有理数的乘方说课_PPT课件
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人教版初中数学七年级上册 1.5有理数的乘方 课件(共22张PPT)
负数的奇次幂是负数，负数的偶 次幂是正数.
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16 5
(3) 6
25 4 ( 8 ) 5
(1)101
( 1 ) 50 4
3 2 与 （－3）2 表示的意义一样吗？ 3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
计算下列各式（设n为正整数）
（-1）
1
=
___-_1____
（-1）
坚持把简单的事情做好就是不简单， 坚持把平凡的事情做好就是不平凡。 所谓成功，就是在平凡中做出不平
凡的坚持。
想一想，拉面师傅将开始的一根面条经过多次拉拽， 得到的面条数与拉面条的次数之间有关系吗？
如果有关系，你能用已有的数学知识表示这种关系吗？
（1）拉拽一次有几条？ （2）拉拽二次有几条？
2 2×2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2 021/8/ 102021 /8/102 021/8/ 102021 /8/108 /10/20 21
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二20 21/8/1 02021/ 8/1020 21/8/1 0
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月20 21/8/1 02021/ 8/1020 21/8/1 08/10/ 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/ 8/1020 21/8/1 0Augus t 10, 2021
人教版《有理数的乘方》PPT完美课件
（1）想一想:等式左边的幂的底数与右边的幂 的底数有什么关系?
（2）猜一猜:有什么规律?试着写出来.
掌取握每有 行理数数的的第正10确个, 3 , 7 , 15… １掌、握先 有乘理方数，的再正乘确除运，算最顺后序加。减；
３0, 、如6,有括-6号, ，1先8, 做括-30号, 内的66运, 算…， ;
(2)
按计小算括 法号则、时中时括记号，、计大算括能号力依节次节进高行。。
(1)
《小练习》P31-32（第1、2题不用）
-1, 2, -4, 8, -16 , 32, … ;
(3)
三是巧用运算律，计算变简单， 最后是每步结果定号要细心，
检测自学效果 ３、如有括号，先做括号内的运算，
１、先乘方，再乘除，最后加减；
最后是每步结果定号要细心， 第（1）行数按什么规律排列？
②1 , 3 , 7 , 15…
-1, 2, -4, 8, -16 , 32, … ;
(3)
３、如有括号，先做括号内的运算，
计算法则时时记，计算能力节节高。 ③4 , 8 , 16 , 32…
①2 , 4 , 8 , 16… 能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
①2 , 4 , 8 , 16…
-2，4， -8， 16，-32， 64，… ;
检测自学效果
例题讲解：
计算（1） 32－50÷22 －1
（2）110 04(2)2(1)4
有理数混合运算法则:
１、先乘方，再乘除，最后加减； ２、同级运算，从左到右进行； ３、如有括号，先做括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行。
有理数混合运算的技巧
（2）你认为有理数的混合运算应按怎样的顺序进行？
（2）猜一猜:有什么规律?试着写出来.
掌取握每有 行理数数的的第正10确个, 3 , 7 , 15… １掌、握先 有乘理方数，的再正乘确除运，算最顺后序加。减；
３0, 、如6,有括-6号, ，1先8, 做括-30号, 内的66运, 算…， ;
(2)
按计小算括 法号则、时中时括记号，、计大算括能号力依节次节进高行。。
(1)
《小练习》P31-32（第1、2题不用）
-1, 2, -4, 8, -16 , 32, … ;
(3)
三是巧用运算律，计算变简单， 最后是每步结果定号要细心，
检测自学效果 ３、如有括号，先做括号内的运算，
１、先乘方，再乘除，最后加减；
最后是每步结果定号要细心， 第（1）行数按什么规律排列？
②1 , 3 , 7 , 15…
-1, 2, -4, 8, -16 , 32, … ;
(3)
３、如有括号，先做括号内的运算，
计算法则时时记，计算能力节节高。 ③4 , 8 , 16 , 32…
①2 , 4 , 8 , 16… 能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
①2 , 4 , 8 , 16…
-2，4， -8， 16，-32， 64，… ;
检测自学效果
例题讲解：
计算（1） 32－50÷22 －1
（2）110 04(2)2(1)4
有理数混合运算法则:
１、先乘方，再乘除，最后加减； ２、同级运算，从左到右进行； ３、如有括号，先做括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行。
有理数混合运算的技巧
（2）你认为有理数的混合运算应按怎样的顺序进行？
有理数的乘方ppt课件
＝
＝ 个
问 题：达依尔到达要求的是多少麦粒呢？
第1格
第2格
第3格
× ＝
第4格
× × ＝
... ...
××...×
=
第64格
个
一共需要：＋＋ ＋ ＋. . . ＋
= ，，，，，，
尝试动0次后纸张的厚度，看看
谁是方法更便捷 .（4分钟）
相同的因数
活 动：把一张纸进行对折 ，再对折...思考并回答：
都是乘法运算
＝��
（ 1 ） 对折1次有几层？
（ 2 ） 对折2次有几层？
× ＝
（ 3 ） 对折3次有几层？
× × ＝
有理数的乘方
理解有理数乘方的意义和表示方法；
能够利用乘方意义进行有理数的乘方运算；
通过几个探索规律的问题情景，进一步理解
乘方的意义和运算，感受底数大于1时，乘方
运算的结果增长得很快 .
世界第一高峰——珠穆朗玛峰
活 动 ： 把一张纸厚度为 0.1毫米的纸，连续对折 27次
的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度。你相信吗？
.
;
;
2.在
是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ B ）
“乘”
“幂”
××...×
＝
个
有理数
的乘方
意 义：
求n个相同因数a相乘的运算
运算方法：
变“乘”为“幂”
数学思想：
1. 类比、归纳思想
2. 符号感、抽象思维
感谢聆听
年内所产的小麦的总和！
当堂练习
1.填空：
(1)-(-3)2= -9
人教版七年级数学上册1.5 有理数乘方 课件 (共16张PPT)
a×a×a···×a= an
其中a是相同的因数,n是相乘因数 的个数.
这种求几个相同因数的积的运算 叫做乘方,乘方的结果叫幂
底数
an
指数
其中a是 相同的因数
幂
n是相乘 因数的个数
读作: “a的n次方”或“a的n次幂”
(1)
(
2 9
)7 表示
7
个
2 9
相乘，叫做
2 9
的
7 次方，
也叫做
2 9
的
7
次幂， 2 9
叫做 底数 ，7叫做 指数
。
(2) (－3)10 的底数是 －3 指数是 10 ；(－3)10表示10
个 －3 相乘，叫做 －3 的10次方，也叫做(－3)的 10
次幂。
(3) 5的底数是__5__,指数是__1___。
1、把
(
1 2
)5
写成几个相同因数相乘的形式.
( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 22222
• 5、一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是 _______.
计算：
(1) (－8)÷(－3)2 (2) 8÷(－32) (3) (－2)4－(－22) (4) (－24) －(－2)2
习题 2.13
4． 一个数的平方为 16， 这个数可能是几？ 一个数的平方可能是零吗？
5． 设 n 为正整数， 计算：
2、把（－2）×（－2）×… ×（－2）写成幂的形式：
= (－2)10
10个(-2)
－210 = － 2×2×…×2
10个2
乘方的计算
• 自学课本P58—59： • 例1和例2
例3： 一个数的平方为16，这个数可能是几？ 一个数的平方可能是0吗？
其中a是相同的因数,n是相乘因数 的个数.
这种求几个相同因数的积的运算 叫做乘方,乘方的结果叫幂
底数
an
指数
其中a是 相同的因数
幂
n是相乘 因数的个数
读作: “a的n次方”或“a的n次幂”
(1)
(
2 9
)7 表示
7
个
2 9
相乘，叫做
2 9
的
7 次方，
也叫做
2 9
的
7
次幂， 2 9
叫做 底数 ，7叫做 指数
。
(2) (－3)10 的底数是 －3 指数是 10 ；(－3)10表示10
个 －3 相乘，叫做 －3 的10次方，也叫做(－3)的 10
次幂。
(3) 5的底数是__5__,指数是__1___。
1、把
(
1 2
)5
写成几个相同因数相乘的形式.
( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 22222
• 5、一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是 _______.
计算：
(1) (－8)÷(－3)2 (2) 8÷(－32) (3) (－2)4－(－22) (4) (－24) －(－2)2
习题 2.13
4． 一个数的平方为 16， 这个数可能是几？ 一个数的平方可能是零吗？
5． 设 n 为正整数， 计算：
2、把（－2）×（－2）×… ×（－2）写成幂的形式：
= (－2)10
10个(-2)
－210 = － 2×2×…×2
10个2
乘方的计算
• 自学课本P58—59： • 例1和例2
例3： 一个数的平方为16，这个数可能是几？ 一个数的平方可能是0吗？
《有理数的乘方》PPT课件
34 (3333) 81
3 2
32
4
4
解：
3 2
33
9
4 4 4 16
3 2 33 9
4
4
4
练习3 计算：
23
1 4
2
解： 23
2 2 2
8
解：
1
4
2
1 1 1 1 2 2 2 2
1 16
乘
有
类归 比纳
方 的 定
的理 运数 算乘
义
方
a 底数
n 指数 幂
例如： 24
1
5
3
1 6 4
练习1
- 24读作： -2的4次方 ，底数是 -2 指数是__4___
表示 4个-2相乘 .
1
5
的底数是
1
4 ，指数是
5
，读作___14_的__5_次__方_____
4
1
表示 5个 4 相乘 .
思考：34 与 43 有何不同？它们表示的意义一样吗？
练习2
把下列乘法式子写成乘方的形式：
方的结果叫做幂.
（相同因数）底数
an 指数（相同因数的个数） 幂
读作“a的n次方” 也可读作“a的n次幂”.
a 底数
n 指数 幂
1.指数n取正整数.(本学段)
2.底数a可以是正数、负数、零.
3.一个数可以看做这个数本身的1次方，例如5就是51 ， 指数1通常省略不写.
4.乘方书写时要注意：
底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来.
记作： (-2)5 读作： -2的5次方
333 3
10个
记作：310
读作：3的10次方
3 2
32
4
4
解：
3 2
33
9
4 4 4 16
3 2 33 9
4
4
4
练习3 计算：
23
1 4
2
解： 23
2 2 2
8
解：
1
4
2
1 1 1 1 2 2 2 2
1 16
乘
有
类归 比纳
方 的 定
的理 运数 算乘
义
方
a 底数
n 指数 幂
例如： 24
1
5
3
1 6 4
练习1
- 24读作： -2的4次方 ，底数是 -2 指数是__4___
表示 4个-2相乘 .
1
5
的底数是
1
4 ，指数是
5
，读作___14_的__5_次__方_____
4
1
表示 5个 4 相乘 .
思考：34 与 43 有何不同？它们表示的意义一样吗？
练习2
把下列乘法式子写成乘方的形式：
方的结果叫做幂.
（相同因数）底数
an 指数（相同因数的个数） 幂
读作“a的n次方” 也可读作“a的n次幂”.
a 底数
n 指数 幂
1.指数n取正整数.(本学段)
2.底数a可以是正数、负数、零.
3.一个数可以看做这个数本身的1次方，例如5就是51 ， 指数1通常省略不写.
4.乘方书写时要注意：
底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来.
记作： (-2)5 读作： -2的5次方
333 3
10个
记作：310
读作：3的10次方
有理数的乘方 ppt课件
好好学习 天天向上
1.填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有着相同的规律，
根据这种规律可知m的值是（ D ）
A.38
B.52
C.66
D.74
好好学习 天天向上
1 1
1
2.先找规律，再填数： 1 ,
1 2
2
1 1 1 1 1 1 1 1
,
,
3 4 2 12 5 6 3 30
1 1 1 1
,
7 8 4 56
1
500
_____
1
1
,则
999 1000
1
.
999 1000
若（x+3）2与|y﹣2|互为相反数．求xy的值．
解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，
∴（x+3）2+|y﹣2|＝0，
∴x+3＝0且y﹣2＝0，
∴x＝﹣3，y＝2，
∴xy＝（﹣3）2＝9；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
计算：
512 (4)(-5)3=______
1
-1
-125
(1)(-1)10 =______
(2)(-1)7=______
(3)83=______
1
1
(6) 2 =______
16
4
0.001
数的混合运算.
思考：有理数的混合运算顺序是什么？
好好学习 天天向上
情境引入
问题
如图，(1)一正方形的边长为2cm，则它的面积为_____平方
有理数的乘方PPTPPT课件
； 6、
=
1 2
3
1
；8
7、12n= 1； 8、 =12n.1 -1
其中n为正整数）
第17页/共30页
例2:利用计算器计算( 8 ) 5 和( 3 ) 6.
1. (11)6
3. 8.43
2. 16 7
4. (5.6)3
第18页/共30页
计算器计算： 11 2 ___1_2_1_ 111 2 __1_2_3_2_1__ 1111 2 __1_2_3_4_3_2_1 不许用计算器 , 写出答案 1111111 2 __________ __
第29页/共30页
感谢您的观看！
第30页/共30页
考考你
• 一个数的平方为16,这个数是_±__4_____ • 一个数的平方是0,这个数是0________
• 一个数的平方为它本身,这个数是__1_，__0__ • 一个数的立方为它本身,这个数是±__1_，__0___
第13页/共30页
生活与数学（一） 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一 根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸， 再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根 很粗的面条拉成了许多细的面条。如图 所示：
学以致用 例2. 计算:
• 53
(2) (－3)4
(3) ( 1 )3 2
解:(1) 53=5×5×5=125
(4) －34
(2) (－3)4=(－3) × (－3) × (－3) × (－3)=81
(3) (
1 2
)
3=
(
1 2
) ×(
1 2
)×
(
1 2
)=
1 8
(4) －34=－3×3×3×3=－81
有理数的乘方PPT.2021优秀PPT文档
相同的因数a相乘，即 a a a a n个 a
记作an,读作:a的n次方
这种求n个相同因数的积的运算，叫 做乘方.乘方的结果叫做幂.
幂
(运算结果)
an
底数
(相同的因数)
指数
(相同因数的个数)
1.在52中,底数是__5___,指数是__2___,表示的意义是 ___2_个__5_相__乘__________.
练一练
根据乘方的意义计算下列各题：
(1)104 10000
(2)33 27
(4)(1)7 －１
(7)(0.1)2 0.01
(5)(2)5 －32
(8)(1)2 1
观察上述结果有正有负 还有０，想一想，你能
发现什么规律吗？
(3)(1)2 1
(6)( 1)4 1 3 81
(9)02 0
大发现
的一次方
练一练
请读出下列各式，指出其底数、指数，并
说出他们的意义：
63
416 ( 2 ) 6
(2 )4 5
( 1 )5 3
120
07
26
a (2 )6 (a b)2006
5
根据乘方的意义,将下列乘方写成乘法算式的形 式并计算其结果:
52__5_ ×_5_____2_ 5__ ( 2 )4 (_ -_ 2_ )_ ×_ (_ -_ 2_ )_ ×_ (_ -2_ )_ ×_ _ (-_ 2_ ) _ _ 1_ 6_ _
乘方的意义举例：
（1）边长为a的正方形的面积记为：
_a__a____a _2 _;
a2读作:a的平方或a的二次方
（2）棱长为a的正方体的体积可记为：
a__a__a____a_3_____. a3读作:a的立方或a的三次方
记作an,读作:a的n次方
这种求n个相同因数的积的运算，叫 做乘方.乘方的结果叫做幂.
幂
(运算结果)
an
底数
(相同的因数)
指数
(相同因数的个数)
1.在52中,底数是__5___,指数是__2___,表示的意义是 ___2_个__5_相__乘__________.
练一练
根据乘方的意义计算下列各题：
(1)104 10000
(2)33 27
(4)(1)7 －１
(7)(0.1)2 0.01
(5)(2)5 －32
(8)(1)2 1
观察上述结果有正有负 还有０，想一想，你能
发现什么规律吗？
(3)(1)2 1
(6)( 1)4 1 3 81
(9)02 0
大发现
的一次方
练一练
请读出下列各式，指出其底数、指数，并
说出他们的意义：
63
416 ( 2 ) 6
(2 )4 5
( 1 )5 3
120
07
26
a (2 )6 (a b)2006
5
根据乘方的意义,将下列乘方写成乘法算式的形 式并计算其结果:
52__5_ ×_5_____2_ 5__ ( 2 )4 (_ -_ 2_ )_ ×_ (_ -_ 2_ )_ ×_ (_ -2_ )_ ×_ _ (-_ 2_ ) _ _ 1_ 6_ _
乘方的意义举例：
（1）边长为a的正方形的面积记为：
_a__a____a _2 _;
a2读作:a的平方或a的二次方
（2）棱长为a的正方体的体积可记为：
a__a__a____a_3_____. a3读作:a的立方或a的三次方
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类比猜想
a可记为a1,读作a的一次方 a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方） a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方） a·a·a·a简记作a4，读作a的四次方
n个 如：2×2×…×2简记作2n，读作2的n次方
n个 猜想： a·a…·a简记为an
引出概念
一般地，n个相同的因数a相乘 n个
探究规律
观察分析 分组讨论 合作探究
归纳
通过学生自主探索、合作交流、发现规律：
（1）负数的奇次幂是负数； （2）负数的偶次幂是正数； （3）正数的任何次幂都是正数； （4）0的任何正整数次幂都是0； （5）任何数的0次幂都是1.
小结深化
1.有理数的乘方：n个相同的因数a相乘 n个
即： a·a…·a 简记作an，读作a的n次方
教学过程设计
小结深化，布置作业 提出问题，探究规律 引出概念，例题讲解 创设情境，类比猜想
创设情境
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发 明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下 棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足 这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这 个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格 放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32 粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一 点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您
即： a·a…·a简记作an，读作a的n次方
指数
底数
an
a的n次方（或n次幂）
例题讲解
计算：
（1） (4)3 3 （2）(2)4 （3） 5（4） 20
学以致用
练习：
(1)
2 3
2
(4)02
(7) 55
(2)(2 1)2 5
(5)00
(8) 34
(3)132
3
(6)35
(9)51
提出问题
思考： 从上述练习中，你发现正数、负数、0的幂 有什么规律？
教材分析
3.教学重点与难点：
（1）重点：
有理数乘方的运算。
（2）难点：
有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的 关系的理解。
教学方法
1.教法：
启发诱导式为主，合作探究式为辅。
2.学法：
让学生动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学 习的积极性和主动性，使学生从“乐学”到“学会” 再到“会学”．
念及意义；并能够正确进行有理数的乘方运算。
（2）过程与方法目标：获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分
析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推
广的过程，从中感受转化的数学思想．
（3）情感态度价值观目标：体会到数学学习的乐趣，从而培养学生
学习数学的主动性和勇于探索的精神，增 进学生学好数学的自信心。
(8) 22 (2)2 ;
布置作业
2.（必做题）有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半， 如此方法喝下去，第四次后剩余的饮料是原来的几分之几？
举例说明生活中还有哪些类似的问题？
3. (选做题）“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店,今天开张，拉面的 张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面。他的精湛的拉面技术赢 得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人是络绎不绝。张师傅先是用一根直径 约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断 地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫米的细面 条。算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n次呢?(请把探索 的结果填入下表中)
布置作业
次数 1 2 3 4 5 6 … 10 … n 面条 根数
板书设计
有理数的乘方
一、引入
四、探索规律
二、概念
五、小结
三、例题讲解
六、布置作业
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
选自新人教版《数学》七年级上册
有理数的乘方说课
教材分析 教法学法 教学过程设计 板书设计
教材分析
1.教材的地位与作用：
（1）有理数乘法的推广和延续 （2）后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础
因而，起到承上启下、铺路架桥的作用
教材分析
2.教学目标：
（1）知识与技能目标：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概
2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0； 任何数的0次幂都是1.
布置作业
1.（必做题）计算： (1) 32; (2)(3)2 ; (3) (3)2; (4)(1)3; 3
(5)(12)2 ; 3
(6)(12)2 ; 3
(7)1 23 1 ; 2
的国库里没有这么多米！”
第1格: 第2格: 第3格: 第4格: 第5格:
……
1 2 4=2×2 8=2 ×2 ×2 16= 2 ×2 ×2 ×2
63个2 第64格=2×2×·····正方形的面积是多少？ a•a （2）棱长为a的正方体的体积是多少？a•a•a