第五章习题解答

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第五章——相变热力学习题解答

1、（1）将1×10-

3kg ，373K ，101325Pa 的水经下列三种不同过程汽化为373K 、101325Pa

的水蒸气，求不同过程的Q 、W 、ΔH 、ΔU 的值，并比较其结果。

（a ）在373K 、101325Pa 下进行等温等压汽化。

（b ）在恒外压0.5×101325Pa 下，恒温汽化为水蒸气，然后再可逆加压成373K 、101325Pa 的水蒸气。

（c ）将该状态的水突然放入恒温373K 的真空箱中，控制容积使终态压力为101325Pa 。 （2）将上述终态的水蒸气等温可逆压缩至体积为1.0×10-

3m 3，求该过程的Q 、W 、

ΔU 、ΔH 。

已知在373K ，101325Pa 下，水的汽化热为2259kJ ·kg -

1。水和水蒸气的密度分别为

1000kg ·m -3，0.6kg ·m -

3。

解：()3

1100.0555mol 0.018015

m n M −×=

== （1）（a ）()3

3

vap kg 1102259102259J Q H m H −=Δ=Δ=×××=

()331111101325110169J 0.610g l W p V pm ρρ−⎛⎞⎛⎞=−Δ=−−=××−=−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠

()22591692090J U Q W Δ=+=−=

（b ）,U H ΔΔ同（a ）。

()2121101325ln

0.0558.314373ln 152.8J 0.5101325p W W W nRT nRT p ⎛⎞

=+≈−+=××−=−⎜⎟×⎝⎠

()()209052.82143J Q U W =Δ−=−−=

（c ）,U H ΔΔ同（a ）。0W =看作向真空膨胀。()2090J Q U =Δ= （2）该过程实为部分水蒸气液化的可逆相变过程。

()()33211110()10132511067.55J 0.6g m

W p V V p V ρ−−⎛⎞

×=−−=−−=−×−×=⎜

⎟⎝⎠

2

()()()

vap kg vap kg

3

3

3

1100.6110

225910

903.6J l g H Q m H m V H ρ−−Δ==−Δ=−−Δ=−×−××××=−

()903.667.55836J U Q W Δ=+=−+=−

2、在一个体积恒定为10.0m 3的抽成真空的容器中，有一个装有0.5mol 水的玻璃泡，恒温100℃的条件下将玻璃泡打碎。此过程的热为若干？已知在100℃、101325Pa 下，水的摩尔气化热Δvap H m = 40.64kJ ·mol -

1。

解：根据100℃水的蒸汽压可以估算出末态只有气态水。该过程与这些水在100℃、101325Pa 下的可逆相变过程（用下标r 指代该过程）具有相同的始末态，所以状态函数的增量相同。

()()3vap m 0.540.64108.31437318769J r r r U Q W n H nRT Δ=+≈Δ−=××−×= 0r r Q U W U U =Δ−=Δ−=Δ

3、在298K 、O p 下，有下列相变化。

CaCO 3 （文石）⎯→⎯

CaCO 3（方解石） 已知此过程的13O 1O mol cm 75.2 ,mol J 800−−⋅=Δ⋅−=Δm trs m trs V G 。试问在298K 时需加多大

压力方能使文石成为稳定相。

解：trs m m T

G V p Ο

⎛⎞∂Δ=Δ⎜⎟∂⎝⎠

()trs m trs m trs trs p

p

m m p

G G V dp V p p ΟΟΟΟΔ−Δ=Δ≈Δ−∫

()trs m trs m trs m 6

8002.7510

p p trs m G G G p p p V Ο

Ο

ΟΟ−Δ−−Δ−Δ=+=+Δ× 若文石成为稳定相，则trs m 0p G Δ>，()8

2.9110

Pa p >×。

4、将373K 及50663Pa 的水蒸气100dm 3恒温可逆压缩到101325Pa ，再继续在101325Pa 下部分液化到体积为10dm 3为止（此时气液平衡共存）

。试计算此过程的Q 、W 、ΔU 和 ΔH 。假定凝结水的体积可忽略不计，水蒸气可视作理想气体。已知水的气化热为2259kJ ·kg -

1。

3

解：水物质的量：()33

50.6631010010 1.6377mol 8.314373pV n RT −×××===×

末态水蒸气物质的量：()33101.3251010100.3267mol 8.314373

g pV n RT −×××===× 则末态液态水的物质的量：()1.63770.3267 1.307mol l g n n n =−=−= 对第一过程，如果将水蒸气视作理想气体则其10U Δ=，10H Δ=。

()2

111

ln

1.63378.314373ln 23511J p Q W nRT p =−=−=−××=− 第二个过程是可逆相变过程：

()22vap kg 1.3070.018225953145J l Q H n M H =Δ=−Δ=××=− ()2 1.3078.3143734053J l W p V n RT =−Δ≈=××= ()22253145405349092J U Q W Δ=+=−+=−

综合两个过程：2U U Δ=Δ 2H H Δ=Δ ()12351140537564J W W W =+=+=

()()1235115314556656J Q Q Q =+=−+−=−

5、1mol H 2O (l ) 在100℃、101325Pa 下，向真空蒸发变成100℃、101325Pa 的H 2O (g)。求该过程中系统的W 、Q 、ΔU 、ΔH 、ΔS 、ΔA 和ΔG 值，并判断过程的方向。已知该

温度下O

m vap H Δ为40.67kJ ·mol ，蒸汽可视为理想气体，液态水的体积比之蒸汽体积可忽

略不计。

解：()vap 40670J m H n H Δ=Δ=

()()406708.31437337569J Q U H pV H nRT =Δ=Δ−Δ≈Δ−=−×=

()-140670

109J K 373r Q H S T T

Δ=

===⋅

0G Δ= 本过程的始末态与可逆相变过程正好相同，不用算。