2013年孝感市高中阶段学校招生考试

(第10题)主视图俯视图2013年孝感市高中阶段学校招生考试数 学一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1、计算23-的值是 A 、9 B 、9- C 、6 D 、6- 2．太阳的半径约为696 000km ，把696 000这个数用科学记数法表示为A 、36.9610⨯B ．569.610⨯C ．56.9610⨯D 、66.9610⨯3、如图，1=2∠∠，3=40∠︒．则4∠等于 A 、120︒ B 、130︒C 、140︒D 、40︒4、下列计算正确的是A 、3232a a aa -÷=⋅ BaC 、22423a a a +=D 、（a －b ）2=a 2－b 25、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是A ．13，16B ．14，11C ．12，11D ．13，116、下列说法正确的是A 、平分弦的直径垂直于弦B 、半圆（或直径）所对的圆周角是直角C 、相等的圆心角所对的弧相等D 、若两个圆有公共点，则这两个圆相交 7、使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是A 、3，4B 、4，5C 、3，4，5D 、不存在8、式子2cos30tan 45︒-︒的值是A 、2B 、0C 、D 、29、在平面直角坐标系中，已知点E (－4,2)，F (－2,－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是 A 、(－2,1) B 、(－8,4) C 、(－8,4)或(8,－4)D 、(－2,1)或(2,－1)10、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图 和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是A 、B 、C 、D 、(第18题)(第15题)βB C4y轴的垂线，8CBD A∠=∠，43ab二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13、分解因式：223ax ax a+-=。

14、在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为（结果用分数表示）。

15、如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）。

16、用半径为10cm，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是cm。

17、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是。

18、一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内(第17题)(第21题)的水量y (单位：升)与时间x （单位：分）之间的部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完。

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上） 19、（本题满分6分）先化简，再求值：111()x y y x÷--，其中x =y =20、（本题满分8分）如图，已知△ABC 和点O 。

（1）把△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△111A B C ，在网格中画出△111A B C ；（4分） （2）用直尺和圆规作△ABC 的边AB ，AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹．．，不写作法）；指出点P 是△ABC 的内心，外心，还是重心？（4分）21、（本题满分10分）暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A ，B ，C ，D 四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示。

（1）去B 地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B 地的人数？（4分） （2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定。

父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？（6分）(第23题)PC22、（本题满分10分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。

经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x 为自变量的一次函数。

（1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（4分）（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？（6分）23、（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，B ∠=60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP AC =。

（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（5分）（2）若PD =，求⊙O 的直径。

（5分）24、（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x 。

（1）求实数k 的取值范围；（4分）（2）是否存在实数k 使得221212x x x x ⋅--≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由。

（6分）25、（本题满分12分）如图1，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在边BC 上， 若AEF ∠=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F 。

（1）图1中若点E 是边BC 的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE EF =，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（3分）（2）如图2，若点E 在线段BC 上滑动（不与点B ，C 重合）。

①AE EF =是否总成立？请给出证明；（5分）②在如图所示的直角坐标系中，当点E 滑动到某处时，点F 恰好落在抛物线21y x x =-++上，求此时点F 的坐标．（4分）2013数学参考答案及评分说明一、选择题二、填空题13．(3)(1)a x x +-；14．25； 15．16．8；17．51；18．8．三、解答题19．解：原式=1x y x y xy-÷- ……………………………………… 2分=1xyx y x y--⋅图1A(第20题)=2()xyx y -……………………………………… 4分当x=y =原式18=． ……………………………………… 6分 20．解：（1）△111A B C 如图所示； …………………………………………………4分 （2）如图所示； ……………………………… 6 点P 是△ABC 的外心．……………… 8分21．解：（1）设去B 地的人数为x ，则由题意有：40%302010xx =+++ …………… 2分 解得：40x =．∴去B 地的人数为40人． …………… 4分（2）列表：…………… 7分说明： 能正确画出树形图给3分. 姐姐能参加的概率()41164P ==姐，弟弟能参加的概率为()516P =弟 …………… 9分∵()416P =姐<()516P =弟，∴不公平． …………… 10分22．解：（1）设y 与x 满足的函数关系式为：y kx b =+． …………… 1分4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)1234由题意可得：36242129.k b k b =+⎧⎨=+⎩，…………… 2分解得3108.k b =-⎧⎨=⎩，…………… 3分∴y 与x 的函数关系式为：3108y x =-+． …………… 4分 （2）每天获得的利润为：(3108)(20)P x x =-+- …………… 6分 231682160x x =-+-23(28)192x =--+． ……………8分 ∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大． ……………10分23．（1）证明：连接OA (1)∵60B ∠=，∴2120AOC B ∠=∠=． ……2又∵OA OC =，∴30OAC OCA ∠=∠=. 又∵AP AC =，∴30P ACP ∠=∠= ，∴90OAP AOC P ∠=∠-∠=， ………………4分∴OA PA ⊥，∴PA 是⊙O 的切线. ……………… 5分 （2）在Rt △OAP 中， ∵30P ∠=︒，∴2=PO OA OD PD =+． ………………7分 又∵OA OD =， ∴PD OA =， ∵PD =，∴22OA PD ==∴⊙O 的直径为 ……………10分 24．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴ 22[(21)]4(2)k k k -+-+≥0 ……………1分 ∴2244148k k k k ++--≥0∴14k -≥0， ……………3分 ∴k ≤14． P(第23题)∴当k ≤14时，原方程有两个实数根． ……………4分 （2）假设存在实数k 使得221212x x x x ⋅--≥0成立．∵1x ，2x 是原方程的两根，∴21212212x x k x x k k +=+⋅=+，． ……………5分由221212x x x x ⋅--≥0，得212123()x x x x ⋅-+≥0．……………7分 ∴223(2)(21)k k k +-+≥0，整理得：2(1)k --≥0， ∴只有当1k =时，上式才能成立．……………9分又由（1）知k ≤14，∴不存在实数k 使得221212x x x x ⋅--≥0成立．……………10分25．解：（1）如图1，取AB 的中点G ，连接EG ． ……………2分△AGE 与△ECF 全等． ……………3分 （2）①若点E 在线段BC 上滑动时AE EF =总成立． 证明：如图2，在AB 上截取AM EC =．…… 4分∵AB BC =，∴BM BE =，∴△MBE 是等腰直角三角形， ∴18045135AME ∠=︒-︒=︒， 又CF 平分正方形的外角，∴135ECF ∠=︒， ∴AME ECF ∠=∠． ………… 6分而90BAE AEB CEF AEB ∠+∠=∠+∠=︒, ∴BAE CEF ∠=∠，∴△AME ≌△ECF ．∴AE EF =． ②过点F 作FH x ⊥轴于H ， 由①知，FH BE CH ==，设BH a =，则1FH a =-，∴点F 的坐标为( 1)F a a -，． ∵点F 恰好落在抛物线2y x x =-++∴211a a a -=-++， ∴22a =，a =∴11a -． ∴点F 的坐标为1)F ．…………… 12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．G A。