2015-2016学年湘教版七年级数学下册期中试卷(含答案)
期中测试
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．化简(－3x 2)·2x 3的结果是( ) A ．－6x 5 B ．－3x 5 C ．2x 5 D ．6x 5
2．多项式8x 2n －4x n 中各项的公因式是( ) A ．4x n B ．2x n －1
C ．4x n －1
D ．2x n －
1
3．用加减法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝6，2x ＋3y ＝1时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下
四种变形正确的是( )
①⎩⎪⎨⎪
⎧9x ＋6y ＝6，4x ＋6y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋6y ＝18，4x －6y ＝2；③⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋6y ＝18，4x ＋6y ＝2；④⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝12，6x ＋9y ＝3.
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 4．(永州中考)下列运算正确的是( ) A ．a 2·a 3＝a 6 B ．(－a ＋b)(a ＋b)＝b 2－a 2 C ．(a 3)4＝a 7 D ．a 3＋a 5＝a 8
5．对于任何整数，多项式(4m ＋5)2－9一定能被( ) A ．8整除 B ．m 整除 C ．(m －1)整除 D ．(2m －1)整除 6．计算(－x 2y 3)3·(－x 2y 2)的结果是( ) A ．－x 7y 13 B ．x 3y 3 C ．x 8y 11 D ．－x 7y 8
7．(杭州中考)若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝( ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．40
8．(镇江中考)计算－3(x －2y)＋4(x －2y)的结果是( ) A ．x －2y B ．x ＋2y C ．－x －2y D ．－x ＋2y
9．(十堰中考)当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为( ) A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16
10．(茂名中考)如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据图中的对话可得方程组( )
A.⎨⎪⎧x ＋y ＝30
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝19530x ＋15y ＝8
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝830x ＋15y ＝195
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1530x ＋15y ＝195 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．写出一个以⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3为解的二元一次方程________________．
12．若x n －
1·x n ＋
5＝x 10，则n ＝________．
13．(枣庄中考)已知a 、b 满足方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为________．
14．(哈尔滨中考)把多项式9a 3－ab 2因式分解的结果是____________．
15．(菏泽中考)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)对x 恒成立，则n ＝________． 16．若实数x ，y 满足方程2x ＋2y ＝5，则(x ＋y)2的值为________．
17．已知(－x)(2x 2－ax －1)－2x 3＋3x 2中不含x 的二次项，则a ＝________．
18．某校七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有________人． 三、解答题(共66分)
19．(6分)(淮安中考)解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①
3x ＋y ＝2.②
20．(10分)计算：
(1)(嘉兴中考)a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)；
(2)(重庆中考)y(2x －y)＋(x ＋y)2.
21．(12分)因式分解：
(1)(2x＋3y－1)2－(2x＋3y－1)(2x＋3y＋1)；
(2)(x2＋16y2)2－64x2y2.
22．(12分)(沈阳中考)先化简，再求值：[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5.
23．(12分)先阅读，再因式分解：x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)，按照这种方法把多项式x4＋64因式分解．
24．(14分)(日照中考)如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费15 000元，铁路运输费97 200元．求：
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
参考答案
1．A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.A 10.C 11.答案不唯一，如2x －y ＝1 12.3 13.8 14.a(3a ＋b)(3a －b) 15．4 16.
25
4
17.－3 18.96 19.由①＋②×2，得7x ＝7.解得x ＝1.将x ＝1代入①，得y ＝－1.所以，原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，
y ＝－1.
20.(1)原式＝2a －a 2＋a 2
－1＝2a －1.
(2)原式＝2xy －y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2
＋4xy.
21.(1)原式＝(2x ＋3y －1)[(2x ＋3y －1)－(2x ＋3y ＋1)]＝－2(2x ＋3y －1)．
(2)原式＝[(x 2＋16y 2)＋8xy][(x 2＋16y 2)－8xy]＝(x ＋4y)2(x －4y)2
.
22.原式＝[a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2]·a＝4ab·a＝4a 2
b.
当a ＝－1，b ＝5时，原式＝4×(－1)2
×5＝20.
23.x 4＋64＝x 4＋16x 2＋64－16x
2
＝(x 2＋8)2－16x
2
＝(x 2＋8)2－(4x)
2
＝(x 2＋8＋4x)(x 2
＋8－4x)．
24.(1)设工厂从A 地购买了x 吨原料，制成运往B 地的产品y 吨．依题意，
得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（20y ＋10x ）＝15 000，1.2（110y ＋120x ）＝97 200.整理得⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋x ＝1 000，①11y ＋12x ＝8 100.②解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400吨原料，制成运往B 地的产品300吨．
(2)依题意得300×8 000－400×1 000－15 000－97 200＝1 887 800(元)， 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．。
湘教版七年级下学期期中考试数学试卷及答案
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第三章《因式分解》 班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为( )A. {x −y =3x +y =6B. {x +y =3x −y =6C. {3x +3y =16x −6y =1D. {3x −3y =16x +6y =1 2. 下列计算正确的是( )A. b 3⋅b 3=2b 3B. (a +b)2=a 2+b 2C. (a 5)2=a 10D. a −(b +c)=a −b +c3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x 2+2x −1=(x −1)2B. (a +b)(a −b)=a 2−b 2C. x 2+4x +4=(x +2)2D. ax −a +1=a(x −1)+14. 已知方程组{2x +y =3x −2y =5，则2x +6y 的值是( ) A. −2 B. 2 C. −4 D. 45. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( )A. a 8B. a 9C. a 11D. a 186. 分别表示出如图阴影部分的面积，可以验证公式( )A. (a +b)2=a 2+2ab +b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. a 2−b 2=(a +b)(a −b)D. (a +2b)(a −b)=a 2+ab −2b 27. 下列方程组：①{x +y =−2y +z =3，②{2x +1y =1x −3y =0，③{3x −y =4y =4−x ，其中是二元一次方程组的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ③8. 已知a =255，b =344，c =433，d =522，则这四个数从小到大排列顺序是( )A. a <b <c <dB. d <a <c <bC. a <d <c <bD. b <c <a <d9. 把代数式3x 3−12x 2+12x 因式分解，结果正确的是 ( )A. 3x(x 2−4x +4)B. 3x(x −4)2C. 3x(x +2)(x −2)D. 3x(x −2)210. 已知a =2018x +2018，b =2018x +2019，c =2018x +2020，则a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc 的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为______．12. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了(a +b)n (n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a +b)5=______．13. 因式分解：a 2b −10ab +25b = ______ ．14. 若方程x −y =−1的一个解与方程组{x −2y =k 2x −y =1的解相同，则k 的值为______． 15. 已知a ，b ，c 为三角形的三边，若有(a +c)2=b 2+2ac ，则这个三角形的形状是______三角形．16. 在实数范围内因式分解：2x 2−4xy −3y 2=______．17. 若长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，面积为15，则a 2b +ab 2的值为______ ．18. 已知x 2−2(m +1)xy +16y 2是一个完全平方式，则m 的值是____．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）解下列二元一次方程组(1) {2x −y =−2x =5−y(2) {x −3y =62x +5y =120.（10分）计算该式，并用幂的形式表示结果：(1)[2(a−b)2]3(2)−(x3)4+3×(x2)4⋅x421.（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）用因式分解的方法进行简便运算：(1)1772+232+46×177；(2)20012−4002×2000+20002．23.（12分）若a m=a n(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题：(1)若3x×9x×27x=312，求x的值．(2)若x=5m−3，y=4−25m，用含x的代数式表示y．24.（12分）已知a2+a+1=0，求a4+2a3+5a2+4a的值．25.（14分）如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为___________________；(2)若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．答案1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.D10.D11.{4x +6y =483x +5y =3812.a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 513.b(a −5)214.−415.直角16.2(x −2+√102y)(x −2−√102y) 17.12018.−5或319.解：{2x −y =−2①x =5−y②, 把②代入①，得2(5−y)−y =−2，解得y =4，将y =4代入②式得x =1，故方程组的解是{x =1y =4； (2){x −3y =6①2x +5y =1②, ①×2−②，得−11y =11，y =−1，则把y =−1代入①得x =3，故方程组的解是{x =3y =−1．20.解：(1)[2(a −b)2]3=8(a −b)6(2)−(x 3)4+3×(x 2)4⋅x 4=−x 12+3x 8·x 4=2x 12．21.解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货x 吨，y 吨，根据题意得：{2x +y =10x +2y =11， 解得：{x =3y =4， 则1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货3吨，4吨；(2)∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆， ∴3a +4b =31，则有{a ≥0b =31−3a 4≥0，解得：0≤a ≤1013，∵a 为整数，∴a =0，1，2， (10)∵b =31−3a 4=7−a +3+a 4为整数，∴a =1，5，9，∴a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1，∴满足条件的租车方案一共有3种，a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1；(3)∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，当a =1，b =7，租车费用为：W =100×1+7×120=940元；当a =5，b =4，租车费用为：W =100×5+4×120=980元；当a =9，b =1，租车费用为：W =100×9+1×120=1020元，∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆时，租车费最少为940元．22.解：(1)1772+232+46×177=1772+2×23×177+232=(177+23)2=2002=40000．(2)20012−4002×2000+20002=20012−2×2001×2000+20002=(2001−2000)2=12=1．23.解：(1)3x×9x×27x=3x×(32)x×(33)x=3x×32x×33x=36x．∵36x=312，∴6x=12，∴x=2．(2)∵x=5m−3，∴5m=x+3，∵y=4−25m=4−(52)m=4−(5m)2=4−(x+3)2，∴y=−x2−6x−5．24.解：∵a2+a+1=0，∴a2+a=−1，∴a4+2a3+5a2+4a=a2(a2+a)+a(a2+a)+4(a2+a)=a2×(−1)+a×(−1)+4×(−1)=−a2−a−4=−(a2+a+4)=−(−1+4)=−3．25.解：(1)(m+2n)(2m+n)；(2)依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为6×7=42cm．。
湘教版七年级下册数学期中考试试题及答案
湘教版七年级下册数学期中考试试题及答案湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3分）计算（-2xy^2）^3的结果是（）A。
-2x^3y^6 B。
-6x^3y^6 C。
8x^3y^6 D。
-8x^3y^62.（3分）将多项式-6a^3b^2-3a^2b^2因式分解时，应提取的公因式是（）A。
-3a^2b^2 B。
-3ab C。
-3a^2b D。
-3a^3b^33.（3分）下列计算中，正确的是（）A。
(m-2)(m+2)=m^2-2 B。
(x-6)(x+6)=x^2-36 C。
y^2 D。
(x+y)(x+y)=x^2+y^24.（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A。
B。
C。
D.5.（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A。
x(a-b)=ax-bx B。
x^2-1+y^2=(x-1)(x+1)+y^2 C。
y^2-1=(y+1)(y-1) D。
ax+by+c=x(a+b)+c6.（3分）已知 -1 是方程组 4x-3y=11，2x+y=-5 的解，则a-b的值是（）A。
-1 B。
3 C。
4 D。
67.（3分）多项式x^2-mxy+9y^2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A。
3 B。
6 C。
±3 D。
±68.（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售。
“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售。
某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A。
50、100 B。
50、56 C。
56、126 D。
100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.（3分）计算：（-3x+1）•(-2x)^2=12x^3-4x^210.（3分）因式分解a(b-c)-3(c-b)=a(b-c)+3(b-c)=(a+3)(b-c)11.（3分）解下列方程组：① 3x+2y=5，x-y=1；④ 2x-3y=1，4x-6y=2①解法：x=1，y=1④解法：无解12.（3分）分解因式：(a-b)^2-4b^2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a-3b)(a+b)13.（3分）若x+y=6，xy=5，则x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=36-10=2614.（3分）已知x^2-4x+n因式分解的结果为(x+2)(x+m)，则n=-4m15.（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为：3x+2y=203x+2y=48解法：无解16.（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=25a+9b+1解法：将3※5=15和4※7=28带入得到两个方程式：3a+5b+1=154a+7b+1=28解得a=2，b=1，代入5※9=25a+9b+1得到5※9=60.点评】此题考查了多项式因式分解的基本思想和方法，需要掌握提取公因式的技巧和规律。
湘教版七年级下册数学期中考试试卷及答案
湘教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．计算(−x 2y)2的结果是（）A ．x 4y 2B ．﹣x 4y 2C ．x 2y 2D ．﹣x 2y 22．方程组60230x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是()A ．7010x y =⎧⎨=-⎩B ．9030x y =⎧⎨=-⎩C ．5010x y =⎧⎨=⎩D ．3030x y =⎧⎨=⎩3．下列运算正确的是（）A ．236(2)8x x -=-B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y-+--=--4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+5．为了绿化校园，某班学生共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（）A ．144328x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．832144x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．832144y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．832144x y x y +=⎧⎨+=⎩6．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（）A ．21x x --B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-7．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（）A ．13210⨯B ．140.510⨯C ．21210⨯D ．21810⨯8．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 29．计算（﹣4a ﹣1）（﹣4a+1）的结果为（）A ．16a 2﹣1B ．﹣8a 2﹣1C ．﹣4a 2+1D ．﹣16a 2+110．下列等式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．x 2+5x ﹣1＝x （x+5﹣1x）B ．x 2﹣4+3x ＝（x+2）（x ﹣2）+3x C ．x 2﹣6x+9＝（x ﹣3）2D ．（x+2）（x ﹣2）＝x 2﹣4二、填空题11．化简：()()x 111x +-+=_______．12．因式分解：2218x -=______．13．如果有理数x ，y 满足方程组4221x y x y +=⎧⎨-=⎩那么x 2－y 2＝________．14．多项式()()x m x n --的展开结果中的x 的一次项系数为3，常数项为2，则22m n mn +的值为_________.15．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n 的值为_____．16．若（17x-11）（7x-3）-（7x-3）（9x-2）=（ax+b ）（8x-c ），其中a ，b ，c 是整数，则a+b+c 的值等于______．17．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．三、解答题18．已知22610340m n m n +-++=，则m n +=______．19．先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）-（x+2）2，其中x=-3．20．解下列方程组：(1)38 534 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)132(1)6 x yx y⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩21．分解因式或计算：（1）（2m-n）2-169（m+n）2；（2）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy．（3）40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.85222．已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．23．已知方程组51542ax yx by-=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．24．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．25．观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=______．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．26．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一下正方形．（1）请你用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积？①②（2）观察图2，写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系：（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0，求（a﹣b）2的值．参考答案1．A 【解析】试题分析：(−x 2y)2=x 4y 2．故选A ．考点：幂的乘方与积的乘方．2．C 【详解】试题分析：利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：60{230x y x y +=-=①②，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为50{10x y ==．故选C.考点：解二元一次方程组．3．A 【解析】解：A ．(－2x 2)3＝－8x 6，正确；B ．－2x(x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；C ．(x ＋y)2＝x 2＋2xy+y 2，故C 错误；D ．(－x ＋2y)(－x －2y)＝x 2－4y 2，故D 错误；故选A ．4．D 【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B.221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C.2224a ab b +-，其中2a 与24b -不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D.214x x -+符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.5．B 【分析】根据“共种植了144棵树苗”，“男生比女生多8人”可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得：832144x y x y -=⎧⎨+=⎩．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．6．B 【分析】各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】2()()()x y a b xy b a y a b ---+-=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-=2()(1)y a b x x -++，故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.7．C【详解】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故选C．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．9．A【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式＝（﹣4a）2﹣12＝16a2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查整式的乘法、乘法公式等知识，熟练掌握这些法则是解题的关键，属于中考常考题型．10．C【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论．【详解】解：A等号的右边不是整式积的形式，不属于因式分解；B、D等号的右边是和的形式，不属于因式分解；C属于因式分解．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义．因式分解就是把多项式化为几个整式乘积的形式．11．2x .【详解】第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：()()22x 11111x x x +-+=-+=.考点：整式的混合运算12．2（x+3）（x ﹣3）．【详解】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2218x -=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.13．2【分析】把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】4221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，2x+2y=8③，②+③得，4x=9，解得x=94，把x=94代入①得，94+y=4，解得y=74，∴方程组的解是94{74x y ==，∴x 2-y 2=（94）2-（74）2=32216=．考点：解二元一次方程组．14．－6【详解】分析：根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意求出m+n和mn，把所求的代数式因式分解、代入计算即可．详解：（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，由题意得，m+n=-3，mn=2，则m2n+mn2=mn（m+n）=-6，故答案为-6．点睛：本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．15．3【详解】解：由题意可得：3731m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=3．故答案为3．16．13【详解】解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]=（7x﹣3）（8x﹣9）∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），∴a=7，b=﹣3，c=9，∴a+b+c=7﹣3+9=13．故答案为13．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．17．25【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩．即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．故答案为25．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．18．-2【分析】本题利用拆常数项凑完全平方的方法进行求解．【详解】解：22 610340m n m n +-++=22 6910250m m n n -++++=即()()22350m n -++=根据非负数的非负性可得： 3050m n -=+=，解得: 35m n ==-，所以()35 2.m n +=+-=-故答案为：-2．19．-x 2-13,-22【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（2x+3）（2x-3）-4x （x-1）-（x+2）2=4x 2-9-4x 2+4x-x 2-4x-4=-x 2-13，当x=-3时，原式=-（-3）2-13=-22．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（1）22xy=⎧⎨=⎩（2）32xy=⎧⎨=⎩【详解】试题分析：（1）用加减消元法解方程组即可；（2）用代入法解方程组即可．试题解析：解：(1)38534x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①＋②，得6x＝12，解得x＝2．将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2．∴方程组的解为22 xy=⎧⎨=⎩；(2)原方程组可化为3324x yx y①②=-⎧⎨-=⎩将①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2．将y＝2代入①中，得x＝3，∴方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩．21．（1）-（15m+12n）（11m+14n）；（2）（x+4y）（x-4y）；（3）1000.【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可；（3）原式提取40，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式=[（2m-n）+13（m+n）][（2m-n）-13（m+n）]=-（15m+12n）（11m+14n）；（2）原式=x2-16y2=（x+4y）（x-4y）；（3）原式=40×（3.152+2×3.15×1.85+1.852）=40×（3.15+1.85）2=40×25=1000．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．答案见解析【分析】先计算出（x-1）（x-9）与（x-2）（x-4），根据二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，确定二次三项式，再因式分解．【详解】（x-1）（x-9）=x2-10x+9，由于二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，∴q=9，（x-2）（x-4）=x2-6x+8，由于二次三项式x2+px+q的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，∴p=-6．∴原二次三项式是x2-6x+9．∴x2-6x+9=（x-3）2．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和多项式的因式分解．解决本题的关键是根据题目条件确定二次三项式．23．14295 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】依题意把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②，把54xy=⎧⎨=⎩代入①，组成二元一次方程组即可求出a,b，再求出原方程的解即可.【详解】解：（1）依题意把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②，把54xy=⎧⎨=⎩代入①，得52013 122 ab+=⎧⎨-+=-⎩解得7510 ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩（2）故原方程为751354102x yx y⎧-+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得20415xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解方法. 24．（1）“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）98元．【详解】试题分析：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．试题解析：解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，根据题意，得：()()801008068801208088x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解之，得：0.61x y =⎧⎨=⎩．答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．点睛：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．25．(1)x 7－1；(2)x n ＋1－1；（3）236－1.【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．【详解】解：①根据题意得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 7﹣1；②根据题意得：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为①x 7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．26．（1）①（m ﹣n ）2；②（m+n ）2﹣4mn ；（2）（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ；（3）25．【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m n -．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（3）2()a b +正好表示大正方形的面积，2()a b -正好表示阴影部分小正方形的面积，ab 正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．【详解】解：（1）①由图可知，阴影部分是一个正方形，边长为m ﹣n∴阴影部分的面积为：（m ﹣n ）2；②由图形知，阴影部分的面积＝大正方形的面积减去四个小长方形的面积，∴阴影部分的面积为（m+n ）2﹣4mn ；故答案为：①（m ﹣n ）2；②（m+n ）2﹣4mn ；（2）由（1）知（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ，故答案为：（m ﹣n ）2＝（m+n ）2﹣4mn ；（3）∵|a+b ﹣7|+|ab ﹣6|＝0∴a+b ＝7，ab ＝6，当a+b ＝7，ab ＝6时，（a-b ）2＝（a+b ）2-4ab＝72-4×6＝49﹣24＝25，【点睛】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．。
湘教版七年级下册数学期中考试试题附答案
湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．二元一次方程组2x y 53x 4y 2-=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．x 1y 2=-⎧⎨=⎩ B ．x 1y 2=⎧⎨=⎩ C ．x 2y 1=⎧⎨=⎩ D ．x 2y 1=⎧⎨=-⎩ 2．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ）A ．2x x +B ．2x 8x 16++C ．2x 4+D ．2x 1- 3．化简（m 2+1）（m+1）（m-1）-（m 4+1）的值是（ ）A ．22m -B ．0C ．2-D ．1- 4．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x 和应分成的组数y ．依题意可得方程组( )A ．7y x 38y 5x =+⎧⎨+=⎩B ．7x 3y 8x 5y +=⎧⎨-=⎩C ．7y x 38y x 5=-⎧⎨=+⎩D ．7y x 38y x 5=+⎧⎨=+⎩5．有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有( )个． A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．如果x 2+ax-6=(x+b)(x-2)，那么a-b 的值为( )A ．2B ．2-C ．3D ．3- 7．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 8．以下方程中，是二元一次方程的是( )A ．8x y y -=B ．xy 3=C ．3x 2y 3z +=D ．1y x= 9．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．()a x y ax ay +=+B ．()2x 4x 4x x 44-+=-+C ．()210x 5x 5x 2x 1-=-D ．()()2x 163x x 4x 43x -+=-++10．用代入消元法解方程组3+4=225x y x y ⎧⎨-=⎩①②使得代入后化简比较容易的变形是( )A．由①得243yx-=B．由①得234xy-=C．由②得52yx+=D．由②得y＝2x－5二、填空题11．分解因式：291x-=_____．12．若方程组3x5y k22x3y k+=+⎧⎨+=⎩的解x、y的和为0，则k的值为______．13．如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．14．计算：(-a2)•a3=______．15．多项式-3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2因式分解时，提取的公因式是______．16．计算：（m-3）（m+2）的结果为______．17．(-8)2018×(0.125)2019=______．18．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．三、解答题19．解方程组x2y4 2x y6-=⎧⎨-=⎩20．计算：（3x+4y）2-（4y-3x）（3x+4y）21．把下列各式因式分解：(1)4x2-8x+4(2)(x+y)2-4y(x+y)22．先化简，再求值：(x+5)(x-1)+(x-2)2，其中x=-2．23．一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？24．已知(x+y)2=25，(x-y)2=81，求x2+y2和xy的值．25．某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．26．一个被墨水污染的方程组如下：x y2 x7y8 +=⎧⎨-=⎩，小刚回忆说：这个方程组的解是x3y2=⎧⎨=-⎩，而我求出的解是x2y2=-⎧⎨=⎩，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．参考答案1．D【分析】二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：25342x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩，故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．D【详解】A选项：x2+x不符合平方差公式的形式，可用提公因式法进行分解，故A选项不符合题意. B选项：x2+8x+16可用完全平方公式进行分解，而不是平方差公式，故B选项不符合题意. C选项：通常情况下，x2+4不能进行因式分解，故C选项不符合题意.D选项：x2-1=x2-12符合平方差公式的形式，可用平方差公式进行分解，故D选项符合题意. 故本题应选D.3．C【详解】【分析】直接运用整式乘法进行去括号，再合并同类项.【详解】（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）=（m4﹣1）﹣（m4+1）= m4﹣1﹣m4-1=-2故选C【点睛】本题考核知识点：平方差公式，整式化简.解题关键点：运用平方差公式进行化简. 4．C【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：①若每组7人，则余下3人；②每组8人，则少5人，即可列出方程组．根据若每组7人，则余下3人，得方程，根据若每组8人，则少5人，得方程，则可列方程组为73 {85 y xy x=-=+，．故选C．5．C【解析】【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．【详解】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．6．B【解析】【分析】首先运用多项式的乘法法则将（x+b）（x-2）展开，然后根据对应项系数相等列式求出a、b 的值，再代入求解即可．【详解】解：∵（x+b）（x-2）=x2+（b-2）x-2b=x2+ax-6，∴x2+（b-2）x-2b=x2+ax-6，∴b-2=a，-2b=-6，∴a=1，b=3，∴a-b=1-3=-2．故选B.【点睛】本题主要考查了多项式的乘法法则及两个多项式相等的条件．多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．7．C【详解】试题分析：设付款时用了2元x张，5元y张．则：2x+5y=27，x和y只能取正整数．则当y=1时，x=11；当y=3时，x=6，当y=5时，x=1．故选C．考点：二元一次方程点评：本题难度中等，主要考查对二元一次方程求解的掌握．根据题意列出方程代入即可．8．A【解析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此可得只有选项A 是二元一次方程，故选A.9．C【详解】试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 解：A 、是多项式乘法，故A 选项错误；B 、右边不是积的形式，x 2﹣4x+4=（x ﹣2）2，故B 选项错误；C 、提公因式法，故C 选项正确；D 、右边不是积的形式，故D 选项错误；故选C ．考点：因式分解的意义．10．D【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤可知变形②更简单.【详解】解：观察方程①②可知，②中的系数为-1，比其它未知数的系数更为简单，所只要将②变形为y ＝2x －5③，再把③代入①即可求出方程组的解.故应选D.【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，理解代入消元法解方程组时化简系数较简单的方程是解题的关键.11．（3x+1）（3x-1)【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：291x -()2231x =-()()3131x x =+-． 故答案为：（3x+1）（3x-1)．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的12．2【分析】先求出方程组的解，然后再根据x 、y 的和为0，得出方程2k-6+4-k=0，解出即可．【详解】解：∵方程组3x 5y k 22x 3y k +=+⎧+=⎨⎩， 解得{x 2k 6y 4k =-=-．∵x 、y 的和为0，则有2k-6+4-k=0，解得k=2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项．13．32m =- 【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m 看作常数合并关于x 的同类项，令x 的系数为0，得出关于m 的方程，求出m 的值．【详解】∵（x+m ）（2x+3）=2x 2+3x+2mx+3m=x 2+（3+2m ）x+3m ，又∵乘积中不含x 的一次项，∴3+2m=0， 解得32m =-． 故答案为：32-. 14．-a 5【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：原式=-a 5，故答案是-a 5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．15．23x yz -【解析】试题分析：根据公因式的意义，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的．因此可知其公因式为23x yz -.16．26m m --【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【详解】()()32m m -+=2236m m m +--=26m m --.故答案为26m m --.【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.17．0.125【解析】【分析】首先利用同底数幂的乘法把（0.125）2018化为（0.125）2018×0.125，然后再利用积的乘方计算即可．【详解】解：原式=（-8）2018×（0.125）2018×0.125=（-8×0.125）2018×0.125=1×0.125=0.125， 故答案为0.125．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，关键是掌握（ab）n=a n b n（n是正整数）．18．3（x﹣y）2【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x2﹣6xy+3y2=3（x2﹣2xy+y2）=3（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用19．8x32 y3⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.【分析】根据二元一次方程组的解法利用加减消元法即可求出答案．【详解】解：24 26 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2得：2x-4y=8③③-②得：-3y=2解得：y=2 3 -将y=23-代入①得：x=83∴方程组的解为8 x32 y3⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．20．18x2+24xy．【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：原式=9x2+24xy+16y2-（16y2-9x2）=18x2+24xy．【点睛】本题考查了整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）（a-b）=a2-b2．21．（1）4（x-1）2；（2）（x+y）（x-3y）．【解析】【分析】（1）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【详解】解：（1）原式=4（x2-2x+1）=4（x-1）2；（2）原式=（x+y）（x+y-4y）=（x+y）（x-3y）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．7.【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（x+5）（x-1）+（x-2）2=x2+4x-5+x2-4x+4=2x2-1，当x=-2时，原式=2×（-2）2-1=8-1=7．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．大盒装20瓶，小盒装12瓶.【分析】设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据等量关系：3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶，列出方程组求解即可．【详解】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶．依题意得：3x4y1082x3y76+=⎧+=⎨⎩，解此方程组，得{x20y12==．答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．24．x2+y2=53；xy=-14．【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵（x+y）2=25，（x-y）2=81，∴（x+y）2+（x-y）2=2x2+2y2=106，则x2+y2=53；∴（x+y）2-（x-y）2=4xy=-56，则xy=-14．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．25．（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据题意建立二元一次方程组即可求解；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租金方案．【详解】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：8 6080540x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：53xy=⎧⎨=⎩．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣43n取正整数解有：53mn=⎧⎨=⎩或16mn=⎧⎨=⎩．当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意建立等量关系是解题关键．26．原方程组为452 278x yx y+=⎧⎨--=⎩.【详解】分析：设方程组为278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，而两个解都是第一个方程的解，将两个解代入到第一个方程中得到关于a、b的一元一次方程组求出a和b，再将32xy=⎧⎨=-⎩，代入第二方程得到m的值．详解：由题意知：322 3148a bc-⎧⎨+⎩＝＝，又∵小明做错的原因是他把c看错了，∴与a、b无关．故-2a+2b=2，由以上三方程可解得：a=4，b=5，c=-2．∴那道题为452 278x yx y+⎧⎨--⎩＝＝．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是先设方程组，再根据给出条件求出方程组中待定的系数．。
湘教版七年级下册数学期中考试试卷有答案
湘教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．2m ﹣2B ．m 2+n 2C ．m 2﹣nD ．m 2﹣n +1 2．计算（x ﹣3）（3+x ）的结果（ ）A ．9﹣x 2B ．x 2﹣6C ．x 2+9D ．x 2﹣9 3．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =B ．(ab)2=ab 2C ．3a+2a=5aD ．(a 2)3=a 54．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．x 2+2x +1B ．16x 2+1C ．a 2+4ab +4b 2D ．214x x -+5．方程组60230x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．7010x y =⎧⎨=-⎩ B ．9030x y =⎧⎨=-⎩ C ．5010x y =⎧⎨=⎩ D ．3030x y =⎧⎨=⎩6．多项式x 2y (a ﹣b )﹣y (b ﹣a )提公因式后，余下的部分是（ ）A ．x 2+1B ．x +1C ．x 2﹣1D ．x 2y +y 7．下列分解因式正确的是（ ）A ．﹣100p 2﹣25q 2＝（10p +5q ）（10p ﹣5q ）B ．x 2+x ﹣6＝（x ﹣3）（x +2）C ．﹣4m 2+n 2＝﹣（2m +n ）（2m ﹣n ）D ．2211()42x x x --+=--8．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( )． A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－6二、填空题9．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x +ky ＝3的解，则k ＝_____．10．因式分解：2a2﹣8=_____．11．计算：﹣xy•5x3＝________．12．代数式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是____________________．13．已知长方体的长是4×104厘米，宽是1.5×103厘米，高是2×103厘米，那么它的体积是___________立方厘米．14．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是___．（用含a，b的式子表示）三、解答题15．因式分解：（1）x3﹣16x；（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．16．解方程组：（1）263x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）431 3418m nm n+=⎧⎨-=-⎩．17．利用简便方法计算：20192﹣2018×2020．18．已知x﹣y＝3，xy＝2，计算x2+y2的值．19．先化简再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．20．若21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程ax﹣by＝5和ax+2by＝8的公共解，求b﹣2a的值．21．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某初中举办了“建设书香校园”主题活动．为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如下表：求老舍文集和四大名著每套各是多少元？22．你能求（x﹣1）（x2018+x2017+x2016+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（1）由此我们可以得到：（x﹣1）（x2018+x2017+x2016+…+x+1）＝；（2）请你利用上面的结论，完成下面的计算：①22018+22017+22016+…+2+1；②（﹣2）2018+（﹣2）2017+（﹣2）2016+…+（﹣2）+1．参考答案1．A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A、2m﹣2＝2（m﹣1），故本选项符合题意；B、m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；C、m2﹣n，不能因式分解，故本选项不合题意；D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法. 2．D【分析】利用平方差公式计算．【详解】（x﹣3）（3+x）＝（x﹣3）（x+3）＝x2﹣32＝x2﹣9．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．3．C【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项进行计算即可得到答案.【详解】因为235a a a =，所以A 错误；因为(ab)2=a 2b 2，所以B 错误；因为3a+2a=5a ，所以C 正确；因为(a 2)3=a 6，所以D 错误.【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项.4．B【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可．【详解】解：A ．x 2+2x +1＝（x +1）2，因此选项A 不符合题意；B ．16x 2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B 符合题意；C ．a 2+4ab +4b 2＝（a +2b ）2，因此选项C 不符合题意；D ．x 2﹣x +14＝（x ﹣12）2，因此选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 5．C【详解】试题分析：利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：60{230x y x y +=-=①②，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为50{10x y ==．故选C.考点：解二元一次方程组．6．A【详解】直接提取公因式y (a ﹣b )分解因式即可．【解答】解：x 2y (a ﹣b )﹣y (b ﹣a )＝x 2y (a ﹣b )+y (a ﹣b )＝y (a ﹣b )(x 2+1)．故选：A ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．C【分析】根据因式分解的各种方法逐个判断即可．【详解】解：A ．222210)02525(4p q p q -+-=-，故本选项不符合题意；B ．()()2632x x x x +-=+-，故本选项不符合题意；C ．22224(4)(2)(2)m n m n m n m n -++---=-=故本选项符合题意；D ．222111()()442x x x x x -+-=-+=---， 所以2211()42x x x -+≠---，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的有关方法是解题的关键．8．D【分析】利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.9．-1【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程2x+ky＝3，得4+k＝3，解得k＝﹣1．故答案为：-1.【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.10．2（a+2）（a-2）.【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.11．﹣5x4y【分析】应用单项式乘单项式乘法法则进行计算即可得出答案．【详解】解：原式＝﹣5 x4y．故答案为：﹣5 x4y．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则.12．±6．【分析】由于x2﹣kx+9是一个完全平方式，则x2﹣kx+9＝（x+3）2或x2﹣kx+9＝（x﹣3）2，根据完全平方公式即可得到k的值．【详解】解：∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，∴x2﹣kx+9＝（x+3）2或x2﹣kx+9＝（x﹣3）2，∴k＝±6．故答案是：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．1.2×1011【分析】根据长方体的计算公式长×宽×高，列出代数式进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，长方体的体积为：4×104×1.5×103×2×103＝4×1.5×2×104×103×103＝1.2×1011．故答案为：1.2×1011．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数计算，长方形体积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14．（a﹣b）2．【分析】由图（1）得出小长方形的长与宽分别为a，b，然后根据图（2）中大正方形的面积减去四个小长方形的面积表示出中空部分面积即可．【详解】解：中间空白部分的面积是：（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2．【点睛】本题考查了列代数式、完全平方公式的运算，能正确列出代数式是解决问题的前提，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．15．（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【详解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣2xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣2xy（x﹣y）2．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.16．（1）14xy=⎧⎨=⎩；（2）23mn=-⎧⎨=⎩．【详解】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）263x yx y+=⎧⎨+=⎩①②由②，可得：x＝y﹣3③，③代入①，可得：2（y﹣3）+y＝6，解得y＝4，把y＝4代入③，解得x＝1，∴原方程组的解是14xy=⎧⎨=⎩．（2）431 3418m nm n+=⎧⎨-=-⎩①②①×4+②×3，可得25m＝﹣50，解得m＝﹣2，把m＝﹣2代入①，解得n＝3，∴原方程组的解是23mn=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.17．1【分析】利用平方差公式计算．【详解】20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）＝20192﹣（20192﹣12）＝20192﹣20192+1＝1．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，关键是把2018×2020表示成两个数和与这两个数的差的积的形式．18．13【分析】根据（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy +y 2，给等式两边同时加2xy ，再根据已知条件即可得出答案．【详解】解：∵222)23(2x y x y xy x y xy +-+-=，＝，＝，∴22232213x y ++⨯＝＝．【点睛】此题考查了完全平方公式的变形应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．19．﹣5x 2+x ﹣2，-50【分析】先根据整式乘法法则和乘法公式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可．【详解】解：（2x +1）（2x ﹣1）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x +1）2＝4x 2﹣1﹣5x 2+5x ﹣4x 2﹣4x ﹣1＝﹣5x 2+x ﹣2，当x ＝﹣3时，原式＝﹣5×（﹣3）2﹣3﹣2＝﹣50．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值和乘法公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．-5【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入到二元一次方程5ax by -=和28ax by +=中去，可得25228a b a b -=⎧⎨+=⎩，解出即可. 【详解】解：已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程5ax by -=和28ax by +=的公共解，∴可将21x y =⎧⎨=⎩代入528ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得 25228a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得31a b =⎧⎨=⎩， ()21235b a ∴-=-⨯=-.【点睛】本题主要考查二元一次方程组解的定义及其解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义即：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解． 21．老舍文集每套60元，四大名著每套125元．【分析】设老舍文集每套x 元，四大名著每套y 元，根据总价＝单价×数量，结合初一年级两个班订书数量及总费用，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设老舍文集每套x 元，四大名著每套y 元，依题意得：6486054800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：60125x y =⎧⎨=⎩ 答：老舍文集每套60元，四大名著每套125元．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是理解题意找到题中的等量关系，列出方程组．22．（1）x2019﹣1；（2）①22019﹣1；②2019213+ 【分析】（1）每一个式子的结果为两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1；根据规律直接写出答案；（2）①规律用字母表示为：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+...+x +1）＝x n +1﹣1，当x ＝2，n ＝2018时，即可求出答案；②当x＝﹣2，n＝2018时，代入规律公式中，即可求得答案．【详解】（1）根据规律，原式＝x2019﹣1，故答案为：x2019﹣1；（2）①规律用字母表示为：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1，当x＝2，n＝2018时，（2﹣1）（22018+22017+22016+.…+2+1）＝22019﹣1，∴22018+22017+22016+…+2+1＝22019﹣1；②当x＝﹣2，n＝2018时，（﹣2﹣1）[（﹣2）2018+（﹣2）2017+（﹣2）2016+…+（﹣2）+1]＝（﹣2）2019﹣1，∴（﹣2）2018+（﹣2）2017+（﹣2）2016+…+（﹣2）+1＝2019(2)13---＝2019213+．【点睛】本题是多项式乘法中的规律性问题，它考查了多项式的乘法，体现了由特殊到一般得出规律，再由一般到特殊运用规律解决问题，解题的关键是发现规律．。
湘教版七年级数学下册期中考试题及完整答案
湘教版七年级数学下册期中考试题及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若()286m n a b a b =，那么22m n -的值是 ( ) A ．10 B ．52 C ．20 D ．32 2．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-4．已知a ＝b ，下列变形正确的有（ ）个．①a +c ＝b +c ；②a ﹣c ＝b ﹣c ；③3a ＝3b ；④ac ＝bc ；⑤a b c c =． A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．已知x 是整数，当30x 取最小值时，x 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．86．设x y z 234==，则x 2y 3z x y z -+++的值为( )A ．27B ．23C ．89D ．577．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2 B ．m ≥2 C ．m ≥2且m ≠3 D ．m ＞2且m ≠38．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤2310．若320,a b -++=则a b +的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ＇＝________.3．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为________．4．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．5．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________．6．设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=________三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）用代入法解方程组：3 759 x yx y-=⎧⎨+=-⎩（2）用加减法解方程组：2232(3)31 x yx y⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩2．已知m，n互为相反数，且m n≠，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度。
湘教版七年级数学下册期中测试卷附答案
湘教版七年级数学下册期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列式子是二元一次方程的是( )A ．3x －6＝xB ．3x ＝2yC ．x －y 2＝0D ．2x －3y ＝xy2．下列各组数中，不是二元一次方程x ＋2y ＝5的解的为( )A ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2B ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.5C ．⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－1D ．⎩⎨⎧x ＝9，y ＝－23．下列运算正确的是( )A ．(－2x 2)3＝－8x 6B ．－2x (x ＋1)＝－2x 2＋2xC ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2D ．(－x ＋2y )(－x －2y )＝－x 2－4y 24．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4B ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3xC ．x 2＋4xy －x ＝x (x ＋4y )D ．a 2－1＝(a ＋1)(a －1)5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋16．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5)2－9一定能被( )A ．8整除B ．m 整除C ．(m －1)整除D ．(2m －1)整除7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的完全平方公式：(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2.根据图乙能得到的数学公式是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a (a ＋b )＝a 2＋abD ．a (a －b )＝a 2－ab8．如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据对话可得方程组( )A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝30，30x ＋15y ＝195B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝195，30x ＋15y ＝8C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝8，30x ＋15y ＝195D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝15，30x ＋15y ＝195二、填空题(每题4分，共32分)9．写出一个以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3为解的二元一次方程：______________． 10．若x n －1·x n ＋5＝x 10，则n ＝________．11．已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为________． 12．把多项式9a 3－ab 2因式分解的结果是________________．13．若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n )对x 恒成立，则m ＝________．14．已知xy ＝2，x －3y ＝3，则2x 3y －12x 2y 2＋18xy 3＝________．15．已知(－x )(2x 2－ax －1)－2x 3＋3x 2中不含x 的二次项，则a ＝________.16．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有________两．三、解答题(第17，18题每题12分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，其余每题8分，共64分)17．解方程组：(1)⎩⎨⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2；② (2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，①x －y ＝1.②18．计算：(1)a (2－a )＋(a ＋1)(a －1); (2)y (2x －y )＋(x ＋y )2；(3)(x－2y)(x＋2y－1)＋4y2; (4)a2b[(ab2)2＋(2ab)3＋3a2]．19．因式分解：(1)4x2－8x＋4; (2)16x4－81y4.20．先化简，再求值：[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5.21．王爷爷家的花圃是长方形的，长比宽多2 m，如果花圃的长和宽分别增加3 m，那么这个花圃的面积将增加39 m2.你能算出花圃原来的长和宽各是多少米吗？22．阅读：x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)．按照这种方法把多项式x4＋64因式分解．23．河南省药监局出台多项措施支持南阳中药产业健康发展．现欲将某中药材生产基地的一批中药材运往外地，若用2辆A型车和1辆B型车载满中药材一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满中药材一次可运走11吨．现有中药材31吨，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆(两种车都要租)，一次运完，且恰好每辆车都载满中药材．根据以上信息，解答问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满中药材，一次可分别运送多少吨？(2)请你帮该中药材生产基地设计租车方案﹔(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次，请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．24．阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②中图形的面积表示．(1)请写出图③所表示的代数恒等式；(2)试画一个几何图形，使它的面积可用(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2表示；(3)请依照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出它对应的几何图形．答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5．C 6.A 7.B 8.C二、9.答案不唯一，如2x －y ＝110．3 11.8 12.a (3a ＋b )(3a －b )13．－12 14.36 15.－3 16.46三、17.解：(1)由①＋②×2，得7x ＝7，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得y ＝－1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1.(2)①＋②，得3x ＝6，解得x ＝2.将x ＝2代入②，得2－y ＝1，解得y ＝1.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1. 18．解：(1)原式＝2a －a 2＋a 2－1＝2a －1.(2)原式＝2xy －y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋4xy .(3)原式＝(x －2y )(x ＋2y )－x ＋2y ＋4y 2＝x 2－x ＋2y .(4)原式＝a 2b (a 2b 4＋8a 3b 3＋3a 2)＝a 4b 5＋8a 5b 4＋3a 4b .19．解：(1)原式＝4(x 2－2x ＋1)＝4(x －1)2.(2)原式＝(4x 2－9y 2)(4x 2＋9y 2)＝(2x －3y )(2x ＋3y )(4x 2＋9y 2)．20．解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2)·a ＝4ab ·a ＝4a 2b .当a ＝－1，b ＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.21．解：设花圃原来的宽为x m ，则原来的长为(x ＋2)m.根据题意，得(x ＋3)(x ＋2＋3)＝x (x ＋2)＋39，解得x ＝4，所以x ＋2＝6.答：花圃原来的长为6 m ，宽为4 m.22．解：x 4＋64＝(x 4＋16x 2＋64)－16x 2＝(x 2＋8)2－(4x )2＝(x 2＋8＋4x )(x 2＋8－4x )．23．解：(1)设1辆A 型车载满中药材一次可运送x 吨，1辆B 型车载满中药材一次可运送y 吨，依题意得⎩⎨⎧2x ＋y ＝10，x ＋2y ＝11，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4.答：1辆A 型车载满中药材一次可运送3吨，1辆B 型车载满中药材一次可运送4吨．(2)依题意得3a ＋4b ＝31，所以a ＝31－4b 3.因为a , b 均为正整数，所以⎩⎨⎧a ＝9，b ＝1或⎩⎨⎧a ＝5，b ＝4或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝7.所以该中药材生产基地共有3种租车方案．方案1：租用9辆A 型车，1辆B 型车﹔方案2：租用5辆A 型车，4辆B 型车﹔方案3：租用1辆A 型车，7辆B 型车．(3)选择方案1所需租车费用为100×9＋120×1＝900＋120＝1 020(元)；选择方案2所需租车费用为100×5＋120×4＝500＋480＝980 (元)；选择方案3所需租车费用为100×1＋120×7＝100＋840＝940 (元)．因为1 020 > 980 > 940，所以费用最少的租车方案为租用1辆A 型车，7辆B 型车，最少租车费为940元．24．解：(1)(2a ＋b )(a ＋2b )＝2a 2＋5ab ＋2b 2.(2)如图①所示．(答案不唯一)(3)代数恒等式是(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2，如图②所示．(答案不唯一)。
湘教版数学七年级下册期中考试试卷含答案
【分析】
先提取公因式m后，再根据平方差公式进行因式分解.
【详解】
=m(a2-b2)
=m(a+b)(a-b).
【点睛】
考查了因式分解-运用公式法及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．(a+b)(a-1)2
【解析】
【分析】
先提取公因式a+b后，再根据完全平方公式因式分解即可.
13．x3+1
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式的法则(先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加)进行计算即可.
【详解】
(x2-x+1)(x+1) x3+x2-x2-x+x+1=x3+1.
故答案是：x3+1.
【点睛】
考查了多项式乘多项式的计算，解题关键熟记其计算法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（24﹣1）（24+1）（28+1）
∴m-1=1,n+2=1,
∴m=2,n=-1,
∴m+n=2-1=1.
故答案是：1.
【点睛】
考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
湘教版七年级数学下册期中测试卷及答案【全面】
湘教版七年级数学下册期中测试卷及答案【全面】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥32．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A．B．C．D．3．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A．②③B．①②③C．③④D．①②③④4．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A．87a B．87|a| C．127|a| D．127a6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm7．下列说法正确的是（）A．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C．一个数的立方根不是正数就是负数D．负数没有立方根8．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－69．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm 10．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．3．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．4+x x -有意义,+1x =___________． 5．2的相反数是________．6．若实数a 、b 满足a 2b 40+-=，则2a b=_______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩2．已知：关于x 的方程2132x m x +--＝m 的解为非正数，求m 的取值范围．3．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．4．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）试说明：BD CE =； （2）试说明：M N ∠=∠．5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ：篮球 B ：乒乓球C ：羽毛球 D ：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣6．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、B5、C6、B7、B8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x（x+2）（x﹣2）2、83、654、15、﹣2．6、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1.52 xy=-⎧⎨=-⎩2、34 m≥.3、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．4、(1)略；(2)略．5、解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．6、（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．。
湘教版七年级下册数学期中考试试题带答案
湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题（请将正确的选项填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣b B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b2．（3分）下列各组数中，是二元一次方程4x﹣3y=5的解的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）A．等量代换B．平行线的定义C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行4．（3分）多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣15．（3分）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是（）A．3x+y=2 B．3x﹣y=2 C．﹣3x+y=2 D．3x=y+26．（3分）若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（）A．8 B．16 C．﹣16 D．16或﹣167．（3分）如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．（3分）下列各多项式中：①x2﹣y2，②x3+2，③x2+4x，④x2﹣10x+25，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b1210．（3分）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（3分）计算：（﹣2a2）•3a的结果是．12．（3分）因式分解：2a2﹣8=．13．（3分）已知二元一次方程3x﹣5y=8，用含x的代数式表示y，则y=，若y的值为2，则x的值为．14．（3分）已知和都是ax+by=7的解，则a=，b=．15．（3分）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．（3分）若x2+y2+2x﹣6y+10=0，x、y均为有理数，则xy的值为．17．（3分）已知线段AB的长为5cm，把这条线段向左平移4cm后得到线段CD，则线段CD的长为cm．18．（3分）若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=．（写出一个即可）三、解答题：（本大题共8个小题，要求写出详细的演算过程，否则不予给分，计52分）19．（10分）将下列各式分解因式（1）16a2b2﹣1（2）12ab﹣6（a2+b2）20．（6分）化简：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1．21．（8分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy），其中x=2，y=．22．（6分）解方程组：．23．（8分）两人骑自行车绕800米圆形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每一分二十秒相遇一次，如果方向相同，每十三分二十秒相遇一次．假设二人速度不等，求各人速度．24．（8分）在做课堂作业时，小明不注意用墨水染了一道题如下：“先化简，再求值（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=■■，小明翻开答案看到这题的结果是6．你能帮他确定出来被墨水染了的部分内容吗？25．（10分）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？（1）填写表内空格：输入x32﹣2…输出答案0…（2）你发现的规律是．（3）用简要过程说明你发现的规律的正确性．26．（10分）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的选项填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．（3分）（2017•湖州模拟）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣b B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+b C．﹣2（a﹣b）=﹣2a ﹣2b D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b【分析】分别根据去括号法则整理得出判断即可．【解答】解：A、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；B、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；C、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；D、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号得出是解题关键．2．（3分）（2017春•邵阳县期中）下列各组数中，是二元一次方程4x﹣3y=5的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各个选项分别代入方程，判断左右两边是否相等即可．【解答】解：A、把x=1，y=2代入，左边=4﹣6=﹣2≠右边，故不是方程的解；B、把x=1，y=﹣2代入，左边=4+6=10≠右边，故不是方程的解；C、把x=2，y=1代入，左边=8﹣3=5=右边，故是方程的解；D、把x=0，y=﹣1代入，左边=3≠右边，故不是方程的解．故选C．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．3．（3分）（2011秋•镇江期末）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）A．等量代换B．平行线的定义C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行【分析】因为平行于同一直线的两直线平行，所以如果a∥b，b∥c，那么a∥c．【解答】解：这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行．故选D．【点评】本题考查的就是平行于同一直线的两直线平行，是需要记忆的内容．4．（3分）（2017春•邵阳县期中）多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣1【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是4x m y n﹣1．故选D．【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．5．（3分）（2017春•邵阳县期中）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是（）A．3x+y=2 B．3x﹣y=2 C．﹣3x+y=2 D．3x=y+2【分析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程y﹣3x=2．【解答】解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y﹣3x=2．故选C．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程．6．（3分）（2017春•邵阳县期中）若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（）A．8 B．16 C．﹣16 D．16或﹣16【分析】根据完全平方公式即可求出a的值．【解答】解：由于（8x±y）2=64x2±16xy+y2，∴a=±16，故选（D）【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．7．（3分）（2014春•临沂期末）如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出m的值．【解答】解：由已知方程组的两个方程相减得，y=﹣，x=4+，∵方程组的解x、y的值相同，∴﹣=4+，解得，m=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出x，再代入其中一个方程求出y值，比较简单．8．（3分）（2017春•邵阳县期中）下列各多项式中：①x2﹣y2，②x3+2，③x2+4x，④x2﹣10x+25，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：①x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），能用公式分解因式；②x3+2，无法分解因式，③x2+4x=x（x+4），不能运用公式法分解因式，④x2﹣10x+25=（x﹣5）2，能用公式分解因式；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9．（3分）（2009•莱芜）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．10．（3分）（2015春•岱岳区期末）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣kx+ab，得到a+b=﹣k，则k=﹣a﹣b．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（3分）（2017春•邵阳县期中）计算：（﹣2a2）•3a的结果是﹣6a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：：（﹣2a2）•3a=﹣2×3a2•a=﹣6a3．故答案为：﹣6a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（3分）（2016•临夏州）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．（3分）（2017春•邵阳县期中）已知二元一次方程3x﹣5y=8，用含x的代数式表示y，则y=x﹣，若y的值为2，则x的值为6．【分析】把x看做已知数求出y，将y的值代入计算即可求出x的值．【解答】解：方程3x﹣5y=8，解得：y=x﹣，x=y+，当y=2时，x=6，故答案为：x﹣；6【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．14．（3分）（2014春•西安期末）已知和都是ax+by=7的解，则a=2，b=1．【分析】解决此题可将两组x，y的值代入方程，列出方程组，即可解出a，b的值．【解答】解：把和代入方程，得，解这个方程组，得．【点评】本题既考查了二元一次方程的概念又考查了二元一次方程组的解法．15．（3分）（2009•宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．16．（3分）（2017春•邵阳县期中）若x2+y2+2x﹣6y+10=0，x、y均为有理数，则xy的值为﹣3．【分析】先将x2+y2+2x﹣6y+10=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出xy的值．【解答】解：由题意得：x2+y2+2x﹣6y+10=（x+1）2+（y﹣3）2=0，由非负数的性质得x=﹣1，y=3．则xy=﹣1×3=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．17．（3分）（2017春•邵阳县期中）已知线段AB的长为5cm，把这条线段向左平移4cm后得到线段CD，则线段CD的长为5cm．【分析】由平移的性质，线段平移后长度不变，故CD的长可直接求得．【解答】解：根据平移的性质可知：CD=AB=5cm，∴线段CD的长为5cm．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．18．（3分）（2006•锦州）若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=﹣b2．（写出一个即可）【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反．所以M是个平方项且其符号为“﹣”，只要符合这个特点即可．【解答】解：答案不唯一．如﹣b2，﹣4等．【点评】本题考查了用平方差公式进行因式分解，是开放型题目，熟记公式结构是解题的关键，注意M中字母不要用a，如果用a，原多项式就可以合并同类项而变成单项式了．三、解答题：（本大题共8个小题，要求写出详细的演算过程，否则不予给分，计52分）19．（10分）（2017春•邵阳县期中）将下列各式分解因式（1）16a2b2﹣1（2）12ab﹣6（a2+b2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（4ab+1）（4ab﹣1）；（2）原式=﹣6（a2﹣2ab+b2）=﹣6（a﹣b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（6分）（2017春•邵阳县期中）化简：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1．【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=3x2﹣x3+x3﹣2x2+1=x2+1．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．21．（8分）（2017春•邵阳县期中）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy），其中x=2，y=．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy）=x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣x2+3xy=x2+xy，当x=2，y=时，原式=22+2×=5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（6分）（2010•广州）解方程组：．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．23．（8分）（2017春•邵阳县期中）两人骑自行车绕800米圆形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每一分二十秒相遇一次，如果方向相同，每十三分二十秒相遇一次．假设二人速度不等，求各人速度．【分析】设快人的速度是x米/秒，慢人的速度是y米/秒，利用相遇问题和追击问题列两个方程，然后解方程组即可．【解答】解：设快人的速度是x米/秒，慢人的速度是y米/秒，根据题意得，解得．答：两人的速度分别为5.5米/秒，4.5米/秒，【点评】本题考查了二元一次方程组：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．24．（8分）（2017春•邵阳县期中）在做课堂作业时，小明不注意用墨水染了一道题如下：“先化简，再求值（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=■■，小明翻开答案看到这题的结果是6．你能帮他确定出来被墨水染了的部分内容吗？【分析】令（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2）=6，先算乘法，再合并同类项，最后求出a的值即可．【解答】解：令（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2）=6，a2﹣4﹣a2+2a=6，2a﹣4=6，解这个方程得：a=5，被墨水染了的部分是5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．（10分）（2017春•邵阳县期中）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？（1）填写表内空格：输入x32﹣2…输出答案0…（2）你发现的规律是输入任何数的结果都为0．（3）用简要过程说明你发现的规律的正确性．【分析】（1）利用计算程序：x→平方→+x→÷2→﹣→﹣x→答案，即可求出结果．（2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数的结果都为0．（3）根据程序可写出关于x的方程式，此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0．【解答】解：（1）将2、﹣2、分别代入上述程序中计算，即可得出输出结果，如下表所示：输入x32﹣2…输出答案0000…（2）输入任何数的结果都为0；（3）因为==0，所以无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关．【点评】本题是找规律题，计算程序实际是整式的运算．26．（10分）（2017春•邵阳县期中）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．【分析】由长方形的周长为16cm，可得出x+y=8①，再利用完全平方公式可得出x﹣y=1②，联立①②成方程组，解方程组即可得出x、y值，结合长方形的面积即可得出结论．【解答】解：由题意得：2（x+y）=16，解得：x+y=8①；∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2=0，∴x﹣y=1②．联立①②成方程组，解得：，∴长方形面积S=xy=×=cm2．答：长方形的面积为cm2．【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用长方形的周长公式结合完全平方公式得出关于x、y的二元一次方程组是关键．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（或方程组）是关键．。