项目难度的计算
第四章-心理测验的难度与区分度教案资料
心理测量学
江西师大心理与教育统计测量中心
1、相关系数法
（1）点二列相关法
心理测量学
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1、相关系数法
（2）积差相关法
心理测量学
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2、极端分组法（鉴别指数法）
二、区分度的计算
1、相关系数法
点二列相关 积差相关
2、用极端分组法计算区分度：
D表示区分度 PH表示高分组的难度 PL表示低分组的难度
D=PH—PL
1、相关系数法
该方法的基本思想是，若题目有好的区分度， 则高能力的被试在该题上应得高分，低能力 被试应得低分，即被试在题目上的得分应与 测验总分相一致。
（把 和 代入P=(PH+PL)/2 ，计算这个题目的难度系数。
难度计算实例
例4-1 下表是随机抽取22名被试在某数学测验中四道题目的得分情况，每 题的满分分别为1分、2分、3分和4分，请分析其难度。
哪道题最难？
三、难度系数变换
上述所得难度系数，不论是得分率还是失 分率，都属于顺序变量，不具有相等的单 位，因此，通过p值比较并不能客观指出题 目难度之间的差异大小 。
好坏的成分 不同测验，目的不同，难度值不同。
奥林匹克测验？选择补习功课的学生？
第四章 心理测量的难度与区分度
2 第二节 项目的区分度
心理测量学
一、区分度的定义
定义：
指测验对考生实际水平的区分程度或测验对被 试特质差异的区分能力，用符号D表示。
具有良好区分度的测验，实际水平高的应该得高 分，实际水平低的应该得低分。所以，区分度又 叫鉴别力。
小自考-教育测量和教育评价
三．难度1、难度的意义：难度就是测验项目的难易程度。
通常以试题的“通过率”作为难度指标。
难度是分析测验项目的重要指标之一2、难度的计算：（1）二分法记分项目的难度计算：P=R/N （2）多分值记分项目的难度计算：P=X/Xman3、难度对测验的影响：测验难度影响测验分数的分布形态（难度大呈正偏态，难度小呈负偏态。
难度适中呈正态分布）。
测验难度影响测验分数的离散程度（难度偏大或偏小，离散程度小，分数较集中。
难度适中，离散程度大，分数分布范围大）。
4、测验难度水平的确定：（1）测验的平均难度应接近0.50左右 即0.50±0.20（2）测验的难度应该由测验的目的确定（选拔性测验）四：区分度1.区分度的意义：（1）区分度是指测验对被试实际水平的区分程度或能力（2）测量专家们把试题的区分度称为测验是否具有效度的“指示器”，并作为评价项目质量，筛选项目的主要指标与依据。
（3）区分度D 取值范围: -1.00——+1.00（D 为正值 ——积极区分；D 为负值 ——消极区分；D 为0 ——零区分。
具有积极区分作用的项目，其D 值越大，区分的效果越好。
）2、区分度（鉴别指数D ）的计算：（1）二分法记分的测验项目：极端分组，从总分分数分布的两端各选择27%的被试组成高分组和低分组，分别计算出每道题目上的各自的通过率，二者之差就是鉴别度指数： （2）多分值记分的测验项目：极端分组，从总分分数分布的两端各选择25%的被试组成高分组和低分组，分别计算各自总分和最高分、最低分。
再按下列公式计算： 五：测验编制的基本程序：（1）确定测验目的：1.明确测量对象2.明确测量目标3.明确测量用途（2）制定编制计划：1.测验内容的确定：全面而且具有代表性的测验内容范围—“边界”。
各内容点的相对比重权重—“结构”.2.测验形式的确定:个体测验、团体测验、口头测验、书面测验、操作测验。
3.测验题目形式及题型的确定（客观题、主观题）4.测验时间及题量的确定：（测验内容的覆盖面。
题目的区分度分析
三、难度水平的确定 （一）项目的难度
项目的难度取决于测验的目的、性质以及项目的形式。
目标参照测验：不考虑难度；
选拔测验：难度接近录取率； 对于选择题来说，难度一般应大于猜测概率；如是非题 难度应为0.75最为合适;四选一,其难度约为0.63最为合 适. 无论速度测验还是难度测验，一般都应防止得满分，因 为满分的意义是不明确的。 一般而言，使项目的平均难度接近0.50，而各个项目的 难度在0.50± 0.20之间变化。
（二）区分度的计算方法 1．鉴别指数法
（1）按测验总分的高低排列答卷； （2）确定高分组和低分组，各取27%； （3）分别计算出两组的通过率 （4）按下面公.00～+1.00之间。＋1.00表示鉴别指 数最高，—1.00表示鉴别指数最低。鉴别指数越 高，题目的鉴别性能即区分能力越好。
三、项目区分度与难度的关系
难度是区分度的必要条件。一般来说，难度越接近0.50, 项目的区分度越大,难度越接近1.00或0时,项目的区分度 越小。 难度和区分度都是相对的，是针对一定的团体而言的,绝 对的难度和区分度是不存在的。 一般而言，较难的项目对较高水平的被试区分度高。
项目难度的分布以常态分布为好。较难和较易的较小， 中等难度的多些，平均难度为0.50。
美国测验学家：伊贝尔（L. Ebel）提出鉴别指数的评价标准：
区分度（D）
0.40以上 0.30－0.39 0.20－0.29 0.19以下
评
非常良好！
价
良好，如能改进则更佳。 尚可，仍需再改进。 劣，必须淘汰或加以修改。
例1：100人参加某项测验，对其中四道题做对的人数 分布如表所求，试问这些试题的区分度分别是多少？
第十章项目分析第一节项目的难度第二节项目的区分度
二、计算方法
1.二分法计分的项目
用运公式5－31
如果人数较多，运
2.非二分法计分的项目
运用公式5－34（也即得分率）
项目难度受机遇的影响，须运用吉尔福特难
度校正公式即公式5－33进行校正。
一个五择一的测题难度为0.50，一个四择一的
伊贝尔的经验标准。
2.相关法
以某一项目分数与测验的总分做相关
积差相关 点二列相关 二列相关
Φ相关
三、区分度与难度的关系
中等难度的项目区分度最高。 一个测验中，项目难度的分布以常态分布
为好。特别难和特别容易的题目少些，接 近中等难度的项目多些，所有项目的平均 难度为0.50。
第十章内容到此结束
第十章
第一节 第二节
项目分析
项目的难度 项目的区分度
第一节
项目的难度
一、难度的定义 二、难度的计算方法 三、难度水平的确定
一、难度的定义
难度是指项目的难易程度。
难度的指标通常以通过率表示：
P＝R/N×100％
P为通过人数占总人数的百分比，称为“通过率”
P值的大小与难度高低成反比。
P值属于[0 1]。
谢 谢！
测题难度为0.53，哪一题的难度更大？
三、难度水平的确定
1.项目的难度
项目的难度越接近0.5，区分力越好。 项目平均难度为0.5（0.5±0.2之间）。 对于选拔性测验和选择题，难度值应视具体
情况分别对待！
2.测验的难度
通过观察测验分数的分布来对测验的难
度作出直观检验。
一般以常态分布为标准，但并非全部！
第二节
项目的区分度
一、区分度的定义 二、区分度的计算方法 三、区分度与难度的关系
教育测量与评价的难度与区分度
况如下表。计算该选择题的区分度。
生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
总 86 52 94 72 65 22 76 83 80 75 76 73 62 91 47 74 81 88 62 58 题1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0
6
5
30
4
2
8
4
10
40
教育测量与评价中题目（项目）的区分度
三、区分度计算方法
相关法 考虑中间数据 以项目分数与效标分数的相关作为项目区分度的指标 （效标分数不易得到时，以测验总分代替） 相关越高，区分能力越好 具体方法：
▪ 积差相关法 ▪ 点二列相关 ▪ 二列相关 ▪ Φ相关
积差相关法计算区分度
主观性试题区分度的计算公式： D X H X L
▪ 说明：
N(H L)
▪ XH：高分组所得总分；XL：低分组所得总分；H：该题最高分；L：该 题最低分；N：考生人数（总人数的25％）
▪ 步骤：
▪ 按测验总分由高到低排序；分别确定测验总分的25％、25％作为高低分 组；列出试题分析表；将数据带入以上公式加以计算
个标准差的位置，由0.84－0.50＝0.34去查Z值，Z＝－1σ 若一个项目的难度位0.16，则这个项目的难度在平均数以上
一个标准差的位置，由0.50－0.16＝0.34去查Z值，Z＝σ 若某个项目有50％的学生通过，这个项目的难度落在下图0
的位置上
0.13% 2.14% 13.59% 34.13% 34.13% 13.59% 2.14% 0.13%
分等级、位 1 2 3 4 次、排列顺
心理与教育测量第六章
特 其分数式中别。：代表PPH 和高 低PHP分L2组分PL答别对代人表=数高(R，分H/组NNH与H和+低NRLL分分/N组别L)的代/2通表过高率低。分组RH总和人RL
编辑ppt
6
举例：请分别用通过率法和高低分组 法计算下列两题难度
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7
计算公式
其中p、q为答对和答错的人数比率。 和答错该项目的被试的总分平均数， 准差。
与 对应于答对 为所有X 被p 试X总q 分的标
x
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17
举例：请计算该题区分度
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18
（二）二列相关
适用范围
题分和总为均为连续变量，但人为地将其中一个变量 （既可以是总分，也可以是题分）区分为二分变量（例 如，将总分为及格和不及格两类）。
心理与教育测量
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1
第六章 测验的项目分析
测验项目的难度 测验项目的区分度分析 猜测问题与猜测率 多重选择题的项目分析
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2
第一节 测验项目的难度
难度的意义 项目难度的计算 测验难度水平的确定 难度的等距变换 难度对测验的影响
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3
一、难度的意义
难度分类
项目难度和测验难度。本章主要讲项目难度。
2、对于正确答案
主要考察高分组和低分组被试在正确答案上的选答率是否是 正差，及这一差距是否足够大。只有当高分组和低分组被试 在正确答案上的选答率是正差，且这一差距足够大时，这时 题目质量较佳。
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43
3、对距是否足够大。只有当高分组和低分组被试在正确 答案上的选答率是负差，且这一距差足够大时，这时干扰项 的设置比较合理，否则干扰项设置不合理，应对干扰项进行 删除或修改。
第六章 难度
这个校正公式特别适用于在各个题目的选项数目不同，而又要 比较它们的难人数很多．用原始定义法计算项 目难度比较麻烦，这时可以采用极端分组法计算难度。 极端分组法是根据测验总分按高低次序排列，用两极端组在某项 目上的平均通过率表示项目的难度。极端分组法计算项目难度的公 式为：
在确定高分组和低分组时，如果测验总分的分布符合 正态分布，则最恰当的比例是高分组与低分组各占总人数 的27％；如果分布较平坦，高、低分组可各占总人数的 33％；各类标准化测验通常取的比例为27％。一般测验 取高、低分组的比例介于25％一33％的幅度即可。 例如，有l00名学生参加某一测验；高分组与低分组各 取27人，其中第1题高分组答对的有20人，低分组答对第 1题的有10人。这道题的难度是多少？
难度为+1σ, 0, -1σ的三个项目Z值经转换后难度△分别 为： △1＝13十4 x （+1）=17 △2＝13十4 x （0）=13 △3＝13十4 x （-1）=9 △值的上限为25，即△＝13十4×3＝25，这是由于在 平均数以上三个标准差的地方几乎包含了全部人数。△值 的下限为1，即△＝13十4x(一3)＝1。因为平均难度为13， 所以不会出现负值。△值越大，难度越高；△值越小，难 度越低，这正符合人们对难度本身理解的习惯。 上述三个项目难度P值分别为0.60，0.55，0.50，转换 为Z值分别为一0.255σ，-0.13σ，0σ，再转换为△值分别 为：△I＝13十4×(一0.255)＝11.98, △2＝13十4×(一0.13)＝12.48， △3＝13十4×0＝13。 转换所得纳△值，可用来计算整个测验中所有项目的平 均难度。
一平均分数法当测验项目为非二分法记分时也就是说对项目不能简单地判定对错或通过不通过时一般采用下面的公式计算项目难2412一平均分数法当测验项目为非二分法记分时也就是说对项目不能简单地判定对错或通过不通过时一般采用下面的公式计算项目难一平均分数法当测验项目为非二分法记分时也就是说对项目不能简单地判定对错或通过不通过时一般采用下面的公式计算项目难二极端分组法对主观性试题如果考生人数较多计算项目难度时显得非常麻烦于是可用下列公式来计算难度
（完整word版）项目分析的计算（难度、区分度及其优缺点）
（完整word版）项目分析的计算（难度、区分度及其优缺点）项目分析难度与区分度的计算一、难度难度：指项目的难易程度。
难度的计算：（一）二分法计分项目的难度计算（只有答对或答错两种情况）1、通过率用题目的通过率估计难度。
被试正确回答或通过题目的人数与总数之比。
NR p =（R 为通过人数，N 为总数）主要用于客观题的难度计算。
优点：比较简单，适用于小规模测试。
缺点：难度的指标是根据样本水平来确定参照点的，具有相对性。
所反映的是项目的相对难度，而不是绝对难度。
此P 值易受到项目的编制技术以及受测者的经验的影响。
不够可靠。
不适用于人数较多的大规模测试中。
2、两端分组法当被试人数较多时，可将被试依照测验总分从高到低排列，分成三组，当测验总分分布符合正态分布时，高分组和低分组各占27%；分布较平坦时，应高于27%。
一般介于27%~33%之间。
)(2率分别为高、低分组通过、L H P P P P P LH +=优缺点：易受到高低分组的标准的影响。
（二）非二分法计分项目的难度1、用被试得分平均数估计对于简答题、论述题等题型，每个项目不只有答对和答错两种可能，是从0分至满分之间。
此类题常用以下计算公式：)(max max为该项目的满分的平均得分；为所有被试在该项目上X X X X P =优缺点：按此公式计算难度时, 可用随机抽样方法, 以使样本具有代表性, 也利于统计分析。
当测验不是二值计分时，且受测者人数很多时，难度等于总分上高分组与低分组平均分之和与2倍满分之比。
max2x x x p l h +=（max ,,x x x l h 分别代表该项目上高分组，低分组的平均分；满分。
） 2、用难度的校对公式计算在多项选择题中，由于有猜测的成分，被试的得分可能被夸大，不能反映测验的难度，吉尔福德提出了一个难度矫正公式：)(11为选项的数目为实际得到的通过率，为矫正后的通过率，K P CP K KP CP --= 优点：当猜测成分占的比重较大时，不能真实反映实际情况时，适合用这个公式。
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（二）测验的难度
测验的难度依赖于顶目的难度。 测验难度影响测验分数的分布形态。如果受测样本具有代 表性，对于中等难度的测验，其分布应接近常态。
人 数 人 数
低分
高分
低分
高分
难度低，负偏态。
难度高，正偏态
二、区分度（discrimination）
（一）区分度的内涵：
区分度（又称鉴别力）是指测验项目对被试的心理特征的 区分能力。 区分度（D）的取值范围介于-1.00～+1.00之间。 当D为正值时，称作积极区分； 当D为负值时，称作消极区分,说明项目有问题. 如果D为0，则称作无区分作用,说明与测量特质无关. 具有积极区分作用的项目D值越大，区分的效果越好。
题 目 1 2 3 4
做对人数 高分组 低分组 27 24 12 1 6 8 22 12
通过百分比 高分组 低分组 1.00 0.89 0.44 0.04 0.22 0.30 0.81 0.44
D 0.11 0.40 -0.08 0.37
2．相关法 即以项目分数与效标分数或测验总分的相关作为项目区 分度的指标。相关越高，项目区分度越高。 1）点二列相关 r pbi 系数（客观题） 2）二列相关（主观题） 3）Φ相关(两个二分变量)
三、难度水平的确定 （一）项目的难度
项目的难度取决于测验的目的、性质以及项目的形式。
目标参照测验：不考虑难度；
选拔测验：难度接近录取率； 对于选择题来说，难度一般应大于猜测概率；如是非题 难度应为0.75最为合适;四选一,其难度约为0.63最为合 适. 无论速度测验还是难度测验，一般都应防止得满分，因 为满分的意义是不明确的。 一般而言，使项目的平均难度接近0.50，而各个项目的 难度在0.50± 0.20之间变化。
美国测验学家：伊贝尔（L. Ebel）提出鉴别指数的评价标准：
区分度（D）
0.40以上 0.30－0.39 0.20－0.29 0.19以下
评
非常良好！
价
良好，如能改进则更佳。 尚可，仍需再改进。 劣，必须淘汰或加以修改。
例1：100人参加某项测验，对其中四道题做对的人数 分布如表所求，试问这些试题的区分度分别是多少？
P= p h p l
2
（
ph
=高分组的通过率； p =低分组的通过率）
l
例1：200人参加某项测验，在一填空题上高分组48人通 过，低分组23人通过。试问该题的难度值是多少？ P=0.66 例2：在一次测试中，高分组与低分组各有27人。其中高 分组答对第一题的有20人，低分组答对第一题的有10人。 试问该题的难度是多少？ P=0.56
第五节 测验的项目分析
项目分析：指对测验或量表的项目定量和定 性的分析研究。 定量分析包括： （1）题目的难度分析。 （2）题目的区分度分析。 定性分析包括考虑内容效度、题目编写的恰 当性和有效性等。
一、项目的难度
难度：项目的难易程度。 在能力测验中，通常以“通过率”作为难 度的指标，在人格测验中，类似的指标是 “通俗性”。
二、项目难度的计算（以通过率表示）
（1）二值计分 P=R/N （R为答对该题的人数，N为总人数） （2）非二值计分
（ 应得分数）
x P 为全体被试该题目的平均分， X 为答对该题 X
x
P值越大，难度越小。
（3）极端分组法：以高低分组（27%）平均通过率表示的难度。
（二）区分度的计算方法 1．鉴别指数法
（1）按测验总分的高低排列答卷； （2）确定高分组和低分组，各取27%； （3）分别计算出两组的通过率 （4）按下面公式计算
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ p h p l
其范围在-1.00～+1.00之间。＋1.00表示鉴别指 数最高，—1.00表示鉴别指数最低。鉴别指数越 高，题目的鉴别性能即区分能力越好。
三、项目区分度与难度的关系
难度是区分度的必要条件。一般来说，难度越接近0.50, 项目的区分度越大,难度越接近1.00或0时,项目的区分度 越小。 难度和区分度都是相对的，是针对一定的团体而言的,绝 对的难度和区分度是不存在的。 一般而言，较难的项目对较高水平的被试区分度高。
项目难度的分布以常态分布为好。较难和较易的较小， 中等难度的多些，平均难度为0.50。