15-19频域分析法-习题
拉普拉斯变换、复频域分析习题课
拉普拉斯变换、复频域分析习题课1. 求下列函数的拉氏变换。
（1）1at e-- （2）sin 2cos t t + （3）2t te - （4）sin(2)t e t -（5）(12)t t e -+ （11）1()t t e e αββα---- （13）(2)(1)t te u t --- （15）()ta t e f a-，设已知[()]()L f t F s = 解：（1）11[1]()at a L e s s a s s a --=-=++ （2）2221221[sin 2cos ]111s s L t t s s s ++=+=+++ （3）221[](2)t L te s -=+ （4）22[sin(2)](1)4t L e t s -=++ （5）23[(12)](1)ts L t e s -++=+ （11）11111[()]()()()t t L e e s s s s αββαβααβαβ---=+=--++++ （13）由于(2)(1)(1)(1)[(1)](1)t t t teu t e t e e u t -------=-+- （15）[()](1)ta t L e f aF as a-=+2求下列函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间。
（1）()(2)tf t e u t -=- （2）(2)()(2)t f t e u t --=- （3）(2)()()t f t e u t --= （4）()sin(2)(1)f t t u t =-（5）()(1)[(1)(2)]f t t u t u t =----解：（1）因为(2)2()(2)t f t ee u t ---=-，所以 222(1)11[()]11s s L f t e e e s s ---+==++ （2）21[()]1s L f t e s -=+ （3）因为2()()t f t e e u t -=，所以2[()]1e Lf t s =+ （4） ()sin[2(1)2](1) {sin[2(1)]cos 2cos[2(1)]sin 2}(1)f t t u t t t u t =-+-=-+-- 2222cos 2sin 22cos 2sin 2[()]()444s s s s L f t e e s s s --+=+=+++ （5）()(1)(1)(2)(2)(2)f t t u t t u t u t =-------222221111[()][1(1)]s s s s s L f t e e e s e e s s s s-----=--=-+ 3求下列函数的拉普拉斯逆变换。
自动控制原理复习题
自动控制原理判断题1.线性系统的传递函数与系统的结构及输入信号有关。
（）2.开环控制是一种反馈控制。
（）3.开环控制的稳定性比闭环控制的稳定性要好。
（）4.系统的脉冲响应可以作为系统的数学模型( )。
5.线性系统的传递函数与系统的结构及输入信号有关。
（）6.系统的脉冲响应趋于零时，系统才是稳定的。
（）7.惯性环节的输出量不能立即跟随输入量变化，存在时间上的延迟，这是由于环节的惯性造成的。
（）8.比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系。
（）9.积分环节的输出量与输入量的积分成正比。
（）10.闭环系统的极点是稳定的实极点，则阶跃响应是无超调的。
（）11.奈氏判据是根据系统闭环频率特性判别闭环系统稳定性的一种准则。
( )12.线性系统的主要特点是具有齐次性和叠加性。
（）13.劳斯判据是根据系统闭环特征方程系数判别闭环系统稳定性的一种准则。
( )14.如果把在无穷远处和在零处的的极点考虑在内，而且还考虑到各个极点和零点的重复数，传递函数G(s)的零点总数与其极点数不等。
（）15.静态速度误差系数k v 反映了系统对速度信号响应的速度误差( )。
16.s平面上根轨迹与虚轴的交点可以通过特征方程的劳斯表辅助方程求得。
（）17.稳态误差为无穷大的系统是不稳定的系统。
（）18.系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接反应了对输入端高频干扰信号的抑制能力。
高频段的分贝值越低，表明系统的抗干扰能力越强。
（）k (ts +1)19.单位负反馈系统的开环传递函数为，式中k > 0, t > 0 ,则该系统的稳定性与t 的s2大小无关（）20.频率为ω的正弦信号加入线性系统后该系统的稳态输出将也是同频率的。
（）21.幅频特性相同的系统相频特性必相同。
（）22.串联滞后校正是利用校正网络的滞后特性从而改善系统性能的。
（）23.系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接反应了对输入端高频干扰信号的抑制能力。
线性系统的频域分析法试题答案
线性系统的频域分析法【课后自测】5-1 频率特性有哪几种分类方法？解：幅频特性，相频特性，实频特性和虚频特性。
5-2 采用半对数坐标纸有哪些优点？解：可以简化频率特性的绘制过程，利用对数运算可以将幅值的乘除运算化为加减运算，并可以用简单的方法绘制近似的对数幅频特性曲线。
5-3 从伯德图上看，一个比例加微分的环节与一个比例加积分的环节串联，两者是否有可能相抵消。
若系统中有一个惯性环节使系统性能变差，那再添加一个怎样的环节（串联）可以完全消除这种影响，它的条件是什么？解：一个比例加微分的环节与一个比例加积分的环节串联，两者是有可能相抵消；。
若系统中有一个惯性环节使系统性能变差，那再添加一个一阶微分环节（串联）可以完全消除这种影响，两个环节的时间常数相同即可。
5-5 为什么要求在ωc 附近L (ω)的斜率为-20dB/dec ？解：目的是保证系统稳定性，若为-40 dB/dec ，则所占频率区间不能过宽，否则系统平稳性将难以满足；若该频率更负，闭环系统将难以稳定，因而通常取-20dB/dec 。
5-6 已知放大器的传递函数为()1K G s Ts =+ 并测得ω=1 rad/s、幅频A =φ=-π/4。
试问放大系数K 及时间常数T 各为多少？解：频率特性为：G (jω)=KjωT +1幅频和相频分别为：{|G （j1）|=√1+T2=12√2⁄φ(1)=−arctanT =−π4⁄ 得到：K =12，T =15-7 当频率ω1=2 rad/s 、ω2=20 rad/s 时， 试确定下列传递函数的幅值和相角： 1210(1)1(2)(0.11)G s G s s ==+解：（1）G 1(jω)=10jω=-j 10ω|G 1(jω)|=10ωφ1(ω)=−90°ω1=2 rad/s 时，|G 1(jω)|=102=5 ，φ1(ω)=−90° ω1=20 rad/s 时，|G 1(jω)|=1020=0.5 ，φ1(ω)=−90° （2）G 2(jω)=1jω(0.1jω+1)=1jω-0.1ω2|G 2(jω)|=ω√1+0.01ω2φ2(ω)=arctan 10ωω1=2 rad/s 时，|G 2(jω)|=12√1+0.01×22=0.49φ2(ω)=arctan 102=78.7°ω1=20 rad/s 时，|G 2(jω)|=120√1+0.01×202=0.02φ2(ω)=arctan 1020=26.6°5-8 设单位反馈系统的传递函数为10()1G s s =+ 当把下列信号作用在系统输入端时，求系统的稳态输出。
自动控制原理C作业(第二章)答案
4 3
0.1
图 3-1 二阶控制系统的单位阶跃响应
解 在单位阶跃作用下响应的稳态值为 3，故此系统的增益不是 1，而是 3。系统模型为
(s)
s2
3
2 n
2n s
2 n
然后由响应的 p % 、 t p 及相应公式，即可换算出 、 n 。
p%
c(t p ) c() c()
4
3
3
33%
t p 0.1（s）
P1 G1G2
1 1
P2 G2G4
2 1
因此，传递函数为
C(s) P11 P2 2
R(s)
G2G1 G4G2 1 G1G2G3
3
自动控制原理 C 习题答案（第二章）
2.4 用梅森公式求系统传递函数。
R(S)
－
_
＋ G1(s)
－ _
G2(s)
+ C(S)
+
图 2－4 解： 单独回路 5 个，即
L1
1 R
1 C1S
1 R1C1S
11
1
L2
R2
C2S
R2C2 S
L3
1 C1S
1 R2
1 R2C1S
回路相互不接触的情况只有 L1 和 L2 两个回路。则
L12
L1L2
1 R1C1R2C2S 2
由上式可写出特征式为：
1
( L1
L2
L3 )
L1 L2
1
1 R1C1S
1 R2C2 S
1 R2C1S
1 R1C1R2C2S 2
益 K1 和速度反馈系数 Kt 。同时，确定在此 K1 和 Kt 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。
自动控制原理习题
《自动控制原理》习题习题11有一水位控制装置如图所示。
试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。
2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。
系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。
试标出各点信号的正负号并画出框图。
3图示为温度控制系统的原理图。
指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。
4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。
画出方块图说明此反馈系统。
5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。
目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？习题21 试分别写出图示各无源网络的传递函数。
习题1图2 求图示各机械运动系统的传递函数。
(1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？习题2图3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。
习题3图4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。
图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。
N为电动机的转矩。
由图可T与n、u呈非线性。
设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。
设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。
习题4图5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速 ，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。
习题5图6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。
7 系统的微分方程组如下：其中K0，K1，K2，T均为正常数。
自动控制原理课后习题及答案
⾃动控制原理课后习题及答案第⼀章绪论1-1 试⽐较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，⼯作稳定。
⽤于系统输⼊信号及扰动作⽤能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能⾃动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于⼲扰或由于系统本⾝结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产⽣控制作⽤去清除此偏差，所以控制精度较⾼。
它是⼀种按偏差调节的控制系统。
在实际中应⽤⼴泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统⽆法⼯作。
1-2 什么叫反馈为什么闭环控制系统常采⽤负反馈试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输⼊端并对系统产⽣控制作⽤的控制⽅式叫反馈。
闭环控制系统常采⽤负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，⼀个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉⼦的温度，再与温度值相⽐较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分⽅程所描述的系统属于何种类型（线性，⾮线性，定常，时变）（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+（4）()2()()sin dy t y t u t t dt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++=（6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dtdt =++?解答：（1）线性定常（2）⾮线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）⾮线性定常（6）⾮线性定常（7）线性定常1-4如图1-4是⽔位⾃动控制系统的⽰意图，图中Q1，Q2分别为进⽔流量和出⽔流量。
《信号与系统(第四版)》习题详解图文
故f(t)与{c0, c1, …, cN}一一对应。
7
3.3 设
第3章 连续信号与系统的频域分析
试问函数组｛ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t),ξ4(t)｝在(0，4)区间上是否 为正交函数组，是否为归一化正交函数组，是否为完备正交函 数组，并用它们的线性组合精确地表示题图 3.2 所示函数f(t)。
题图 3.10
51
第3章 连续信号与系统的频域分析 52
第3章 连续信号与系统的频域分析 53
第3章 连续信号与系统的频域分析 54
第3章 连续信号与系统的频域分析 55
第3章 连续信号与系统的频域分析 56
第3章 连续信号与系统的频域分析 57
第3章 连续信号与系统的频域分析
题解图 3.19-1
8
第3章 连续信号与系统的频域分析
题图 3.2
9
第3章 连续信号与系统的频域分析
解 据ξi(t)的定义式可知ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、ξ4(t)的波形如题 解图3.3-1所示。
题解图 3.3-1
10
不难得到：
第3章 连续信号与系统的频域分析
可知在(0,4)区间ξi(t)为归一化正交函数集,从而有
激励信号为f(t)。试证明系统的响应y(t)=－f(t)。
69
证 因为
第3章 连续信号与系统的频域分析
所以
即
70
系统函数
第3章 连续信号与系统的频域分析
故
因此
71
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.23 设f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且 试在K≥ωm条件下化简下式：
72
第3章 连续信号与系统的频域分析 73
107
信号与系统教程习题解析(前七章)
3-19 一线性时不变 变系统，在 在某起始状态 态下，已知 知当输入f t 响应 应y t 3e ε t ；当 当输入f t ε t 时，全响应 时 y t e 系统 统的冲激响应h t 。 解 因为零状态响应 应 ε t → s t , 故有 有 y t y t 从而 而有 y t
10
8
3-10 试用算子法求 求下列系统 的冲激响应 应h t 。 a y 解 t 3y t 2y t p 从而 而有 H p 利用 用公式(3-3 31) K 可得 得K 于是 是 H p
5f t 3p 2 y t
7f 7 t 5p 7 f t K p 1 p K 2
d y t
试判断该系统是否为线性时不变系统？ 解
(a) 线性；(b) 线性时不变；(c) 线性时变；(d) 非线性时不变。
1-7 若有线性时不变系统的方程为 y′ t 若在非零f t 作用下其响应y t y′ t 的响应。 解 因为f t ↔ y t 1 e ，由线性关系，则 2 1 e e e 2 e e 1 ay t 2f t f t f′ t
i
0 ⇒ u 0
du dt 2V
u R C
i C
i 0 1A 1 u 0 1 R C
2 V
1 1V
3-5 设有 有一阶系统方程 y t 因方 方程的特征根 根λ δ t 时，则冲激 时 响应 h t g t ∗ δ t 3e
3 3y t 3， 故有 g t
f t
f t
试求 求其冲激响应 h t 和阶 阶跃响应 s t 。 解 当f t e ε t g t ε t
解
因为 t , |t| f t τ 0, |t| t e τ j2 τ
为奇 奇数，故 F ω f t e dt dt tsin nωtdt
信号与系统教程习题解析（前七章）
2e
第2章
连续时间信号
2-1 设有如下函数f t ，试分别画出它们的波形。 (a) f t 2ε t 1 2ε t 2 (b) f t sinπt ∙ ε t ε t 6 解 (a)和(b)的波形如图 p2-1 所示。
2
图 p2-1
2-2 试用阶跃函数的组合表示题 2-2 图所示信号。 解 (a) f t ε t 2ε t 1 ε t 2
信号与系统的频域分析
4-1 求题 4-1 图所示周期信号的三角函数形式的傅里叶级数表示式。
题 4-1(a) 图
解 对于周期锯齿波信号，在周期( 0，T )内可表示为
ft
A T
t
T
At T
A
a
1 T
f t dt
1 T
At T
A dt
A T
t 2T
t
A 2
∵ ω T 2π, ∴ sinnω tdt
cosnω tdt 0
⇒t
2f
t
↔
j
dF ω dω
2F ω
df t dt
↔ jωF ω
⇒
t
df t dt
↔
j
d
jωF ω dω
4-9 对于如题 4-9 图所示的三角波，试求其频谱函数。
13
题 4-9 图
解 过原点的三角波函数是偶函数，其表达式为
ft
A1
|t| τ
,
|t|
0,
|t|
Fω
fte
dt 2
A1
t τ
cosωtdt
2A
1 ω
sinωt|
1 τ
专题10-频域分析(电气)
G2 G2 ( 180) G2 G2 ( 180)
G2 ( j) 0 360
G ( j )
0 180 0 270 0 360 0 450
G ( j 0) G ( jw ) K K0 0 (1 jwT1 )(1 jwT1 ) K I jw (1 jwT1 )(1 jwT1 ) 90 K II ( jw )2 (1 jwT )(1 jwT ) 180 1 1 K III ( jw )3 (1 jwT )(1 jwT ) 270 1 1
sin(wt - arctanwT)
§5.1 频率特性的一般概念
§5.1.1 频率特性 G(jw) 的定义
r (t ) A sinw t
cs (t )
A
1 w T
2
2
sin(wt - arctanwT)
幅频特性
G ( jw ) 定义I： G( jw ) G( jw ) G( jw )
v
起点
v0 K0 90v v 0
终点 0 90( n m )
例7 G1 ( s )
K s 2 (T1 s 1)(T2 s 1)
G1 G1
G1 ( j 0) 180 G1 ( j) 0 360
K ( s 1) G2 ( s ) 2 s (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
( jw ) arctanw 63.4 cs ( t ) r (t ) cs ( t ) 30
w 2
cs (t ) 3
5
cs (t ) 63.4 30 33.4
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Im
ω =∞
p =1 ν =1
−1
ω =∞ 0
−1
p=2
0
Re
ω = 0+
−1
ω =∞ 0
Re
p=0
ν = 1 ω = 0+
(d ) (e)
ν =2
(f)
习题讲解
5-11 已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，试求相应 的开环传递函数。
L(ω ) (dB ) −20dB / dec −40dB / dec
250 s ( s + 5)( s + 15)
Im
Im
−66.7 −50
ω =∞
0 Re
−0 .89
−0 .17 ω = ∞ 0 Re
ω = 0+
ω =0
+
习题讲解
5-6 系统开环传递函数如下，试分别绘各系统的对数幅频特性的渐近线 和对数相频特性曲线。
G(s) = 2 (2s + 1)(8s + 1)
习题讲解
5-14 单位反馈系统的开环传递函数如 下，期望对数幅频特性如图所示，试求 串联环节Gc(s)的传递函数，并比较串联 前后系统的相位裕量。
G(s) = 16 s (0.1s + 1)
2
L(ω )
(dB) −40dB / dec
−20dB / dec 10
24 20
0
20
1
3 −40dB / dec
Im
K G( s) = s ( s − 1)
ω =0
+
Im
Im
ω =∞
0
K
ω =0
Re
K
ω =∞
0 Re
−K
T1T2 T1 + T2
−K
ω =0
+
ω =∞
0 Re
习题讲解
5-5 已知系统传递函数如下，试分别概略绘制各系统的幅相频率特性曲线。
G(s) = 50 s ( s + s + 1)
2
G( s) =
习题讲解
5-2 单位负反馈系统的开环传递函数为
4 ,试求当输入信号 G ( s) = s +1 0 作用于闭环系统时，系统的稳态输出. r (t ) = sin(t + 30 )
G K (s) = 4 s +1 G B ( s) = G K (s) C (s) 4 = = R( s) 1 + G K ( s ) s + 5
ω
系统不稳定。
1
0 .1 0 .2
1
ω ω
θ (ω ) /(°)
ω
0 0 .1 0 .2 −90 − 18 0
1
习题讲解
5-9 已知系统开环幅相频率特性如图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定 性,并说明闭环右半平面的极点个数。其中p为开环传递函数在s右半平面极 点数，v为开环积分环节的个数。
ω =0
+
Im
Im Re
G ( s) =
10( s + 0.2) s 2 ( s + 0.1)
−40
=
20(5s + 1) s 2 (10 s + 1)
20
L(ω) / dB
6 .02
−20 0 .5 0 .125
60
1
−40
ω
L(ω) /dB
−60 40 26 20 −40
−20
θ (ω ) /(°)
0 .1 0 −90 −180
ω1ωc (
Gk ( s ) = s2 (
1
ω1
s + 1)
1
ω2
s + 1)
ξ1 = 0.87(舍去） M r (dB) = −20 lg 2ξ 1 − ξ 2 = 1.25 ⇒ ξ 2 = 0.5
ωr =
1 1 − 2ξ 2 = 7.07 ⇒ T = 0.1 T
Gk ( s) =
20 0.01s 2 + 0.1s + 1
K =1 2 ⇒ ( K − 100T ) + 100 K − 100T = 0
K = 10 T = 0.1
习题讲解
5-5 已知系统传递函数如下，试分别概略绘制各系统的幅相频率特性曲线。
G(s) =
K (T1 s + 1)(T2 s + 1)
K G(s) = s( s + 1)
3 = 24 ⇒ ω c = 5.28 1
或 ( K ) 2 = 3 ⋅ ωc
K = 15.84
−1
⇒ ωc = 5.28
1 γ = 180° + tg × 5.28 − 180° − 3 tg −1 0.1× 5.28 − tg −1 0.05 × 5.28 = 17.8°
系统稳定。
习题讲解
−1 ω
【解】：
− j tg 4 4 G B ( jω ) = = e 2 ( jω + 5) ω + 25
5
G B ( jω ) ω =1 = A(1)e jθ (1) =
4 26
e
− j tg −1
1 5
= 0.78e − j11.3°
ω =1,
Ar = 1 , θ 1 = 30°
c s (t ) = Ac sin(t + θ 2 ) = Ar A(1) sin [t + θ 1 + θ (1)] = 0.78 sin(t + 18.7°)
ω
−60dB / dec
【解】：求期望传递函数
20 lg K = 24 ⇒ K = 15.84
串联后 ωc
20 lg 3
+ 40 lg
1 15 .84 ( s + 1) 3 G ′( s ) = 1 s 2 (0.1s + 1)( s + 1) 20
1 0.99( s + 1) G ′( s ) 3 Gc (s) = = G ( s) 0.05s + 1
习题讲解
5-4 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =
K s(Ts + 1)
，在正弦信
号 r (t ) = sin 10t 作用下，闭环系统的稳态响应cs (t ) = sin(10t − T的值。 【解】：G B ( s ) =
G K (s) C (s) K = = 2 R( s) 1 + G K ( s ) Ts + s + K
L (ω ) (dB)
−40dB / dec
L (ω ) (dB)
27.27 26.02 −40dB / dec
0
300
1 10 (1)
100
ω
0
−20dB / dec ω2
−60dB / dec
ω1
ωc
( 2)
ω
0
7.07
(3)
ω
−40dB / dec
Gk ( s) =
1000 1 1 ( s + 1)( s + 1)( s + 1) 10 300
串联前
G(s) = 16 s 2 (0.1s + 1)
20 lg K = 20 lg 16 ≈ 24
L(ω ) (dB )
40 lg ω c = 24 ⇒ ω c = 4
γ = 180° − 180° − tg −1 0.1× 4 = −21.8°
10
−40dB / dec
20 lg 16
0
1 −60dB / dec
K ( K − T ω 2 ) + jω K ( K − 100T ) 2 + 100
ω =10
π ，试计算K， )
2
G ( jω ) ω =10 = =
=
K (K − 100T ) + j10
10 K −100T
e
− j tg −1
= A(ω )e jθ (ω )
A π A(ω ) = c = 1 , θ (ω ) = θ 2 − θ 1 = − Ar 2