新沪科版八年级数学上册《命题与证明》优秀课件
由此可见：我们对客观事物情况的判断可能正确的， 可能错误的。
知识点1 命题：对某一件事情作出真（正确）、假 （错误）判断的语句或式子叫命题。
＊＊
(1)正确的命题叫真命题。 （2)错误的命题叫假命题。
想一想：
如果一个句子对某一件事情没有作出任何 正确与否的判断，那么它是命题吗？
我能行！！！ 2.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a<b，则b＜a； （√） (2)三角形的三条高交于一点； （√） (3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗? （×) (4)两点之间线段最短； （√） (5)解方程x+1=0； (×) (6)1＋2≠3。 (√)
知识点2
命题的结构：在数学中，许多命题是由题设
和结论 两部分组成的. 题设是已知事项，结
论是由已知事项推出的事项，这种命题常可
写成 “如果… …，那么 … …”的形式,“如果”开 始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论.
有时省略了“如果”、“那么”。如：“如果 两个角是对顶角，那么这两个角相等。”可以 写成“对顶角相等”。
解题方法：要说明一个命题是假命题， 只要举出一个反例即可。
当堂训练
写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还 是假命题。 (1)若aC2＞bC2，则a＞b； (2)若ab=0，则a=0。 解 ： (1)逆命题为：若a＞b，则aC2＞bC2. 假命题，如C=0，aC2=bC2 . (2)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题.
写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的 真假. (1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a＞0，那么a2＞0； 解 ⑴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|； 逆命题是真命题,原命题是假命题。 ⑵逆命题是：如果a2＞0,那么a＞0； 逆命题是假命题,原命题是真命题。
总结提升
1.对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题，每 个命题都由__ ___和_ _两部分组成，已知的事项是_ _， 由已知事项推断出的事项是 _ _ _．命题可分为__ _命题和 __ __命题，其中正确的命题称为 _ _命题，错误的命题 称为_ _ _命题． 2、利用_ _可以判定一个命题是假命题。 3、反例必须要具备__ _，却不具备_ _ _，从而说明命题是错误的。
指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式： (1)直角三角形两个锐角互余。
（2）角平分线上的点到角的两边距离相等．
观察交流：
(1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角. 问题:
ⅰ.上述四个语句是命题吗? ⅱ.它们的题设,结论分别是什么? ⅲ.(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
13.2命题与证明—第一课时
教学目标
1、理解命题、真命题、假命题的 意义。 2、会区分命题的条件和结论。 3、知道反例的意义和作用。
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什么？ 3、你对哪些内容有疑问？
合作探究
哪位同学能说明“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质 数之和”这句话是否正确.当然不能,因为这就是著名的“哥德巴赫 猜想”这是一个世界难题.至今没有人举出反例,说明它不正确；也 沒有人完全征明它正确.我国著名数学家陈景润,已证明了“每一个 大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”,即已经 证明了“1+2”,离“1+1”这颗数学王冠上的珍珠,只有一步之遥,这 是目前世界上对这个命题的真伪的判定,所能达到的最好结果.大家 能否有决心,通过努力学习,解决这个世界难题呢? 这说明对一个命题的真伪的判定必须进行证明或者举出反例。
在学习几何时，需要观察和实验，同 时也需要学会推理。现在开始我们学 习用逻辑推理方法进行论证的几何学。 推理是一种思维活动。人们在思维 活动中，常要对事物的情况作出种 种判断。
1.判断下列句子是否正确：
（1）合肥市是安徽省的省会； （ √） （2）3+7＜10；(×)
（3）对顶角相等； (√) （4）如果一个整数的各位上的数字之和是3的 倍数，那么这个数是3的倍数； (√) （5）有公共顶点的角是对顶角。(×)
知识点3
（1）将命题“如果p,那么q“中的条件和结论互 换，得到一个新命题”如果q ，那么p“，我们 把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫 做原命题，另一个叫做逆命题。 想一想：如果原命题正确，那么它的逆命题 也正确吗？你能举例说明吗？ （2）有些命题符合命题的条件，但不满足命题 的结论，我们称之为反例。
布Hale Waihona Puke 作业课堂作业：习题13.2第一题、第二 题 家庭作业：1、p77练习1、2、3题
2、预习下一节内容
教学反思
知识点1 命题：对某一件事情作出真（正确）、假 （错误）判断的语句或式子叫命题。
＊＊
(1)正确的命题叫真命题。 （2)错误的命题叫假命题。
想一想：
如果一个句子对某一件事情没有作出任何 正确与否的判断，那么它是命题吗？
我能行！！！ 2.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a<b，则b＜a； （√） (2)三角形的三条高交于一点； （√） (3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗? （×) (4)两点之间线段最短； （√） (5)解方程x+1=0； (×) (6)1＋2≠3。 (√)
知识点2
命题的结构：在数学中，许多命题是由题设
和结论 两部分组成的. 题设是已知事项，结
论是由已知事项推出的事项，这种命题常可
写成 “如果… …，那么 … …”的形式,“如果”开 始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论.
有时省略了“如果”、“那么”。如：“如果 两个角是对顶角，那么这两个角相等。”可以 写成“对顶角相等”。
解题方法：要说明一个命题是假命题， 只要举出一个反例即可。
当堂训练
写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还 是假命题。 (1)若aC2＞bC2，则a＞b； (2)若ab=0，则a=0。 解 ： (1)逆命题为：若a＞b，则aC2＞bC2. 假命题，如C=0，aC2=bC2 . (2)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题.
写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的 真假. (1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a＞0，那么a2＞0； 解 ⑴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|； 逆命题是真命题,原命题是假命题。 ⑵逆命题是：如果a2＞0,那么a＞0； 逆命题是假命题,原命题是真命题。
总结提升
1.对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题，每 个命题都由__ ___和_ _两部分组成，已知的事项是_ _， 由已知事项推断出的事项是 _ _ _．命题可分为__ _命题和 __ __命题，其中正确的命题称为 _ _命题，错误的命题 称为_ _ _命题． 2、利用_ _可以判定一个命题是假命题。 3、反例必须要具备__ _，却不具备_ _ _，从而说明命题是错误的。
指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式： (1)直角三角形两个锐角互余。
（2）角平分线上的点到角的两边距离相等．
观察交流：
(1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角. 问题:
ⅰ.上述四个语句是命题吗? ⅱ.它们的题设,结论分别是什么? ⅲ.(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
13.2命题与证明—第一课时
教学目标
1、理解命题、真命题、假命题的 意义。 2、会区分命题的条件和结论。 3、知道反例的意义和作用。
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什么？ 3、你对哪些内容有疑问？
合作探究
哪位同学能说明“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质 数之和”这句话是否正确.当然不能,因为这就是著名的“哥德巴赫 猜想”这是一个世界难题.至今没有人举出反例,说明它不正确；也 沒有人完全征明它正确.我国著名数学家陈景润,已证明了“每一个 大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”,即已经 证明了“1+2”,离“1+1”这颗数学王冠上的珍珠,只有一步之遥,这 是目前世界上对这个命题的真伪的判定,所能达到的最好结果.大家 能否有决心,通过努力学习,解决这个世界难题呢? 这说明对一个命题的真伪的判定必须进行证明或者举出反例。
在学习几何时，需要观察和实验，同 时也需要学会推理。现在开始我们学 习用逻辑推理方法进行论证的几何学。 推理是一种思维活动。人们在思维 活动中，常要对事物的情况作出种 种判断。
1.判断下列句子是否正确：
（1）合肥市是安徽省的省会； （ √） （2）3+7＜10；(×)
（3）对顶角相等； (√) （4）如果一个整数的各位上的数字之和是3的 倍数，那么这个数是3的倍数； (√) （5）有公共顶点的角是对顶角。(×)
知识点3
（1）将命题“如果p,那么q“中的条件和结论互 换，得到一个新命题”如果q ，那么p“，我们 把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫 做原命题，另一个叫做逆命题。 想一想：如果原命题正确，那么它的逆命题 也正确吗？你能举例说明吗？ （2）有些命题符合命题的条件，但不满足命题 的结论，我们称之为反例。
布Hale Waihona Puke 作业课堂作业：习题13.2第一题、第二 题 家庭作业：1、p77练习1、2、3题
2、预习下一节内容
教学反思
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沪科版数学八年级上册13.2命题与证明
灿若寒星
灿若寒星
下列命题的题设是什么?结论是 什么?
(1).如果两个角是同位角,那么 它们相等.
(2)只含有一个未知数且未知 数的次数是1的方程叫做一元 一次方程.
(3)形状和大小相同的两个三角 形面积相等.ababrf
灿若寒星
h
i
o
sa
st
t
灿若寒星
作业:
P77课本练习
灿若寒星
灿若寒星
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
灿若寒星
判断下述语言是否正确?
(1)福州市是福建省的省会 (2)3+7<11 (3)有公共顶点的角是对顶角 (4)对顶角相等 (5)上海在海上
灿若寒星
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“×表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√） 3）不相等的两个角不是对顶角（）√ 4）一个平角的度数是180度（√） 5）相等的两个角是对顶角（√） 6）取线段AB的中点C；（）× 7）画两条相等的线段（）×
灿若寒星
下列命题的题设是什么?结论是 什么?
(1).如果两个角是同位角,那么 它们相等.
(2)只含有一个未知数且未知 数的次数是1的方程叫做一元 一次方程.
(3)形状和大小相同的两个三角 形面积相等.ababrf
灿若寒星
h
i
o
sa
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灿若寒星
作业:
P77课本练习
灿若寒星
灿若寒星
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
灿若寒星
判断下述语言是否正确?
(1)福州市是福建省的省会 (2)3+7<11 (3)有公共顶点的角是对顶角 (4)对顶角相等 (5)上海在海上
灿若寒星
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“×表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√） 3）不相等的两个角不是对顶角（）√ 4）一个平角的度数是180度（√） 5）相等的两个角是对顶角（√） 6）取线段AB的中点C；（）× 7）画两条相等的线段（）×
沪科版数学八年级上册1命题的证明课件
推论1：三角形的一个外角等于与 它不相邻 的两个内角的和。 推论2：三角形的一个外角大于与 它不相邻的任何一个内角。
当堂训练
求下列各图中∠1的度数。
120°
60°
35°
1
1
1
110°
2
50°
45°
已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角
A 求证： ∠1+∠2+∠3=360°
2
1
B C
B
C
D
能证明这
个结论吗
证明： △ABC中
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三 角形内角和定理）
∠ACB+∠ACD=180°（平角 定义）
A
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换 ）
想一想
B
C
D 还有其它的做法吗
？
推论1：三角形的一个外角等于与 它不相邻 的两个内角的和。
你选谁
A
？
B
C
D
∠ACD ＞ ∠A (<、>)； ∠ACD ＞ ∠B (<、>)
2、预学下一节内容。
谢谢
命题的证明
前面我们已经学习了三角形的
内角，现在老师给出一个三角形
，请同学们 找出它的内角是什么
？
A
B
C
合作探究
三角形的外角：
A
三角形的一边与另
一边的延长线组成的角
，叫做三角形的外角．
B
C
D
请同学们思考：外角有哪些特点？
1、顶点是三角形的一个顶点 2、一边是三角形一条边 3、另一边是三角形某条边的延长线
A
B
CE
新沪科版八年级上册初中数学 课时 1 命题与证明 教学课件
第十一页，共二十页。
新课讲解
知识点4 基本事实
论证几何，源于希腊数学家欧几里得的
《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座 理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.
这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之 前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有推理 的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.
第十二页，共二十页。
第十五页，共二十页。
课堂小结 命 题 与 证 明 程
真假命题、互为逆命题 与举反例
基本事实、定理、证明
第十六页，共二十页。
当堂小练
1.指出下列命题的条件与结论： （1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行； （2）如果∠A =∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，
法称为演绎推理(或演绎法)．演绎推理的过程，
就是演绎证明，简称证明．
第十四页，共二十页。
新课讲解
典例分析
例 4.已知：如图,直线c与直线a，b相交，且
∠1=∠2.求证:a // b.
证明：∵∠1=∠2，（已知） 又∵∠1=∠3，（对顶角相等）
∴∠2=∠3.（等量代换） ∴ a // b.（同位角相等，两直线平行）
有_______．(填写①所②有④真命题的序号)
导引：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，②如果b∥a，c∥a，那 么b∥c是真命题，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错 误，④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故①②④正确．
第九页，共二十页。
新课讲解
知识点 3 互逆命题与举反例
“两条直线平行”是结论.
（2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B
的补角相等”是结论.
新课讲解
知识点4 基本事实
论证几何，源于希腊数学家欧几里得的
《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座 理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.
这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之 前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有推理 的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.
第十二页，共二十页。
第十五页，共二十页。
课堂小结 命 题 与 证 明 程
真假命题、互为逆命题 与举反例
基本事实、定理、证明
第十六页，共二十页。
当堂小练
1.指出下列命题的条件与结论： （1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行； （2）如果∠A =∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，
法称为演绎推理(或演绎法)．演绎推理的过程，
就是演绎证明，简称证明．
第十四页，共二十页。
新课讲解
典例分析
例 4.已知：如图,直线c与直线a，b相交，且
∠1=∠2.求证:a // b.
证明：∵∠1=∠2，（已知） 又∵∠1=∠3，（对顶角相等）
∴∠2=∠3.（等量代换） ∴ a // b.（同位角相等，两直线平行）
有_______．(填写①所②有④真命题的序号)
导引：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，②如果b∥a，c∥a，那 么b∥c是真命题，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错 误，④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故①②④正确．
第九页，共二十页。
新课讲解
知识点 3 互逆命题与举反例
“两条直线平行”是结论.
（2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B
的补角相等”是结论.
2021年沪科版八年级数学上册《命题与证明》优质课课件
作业:
P77课本练习
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 2:35:07 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
。2021年2月6日星期六2021/2/62021/2/62021/2/6
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/62021/2/6February 6, 2021
13.2命题与证明
有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
沪科版八年级数学上册13.2.2命题与证明课件
从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并按照逻 辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。推理的过程叫做证明.
回顾我们学过的命题，哪些是定理？
平行线判定定理：内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
平行线性质定理：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
三角形内角和定理：三角形内角和等于180度.
2．如图13－2－13，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，
D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.
求证：△BCD是直角三角形．
证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD ＝90°. ∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＋∠BCD＝90°. ∴△BCD是直角三角形．
命题：三角形的内角和等于180°. 你能证明这个文字命题吗？
命题：三角形的内角和等于180°.
已知：△ABC， 如图所示. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
B
A C
怎么去证明呢？
分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼 成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发. 现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
思考：基本事实(公理)和定理有什么共同点和不同点？
共同点：都是真命题
不同点：基本事实(公理)的正确性是人们长期实践检验所 证实的，不需要证明 定理的正确性是依赖推理证实的
小练：
1．下面属于基本事实的是___③_____，属于定义的是____①____， 属于定理的是____②____．(填序号) ①点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；②对顶 角相等；③同位角相等，两直线平行．
解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.
回顾我们学过的命题，哪些是定理？
平行线判定定理：内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
平行线性质定理：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
三角形内角和定理：三角形内角和等于180度.
2．如图13－2－13，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，
D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.
求证：△BCD是直角三角形．
证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD ＝90°. ∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＋∠BCD＝90°. ∴△BCD是直角三角形．
命题：三角形的内角和等于180°. 你能证明这个文字命题吗？
命题：三角形的内角和等于180°.
已知：△ABC， 如图所示. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
B
A C
怎么去证明呢？
分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼 成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发. 现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
思考：基本事实(公理)和定理有什么共同点和不同点？
共同点：都是真命题
不同点：基本事实(公理)的正确性是人们长期实践检验所 证实的，不需要证明 定理的正确性是依赖推理证实的
小练：
1．下面属于基本事实的是___③_____，属于定义的是____①____， 属于定理的是____②____．(填序号) ①点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；②对顶 角相等；③同位角相等，两直线平行．
解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.
沪科版八年级数学上册第13章教学课件：13.2 命题与证明第2课时 证明(共21张PPT)
经过证明的真 命题叫定理
推理
证实其他命 题的正确性
典例精析
证明：内错角相等，两直线平行.
例1 如图，直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2，
求证：a∥b.
证明：∵∠1=∠2（已知），
c
∠1=∠3（对顶角相等），
3
a
1
∴∠2=∠3（等量代换），
2
b
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
你还能找出几种证法？
13.2 命题与证明
第2课时 证明
学习目标
1.理解和掌握定理的概念，了解证明（演绎推理）的概 念;（重点）
2. 了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几 何知识证明一些简单的几何问题;（难点）
3.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探 索精神，培养学习数学的兴趣．（难点）
导入新课
观察与思考
程叫证明
一些条件
+
推理
证实其他 命
基本事实或公理
题的正确
性
经过证明的真 命题叫定理
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1= 3，5，17，257，65 537 都是质数
对于所有自然
数n，22n 1的值
都是质数.
当n=5时，22n 1= 4 294 967 297=
641×6 700 417
举出反例是检验错误数学结论的有 效方法.
这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的 结论可能潜藏着错误，未必正确.
3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用 方法.
二 证明与推理
沪科初中数学八上《13.2 命题与证明》PPT课件 (2)
实践检验所证实的真命题； 定理的正确性是依赖推理证实的.
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明
证明真命题的步骤：
（1）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出
举例：两点之间，线段最短；
两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方
法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
举例：两直线平行，内错角相等；
如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
l3
3 1
l1
已条知件：： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
求结证论：： 题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知：
如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理
公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。
第三步：
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明
证明真命题的步骤：
（1）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出
举例：两点之间，线段最短；
两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方
法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
举例：两直线平行，内错角相等；
如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
l3
3 1
l1
已条知件：： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
求结证论：： 题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知：
如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理
公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。
第三步：
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）
八年级数学上册13.2命题与证明5教学课件新版沪科版
∠A+∠B =180°-∠BCA,
α 所以∠α= ∠A+∠B .
C
进而(jìn ér)， ∠α>∠A， ∠α >∠B.
第ห้องสมุดไป่ตู้页，共13页。
三角形内角(nèi jiǎo)和定理的推论： 1、三角形的一个(yī ɡè)外角等于与它不相邻的
两个内角的和. 2、三角形的一个(yī ɡè)外角大于与它不相邻的
1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120º，∠B＝15º，求∠C的度数。 2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小(dàxiǎo)，并证明你的判断。
A 1D E
B2
3C
第八页，共13页。
第九页，共13页。
第十页，共13页。
4、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°， 求∠C
第十一页，共13页。
第一页，共13页。
1、在△ABC中， ∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝
。
2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么(nà me)这个三角形是 三角形。
3、在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝
＝
，∠C＝
。B
，∠B
4、如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝50°，∠ADC＝80°，求∠BAC、∠C的 度数。
A
B
D
C
第二页，共13页。
把△ABC的一边BC延长至点D，得到∠ACD,像 这样由三角形的一边与另一边的延长线组 成(zǔ chénɡ)的角，叫做三角形的外角.
A
B
第三页，共13页。
C
D
如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC 的内角有怎样(zěnyàng)的大小关系？
沪科版八年级数学 13.2 命题与证明(学习、上课课件)
感悟新知
知2－练
2-1. [期末·宿州] 把命题“ 全等三角形的对应角相等”改 写成“ 如果……，那么……”的形式：_如__果__两__个__三__角__ _形__是__全__等__三__角__形__，__那__么__它__们__的__对__应__角__相__等___.
感悟新知
知识点 3 互逆命题及反例
感悟新知
知识点 2 命题的结构
知2－讲
1. 命题的构成 数学命题通常由题设和结论两部分组成， 命题常写成“如果……那么……”的形式. 其中，“如果” 引出的部分是条件(或题设)， “那么”引出的部分是结 论(或题断). 有时为了叙述简便，也可以省略关联词 “如果”“那么”.
感悟新知
知2－讲
2. 命题的一般形式 “如果p，那么q”，或者说成“若p， 则q”，其中p是这个命题的条件(或题设)，q是这个命题 的结论(或题断).
感悟新知
知2－练
解：(1)如果两个角互为补角，那么这两个角相等. 假命题. (2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 真 命题. (3)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 假命题.
感悟新知
知2－练
方法点拨：改写命题的方法： 理清命题的题设与结论部分，改写命题时将题设 放在“如果”后面，将结论放在“那么”后面.
感悟新知
知1－讲
特别解读：(1)命题只是对事件进行判断，判断的结果 可能是正确的，也可能是错误的；
(2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语； (3)命题必须具有“判断”作用，要对事件作出肯定或 否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.
感悟新知
Hale Waihona Puke 知1－讲2. 命题的种类 (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的 命题叫做真命题. (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样 的命题叫做假命题.
13.2 命题与证明 课件沪科版八年级数学上册
2
∵BE⊥AC，∴∠CEF＝90°.
∴在 Rt△ CEF 中，∠EFC＝90°－∠ACD＝90°－28°＝62°，
∴∠DFB＝∠EFC＝62°.
感悟新知
知5－练
(2)如图②，若BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数．
解：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°.
∵CD 是∠ACB 的平分线，
1
∴∠BCF＝ ∠ACB＝28°.
称之为反例.
感悟新知
知3－讲
特别警示
判断一个命题是真命题，需要经过推理说明其正确性，
而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.
原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命
题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题,
其逆命题也不一定是假命题.
感悟新知
知3－练
例 3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
(2)辅助线通常画成虚线.
感悟新知
知5－讲
4. 推论1 直角三角形的两锐角互余.
几何语言：在△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
5. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠C＝9 0°，即△ABC为直角三角形.
感悟新知
知5－讲
特别解读
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
感悟新知
知4－练
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
感悟新知
知4－练
证明：∵∠A＝∠C，(_______)
∵BE⊥AC，∴∠CEF＝90°.
∴在 Rt△ CEF 中，∠EFC＝90°－∠ACD＝90°－28°＝62°，
∴∠DFB＝∠EFC＝62°.
感悟新知
知5－练
(2)如图②，若BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数．
解：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°.
∵CD 是∠ACB 的平分线，
1
∴∠BCF＝ ∠ACB＝28°.
称之为反例.
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知3－讲
特别警示
判断一个命题是真命题，需要经过推理说明其正确性，
而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.
原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命
题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题,
其逆命题也不一定是假命题.
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知3－练
例 3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
(2)辅助线通常画成虚线.
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知5－讲
4. 推论1 直角三角形的两锐角互余.
几何语言：在△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
5. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠C＝9 0°，即△ABC为直角三角形.
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知5－讲
特别解读
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
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知4－练
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
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证明：∵∠A＝∠C，(_______)