲几下，而且每半点敲一下。这只时钟两天共敲了多少下？
练习一
1.计算。 （1）34＋38＋42＋46＋50＋54
（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋199＋200
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6年级同步奥数培优
六年级同步奥数培优上 一、填空 1. 25
159）（＝＝0.3：（ ）＝（ ）％＝（ ）＝（ ）折＝（ ）成 2. 、一根长竹竿不到10米，从一头量到5米处作好记号A ，再从另一头量到5米处作好记号B ，这时AB 是全长的25%，竹竿长为（ ）米。
3.把一根长3
2米长的木料平均锯成5段，每段长（ ）米，每段长度是这根木料的）
（）（ ，锯每段所用的时间是总时间的）（）（ 。
4．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的41，第二天读了整本书的5
1，第三天应该从第（ ）页开始读。
5．30以内的质数中，有（ ）个质数加上2以后，结果仍然是质数。
6．把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。
这个组最多有（ ）位同学。
7．如右图，B 所表示的点为（2，2），C 表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D 可以表示为（ ， ）。
8．已知a ＝b ×321＝2
1c ＝d ×1514，且a ，b ，c ，d 都不等于0，将a ，b ，c ，d 按从小到大的顺序排列：（ ）<（ ）<（ ）
<（ ）
9．在右图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为（ ）平方厘米。
10．往30千克盐中加入 千克水，可得到含盐率为30％的盐
水。
11．用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体和圆锥体零件若干个，铸圆锥体零件用的钢材占这批钢材的（ ）。
12．一根竹竿长不到6米，从一头量到3米处作一记号A ，再从另一头量到3米处作一记号B ，这时AB 的距离是全长的20％，竹竿的长度是（ ）米。
13一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，这时牛奶占整瓶溶液的 ％。
14．某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有（ ）张。
二、计算题。
1．用合理的方法计算。
765×213÷27＋765×327÷27
（2÷3＋3÷7＋5÷21）÷
21
1÷0.28
2．求未知数。
72 48：＝x 15 6.2 1211：＝：x ）－（：＝：x 1 2
12721 214
三、选择题：（把正确答案的序号填在括号里）
1、一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（ ）
A 正方形的面积大
B 圆的面积大
C 一样大
2、把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（ ）
A 、1：10
B 、1：11
C 、10：1
D 、11：1
3、生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工效简
比是（ ）。
A 16 ：14
B 2：3
C 3：2
D 14 ：16
4、甲数是乙数的2倍，甲比乙多（ ）
A 、50%
B 、100%
C 、200%
5、一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是（ ）。
A 、1：10
B 、1：11
C 、1：9
四、判断。
（正确的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”。
）
1、甲数的61等于乙数的5
1，甲数与乙数的比是6 : 5 ( ) 2、在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10％。
( )
3．如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。
（ ）
4、圆的周长是直径的3.14倍。
（ ）
5、∏=3.14 （ ）
五．应用题
1、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
2、有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的
25倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的
34倍，乙桶中原有油多少千克？
3．一堆煤，上午运走了全部的72，下午运的比余下的3
1还多6吨，最后还剩14吨没有运，这堆煤共有多少吨？
4．正方形ABCD 的边长为1cm ，图中4个弓形面积之和是多少？
？
6. 中午12时以后，时针与分针第一次重合时，表示的时间是何时？
7. 张华5点多起床，一看钟，“6”恰好在时针和分针的正中间（即两针到“6”的距离相等），这时是5点几分？
8.将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是多少平方米?
9.下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求圆面积。
（单位：厘米）。