空心轴的计算
轴的设计计算
轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。
1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。
若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。
如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
几种轴的材料的[]和C值[]2、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。
计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件：考虑到弯矩所产生的弯曲应力和转矩所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件一般公式为：式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系数。
大直径空心轴转子结构设计及机械强度计算.
度、造价的增加主要还在于转子轴及转子支架。因
为转轴要锻造、轴径要粗，还要有充分的冷却，转子铁心压装要求高，加工困难。因此如何改进电机的结构，特别是改进电机转子、转子轴的结构已成为电机行业的一大课题。上海电机厂于二十世纪六十年代末就对转子空心轴的结构在大型直流电机上的应用进行攻关研究，最近为国内钢铁厂热轧工程轧机
现代大型电机的制造均要求转子采用绝缘性能优越、能提高绝缘强度和机械强度、减小吊装、浸漆吨位及尺寸的真空压力整体浸漆工艺。上海电机厂拥有目前亚洲最大的０４８００ｍｍ真空压力整体浸漆罐，但该罐及其附属设备也只能浸漆５０吨以下，单体总长
不超过５２００ｍｍ的电机转子。而ＺＤ３１５／１３４４１００ｋＷ
电机若设计采用实心轴的话，其转子总重量将达８０吨，总长为６７８５ｒｒａｎ，为此只能采用空心轴结构。全焊接空心轴因为在浸漆前就已将两端的两段实心轴部分联接在一起，因此加大了转子浸漆的吨位及整体长一１０一
和４）。
图３组合式空心轴
图４螺栓、销钉连接
另一种转子空心轴结构是将空心轴的中间空心圆筒制成后直接和两端实心轴相焊接，这种空心轴结构称为“全焊接空心轴”。这种结构与组合式空心轴相比，结构较为简单，其中间空心轴部分其实就是一个空心薄壁圆筒，设计时只须在两侧加工好焊接用的坡口即可，但对焊接的技术要求很高。
由于空心轴结构是一种大直径的薄壳圆筒结构，因此它与转子支架的配合就不宜采用热套过盈配合的结构。根据转子支架上需叠压的转子扇形冲片的结构，采用了在空心轴圆筒上焊接１５件“板凳”式支架筋的方式。且这些“板凳”式支架筋均是预先采用自动埋弧焊的方式焊接成形后再采用自动埋弧焊焊接到空心轴圆筒本体上去的（见图５和６）。１５件“板凳”式支架筋之间焊接有立筋，且在换向器端一侧焊接有一块整圆幅板，以使１５根支架筋相互连
空心传动轴的优化设计
空心传动轴的优化设计一、问题描述设计一重量最轻的空心传动轴。
空心传动轴的D 、d 分别为轴的外径和内径。
轴的长度不得小于5m 。
轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏/㎜，弹性模量E=2×105MPa ，许用切应力[τ]=60MPa 。
轴所受扭矩为M=2×106N·mm 。
二、分析设计变量：外径D 、内径d 、长度l设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。
三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件：（1） 扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即τ≤[]τ空心传动轴的扭转切应力: ()4416dD MD-=πτ 经整理得 0107.1544≤⨯+-D D d（2） 抗皱稳定性扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:ττ'≤2327.0⎪⎭⎫⎝⎛-='D d D E τ 整理得：028.722344≤⎪⎭⎫⎝⎛---D d D d D D（3）结构尺寸min l l ≥0≥d 0≥-d D⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=l d D x x x X 321 则目标函数为：()()[]()3222166221012.61012.6min x x x d D l x f -⨯=⨯-=-- 约束条件为：0107.1107.1)(1541425441≤⨯+-=⨯+-=x x x D D d X g08.728.72)(2/3121424112/3442≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎭⎫⎝⎛---=X xx x x x x D d D d D D g055)(33≤-=-=x l X g0)(24≤-==x d X g 0)(215<+-=-=x x d D X g四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为：()Tx x x X 321,,=；)(min x f ；()0..≤x g t s i 。
工程力学知识点总结
9.常见铰链约束及其性质
（大题）
第4章
1.材料力学的任务：a.足够的 构件抵抗破坏的能力 b.足够 度：构件抵抗变形的能力 c.足 稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力。
强度： 的刚 够的
2.材料力学的基本变形：轴向拉压，剪切，扭转，弯曲
3.材料力学基本假定：a.均匀连续性假定 b.各向同性假定 c.小变形假定（弹性变形，塑性变形）
特点： 1.力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶只能有力偶来平衡。
2.力偶中两个力在任一坐标轴上的投影的代数和恒为零。
3.力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。即：力偶对物体转动效应与矩心无 关。
1
三要素：大小，转向，作用面。 力偶的等效：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。 推论 1：力偶可以在作用面内任意转动和移动，而不影响它对刚体的作用。（只能在作用面内 而不能脱离。） 推论 2：只要保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以同时改变力偶中力和力偶臂的大 小，而不改变对刚体的作用。
D.应力分布规律：轴力在横截面上均布，各点应力相同，垂直于截面，为正应力。
3.应力分布图： 4.材料力学性质实验（必考）
若杆轴力为 FN，横截面面积为 A，则横截面上各点的应力为：
FN A
1.）实验过程：（以拉伸实验为例）将低碳钢试件装入试验机夹头内，然后开动机器加载。试件 受到由 0 逐渐增加的拉力 P 的作用，同时发生拉伸形变。拉力 P 缓慢增加，直至试件拉断。
8
公式的适用范围： A.理论和实验证明：对横
y M x
EI 力弯曲，当梁长 l 大于 5 倍梁高时，应用该公式
计算误差很小。即该公式可用于横力弯曲。
B.适用于任何有竖向对称轴的截面梁，外力在该对称轴与轴线所确定的纵向对称面内（平面 弯曲）。
空心轴的设计计算公式
空心轴的设计计算公式
空心轴是一种常见的机械零件，其设计需要考虑多个因素，包括轴的材料、直径、长度、载荷等。
在设计空心轴时，需要使用一些计算公式来确定其尺寸和性能。
我们需要确定空心轴的最大扭矩。
扭矩是轴所能承受的力矩，通常用牛顿米（N·m）或英尺磅（ft·lb）表示。
最大扭矩的计算公式为：Tmax = (π/16) * σy * d^3
其中，Tmax为最大扭矩，σy为轴材料的屈服强度，d为轴的直径。
这个公式假设轴是圆形的，且材料的应力分布是均匀的。
接下来，我们需要计算空心轴的弯曲应力。
弯曲应力是轴在受到弯曲力矩时所产生的应力，通常用帕斯卡（Pa）表示。
弯曲应力的计算公式为：
σb = (M * y) / I
其中，σb为弯曲应力，M为弯曲力矩，y为轴的截面形心距，I为轴的截面惯性矩。
这个公式假设轴是直线的，且材料的应力分布是均匀的。
我们需要计算空心轴的转动惯量。
转动惯量是轴在旋转时所具有的惯性，通常用千克·米^2（kg·m^2）表示。
转动惯量的计算公式为：
I = (π/64) * (d^4 - d1^4)
其中，d为轴的外径，d1为轴的内径。
这个公式假设轴的截面是圆环形的。
设计空心轴需要考虑多个因素，包括最大扭矩、弯曲应力和转动惯量等。
通过使用上述计算公式，可以确定空心轴的尺寸和性能，从而满足机械系统的要求。
轴的设计计算
轴的设计计算
轴的设计计算主要包括以下步骤：
１．确定轴上零件的布局：根据工作要求确定轴上零件的位置和装配关系，为后续计算提供依据。
２．确定各轴段的直径：根据轴上零件的布局和载荷情况，确定各轴段的直径。
通常情况下，轴段直径与轴上零件的尺寸有关，需要考虑轴的弯曲刚度和疲劳强度等因素。
３．确定轴的结构细节：根据轴上零件的布局和装配要求，确定轴的结构细节，如轴承盖、密封件、联轴器等。
这些细节对轴的设计计算和制造都有重要影响。
４．计算轴的载荷：根据轴的工作要求和载荷情况，计算轴的载荷。
需要考虑径向载荷、轴向载荷和扭矩等，为后续的强度校核提供依据。
５．强度校核：根据轴的载荷和材料特性，进行强度校核。
通常需要进行弯扭合成校核和剪切校核等，以确保轴的强度满足工作要求。
６．确定支承方式：根据轴的工作要求和载荷情况，确定合适的支承方式。
支承方式的选择对轴的稳定性和疲劳寿命有很大影响。
７．确定润滑方式：根据轴的工作要求和润滑剂特性，选择合适的润滑方式。
润滑方式的选择对轴的摩擦磨损性能和寿命有很大影响。
以上是轴的设计计算的主要步骤，具体计算过程需要根据实际情况进行调整和完善。
空心轴Wp计算公式
空心轴Wp计算公式空心轴Wp计算公式是工程力学中的重要公式之一，用于计算空心轴的抗弯强度。
空心轴是指在轴的横截面上存在空洞或空心的轴，通常用于工程结构中。
在设计工程结构时，需要对空心轴的抗弯强度进行计算，以确保工程结构的安全性和稳定性。
空心轴的抗弯强度取决于轴的几何形状和材料特性。
在工程实践中，通常采用空心轴Wp计算公式来计算空心轴的抗弯强度。
空心轴Wp计算公式的推导基于工程力学和材料力学的理论基础，是经过严格验证和实践检验的有效公式。
空心轴Wp计算公式的一般形式如下：Wp = (π/32) (D^4 d^4)。
其中，Wp表示空心轴的抗弯强度，π表示圆周率，D表示外径，d表示内径。
该公式适用于圆形截面的空心轴，对于其他形状的空心轴，需要根据具体情况进行修正和调整。
空心轴Wp计算公式的推导过程涉及到梁的受弯强度理论和材料的应力应变关系。
在推导过程中，需要考虑轴的几何形状对受弯强度的影响，以及材料的弹性模量和屈服强度等因素。
通过推导和分析，可以得到空心轴Wp计算公式的一般形式，为工程实践提供了重要的理论支持。
空心轴Wp计算公式在工程实践中具有广泛的应用价值。
通过该公式，工程师可以快速准确地计算空心轴的抗弯强度，为工程结构的设计和优化提供重要参考。
在工程结构的设计和施工过程中，合理利用空心轴Wp计算公式可以有效提高工程结构的安全性和稳定性，避免因空心轴抗弯强度不足而导致的结构失效和事故发生。
除了空心轴Wp计算公式外，工程师在实际工程中还需要综合考虑轴的其他受力情况和外部载荷的影响，以确保工程结构的整体稳定性和安全性。
因此，在使用空心轴Wp计算公式时，需要结合实际工程情况进行合理的参数选择和计算，以获得准确可靠的结果。
总之，空心轴Wp计算公式是工程力学中的重要公式，对于设计和优化工程结构具有重要的指导意义。
工程师在工程实践中应充分理解和应用空心轴Wp计算公式，以确保工程结构的安全可靠。
同时，还需要不断深化对空心轴抗弯强度理论的研究，为工程实践提供更加科学和可靠的理论支持。
搅拌器实心轴与空心轴的比较
以下将 通 过计算 来 比较 两种设 计方 案 ，校 核其
可行性及稳定性 。搅拌轴力学模型见图 １ 。
垦
强度及 临界转速要求 ，当有要求时 ，还应计算轴 的刚
度『 １ ］ 。材料力学中指 出，凡有精
一
百
的机 械 ，需要考虑轴 的刚度 ，对于搅拌轴 ，一般情况
］
＝
设材 料的最大许用切应力为 ［ ，轴传递 的扭短
Ｔ ＝９ ５ ５ ０× １ ０ ￣ Ｐ／ ｎ＝９ ５ ５ ０× １ ０ ０ ０× ７． ５ ／ ７ ０
＝
１ １ ４ ． ７ ×９ ０ ×｛ ［ ２ Ｏ ６ Ｘ １ ０ ×（ １ — ０ ） ］ ／ ［ ２ ５ ０ ０ × （ ２ ５ ０ ０ ＋ ６ ０ ０ ）×６ ７ ． ９ ９ ９ ］ ＝ ３ ６ ７ ． ３ ８ ｄ ａｉ ｒ ｎ
＝
实 ＝ ｌ ０ ２ ３ ／ （ １ ． ４ ３ ×１ ０ ） ７ ． １ ５ ＭＰ ａ
计算 空心圆轴强度 ：
Ｄ 空＝１ ０８ ｍｍ ， ｄ －８ ＝ ４ ｒ ｎ ｎ ３ ，ｄ ／ Ｄ ０． ７ ８
摘
要：对搅拌 轴 的 刚度进 行计 算 ，分析在 同等长 度 、 同等 材料条 件 下 ，实心 轴和 空心轴 的 强度 以及材 料
用 量之 比 。结 果表 明 ，在载荷 相等 的条 件 下，合 理壁厚 的 空心轴 设计 可 以在 很 大程度 上 节约材料 。 关键词： 实心轴 ；空心 轴 ；扭 剪应 力 ；极惯 性矩 ；壁厚
谢 晓梅 ． 搅 拌 器 实心 轴 与 空 心 轴 的 比较
５ ９
对 于等截面空心 圆轴 ，其抗扭截面 系数
， Ｔ 空 ＝ ｒ ｒ ａ ９空 （ １ 一 ） ／ １ ６