信号与系统的时频域特性分析matlab实验

信号系统实验
报告
实验名称 姓名 唐敏
信号与系统的时频域特性分析 专业 学号
实验时间 成绩
年
月
日
一、实验目的 1.掌握典型信号时域、频域波形的计算与算法。 a) 掌握傅里叶级数系数的计算，注意减少 for 循环。通过有限项恢复周期函数观察 Gibbs 现象； b) 掌握 DFS 与连续周期信号傅氏级数的关系； c) 掌握傅立叶变换的数值计算，信号频谱图的绘制； d) 掌握连续信号傅立叶变换与 FFT 的关系； e) 改变信号参数，观察时域波形与频域波形对应的变化关系，理解之间的关联； 2.掌握傅立叶变换的符号计算与性质证明。 3.掌握系统幅频特性与相频特性画法。 二、实验内容（思路、程序、数据） ： 1.傅立叶级数的计算： A．周期函数计算 Fn
D. 傅立叶变换符号计算 使用函数 Fw = fourier(ft,t,w) %求时域函数 ft 的傅立叶变换 Fw ft = ifourier(Fw,w,t) %求频域函数 Fw 的傅立叶变换 ft 2.抽样定理 抽样过程即为对信号自变量采取等间隔取值的方式，进行取点计算 恢复过程的重构表达式为： f (t )
幅频曲线 0.6 0.4 0.2 0 -20 0 w 原信号 20 3 2 1 0 -20 0 w 调频 20 相频曲线
[t1, t2 ] 内均匀采样 N 个点计算 F ( ) 的采样值： F ( )
T N 1 f (t1 nt )e j (t1 nt ) N n 0
当 F ( ) 的频谱范围覆盖频率的无限区间，需对频域加窗处理， [1 , 2 ] 内均匀采样 K 个值，有：
F (1 k )
4 写出由程序 ○ t=-2*pi:0.001:2*pi; y=sawtooth(0.5*t,1); plot(t,y) 形成的信号经周期延拓后的周期信号 程序实现： clc; clear all;
t = -2*pi:0.001:2*pi; y = sawtooth(0.5*t,1);
4
subplot(2,1,1); plot(t,y); t1 = -8*pi:0.001:8*pi; T = 4*pi; K = 5;%取样记号 yc = 0*t1; ys = 0*t1; for k = -K:K yc = yc+sawtooth(0.5*(t1+k*T),1); end ys = yc/(2*K); subplot(2,1,2); plot(t1,ys);
1 T N 1 ， 为带宽。 f (t1 nt )e j (1 k t )(t1 nt ) ，采样间隔 2 K K N n 0
1 2
对傅立叶变换的逆变换，近似有 f (t )



F ( )e jt d
K 1 F (1 k )e j (1 k )t 2 K k 0
时域采样得到 f (t1 nt )
K 1 F (1 k )e j (1 k )(t1 t ) 2 K k 0
离散化处理后由程序可求得傅立叶变换系数。 C．快速傅立叶变换 信号周期延拓之后的 DTFT 为： F (e ) 连续信号进行时域抽样
j
f (k )e


j k
，同时其强度变为原来的
1 ； Ts
1
离散傅立叶变换 DFT 定义为： F (n) 采样后的结果
f ( k )e
k 0
N 1
j
2 N
，可视为有限序列的频谱函数在一定区间内等间隔
2 j 1 N 1 而 IDFT 定义为： f (k ) F (n)e N N n 0
5
幅频曲线 0.8 1 0.6 0.4 0.2 -20 0 w 原信号 20 0 -1
angle((-i)/w)
0 20 w 反变换得到的函数曲线 1 0.5 0 -0.5 -1
-20
1 0.5 0 -0.5 -1 -5 0 t 5
-5
0 t
5
6 用符号运算方法验证调制定理。 ○ 程序实现： clc; clear all;
syms t w yt = sym('heaviside(t+1)-heaviside(t-1)'); subplot(3,2,3); ezplot(yt,[-2*pi,2*pi]);title('原信号'); grid on; Yw = fourier(yt,t,w) Yws = simple(Yw) Yw_mag = abs(Yws) subplot(3,2,1); ezplot(Yw_mag,[-10*pi,10*pi]);title('幅频曲线'); grid on; Yw_phase = angle(Yws) subplot(3,2,2); ezplot(Yw_phase,[-10*pi,10*pi]);title('相频曲线'); grid on;
Fn
1 1 t / t jnt f ( t ) e dt f (k t )e jnk t t T T T k 0
%求复数的相角
利用此式将积分运算近似为求和 涉及函数 angle：angle(z) = image(log(z)) = atanz(imag(z),real(z)) B．傅立叶变换的数值计算
3
(2 sin(0.5 w))/w 1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2 -30 -20 -10 0 w 10 20 30
3 根据傅立叶变换定义，用积分指令求方波脉冲 y= ○
A 0
t 2 2
else


的傅立叶变换
程序实现： %%%%%%%%编写子函数 Fw=fouri（A,tao） T = tao; N = 100*tao; t = linspace(-tao/2,tao/2-tao/N,N); f = A; sig = abs(t)>tao; f = f*(1-sig); W = 16*pi; K = 100; w = linspace(-W/2,W/2-W/K,K); F = 0*w; for k=1:K for n = 1:N F(k) = F(k)+T/N*f(n)*exp(-i*w(k)*t(n)); end end subplot(2,1,1);plot(t,f,'-k',t,f1,':k'); xlabel('t');ylabel('f(t)');legend('f(t)','反变换所得 f(t)'); grid on; f1 = 0*t; for n = 1:N for k = 1:K f1(n) = f1(n)+W/(2*pi*K)*F(k)*exp(i*w(k)*t(n)); end end subplot(2,1,2);plot(w,F); xlabel('w');ylabel('F(w)'); grid on;
2
Fw_mag = abs(Fw(N/2-PT:N/2+PT)); %求幅值 plot(w(N/2-PT:N/2+PT),Fw_mag); grid on; subplot(2,2,4); Fw_phase = unwrap(angle(Fw(N/2-PT:N/2+PT)),-pi); plot(w(N/2-PT:N/2+PT),Fw_phase); grid on; subplot(2,2,2); ezplot('y = sin(x/2)/(x/2)',[-20,20],[-0.4,1]); grid on; 所成图像：
1 0.5 0 -0.5 -1 -8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
2 1 0 -1 -2 -30
-20
-10
0
10
20
30
5 求符号函数的傅立叶变换，并用傅立叶反变换验证 ○ 程序实现： clc; clear all;
syms t w yt = sym('2*heaviside(t)-1'); subplot(2,2,3); ezplot(yt,[-2*pi,2*pi]);title('原信号'); grid on; Yw = fourier(yt,t,w) Yws = simple(Yw) Yw_mag = abs(Yws) subplot(2,2,1); ezplot(Yw_mag,[-10*pi,10*pi]);title('幅频曲线'); grid on; Yw_phase = angle(Yws) subplot(2,2,2); ezplot(Yw_phase,[-10*pi,10*pi]);('相频曲线'); grid on; ft1 = ifourier(Yws,w,t) subplot(2,2,4); ezplot(ft1,[-2*pi,2*pi]);title('反变换得到的函数曲线'); grid on;
Tsc

k N

N
f (kTs ) Sa(c (t kTs ))
3.求解与程序： 1 编写函数求周期信号的傅立叶系数，形式如下： ○ function Fn = fseries（X0,T,k） x0 为信号在第一周期（0 到 T 内）的值，T 为周期，K 为傅立叶系数的阶数，Fn 复负指数形式的傅立叶级数 序列，A（1）是零阶，A(2：k+1)为 1 到 k 阶系数。 程序实现： function Fn=fseries(X0,T,k) %子程序 t = linspace(0,0.01,T) n = 0:k; gt = exp(-i*(2*pi/T)*n'*t); Fn = (1/T)*trapz(gt,x0)*0.01; sig = abs(Fn)>0.00001; %判断后取值 Fn = Fn.*sig; end clc; clear all; close all; A = zeros(1,100); A = fseries(1,X0,10); %主程序