奥数专题之还原问题
四年级奥数题：还原问题
四年级奥数题：还原问题专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常使用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，能够借助画图和列表来解决这些问题。
例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加 2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79 岁。
练习一1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中能够看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即 95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230＋10=240 台又正好是总数的一半。
那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
四年级奥数--之还原问题
四年级奥数-------还原问题1.甲、乙、丙三人共有660元，如果甲给乙30元，乙给丙46元，丙给甲58元，那么三人钱数正好相等。
问：甲、乙、丙三人原来各有多少元？2.粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里共有面粉50袋，求粮店里原有面粉多少袋？3.抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样一共拿了5次，抽屉里还有3个玻璃球，那么，原来抽屉里有多少个玻璃球？4.甲乙丙三人共有360元,如果甲给乙70元，乙给丙20元，丙给甲90元则三人钱数恰好相等。
甲、乙、三人原来各有多少钱?5.一个篮子里放着一苹果,有一个小朋友从篮子里往外拿苹果,每次都拿出篮子苹果总数的一半,然后再放回1个。
就这样这个小朋友一共拿了597次之后,这时篮子里还有2个苹果。
那么刚开始时篮子里有几个苹果?6.王奶奶上街卖一篮鸡蛋,第一读了一半还多1个,第二天卖了剩下的一半还多1个,第三天卖了剩下的一半还多1个,篮子里剩下5个鸡蛋,奶奶的篮子里原来有够少个鸡蛋?7.司机开车按顺序到五个车站接学生到学校(如图)。
每个站都有学生上车。
第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。
车到学校时,车上最少有多少学生?8.一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。
这捆电线原来长多少米?9.修一条路,第一天修了全长的一半多6米,第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米,最后还剩14米没修。
这条路长多少米?10.一袋大米，第一天吃去它的一半少2千克,第二天吃去剩下的一半多2千克,还剩下10千克,这袋大米原有多少千克?11.丁丁在计算除法时,把除数23写成了32 ,结果得到的商为21 ,余数是18 ,正确的商是多少?12.小明在计算(28+33)时，漏看了小括号，算出的结果是358，检查时发现了错误，又重新计算，他算出的正确结果是多少?13.小明爷爷今年的年龄数加上8后，再除以6，然后减去6，最后乘10，正好得100，小明爷爷今年是多少岁?14.一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是多少?15.计算一道两位数乘法时，小琴将一个因数个位上的7看成了1，结果是3726；小林将同一个因数十位上的8看成了5，结果是2622，正确的积应该是多少?16.一个数加上5，减去5，乘5，除以5，最后结果是10，这个数是多少?17.有A、B、C、D四个数，它们的和是60，A的5倍与B数减1、C数加4、D数的一半都相等。
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。
解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。
简言之就是反其道而行之就能算出结果。
例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。
2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。
例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。
2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。
例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。
2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。
4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。
奥数专题之还原问题
奥数专题之还原问题11.将一个数做如下运算:乘以4;再加上112;减去20;最后除以4;这时得100.那么这个数是 .2.李白提壶去买酒;遇店加一倍;见花喝一斗;三遇店和花;喝光壶中酒;壶中原有斗酒.3.甲、乙两个车站共停135辆汽车;如果从甲站开36辆到乙站;从乙站开45辆到甲站;这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停辆车.4.农业站有一批化肥;第一天卖出一半又多15吨;第二次卖出余下的一半多8吨;第三次卖出180吨;正好卖完;这批化肥原来有吨.5.四个袋子共有168粒棋子;小红过来一看;把棋子作如下的调整;把丁袋调3粒到丙袋;丙调6粒到乙袋;乙又调6粒到甲袋;甲袋调2粒到丁袋;这时;四个袋子的棋子一样多;乙袋原来有粒棋子.6.一筐桔子;把它四等分后多一个;取走3份又一个;剩下的四等分后又剩一个;再取走3份又一个;剩下的四等分又剩一个;那么原来至少有个桔子.7.袋子里有若干个球;小华每次拿出其中的一半再放回一个球;这样共操作了5次;袋中还有3个球;那么;袋中原来共有个球.8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .9.已知A;B;C;D四数之和为45;且A+2=B-2=C×2=D÷2;那么;这四个数依次是 .10.两个小于1000的质数之积是一个偶数;这个偶数最大可能是.11.有26块砖;兄弟俩拿去挑;弟弟抢在前;刚摆好姿势;哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多;从弟弟那里抢过了一半;弟弟不服;又从哥哥那里抢回一半;哥哥不肯;弟弟只好给哥哥5块;此时哥哥比弟弟多挑2块;问最初弟弟准备挑多少块12.批发站有若干筐苹果;第一天卖出一半;第二天运进450筐;第三天又卖出现有苹果的一半又50筐;还剩600筐;这个批发站原有多少筐.13.三人共有糖72粒;若甲给乙、丙各一些;使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些;使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些;使他们翻倍.这时三人糖数相等;求三人原来各几粒14.袋子里有若干个球;小明每次拿出其中的一半;再放回一个;一共做了5次;袋中还有3个球;问原来袋中有几个球。
小学奥数还原问题经典例题讲解【三篇】
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是为⼤家整理的《⼩学奥数还原问题经典例题讲解【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：挑砖】【例】有26块砖，兄弟2⼈争着去挑，弟弟抢在前⾯，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来⼀半给⾃⼰。
弟弟觉得⾃⼰能⾏，⼜ 从哥哥那⾥拿来⼀半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥⽐弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？ 【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。
只要解⼀个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提⽰：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法⽤减法还原，减法⽤加法还原，乘法⽤除法还原，除法⽤乘法还原，并且原来是加(减)⼏，还原时应为减(加)⼏，原来是乘(除)以⼏，还原时应为除(乘)以⼏。
对于⼀些⽐较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，⼜便于验算。
【第⼆篇：存取款】【例】某⼈去银⾏取款，第⼀次取了存款的⼀半多50元，第⼆次取了余下的⼀半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？ 【分析】从上⾯那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。
由“第⼆次取余下的⼀半多100元”可知，“余下的⼀半少100元”是1250元，从⽽“余下的⼀半”是1250+100=1350(元) 余下的钱(余下⼀半钱的2倍)是：1350×2=2700(元) ⽤同样道理可算出“存款的⼀半”和“原有存款”。
综合算式是： [(1250+100)×2+50]×2=5500(元) 还原问题的⼀般特点是：已知对某个数按照⼀定的顺序施⾏四则运算的结果，或把⼀定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。
解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进⾏相应的逆运算。
四年级奥数题《还原问题》数学小升初常考例题讲解+练习
例题1：把刘老师的年龄，乘4以后减去45再把所得的差除以3，然后加上5，最后得30。
刘老师今年几岁？1.还原时运算顺序和运算符号都会发生变化。
2.加变减，减变加；乘变除，除变乘。
30-5=2525×3=7575+45=120120÷4=30答：刘老师今年30岁。
练习1.一个数乘7除以3，然后加上5，最后再减3所得的结果是16。
那么这个数是多少？2.慢羊羊在黑板上写了一个数，喜洋洋将这个数乘7后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜洋洋所得的结果乘6以后，又抹掉了末尾的0，这时黑板上的数字是42。
原来的数是多少？例题2：（1）某商场卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩余的一半多3个，此时还剩3个。
那么商场原来有菠萝多少个？（3+3）×2=12（个）（12+2）×2=28（个）答：商场共有菠萝28个。
例题2：（2）某水果店卖苹果，第一天卖出所有苹果的一半少50千克，第二天卖出第一天剩下的一半少20千克，最后还剩下100千克。
这个水果店原来有苹果多少千克？（100-20）×2=160（千克）（160-50）×2=220（千克）答：这个水果店原来有苹果220千克。
练习1.（1）某超市的西红柿做活动，上午卖出所有西红柿的一半多20千克，下午又卖出剩下的一半多30千克，此时还剩下40千克。
超市原来有西红柿多少千克？（2）龙龙有一些巧克力，上午吃了所有巧克力的一半少5块，下午又吃了剩下的一半少3块，此时还剩下10块。
龙龙原来有巧克力多少块？2.某商场做活动，第一天卖出所有商品的一半少15个，第二天卖出剩下的一半少20个，第三天又卖出第二天剩下的一半，此时还剩37个。
这个商场原来有商品多少个？例题3：某水果店上午卖出西瓜总数的一半多2个，下午又卖出剩余的一半少8个，此时还剩28个。
水果店原来有西瓜多少个？（28-8）×2=40（个）（40+2）×2=84（个）答：水果店原来有西瓜84个。
三年级奥数：还原问题
还原问题一、知识要点一些应用题,如果从条件分析解答不太容易,但如果从题目所求的问题入手进行思考分析,利用已知条件一步步倒着推理,就比较容易解决问题,这种倒过来思考问题的方法,就是还原法;用还原法解题,关键是从最后一步结果出发,依照题意顺次逐步向前推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘,同时列式时要注意运算顺序,并正确使用括号;二、经典例题例1、某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5,这个数是多少皮皮鲁不想再做小孩子,想快快长大,这时出现了一位白胡子老爷爷,他说可以帮助皮皮鲁实现愿望,而皮皮鲁不太相信;他就问老爷爷多大年纪了例2、老爷爷回答他说：“我的岁数加上5,然后除以6,接着乘以7,最后减去5,不多不少刚好100岁;”你能帮皮皮鲁算出老爷爷今年多少岁吗皮皮鲁终于如愿以藏长大了,来到一家百货公司上班,他负责销售电视机;当他上了两天班之后,经理来巡视了;例3、皮皮鲁第一天卖出总数的一半少6台,第二天卖出余下的一半多10台,这时还剩18台;经理问她这批彩电原本一共有多少台体验训练1一个数减24加上15,再乘以8得432;求这个数;例4、妈给家里买了一些水果,第一天他们一家三口吃了全部的一半,第二天又吃了剩下的一半,第三天吃了剩下的一半还多一个,这时只剩下2个桃子;问：小明妈妈买了多少个桃子;例5、做一道加法算式题时,由于粗心,将个位上的５看作９,把十位上的８看作３,结果所得的和是123,正确的答案是多少例6、小红、小青都喜欢画片;如果小红给小青11张画片,小青给皮皮鲁20张画片,皮皮鲁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多;已知他们三人共用画片150张,他们三人原来各有画片多少张例7、三堆棋子共96枚,小华先从第一堆里拿出和第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆棋子数相等的棋子放入第三堆；最后又从第三堆拿出与第一堆棋子数相等的棋子放入第一堆,这时,三堆棋子数正好相等,问三堆棋子数原来各有多少枚三、课后作业1、一个数加上3,乘以4,减去2,除以9,结果等于2,这个数是多少2、一根电线,第一次用去全长的一半,第二次再用去余下的一半,这时还剩6米,这根电线原来长多少米3、妈妈去商店购物,买第一件商品时用去所带钱数的一半,买第二件商品用去余下钱数的一半,这时妈妈身上还剩120元,妈妈原来身上一共带有多少钱4、小红在做一道减法算式时,将减数十位上的8看成3,个位上的0看成6,这样减出的差是61,正确的差应是多少5、3只笼子里共养鸡18只,如果从第1只笼子里取4只放进第2只笼子里,再从第2只笼子里取3只放到第3只笼子里,最后从第3只笼子里取2只放回第一只笼子里,三只笼子里的鸡就一样多了,求3只笼子里原来各养鸡多少只。
小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】
小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】【篇一】【篇二】【篇三】【练习题一】1、三个容器内都有水，如果甲容器的1/3水倒入乙容器，再把乙容器的1/4倒入丙容器，最后再把丙容器的1/10倒入甲容器，那么各容器的水都是9升，每个容器里原来有水多少升？2、去年年终甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，如果甲把自己的一部分奖金分给乙、丙两人，使乙、丙的奖金数额增加一倍；然后乙又拿出奖金的一部分分给甲、丙二人，使甲、丙的奖金额增加一倍；最后丙也拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使甲、乙二人的奖金数额增加一倍，这样三人的奖金都是96元，则原来甲的奖金应是多少元？3、某男孩付一角钱进入一家商店，他在商店里花了剩余的钱的一半，走出商店时，又付了一角钱，之后，他又付一角钱进入第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了一角钱。
接着他又用同样的方式进出第三家和第四家商店，当他离开第四家商店后，这时他身上只剩下一角钱，问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？4、甲、乙、丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出零件放到乙、丙中去，使乙、丙分别增加1/3，第二次从乙堆中拿到甲、丙中去，使甲、丙分别增加1/3。
第三次再从丙堆中拿到甲、乙中去，也使甲、乙分别增加1/3，这样三堆零件都是320个。
甲堆原有零件多少个？5、兄弟俩各有若干元钱，在哥哥拿出1/5给弟弟后，弟弟拿出1/4给哥哥，这时两人各有180元。
原来哥哥有多少元？弟弟有多少元？【练习题二】1、妈妈买来一批桔子，小明第一天吃了这些桔子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，第四天小明吃掉剩下的最后一个桔子。
妈妈买的桔子共多少个？2、山顶有棵桔子树，一只猴子偷吃桔子。
第一天偷吃了1/10，以后八天分别偷吃了当天剩下桔子的1/9、1/8、1/7、……、1/3、1/2，偷吃了九天，树上还留下10只桔子，问树上原有多少只桔子？3、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又4个，第二次卖出余下的1/2又2个，第三次卖出余下的1/2又2个，还剩下2个，这堆西瓜共有多少个？4、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有酒精多少克？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出1/6给乙后，乙又拿出1/5给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少元？。
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奥数专题之还原问题7 例1：一篮李子，第一天从中拿出一半又两个，第二天拿出余下的一半又四个后，篮子就空了，篮子里原有多少个李子？(2个) 例2? 一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了一篮鸡蛋的一半又3个，第二次卖了剩下鸡蛋的一半又2个，第三次卖了剩下的一半又1个，最后还剩1个鸡蛋。
问篮里原有鸡蛋多少个？(30个)
例3? 在做一道加法题时，小马虎把个位上的5看作3，把十位上的6看作9，结果得出的和为210，你能纠正小马虎的错误，找出正确的答案应该是多少？(185)
例4 一个数加上7，乘以7，减去7，除以7，结果还是7，你猜猜这个数是多少？(1)
例5 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？(54米)
例6 巧克力糖72粒，分给甲、乙、丙三个小朋友。
分配完毕时，甲觉得自己分得太多，就给了乙、丙若粒糖，使他们每人所有的糖的粒数加倍；这时乙又觉得自己分得太多，也拿出些糖给甲与丙，使他们各自所有的糖的粒数加倍；最后，丙又觉得自己分得糖太多，照样给甲、乙一些糖，使他们所有的糖的粒数加倍，这样一来，三人所得
到的糖的粒数就相等了，问：原来三人各分得多少粒巧克力糖？(甲有39粒，乙有21粒，丙有12粒)
例7? 袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半丙放回一个球，一共做了五次，袋中还有3个球，问：原来袋中有多少个球？(3 4个)
例8 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。
”财迷算了算挺合算，就同意了。
他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。
这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。
问：财迷身上原有多少个铜板？(财数身上原来有31个铜板)
练习
1．妈妈从市场买回若干营养火腿肠，第一天吃了全部的一半又1根，第二天吃了余下的一半又1根，第三天又吃了余下的一半又1根，恰好吃完，妈妈从市场买回多少根营养火腿肠？
2．有砖26块，兄弟二人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。
哥哥看到弟北挑得太多，就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问最初弟弟准备挑多少块？
3．甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲丙的铜钱数增加了一倍，最后丙也照办理，使甲乙的铜钱各增加了一倍。
这时三人的铜钱数都是8枚。
问原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱？
4．水果批发站有苹果若干筐，第一天卖出苹果的一半，第二天运进450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，结果还剩600筐，这个批发站原有苹果多少筐？。