实验二 信号处理的matlab仿真

1 T T

T /2
T / 2
x(t ) dt 和 P lim
2
N 1 2 x(n) 。若 P ，则称 x(t)或 x(n) N 2 N 1 n N
为功率有限信号，简称功率信号。 4. Fourier 分析 信号的时域与频域关系可以通过傅里叶变换和傅里叶逆变换获得。 1）连续时间信号的 Fourier 变换： 在 matlab 中给出了能够直接求解傅里叶变换及 其逆变换的函数 fourier 和 ifourier。其中，F=fourier(f)是符号函数 f 的 Fourier 变换，默认返回是关于ω的函数； f=ifourier(f)是函数 F 的 Fourier 逆变换，默认的 独立变量是ω，默认返回是关于 x 的函数。 2）离散时间信号的 Fourier 变换：设 h(n)为以线性时不变系统的单位抽样响应， 定义 H (e )



S ( f )e j 2f df 。
正态随机过程又称高斯过程是一种普遍存在和十分重要的随机过程，在 matlab 中 用 randn 函数实现。在通信信道中的噪声，通常是一种正态随机过程。正态随机过程的 n 维分布仅由各随机分量的数学期望、方差和两两之间的归一化协方差函数所决定。另 外，如果高斯过程中的随机变量之间互不相关，则他们是统计独立的。
0.1t
,0 t 40 及它们的
subplot(4,1,1);plot(t,x1);title('x1')
subplot(4,1,2);plot(t,x2);title('x2') subplot(4,1,3);plot(t,x);title('x') subplot(4,1,4);plot(t,y);title('y')
0.1n
,0 n 30 ，绘出该系统
的频率响应；若输入信号为 x( n) sin(0.2n) 3 cos(0.4n),0 n 30 ，确定该 系统的稳态输出响应。 程序： clear all w=-1:0.001:1; n=0:30; h=sinc(0.2*n); x=2*sin(0.2*pi*n)+3*cos(0.4*pi*n); Hjw=h*(exp(-j*pi).^(n'*w)); Xjw=x*(exp(-j*pi).^(n'*w)); Yjw=Xjw.*Hjw; n1=0:2*length(n)-2; dw=0.001*pi; y=(dw*Yjw*(exp(j*pi).^(w'*n1)))/(2*pi); y1=conv(x,h); subplot(3,1,1);plot(w,abs(Hjw)) title('H');xlabel('pi 弧度(w)');ylabel('振幅') subplot(3,1,2);plot(w,abs(Xjw)); title('X');xlabel('pi 弧度(w)');ylabel('振幅')
2



x(t ) dt 和
2
如果 E ， 称 x(t)或 x(n)为能量有限信号， 简称能量信号；E ， E x ( n) 。

则 能 量 无 限 ， 往 往 研 究 他 们 的 功 率 。 信 号 x(t) 、 信 号 x(n) 的 功 率 分 别 定 义
P lim
0.1n
, x(n) e 0.2 n ,0 n 40 的卷积。
%产生信号序列 %产生信号序列 %求两信号卷积
subplot(3,1,1);stem(h);title('h') subplot(3,1,2);stem(x);title('x'); subplot(3,1,3);stem(y);title('y')
1 2 3

，试绘出该信号的时域波形f(t)和
%说明t、w为符号变量 %生成函数表达式 %绘出图形 %傅里叶反变换 %绘图
输入并检查程序 运行程序，记录绘图结果 去掉第五行的分号，记录程序执行结果
4.
已知系统的冲激响应函数，求系统输出 程序：一个系统的单位脉冲响应为 h( n) sin(0.2n)e


j
)e jn d
3）离散 Fourier 变换：长序列的离散 Fourier 变换计算量相当大，因此出现了几 种计算 DFT 的高效方法，统称为快速 Fourier 变换(FFT)，Matlab 中有 fft 函数实现。 5. 随机信号与随机过程 在通信系统中所遇到的信号及噪声， 大所属均可视为平稳的随机过程。 平稳随机过 程即指它的任何 n 维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。也就是说，随机过程 X(t) 在 任 意 一 组 时 刻 t1 t 2 t3 ... t n 且 n 为 任 意 值 时 得 到 的 随 机 变 量 X ti ，
R (t1 , t1 ) R ( ) ，这样的过程称为宽平稳过程。
变换，即
S ( f ) R ( )e j 2f d 。同样，一个平稳随机过程 X(t)的自相关函数可以由功率谱


密度的 Fourier 逆变换得到，即 R ( )
实验二 信号处理的 Matlab 仿真
一、 实验目的：
1. 2. 3. 进一步熟悉 Matlab 操作页面和常用函数的使用； 通过编写简单的 Matlab 程序，对确定信号的时域和频域特性进行分析； 通过编写简单的 Matlab 程序，对随机信号及随机过程进行分析。
二、实验原理：
1. 离散信号 一个信号 x(t)可以是连续时间信号(模拟信号)，也可以是离散时间信号(数字信 号)。若 x(t)是李三信号，则 t 仅在时间轴的离散点上取值，此时，应将 x(t)改记为 x(nTs),Ts 表 示 相 邻 两 个 点 之 间 的 时 间 间 隔 ， 又 称 抽 样 周 期 ， n 取 整 数 ， 即
输入程序，并检查是否编译错误 2 运行程序，绘制图形 3 观察图形，描述图形可反映的信息（时域图看不出信号 的周期成分；频域图 可以清除看到，在频率为 60HZ 和 150HZ 处有两个尖峰，即为信号的两个频率分量） 4 通过图形界面给图形增加标题 （ 图 3-1 原始信号的时域波形图， 图 3-2 原始 信号的频谱图）. 5 将时域图中的时间轴修订为 0~0.1，频域图横轴范围修订为 0~200，重新获得 图形。
1
程序 2：绘图叠加信号的功率谱，观察不同采样点数是的功率谱图形
%3.1 功率谱估计（Welch 法） ，在上一程序上继续编写，利用上图的带噪原始信号 的傅里叶变换后结果幅值，将幅值平方，即可得功率谱的估计值， Pxx=abs(fft(x,N)).^2/N; %采样点数为 1024， Pxx_short=abs(fft(x,256)).^2/256; %采样点数为 256 figure(3) subplot(2,1,1) plot((0:N-1)/N*fs,10*log10(Pxx)) %绘制估计功率谱， 功率单位 dB， 采样点数 1024 subplot(2,1,2) plot((0:255)/256*fs,10*log10(Pxx_short)*10) %绘制估计功率谱，功率单位 dB，采样点数 256 1 输入程序，并检查是否编译错误 2 运行程序，绘制图形， 3 添加横纵坐标及图形说明 （横坐标 f/Hz,纵坐标 P(f)/dB, 图形说明“采样点数 256” 、 “采样点数 1024” ）
t
的时域波形f(t)及相应的幅频特性。
subplot(1,2,1);ezplot(f); F=fourier(f);
subplot(1,2,2);ezplot(abs(F));
1 2 3
输入并检查程序 运行程序，记录绘图结果 去掉第五行的分号，记录程序执行结果
程序2：若某信号的傅里叶变换为 f ( ) e 频谱图。 程序： clear all syms t w; F=pi*exp(-abs(w)); subplot(1,2,1); ezplot(abs(F)); f=ifourier(F,t); subplot(1,2,2); ezplot(f)
三、实验内容：
1. 2. 进一步熟悉Matlab操作页面和常用函数的使用。 熟悉信号间的常用运算如相加、相减、乘积、卷积等，并绘制时域图形。 程序1： 分别画出信号 x1 (t ) sin( 2 0.1t ) 与信号 x2 (t ) e 相加和相乘后得到的信号曲线。 程序： clear all t=0:40; x1=sin(2*pi*0.1*t); x2=exp(-0.1*t); x=x1+x2; y=x1.*x2; %产生信号1 %产生信号2 %信号相加 %信号相乘 %绘图
x(nTs ), n N1 ,...,1,0,1,..., N 2 ，其中 N1、N2 是 n 的取值范围。一般可以把 Ts 归一
化为 1，则 x(nTs)可简记为 x(n)。这样表示的 x(n)仅是整数 n 的函数，所以又称 x(n) 为离散时间序列。 绘制离散时间序列用 stem 函数， stem(n,x),其中抽样时刻为横坐标， 抽样值为纵坐标。 2. 信号间的卷积是求线性时不变系统输出信号的主要方法。 设两序列 x(t)、h(t),则其卷积和定义为 y (t ) x(t ) h(t ) ，matlab 提供了求卷积 函数 conv(x,h)，利用此函数可以方便的求得两个信号的卷积。 3. 信号的能量与功率 对连续时间信号 x(t)和离散时间信号 x(n)，其能量分别定义为 E
i 1,2,..., n 的联合概率密度函数满足 p ( xt1 , xt2 ,..., xtn ) p ( xt1 t , xt2 t ,..., xtn t ) 。对所有