【市级联考】安徽省安庆市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题
…外…………○…学校…内…………○…绝密★启用前 【市级联考】安徽省安庆市2019届高三上学期期末考试 数学（理)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设集合 ，集合 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知复数 满足 ，则复数 的共轭复数 在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．函数 的部分图像大致是（ ） A ． B ．外…………○…………装………………订…………○线…………○……※※请※※不※※要※※在※※※※线※※内※※答※※题※※ 内…………○…………装………………订…………○线…………○……C ． D ． 5．抛物线 上与焦点的距离等于3的点的纵坐标是（ ） A ． B ． C ．2 D ．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 （ ）A ．B ．C ．D ．7．执行如图所示的程序框图，如果输入 ，输出 ，则判断框内的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数的最小正周期为 ，将函数 的图象向左平移个单位后得到 的图象，则下列命题中不正确．．．的是（ ）订…………__考号：_________订…………B ．函数 图象关于 对称；C ．函数 图像关于 对称；D ．函数 在 内为单调减函数. 9．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角 满足，若从图中随机取一点，此点落在阴影部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．正三棱柱 中，底面边长 ，侧棱长 ，则该棱柱的外接球表面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知双曲线 ，直线 过左焦点 交双曲线于 ， 两点，以 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 （ ） A ． B ． C ．2 D ． 12．不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围（ ） A ． B ． C ． D ． 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知向量 ， .若 ，则实数 __________． 14．已知实数 ， 满足不等式 ，则函数 的最大值为__________．…○…………订※装※※订※※线※※内※…○…………订15．已知函数对任意的都有，则曲线在处的切线方程为__________．16．在中，，，所对的角为，，，且，的面积为，则的最小值等于__________．三、解答题17．已知数列的前项和为，且是和的等差中项.（1）求证：是等比数列；（2）求数列的前项和.18．矩形中，，，点为中点，沿将折起至，如图所示，点在面的射影落在上.（1）求证：面面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19．某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2018年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率.…线…………○………线…………○…… （1）请估算2019年（以365天计算）全年该区域空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（2）该校2019年6月7、8日将作为高考考场，若这两天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用8000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用12000元，记这两天净化空气总费用为 元，求 的分布列及数学期望. 20．已知椭圆 过点 ，焦距长 ，过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点. （1）求椭圆 的方程； （2）在 轴上是否存在一点 ，使得 为定值. 21．（1）已知函数 ，求函数 在 时的值域； （2）函数 有两个不同的极值点 ， ， ①求实数 的取值范围； ②证明： . （本题中可以参与的不等式： ， ） 22．在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 . （1）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程； （2）设点 ，直线 与曲线 交于不同的两点 、 ，求 的值. 23．已知函数 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】本题首先可以解出集合中所包含的元素，然后找出集合与集合中相同的元素，即可得出结果。
【详解】因为，，，所以，，故选C。
【点睛】本题考查了集合的基本运算，主要考查了交集的相关性质，考查了计算能力，考查了化归思想，是简单题。
2．D【解析】【分析】本题首先可以运用复数的运算法则对进行化简，从而计算出复数，然后根据共轭复数的定义写出复数的共轭复数，从而写出共轭复数所对应的点坐标，最后得出结果。
【详解】，，化简可得，故，对应的点为，在第四象限，故选D。
【点睛】本题考查的是复数的相关性质，对复数的运算法则的掌握以及对共轭复数的理解是解决本题的关键，考查计算能力，考查化归思想，是简单题。
3．A【解析】【分析】本题首先可以通过计算出的值，然后根据计算出的值，最后利用二倍角公式对化简并计算即可得出结果。
【详解】由知，又，所以，选A.【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换的使用，本题中考查的公式有：，，，是简单题。
4．B【解析】【分析】本题首先可以根据判断出函数是奇函数，再根据函数解析式计算出的值，最后与题目所给图像进行比对，即可得出结果。
【详解】因为，所以函数是奇函数，排除C、D，因为，所以由图像可知排除A，故选B。
【点睛】本题考查了函数的相关性质，对函数的奇偶性的了解以及函数特殊值的求解是解决本题的关键，奇函数有，是简单题。
5．D【解析】【分析】本题首先可以根据抛物线方程求出抛物线的准线方程，然后根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离即可得出答案。
【详解】抛物线为，即，准线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以抛物线上的点到准线的距离为3，故纵坐标为，故选D。
【点睛】本题考查抛物线的相关性质，对抛物线的准线方程的理解是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。
6．A【解析】【分析】本题首先可以通过三视图构造出几何体的模型，几何体是由半个圆锥以及一个圆柱构成，然后算出半个圆锥以及圆柱的体积，即可计算得出结果。
【详解】由三视图可以看出，该几何体上半部是半个圆锥，下半部是一个圆柱，从而体积，故选A。
【点睛】本题考查的是三视图，能够通过三视图来确定几何体的构成是解决本题的关键，考查数形结合思想，锻炼了学生的空间想象能力，是简单题。
7．B【解析】【分析】本题首先可以将、、、等依次带入程序框图中，并计算出输出的的值，确定当时所对应的值，即可得出结果。
【详解】根据框图，，，时，输出都不是等于-2，当时，输出值，故，选B.【点睛】本题考查了程序框图的相关性质，主要考查了程序框图的循环结构，考查了推理能力，在计算此类题时一定要理清题目所给的关系式并正确的运算，是简单题。
8．C【解析】【分析】本题首先可通过函数的解析式得出函数的解析式，再通过函数的解析式得出函数的对称中心横坐标，即可得出答案。
【详解】将函数的图像向左平移个单位后得到，函数的对称中心横坐标为，即，C选项错误，故选C。
【点睛】一般地，我们研究函数的图像和性质时，通常用复合函数的方法来讨论，比如求函数的单调区间时，我们可以先确定的单调性，再通过函数的单调性确定外函数的单调区间后求出的范围即可，比如求函数的对称轴、对称中心时，可以由的对称轴或对称中心得到相应的对称轴或对称中心。
9．B【解析】【分析】本题首先可以将正方形边长设为3，然后通过即可计算出角的对边以及邻边的长度，再计算出4个直角三角形面积，最后用1减去点落在4个直角三角形上的概率即可得出点落在阴影部分的概率。
【详解】设正方形边长为3，通过可知角的对边等于1，邻边等于所以4个直角三角形面积等于，阴影三角形大正方形，故选B。
【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关键是计算事件的总面积以及所求事件的面积。
10．D【解析】【分析】本题首先可以根据题目所给的正三棱柱的各边长求出该棱柱的外接球的半径，然后再使用球的表面积公式，即可求出结果。
【详解】根据条件可以求得外接球的半径，从而，即选C。
【点睛】本题主要考察三棱柱的相关性质，能否根据三棱柱的各边长求出三棱柱的外接球半径是解决本题的关键，考察空间想象能力，是简单题。
11．C【解析】【分析】本题首先可以考虑“垂直轴”这种情况，通过计算得出离心率，然后考虑“直线斜率存在”这种情况，可先设出直线的方程，然后利用计算求出离心率，最后通过以上两种情况即可得出结果。
【详解】①当垂直轴时，，即，从而有，故；②当直线斜率存在时，设直线的方程为：，交双曲线于，，右顶点为，由条件知，即由，，，，，，即，，即从而，，故，综上所述，故选C。
【点睛】本题考查双曲线的相关性质，主要考查过双曲线的焦点的线段的相关性质以及圆的相关性质，可利用圆的半径相等以及圆的直径所对应的圆周角是直角列出方程求解，考查方程思想，考查计算能力，是难题。
12．D【解析】【分析】本题首先可以将“不等式对任意恒成立”转化为“对恒成立”，然后求出方程，的最小值即可得出结果。
【详解】题意即为对恒成立，即对恒成立，从而求，的最小值，而故即当时，等号成立，方程在内有根，故，所以，故选D。
【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，在利用不等式求参数的取值范围时，可以先将参数提取到单独的一侧，然后通过求解函数的最值来求解参数的取值范围，考查函数方程思想，考查计算能力，是难题。
13．-4【解析】【分析】本题首先可以根据得出，再利用、对其进行化简即可得出结果。
【详解】根据垂直可得：，即，，，得。
【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量的运算法则以及向量垂直的相关性质，如果两个向量垂直，则这两个向量的乘积为0，考查计算能力，是简单题。
14．11【解析】【分析】本题首先可以通过不等式组画出在平面直角坐标系中所表示的区域，然后将目标函数转化为与直线平行的直线系，最后根据图像得出结果。
【详解】不等式表示区域如图中阴影部分所示，目标函数为，是与直线平行的直线系，当直线向上平移时，在增大，且过点时达到最大值，由得，，从而。
安徽省2019年安庆市市示范中学髙三联考理科数学试题(PDF)
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2019年高三上学期联考数学(理)试题含答案
2019年高三上学期联考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M ={0,1,2,3}，N =，则=（ ） A ．{0}B ．C ．D ． {1,2}2．已知函数，则 ( ) A ．1B ．－2C ．2D ．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度4． 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( ) A ．103B ．4C ．163D ．6 5．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若2221cos cos sin ,()4a B b A c C S b c a +==+-，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．若a ，b 为实数，则“”是“”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为（ ）8． 已知锐角满足，,则= （ ） A ． B ．πC ． 或πD ．9．如果实数满足不等式组302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．定义域为R 的函数,若对任意两个不相等的实数，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“H 函数”的有（ ） A ．①②B ．③④C ． ②③D ． ①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上） 11． 已知复数,且是实数，则实数k ＝12． 已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2=__________13． 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为____14．已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有 ；②函数的图象关于轴对称；③对于任意的，且 ，都有。
2019年安徽省安庆市第一中学高三数学理期末试卷含解析
2019年安徽省安庆市第一中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A. B.或2 C. 2 D.参考答案：A本题主要考查了圆锥曲线的第一定义，同时考查了学生的应变能力。
属中等题因为当为椭圆时= (4+2):3 =2：1即2a:2c=2：1 所以e=当为双曲线时(4-2):3=2:3 即2a:2c=2:3 所以e==2. 在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，直接使用点到直线的距离公式求出结果．【解答】解：点的直角坐标为（﹣，），直线：l：即ρsinθ+ρcosθ=1，化为直角坐标方程为 x+y﹣1=0．由点到直线的距离公式得 d==，故选B．3. 函数的零点一定位于下列哪个区间A. B. C. D.参考答案：B4. 是等差数列前项和.且.则=( )A. B. C.D.参考答案：A5. （5分）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：作图题；压轴题．分析：正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．解答：解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．点评：本题考查正方体的结构特征，异面直线，直线与直线所成的角，直线与直线的垂直，是基础题．6. 设随机变量，，若，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B，．7. 已知椭圆:,左右焦点分别为,,过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是A．1 B．C．D．参考答案：D8. （多选题）如图，M是正方体ABCD - A1B1C1D1的棱DD1的中点，下列命题中真命题是（）A. 过M点有且只有一条直线与直线AB?B1C1都相交B. 过M点有且只有一条直线与直线AB?B1C1都垂直C. 过M点有且只有一个平面与直线AB?B1C1都相交D. 过M点有且只有一个平面与直线AB?B1C1都平行参考答案：ABD【分析】点不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过点有且只有一条直线与直线?都相交，A正确．过点有且只有一条直线与直线?都垂直，B正确．过点有无数个平面与直线?都相交，C不正确．过点有且只有一个平面与直线?都平行，D正确．【详解】解：直线与是两条互相垂直的异面直线，点不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取的中点，则，且，设与交于，则点????共面，直线必与直线相交于某点．所以，过点有且只有一条直线与直线?都相交；故A正确．过点有且只有一条直线与直线?都垂直，此垂线就是棱，故B正确．过点有无数个平面与直线?都相交，故C不正确．过点有且只有一个平面与直线?都平行，此平面就是过点与正方体的上下底都平行的平面，故D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查空间中过定点的直线与已知直线是否相交、平行以及过定点的平面与已知直线是否相交、平行，基础题.9. 一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A. B. C. D.参考答案：A略10. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：∵ ==为纯虚数，∴，解得a=2．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若随机变量，则，.已知随机变量，则．参考答案：0.818512. 计算：参考答案：略13. 已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是．参考答案：25【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据题意可知f（x）与g（x）化为反函数，再依据f（2）=9求得a值，代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．则函数f（x）=a x反函数为：y=log a x，∴g（x）=log a x，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案为：25．14. 已知实数满足的条件，则的最大值为．参考答案：6作可行域，则直线过点A（2，0）时取最大值615. 设常数a∈R,函数，若的反函数的图像经过点(3,1),则_____.参考答案：716. 已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.参考答案：．恒成立，即，易得.17. 计算。
安徽省安庆市市示范中学2019届髙三数学联考试题理（含解析）
安徽省2019年安庆市市示范中学高三联考理科数学试题考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x+1<3},B-{x\4-x2<0},贝l]4nB=()A.(-00,-2]B.(—oo,—4]C.[一2,2]D.(—8,—2]U{2}【答案】D【解析】【分析】首先解一元一次不等式求出集合A,再解一元二次不等式求出集合B,最后由交集的定义求得答案.【详解】A=(-oo,2],B=(-oo,-2]U[2,+oo),nB=(-oo,-2]U{2}.【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若复数Zi=2+i,Z2=2T,则下列结论错误的是()A.Z1+Z2是实数B.至是纯虚数z2C.Z「Z2是实数D.z；-Z；是纯虚数【答案】B【解析】【分析】分别计算出Z1+Z2,Z「Z2,z^_z2的值，由此判断出结论错误的选项.Z[z4【详解】Z1+Z2=4是实数；圣==+i不是纯虚数；Z].Z2=5是实数；z；+z*=8i是纯虚数,z?55故选B.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查纯虚数的概念，属于基础题./3x—2y—6£03.设x,y满足约束条件)x+y-2>0,贝l\x-x-2y的最小值是()(x—4y+8>0A.—4B.—2C.0D.2【答案】A【解析】【分析】先作可行域，再结合图象确定最优解，即得结果.详解】画出可行域知，当l-.x-2y=0平移到过点0(0,2)时Zmm=-4故选：A【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.4.抛物线C；y2 -2px(p>0)的焦点为F,点山©〉。
精品解析：【市级联考】安徽省安庆市市示范中学2019届髙三联考理科数学试题(原卷版)
安徽省2019年安庆市市示范中学髙三联考理科数学试题考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A.C.2.）A.C.3.）B.4.）A. B. D.5.）A. B. D.6.）A. B.C. D.7.某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，6780，93，其中若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（）A. B. D.8.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. D.9.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A. B. D.10.已知，则关于的不等式的解集为（）A.C.11.在正方体中，，为棱的中点，）A.B.D.12.设的最大整数，有且只有则实数）A.B.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13..的展开式中的常数项为__________. 15.已知双曲线，则双曲线的离心率的取值范围是__________.16.的取值范围为____三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（1（218.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，ABCD，∠PAD=∠DAB=60°，E为AB 的中点.（1（2.19.已知椭圆的焦距为的斜率为（1）求椭圆的标准方程；（2）（，.20.2018年“双十一”全网销售额达等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台.分）和女生的茎叶图如下：男生直方图女生茎叶图（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）. （2）若网购为全国人均消费三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？（3. 21.（1. （2.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22..为极点，的极坐标为.（1（223.（1（2.。
2019年高三上学期期末考试数学理试题含答案
2019年高三上学期期末考试数学理试题含答案一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}， {5，7}，则实数a的值为(A)2或－8 (B) －2或－8 (C) －2或8 (D) 2或82．“”是“”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件(C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是(A) (B) (C) (D)4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A) (B) (C) 1 (D) 25．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A)(B)(C)(D)6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（表开始S=0, n=0输出Sn=n+1 n>4?否是示不超过x 的最大整数）(A) 4(B) 5(C) 7(D) 97．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B （0,1），点C 在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（ ）(A) ，1 (B) 1， (C) -1， (D) -，1 8．已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，则 (A) 都有f(m+3)>0 (B) 都有f(m+3)<0 (C) 使得f(m 0+3)=0 (D) 使得f(m 0+3)<0 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______．10．已知直线y=x+b 与平面区域C:的边界交于A ，B 两点，若|AB|≥2，则b 的取值范围是________.11．是分别经过A(1,1)，B(0, 1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是 ．12．圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _______. 13．已知中，AB=，BC=1，sinC=cosC ，则的面积为______．14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ，.三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本题共13分）函数的定义域为集合A ，函数的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足,求实数a 的取值范围． 16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．， ，， …（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （Ⅱ） 若∣AB ∣=, 求的值. 17．（本题共14分）如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB 平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点. （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC ; （Ⅱ）求证：ABPE ；（Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小. 18．（本题共14分）已知函数2()(0)xax bx cf x a e ++=>的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为，求f(x)在区间上的最大值. 19．（本题共13分）曲线都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆．点M 的坐标是（0,1），线段MN 是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（Ⅰ）当m= ， 时，求椭圆的方程； （Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围． 20．（本题共13分）已知曲线，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C 上的点，且满足，一列点在x 轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形． （Ⅰ）求、的坐标； （Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有，若存在，求出N 的最小值并证明；若不存在，说明理由．丰台区xx ～xx 第一学期期末练习 高三数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题：9．20； 10.[-2,2] ； 11. x+2y-3=0； 12．(只写一个答案给3分)； 13．； 14． (第一个空2分，第二个空3分) 三．解答题15．（本题共13分）函数的定义域为集合A ，函数的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足,求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）A===，..………………………..……3分B={|2,2}{|4}xy y a xy a y a =-≤=-<≤-． ………………………..…..7分 ∴或， …………………………………………………………...11分 ∴或，即的取值范围是．…………………….13分16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （Ⅱ） 若∣AB ∣=, 求的值. 解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，， ． ………………………………………………………2分∵的终边在第一象限，∴． ……………………………………………3分∵的终边在第二象限，∴ ．………………………………………4分∴==+=．……………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB ∣=||=||, ……………………………………9分又∵222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅，…………………11分 ∴，∴．…………………………………………………………………13分方法（2）∵222||||||1cos 2||||8OA OB AB AOB OA OB +-∠==-， …………………10分 ∴=1||||cos 8OA OB AOB ∠=-． ………………………………… 13分 17．(本题共14分)如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB 平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点． （Ⅰ）求证：DE//平面PBC; （Ⅱ）求证：ABPE ；（Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小． 解：（Ⅰ） D 、E 分别为AB 、AC 中点，∴DE//BC ．DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， ∴DE //平面PBC ．…………………………4分 （Ⅱ）连结PD ， PA=PB ，PD AB ． …………………………….5分 ，BC AB ，DE AB ． .... .......................................................................................................6分 又 ，AB 平面PDE ．......................................................................................................8分 PE ⊂平面PDE ，ABPE ． ..........................................................................................................9分C_B（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC．................................................................................................10分如图,以D为原点建立空间直角坐标系B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,,0) ,=(1,0, )，=(0, , ）．设平面PBE的法向量，0,30,2xy⎧-=⎪⎨=⎪⎩令得．............................11分DE平面PAB，平面PAB的法向量为．………………….......................................12分设二面角的大小为，由图知，121212||1cos cos,2n nn nn nθ⋅=<>==⋅，所以即二面角的大小为．..........................................14分18．（本题共14分）已知函数2()(0)xax bx cf x ae++=>的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为，求在区间上的最大值.解：（Ⅰ）222(2)()(2)()()x xx xax b e ax bx c e ax a b x b cf xe e+-++-+-+-'==．.......2分令2()(2)g x ax a b x b c=-+-+-，因为，所以的零点就是2()(2)g x ax a b x b c=-+-+-的零点，且与符号相同.又因为，所以时，g(x)>0,即，………………………4分当时,g(x)<0 ,即，…………………………………………6分所以的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-3是的极小值点，所以有3393,0,93(2)0,a b c e eb c a a b b c --+⎧=-⎪⎪-=⎨⎪---+-=⎪⎩解得， …………………………………………………………11分 所以.的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3）,（0，+∞）， 为函数的极大值, …………………………………………………12分 在区间上的最大值取和中的最大者. …………….13分 而>5，所以函数f(x)在区间上的最大值是．.…14分19．（本题共13分）曲线都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M 的坐标是（0,1）,线段MN 是的短轴，是的长轴 . 直线与交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（Ⅰ）当m= ， 时，求椭圆的方程； （Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围． 解：（Ⅰ）设C 1的方程为,C 2的方程为,其中．..2分 C 1 ,C 2的离心率相同，所以,所以，……………………….…3分 C 2的方程为．当m=时，A,C ． .………………………………………….5分 又,所以，，解得a=2或a=(舍)， ………….…………..6分 C 1 ,C 2的方程分别为，．………………………………….7分 （Ⅱ）A(-,m), B(-,m) ． …………………………………………9分 OB ∥AN,,1m =． …………………………………….11分，∴，． ………………………………………12分，∴，∴．........................................................13分20.（本题共13分）已知曲线，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C 上的点，且满足，一列点在x 轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形． （Ⅰ）求，的坐标； （Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有，若存在，写出N 的最小值并证明;若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）∆B 0A 1B 1是以A 1为直角顶点的等腰直角三角形， 直线B 0A 1的方程为y=x ．由220y xy x y =⎧⎪=⎨⎪>⎩得，即点A 1的坐标为（2，2），进而得．…..3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可 得 ，即 ．（*） …………………………..5分 和均在曲线上，， ，代入（*）式得，， ………………………………………………………..7分 数列是以为首项，2为公差的等差数列，其通项公式为()． ……………………………………………....8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，， ……………………………………………………9分 ，．11112(12)2(23)2(1)ni i b n n ==+++⨯⨯+∑=111111(1)22231n n -+-++-+ =．….……………..…………10分231111(1)1111142(1)12222212nn i n ni c +=-=+++==--∑． ……………………….11分 （方法一）-=1111111112(1)-(1)()21222212(1)nn n n n n n n ++---=-=+++．当n=1时不符合题意， 当n=2时，符合题意，猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有．（） 观察知，欲证（）式，只需证明当n≥2时，n+1<2n 以下用数学归纳法证明如下：(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边； (2)假设n=k （k≥2）时，(k+1)<2k ,当n=k+1时，左边=（k+1）+1<2k +1<2k +2k =2k+1=右边, 对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2n ，即<成立．综上，满足题意的n 的最小值为2. ……………………………………………..13分 （方法二）欲证成立，只需证明当n≥2时，n+1<2n ．()012323211...1...nn n nn n n n n n n nC C C C C n C C C =+=+++++=+++++， 并且，当时，.25303 62D7 拗36828 8FDC 远 29322 728A 犊M [21731 54E3 哣20030 4E3E 举-33425 8291 芑3_。
部分高中2019届高三数学上学期期末考试试题理(含解析)
部分高中2019届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）.1.已知全集U=R，集合，则A∩（UB）=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解指数不等式求得集合，解对数不等式求得集合，求得，由此求得.【详解】由可得，x＞-1，∴集合A={x|x＞-1}，由log3x＜1可得0＜x＜3，∴，那么：A∩（）={x|或x≥3}.故选：D【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查指数不等式、对数不等式的解法，属于基础题.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，所以，得虚部为1，故选B.考点：复数的代数运算3.已知条件关于的不等式有解；条件为减函数，则成立是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】条件因为，而关于的不等式有解，所以，条件为减函数，所以，解得，所以成立是成立的必要不充分条件.4.已知函数f（x），若角的终边经过点，则的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 9【答案】A【解析】【分析】先利用三角函数的定义求出，在代入函数的解析式，即可求出的值．【详解】∵的终边经过点，∴，∴，∴.故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及分段函数求函数值，是基础题．5.若是等差数列的前项和，其首项，，，则使成立的最大自然数是（）A. 198B. 199C. 200D. 201【答案】A【解析】【分析】先根据，，判断出；然后再根据等差数列前项和公式和等差中项的性质，即可求出结果．【详解】∵，∴和异号；∵，，有等差数列的性质可知，等差数列的公差，当时，；当时，；又，，由等差数列的前项和的性质可知，使前项和成立的最大自然数是.故选：A．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．6.设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知双曲线的渐近线一条方程为，与抛物线方程组成方程组消y得，，即，所以，选D.【点睛】双曲线（，）的渐近线方程为．直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点．当直线与抛物线对称轴不平行时，当时，直线与抛物线相交，有两个交点．当时，直线与抛物线相切，只有一个交点．当时，直线与抛物线相离，没有交点．7.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如表：广告2费用销售26额根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（）万元A. 65.5B. 66.6C. 67.7D. 72【答案】A【解析】，，代入回归直线方程，，解得，所以回归直线方程为，当时，，故选A.8.已知P是△ABC所在平面内﹣点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推导出点P到BC的距离等于A到BC的距离的．从而S△PBC=S△ABC．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC内的概率．【详解】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则=，∵，∴，∴，∴P是△ABC边BC上的中线AO的中点，∴点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．∴将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为：P==．故选B．【点睛】本题考查概率求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和一个球体的组合体，其中四棱锥的是以侧视图为底面，其体积为而球体的体积为 .故组合体的体积为故选D10.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．【详解】由函数，得f′（x）=x2﹣2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故答案为：B【点睛】（1）本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性．（2）函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是11.已知椭圆和双曲线有共同焦点，，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，，则的最小值是（）A. 1B.C.D. 3【答案】A【解析】【分析】设出椭圆与双曲线的标准方程，利用定义可得：，解出．利用余弦定理化简可得关于的关系，再由基本不等式求得的最小值．【详解】不妨设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，设，则，．，化为：．∴，∴所以，当且仅当时，取等号，则的最小值是：．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的定义标准方程及其性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1•x2＝1，x1+x22，（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，则不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化为：k恒成立，求出的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值．【详解】函数f（x）的图象如下图所示：当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|＝|lnx2|，即x1•x2＝1，x1+x22，|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k恒成立，由[（x1+x2）﹣48]≤2故k≥2，故实数k的最小值为2，故选C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，函数的最值，函数恒成立问题，综合性强，转化困难，属于难题．二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13.已知实数满足，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：约束条件所表示平面区域为如下图所示的三角形区域，当目标函数经过可行域中的点时，有最小值，即，所以应填.考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属于基础题;要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，在可行域内平移目标函数所表示的直线，确定何时目标函数取得最大值或最小值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题.14.已知，则二项式的展开式中的系数为_______.【答案】﹣160【解析】【分析】根据定积分计算，可求出，然后再利用二项式的展开公式可得通项公式，令，即可求出展开式中的系数.【详解】因为，则二项式的展开式的通项公式为，令，可得，故展开式中的系数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查定积分的计算，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．15.从名志愿者中选出人，分别参加两项公益活动，每项活动至少有人，则不同安排方案的种数为_______.（用数字作答）【答案】70【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：第一步：从5名志愿者中选出4人，第二步：将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：第一步：从名志愿者中选出人，有种选法，第二步：将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，有种情况，则有种不同的安排方案.故答案为：．【点睛】本题考查分步计数原理的应用，涉及排列、组合公式的应用，属于基础题．16.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，()，().考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.其中正确的是_______.【答案】①③④【解析】【分析】在已知等式中取，得，取，得，可判断①是否正确；用特例：，可判断②是否正确；利用题意得，求出和，由等差、等比数列的定义判断③④．【详解】由，取，可得；取，可得，∴，故①正确；∵，∴，则，∴不是偶函数，故②错误；∵，∴，∴，，则数列为等差数列，数列为等比数列，故③④正确.∴其中正确的是①③④.故答案为：①③④.【点睛】本题考查数列与抽象函数的综合运用，考查抽象函数的奇偶性，赋值法，等差数列，等比数列的定义及通项公式的特点，属于中档题．三.解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）由题意可知，由正弦定理边化角整理可得，据此可知，.（2）由题意结合余弦定理整理计算可得，结合三角形的面积公式可得.【详解】（1）∵，，成等差数列,∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即.又，∴，即.而，∴，由，得.（2）∵，∴，又，，∴，即，∴.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18.如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.【答案】（1）；（2），【解析】分析】（1）设，先利用线面垂直的判定定理证明即为三棱锥的高，再将三棱锥的体积表示为的函数，最后利用导数求函数的最大值即可；（2）由（1）可先建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标和相关向量的坐标，设出动点的坐标，先利用线线垂直的充要条件计算出点坐标，从而确定点位置，再求平面的法向量，从而利用夹角公式即可求得所求线面角【详解】(1)设，则∵折起前，∴折起后∴平面∴设，∵，∴在上为增函数，在上为减函数∴当时，函数取最大值∴当时，三棱锥的体积最大；(2)以为原点，建立如图直角坐标系，由(1)知，三棱锥的体积最大时，,∴,且设，则∵，∴即，∴，∴,∴当时，设平面的一个法向量为，由及得，取设与平面所成角为，则，∴∴与平面所成角的大小为.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，折叠问题中的不变量，空间线面角的计算方法，空间向量、空间直角坐标系的运用，有一定的运算量，属中档题.19.设分别是椭圆的左、右焦点．(1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)设出点P的坐标，向量坐标化得到的表达式，进而得到最值；（2）为锐角即，设出点AB的坐标，向量坐标化得到点积的表达式为：x1x2＋y1y2,联立直线和椭圆方程，由韦达定理得到结果.【详解】(1)由已知得，F1(－，0)，F2(，0)，设点P(x，y)，则＋y2＝1，且－2≤x≤2．所以·＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝x2－3＋y2＝x2－3＋1－＝x2－2，当x＝0，即P(0，±1)时，(·)min＝－2；当x＝±2，即P(±2，0)时，(·)max＝1．(2)由题意可知，过点M(0，2)的直线l的斜率存在．设l的方程为y＝kx＋2，由消去y，化简整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，Δ＝(16k)2－48(1＋4k2)＞0，解得k2>．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，又∠AOB为锐角，所以·＞0，即x1x2＋y1y2＞0，有x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝(1＋k2)·＋2k·＋4＞0，解得k2＜4，所以＜k2＜4，即k∈．【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．20.2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列；（3）男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，林高远获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独立，求林高远获得男子单打冠军的概率.【答案】（1）；（2）分布列见解析；（3）【解析】【分析】（1）国家一线队共6名队员，二线队共4名队员．选派4人参加比赛，基本事件总数，恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件个数，由此能求出恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率．（2）的取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（3）分别求出获胜、获胜、获胜的概率，由此利用互斥事件概率加法公式能求出林高远获得冠军的概率．【详解】(1)国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.选派4人参加比赛，基本事件总数，恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件个数，∴恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率p. (2)的取值为0，1，2，3，4，，，，，，∴X的分布列为：(3)获胜的概率，获胜的概率，获胜的概率，所以林高远获得冠军的概率为.【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.已知函数.（1）当，求函数的极值；（2）当时，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，求的取值范围.【答案】（1）极大值为；（2）【解析】【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解函数的极值；（2）结合直线的斜率公式可转化为函数的恒成立，结合导数可求．【详解】(1)定义域为，1，，由可得，∴函数在上单调递增，在单调递减；∴的极大值为，(2)设，不妨设，，所以，又，又，在定义域内恒成立，又,所以,所以5，，即，构造函数，所以，所以在上恒成立，又,所以恒成立，又,只需要，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的的极值及导数几何意义的应用，属于中档试题．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．【答案】(1)(2)12【解析】试题分析：（1）利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程；（2）利用弦长公式求|AB|的长度，利用点到直线的距离公式求AB上的高，然后求三角形面积试题解析：(1)由曲线C极坐标方程得,所以曲线C的直角坐标方程是.由直线l的参数方程，得，代入中，消去t得，所以直线l的普通方程为.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，设A，B两点对应的参数分别为.则＝8，＝7，所以|AB|＝||＝×＝6，因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝＝2，所以△AOB的面积是|AB|·d＝×6×2＝12点睛：(1)过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为(t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的参数分别为t1，t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为 (t1＋t2)．23.已知函数f(x)＝|x－a|－x(a＞0)．(1)若a＝3，解关于x的不等式f(x)＜0；(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)－f(x＋a)＜a2＋恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|2＜x＜6}（2）(1，＋∞)【解析】试题分析：（Ⅰ）将a的值带入f（x），原不等式等价于﹣x＜x －3＜x，解之即可；（Ⅱ）求出f（x）=|x﹣a|﹣|x|+，原问题等价于|a|＜a2，求出a 的范围即可．试题解析：(1)当a＝3时，f(x)＝|x－3|－x，即|x－3|－x＜0，原不等式等价于－＜x－3＜，解得2＜x＜6，故不等式的解集为{x|2＜x＜6}．(2)f(x)－f(x＋a)＝|x－a|－|x|＋，原不等式等价于|x－a|－|x|＜a2，由绝对值三角不等式的性质，得|x－a|－|x|≤|(x－a)－x|＝|a|，原不等式等价于|a|＜a2，又a＞0，∴a＜a2，解得a＞1.∴实数a的取值范围为(1，＋∞)．点睛：1．研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a. f(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a.部分高中2019届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）.1.已知全集U=R，集合，则A∩（UB）=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解指数不等式求得集合，解对数不等式求得集合，求得，由此求得.【详解】由可得，x＞-1，∴集合A={x|x＞-1}，由log3x＜1可得0＜x＜3，∴，那么：A∩（）={x|或x≥3}.故选：D【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查指数不等式、对数不等式的解法，属于基础题.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，所以，得虚部为1，故选B.考点：复数的代数运算3.已知条件关于的不等式有解；条件为减函数，则成立是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】条件因为，而关于的不等式有解，所以，条件为减函数，所以，解得，所以成立是成立的必要不充分条件.4.已知函数f（x），若角的终边经过点，则的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 9【答案】A【解析】【分析】先利用三角函数的定义求出，在代入函数的解析式，即可求出的值．【详解】∵的终边经过点，∴，∴，∴.故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及分段函数求函数值，是基础题．5.若是等差数列的前项和，其首项，，，则使成立的最大自然数是（）A. 198B. 199C. 200D. 201【答案】A【解析】【分析】先根据，，判断出；然后再根据等差数列前项和公式和等差中项的性质，即可求出结果．【详解】∵，∴和异号；∵，，有等差数列的性质可知，等差数列的公差，当时，；当时，；又，，由等差数列的前项和的性质可知，使前项和成立的最大自然数是.故选：A．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．6.设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知双曲线的渐近线一条方程为，与抛物线方程组成方程组消y得，，即，所以，选D.【点睛】双曲线（，）的渐近线方程为．直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点．当直线与抛物线对称轴不平行时，当时，直线与抛物线相交，有两个交点．当时，直线与抛物线相切，只有一个交点．当时，直线与抛物线相离，没有交点．7.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如表：广告费用2销售额26根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（）万元A. 65.5B. 66.6C. 67.7D. 72【答案】A【解析】，，代入回归直线方程，，解得，所以回归直线方程为，当时，，故选A.8.已知P是△ABC所在平面内﹣点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推导出点P到BC的距离等于A到BC的距离的．从而S△PBC=S△ABC．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率．【详解】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则=，∵，∴，∴，∴P是△ABC边BC上的中线AO的中点，∴点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．∴将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为：P==．故选B．【点睛】本题考查概率求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和一个球体的组合体，其中四棱锥的是以侧视图为底面，其体积为而球体的体积为 .故组合体的体积为故选D10.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．【详解】由函数，得f′（x）=x2﹣2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故答案为：B【点睛】（1）本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性．（2）函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是11.已知椭圆和双曲线有共同焦点，，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，，则的最小值是（）A. 1B.C.D. 3【答案】A【解析】【分析】设出椭圆与双曲线的标准方程，利用定义可得：，解出．利用余弦定理化简可得关于的关系，再由基本不等式求得的最小值．【详解】不妨设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，设，则，．，化为：．∴，∴所以，当且仅当时，取等号，则的最小值是：．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的定义标准方程及其性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1•x2＝1，x1+x22，（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，则不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化为：k恒成立，求出的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值．【详解】函数f（x）的图象如下图所示：当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|＝|lnx2|，即x1•x2＝1，x1+x22，|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k恒成立，由[（x1+x2）﹣48]≤2故k≥2，故实数k的最小值为2，故选C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，函数的最值，函数恒成立问题，综合性强，转化困难，属于难题．二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13.已知实数满足，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：约束条件所表示平面区域为如下图所示的三角形区域，当目标函数经过可行域中的点时，有最小值，即，所以应填.考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属于基础题;要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，在可行域内平移目标函数所表示的直线，确定何时目标函数取得最大值或最小值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题.14.已知，则二项式的展开式中的系数为_______.【答案】﹣160【解析】【分析】根据定积分计算，可求出，然后再利用二项式的展开公式可得通项公式，令，即可求出展开式中的系数.【详解】因为，则二项式的展开式的通项公式为，令，可得，故展开式中的系数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查定积分的计算，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．15.从名志愿者中选出人，分别参加两项公益活动，每项活动至少有人，则不同安排方案的种数为_______.（用数字作答）【答案】70【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：第一步：从5名志愿者中选出4人，第二步：将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：第一步：从名志愿者中选出人，有种选法，第二步：将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，有种情况，则有种不同的安排方案.故答案为：．【点睛】本题考查分步计数原理的应用，涉及排列、组合公式的应用，属于基础题．16.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，()，().考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.其中正确的是_______.【答案】①③④【解析】【分析】在已知等式中取，得，取，得，可判断①是否正确；用特例：，可判断②是否正确；利用题意得，求出和，由等差、等比数列的定义判断③④．【详解】由，取，可得；取，可得，∴，故①正确；∵，∴，则，∴不是偶函数，故②错误；∵，∴，。
安徽省安庆市枞阳县会宫中学2019年高三数学理上学期期末试题含解析
安徽省安庆市枞阳县会宫中学2019年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为（）A. B.C. D.参考答案：D3. 已知双曲线的右焦点F(3，o)，则此双曲线的离心率为( )A．6 B． C． D．参考答案：C4. 已知等比数列前项和为( )A．10 B．20 C．30D．40参考答案：C略5. 已知为第二象限角，，则（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D7. 如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的值是( )A．0 B．或2 C．2 D．0或2参考答案：D若；若，所以输入的值是0或2。
8. △ABC的内角A满足tanA sinA<0，sinA+cosA>0，则角A的取值范围是（）A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，）参考答案：C9. 若z=，则|z|=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：=，则|z|=．故选：D．10. 若函数且．则函数，在同一坐标系中的大致图象是参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥A-BCD中，，当三棱锥A-BCD的体积最大时，三棱锥A-BCD外接球的体积与三棱锥A-BCD的体积之比为__________.参考答案：【分析】根据题意，当面BCD面ABD时，三棱锥的体积最大.此时取BD的中点O，由，得，同理根据，且，由直角三角形中线定理可得，从而得到外接圆半径R=2，再分别利用体积公式求解.【详解】如图所示：当面BCD面ABD时，三棱锥的体积最大.取BD的中点O，因为，所以，，，，外接圆半径R=2，V球，，三棱锥外接球的体积与三棱锥的体积之比为.故答案为：【点睛】本题主要考查组合体的体积问题，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.12. 若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是________________________，最大值是_____________________.参考答案：－2 8不等式组所表示的平面区域如图所示，当时，取最小值，最小值为－2；当时，取最大值，最大值为8.13. 某社区有个家庭，其中高收入家庭户，中等收入家庭户，低收入家庭户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是.参考答案：48略14. 已知实数,满足条件则的最大值为．参考答案：【知识点】简单的线性规划的应用. E5【答案解析】解析：画出可行域如图:令，即，平移曲线知，当曲线过点B（1，1）时z最大，且最大值为.【思路点拨】画出可行域，令目标函数，则，平移曲线知，当曲线过可行域的顶点B（1，1）时z最大，且最大值为.15. 已知函数(1).a≥－2时,求F(x)= f(x)- g(x)的单调区间;(2).设h(x)= f(x)+ g(x),且h(x)有两个极值点为x1 , x2 ,其中,求h(x1)- h(x2)的最小值.参考答案：（1）由题意，其定义域为，则，2分对于，有.①当时，，∴的单调增区间为；②当时，的两根为，∴的单调增区间为和，的单调减区间为.综上：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，的单调减区间为. ………6分（2）对，其定义域为.求导得，，由题两根分别为，，则有，，………8分∴，从而有，……10分.当时，，∴在上单调递减，又，. ……12分略16. 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为．参考答案：17. 圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为．参考答案：1：3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．【解答】解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=，∴弦长为2×=．根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=，∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故答案为：1：3．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省安庆市茅山中学2019年高三数学理联考试卷含解析
安徽省安庆市茅山中学2019年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A, 互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B, 互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的20%，所以该选项正确；对于选项C, 互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，比80前多，所以该选项正确.对于选项D, 互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 设集合，集合为函数的定义域，则A． B. C. D.参考答案：D略3. 若函数有最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C4. 已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为 ( )B. 6C.7 D. 8参考答案：B略5. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A．B ．C． D．参考答案：A6. 对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,b R,c Z),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2参考答案：D本题主要考查函数奇偶性和综合分析能力，难度适中。
安徽省安庆市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案
安徽省安庆市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，集合，则A. 0，B.C.D.2.已知复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知，，则A. B. C. D.4.函数的部分图象大致是A. B.C. D.5.抛物线上与焦点的距离等于3的点的纵坐标是A. B. C. 2 D.6.某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积等于A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，如果输入，输出，则判断框内的条件是A.B.C.D.8.函数的最小正周期为 ，将函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则下列命题中不正确的是A. 函数图象的两条相邻对称轴之间距离为B. 函数图象关于对称C. 函数图象关于对称D. 函数在内为单调减函数9.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的勾股圆方图中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角 满足，若从图中随机取一点，此点落在阴影部分的概率是A. B. C. D.10.正三棱柱中，底面边长，侧棱长，则该棱柱的外接球表面积等于A. B. C. D.11.已知双曲线，直线AB过左焦点交双曲线于A，B两点，以AB为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于A. B. C. 2 D.12.不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，若，则实数______．14.已知实数x，y满足不等式，则函数的最大值为______．15.已知函数对任意的都有，则曲线在处的切线方程为______．16.在中，a，b，c所对的角为A，B，C，且，的面积为，则c的最小值等于______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列的前n项和为，且是n和的等差中项．求证：是等比数列；求数列的前n项和．18.矩形ABCD中，，，点E为AD中点，沿BE将折起至，如图所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上．求证：面面PBE；求平面PCD与平面PBE所成锐二面角的余弦值．19.某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．Ⅰ请估算2019年以365天计算全年该区域空气质量优良的天数未满一天按一天计算；Ⅱ该校2019年6月7、8日将作为高考考场，若这两天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用8000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用12000元，记这两天净化空气总费用为x元，求X的分布列及数学期望．20.已知椭圆C：过点，焦距长，过点的直线l交椭圆C于A，B两点．求椭圆C的方程；在x轴上是否存在一点，使得为定值．21.已知函数，求函数在时的值域；函数有两个不同的极值点，， 求实数m的取值范围；证明：．本题中可以参考的不等式：，22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；设点，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求的值．23.已知函数．当时，求不等式的解集；若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．安徽省安庆市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）24.设集合，集合，则A. 0，B.C.D.【答案】C【解析】解：，，又，1，，故选：C．求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．25.已知复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：由，得，．．在复平面内所对应的点的坐标为，在第四象限．故选：D．利用复数的代数形式的乘除运算化简复数z，可得，再求出在复平面上对应的点的坐标，则答案可求本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．26.已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，．故选：A．由已知利用诱导公式可求 ，根据同角三角函数基本关系式可求 的值，根据二倍角的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．27.函数的部分图象大致是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：，即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当时，，排除A，故选：B．先判断函数的奇偶性，和对称性，然后判断当时，函数的取值范围进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用图象对称性和奇偶性的关系，利用排除法是解决本题的关键．28.抛物线上与焦点的距离等于3的点的纵坐标是A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】解：由题意，抛物线准线方程为：，设点P在抛物线上，且与焦点的距离等于3，则，即，故选：D．通过抛物线方程可知其准线方程为，进而利用定义即得结论．本题考查抛物线的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．29.某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积等于A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据三视图知，该几何体是上部为半圆锥体，下部为圆柱体的组合体，画出图形如图所示；结合图中数据，计算该组合体的体积为：．半圆锥体圆柱体故选：A．根据三视图知该几何体是半圆锥体与圆柱体的组合体，结合图中数据即可计算它的体积．本题考查了利用三视图求简单组合体的体积问题，是基础题．30.执行如图所示的程序框图，如果输入，输出，则判断框内的条件是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：当时，，，，时，，，．时，，，，此时满足条件．即条件为，故选：B．根据程序框图，进行模拟运算寻找条件即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟试验法是解决本题的关键．31.函数的最小正周期为 ，将函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则下列命题中不正确的是A. 函数图象的两条相邻对称轴之间距离为B. 函数图象关于对称C. 函数图象关于对称D. 函数在内为单调减函数【答案】C【解析】解：三角函数的周期，得 ，即，将函数的图象向左平移个单位后得到的图象，即，则函数的周期，则图象的两条相邻对称轴之间距离为，故A正确，，即函数图象关于对称，故B正确，，即函数图象关于不对称，故C错误，当时，，此时为减函数，故D正确故错误的是C，故选：C．根据三角函数的周期和平移关系求出的解析式，结合三角函数的性质分别进行判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式，结合三角函数的性质是解决本题的关键．32.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的勾股圆方图中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角 满足，若从图中随机取一点，此点落在阴影部分的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设小正方形的边长为a，由，即，角 所对应的直角边为b，则，即设大正方形的边长为t，则，由几何概型中的面积型公式有：，则此点落在阴影部分的概率是小正方形大正方形故选：B．解直角三角形得：设小正方形的边长为a，角 所对应的直角边为b，求得大正方形的边长为，，得解．由几何概型中的面积型可得：小正方形大正方形本题考查了解直角三角形及几何概型中的面积型，属中档题．33.正三棱柱中，底面边长，侧棱长，则该棱柱的外接球表面积等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，M，N为上下底面的中心，O为MN的中点，即外接球球心，在中，，，，，球故选：C．取上下底面中心连线的中点O，即为外接球的球心，利用直角三角形易得半径，进而得面积．此题考查了三棱柱外接球，难度不大．34.已知双曲线，直线AB过左焦点交双曲线于A，B两点，以AB为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】解：由题意，当时，以AB为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，故选：C．当时，求出y的值，再利用以AB为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，建立方程，由此可得双曲线的离心率．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．35.不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围A. B. C. D.【答案】D【解析】解：不等式，；又，，对恒成立；设，其中，则，，，当时等号成立；又方程在内有解，，即a的取值范围是．故选：D．不等式可化为对恒成立，设，其中，求出即可得出a的取值范围．本题主要考查了函数的综合应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）36.已知向量，，若，则实数______．【答案】【解析】解：，；又；；．故答案为：．可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算．37.已知实数x，y满足不等式，则函数的最大值为______．【答案】11【解析】解：作出实数x，y满足不等式对应的平面区域阴影部分，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得．此时z的最大值为，故答案为：11．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．38.已知函数对任意的都有，则曲线在处的切线方程为______．【答案】【解析】解：，令替换x得，解得，，则，．曲线在点处的切线方程是，即．故答案为：．解出的解析式，然后求出切点坐标，以及切线的斜率，即可求出切线方程．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数解析式的求解等有关基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．39.在中，a，b，c所对的角为A，B，C，且，的面积为，则c的最小值等于______．【答案】【解析】解：由，得，为三角形内角，．又，即．又，，即，当且仅当时等号成立．则c的最小值等于．故答案为：．由，得，由已知C为三角形内角，可得C的值，再利用三角形面积公式以及余弦定理和基本不等式即可求出答案．本题考查了三角函数的诱导公式，考查了三角形面积公式以及余弦定理的应用，考查了基本不等式的应用，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）40.已知数列的前n项和为，且是n和的等差中项．求证：是等比数列；求数列的前n项和．【答案】解：证明：是n和的等差中项，可得，当时，，解得，当时，可得，结合，相减可得，即有，则，可得是首项为，公比为2的等比数列；，可得前n项和【解析】由等差数列中项性质，结合数列的递推式，以及等比数列的定义和通项公式，可得所求；求得，由数列的裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．本题考查等比数列的定义和通项公式，以及等差数列中项性质，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．41.矩形ABCD中，，，点E为AD中点，沿BE将折起至，如图所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上．求证：面面PBE；求平面PCD与平面PBE所成锐二面角的余弦值．【答案】证明：在四棱锥中，，，从而有．平面BCDE，而平面BCDE，．而PO，平面PBE，且，可得平面PBE，又平面PCE，面面PBE；解：平面BCDE，过点E作OP的平行线EZ，由知，平面PBE，以E为坐标原点，分别以EB，EC，EZ所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则0，，，，，，设平面PCD的一个法向量为，由，取，得；平面PBE的一个法向量为．则．平面PCD与平面PBE所成锐二面角的余弦值为．【解析】在四棱锥中，由已知求解三角形可得又平面BCDE，得利用线面垂直的判定可得平面PBE，从而得到面面PBE；由平面BCDE，过点E作OP的平行线EZ，由知，平面PBE，以E为坐标原点，分别以EB，EC，EZ所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系分别求出平面PCD与平面PBE的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PCD与平面PBE所成锐二面角的余弦值．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解面面角，是中档题．42.某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．Ⅰ请估算2019年以365天计算全年该区域空气质量优良的天数未满一天按一天计算；Ⅱ该校2019年6月7、8日将作为高考考场，若这两天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用8000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用12000元，记这两天净化空气总费用为x元，求X的分布列及数学期望．【答案】解：Ⅰ由频率分布直方图估算2019年以365天计算全年该区域空气质量优良的天数为天；Ⅱ由题意知，随机变量X的可能取值为0，8000，12000，16000，20000，24000；，，，，，；X计算，即X的数学期望值为4000元．【解析】Ⅰ由频率分布直方图估算全年该区域空气质量优良空气质量指数不超过的天数；Ⅱ由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了频率分布直方图的应用问题，是中档题．43.已知椭圆C：过点，焦距长，过点的直线l交椭圆C于A，B两点．求椭圆C的方程；在x轴上是否存在一点，使得为定值．【答案】解：由题意可得，解得，，故椭圆方程为，假设存在点，使得为定值当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为，设，由，可得，，，，，，，要使上式为定值，则，即，此时，而当P为且直线l的斜率为0时，，，，故x轴上是否存在一点，使得为定值【解析】由题意可得，联立解出即可．设，，直线方程与椭圆方程联立化为，，利用根与系数的关系、数量积运算性质可得，即可求出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数的关系、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题44.已知函数，求函数在时的值域；函数有两个不同的极值点，， 求实数m的取值范围；证明：．本题中可以参考的不等式：，【答案】解：，令，解得：，故在递增，在递减，故，且时，，故函数的值域是；，由题意有2个不同的极值点即有2个不同的正实数根，即有2个不同的正实根，由的性质知：，故，由条件有2个不同的极值点，知：，于是有，故，即，要证成立，只需证明，只需证明，只需证，只需证明，只需证明，令，，只需证明，，而题中已给出该不等式成立，即证出．【解析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；问题转化为有2个不同的正实根，结合函数的单调性判断m的范围即可；问题转化为证明，即，令，，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．45.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；设点，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求的值．【答案】解：直线l的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为．曲线C的极坐标方程为 ．转换为直角坐标方程为：．把直线的参数式转换为标准参数式为：，代入，得到：，和为A、B对应的参数所以：，则：．【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数关系的应用公式求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．46.已知函数．当时，求不等式的解集；若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，不等式为，当时，不等式为，解得：，当时，不等式为，无解，当时，不等式为，解得：，综上，不等式的解集是；，而对任意恒成立，故，解得：或，故．。