空心传动轴的优化设计
传动轴的设计及校核
第一章轻型货车原始数据及设计要求发动机的输出扭矩：最大扭矩285.0N ・m/2000r/min ;轴距：3300mm变速器传动比：？五挡1 ，一挡7.31，轮距：前轮1440毫米，后轮1395毫米，载重量2500千克设计要求：第二章万向传动轴的结构特点及基本要求万向传动轴一般是由万向节、传动轴和中间支承组成。
主要用于在工作过程中相对位置不节组成。
伸缩套能自动调节变速器与驱动桥之间距离的变化。
万向节是保证变速器输出轴与驱动桥输入轴两轴线夹角的变化，并实现两轴的等角速传动。
一般万向节由十字轴、十字轴承和凸缘叉等组成。
传动轴是一个高转速、少支承的旋转体，因断改变的两根轴间传递转矩和旋转运动。
重型载货汽车根据驱动形式的不同选择不同型式的传动轴。
一般来讲4X 2驱动形式的汽车仅有一根主传动轴。
6X4驱动形式的汽车有中间传动轴、主传动轴和中、后桥传动轴。
6 x6驱动形式的汽车不仅有中间传动轴、主传动轴和中、后桥传动轴，而且还有前桥驱动传动轴。
在长轴距车辆的中间传动轴一般设有传动轴中间支承．它是由支承架、轴承和橡胶支承组成。
传动轴是由轴管、伸缩套和万向此它的动平衡是至关重要的。
一般传动轴在出厂前都要进行动平衡试验，并在平衡机上进行了调整。
因此，一组传动轴是配套出厂的，在使用中就应特别注意。
图2-1 万向传动装置的工作原理及功用图2-2 变速器与驱动桥之间的万向传动装置基本要求：1. 保证所连接的两根轴相对位置在预计范围内变动时，能可靠地传递动力。
2. 保证所连接两轴尽可能等速运转。
3. 由于万向节夹角而产生的附加载荷、振动和噪声应在允许范围内。
4. 传动效率高，使用寿命长，结构简单，制造方便，维修容易等第三章轻型货车万向传动轴结构分析及选型由于货车轴距不算太长，且载重量2.5 吨属轻型货车，所以不选中间支承，只选用一根主传动轴，货车发动机一般为前置后驱, 由于悬架不断变形，变速器或分动器输出轴轴线之间的相对位置经常变化, 根据货车的总体布置要求，将离合器与变速器、变速器与分动器之间拉开一段距离，考虑到它们之间很难保证轴与轴同心及车架的变形，所以采用十字轴万向传动轴，为了避免运动干涉,在传动轴中设有由滑动叉和花键轴组成的伸缩节, 以实现传动轴长度的变化。
传动轴的设计及校核
第一章轻型货车原始数据及设计要求发动机的输出扭矩：最大扭矩285.0N·m/2000r/min；轴距：3300mm；变速器传动比: 五挡1 ，一挡7.31，轮距：前轮1440毫米，后轮1395毫米，载重量2500千克设计要求：第二章万向传动轴的结构特点及基本要求万向传动轴一般是由万向节、传动轴和中间支承组成。
主要用于在工作过程中相对位置不节组成。
伸缩套能自动调节变速器与驱动桥之间距离的变化。
万向节是保证变速器输出轴与驱动桥输入轴两轴线夹角的变化，并实现两轴的等角速传动。
一般万向节由十字轴、十字轴承和凸缘叉等组成。
传动轴是一个高转速、少支承的旋转体，因断改变的两根轴间传递转矩和旋转运动。
重型载货汽车根据驱动形式的不同选择不同型式的传动轴。
一般来讲4×2驱动形式的汽车仅有一根主传动轴。
6×4驱动形式的汽车有中间传动轴、主传动轴和中、后桥传动轴。
6×6驱动形式的汽车不仅有中间传动轴、主传动轴和中、后桥传动轴，而且还有前桥驱动传动轴。
在长轴距车辆的中间传动轴一般设有传动轴中间支承．它是由支承架、轴承和橡胶支承组成。
传动轴是由轴管、伸缩套和万向此它的动平衡是至关重要的。
一般传动轴在出厂前都要进行动平衡试验，并在平衡机上进行了调整。
因此，一组传动轴是配套出厂的，在使用中就应特别注意。
图 2-1 万向传动装置的工作原理及功用图 2-2 变速器与驱动桥之间的万向传动装置基本要求：1.保证所连接的两根轴相对位置在预计范围内变动时，能可靠地传递动力。
2.保证所连接两轴尽可能等速运转。
3.由于万向节夹角而产生的附加载荷、振动和噪声应在允许范围内。
4.传动效率高，使用寿命长，结构简单，制造方便，维修容易等第三章轻型货车万向传动轴结构分析及选型由于货车轴距不算太长，且载重量2.5吨属轻型货车，所以不选中间支承，只选用一根主传动轴，货车发动机一般为前置后驱,由于悬架不断变形，变速器或分动器输出轴轴线之间的相对位置经常变化,根据货车的总体布置要求，将离合器与变速器、变速器与分动器之间拉开一段距离，考虑到它们之间很难保证轴与轴同心及车架的变形，所以采用十字轴万向传动轴，为了避免运动干涉,在传动轴中设有由滑动叉和花键轴组成的伸缩节,以实现传动轴长度的变化。
某型号空心传动轴的优化设计.doc
某型号空心传动轴的优化设计机械工程 2015J103 张媛媛欲设计如图1-1所示的某型号空心传动轴 ,其中D 和d 分别为空心轴的外径和内径 ,轴长L=4m 。
轴的材料密度ρ=7.8×10³kg/m ³ ,剪切弹性模量G=80GPa ,许用剪切成功[r]=40MPa ,单位长度许用扭转角[Ø]=1°/m ,轴索传递的功率P=5.5kW ,转速n=200r/min 。
在满足许用条件和结构尺寸限制条件的前提下对该空心轴进行优化 ,使该轴的质量最小。
一、确定工作变量图1-1所示传动轴的力学模型是一个受扭转的圆柱桶轴。
其外径D 和内径d 是决定圆轴的重要独立参数 ,故可作为设计变量 ,将其写成向量形式：X=[x 1 ,x 2 ]T =[D,d]T （1-1）二、简历目标函数若取质量最小为优化目标 ,则目标函数空心圆轴的质量可按下式计算： M=4πρL （D ²-d ²）（kg ） （1-2） L可见 ,这是一个合理选择D 和d 而使质量M 最小的优化问题。
注意：再设计时要确定目标变量的单位。
在确定目标函数和约束条件时 ,应保持它们单位的一致 ,即D 、L 的单位为毫米（mm ） ,质量M 的单位为千克（kg ）。
三、上述设计应满足的使用条件和结构尺寸限制如下：（1）扭转强度、根据扭转强度 ,要求扭转剪应力需满足τmax =tW T ≤[τ] (1-3) 式中 ,T 为圆轴所受扭转 ,T=n 9549P (N •m )；W t 为抗扭截面模量 ,W t=D D 16d -44）π（(MPa)。
（2）扭转刚度 ,为了确保传动轴正常工作 ,除满足扭转强度条件外 ,还要限制轴的变形 ,限制即为刚度条件 ,通常要求单位长度的最大扭转度扭转角不超过规定的许用值 ,即Ø=pGI T ≤[Ø] （1-4） 式中 ,Ø为单位长度扭转角（rad ）；G 为剪切模量(MPa)；I p 为极惯性矩（m 4）。
传动轴的有限元分析与设计优化 - 副本
作者简介 ： 彭红星 （９ ９ ） 男， １６ 一 ， 高级讲 师 ， 主要从 事计算机辅助设 计
等课程的教 学Ｘ． 。 － 作
收稿 日期 ： ０ ９ １ ～ ９ ２０—００
机械工程师 ２０ 年第 １ 期 １ ５ ０９ ２ １
首 先 从 ＭＥ ＣＨＡ Ｃ ＮＩ Ａ切 换 到 标 准 模 式 ，添 加 关 系
最大值分别取 ｌｌ ｍ和 ３ ｍ ｆ ｉ ａ ｒ 。该设计研究运行完毕 ， 信息
显示 找最 佳 设计 ， 数 ｄ Ｏ的值为 ２ ４ ６ 。 参 ｌ ． ０ ６ ０
５ 结 语
（ ） 文 通 过 介 绍 基 于 Ｐｏ Ｎ Ｉ Ｅ Ｒ的 传 动 轴 有 １本 ｒ Ｅ ＧＮ Ｅ ／ 限元 分 析 和设 计优 化 ，为 工程实 践 提供 了一个 可 供借 鉴
ｍｅ ｓ ｒ ５ 。ｍ ａ ｕ ｅ ＜１ ／
剪切 弹性 模 量 Ｇ＝ １ － ．７ ｘ ０ Ｐ ： Ｊ ＿ ７８ ４ １ ａ
ＬＩ Ｌ ＋ Ｌ，
单位 扭转 角 ｏ ： ＝
＝ ． ９ 。ｅ ０８ 上 ｄ ｇ ２
Ｉ
变量 还 是 取 轴 管壁 厚 对应 的尺 寸 ｄ ０ ｌ ，变 量 的 最 小值 和
然后 再切换到 ＭＥ ＨＡＮ Ｃ Ｃ Ｉ Ａ模式 。新建 ５ 个测 量见表 １ 。其中 Ｍｅ ｓ ｒ５中还需输入表达式 ： ａｕ ｅ／Ｍｅ ｓ ｒ３ ａ ｕｅ （ ｓｒ２（ ａ ｕｅ ／ Ｍｅ
２ ）（ ８／ｉ／Ｍｅｓ ｒ４１ ０ ） ） １ ０ｐ ） （ ａｕｅ ／０ ０ 。
１ 钟佩思 ， ］ 王景林 ， 梅 ， 基于有限元 的传 动轴受 扭分析［ ］ 刘 等． Ｊ． 机
械传动 ，０ ８５ ： ８ ９ ． ２ ０ （ ）８ — Ｏ ［ ］ 张力 ，思海兵． ｔｃｄ软件在盘形高速凸轮设计中的应用［ ］ ２ Ｍａｈ ａ Ｊ．
空心传动轴非概率可靠性优化设计
控 制 真 空 储 存 器 ２ 的 真 空 值 ， 当 真 空 储 存 器 ２ 中 的 ３ ３
杂 质 过多 时 ， 打 开排 污 阀 ２ 。 则 ４
３． ２ 创 新 点
１ ）可 通 过 传 感 器 ３ ２和 温 控 仪 ８实 时 监 测 油 液 压
可靠性分析模 型， 出了空心传动轴非概 率可靠性优化设计 方法。 提 通过工程 实例的分析计算表明 ， 该模型和方法具有一定
的理 论 指 导意 义和 实 用价 值 。
关键词 ： 心传动轴 空
不确 定 性
区 间变 量
非概率可靠性
优 化 设计
中 图分 类号 ：Ｈ１３２Ｔ ３ １ Ｔ ３ ．；Ｐ ９
力 变 化 时 温 度 场 的 情 况 ，便 于 实 现 共 同 控 制 。通 过 在
（ 辑 丁 罡 ） 编
２１ ／ ０ １９
］ 、 分别是区间变量的上界和下界） （ ： 。令 ：
对 传 动 轴 来 说 ， 忽 略 弯 矩 的 影 响 ， 动 轴 主 要 承 若 传
受 扭 矩 的 作 用 ， 其 承 受 的 扭 矩 为 则 其 横 截 面 上 的 设 扭 转 剪 应 力 和 传 动 轴 的 扭 转 变 形 Ｉ分 别 为 ： Ｓ ］
息 来 确 定 这 些 参数 的概 率 分 布 形 式或 者 隶 属 度 函数 ， 这 两 种 方 法 都 对 数 据 的 精 确 性 要 求 较 高 ，而 受 客 观 条 件 的 限 制 ， 们 无 法 获 得 相 关 设 计 参 数 的全 部 信 息 ， 人 在
这 种 情况 下 ， 们 常 常假 设 这些 参 数服 从正 态 分 布等 ， 人 这 种 基 于 主 观 假 设 下 的 可 靠 性 分 析 计 算 结 果 往 往 与 实
基于matlab煤液钻空心传动轴的优化设计
基于matlab煤液钻空心传动轴的优化设计煤液钻是煤矿井下开采煤层的一种重要工具，其传动轴是保证其正常运转的关键部件。
为了提高煤液钻的性能和寿命，优化设计煤液钻空心传动轴是非常必要的。
本文将从煤液钻的工作原理、传动轴的设计要求以及基于MATLAB的优化设计方法等方面进行详细阐述。
1. 煤液钻的工作原理煤液钻是利用高压液体将岩层中的碎屑物和水冲走，以达到开采煤层的目的。
煤液钻由电动机、液压泵、传动装置和钻头等组成。
其中，传动装置起到将电动机的转速通过传动轴传递给钻头的作用。
2. 传动轴设计要求传动轴作为连接电动机和钻头的关键部件，其设计要求如下：（1）能够承受高强度的转矩和轴向力；（2）具有足够的刚度和强度，以抵抗由于钻头工作时的振动和冲击力引起的轴向和径向变形；（3）尽量降低传动装置的能量损失，提高传递效率。
3. 基于MATLAB的优化设计方法MATLAB是一种常用的工程仿真和优化设计软件，可以通过编写脚本和函数来实现优化设计的过程。
具体的优化设计步骤如下：（1）确定设计参数：根据煤液钻的工作要求和传动轴的设计要求，确定设计参数，如轴的直径、材料、长度等。
（2）建立传动轴的有限元模型：根据设计参数和传动轴的几何形状，利用MATLAB中的有限元分析工具建立传动轴的有限元模型。
（3）应用约束条件和目标函数：根据传动轴的设计要求，将约束条件和目标函数转化为MATLAB中的数学表达式。
（4）选择优化算法：根据设计问题的特点和求解要求，选择合适的优化算法，如遗传算法、粒子群算法等。
（5）进行优化设计：利用MATLAB中的优化工具箱，结合选择的优化算法，对传动轴的设计参数进行优化求解，得到最优设计方案。
（6）评估设计方案：根据优化结果，对传动轴的性能和寿命进行评估，如果不满足要求，则返回第（3）步重新进行设计。
（7）制造和测试：根据最优设计方案，制造传动轴，并通过实验测试验证其性能和寿命。
通过以上步骤，我们可以利用MATLAB对煤液钻空心传动轴进行优化设计，提高煤液钻的工作效率和寿命。
传动轴的改进设计与制造
口 生 丝 ：塑 茎
Ｗ Ｗ ｗ ．ｍ ａ ｃ ｎｍ Ｉ ．ｃ０ ｍ ．ｃｎ ｓｔ
参 肛 籼工 磊
槽部 位 在额 定 载 荷 下 已 经 产 生 了挤 压 变 形 ，轴 的 根 部和 小 孔所 在 部 位 形成 了 应 力 集 中，如 图 ３所 示。 图３ 初始方案的分析计算结果
因而对该传动轴初始设计的缺陷分析如下 ：
（ ）由于小输 油孔 位置靠近轴根部位 ，在 工作载荷 １
的作用下容易在侧壁小输油孔处 形成 应力集 中。
强度 。
（） 对内孔 的加工 ， 添了铰孔 、 ３ 增 镗孔工 序 ，提高
内孔 的表面质量。
． ．
图 ２ 断面分析
（ ）对侧 壁小孑 的加工也增加 了铰孔工序 。 ４ Ｌ
（）将键槽传动改为六棱形花键传动，使得传动的 ５
最大扭矩得到了增强。
参曷 工冷 工 加
ＷＷＷ． ｍａｏ ｆ｝ ． ０１ ． ｈｔ７ｓｔ ｃ ＂ ｃｎ １ ＂ １
Ａ 放大
圈尖齿 （ 销 前磨 掉 １ 。 ，端 面 中心 钻 、铰 装 压 销 装 ４ ） ０ 孔， 然后过盈装配一件端面带内锥 的压销即可 ， 加工变
。ｈＩ ‘ Ｉ 。 Ｉ 。 Ｉ ¨ ＿ … ・ ”ｈ Ｉ－ 。 Ｉ ‘ｌ ‘ ・ ｔ ¨ ｌ ’Ｉ 。Ｉ Ｉ｝ ¨ ｌ ‘Ｉ Ｉ Ｉ … Ｉ …ＩＩ ‘ Ｉ 。 ¨ … … Ｉ Ｉ一 ． ¨ ＿ Ｉ 一 ｌ ‘ Ｉ Ｉ ＿ － ・Ｉ… ｌ － 。Ｉ ¨ Ｉ ‘ ¨ ¨ －ｂ ｌＩ ｉ．
示 。分析结果显示 ，在扭矩达到额定 载荷 ３倍时 ，花键 表面和小油孔部位的强度都得 到了满 足，保证 了实际工 作的需要 。
箱 。过 去 一 直 采 用 整体 设 计 ，用 圆棒 料车成 ，费工 费料 。
空心轴的动态特性分析与优化设计
空心轴的动态特性分析与优化设计空心轴是一种轴类零件，具有较小的重量和惯性矩，广泛应用于机械和工程设计中。
它的独特结构使得其动态特性受到一系列因素的影响，包括材料选择、几何形状以及制造工艺等。
本文将从多个角度对空心轴的动态特性进行分析与优化设计。
首先，材料选择是影响空心轴动态特性的重要因素之一。
常见的轴材料包括碳素钢、合金钢和铝合金等。
碳素钢具有优良的机械性能和较高的抗腐蚀能力，适用于一般工程应用。
合金钢由于添加了合适的合金元素，具有更高的强度和硬度，适用于承受较大载荷的工作条件。
铝合金轴由于其较低的密度和耐腐蚀性能，适用于体积和质量要求较小的应用场景。
因此，在设计空心轴时，应根据具体的工作条件选择合适的材料，以达到最佳的动态特性。
其次，空心轴的几何形状也对其动态特性有重要影响。
一般而言，较大的直径和较小的长度可以提高空心轴的刚度和抗弯强度。
此外，几何形状的对称性对空心轴的动态特性也有一定影响。
如果轴的几何形状不对称，可能会导致轴在运动中产生不平衡力矩，从而影响工作效率和稳定性。
因此，在设计空心轴时，应尽量保持几何形状的对称性，以确保良好的动态特性。
除了材料选择和几何形状，制造工艺也是影响空心轴动态特性的重要因素之一。
例如，热处理可以通过改变材料的晶体结构和硬度来提高轴的强度和耐用性。
此外，精密加工和表面处理可以改善轴的表面光洁度和尺寸精度，从而减小摩擦阻力和振动噪声。
因此，在制造空心轴时，应选择适当的制造工艺，以提高其动态特性。
针对以上因素，空心轴的优化设计可以从多个方面入手。
首先，可以通过材料选择和几何形状的优化来改善轴的刚度和抗弯能力。
例如，可以选择高强度的合金钢材料，并根据实际工作条件调整轴的直径和长度。
其次，可以通过精密制造和表面处理来提高轴的表面质量和尺寸精度。
例如，可以采用CNC加工和研磨工艺，以确保轴的精度和光洁度。
最后，可以借助计算机辅助设计和模拟分析工具对轴的动态特性进行模拟和优化。
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空心传动轴的优化设计
一、问题描述
设计一重量最轻的空心传动轴。
空心传动轴的D 、d 分别为轴的外径和内径。
轴的长度不得小于5m 。
轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏/㎜，弹性模量E=2×105MPa ，许用切应力[τ]=60MPa 。
轴所受扭矩为M=2×106N·mm 。
二、分析
设计变量：外径D 、内径d 、长度l
设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。
三、数学建模
所设计的空心传动轴应满足以下条件：
（1） 扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即
τ≤[]τ
空心传动轴的扭转切应力: ()
4
416d
D MD
-=
πτ 经整理得 0107.1544≤⨯+-D D d
（2） 抗皱稳定性扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:
ττ'≤
2
327.0⎪⎭
⎫
⎝⎛-='D d D E τ 整理得：
028.722
3
44≤⎪⎭
⎫
⎝⎛---D d D d D D
（3）结构尺寸
min l l ≥
0≥d 0≥-d D
⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=l d D x x x X 321 则目标函数为：()()[]()
32
22166221012.61012.6min x x x d D l x f -⨯=⨯-=-- 约束条件为：0107.1107.1)(15
4
14
25441≤⨯+-=⨯+-=x x x D D d X g
08.728.72)(2
/312142
4
112
/3442≤⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---=
⎪
⎭
⎫
⎝⎛---=
X x
x x x x x D d D d D D g
055)(33≤-=-=x l X g
0)(24≤-==x d X g 0)(215<+-=-=x x d D X g
四、优化方法、编程及结果分析
1优化方法
综合上述分析可得优化数学模型为：()T
x x x X 321,,=；)(min x f ；
()0..≤x g t s i 。
考察该模型，它是一个具有3个设计变量，5个约束条件的有约束
非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。
2方法原理
内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。
对于只具有不等式约束的优化问题
)(min x f
),,2,1(0)(..m j x j
g t s =≤
转化后的惩罚函数形式为
⎰∑
=-=m
j j x g r x f r x 1
)
(1
)(),(φ 或[]
∑=--=m
j j x g r x f r x 1
)(ln )()
,(φ
式中r ——惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即
0210→>>> r r r 。
[]
∑∑==-m
j m
j j j x g x g 11)(ln )(1
—障碍项—或。
由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。
由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。
显然，只有当惩罚因子0→r 时，才能求得在约束边界上的最优解。
3编程
首先编制两个函数文件，分别保存为目标函数和约束函数。
function f=objfun(x)
f=pi*rou*((x(1)^2-d^2)*x(4)+(x(2)^2-d^2)*x(3)/4 再编写非线性约束函数文件M 文件ax.m; Function [c,ceq]=g(x); pi=3.14;
d=40; %主轴内径mm F=20000; %切削力N P=1.5; %主轴输入功率KW n=960; %主轴转速r/min E=2.1*10^5;
%主轴材料弹性模量N/mm^2
y=0.05; %许用挠度mm fa=1/12;
%许用扭转刚度/m ︒
sita=0.0025; %许用偏转角
G=0.081; %轴材料的剪切弹性模量GPa
c(1)=64*F*x(4)^2*(4*x(4)/(x(1)^4-d^4)+3*x(3)/(x(2)^4-d^4))/(3*pi*E)-y;
c(2)=180*9549*P/(pi^2*n*G*(x(2)^4-d^4)/32)-fa;
c(3)=F*x(3)*x(4)/(3*E*(x(2)^4-d^4))-sita;
ceq=[];
在MATLAB命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序：
x0=[120;110;450;120];
a=[1 0 0 0;-1 0 0 0;0 1 0 0;0 -1 0 0;0 0 1 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 0 -1];
b=[160;-80;150;-70;600;-350;160;-80];
1b=[80;70;350;80];
ub=[160;150;600;160];
[x,fval]=fmincon(@axis_m,x0,a,b,[],[],1b,ub,@ax)
4结果分析
优化程序经过12次迭代计算收敛，得到结果如下：
x=107.6547 102.7428 350.0000 80.0000
fval=24.0857
圆整后得到X=(109,104,350,80)T，fval=24.9897，显然机床主轴结构比较合理。
图1
图2
参照以上图1、图2通过查阅机械设计手册发现优化结果没有超过材料的屈
服极限，轴的应变分布比较均匀，有利于材料的充分利用。
五、参考文献
[1]孙靖民，机械优化设计[M].3版. 北京：机械工业出版社，2003：124-172.
[2]韩晓明，铁占续，机械优化设计及其MA TLAB实现[J].焦作工学院学报，2004，(6)：467-470.
[3]储开宇，杜比强，段松屏，机床主轴参数的优化设计[J].水利电力机械，2000，(1)：2-4.
[4]周建平.基于MA TLAB的机械优化设计[J].黄石理工学院学报，2005，(3)：43-45.
[5]苏金明，阮沈勇.MA TLAB实用教程[M].北京：电子工业出版社，2002：100-146.。