实验一 一元线性回归法拟合传感器的特性曲线
实验数据与曲线拟合
实验数据与曲线拟合一、引言实验数据与曲线拟合是科学研究和工程应用中常见的任务之一。
通过对实验数据进行曲线拟合，可以找到数据背后的规律和趋势，从而进行预测、优化和决策。
本文将介绍实验数据与曲线拟合的基本概念、方法和应用。
二、实验数据的收集与处理1. 实验数据的收集实验数据的收集是实验研究的基础，可以通过传感器、仪器设备或人工记录等方式进行。
在收集实验数据时，应注意数据的准确性和可靠性，避免误差和干扰的影响。
2. 实验数据的处理在进行曲线拟合之前，需要对实验数据进行处理，以提高数据的可靠性和可用性。
常见的数据处理方法包括数据清洗、异常值处理、数据平滑和数据归一化等。
三、曲线拟合的基本概念1. 曲线拟合的定义曲线拟合是通过数学模型来描述和预测实验数据的一种方法。
通过找到最佳拟合曲线，可以近似地表示实验数据的规律和趋势。
2. 曲线拟合的目标曲线拟合的目标是找到最佳拟合曲线，使得拟合曲线与实验数据之间的误差最小化。
常见的误差度量方法包括最小二乘法、最大似然估计和最小绝对值法等。
3. 曲线拟合的模型曲线拟合的模型可以是线性模型、非线性模型或混合模型等。
选择合适的模型需要根据实验数据的特点和目标需求进行。
四、曲线拟合的方法1. 线性回归线性回归是一种常见的曲线拟合方法，适用于线性关系较为明显的实验数据。
通过最小化实验数据与拟合曲线之间的误差，可以得到最佳拟合直线。
2. 非线性回归非线性回归适用于实验数据存在非线性关系的情况。
常见的非线性回归方法包括多项式回归、指数回归和对数回归等。
通过选择合适的函数形式和参数，可以得到最佳拟合曲线。
3. 插值法插值法是一种通过已知数据点来估计未知数据点的方法。
常见的插值方法包括拉格朗日插值、牛顿插值和样条插值等。
通过插值方法可以得到平滑的曲线拟合结果。
4. 最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化实验数据与拟合曲线之间的误差来求解模型参数的方法。
通过最小二乘法可以得到最佳拟合曲线的参数估计值，并评估拟合曲线的拟合程度。
一元线性回归分析报告
实验报告金融系金融学专业级班实验人：实验地点：实验日期：实验题目：进行相应的分析，揭示某地区住宅建筑面积与建造单位成本间的关系实验目的：掌握最小二乘法的基本方法，熟练运用Eviews软件的一元线性回归的操作，并能够对结果进行相应的分析。
实验内容：实验采用了建筑地编号为1号至12号的数据，通过模型设计、估计参数、检验统计量、回归预测四个步骤对数据进行相关分析。
实验步骤：一、模型设定1.建立工作文件。
双击eviews，点击File/New/Workfile，在出现的对话框中选择数据频率，因为该例题中为截面数据，所以选择unstructured/undated，在observations中设定变量个数，这里输入12。
图12.输入数据。
在eviews 命令框中输入data X Y，回车出现group窗口数据编辑框，在对应的X,Y下输入数据，这里我们可以直接将excel中被蓝笔选中的部分用cirl+c复制，在窗口数据编辑框中1所对应的框中用cirl+v粘贴数据。
图23.作X与Y的相关图形。
为了初步分析建筑面积（X）与建造单位成本（Y）的关系，可以作以X为横坐标、以Y为纵坐标的散点图。
方法是同时选中工作文件中的对象X和Y，双击得X和Y的数据表，点View/Graph/scatter，在File lines中选择Regressions line/ok（其中Regressions line为趋势线）。
得到如图3所示的散点图。
图3 散点图从散点图可以看出建造单位成本随着建筑面积的增加而降低，近似于线性关系，为分析建造单位成本随建筑面积变动的数量规律性，可以考虑建立如下的简单线性回归模型：二、估计参数假定所建模型及其中的随机扰动项满足各项古典假定，可以用OLS法估计其参数。
Eviews软件估计参数的方法如下：在eviews命令框中键入LS Y C X，按回车，即出现回归结果。
Eviews的回归结果如图4所示。
图4 回归结果可用规范的形式将参数估计和检验结果写为：（19.2645）（4.8098）t=（95.7969）（-13.3443）0.9468 F=178.0715 n=12若要显示回归结果的图形，在equation框中，点击resids，即出现剩余项、实际值、拟合值的图形，如图5所示。
一元线性回归分析
模型评估指标
模型评估指标用于衡量回归模型的拟合优度和预测精度。常用的指标包括均 方误差、决定系数和标准化残差等，可以帮助我们评估模型的有效性和适用 性。
参数估计方法
参数估计是确定回归模型中各个参数的取值的过程。常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估 计法和贝叶斯估计法等，可以帮助我们找到最优的参数估计结果。
一元线性回归分析
回归分析是一种用于建立变量之间关系的统计方法。本演示将介绍一元线性 回归模型的构建、参数估计、模型假设检验以及模型预测和应用。
回归分析的概述
回归分析是一种通过建立变量之间的关系来描述和预测现象的统计方法。它 可以帮助我们理解变量之间的因果关系，并从中推断出未知的检验
模型假设检验用于验证回归模型的假设是否成立。常见的假设检验包括检验回归系数的显著性、整体模 型的显著性以及模型的线性关系等，可以帮助我们判断模型是否可靠。
回归诊断和残差分析
回归诊断和残差分析通过检查模型的残差来评估模型的拟合优度和假设的满 足程度。常用的诊断方法包括残差图、QQ图和离群值分析等，可以帮助我们 发现模型的不足和改进方向。
模型预测和应用
回归模型可以用于预测未知观测值，并帮助我们做出决策和制定策略。它在经济学、社会科学、医学等 领域具有广泛的应用，可以为决策者提供有力的数据支持。
《传感器原理及工程应用》第四版(郁有文)课后答案
第一章传感与检测技术的理论基础1．什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？答：某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。
相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表示方法。
实际相对误差是绝对误差与被测量的真值之比；标称相对误差是绝对误差与测得值之比。
引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，也用相对误差表示，它是相对于仪表满量程的一种误差。
引用误差是绝对误差（在仪表中指的是某一刻度点的示值误差）与仪表的量程之比。
2．什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？它们通常应用在什么场合？答：测量误差是测得值与被测量的真值之差。
测量误差可用绝对误差和相对误差表示,引用误差也是相对误差的一种表示方法。
在实际测量中，有时要用到修正值，而修正值是与绝对误差大小相等符号相反的值。
在计算相对误差时也必须知道绝对误差的大小才能计算。
采用绝对误差难以评定测量精度的高低，而采用相对误差比较客观地反映测量精度。
引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的精度是用引用误差表示的。
3．用测量范围为-50～+150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：绝对误差 kPa实际相对误差标称相对误差引用误差4．什么是随机误差？随机误差产生的原因是什么？如何减小随机误差对测量结果的影响？答：在同一测量条件下，多次测量同一被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机误差。
随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微小因素（测量装置方面的因素、环境方面的因素、人员方面的因素），如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员感觉器官的生理变化等，对测量值的综合影响所造成的。
对于测量列中的某一个测得值来说，随机误差的出现具有随机性，即误差的大小和符号是不能预知的，但当测量次数增大，随机误差又具有统计的规律性，测量次数越多，这种规律性表现得越明显。
第一节一元线性回归分析-
一元线性回归模型
x的线性函数 随机误差
二、未知参数的估计
Y x , ～ N (0 ,2 ).
对 于 样 本 ( x 1 , Y 1 ) , ( x 2 , Y 2 ) ,, ( x n , Y n ) , 它 满 足
n
x2
] 2
(xi x)2
i 1
则ˆ ~N(,[1
n
n
x2
]2)
(xi x)2
i1
3 .对 x x 0 , 回 归 方 程 Y ˆ 0 = ˆ ˆ x 0 的 分 布
n
Y ˆ0ˆˆx0i n1(n 1n (x(ixi x)xx)2)Yi in 1((xxiixx))x20Yi
(
n i 1
xi
n
( xi
i 1
)ˆ (
) ˆ
n i 1
xi2
n i 1
)ˆ
yi
n i 1
xi
yi
12ˆ 800ˆ 811 800ˆ 53418ˆ 54107
求解得
ˆ＝ 35.82 ˆ0.476
则 Y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为
i 1
i 1
2. (,)的最大似然估 根 计 Y 据 1,Y2, ,Yn的独立性可度 得函 到数 联
Li n 11 2πexp 2 12(yixi)2
(1 2π)nexp 2 12i n 1(yixi)2 .
观 察 散 点 图 ,( x ) 具 有 线 性 函 数 x 的 形 式 .
2.建立回归模型
(x)x一元线性回归问题
大学物理实验报告23——PN结温度传感器特性
天津大学物理实验报告姓名： 专业： 班级： 学号： 实验日期： 实验教室： 指导教师：【实验名称】 PN 结物理特性综合实验 【实验目的】1. 在室温时，测量PN 结电流与电压关系，证明此关系符合波耳兹曼分布规律2. 在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数3. 学习用运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流4. 测量PN 结电压与温度关系，求出该PN 结温度传感器的灵敏度5. 计算在0K 温度时，半导体硅材料的近似禁带宽度 【实验仪器】半导体PN 结的物理特性实验仪 资产编号：××××，型号：×××（必须填写） 【实验原理】1．PN 结的伏安特性及玻尔兹曼常数测量 PN 结的正向电流-电压关系满足：]1)/[exp(0-=kT eU I I (1)当()exp /1eU kT >>时,(1)式括号内-1项完全可以忽略，于是有：0exp(/)I I eU kT = (2)也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。
若测得PN 结I U -关系值，则利用(1)式可以求出/e kT 。
在测得温度T 后，就可以得到/e k ，把电子电量e 作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k 。
实验线路如图1所示。
2、弱电流测量LF356是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流-电压变换器(弱电流放大器),如图2所示。
其中虚线框内电阻r Z 为电流-电压变换器等效输入阻抗。
运算放大器的输入电压0U 为：00i U K U =- (3)式(3)中i U 为输入电压，0K 为运算放大器的开环电压增益，即图2中电阻f R →∞时的电压增益（f R 称反馈电阻）。
因而有：00(1)i i s f fU U U K I R R -+== (4) 由（4）式可得电流-电压变换器等效输入阻抗x Z 为001i f fx s U R R Z I K K ==≈+ (5)由(3)式和(4)式可得电流-电压变换器输入电流s I 与输出电压0U 之间的关系式，即：图1 PN 结扩散电源与结电压关系测量线路图图2 电流－电压变换器i s fr U U I Z R ==- (6) 只要测得输出电压0U 和已知f R 值，即可求得s I 值。
01一元线性回归分析lm
一元线性回归分析1一元回归分析在进行回归分析时，我们必需知道或假定在两个随机之间存在着一定的关系。
这种关系可以用Y 的函数的形式表示出来，即Y 是所谓的因变量，它仅仅依赖于自变量X ，它们之间的关系可以用方程式表示。
在最简单的情况下，Y 与X 之间的关系是线性关系。
用线性函数a+bX 来估计Y 的数学期望的问题称为一元线性回归问题。
即，上述估计问题相当于对x 的每一个值，假设bx a y E +=)(，而且，),(~2σbx a N y +，其中a, b, σ2都是未知参数，并且不依赖于x 。
对y作这样的正态假设，相当于设：ε++=bx a y（3）其中),0(~2σεN ，为随机误差，a, b, σ2都是未知参数。
这种线性关系的确定常常可以通过两类方法，一类是根据实际问题所对应的理论分析，如各种经济理论常常会揭示一些基本的数量关系；另一种直观的方法是通过Y 与X 的散点图来初步确认。
对于公式（3）中的系数a 、b ，需要由观察值),(i i y x 来进行估计。
如果由样本得到了a ，b 的估计值为b aˆ,ˆ，则对于给定的x ，a+bx 的估计为x b aˆˆ+，记作y ˆ，它也就是我们对y 的估计。
方程 x b a yˆˆˆ+= (4)称为y 对x 的线性回归方程，或回归方程，其图形称为回归直线。
例1：有一种溶剂在不同的温度下其在一定量的水中的溶解度不同，现测得这种溶剂在温度x 下，溶解于水中的数量y 如下表所示：这里x 是自变量，y 是随机变量，我们要求y 对x 的回归。
其散点图如下：2.确定回归系数（应用最小二乘法）在样本的容量为n 的情况下，我们我们可以得到n 对观察值为),(i i y x 。
现在我们要利用这n 对观察值来估计参数a ，b 。
显然，y 的估计值为：bx a y+=ˆ 在上式中a ，b 为待估计的参数。
估计这两个参数的方法有极大似然法和最小二乘法。
其中最小二乘法是求经验公式时最常用的一种方法，也最简单。
计量经济学一元线性回归模型实验
实验名称：一元线性回归模型实验【教学目标】《计量经济学》是实践性很强的学科，各种模型的估计通过借助计算机能很方便地实现，上机实习操作是《计量经济学》教学过程重要环节。
目的是使学生们能够很好地将书本中的理论应用到实践中，提高学生动手能力，掌握专业计量经济学软件EViews的基本操作与应用。
利用Eviews做一元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测。
【实验目的】使学生掌握1.Eviews基本操作：（1）数据的输入、编辑与序列生成；（2）散点图分析与描述统计分析；（3）数据文件的存贮、调用与转换。
2. 利用Eviews做一元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测【实验内容】1.Eviews基本操作：（1）数据的输入、编辑与序列生成；（2）散点图分析与描述统计分析；（3）数据文件的存贮、调用与转换；2. 利用Eviews做一元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测。
实验内容以课后练习：以62页计算题为例进行操作。
【实验步骤】3.6.1 建立工作文件首先，双击Eviews程序，进入Eviews主程序。
在菜单项一次点击File\New\Workfile，出现“Workfile create”，在“Data frequency”中悬着数据频率：Annual（年度数据）Semi- Annual（半年数据）Quarterly（季度数据）Monthly（月度数据）Weekly（周数据）Daily(5-day week)（每周5天日数据）Daily(7-day week)（每周7天日数据）Integer data（整数数据）在本例中我们选择Annual，并且在起始年份和终止年份输入“1990”和“2001”，如图3-6图3-6 工作文件的建立点击“OK”出现“Workfile UNTITLED”工作框。
在工作框中已有的两个变量中“C”代表截距项；“resid”代表残差项。
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实验一一元线性回归法拟合传感器的特性曲线
一、 实验目的
1.了解应变传感器的特性、工作原理；
2.了解传感器的非线性修正方法；
3.掌握一元线性回归拟合的方法。
二、 实验内容
利用传感器实验台中的金属箔式应变片组成单桥电路，测出应变梁的变形量X，记下F/V表对应的输出值，然后按照一元线性回归法，求出回归方程，并判断回归方程的显著性。
测量系统的电路结构如图所示。
图（1）
三、 实验设备
直流稳压电源、电桥、差动放大器、双平行梁、测微头、一片应变片、F/V表、主、副电源。
备注：旋钮初始位置：直流稳压电源打到±2V档，F/V表打到2V档，差动放大器增益
最大。
四、 实验步骤
1.了解所需单元、部件在实验仪上的位置，观察梁上的应变片，应变片为棕色衬底箔式结
构小方薄片。
上下两片梁的外表面各贴两片受力应变片和一片补偿应变片，测微头在双平行梁前面的支座上可以上、下、前、后、左、右调节。
2.将差动放大器调零：用连线将差动放大器的正（+）、负（—）以及“地”短接。
将差动
放大器的输出端与F/V表的输入接口Vi 相连；开启主、副电源；调节差动放大器的增
益到最大位置，然后调整差动放大器的调零旋钮，使F/V表显示为零，关闭主、副电源。
3.根据上图（1）接线。
R1，R2、R3为电桥单元固定电阻；Rx为应变片。
将稳压电源的
切换开关置±4V档，F/V表置20V档，调节测微头脱离双平行梁，开启主、副电源，调节电桥平衡网络中的W1，使F/V表显示为零，然后将F/V表置2V档，再调电桥W1（慢慢地调），使F/V表显示为零。
4.将测微头转动到10mm刻度附近，安装到双平行梁的自由端（与自由端磁钢吸合），调
节测微头支柱的高度（梁的自由端跟随变化）使F/V表显示最小，再旋动测微头，使F/V表显示为零（细调零），这时的测微头刻度为零位的相应刻度。
5.往上或往下旋动测微头，使梁的自由端产生位移，记下F/V表显示的值。
建议每旋动测
微头一周即△X=0.5mm记一个数值填入下表，根据所测得的结果找出它们之间的内在关系。
X (mm)
Y(mV)
X (mm)
Y(mV)
五、 实验结果处理与分析
1.按照一元线性回归法，求Y对X的线性回归方程
2.确定回归方程的显著水平α和残余标准差σ；
3.用MATLab软件处理测量数据，并将传感器试验曲线与回归曲线同时绘制在一个坐标图
上。
六、 思考题
1.分析实验数据不在同一直线（拟合直线）上的原因。
2.观察测量数据间是否存在非线性因素的影响，分析其产生的原因，并提出提高回归分析
精度的途径与措施。