广西贺州市2014年中考数学试题(扫描版,含答案)
广西贺州市中考数学试卷及答案
广西贺州市中考数学试卷及答案各位考生，欢迎你参加中考数学考题．在做题之前请你注意：1．本次考题数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考题时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）1．比较两个数的大小： 12 －2 。
(用“＜、＝、＞”符号填空) 2．计算：2225ab a b -+ = 。
3．妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 。
(填普查或抽样调查) 4．如图1：已知直线a 、ｂ被直线ｃ所截，a ∥ｂ，∠1=60°，则∠2= 。
5．分解因式： 3x x-+= 。
6．已知∠A=50º, 则∠A 的余角的补角是 。
7．函数242x y x -=- 中，自变量x = 时， 函数值y 等于0。
8．已知 10m=2，10n=3，则3210m n+= 。
9．长度分别为2㎝、4㎝、5㎝、6㎝的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是 ．10．如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 是梯形的 对角线，且AC ⊥BD ，AD=3cm ，BC=7cm ，BD=6cm ，则 梯形ABCD 的面积是 2cm 。
11．如图3，△NKM 与△ABC 是两块完全相同的45°的三角尺，将 △NKM 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，且MK 经过点C ，设AC=a 。
则两个三角尺的重叠部分△ACM 的周长是 。
得 分 评卷人BCA D(图2)ca12（图1）12．数列： —12，13，—110， 115，—126，…… 则这个数列的第100个数是 。
二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出各题 中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13.16 的算术平方根是 …………………………………………………………… ( )。
广西贺州市2014年中考数学试卷-(2013)
广西贺州市2014 年中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1．（ 3 分）（ 2014?贺州）在﹣ 1、 0、1、 2 这四个数中，最小的数是（）A ． 0B ．﹣ 1C． 1D． 1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0， 0 大于负数，可得答案．解答：解：﹣ 1＜ 0＜ 1＜ 2，故选： B．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0， 0 大于负数是解题关键．2．（ 3 分）（ 2014?贺州）分式有意义，则x 的取值范围是（）A ． x≠1B ． x=1C． x≠﹣ 1D． x=﹣ 1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣ 1≠0，解得： x≠1．故选 A ．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．3．（ 3 分）（ 2014?贺州）如图， OA ⊥ OB ，若∠ 1=55 °，则∠ 2 的度数是（）A ． 35°B ． 40°C． 45°D． 60°考点：余角和补角分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵ OA ⊥OB ，若∠ 1=55°，∴∠ AO ∠ =90°，即∠ 2+∠ 1=90°，∴∠ 2=35 °，故选： A ．点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．4．（ 3 分）（ 2014?贺州）未来三年，国家将投入8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450 亿元用科学记数法表示为（）A ． 0.845×104亿元 B ． 8.45×103亿元C． 8.45×104亿元D． 84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10， n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当 原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 8450 亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选 B ．a ×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．5．（ 3 分）（ 2014?贺州） A 、 B 、 C 、 D 四名选手参加 50 米决赛，赛场共设 1， 2， 3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若 A 首先抽签，则A 抽到 1 号跑道的概率是（ ）A ． 1B ．C ．D ．考点：概率公式．分析：直接利用概率公式求出 A 抽到 1 号跑道的概率．解答：解：∵赛场共设1，2， 3， 4 四条跑道，∴A 首先抽签，则 A 抽到 1 号跑道的概率是： ．故选； D ．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（ 3 分）（ 2014?贺州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ． 平行四边形C ． 正方形D ． 正五边形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自身重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心．解答：解： A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选 C ．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合．7．（ 3 分）（ 2014?贺州）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）AB ．C ．D ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，故选： A ．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（ 3 分）（ 2014?贺州）如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形，故选： C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9．（ 3 分）（ 2014?贺州）如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， CA 平分∠ BCD ，∠ B=60 °，若 AD=3 ，则梯形ABCD 的周长为（）A ． 12B ． 15C． 12D． 15考点：等腰梯形的性质．分析：过点 A 作 AE ∥ CD，交 BC 于点 E，可得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB= ∠ BCD=60 °，由三角形外角的定义求出∠EAC 的度数，故可得出四边形ADEC 是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论．解答：解：过点 A 作 AE ∥CD ，交 BC 于点 E，∵梯形 ABCD 是等腰梯形，∠B=60 °，∴AD ∥ BC，∴四边形 ADCE 是平行四边形，∴∠ AEB= ∠BCD=60 °，∵CA 平分∠ BCD ，∴∠ ACE= ∠BCD=30 °，∵∠ AEB 是△ ACE 的外角，∴∠ AEB= ∠ACE+ ∠EAC ，即 60°=30°+∠ EAC ，∴∠ EAC=30 °，∴A E=CE=3 ，∴四边形 ADEC 是菱形，∵△ ABE 中，∠ B= ∠ AEB=60 °，∴△ ABE 是等边三角形，∴A B=BE=AE=3 ，∴梯形 ABCD 的周长 =AB+ （ BE+CE ） +CD+AD=3+3+3+3+3=15．故选 D．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．10．（ 3 分）（ 2014?贺州）已知二次函数2y=ax +bx+c（ a，b，c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C． D ．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞ 0，b＜ 0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞ 0，∵抛物线的对称轴为直线 x= ﹣＞0，∴b＜ 0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜ 0，∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限．故选 B ．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当2y=ax +bx+c （ a、 b、 c 为常数， a≠0）的图象a＜ 0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与 y 轴的交点坐标为（0， c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．11．（ 3 分）（ 2014?贺州）如图，以A B 为直径的⊙ O 与弦 CD 相交于点 E，且 AC=2 ， AE=，CE=1．则弧BD 的长是（）A ．B ．C．D．考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算．分析：连接 OC，先根据勾股定理判断出△ A CE 的形状，再由垂径定理得出CE=DE ，故=，由锐角三角函数的定义求出∠ A 的度数，故可得出∠ BOC 的度数，求出 OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．解答：解：连接 OC，∵△ ACE 中， AC=2 ，AE=，CE=1 ，222∴AE+CE =AC ，∴△ ACE 是直角三角形，即AE ⊥CD，∵s inA= =，∴∠ A=30 °，∴∠ COE=60 °，∴=sin∠ COE，即=，解得OC=，∵AE ⊥ CD，∴=，∴===．故选 B ．点评：本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．12．（ 3 分）（2014?贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x+（x＞ 0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1 的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是 2（ x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞ 0），解得 x=1，这时矩形的周长2（ x+ ） =4 最小，因此 x+（ x＞ 0）的最小值是 2．模仿张华的推导，你求得式子（ x＞0）的最小值是（）A ． 2B ． 1C． 6D． 10考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：得到 x＞ 0，得到=x+ ≥2=6，则原式的最小值为 6．故选 C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题 3 分，共18 分）3a（ a+2）（a﹣ 2）．13．（3 分）（ 2014?贺州）分解因式： a ﹣ 4a=考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解： a 3﹣ 4a=a（ a2﹣ 4） =a（ a+2）（ a﹣ 2）．故答案为： a（ a+2）（ a﹣ 2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（ 3 分）（ 2014?贺州）已知 P1（1，y1），P2（ 2，y2）是正比例函数y=x 的图象上的两点，则 y1＜ y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把 P1（ 1，y1），P2（ 2，y2）代入正比例函数y=x ，求出 y1， y2）的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵ P1（1， y1），P2（ 2， y2）是正比例函数y=x 的图象上的两点，∴y1=， y2 =×2=，∵＜，∴y1＜ y2．故答案为：＜．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（ 3 分）（2014?贺州）近年来， A 市民用汽车拥有量持续增长，2009 年至 2013 年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13， 15，19， x．若这五个数的平均数为16，则 x= 22．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数：对于n 个数 x1，x2，⋯，x n，则 =（ x1+x 2+⋯+x n）就叫做这 n 个数的算术平均数进行计算即可．解答：解：（ 11+13+15+19+x ）÷5=16，解得： x=22 ，故答案为： 22．点评：此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．216．（3 分）（ 2014?贺州）已知关于x 的方程 x +（ 1﹣ m）x+=0 有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是0．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：=（ 1﹣ m）2﹣ 4×＞ 0，然后解不等式得到m 的取值范围，根据判别式的意义得到△再在此范围内找出最大整数即可．解答：2﹣ 4×＞ 0，解：根据题意得△ =（1﹣ m）解得 m＜，所以 m 的最大整数值为0．故答案为 0．22点评：本题考查了一元二次方程ax +bx+c=0 （ a≠0）的根的判别式△ =b ﹣4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．（3 分）（ 2014?贺州）如图，等腰△ABC中， AB=AC，∠ DBC=15 °， AB的垂直平分线MN交AC于点 D ，则∠ A 的度数是50° ．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ，根据等边对等角可得∠A= ∠ ABD ，然后表示出∠ABC ，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ ABC ，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解答：解：∵ MN 是 AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠ A= ∠ ABD ，∵∠ DBC=15 °，∴∠ ABC= ∠ A+15 °，∵A B=AC ，∴∠ C=∠ ABC= ∠A+15 °，∴∠ A+ ∠ A+15 °+∠ A+15 °=180°，解得∠ A=50 °．故答案为： 50°．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠ A 表示出△ ABC 的另两个角，然后列出方程是解题的关键．18．（ 3 分）（ 2014?贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA=．考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．分析：根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．解答：解：如图，作AD ⊥BC 于 D ，CE ⊥AB 于 E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，由BC ?AD=AB ?CE，即 CE==，sinA===，故答案为：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．三、计算题（共计66 分）19．（8 分）（ 2014?贺州）（ 1）计算：（02014﹣ sin45°；﹣ 2） +（﹣ 1）+（2，其中 a=+1， b=﹣ 1．2）先化简，再求值：（a b+ab）÷考点：分式的化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值．解答：解：（ 1）原式 =1+1+﹣ =2；（2）原式 =ab（ a+1）?=ab，当 a=+1， b=﹣1时，原式=3﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6 分）（ 2014?贺州）已知关于 x、 y 的方程组的解为，求m、n的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将 x 与 y 的值代入方程组计算即可求出m 与 n 的值．解答：解：将 x=2， y=3 代入方程组得：，②﹣①得：n=，即 n=1 ，将n=1 代入②得： m=1，则 m=1， n=1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．（7 分）（ 2014?贺州）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、 F 是对角线BD 上的点，∠ 1= ∠ 2．（1）求证： BE=DF ；（2）求证： AF ∥ CE．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用平行四边形的性质得出∠5= ∠3，∠ AEB= ∠ 4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF ，进而得出四边形AECF 是平行四边形，即可得出答案．解答：证明：（ 1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ， AB ∥CD，∴∠ 5=∠ 3，∵∠ 1=∠ 2，∴∠ AEB= ∠4，在△ ABE 和△ CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF （AAS ），∴B E=DF ；（2）由（ 1）得△ ABE ≌△ CDF，∴AE=CF ，∵∠ 1=∠ 2，∴AE ∥ CF，∴四边形 AECF 是平行四边形，∴A F ∥ CE．得出点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，△ABE ≌△ CDF 是解题关键．22．（ 8 分）（2014?贺州）学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近 6 个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（ 1）在统计的这段时间内，共有16万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为12.5 %；（2）将条形统计图补充完整；（3）若 5 月份到图书馆的读者共 28000 人次，估计其中约有多少人次读者是职工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据学生的人数除以占的百分比，求出总人数；求出商人占的百分比即可；（2）求出职工的人数，补全条形统计图即可；（3）由职工的百分比乘以 28000 即可得到结果．解答：解：（ 1）根据题意得： 4÷25%=16 （万人次），商人占的百分比为×100%=12.5%；（2）职工的人数为 16﹣（ 4+2+4） =6 （万人次），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：×100%×28000=10500（人次），则估计其中约有10500 人次读者是职工．故答案为：（ 1） 16；12.5%点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．（7 分）（ 2014?贺州）马小虎的家距离学校1800 米，一天马小虎从家去上学，出发10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2 倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．分析：设马小虎的速度为x 米 / 分，则爸爸的速度是2x 米的时间 =爸爸走 1600 米的时间 +10 分钟．解答：解：设马小虎的速度为x 米 /分，则爸爸的速度是米 /分，依据等量关系：马小虎走2x 米 /分，依题意得600=+10 ，解得x=80 ．经检验， x=80 是原方程的根．答：马小虎的速度是80 米 /分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（8 分）（ 2014?贺州）如图，一艘海轮在 A 点时测得灯塔海里后到达 B 处，此时灯塔 C 在它的北偏西 55°方向上．（ 1）求海轮在航行过程中与灯塔 C 的最短距离（结果精确到（ 2）求海轮在 B 处时与灯塔 C 的距离（结果保留整数）．C 在它的北偏东0.1）；42°方向上，它沿正东方向航行80（参考数据：sin55°≈0.819， cos55°≈0.574， tan55°≈1.428， tan42°≈0.900， tan35°≈0.700， tan48°≈1.111）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过 C 作 AB 的垂线，设垂足为 D ，则 CD 的长为海轮在航行过程中与灯塔 C 的最短距离；（2）在 Rt△ BCD 中，根据55°角的余弦值即可求出海轮在 B 处时与灯塔 C 的距离．解答：解：（ 1） C 作 AB 的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠ 2=42 °，∠ 3=∠ 4=55°，设 CD 的长为 x 海里，在 Rt△ ACD中， tan42°=，则AD=x ?tan42°，在 Rt△ BCD中， tan55°=，则BD=x ?tan55°，∵A B=80 ，∴A D+BD=80 ，∴x?tan42°+x?tan55°=80 ，解得： x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔 C 的最短距离是34.4 海里；（2）在Rt△ BCD中， cos55°=，∴BC=≈60海里，答：海轮在 B 处时与灯塔 C 的距离是60 海里．点评：本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线．25．（ 10 分）（ 2014?贺州）如图， AB ，BC ， CD 分别与⊙ O 相切于 E， F， G．且 AB ∥ CD． BO=6cm ， CO=8cm．（1）求证： BO⊥ CO；（2）求 BE 和 CG 的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由 AB ∥CD 得出∠ ABC+ ∠BCD=180 °，根据切线长定理得出OB 、 OC 平分∠EBF 和∠ BCG，也就得出了∠ OBC+ ∠OCB= （∠ ABC+ ∠ DCB ） =×180°=90 °．从而证得∠ BOC 是个直角，从而得出BO ⊥ CO；（2）根据勾股定理求得 AB=10cm ，根据 RT△ BOF∽ RT△BCO 得出 BF=3.6cm ，根据切线长定理得出 BE=BF=3.6cm ，CG=CF ，从而求得 BE 和 CG 的长．解答：（1）证明：∵ AB ∥ CD∴∠ ABC+ ∠ BCD=180 °∵AB 、 BC、 CD 分别与⊙ O 相切于 E、 F、 G，∴BO 平分∠ ABC ，CO 平分∠ DCB ，∴∠ OBC=，∠ OCB= ，∴∠ OBC+ ∠ OCB= （∠ ABC+ ∠ DCB ） =×180°=90°， ∴∠ BOC=90 °， ∴BO ⊥ CO ．（ 2）解：连接 OF ，则 OF ⊥ BC ，∴RT △BOF ∽ RT △ BCO ，∴= ，∵在 RT △ BOF 中， BO=6cm ， CO=8cm ，∴BC==10cm ，∴= ，∴ B F=3.6cm ，∵AB 、 BC 、 CD 分别与⊙ O 相切， ∴ B E=BF=3.6cm ， CG=CF ，∵ C F=BC ﹣ BF=10 ﹣3.6=6.4cm ． ∴CG=CF=6.4cm ．点评：本题主要考查了直角梯形的性质和切线长定理的综合运用．属于基础题．26．（ 12 分）（ 2014?贺州）二次函数图象的顶点在原点 O ，经过点 A （ 1，）；点 F （ 0， 1）在 y 轴上．直线 y =﹣ 1与 y 轴交于点 H ．（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）点 P 是（ 1）中图象上的点，过点 P 作 x 轴的垂线与直线 y= ﹣1 交于点 M ，求证： FM 平分∠ OFP ；（ 3）当△ FPM 是等边三角形时，求 P 点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax 2，将点 A 代入函数解析式，求出a 的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点 P 作 PB ⊥ y 轴于点 B ，利用勾股定理求出 PF ，表示出 PM ，可得 PF=PM ，∠PFM= ∠PMF ，结合平行线的性质，可得出结论；（ 3）首先可得∠ FMH=30 °，设点 P 的坐标为（ x ， x 2），根据 PF=PM=FM ，可得关于x 的方程，求出 x 的值即可得出答案．解答：（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O ，22将点 A （ 1，）代入 y=ax 得： a=， 2∴二次函数的解析式为y=x ；（ 2）证明：∵点 P 在抛物线 y=x 2上，∴可设点 P 的坐标为（ x ， x 2），过点 P 作 PB ⊥y 轴于点 B ，则 BF=x 2﹣1， PB=x ， ∴Rt △ BPF 中，PF=2，=x +1∵PM ⊥直线 y= ﹣ 1，2∴PM=x +1 ， ∴PF=PM ，∴∠ PFM= ∠PMF ， 又∵ PM ∥ x 轴， ∴∠ MFH= ∠ PMF ， ∴∠ PFM= ∠MFH ， ∴FM 平分∠ OFP ；（ 3）解：当△ FPM 是等边三角形时，∠ PMF=60 °，∴∠ FMH=30 °，在 Rt △ MFH 中， MF=2FH=2 ×2=4 ，∵PF=PM=FM ，2∴x +1=4 ，解得： x= ±2 ，2∴ x =×12=3 ，∴满足条件的点 P 的坐标为（ 2， 3）或（﹣ 2， 3）．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及直角三角形的性质， 解答本题的关键是熟练基本知识， 数形结合， 将所学知识融会贯通．。
2014年桂林市初中毕业升学考试试卷数学及答案
B2014年桂林市初中毕业升学考试试卷数 学（附答案）（考试用时：120分钟 满分：120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试．．．题．卷上作答无效．．．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题．．．．卡．上的注意事项．．．．．．． 3．考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．卡．一并交回．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）． 1．2014的倒数是A ．12014B ．12014- C ．2014 D .2014-2．如图，已知AB ∥CD ，∠1=56︒，则∠2的度数是A ．34︒B ．56︒C ．65︒D ．124︒ 3．下列各式中，与2a 是同类项的是A ．3aB ．2abC ．23a -D ．2a b4．在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是5．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为A ．（3，2）B ．（2，-3）C ．（-2，3）D ．（-2，-3） 6．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，则下列结论正确的是 A ．2k =B ．3k =C ．2b =D ．3b =7．下列命题中，是真命题的是A ．等腰三角形都相似B ．等边三角形都相似C ．锐角三角形都相似D ．直角三角形都相似 8．两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B CD 第6题图xy23A B C DA BCCB第11题图10．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球．则下列事件是必然事件的是A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球 11．如图，在△ABC 中，∠CAB =70°，将△ABC 绕点A逆时针旋转到△AB'C' 的位置，使得CC'∥AB ，则 ∠BAB' 的度数是A ．70°B ．35°C ．40°D ．50°12．如图1，在等腰梯形ABCD 中，∠B =60︒，P 、Q 同时从点B 出发，以每秒1个单位长度分别沿B →A→D→C 和B→C→D 方向运动至 相遇时停止，设运动时间为t (秒)，△BPQ 的 面积为S (平方单位),S 与t 的函数图象如图2 所示，则下列结论错误的是 A ．当t = 4秒时，S = B ．AD =4C ．当4≤t ≤8时，S =tD ．当9t =秒时，BP 平分梯形ABCD 的面积二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡．．．上）． 13．分解因式：a 2 + 2a = ．14．震惊世界的马航MH 370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑似飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号源所在海域水深4500米左右，把4500米用科学记数法表示为 米． 15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是 ． 16．已知点P （1，-4）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是 ．17．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k +++-=的两根为1x 和2x ，且112(2)()0x x x --=，则k 的值是 ．18．观察下列运算：188=，2864=，38512=，484096=，5832768=，68262144=，…，则：1234201488888++++⋅⋅⋅+的和的个位数字是 ．第15题图AB CDO图1图2第12题图三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡．．．上）． 19．（本题满分62014(1)2sin 45--︒+20．（本题满分6分）解不等式：436x x ->+，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分）在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 分别交线段AD 、BC 于点E 、F ．（1）根据题意，画出．．图形，并标上正确的字母； （2）求证：DE =BF ．22．（本题满分8分）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总人数为 人，表示“无所谓”的家长人数为 人； （2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ； （3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．23．（本题满分8分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A 点处作业（如图），测得正前方海底沉船C 的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B 点，此时测得海底沉船C 的俯角为60°． （1）沉船C 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B 点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/1.414≈，3≈1.732）1234-1-2-3-424．（本题满分8分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆． （1）求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？25．（本题满分10分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，P 为BC 延长线上一点，∠P AC =∠B ，AD 为⊙O 的直径，过C 作CG ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于F ， 交⊙O 于G ．（1）判断直线P A 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG 2=AF ·AB ；（3）若⊙O 的直径为10，AC=AB=，求△AFG 的面积．26．（本题满分12分）如图，已知抛物线24y ax bx =++与x 轴交于A （-2，0）、B 两点，与y 轴交于C 点，其对称轴为直线1x =．（1）直接写出抛物线的解析式： ；（2）把线段AC 沿x 轴向右平移，设平移后A 、C 的对应点分别为A'、C'，当C' 落在抛物线上时，求A'、C' 的坐标；（3）除（2）中的点A'、C' 外，在x 轴和抛物线上是否还分别存在点E 、F ，使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图 xyA BCO-2第25题图2014年桂林市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 13．(2)a a + 14．34.510⨯15．416．4-17．2- 或94-18． 2三、解答题：19．（本题满分6分）解：原式=212+- ····· 4分（求出一个值给1分） =3 ··········································································6分20．（本题满分6分）解：463x x ->+ ····························································2分39x > ····································································3分3x > ····································································4分 不等式的解集在数轴上表示为：. ·······································6分21．（本题满分8分）（1）如图：正确画出符合题意图形给2分；正确标上字母给2分； 证明：（2）∵四边形ABCD 为平行四边形∴AD ∥BC ，OD ＝OB ··················· 5分 ∴∠ADB =∠CBD ······················· 6分又∵∠DOE =∠BOF∴△DOE ≌△BOF (ASA ) ··············· 7分∴DE =BF ·································· 8分22．（本题满分8分） 解：（1）200，40 ···································································································4分（2）110 ·········································································································6分 （3）90360162200⨯︒=︒ ···················································································8分 AB DE F O01234-1-2-3-423．（本题满分8分） 解：（1）过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于D ，·········· 1分 设CD x =,则AD=CD=x ,2000BD x =-, ······ 2分在Rt △CBD 中 tan602000xx ︒=- ·········································· 3分解得 4732x ≈（米） ∴4732180065327062.68+=< ···················· 6分（2）上浮时间：=0.918002000（小时） ···················· 7分 答：沉船C 在深潜极限范围内，上浮回到海面的时间为0.9小时． ············8分 24．（本题满分8分）解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x ，则： ······················1分 2150(1)216x += ···················································································3分 解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） ·····················6分（2）(28002300)150+1501+20%+216]273000-⨯=[（）(元) ························7分答：月平均增长率为20%，1至3月共盈利273000元． ····················8分25．（本题满分10分）解：（1）连接CD ···································································· 1分∵AD 为⊙O 直径∴90D CAD ∠+∠=︒ ·············································· 2分 又∵PAC B ∠=∠，B D ∠=∠∴90CAD PAC ∠+∠=︒ ∴P A 与⊙O 相切 ········ 3分 （2）连接BG ···································································· 4分∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ∴AGC ABG ∠=∠ ··························5分又∵GAF BAG ∠=∠ ∴△AGF ∽△ABG∴2AG AF AB =⋅ ·············································································6分 （3）由（2）得：2AG AF AB =⋅又∵AG =AC =AB =∴AF = ····························································································7分 在Rt △ACD 中，CG ⊥AD ，10AD = ∴2AC AE AD =⋅，2CE AE DE =⋅∴2AE =，4CE GE == ···································································8分 在Rt △AEF 中，222EF AF AE =-∴1EF = ∴3FG GE EF =-= ··························································9分∴132AFG S FG AE ∆=⋅= ··································································· 10分 26．（本题满分12分）（1）2142y x x =-++ ··················································································2分 解：（2）由题意可得 C (0，4) ································································3分因为抛物线的对称轴为1x =，根据对称性 ·········································4分 ∴C' (2，4)， ····························································································5分 ∴A' (0，0) ·····························································································6分 （3）存在 ·······························································································7分如图：当FD=4时，过F 作FE ∥AC 交x 轴于点E , ···························8分 则Rt △EFD ≌Rt △ACO ，因为F 在抛物线上，∴21442x x -=-++解得11x =21x =··················· 9分当11x = E（3+0）， 此时F 点的坐标为：（14-）； ···· 10分当21x =E（30），此时F点的坐标为（14-） ·················································· 11分 ∴符合条件的点为E（3+0）、F（14-）或E（3-0）、F（1-4-） ··········································· 12分xyA BCO-2E FDCA。
(2014年中考真题)广西自治区桂林市中考数学试卷(有答案)
2014年广西省桂林市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2014广西省桂林市，1，3分）2014的倒数是（ ） A ．12014 B.-12014C.｜2014｜D.-2014【答案】A 。
2.（2014广西省桂林市，2，3分）如图。
已知AB ∥CD ，∠1=56°，则∠2的度数是（ ） A.34° B.56° C.65° D.124° 【答案】B 。
3.（2014广西省桂林市，3，3分）下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）A ．3aB ．2abC ．-3a 2D ．a 2b 【答案】A 。
4.（2014广西省桂林市，4，3分）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）DAC【答案】D 。
5.（2014广西省桂林市，5，3分）在平面直角坐标系中，已知点A （2,3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ）A.（3,2）B.（2，-3）C.（-2,3）D.（-2，-3） 【答案】B 。
6.（2014广西省桂林市，6，3分）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．k=2B ．k=3C ．b=2D ．b=3 【答案】D.7.（2014广西省桂林市，7，3分）下列命题中，是真命题的是（ ）A ．等腰三角形都相似B ．等边三角形都相似C ．锐角三角形都相似D ．直角三角形都相似 【答案】B 。
8.（2014广西省桂林市，8，3分）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【答案】A 。
9.（2014广西省桂林市，9，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】C 。
10．（2014广西省桂林市，10，3分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球。
2014年贺州市中考模拟考试数学试卷
贺州市2014年中考模拟考试试卷数学各位考生，欢迎你参加2014年中考数学模拟考试．在做题之前请你注意：1．答题前，在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证填写清楚，并贴好条形码．请认真核对条形码上的准考证号、姓名、科目．2．做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．选择题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．做填空题和解答题时，用用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．一、选择题：（本大题共12小题；每小题3分，共36分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．．．．．．．．．．）1．实数9的倒数是………………………………………( ) ．A．91-B．91C．－9 D．92．如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2度数是………（）．A．50°B．80°C．100°D．130°3．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是…………………………………………( )．A．m>0 B．n<0 C．mn<0 D．m－n>04．下列食品商标中，既是轴对称又是中心对称的图形是………………………………（）．5．有15位同学参加学校组织的演讲比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这15名同学成绩的统计数据中只需要知道下列中的一个数据，它是……………………………………………………………( ).．A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．下列运算正确的是……………………………………………………………………( )．A．2322=-aa B．baba22)(=C．963aaa=⋅D．4222)2(aa=12ba第2题图o nm第3题图7．将如图长方形ABCD 绕边AB旋转一周，所得几何体的俯视图是………………（）．8．化简: ab b b a a -+-22的结果是……………………………………………………………( )． A ．b a +B ．b a -C ．22b a -D ．19．如图，在正六边形ABCDEF 中，△BCD 的面积为4，则△CDF 的面积是…………（ ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 10．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB绕点A 顺时针旋转90°，点Ｏ的对于点C 恰好落在双曲线)0(<=x x ky上，则k 的值为（ ）.．A ．－2B ． －3C ．－4D ．－611．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，∠ACD =55°，∠CEB =110°，则∠ADC 的度数是 ……………………………………………………………………………………………（ ）． A ．30° B ．35° C ．45° D ．55°12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的四个 顶点均在坐标轴上，A （0，2），∠ABC =60°．把一 条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗 细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A —B —C －D —A —…的规律紧绕在菱形ABCD 的边 上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ).A ．12)B ．12-) C ．(，12) D ．(12-A BCDA BCD第9题图 E第10题图 第11题图 ABD C OE二、填空题（本大题共6小题；每小题3分，共18分．请把答案填在答题卡对应的位置上．在试卷上作答无效．．．．．．．．．．） 13．4的算术平方根是 ．14．2013年6月11日，我国“神舟十号”成功发射，发射前科学家对其零部件进行检查，这种检查适合用 ．(填入：抽样调查或者全面调查)15．在函数22-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 16．如图，把一张矩形ABCD 纸片沿着对角线AC 折叠,使顶点B 与1B 重合，1AB 与CD 相交于E点，∠BAC =22.5o ，在不添加任何字母和辅助线的情况下，图中的角是45°的有 个． 17．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，现有以下结论：①0<++c b a ， ②;1>+-c b a ③;0>abc ④;024<+-c b a ⑤,1>-a c 其中结论正确的是 ．18．关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-++>+xt x x x 22331852 只有5个整数解，那么t 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共8题，满分66分．解答应写出文字说明、过程或演算步骤．在试卷．．．上作答无效．．．．．．．） 19．（满分6分）计算：01030tan 3)51(201331---+--．20．（满分6分）先化简211121222+-+-÷++-x x x x x x ， 然后从33<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．B 1ADECB 第16题图第17题图21．（满分6分） 某中学为丰富学生课余活动成立兴趣小组，学校以“兴趣小组”为主题进行了调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（图1、图2）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求出“科技”所在扇形的圆心角的度数． （3）补全两幅统计图．22．（满分8分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，∠EAD =∠ADB ，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，EF ⊥BC ,DF =3，EF =33(1)试猜想点D 在线段CE 的什么位置上，并说明理由； (2)求∠ABC 的度数．C 第22题图图2→文学10% 科技 球类20%其它35% 艺术 图1组别 人数其它23．（满分8分）某商场为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先从楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为30°，再沿DB 方向前进12（13 ）米到达E 处，测得点A 的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC = 5米，∠ABD =90°24．（满分10分）某商店第一次用800元购进某种水果，第二次又用600元购进该种水果.但这次每千克水果的进价是第一次进价的45，且比第一次少购了40千克． （1）求第一次购进水果时的单价是多少元?（2）若要求这两次购进的水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于520元，问每千克水果的售价至少是多少元？ 25．（满分10分）如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，DC 切⊙O 于C 点，AD ⊥CD 垂足为D 点，交⊙O 于点E ． （1）求证：AC 平分∠BAD ； 第23题（2）若∠CAB =30o ，CD =3，求AE 的长．26．（满分12分）如图，抛物线的图象与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的右边)，与y 轴交于点C ，D 是抛物线上任意一点，D 点的坐标为 (a ，225212-+-a a )．(1) 求直线AC 的解析式；(2) P 是直线AC 上方的抛物线上的一个动点，过P 点作 PE ⊥AC ，垂足为E ；又过P 点作PF ∥y 轴，交AC 于F ． 设△PEF 的周长为l ，当l 最大时，求出点P 的坐标，并 求出l 的最大值．贺州市2014中考模拟考试数学科评分标准一、选择题：（本大题共12小题；每小题3分，共36分）第26题图二、填空题（本大题共6小题；每小题3分．共18分）13； 14．全面调查 ； 15．x ≥－2且x ≠2 ； 16． 5 ； 17． ○1 ○2 ○3 ○5 ； 18． 10.5< t <11 ．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分） 19．(本题满分6分) 解：原式＝333)5(113⨯---+-………………………………………………………4分 35113-++-=………………………………………………………………5分 ＝5 …………………………………………………………………………………6分20．（本题满分6分)解： 原式=21)1)(1(12)1(2+--++⋅+-x x x x x x ………………………………………………………2分 =2121+-+-x x x …………………………………………………………………………3分 =22+-x x …………………………………………………………………………………4分 ∵x ≠－2，－1，1∴在－3＜x ＜3的整数中，取x =0 ………………………………………………………5分 ∴原式=12020-=+- …………………………………………………………………………6分 21．（本题满分6分） 解：（1 ）60÷20%=300（名）所以这次活动中一共调查了300名学生. ………………………………………………………2分 （2）∵“艺术”类所占的百分比为：45÷300=15%∴“科技”类所占的百分比为：1－20%－10%－15% －35%=20%∴“科技”类所在扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°………………………………4分 （3）如图所示：………………………………………………………………………………6分人数科技22.（本题满分8分）解：(1)D 为线段CE 的中点，理由如下：…………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD 且AB =CD 又∵∠EAD =∠ADB ∴AE ∥BD∴四边形ABDE 是平行四边形……………………………………………………………3分 ∴AB =DE∴CD =DE ,即D 为CE 的中点. ………………………………………………………4分 (2) ∵D 是CE 的中点，EF ⊥BC ,DF =3∴CE =2DF =6……………………………………………………………………………………5分 ∵EF =33∴在Rt △EFC 中，sin ∠ECF =23633==EC EF ∴∠ECF =60°………………………………………………………………………………………7分 又∵AB ∥CD∴∠ABC =∠ECF =60°………………………………………………………………………8分 23．（本题满分8分）解：设AB =x 米，由题意得∠AEB =45°，∠ABD =90°…………………………………………1分 ∴EB =AB =x 米，则DB =DE +EB =（16+x ）米……………2分 在Rt △ABD 中，tan ∠ADB = ，即tan 31°=解得x ≈24.0………………………………………5分在Rt △ABC 中，AC =2570.242222=+=+BC AB 米.∴条幅AC 的长约为25米. ……………8分24．（本题满分10分）解：（1）设第一次购进水果时的单价是x 元，则第二次购进水果时的单价为x 45元 ………1分 第22题图第23题BDAB 16+x x根据题意，得 4045600800+=x x解得 x = 8 ……………………………………………………………………………………4分 经检验，x = 8是原分式方程的解，且符合题意．所以1045=x …………………………………………………………………………………5分答：第一次购进水果时的单价是8元. … ………………………………………………6分 (2)设每千克水果的售价为y 元，根据题意得 ………………………………………………7分520)600800()106008800(≥+-+y 解得y ≥12. ………………………………………………………………………9分 答：每千克水果的售价至少为12元. …………………………………………………………10分 25．(本题满分10分)(1) 证明：如图，连接OC ……………………………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90° …………………………2分 ∵CD 与⊙O 相切于点C ∴OC ⊥CD 又∵AD ⊥CD ∴AD ∥OC ∴∠ACO=∠DAC∵OA =OC ∴∠ACO=∠OAC ……………………………………4分 ∴∠OAC=∠DAC 即AC 平分∠DAB ……………………………………5分(2)如图，连接BE ……………………………………………………………………………6分 由(1)知∠DAC=∠OAC=30o ,则∠BAE =60o在Rt △ACD 中，CD =3，则AC =2CD =32 ………… ………………………………………7分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =∠BEA = 90° ∴AB =430cos 32cos 0==∠CAB AC ……………………………………………………………………9分在Rt △ABE 中,AE =AB cos ∠BAE =4cos60o =2. ………………………………………………………10分26．(本题满分12分)解：(1) 由D 点坐标可知二次函数的解析式为：A第25题图225212-+-=x x y当x = 0时，y = －2，∴C (0，－2)………………………………1分令y = 0得： ，解方程得：x 1 = 1 ，x 2 = 4，∴ A (4，0)，B (1，0)………………………………………………3分分别将A (4，0)，C (0，－2)的坐标代入y = kx +b 得解方程组得： ，∴直线AC 的解析式为： …………5分 （2）∵PF ∥y 轴交AC 于F ，则∠OCA =∠EFP ，∴Rt △OCA ∽Rt △EFP ； ∴PF AC l AC OC AO =++,即)(AC OC AO ACPF l ++=…………………………………………8分在Rt △OCA 中，AO =4,OC =2,则5222=+=OC AO ACPF PF l 553)5224(52+=++=………………………………………………………………9分 设P 点的横坐标为t (0 < t < 4)，则P 点的纵坐标为 ． F ．∴ ． ……………………10分 当t =2时，PF 有最大值2，此时P 的纵坐标 ∴P (2,1) …………………………………………………………………………………………11分 ∴l 的最大值是 556102553553+=⨯+=+PF ……………………………………………12分0225212=-+-x x ⎩⎨⎧-==+204b b k ⎪⎩⎪⎨⎧-==221b k 221-=x y 225212-+-t t )221,(-t t 2)2(21221)221(22521222+--=+-=---+-=t t t t t t PF 1225212=-+-t t。
2014年数学中考试题及答案word版
16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，
若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直
角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
2014数学中考复习资料
数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0B．-2C．1D．
2．计算(ab)3的结果是（）A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab
19．（本小题满分8分）
计算：|-5|-(-3)0+6×(-)+(-1)2．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．
广西贺州市中考真题试题+答案(2014年)
广西贺州市中考真题试题+答案（2014年）一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•贺州）以下较为贴近实际的估测数据是（）A．物理课本的长度大约是100cm B．人洗澡的热水温度约为75℃C．某初中生的质量大约是500kg D．人正常步行的速度约为1.1m/s2．（3分）（2014•贺州）如图所示，符合安全用电要求的是（）A．试电笔的握法 B．电路中灯泡与开关的连接C电器外壳未接地 D．多个大功率用电器同时使用一个插座3．（3分）（2014•贺州）如图所示的现象或应用中，能用光的直线传播解释的是（）A．插入水中的铅笔 B．自行车尾灯 C．树荫下圆形光斑 D．水中“倒影”4．（3分）（2014•贺州）如图所示的做法中，为了减小摩擦的是（）A．用力握紧球拍B．汽车轮胎刻有花纹C．运动鞋底装鞋钉D．轴承中装有滚珠5．（3分）（2014•贺州）如图所示的电路图，开关S接到a时，电压表示数为9V ，开关S接到b时，电压表示数为4V，下列说法不正确的是（）A．电源电压为9VB．灯L1两端的电压为4VC．灯L2两端的电压为4VD．灯L1和灯L2的总电压为9V6．（3分）（2014•贺州）汽车油箱的汽油用掉一半后，关于油箱内汽油的说法正确的是（）A．它的质量变为原来的一半B．它的密度变为原来的一半C．它的热值变为原来的一半D．它的比热容变为原来的一半7．（3分）（2014•贺州）细心的小贺发现清晨的贺江江面上常出现一层薄雾，这是由于江水（） A．经过蒸发形成的水蒸气B．先汽化后凝华C．先蒸发后凝固D．先蒸发后液化8．（3分）（2014•贺州）如图所示的电路图，电源电压不变同闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向上移动时，下列说法正确的是（）A．灯泡L变暗，电压表示数变小B．灯泡L变亮电压表示数不变C．电路消耗的总功率变小，电压表示数不变D．电路消耗的总功率变小，电压表示数变大9．（3分）（2014•贺州）如图所示是正在工作的挖掘机，下列说法错误的是（）A．机械臂A被液面压杆撑起时，相当于省力杠杆B．挖掘机的两条履带，可以减小挖掘机对地面的压强C．挖掘臂水平转动时，挖掘铲内土的重力没有做功D．挖掘铲的前端做成齿状，是为了增大压强10．（3分）（2014•贺州）如图所示是A、B两定值电阻的I﹣U图象，若把A、B电阻串联在同一电路中，下列说法正确的是（）A．通过A、B电阻的电流之比是2：1B． A的阻值大于B的阻值C． A、B电阻的两端电压之比是1：2D． A、B电阻的电功率之比是1：4二、填空题（每空1分，共20分）11．（2分）（2014•贺州）如图所示，电路中的小灯泡L1、L2是（填“串联”或“并联”），若小灯泡L1的灯丝断了后，再闭合开关S，小灯泡L2将（填“发光”或“不发光”）．12．（3分）（2014•贺州）小贺听到优美的琴声来自琴弦的，悠扬的琴声传得很远是通过空气传播的，琴声在传播的过程中，发生变化的是（填“音调”、“响度”或“音色”）．13．（1分）（2014•贺州）当1A的电流通过阻值为50Ω的电阻丝，产生的热量为250J，则电阻丝通电的时间为 s．14．（2分）（2014•贺州）用刻度尺测量一木块的长度，如图所示，测量值是 cm，分度值是 mm．15．（2分）（2014•贺州）如图所示是根据英国物理学家法拉第发现的现象制成的示意图（填“发电机”或“电动机”）．16．（4分）（2014•贺州）在水平地面上，用100N的力沿水平方向拉重为500N的物体，在10s 内匀速前进5m，则物体的速度等于 m/s．拉力做的功等于J，功率等于W．此过程是人体内的能转化为物体克服摩擦的内能．17．（2分）（2014•贺州）通电螺线管上方放一个小磁针，小磁针静止时的方向如图所示，通电螺线管c端为极（填“N”或“S”），电源a端为极（填“正”或“负）．18．（2分）（2014•贺州）周末，小贺看了中央台《舌尖上的中国》，向妈妈展示刚学到的厨艺，小贺烹饪时，鸡肉由生到熟，主要是通过方式改变鸡肉的内能，在烹饪过程中很快闻到香味，这种现象叫做．19．（2分）（2014•贺州）如图所示的电路图，当闭合开关S后，电阻R1、R2并联，电路正常工作，则甲表是表，乙表是表．三、作图题（20题3分，21题2分，共5分）20．（3分）（2014•贺州）一束光从AO从空气斜射入水中，请在图中画出它的反射光线以及折射光线的大致方向21．（2分）（2014•贺州）如图所示，把一个铁锁用绳子悬挂起来，将锁拉到一定的高度后放手，铁锁来回摆动．请画出铁锁摆到最高点时受到的重力示意图．四、实验与探究题（22题5分，23题4分，24题5分，25题8分，共22分）22．（5分）（2014•贺州）请你完成测量某金属块的质量和密度时的若干操作：（1）测量金属块质量前，将天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端的处，此时指针的位置如图甲所示，则应将平衡螺母向调节．（填“左”或“右”）（2）用调好的天平测量金属块的质量，放在右盘中砝码的数量及游码的位置如图乙所示，则金属块的质量为g；放入金属块前量筒内水的体积为10mL，放入金属块后量筒内水面位置如图丙所示，则金属块的密度为kg/m3；金属块若有磨损，则它的密度（填“变大”、“变小”或“不变”）．23．（4分）（2014•贺州）某班同学在做“观察水沸腾”实验，A、B、C三组同学分别从图甲、乙装置中任选一套来完成实验（实验室已准备多套甲、乙装置）．（1）A、B两组同学共同选用图甲的实验装置，发现将水加热至沸腾时的时间却不同，他们绘制的温度随时间变化的图象如图丙所示，a，b两种图象不同的原因是水的不同．（2）C组同学选择的是图乙装置，他们发现所测水的沸点100℃（填“高于”、“低于”或“等于”）．（3）通过分析图丙，归纳出水沸腾的特点是：水在沸腾过程中，温度，且不断．24．（5分）（2014•贺州）用如图所示装置研究“阻力对物体运动的影响”实验．（1）实验时，让小车从斜面高度滑下，目的是使小车到达平面时具有相同的初速度．（2）如图所示的三种情况，小车在表面滑行时运动状态最容易改变．（3）结论：表面越光滑，小车运动的距离越远，说明小车受到的阻力越，速度减小得越．推理：如果运动物体不受力，它将做．25．（8分）（2014•贺州）利用如图甲的电路图测量额定电压为2.5V的小灯泡电功率．（1）按图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，将图乙中的电压表正确接入电路．（2）开关闭合前，图乙滑片P应移到端（填“A”或“B”），实验中移动变阻器的滑片，使电压表的示数为V时，小灯泡正常发光，此时电流表示数如图丙所示，示数为A，则小灯泡的额定功率是W．（3）如图乙，向A端移动滑片P，小灯泡会变（填“暗”或“亮”），当滑片移到某一位置时，小灯泡突然熄灭，检查发现电流表的示数为零，电压表的示数接近电源电压，电路和故障可能是：小灯泡发生路（填“断”或“短”）．五、解答题（26题5分，27题8分，28题10分，共23分。
2014年广西桂林市中考真题数学
2014年广西桂林市中考真题数学一、选择题1.(3分)2014的倒数是( )A.B.-C. |2014|D. -2014解析：2014的倒数是.答案：A.2.(3分)如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是( )A. 34°B. 56°C. 65°D. 124°解析：∵AB∥CD，∠1=56°，∴∠2=∠1=56°.答案：B.3.(3分)下列各式中，与2a的同类项的是( )A. 3aB. 2abC. -3a2D. a2b解析：2a中的字母是a，a的指数为1，A、3a中的字母是a，a的指数为1，故A选项正确；B、2ab中字母为a、b，故B选项错误；C、中字母a的指数为2，故C选项错误；D、字母与字母指数都不同，故D选项错误，答案：A.4.(3分)在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是( )A.B.C.D.解析：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确.答案：D.5.(3分)在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，则点A关于x轴的对称点的坐标为( )A. (3，2)B. (2，-3)C. (-2，3)D. (-2，-3)解析：∵点A(2，3)，∴点A关于x轴的对称点的坐标为：(2，-3).答案：B.6.(3分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是( )A. k=2B. k=3C. b=2D. b=3解析：∵由函数图象可知函数图象过点(2，0)，(0，3)，∴，解得.答案：D.7.(3分)下列命题中，是真命题的是( )A. 等腰三角形都相似B. 等边三角形都相似C. 锐角三角形都相似D. 直角三角形都相似解析：A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等边三角形都相似，是真命题，故B选项正确；C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D选项错误.答案：B.8.(3分)两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切解析：∵两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，又∵7＞3+2，∴两圆的位置关系是：外离. 答案：A.9.(3分)下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误.答案：C.10.(3分)一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质点完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( )A. 摸出的四个球中至少有一个球是白球B. 摸出的四个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的四个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的四个球中至少有两个球是白球解析：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误.答案：B.11.(3分)如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是( )A. 70°B. 35°C. 40°D. 50°解析：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°-2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，答案：C.12.(3分)如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止.设运动时间为t(秒)，△BPQ的面积为S(平方单位)，S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是( )A. 当t=4秒时，S=4B. A D=4C. 当4≤t≤8时，S=2tD. 当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积解析：由答图2所示，动点运动过程分为三个阶段：(1)OE段，函数图象为抛物线，运动图形如答图1-1所示.此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动.△BPQ为等边三角形，其边长BP=BQ=t，高h=t，∴S=BQ·h=t·t=t2.由函数图象可知，当t=4秒时，S=4，答案：项A正确.(2)EF段，函数图象为直线，运动图形如答图1-2所示.此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动.由函数图象可知，此阶段运动时间为4s，∴AD=1×4=4，答案：项B正确.设直线EF的解析式为：S=kt+b，将E(4，4)、F(8，8)代入得：，解得，∴S=t，答案：项C错误.(3)FG段，函数图象为直线，运动图形如答图1-3所示.此时点P、Q均在线段CD上运动.设梯形高为h，则S梯形ABCD=(AD+BC)·h=(4+8)·h=6h；当t=9s时，DP=1，则CP=3，∴S△BCP=S△BCD=××8×h=3h，∴S△BCP=S梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD的面积，答案：项D正确.综上所述，错误的结论是C.答案：C.二、填空题13.(3分)分解因式：a2+2a= .解析：a2+2a=a(a+2).答案：a(a+2).14.(3分)震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为.解析：将4500用科学记数法表示为4.5×103.答案：4.5×103.15.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是.解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，∴OA=OC=OB=OD，∴等腰三角形有△OAB，△OAD，△OBC，△OCD，共4个.答案：4.16.(3分)已知点P(1，-4)在反比例函数y=的图象上，则k的值是.解析：∵点P(1，-4)在反比例函数y=的图象上，∴-4=，解得k=-4.答案：-4.17.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1和x2，且(x1-2)(x1-x2)=0，则k的值是 .解析：∵(x1-2)(x1-x2)=0，∴x1-2=0或x1-x2=0.①如果x1-2=0，那么x1=2，将x=2代入x2+(2k+1)x+k2-2=0，得4+2(2k+1)+k2-2=0，整理，得k2+4k+4=0，解得k=-2；②如果x1-x2=0，那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=[-(2k+1)]2-4(k2-2)=4k+9=0，解得k=-.又∵△=(2k+1)2-4(k2-2)≥0.解得：k≥-.所以k的值为-2或-.答案：-2或-.18.(3分)观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是.解析：2014÷4=503…2，循环了503次，还有两个个位数字为8，4，所以81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是503×0+8+4=12，答案：2.三、解答题19.(6分)计算：+(-1)2014-2sin45°+|-|.解析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.答案：原式=2+1-2×+=3.20.(6分)解不等式：4x-3＞x+6，并把解集在数轴上表示出来.解析：根据不等式的性质解答.答案：移项，得4x-x＞6+3，合并同类项，得3x＞9，系数化为1，得x＞3.在数轴上表示为.21.(8分)在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F.(1)根据题意，画出图形，并标上正确的字母；(2)求证：DE=BF.解析：(1)根据题意直接画图即可；(2)由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OB=OD，继而可利用ASA，判定△DOE≌△BOF，继而证得DE=BF.答案：(1)如图所示：(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠OBF，在△DOE和△BOF中，，∴DOE≌△BOF(ASA)，∴DE=BF.22.(8分)初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响.针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：(1)这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；(2)随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；(3)求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数.解析：(1)用“赞同”的家长数除以对应的百分比就是调查的家长总人数，用调查的家长总人数乘“无所谓”的家长百分比就是“无所谓”的家长人数.(2)用总人数减去“赞同”“不赞同”“无所谓”的家长人数就是)“很赞同”的家长人数，“很赞同”的家长人数除以总数就是概率.(3)“不赞同”的扇形的圆心角度数=)“不赞同”的扇形的百分比乘360°.答案：(1)这次调查的家长总人数为：50÷25%=200(人)表示“无所谓”的家长人数为：200×20%=40(人)故答案为：200，40.(2)“很赞同”的家长人数为：200-90-50-40=20(人)抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200=，故答案为：.(3)“不赞同”的扇形的圆心角度数为：×360°=162°.23.(8分)中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米.某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业(如图)，测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°.(1)沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；(2)由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间.(参考数据：≈1.414，≈1.732)解析：(1)过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD为x米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，分别表示出AD和BD的长度，然后根据AB=2000米，求出x的值，求出点C距离海面的距离，判断是否在极限范围内；(2)根据时间=路程÷速度，求出时间即可.答案：(1)过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD=x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴BD=x，∴AB=AD-BD=x-x=2000，解得：x≈4732，∴船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062.68米，∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内；(2)t=1800÷2000=0.9(小时).答：“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9小时.24.(8分)电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆.(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？解析：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x.等量关系为：1月份的销售量×(1+增长率)2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可.(2)根据(1)求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案.答案：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150(1+x)2=216，解得x1=-220%(不合题意，舍去)，x2=20%.答：求该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%.(2)二月份的销量是：150×(1+20%)=180(辆).所以该经销商1至3月共盈利：(2800-2300)×(150+180+216)=500×546=273000(元).25.(10分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O 的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.(1)判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：AG2=AF·AB；(3)若⊙O的直径为10，AC=2，AB=4，求△AFG的面积.解析：(1)首先连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，然后由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切.(2)首先连接BG，易证得△AFG∽△AGB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；(3)首先连接BD，由AG2=AF·AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案.答案：(1)PA与⊙O相切.理由：连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D，∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA，∵点A在圆上，∴PA与⊙O相切.(2)证明：如图2，连接BG，∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD，∴=，∴∠AGF=∠ABG，∵∠GAF=∠BAG，∴△AGF∽△ABG，∴AG：AB=AF：AG，∴AG2=AF·AB；(3)如图3，连接BD，∵AD是直径，∴∠ABD=90°，∵AG2=AF·AB，AG=AC=2，AB=4，∴AF==，∵CG⊥AD，∴∠AEF=∠ABD=90°，∵∠EAF=∠BAD，∴△AEF∽△ABD，∴，即，解得：AE=2，∴EF==1，∵EG==4，∴FG=EG-EF=4-1=3，∴S△AFG=FG·AE=×3×2=3.26.(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-2，0)、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1.(1)直接写出抛物线的解析式：；(2)把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；(3)除(2)中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)先求得B点的坐标，然后根据待定系数法交点抛物线的解析式；(2)根据平移性质及抛物线的对称性，求出A′、C′的坐标；(3)以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，可能存在3种满足条件的情形，需要分类讨论，避免漏解.答案：(1)∵A(-2，0)，对称轴为直线x=1.∴B(4，0)，把A(-2，0)，B(4，0)代入抛物线的表达式为：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+4；(2)由抛物线y=-x2+x+4可知C(0，4)，∵抛物线的对称轴为直线x=1，根据对称性，∴C′(2，4)，∴A′(0，0).(3)存在.设F(x，-x2+x+4).以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，①若AC为平行四边形的边，如答图1-1所示，则EF∥AC且EF=AC.过点F1作F1D⊥x轴于点D，则易证Rt△AOC≌Rt△E1DF1，∴DE1=2，DF1=4.∴-x2+x+4=-4，解得：x1=1+，x2=1-.∴F1(1+，-4)，F2(1-，-4)；∴E1(3+，0)，E2(3-，0).②若AC为平行四边形的对角线，如答图1-2所示.∵点E3在x轴上，∴CF3∥x轴，∴点C为点A关于x=1的对称点，∴F3(2，4)，CF3=2.∴AE3=2，∴E3(-4，0).综上所述，存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形；点E、F的坐标为：E1(3+，0)，F1(1+，-4)；E2(3-，0)，F2(1-，-4)；E3(-4，0)，F3(2，4).。