【高考数学】2018-2019学年最新数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 6 Word版含解析

【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 2 Word版含解析

周周测2 函数综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·贵阳二模)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )A ．y ＝－2x ＋1B ．y ＝1x C ．y ＝lg x D ．y ＝x 3 答案：B 解析：y ＝－2x ＋1在定义域上为单调递减函数；y ＝lg x 在定义域上为单调递增函数；y ＝x 3在定义域上为单调递增函数；y ＝1x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选B.2．(2018·太原一模)设函数f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是( )A ．f (x )＋g (x )是奇函数B ．f (x )－g (x )是偶函数C ．f (x )g (x )是奇函数D ．f (x )g (x )是偶函数答案：C解析：∵f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )．令F (x )＝f (x )g (x )，则F (－x )＝f (－x )g (－x )＝f (x )[－g (x )]＝－f (x )g (x )＝－F (x )，∴F (x )＝f (x )g (x )为奇函数．故选C.3．(2018·广东三校联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ＜0，－x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤3，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．[－3，＋∞)C ．[－3，3]D ．(－∞，3] 答案：D解析：令f (a )＝t ，则f (t )≤3⇔⎩⎨⎧t ＜0，t 2＋2t ≤3或⎩⎨⎧t ≥0，－t 2≤3，解得t ≥－3，则f (a )≥－3⇔⎩⎨⎧a ＜0，a 2＋2a ≥－3或⎩⎨⎧a ≥0，－a 2≥－3，解得a ＜0或0≤a ≤3，则实数a 的取值范围是(－∞，3]，故选D.4．(2018·湖南长沙雅礼中学月考)若偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，a ＝f (log 23)，b ＝f (log 45)，c ＝f (232)，则a ，b ，c 满足( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <a <b D ．c <b <a 答案：B解析：因为偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递增．又因为0<log 45<log 49＝log 23<2<232，所以f (log 45)<f (log 23)<f (232)，即b <a <c .故选B.5．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的大小关系是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25答案：D 解析：因为函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即函数f (x )的图象关于x ＝1对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1单调递减，由54<32<85，可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，故选D. 6．(2018·山东菏泽一模，10)设min{m ，n }表示m 、n 二者中较小的一个，已知函数f (x )＝x 2＋8x ＋14，g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)，若∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则a 的最大值为( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．0 答案：C解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝log 2(4x )，解得x ＝1，易知当0<x ≤1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2≥log 2(4x )，当x >1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2<log 2(4x )，∴g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4x )，0<x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，x >1，∴当0<x ≤1时，g (x )的值域为(－∞，2]，当x >1时，g (x )的值域为(0,2)， ∴g (x )的值域为(－∞，2]．易得f (x )＝(x ＋4)2－2，其图象开口向上，对称轴为x ＝－4，则当－4≤a ≤－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，－1]，显然满足题意；当a >－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，a 2＋8a ＋14]，要满足∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，只需a 2＋8a ＋14≤2，则－3<a ≤－2，综上所述，满足题意的a 的取值范围为[－4，－2]，∴a 的最大值为－2，故选C.解题关键由∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，得f (x )在[－5，a ]上的值域是g (x )在(0，＋∞)上值域的子集是解题的关键．7．(2018·福建连城朋口中学期中)若函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1，＋∞) 答案：B解析：令u ＝2－ax ，因为a >0，所以u 是关于x 的减函数，当x ∈[0,1]时，u min ＝2－a ×1＝2－a .因为2－ax >0在x ∈[0,1]时恒成立，所以u min >0，即2－a >0，a <2.要使函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则y ＝log a u 在其定义域上必为增函数，故a >1.综上所述，1<a <2.故选B. 易错警示忽略真数大于0致错在解决真数含参数的对数问题时，一定要保证真数大于0.忽略这一点，会使所求参数取值范围扩大致误．8．(2018·重庆第八中学月考)函数f (x )＝ax ＋b x 2＋c的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，c >0B ．a >0，c <0C ．a <0，c >0D ．a <0，c <0 答案：A解析：由f (0)＝0，得b ＝0，f (x )＝axx 2＋c .由x >0时，f (x )>0，且f (x )的定义域为R ，故a >0，c >0.故选A.9．(2018·山西太原二模，7)函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )答案：D解析：函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x ＝1对称，排除B 、C.取特殊值，当x ＝12时，f (x )＝2ln 12<0，故选D.10．(2018·福建南平浦城期中)已知函数f (x )＝|ln|x －1||＋x 2与g (x )＝2x ，则它们所有交点的横坐标之和为( )A ．0B ．2C ．4D ．8 答案：C解析：令f (x )＝g (x )，即|ln|x －1||＋x 2＝2x ，∴|ln|x －1||＝2x －x 2，分别作出y ＝|ln|x －1||和y ＝－x 2＋2x 的函数图象如图，显然函数图象有4个交点．设横坐标依次为x 1，x 2，x 3，x 4.∵y ＝|ln|x －1||的图象关于直线x ＝1对称，y ＝－x 2＋2x 的图象关于直线x ＝1对称，∴x 1＋x 4＝2，x 2＋x 3＝2，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4.故选C.11．函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(0,1)，(2,3) 答案：D解析：方法一求函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间，等价于求2x －1＋ln 1x ＝0的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝－ln 1x 的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝ln x 的解所在的大致区间，等价于求y ＝2x －1与y ＝ln x 的图象在(0，＋∞)上的交点的横坐标所在的大致区间(如图所示)，由图可得，选D.方法二由f (x )＝2x －1＋ln 1x 可得其定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，且f (x )的单调递减区间为(0,1)，(1，＋∞)，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 3＝21e 3－1＋ln 11e3＝2e 31－e 3＋3＝3－e 31－e 3>0， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝21e －1＋ln 11e＝2e1－e ＋1＝1＋e 1－e<0，所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(0,1)内有零点．因为f (2)＝22－1＋ln 12＝2－ln2>0，f (3)＝23－1＋ln 13＝1－ln3<0，所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(2,3)内有零点．综上所述，函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间为(0,1)，(2,3)．故选D.12．(2017·山东卷)已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[23，＋∞) B ．(0,1]∪[3，＋∞) C ．(0，2]∪[23，＋∞) D ．(0，2]∪[3，＋∞) 答案：B解析：①当0<m ≤1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝(mx －1)2与y ＝x ＋m 的图象，如图．易知此时两函数图象在x∈[0,1]上有且只有一个交点；②当m>1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝(mx－1)2与y＝x＋m的图象，如图．要满足题意，则(m－1)2≥1＋m，解得m≥3或m≤0(舍去)，∴m≥3.综上，正实数m的取值范围为(0,1]∪[3，＋∞)．故选B.方法总结已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围．②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决．③数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)<f(2)，求实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：∵y＝f(x)是偶函数，∴f(a)＝f(|a|)．∵f(a)<f(2)，∴f(|a|)<f(2)，∵y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∴|a |>2，即a >2或a <－2. ∴实数a 的取值范围是a >2或a <－2. 14．(2018·云南曲靖一中月考)已知函数f (x )满足f (5x )＝x ，则f (2)＝________.答案：log 52解析：因为f (5x )＝x ，所以f (2)＝f (55log 2)＝log 52.15．(2018·陕西黄陵中学月考(四))若幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x22m m －－的图象不经过坐标原点，则实数m 的值为________．答案：1或2解析：由于函数f (x )为幂函数，故m 2－3m ＋3＝1，解得m ＝1或2，m ＝1时，f (x )＝x －2的图象不过原点，m ＝2时，f (x )＝x 0的图象不过原点，故m ＝1或2.16．(2018·龙岩质检)已知f (x )是奇函数，且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是________．答案：－78解析：令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)，因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) 设g (x )＝mx 2＋x ＋1.(1)若g (x )的定义域为R ，求m 的范围；(2)若g (x )的值域为[0，＋∞)，求m 的范围．解析：(1)由题知f (x )＝mx 2＋x ＋1≥0恒成立， ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1≥0不恒成立；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≤0，∴m ≥14.综上可知，m 的范围为[14，＋∞)．(2)由题知，f (x )＝mx 2＋x ＋1能取到一切大于或等于0的实数． ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1可以取到一切大于或等于0的实数；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≥0，∴0＜m ≤14.综上可知，m 的范围为[0，14]． 18．(本小题满分12分)(2018·陕西黄陵中学月考)已知函数g (x )＝4x －n2x 是奇函数，f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx 是偶函数(m ，n ∈R )．(1)求m ＋n 的值；(2)设h (x )＝f (x )＋12x ，若g (x )>h [log 4(2a ＋1)]对任意x ∈[1，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)因为g (x )为奇函数，且定义域为R ，所以g (0)＝0，即40－n20＝0，解得n ＝1.此时g (x )＝4x －12x ＝2x－2－x 是奇函数，所以n ＝1. 因为f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx ，所以f (－x )＝log 4(4－x ＋1)－mx ＝log 4(4x ＋1)－(m ＋1)x . 又因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )恒成立，解得m ＝－12.所以m ＋n ＝12.(2)因为h (x )＝f (x )＋12x ＝log 4(4x ＋1)，所以h [log 4(2a ＋1)]＝log 4(2a ＋2)．又因为g (x )＝4x －12x ＝2x －2－x 在区间[1，＋∞)上是增函数，所以当x ≥1时，g (x )min ＝g (1)＝32.由题意得解得－12<a <3.所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3. 19．(本小题满分12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (2)写出函数f (x )的值域和单调区间．解析：(1)当x >2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4. ∵f (x )的图象过点A (2,2)，∴f (2)＝a (2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －3)2＋4. 设x ∈(－∞，－2)，则－x >2，∴f (－x )＝－2(－x －3)2＋4. 又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝－2(－x －3)2＋4，即f (x )＝－2(x ＋3)2＋4，x ∈(－∞，－2)．(2)函数f (x )图象如图所示．由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0,3]．单调减区间为[－3,0]，[3，＋∞)．20．(本小题满分12分) (2018·山东潍坊中学月考(一))中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )＝12x 2＋40x (万元)；当年产量不小于80台时，c (x )＝101x ＋8 100x －2 180(万元)．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)求年利润y (万元)关于年产量x (台)的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：(1)当0<x <80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋40x －500＝－12x 2＋60x －500；当x ≥80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫101x ＋8 100x －2 180－500＝1 680－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x . ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋60x －500，0<x <80，1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ，x ≥80. (2)当0<x <80时，y ＝－12(x －60)2＋1 300，∴当x ＝60时，y 取得最大值，最大值为1 300万元；当x ≥80时，y ＝1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ≤1 680－2x ·8 100x ＝1 500，当且仅当x ＝8 100x ，即x ＝90时，y 取得最大值，最大值为1 500万元．综上，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为1 500万元．21．(本小题满分12分)(2018·宁夏育才中学第二次月考)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R .(1)若函数f (x )在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求实数a 的取值范围；(2)若函数f (x )在[a ，a ＋1]上的最大值为3，求a 的值．解：(1)由Δ＝16－4(a ＋3)≥0，得a ≤1.故实数a 的取值范围是(－∞，1]．(2)f (x )＝(x －2)2＋a －1.当a ＋1<2，即a <1时，f (x )max ＝f (a )＝a 2－3a ＋3＝3，解得a ＝0，a ＝3(舍去)；当1≤a ≤32时，f (x )max ＝f (a )＝3，解得a ＝0或3(均舍)；当32<a ≤2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1±132(均舍)．当a >2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1＋132，a ＝1－132(舍去)．综上，a ＝0或a ＝1＋132.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数)．(1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性．(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解析：(1)因为f (x )＝e x －(1e )x ，且y ＝e x 是增函数，y ＝－(1e )x 是增函数，所以f (x )是增函数．由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数，所以f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x对一切x ∈R 恒成立⇔(t ＋12)2≤(x ＋12)2min ⇔(t ＋12)2≤0⇔t ＝－12.即存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x都成立．。

【小初高学习】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 2 Word版含解析

周周测2 函数综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·贵阳二模)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )A ．y ＝－2x ＋1B ．y ＝1x C ．y ＝lg x D ．y ＝x 3 答案：B 解析：y ＝－2x ＋1在定义域上为单调递减函数；y ＝lg x 在定义域上为单调递增函数；y ＝x 3在定义域上为单调递增函数；y ＝1x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选B.2．(2018·太原一模)设函数f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是( )A ．f (x )＋g (x )是奇函数B ．f (x )－g (x )是偶函数C ．f (x )g (x )是奇函数D ．f (x )g (x )是偶函数答案：C解析：∵f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )．令F (x )＝f (x )g (x )，则F (－x )＝f (－x )g (－x )＝f (x )[－g (x )]＝－f (x )g (x )＝－F (x )，∴F (x )＝f (x )g (x )为奇函数．故选C.3．(2018·广东三校联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ＜0，－x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤3，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．[－3，＋∞)C ．[－3，3]D ．(－∞，3] 答案：D解析：令f (a )＝t ，则f (t )≤3⇔⎩⎨⎧t ＜0，t 2＋2t ≤3或⎩⎨⎧t ≥0，－t 2≤3，解得t ≥－3，则f (a )≥－3⇔⎩⎨⎧a ＜0，a 2＋2a ≥－3或⎩⎨⎧a ≥0，－a 2≥－3，解得a ＜0或0≤a ≤3，则实数a 的取值范围是(－∞，3]，故选D.4．(2018·湖南长沙雅礼中学月考)若偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，a ＝f (log 23)，b ＝f (log 45)，c ＝f (232)，则a ，b ，c 满足( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <a <b D ．c <b <a 答案：B解析：因为偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递增．又因为0<log 45<log 49＝log 23<2<232，所以f (log 45)<f (log 23)<f (232)，即b <a <c .故选B.5．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的大小关系是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25答案：D 解析：因为函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即函数f (x )的图象关于x ＝1对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1单调递减，由54<32<85，可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，故选D. 6．(2018·山东菏泽一模，10)设min{m ，n }表示m 、n 二者中较小的一个，已知函数f (x )＝x 2＋8x ＋14，g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)，若∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则a 的最大值为( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．0 答案：C解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝log 2(4x )，解得x ＝1，易知当0<x ≤1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2≥log 2(4x )，当x >1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2<log 2(4x )，∴g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4x )，0<x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，x >1，∴当0<x ≤1时，g (x )的值域为(－∞，2]，当x >1时，g (x )的值域为(0,2)， ∴g (x )的值域为(－∞，2]．易得f (x )＝(x ＋4)2－2，其图象开口向上，对称轴为x ＝－4，则当－4≤a ≤－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，－1]，显然满足题意；当a >－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，a 2＋8a ＋14]，要满足∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，只需a 2＋8a ＋14≤2，则－3<a ≤－2，综上所述，满足题意的a 的取值范围为[－4，－2]，∴a 的最大值为－2，故选C.解题关键由∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，得f (x )在[－5，a ]上的值域是g (x )在(0，＋∞)上值域的子集是解题的关键．7．(2018·福建连城朋口中学期中)若函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1，＋∞) 答案：B解析：令u ＝2－ax ，因为a >0，所以u 是关于x 的减函数，当x ∈[0,1]时，u min ＝2－a ×1＝2－a .因为2－ax >0在x ∈[0,1]时恒成立，所以u min >0，即2－a >0，a <2.要使函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则y ＝log a u 在其定义域上必为增函数，故a >1.综上所述，1<a <2.故选B. 易错警示忽略真数大于0致错在解决真数含参数的对数问题时，一定要保证真数大于0.忽略这一点，会使所求参数取值范围扩大致误．8．(2018·重庆第八中学月考)函数f (x )＝ax ＋b x 2＋c的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，c >0B ．a >0，c <0C ．a <0，c >0D ．a <0，c <0 答案：A解析：由f (0)＝0，得b ＝0，f (x )＝axx 2＋c .由x >0时，f (x )>0，且f (x )的定义域为R ，故a >0，c >0.故选A.9．(2018·山西太原二模，7)函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )答案：D解析：函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x ＝1对称，排除B 、C.取特殊值，当x ＝12时，f (x )＝2ln 12<0，故选D.10．(2018·福建南平浦城期中)已知函数f (x )＝|ln|x －1||＋x 2与g (x )＝2x ，则它们所有交点的横坐标之和为( )A ．0B ．2C ．4D ．8 答案：C解析：令f (x )＝g (x )，即|ln|x －1||＋x 2＝2x ，∴|ln|x －1||＝2x －x 2，分别作出y ＝|ln|x －1||和y ＝－x 2＋2x 的函数图象如图，显然函数图象有4个交点．设横坐标依次为x 1，x 2，x 3，x 4.∵y ＝|ln|x －1||的图象关于直线x ＝1对称，y ＝－x 2＋2x 的图象关于直线x ＝1对称，∴x 1＋x 4＝2，x 2＋x 3＝2，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4.故选C.11．函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(0,1)，(2,3) 答案：D解析：方法一求函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间，等价于求2x －1＋ln 1x ＝0的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝－ln 1x 的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝ln x 的解所在的大致区间，等价于求y ＝2x －1与y ＝ln x 的图象在(0，＋∞)上的交点的横坐标所在的大致区间(如图所示)，由图可得，选D.方法二由f (x )＝2x －1＋ln 1x 可得其定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，且f (x )的单调递减区间为(0,1)，(1，＋∞)，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 3＝21e 3－1＋ln 11e3＝2e 31－e 3＋3＝3－e 31－e 3>0， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝21e －1＋ln 11e＝2e1－e ＋1＝1＋e 1－e<0，所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(0,1)内有零点．因为f (2)＝22－1＋ln 12＝2－ln2>0，f (3)＝23－1＋ln 13＝1－ln3<0，所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(2,3)内有零点．综上所述，函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间为(0,1)，(2,3)．故选D.12．(2017·山东卷)已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[23，＋∞) B ．(0,1]∪[3，＋∞) C ．(0，2]∪[23，＋∞) D ．(0，2]∪[3，＋∞) 答案：B解析：①当0<m ≤1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝(mx －1)2与y ＝x ＋m 的图象，如图．易知此时两函数图象在x∈[0,1]上有且只有一个交点；②当m>1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝(mx－1)2与y＝x＋m的图象，如图．要满足题意，则(m－1)2≥1＋m，解得m≥3或m≤0(舍去)，∴m≥3.综上，正实数m的取值范围为(0,1]∪[3，＋∞)．故选B.方法总结已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围．②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决．③数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)<f(2)，求实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：∵y＝f(x)是偶函数，∴f(a)＝f(|a|)．∵f(a)<f(2)，∴f(|a|)<f(2)，∵y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∴|a |>2，即a >2或a <－2. ∴实数a 的取值范围是a >2或a <－2. 14．(2018·云南曲靖一中月考)已知函数f (x )满足f (5x )＝x ，则f (2)＝________.答案：log 52解析：因为f (5x )＝x ，所以f (2)＝f (55log 2)＝log 52.15．(2018·陕西黄陵中学月考(四))若幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x22m m －－的图象不经过坐标原点，则实数m 的值为________．答案：1或2解析：由于函数f (x )为幂函数，故m 2－3m ＋3＝1，解得m ＝1或2，m ＝1时，f (x )＝x －2的图象不过原点，m ＝2时，f (x )＝x 0的图象不过原点，故m ＝1或2.16．(2018·龙岩质检)已知f (x )是奇函数，且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是________．答案：－78解析：令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)，因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) 设g (x )＝mx 2＋x ＋1.(1)若g (x )的定义域为R ，求m 的范围；(2)若g (x )的值域为[0，＋∞)，求m 的范围．解析：(1)由题知f (x )＝mx 2＋x ＋1≥0恒成立， ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1≥0不恒成立；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≤0，∴m ≥14.综上可知，m 的范围为[14，＋∞)．(2)由题知，f (x )＝mx 2＋x ＋1能取到一切大于或等于0的实数． ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1可以取到一切大于或等于0的实数；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≥0，∴0＜m ≤14.综上可知，m 的范围为[0，14]． 18．(本小题满分12分)(2018·陕西黄陵中学月考)已知函数g (x )＝4x －n2x 是奇函数，f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx 是偶函数(m ，n ∈R )．(1)求m ＋n 的值；(2)设h (x )＝f (x )＋12x ，若g (x )>h [log 4(2a ＋1)]对任意x ∈[1，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)因为g (x )为奇函数，且定义域为R ，所以g (0)＝0，即40－n20＝0，解得n ＝1.此时g (x )＝4x －12x ＝2x－2－x 是奇函数，所以n ＝1. 因为f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx ，所以f (－x )＝log 4(4－x ＋1)－mx ＝log 4(4x ＋1)－(m ＋1)x . 又因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )恒成立，解得m ＝－12.所以m ＋n ＝12.(2)因为h (x )＝f (x )＋12x ＝log 4(4x ＋1)，所以h [log 4(2a ＋1)]＝log 4(2a ＋2)．又因为g (x )＝4x －12x ＝2x －2－x 在区间[1，＋∞)上是增函数，所以当x ≥1时，g (x )min ＝g (1)＝32.由题意得解得－12<a <3.所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3. 19．(本小题满分12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (2)写出函数f (x )的值域和单调区间．解析：(1)当x >2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4. ∵f (x )的图象过点A (2,2)，∴f (2)＝a (2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －3)2＋4. 设x ∈(－∞，－2)，则－x >2，∴f (－x )＝－2(－x －3)2＋4. 又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝－2(－x －3)2＋4，即f (x )＝－2(x ＋3)2＋4，x ∈(－∞，－2)．(2)函数f (x )图象如图所示．由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0,3]．单调减区间为[－3,0]，[3，＋∞)．20．(本小题满分12分) (2018·山东潍坊中学月考(一))中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )＝12x 2＋40x (万元)；当年产量不小于80台时，c (x )＝101x ＋8 100x －2 180(万元)．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)求年利润y (万元)关于年产量x (台)的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：(1)当0<x <80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋40x －500＝－12x 2＋60x －500；当x ≥80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫101x ＋8 100x －2 180－500＝1 680－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x . ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋60x －500，0<x <80，1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ，x ≥80. (2)当0<x <80时，y ＝－12(x －60)2＋1 300，∴当x ＝60时，y 取得最大值，最大值为1 300万元；当x ≥80时，y ＝1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ≤1 680－2x ·8 100x ＝1 500，当且仅当x ＝8 100x ，即x ＝90时，y 取得最大值，最大值为1 500万元．综上，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为1 500万元．21．(本小题满分12分)(2018·宁夏育才中学第二次月考)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R .(1)若函数f (x )在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求实数a 的取值范围；(2)若函数f (x )在[a ，a ＋1]上的最大值为3，求a 的值．解：(1)由Δ＝16－4(a ＋3)≥0，得a ≤1.故实数a 的取值范围是(－∞，1]．(2)f (x )＝(x －2)2＋a －1.当a ＋1<2，即a <1时，f (x )max ＝f (a )＝a 2－3a ＋3＝3，解得a ＝0，a ＝3(舍去)；当1≤a ≤32时，f (x )max ＝f (a )＝3，解得a ＝0或3(均舍)；当32<a ≤2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1±132(均舍)．当a >2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1＋132，a ＝1－132(舍去)．综上，a ＝0或a ＝1＋132.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数)．(1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性．(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解析：(1)因为f (x )＝e x －(1e )x ，且y ＝e x 是增函数，y ＝－(1e )x 是增函数，所以f (x )是增函数．由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数，所以f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x对一切x ∈R 恒成立⇔(t ＋12)2≤(x ＋12)2min ⇔(t ＋12)2≤0⇔t ＝－12.即存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x都成立．。

2018届高考数学文第一轮总复习全程训练周周测4 含答

周周测4 集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f(x)＝log 2(1－2x)＋1x ＋1的定义域为( )A ．(0，12)B ．(－∞，12)C ．(－1,0)∪(0，12)D ．(－∞，－1)∪(－1，12) 2．若a ＝log 0.22，b ＝log 0.23，c ＝20.2，则( ) A ．a<b<c B ．b<a<c C ．b<c<a D ．a<c<b 3．(2017·东北三校二模)函数f(x)＝3x ＋x 2－2的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．设命题p ：函数f(x)＝2x －3x 在区间 (1，32)内有零点；命题q ：设f ′(x)是函数f(x)的导函数，若存在x 0使f ′(x 0)＝0，则x 0为函数f(x)的极值点．下列命题中真命题是( )A ．p 且qB ．p 或qC ．(非p)且qD ．(非p)或q5．(2017·西宁一检)设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y ＋1＝0垂直，则a ＝( )A ．－2B ．2C ．－12D .126．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52等于( )A ．－12B ．－14C .14D .127．(2017·山西监测)已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0|ln x|，x ＞0，则方程f[f(x)]＝3的根的个数是( )A ．6B ．5C ．4D ．3 8．已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋1－2x ，则y ＝f(x)的图象大致为( )9．(2017·福州质检)已知f(x)＝⎩⎨⎧2x，x ≥2(x －1)3，x ＜2，若函数g(x)＝f(x)－k 有两个零点，则两零点所在的区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(1，＋∞)10．已知函数f(x)＝kx 2＋ln x ，若f(x)<0在函数定义域内恒成立，则k 的取值范围是( )A ．(1e ，e )B ．(12e ，1e )C ．(－∞，－12e )D ．(1e ，＋∞) 11．设函数f ′(x)是f(x)(x ∈R )的导函数，f (0)＝1，且3f (x )＝f ′(x )－3，则4f (x )＞f ′(x )的解集是( )A ．(ln43，＋∞)B ．(ln23，＋∞)C ．(32，＋∞)D ．(e3，＋∞)12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(1－2a )x，x ≤1，log a x ＋13，x >1当x 1≠x 2时，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0，则a 的取值范围是( )A ．(0，13]B ．[13，12]C ．(0，12] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，13第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是__________．14．定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f 12＝0，则满足f (x )>0的x 的集合为__________．15．已知函数f (x )＝lg(a x －b x )＋2x 中，常数a 、b 满足a ＞1＞b＞0，且a＝b＋1，那么f(x)＞2的解集为________．16．设函数f(x)对任意实数x满足f(x)＝－f(x＋2)，且当0≤x≤2时，f(x)＝x(2－x)，若关于x的方程f(x)＝kx有3个不等的实数解，则k的取值范围是________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)全集U＝R，函数f(x)＝lg(x2－2x)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x＋a的值域为集合B.(1)若A∩B＝B，求实数a的取值范围；(2)若(∁U A)∩B＝∁U A，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)已知m >0，p ：x 满足()x ＋1()x －4≤0，q ：x 满足1－m <x <1＋m .(1)若綈q 是綈p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； (2) 若m ＝2，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(14)x －2a (12)x (a ∈R )．(1)若f (x )有零点，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程f (x )＝－1有两解，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x sin x ＋cos x －x 2；(1)若曲线y ＝f (x )在点(a ，f (a ))处与直线y ＝b 相切，求a 与b 的值；(2)若曲线y ＝f (x )与直线y ＝b 有两个不同的交点，求b 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 的导函数为h (x )，f (x )在x ＝－2时取得极值4，且h ′(－23)＝0.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (x ) ≤x (e x －3)－m ＋1对任意x ∈[0，＋∞)恒成立，求m 的取值范围．22．(本大题满分12分)(2017·广西五市5月联考)已知函数f (x )＝x |x ＋a |－12ln x . (1)当a ＝0时，讨论函数f (x )的单调性； (2)若a ＜0，讨论函数f (x )的极值点．1．D 由1－2x >0，x ＋1≠0得x <12且x ≠－1.2．B y ＝log 0.2x 是减函数，所以b <a <0，又c >0，所以b <a <c . 3．C 函数f (x )＝3x ＋x 2－2的零点个数即为函数y ＝3x 与函数y ＝2－x 2的图象的交点个数，由图象易知交点个数为2，则f (x )＝3x ＋x 2－2的零点个数为2，故选C.4．B p 是真命题，q 是假命题．5．A 由y ′＝－2(x －1)2得曲线在点(3,2)处的切线斜率为－12，又切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a ＝－2，故选A.梳理总结：平面上两直线垂直的条件是斜率之积等于－1. 6．A ∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝－12. 7．B 令f (x )＝t ，则方程f [f (x )]＝3即为f (t )＝3，解得t ＝e －3或e 3，作出函数f (x )的图象，由图象可知方程f (x )＝e －3有3个解，f (x )＝e 3有2个解，则方程f [f (x )]＝3有5个实根，故选B.归纳总结：函数y ＝f (x )的零点个数、方程f (x )＝0的实根个数、y ＝f (x )的图象与x 轴的交点个数，是一个问题的三种表达形式．8.A f ′(x )＝2x ＋2－2xln2，画出函数y ＝2x ＋2，y ＝2x ln2的图象(如图)，可知两个函数图象有两个不同的交点，即方程f ′(x )＝0有两个不同的变号零点x 1，x 2(设x 1＜x 2)，且在(－∞，x 1)上f ′(x )＜0，在(x 1，x 2)上f ′(x )＞0，在(x 2，＋∞)上f ′(x )＜0，即函数f (x )在(－∞，x 1)上单调递减，在(x 1，x 2)上单调递增，在(x 2，＋∞)上单调递减，且极值点x 1＜0，x 2＞0，故选A.9.D 在平面直角坐标系内画出函数f (x )的图象如图所示，由图易得若函数g (x )＝f (x )－k 有两个零点，即函数f (x )的图象与直线y ＝k 有两个交点，则k 的取值范围为(0,1)，两个零点分别位于(1,2)和(2，＋∞)内，故选D.梳理总结：根据函数解析式画出函数图象，数形结合是求解本题的关键．10．C 由f (x )＝kx 2＋ln x <0得k <－ln x x 2，设y ＝－ln x x 2，则y ′＝－1－2ln xx 3，当0<x <e 时，y ′<0，当x >e 时，y ′>0，当x ＝e 时，y 最小值为－12e ，k <－12e . 11．B 根据f (0)＝1,3f (x )＝f ′(x )－3，导函数与原函数之间没有用变量x 联系，可知函数与e x 有关，可构造函数为f (x )＝2e 3x －1,4f (x )＞f ′(x )＝3f (x )＋3，即f (x )＞3,2e 3x －1＞3，解得x ＞ln23，故选B.12．A 由条件知f (x )是减函数，则0<1－2a <1,0<a <1，且1－2a ≥ 13，所以0<a ≤13.13．y ＝－2x －1解析：由题意可得当x ＞0时，f (x )＝ln x －3x ，则f ′(x )＝1x －3，f ′(1)＝－2，则在点(1，－3)处的切线方程为y ＋3＝－2(x －1)，即y ＝－2x －1.梳理总结：已知函数的奇偶性和函数在某一区间内的解析式，要会求解其对称区间的解析式．14.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或x >12 解析：由奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f 12＝0，得函数y＝f (x )在(－∞，0)上递增，且f －12＝0，∴f (x )＞0时，x >12或－12<x <0.即满足f (x )＞0的x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或x >12.15．(1，＋∞)解析：f (x )是增函数，f (1)＝2. 16．(10－46，2)∪{42－6}解析：∵f (x )＝－f (x ＋2)，∴f (x ＋4)＝f (x )，即f (x )是以4为周期的函数，因为，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x (2－x )，所以，x ∈[－2,0]时，x ＋2∈[0,2]，所以，f (x )＝－f (x ＋2)＝x (x ＋2)，∴f (x )在一个周期内的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (2－x )，x ∈[0，2]x (2＋x )，x ∈[－2，0)，如下图，依题意，方程f (x )＝kx 有三个不等的实根，则该方程一根为负，一根为正，一根为0，即f (x )＝kx 只有唯一一个正实数根，当x ∈[4,6]时，x －4∈[0,2]，所以，f (x )＝f (x －4)＝(x －4)(6－x )，令(x －4)(6－x )＝kx ，整理得，x 2＋(k －10)x ＋24＝0，由Δ＝0，解得k ＝10－46(舍k ＝10＋46)，此时，直线y ＝(10－46)x 与f (x )的图象相切，共有5个交点，所以k >10－46，①另一方面，函数f (x )＝x (2－x )在x ＝0处的导数为f ′(0)＝2，即直线y ＝2x 与f (x )的图象只有一个交点，所以，k <2，②当2<x <4时，－2<x －4<0，f (x －4)＝(x －4)(x －2)，可得f (x )＝f (x －4)＝x 2－6x ＋8，由x 2－6x ＋8＝kx ，可得判别式为(6＋k )2－32＝0，解得k ＝42－6(－42－6舍去)，当直线y ＝kx (k <0)与y ＝f (x )相切可得42－6. 综合以上讨论得，k ∈()10－46，2. 故答案为：(10－46，2)∪{42－6}17．解析：(1)A ＝{x |x 2－2x >0}＝{x |x >2，或x <0}，B ＝{y |y >a } 由A ∩B ＝B 得a ≥ 25分(2)∁U A ＝{x |0≤x ≤2}，由(∁U A )∩B ＝∁U A 得a <0.10分 18．解析：p ：－1≤x ≤4，2分(1)∵綈q 是綈p 的充分不必要条件，∴p 是q 的充分不必要条件， ∴[]－1，4是(1－m,1＋m )的真子集．∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m <－11＋m >4，得m >3，经检验符合条件，∴实数m 的取值范围为()3，＋∞.6分(2)当m ＝2时，q ：－1<x <3.依题意，p 与q 一真一假，p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤4x ≤－1或x ≥3，得x ∈{－1}∪[]3，4.p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >4－1<x <3，x 不存在．∴实数x 的取值范围为{－1}∪[]3，4.12分19．解析：(1)令f (x )＝(14)x －2a (12)x ＝0，则a ＝(12)x ＋1， ∵(12)x ＋1取值范围是(0，＋∞)，∴实数a 的取值范围为(0，＋∞).6分(2)f (x )＝(14)x －2a (12)x ＝((12)x－a )2－a 2，由(12)x >0及题意知，a >0，且－a 2<－1， ∴a >1，a 的取值范围为(1，＋∞).12分20．解析：(1)f ′(x )＝x cos x －2x ＝x (cos x －2) 曲线y ＝f (x )在点(a ，f (a ))处的切线为y ＝b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(a )＝0，f (a )＝b ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a (cos a －2)＝0，a sin a ＋cos a －a 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1.6分(2)因为cos x －2<0，所以当x >0时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x <0时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；所以当x ＝0时，f (x )取得最大值f (0)＝1，所以b 的取值范围是(－∞，1).12分21．解析：(1)由f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，可知h (x )＝f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c .由f (x )在x ＝－2时取得极值4 知f ′(－2)＝12a －4b ＋c ＝0 ①f (－2)＝－8a ＋4b －2c ＝4 ②又由h ′(x )＝6ax ＋2b ，可知h ′(－23)＝－4a ＋2b ＝0， ③由①②③解得a ＝12，b ＝1，c ＝－2，即f (x )的解析式为f (x )＝12x 3＋x 2－2x .6分(2)若f (x )≤x (e x －3)－m ＋1对任意x ∈[0，＋∞)恒成立，即12x 3＋x 2－2x ≤x (e x －3)－m ＋1恒成立，则m －1≤x e x－12x 3－x 2－x 恒成立．设k (x )＝x e x －12x 3－x 2－x ＝x (e x－12x 2－x －1)．令p (x )＝e x －12x 2－x －1，则p ′(x )＝e x －x －1，再令φ(x )＝e x －x －1，φ′(x )＝e x －1＝0，解得x ＝0.所以当x ∈[0，＋∞)时，φ′(x )≥0，所以φ(x )在[0，＋∞)上单调递增，所以φ(x )≥φ(0)＝0，即p ′(x )≥0，所以p (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以p (x )≥p (0)＝0，所以当x ∈[0，＋∞)时，k (x )≥0恒成立，且k (0)＝0，因此，m －1≤0即可，即m ≤1.12分22．解析：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2－12ln x ，函数f (x )的定义域为(0，＋∞).1分f ′(x )＝2x －12x ＝(2x －1)(2x ＋1)2x，3分令f ′(x )＞0，得x ＞12；令f ′(x )＜0，得0＜x ＜12.故函数f (x )的单调递增区间是(12，＋∞)，单调递减区间是(0，12).5分(2)由于f (x )＝x |x ＋a |－12ln x ，x ∈(0，＋∞)．当a ＜0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax －12ln x ，x ＞－a－x 2－ax －12ln x ，0＜x ＜－a6分①当x ＞－a 时，f ′(x )＝4x 2＋2ax －12x，令f ′(x )＝0，得x 1＝－a ＋a 2＋44，x 2＝－a －a 2＋44＜－a (舍去).7分若－a ＋a 2＋44≤－a ，即a ≤－22，则f ′(x )≥0，所以f (x )在(－a ，＋∞)上单调递增；若－a ＋a 2＋44＞－a ，即－22＜a ＜0，则当x ∈(－a ，x 1)时，f ′(x )＜0，当x ∈(x 1，＋∞)时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(－a ，x 1)上单调递减，在(x 1，＋∞)上单调递增.8分②当0<x <－a 时，f ′(x )＝－2x －a －12x ＝－4x 2－2ax －12x .9分令f ′(x )＝0，得－4x 2－2ax －1＝0，Δ＝4a 2－16，若Δ≤0，即－2≤a ＜0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，－a )上单调递减；若Δ＞0，即a ＜－2时，则由f ′(x )＝0，得x 3＝－a －a 2－44，x 4＝－a ＋a 2－44且0＜x 3＜x 4＜－a ，当x ∈(0，x 3)时，f ′(x )＜0；当x ∈(x 3，x 4)时，f ′(x )＞0；当x ∈(x 4，－a )时，f ′(x )＜0，10分所以f (x )在(0，x 3)上单调递减，在(x 3，x 4)上单调递增，在(x 4，－a )上单调递减. 11分综上所述，当a ＜－2时，f (x )的极小值点为x ＝－a －a 2－44，极大值点为x ＝－a ＋a 2－44；当－2≤a ≤－22时，f (x )无极值点；当－22＜a ＜0时，f (x )的极小值点为x ＝－a ＋a 2＋44.12分2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，207．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=1010．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】并集及其运算．【分析】根据M及M与N的并集，求出x的值，确定出N即可．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，N={x}，且M∪N={0，1，2，3}，∴x=3，故选：A．2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为圆锥．【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥．故选D．3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，利用区间长度的比求．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=1﹣1+3=3，输出y的值为3．故选：B．5．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可．【解答】解：∵∥，∴4﹣2x=0，得x=2，故选：B6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．∴从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别，高二：，高三：45﹣15﹣10=20．故选：D7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出结论．【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）半径r===∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：C．10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km【考点】解三角形的实际应用．【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值．【解答】解：根据余弦定理AB2=a2+b2﹣2abcosC，∴AB===（km）．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=2．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log21+log24=0+log222=2．故答案为：2．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=±3．【考点】等比数列．【分析】由等比数列的性质得x2=9，由此能求出实数x．【解答】解：∵1，x，9成等比数列，∴x2=9，解得x=±3．故答案为：±3．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是5．【考点】简单线性规划．【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可．【解答】解：由已知，目标函数变形为y=﹣x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5；故答案为：5．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为4•【考点】函数的零点．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为45°．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，AE⊥平面EFBC，∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论．【解答】解：由题意，AE⊥平面EFBC，∴∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，∵AE=EF，∴∠AFE=45°．故答案为45°．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元．【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）×2=1，解得a=0.15，众数为：；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：×2=200，18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=2n﹣1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又a2，a3+1，a4成等差数列，可得：2（a3+1）=a2+a4，所以2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，故a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（2）因为b n=2n﹣1+n，所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=（1+2+...+16）+（1+2+ (5)=+=31+15=46．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可．（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可．【解答】解：（1）∵；（2）∵f（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，x∈[﹣2，2]，开口向上，对称轴为：x=1，∴x=1时，f（x）的最小值为5，x=﹣2时，f（x）的最大值为14．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出△CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CD⊥CE时△CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．2017年5月5日。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：周周测 5 Word版含解析

周周测三角函数综合测试一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．已知(°，－°)为锐角α终边上的点，则α＝( )．°．°．°．°答案：解析：∵(°，－°)为角α终边上的点，因而α＝＝＝＝°，又α为锐角，则α＝°，故选.．若角θ与角φ的终边关于直线＝对称，且θ＝－，则φ＝( ) ．－．－答案：解析：∵角θ与角φ的终边关于直线＝对称，因而θ＋φ＝π＋，∈，则φ＝π＋，∈，因而φ＝.．(·湖北黄石调研)已知向量＝()，＝(α，α)，且∥，则α＝( ) ．．－．－答案：解析：∵∥，∴α＝α，则α＝.故选.．(·四川遂宁)已知角α的终边与单位圆＋＝相交于点，则＝( )．．－．－答案：解析：∵点在单位圆上，∴＝±，∴α＝＋π，∈或－＋π，∈.∴＝α＝＝＝.故选.．已知函数()＝(ω＋φ)(ω><φ<π)的部分图象如图所示，则()的值为( )．－．－．答案：解析：根据题中所给图象可知，函数()的最小正周期＝×＝，＝，ω＝＝π，＝＝－，又<φ<π，所以φ＝，所以()＝，所以()＝＝－，故选.．(·洛阳一模)将函数()＝(ω>)的图象向右平移个单位长度后得到()的图象，若函数()在区间上为增函数，则ω的最大值为( )．．答案：解析：由题意知，()＝＝ω，由对称性，得－≤×，即ω≤，则ω的最大值为.．(·陕西西安一模)已知α∈，α＋α＝，则α＝( )．－．－答案：解析：∵α＋α＝，∴α＋α·α＋α＝.用降幂公式化简得α＝－α，∴α＝＝－.故选.．(·新课标全国卷Ⅰ)已知曲线：＝，：＝＋，则下面结论正确的是( )．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线．把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线．把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线答案：解析：本题考查三角函数的诱导公式及图象变换．首先利用诱导公式化异名为同名．＝＝＝＝，由＝的图象得到＝的图象，需将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；由＝的图象得到＝的图象，需将＝的图象上的各点向左平移个单位长度，故选.．设α∈(，π)，α＋α＝，则α的值是( )．－．－或－答案：解析：∵α＋α＝，∴＋αα＝，即αα＝－.∵α∈(，π)，∴α>，α<，∴(α－α)＝－αα＝，∴α－α＝－，∴α＝(α－α)(α＋α)＝－.．(·河北衡水中学三调)若α∈，且α＝，则α的值为( )．－．－答案：解析：由α＝，得(α－α)＝(α－α)．又∵α∈，∴α－α≠，∴(α＋α)＝.两边平方，得＋αα＝，∴α＝－.故选.．(·湖北部分重点中学联考)°－＝( )．－．－答案：解析：°－＝＝＝＝－.故选.．(·云南民族中学一模)已知α＝，则的值是( )．－答案：解析：∵α＝，∴＝＝＝＝＝＝.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上．．若弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是．答案：解析：＝α⇒＝⇒＝，∴＝＝.．已知为三角形的内角，＝，则＝.答案：或解析：由为三角形的内角，＝，得＝，＝或＝－，＝－，因而＝＝或＝＝.．(·洛阳一模)已知＝，则＝.答案：－解析：＝＝－＝－＝－.．(·新课标全国卷Ⅱ)函数()＝＋－的最大值是．答案：解析：本题主要考查三角函数的最值．由题意可得()＝－＋＋＝－＋.∵∈，∴∈[]．∴当＝时，()＝.三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．(本小题满分分)(·湖北百所重点校联考)设α∈，满足α＋α＝.()求的值；()求的值．解：()∵α＋α＝，∴＝.∵α∈，∴α＋∈，∴＝.()由()可得＝－＝×－＝.∵α∈，∴α＋∈，∴＝.∴＝＝＋＝.．(本小题满分分)(·江苏卷)已知向量＝(，)，＝(，－)，∈[，π]．()若∥，求的值；()记()＝·，求()的最大值和最小值以及对应的的值．解析：()因为＝(，)，＝(，－)，∥，所以－＝.若＝，则＝，与＋＝矛盾，故≠.于是＝－.又∈[，π]，所以＝.()()＝·＝(，)·(，－)＝－＝.因为∈[，π]，所以＋∈，从而－≤≤.于是，当＋＝，即＝时，()取到最大值；当＋＝π，即＝时，()取到最小值－.．(本小题满分分)(·安徽合肥检测)已知函数()＝ω－ω(ω>)的最小正周期为π.()求函数＝()图象的对称轴方程；()讨论函数()在上的单调性．解析：()∵()＝ω－ω＝，且＝π，∴ω＝.于是()＝，令－＝π＋，得＝＋(∈)，即函数()图象的对称轴方程为＝＋(∈)．()令π－≤－≤π＋(∈)，得函数()的单调递增区间为(∈)．注意到∈，令＝，得函数()在上的单调递增；同理，()在上单调递减．．(本小题满分分)(·北京怀柔区模拟)已知函数()＝(＋)＋－.()求函数()的最小正周期；()求函数()在区间上的最大值和最小值．解：()∵()＝(＋)＋－＝＋＝＋＝，∴函数()的最小正周期＝＝π.()由()可知，()＝.∵∈，∴＋∈，∴∈.故函数()在区间上的最大值和最小值分别为，－.．(本小题满分分)(·山东潍坊期中联考)设函数()＝ω·ω－ω＋(ω>)的图象上相邻最高点与最低点的距离为.()求ω的值；()若函数＝(＋φ)是奇函数，求函数()＝(－φ)在[π]上的单调递减区间．解：()()＝ω·ω－ω＋＝ω－＋＝ω－ω＝.设为()的最小正周期，由()的图象上相邻最高点与最低点的距离为，得＋[()]＝π＋.∵()＝，∴＋＝π＋，整理得＝π.又∵ω>，＝＝π，∴ω＝.()由()可知()＝，∴(＋φ)＝.∵＝(＋φ)是奇函数，∴＝.又∵<φ<，∴φ＝，∴()＝(－φ)＝.令π≤－≤π＋π，∈，则π＋≤≤π＋，∈，∴函数()的单调递减区间是，∈.又∵∈[π]，∴当＝时，()的单调递减区间为；当＝时，()的单调递减区间为.∴函数()在[π]上的单调递减区间是，.．(本小题满分分)(·黑龙江哈尔滨六中月考)已知函数()＝＋.()求函数()的单调递增区间；()将＝()的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到＝()的图象．若函数＝()在区间上的图象与直线＝有三个交点，求实数的取值范围．解：()()＝＋＝＋＋(－)(＋)＝＋＋－＝＋－＝.令－＋π≤－≤π＋，∈，得π－≤≤π＋，∈.所以函数()的单调递增区间是，∈.()将()的图象向左平移个单位长度，得()＝＝＝的图象，再将得到的图象的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得()＝的图象．作函数()＝在区间上的图象，作直线＝.根据图象知，实数的取值范围是.。

【小初高学习】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 7 Word版含解析

又＝，所以－＝－，所以＝＋ ②，
由①②知λm＝，(1－λ)n＝，所以＋＝3，故选D.
7．(2018·安徽蚌埠第二次教学质量检查)在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1， · ＝－1，点M在边CD上，则 · 的最大值为()
A．2 B．2 －1
C．5 D. －1
答案：A
解析：∵在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1， · ＝－1，点M在边CD上，∴| |·| |·cosA＝－1.∴cosA＝－，∴A＝120°.以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，D .
c－a＝－a＝＝，
因为a>3，所以(a－3)(a－1)>0，所以c>a.
c－b＝－＝ >0，所以c>b.所以c是△ABC的最大边，即C是△ABC的最大角．
cosC＝＝＝－，解得C＝120°.故选C.
12．如图，已知扇形AOB的半径为1，其圆心角为，四边形PQRS是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为()
A. B.
C. D.
答案：D
解析：连接OP，令∠AOP＝α，则QR＝PS＝sinα，OS＝cosα，OR＝＝ sinα，RS＝OS－OR＝cosα－ sinα，于是梯形PQRS的面积为S矩形PQRS＝PS·RS＝sinα ＝ sin2α－ · ＝ sin2α＋ cos2α－＝ sin －，由α∈ ，得2α＋ ∈ ，当2α＋＝，即α＝时，矩形PQRS的面积取得最大值，此时点P是弧AB的中点，故选D.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2018·枣庄期中)下列命题正确的是()

2019-2020学年度最新数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 3 Word版含解析

2019-2020学年度最新数学高考一轮复习（文科）训练题：周周测 3 Word 版含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·陕西宝鸡质检二)曲线f (x )＝x ln x 在点(e ，f (e))(e 为自然对数的底数)处的切线方程为( )A ．y ＝e x －2B ．y ＝2x ＋eC ．y ＝e x ＋2D ．y ＝2x －e答案：D解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程．因为f (x )＝x ln x ，故f ′(x )＝ln x ＋1，故切线的斜率k ＝f ′(e)＝2，因为f (e)＝e ，故切线方程为y －e ＝2(x －e)，即y ＝2x －e ，故选D.2．(2018·四川名校一模)已知函数f (x )的图象如图，f ′(x )是f (x )的导函数，则下列数值排序正确的是( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)C ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)答案：C解析：如图：f ′(3)、f (3)－f (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫f (3)－f (2)3－2、f ′(2)分别表示直线n ，m ，l 的斜率，故0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)，故选C.3．(2018·福州质检)过点(－1,1)与曲线f (x )＝x 3－x 2－2x ＋1相切的直线有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条答案：C解析：设切点P (a ，a 3－a 2－2a ＋1)，由f ′(x )＝3x 2－2x －2，当a ≠－1时，可得切线的斜率k ＝3a 2－2a －2＝(a 3－a 2－2a ＋1)－1a －(－1)，所以(3a 2－2a －2)(a ＋1)＝a 3－a 2－2a ，即(3a 2－2a －2)(a ＋1)＝a (a －2)(a ＋1)，所以a ＝1，此时k ＝－1.又f ′(－1)＝3≠－1，故切线有2条．4．(2016·四川卷)已知a 为函数f (x )＝x 3－12x 的极小值点，则a ＝( )A ．－4B ．－2C ．4D ．2答案：D解析：由题意得f ′(x )＝3x 2－12，由f ′(x )＝0得x ＝±2，当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，当x ∈(－2,2)时，f ′(x )<0，函数f (x )的单调递减，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，a ＝2.5．(2018·焦作二模)设函数f (x )＝2(x 2－x )ln x －x 2＋2x ，则函数f (x )的单调递减区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1，＋∞) D ．(0，＋∞)答案：B解析：由题意可得f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2(2x －1)ln x＋2(x 2－x )·1x －2x ＋2＝(4x －2)ln x .由f ′(x )<0可得(4x －2)ln x <0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －2>0，ln x <0或⎩⎨⎧ 4x －2<0，ln x >0，解得12<x <1，故函数f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，选B. 6．(2018·第一次模拟)函数f (x )＝e x －3x －1(e 为自然对数的底数)的图象大致是( )答案：D 解析：由题意，知f (0)＝0，且f ′(x )＝e x －3，当x ∈(－∞，ln3)时，f ′(x )<0，当x ∈(ln3，＋∞)时，f ′(x )>0，所以函数f (x )在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D 符合题意，故选D.7．(2018·辽宁沈阳郊联体模拟)如图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(2,3) 答案：C解析：由函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象得0<b <1，f (1)＝0，即有a ＝－1－b ，从而－2<a <－1.而g (x )＝ln x ＋2x ＋a ，在定义域内单调递增，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 12＋1＋a <0，g (1)＝ln1＋2＋a ＝2＋a >0，∴函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.故选C. 8．(2018·合肥一模)已知函数f (x )＝ln x ＋1x ，若关于x 的方程f (x )＝a 恰有两个不同的实根x 1，x 2，且x 1<x 2，则x 2－x 1的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2a ，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －1，＋∞ 答案：B解析：易知函数f (x )＝ln x ＋1x 的定义域为(0，＋∞)．令f (x )＝0，得x ＝1e ，所以函数f (x )的零点为e －1，可知在(0，e －1)上，f (x )<0，在(e －1，＋∞)上，f (x )>0.由f (x )＝ln x ＋1x 得f ′(x )＝1x ·x －(ln x ＋1)x 2＝－ln x x 2，令f ′(x )＝0，得x ＝1，故函数f (x )的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)，函数f (x )在x ＝1处取得极大值f (1)＝1.所以当方程f (x )＝a 有两个不同的实根x 1，x 2时，必有0<a <1，且e －1<x 1<1<x 2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝a (1－ln a )>a ＝f (x 2)，由f (x )在(1，＋∞)上单调递减可知x 2>1a ，所以x 2－x 1>1a －1，选B.9．(2018·安徽江淮十校第三次联考)设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．1＜a ≤2B ．a ≥4C ．a ≤2D ．0＜a ≤3答案：A解析：易知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x －9x ，由f ′(x )＝x －9x ＜0，解得0＜x ＜3.因为函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间[a －1，a＋1]上单调递减，所以⎩⎨⎧ a －1＞0a ＋1≤3，解得1＜a ≤2，选A.10．设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x ＞0时，xf ′(x )－f (x )＜0，则使得f (x )＞0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)答案：A解析：令F (x )＝f (x )x ，因为f (x )为奇函数，所以F (x )为偶函数，由于F ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2，当x ＞0时，xf ′(x )－f (x )＜0，所以F (x )＝f (x )x 在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，F (x )＝f (x )x 在(－∞，0)上单调递增，又f (－1)＝0，f (1)＝0，数形结合可知，使得f (x )＞0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．故选A.11．(2018·南昌二模)若函数f (x )＝ln x ＋12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m x 在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，则m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14∪(4，＋∞) 答案：B解析：f ′(x )＝1x ＋x －⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m ，由f ′(x )＝0得(x －m )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1m ＝0，∴x ＝m 或x ＝1m .显然m >0.当且仅当0<m <2≤1m 或0<1m <2≤m 时，函数f (x )在区间(0,2)内有且仅有一个极值点．若0<m <2≤1m ，即0<m ≤12，则当x ∈(0，m )时，f ′(x )>0，当x ∈(m,2)时，f ′(x )<0，函数f (x )有极大值点x ＝m .若0<1m <2≤m ，即m ≥2，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1m 时，f ′(x )>0，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ，2时，f ′(x )<0，函数f (x )有极大值点x ＝1m .综上，m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞)．故选B. 12．已知f (x )＝ax 3－3x 2＋1(a >0)，g (x )＝xf ′(x )，定义h (x )＝max{f (x )，g (x )}＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≥g (x )，g (x )，f (x )<g (x ).若存在x ∈[1,2]，使得h (x )＝f (x )，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,2]B ．(0,2)C ．(0,2]D ．(0,1]答案：C解析：f ′(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)，g (x )＝xf ′(x )＝3ax 3－6x 2.∵存在x ∈[1,2]，使得h (x )＝f (x )，∴f (x )≥g (x )在x ∈[1,2]上有解，即ax 3－3x 2＋1≥3ax 3－6x 2在x ∈[1,2]上有解，即不等式2a ≤1x 3＋3x 在x ∈[1,2]上有解．设y ＝1x 3＋3x ＝3x 2＋1x 3(x ∈[1,2])，∵y ′＝－3x 2－3x 4<0对x ∈[1,2]恒成立，∴y ＝1x 3＋3x 在x ∈[1,2]上单调递减，∴当x ＝1时，y ＝1x 3＋3x 取得最大值4，∴2a ≤4，即a ≤2，又a >0，故实数a 的取值范围为(0,2]，选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2018·山西大学附中二模)曲线y ＝2sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝1围成的封闭图形的面积为________．答案：23－2π3解析：依题意得2sin x ＝1，sin x ＝12，所以x ＝π6，5π6，所以面积为 (2sin x －1)d x ＝(－2cos x －x) ＝23－2π3.14．已知函数f(x)＝ln x －8x －1x ＋1，则函数f(x)的图象在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－72处的切线方程为________．答案：5x ＋4y ＋9＝0解析：由f(x)＝ln x －8x －1x ＋1，得f ′(x)＝1x －9(x ＋1)2，则f ′(1)＝11－9(1＋1)2＝1－94＝－54，故所求切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＝－54(x －1)，即5x ＋4y ＋9＝0. 15．(2018·安徽淮北十二中月考(二))已知f(x)＝x(1＋|x|)，则f ′(1)f ′(－1)＝________.答案：9解析：因为f(x)＝x(1＋|x|)＝⎩⎨⎧ x (1＋x )，x ≥0，x (1－x )，x<0，所以f ′(x)＝⎩⎨⎧ 1＋2x ，x ≥0，1－2x ，x<0，因此f ′(1)f ′(－1)＝(1＋2)×(1＋2)＝9.方法总结：求函数导数的常见类型及解题思路1．先利用代数、三角函数公式等变形化简解析式，再求导，但要注意化简的等价性．2．(1)连乘形式，可先化为多项式形式，再求导；(2)三角形式，先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(3)根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(4)复合函数，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．16．(2018·宁夏育才中学月考)若函数f(x)＝a ln x －x 在区间(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．答案：[2，＋∞)解析：由f ′(x)＝a x －1＝a －x x ≥0得a －x ≥0，即a ≥x ，又x ∈(1,2)，所以a ≥2.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)(2018·河南新乡第一次调研)已知函数f(x)＝e x －x 2＋2ax.(1)若a ＝1，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)在R 上单调递增，求实数a 的取值范围．解析：(1)∵f ′(x )＝e x －2x ＋2，∴f ′(1)＝e ，又f (1)＝e ＋1，∴所求切线方程为y －(e ＋1)＝e(x －1)，即e x －y ＋1＝0.(2)f ′(x )＝e x －2x ＋2a ，∵f (x )在R 上单调递增，∴f ′(x )≥0在R 上恒成立，∴a ≥x －e x 2在R 上恒成立，令g (x )＝x －e x 2，则g ′(x )＝1－e x 2，令g ′(x )＝0，则x ＝ln2，在(－∞，ln2)上，g ′(x )>0；在(ln2，＋∞)上，g ′(x )<0， ∴g (x )在(－∞，ln2)上单调递增，在(ln2，＋∞)上单调递减， ∴g (x )max ＝g (ln2)＝ln2－1，∴a ≥ln2－1，∴实数a 的取值范围为[ln2－1，＋∞)．18．(本小题满分12分)(2018·山东德州期中)已知函数f (x )＝13x 3－(2m ＋1)x 2＋3m (m ＋2)x＋1，其中m 为实数．(1)当m ＝－1时，求函数f (x )在[－4,4]上的最大值和最小值；(2)求函数f (x )的单调递增区间．解：(1)当m ＝－1时，f (x )＝13x 3＋x 2－3x ＋1，f ′(x )＝x 2＋2x －3＝(x ＋3)(x －1)．当x <－3或x >1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当－3<x <1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．∴当x ＝－3时，f (x )极大＝10；当x ＝1时，f (x )极小＝－23.又∵f (－4)＝233，f (4)＝793，∴函数f (x )在[－4,4]上的最大值为793，最小值为－23.(2)f ′(x )＝x 2－2(2m ＋1)x ＋3m (m ＋2)＝(x －3m )(x －m －2)．当3m ＝m ＋2，即m ＝1时，f ′(x )＝(x －3)2≥0，∴f (x )单调递增，即f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)．当3m >m ＋2，即m >1时，由f ′(x )＝(x －3m )(x －m －2)>0可得x <m ＋2或x >3m ，此时f (x )的单调递增区间为(－∞，m ＋2)，(3m ，＋∞)．当3m <m ＋2，即m <1时，由f ′(x )＝(x －3m )(x －m －2)>0可得x <3m 或x >m ＋2，此时f (x )的单调递增区间为(－∞，3m )，(m ＋2，＋∞)．综上所述：当m ＝1时，f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当m >1时，f (x )的单调递增区间为(－∞，m ＋2)，(3m ，＋∞)；当m <1时，f (x )的单调递增区间为(－∞，3m )，(m ＋2，＋∞)．方法总结：求函数在[a ，b ]上的最值的步骤(1)求函数在(a ，b )上的极值；(2)求函数在区间端点的函数值，将端点的函数值与极值比较大小，最大的是最大值，最小的是最小值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －ax (e 为自然对数的底数)．(1)当a ∈N ，且e －2＜⎠⎛01f(x)d x ＜e －1时，求f(x)的最小值； (2)设不等式f(x)＞x 的解集为P ，且{x|0≤x ≤2}⊆P ，求实数a 的取值范围．解析：(1)⎠⎛01f(x)d x ＝(e x－a 2x 2)＝e －a 2－1，由e －2＜⎠⎛01f(x)d x ＜e －1，得e －2＜e －a 2－1＜e －1，∴0＜a ＜2，又∵a ∈N ，∴a ＝1.∴f (x )＝e x －x ，f ′(x )＝e x －1，令f ′(x )＞0，解得x ＞0；令f ′(x )＜0，解得x ＜0.从而在(－∞，0)内单调递减，(0，＋∞)内单调递增．所以当x ＝0时，f (x )取得最小值1.(2)因为不等式f (x )＞x 的解集为P ，且{x |0≤x ≤2}⊆P ，所以，对任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )＞x 恒成立，由f (x )＞x 得(1＋a )x ＜e x .当x ＝0时，上述不等式显然成立，故只需考虑x ∈(0,2]的情况．将(1＋a )x ＜e x 变形得a ＜e x x －1，令g (x )＝e x x －1，g ′(x )＝(x －1)e x x 2令g ′(x )＞0，解得x ＞1；令g ′(x )＜0，解得x ＜1.从而g (x )在(0,1)内单调递减，在(1,2)内单调递增．所以当x ＝1时，g (x )取得最小值e －1，从而所求实数的取值范围是(－∞，e －1)．20．(本小题满分12分)(2018·河南安阳调研)已知函数f (x )＝12x 2－(a ＋1)x ＋a ln x ＋1，a ∈R .(1)若x ＝3是f (x )的极值点，求f (x )的极大值；(2)求a 的范围，使得f (x )≥1恒成立．解：(1)f ′(x )＝x －(a ＋1)＋a x (x >0)．∵x ＝3是f (x )的极值点，∴f ′(3)＝3－(a ＋1)＋a 3＝0，解得a ＝3.当a ＝3时，f ′(x )＝x 2－4x ＋3x ＝(x －1)(x －3)x. 当x 变化时，f ′(x )＝x 2－4x ＋3x ＝(x －1)(x －3)x. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化见下表：∴f (x )的极大值为f (1)＝－2.(2)f (x )≥1恒成立，即x >0时，12x 2－(a ＋1)x ＋a ln x ≥0恒成立．设g (x )＝12x 2－(a ＋1)x ＋a ln x ，则g ′(x )＝x －(a ＋1)＋a x ＝(x －1)(x －a )x. ①当a ≤0时，由g ′(x )<0得g (x )的单调递减区间为(0,1)，由g ′(x )>0得g (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，∴g (x )min ＝g (1)＝－a －12≥0，解得a ≤－12.②当0<a <1时，由g ′(x )<0得g (x )的单调递减区间为(a,1)，由g ′(x )>0得g (x )的单调递增区间为(0，a )，(1，＋∞)，此时g (1)＝－a －12<0，不合题意．③当a ＝1时，g (x )在(0，＋∞)上单调递增，此时g (1)＝－a －12<0，不合题意．④当a >1时，由g ′(x )<0得g (x )的单调递减区间为(1，a )，由g ′(x )>0得g (x )的单调递增区间为(0,1)，(a ，＋∞)，此时，g (1)＝－a －12<0，不合题意．综上所述，当a ≤－12时，f (x )≥1恒成立．21．(本小题满分12分)(2018·天津静海一中调研)已知函数f (x )＝x ＋a x ＋ln x ，a ∈R .(1)若f (x )在x ＝1处取得极值，求a 的值；(2)若f (x )在区间(1,2)上单调递增，求a 的取值范围；(3)讨论函数g (x )＝f ′(x )－x 的零点个数．解：(1)因为f ′(x )＝1－a x 2＋1x ＝x 2＋x －a x 2，由已知f (x )在x ＝1处取得极值，所以f ′(1)＝0，解得a ＝2.经检验，当a ＝2时，f (x )在x ＝1处取得极小值，所以a ＝2.(2)由(1)知，f ′(x )＝1－a x 2＋1x ＝x 2＋x －a x 2，x >0.因为f (x )在区间(1,2)上单调递增，所以f ′(x )≥0在区间(1,2)上恒成立，即a ≤x 2＋x 在区间(1,2)上恒成立，所以a ≤2.(3)因为g (x )＝f ′(x )－x ，所以g (x )＝1－a x 2＋1x －x ，x >0.令g (x )＝0，得a ＝－x 3＋x 2＋x .令h (x )＝－x 3＋x 2＋x ，x >0，则h ′(x )＝－3x 2＋2x ＋1＝－(3x ＋1)(x －1)．当x ∈(0,1)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减．所以h (x )max ＝h (1)＝1.综上，当a >1时，函数g (x )无零点，当a ＝1或a ≤0时，函数g (x )有一个零点，当0<a <1时，函数g (x )有两个零点．22．(本小题满分12分)(2018·安徽百校论坛联考)已知函数f (x )＝ax －ln x ，F (x )＝e x ＋ax ，其中x >0.(1)若a <0，f (x )和F (x )在区间(0，ln3)上具有相同的单调性，求实数a 的取值范围；(2)设函数h (x )＝x 2－f (x )有两个极值点x 1，x 2，且x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，求证：h (x 1)－h (x 2)>34－ln2.解析：(1)解：f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x ，F ′(x )＝e x ＋a ，x >0，∵a <0，∴f ′(x )<0在(0，＋∞)上恒成立，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减．当－1≤a <0时，F ′(x )>0，即F (x )在(0，＋∞)上单调递增，不合题意；当a <－1时，由F ′(x )>0，得x >ln(－a )，由F ′(x )<0，得0<x <ln(－a )．∴F (x )的单调递减区间为(0，ln(－a ))，单调递增区间为(ln(－a )，＋∞)．∵f (x )和F (x )在区间(0，ln3)上具有相同的单调性，∴ln(－a )≥ln3，解得a ≤－3，综上，实数a 的取值范围是(－∞，－3]．(2)证明：∵h (x )＝x 2－ax ＋ln x ，∴h ′(x )＝2x 2－ax ＋1x(x >0)．令h ′(x )＝0，得x 1x 2＝12，且ax i ＝2x 2i ＋1(i ＝1,2)．∵x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，∴x 2∈(1，＋∞)． ∴h (x 1)－h (x 2)＝(x 21－ax 1＋ln x 1)－(x 22－ax 2＋ln x 2)＝(－x 21－1＋ln x 1)－(－x 22－1＋ln x 2)＝x 22－x 21＋ln x 1x 2＝x 22－14x 22－ln(2x 22)(x 2>1)．设t ＝2x 22(t >2)，则φ(t )＝h (x 1)－h (x 2)＝t 2－12t －ln t ，t >2，∴φ′(t )＝(t －1)22t 2>0，∴φ(t )>φ(2)＝34－ln2，即h (x 1)－h (x 2)>34－ln2.。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：周周测 8 Word版含解析

∴Tn＝
＝
＝
－，由于Tn随着n的增大而增大，
∴Tn的最小值为T1ຫໍສະໝຸດ ，∴λ的取值范围为λ< ，选D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．(2018·兰州一模)在数列1,2，，，，…中，2 是这个数列的第________项．
答案：26
解析：数列1,2，，，，…，即数列，，，，，…，∴该数列的通项公式为an＝＝，∴ ＝2 ＝，∴n＝26，故2 是这个数列的第26项．
解法二由an＝an－1＋ln ＝an－1＋ln ＝an－1＋lnn－ln(n－1)(n≥2)，可知an－lnn＝an－1－ln(n－1)(n≥2)．令bn＝an－lnn，则数列{bn}是以b1＝a1－ln1＝2为首项的常数列，故bn＝2，所以2＝an－lnn，所以an＝2＋lnn.故选A.
3．已知数列{an}的通项公式为an＝2n2＋tn＋1，若{an}是单调递增数列，则实数t的取值范围是()
20．(本小题满分12分)
(2018·北京四中月考)等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：周周测 4 含解析

周周测4集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·东北三省四市一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为() A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}答案：D解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁U A)∩B＝{x|－1≤x≤3}，故选D.2．(2018·大连二模)已知集合A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个答案：A解析：由于A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，∴x ＝2，y＝1，∴B＝{(2,1)}，故B的子集有∅，{(2,1)}，共2个，故选A.3．(2018·九江二模)下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy＝0，则x≠0”B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1<0”D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题答案：B解析：“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy≠0，则x≠0”，故A错误；“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题，故B正确；“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1≥0”，故C错误；“若cos x＝cos y，则x＝y”为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假相同可知，逆否命题为假命题，故D错误．故选B.4．(2018·湖南邵阳第一次大联考)若函数f(x)＝a x－k·a－x(a>0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝log a(x＋k )的大致图象是( )答案：B解析：由题意得f (0)＝0，得k ＝1，a >1，所以g (x )＝log a (x ＋1)为(－1，＋∞)上的单调递增函数，且g (0)＝0，因此选B.5．(2018·云南曲靖一中月考(二))已知幂函数f (x )＝x n 的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫8，14，且f (a ＋1)<f (2)，则a 的取值范围是( ) A ．(－3,1)B ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)答案：B解析：因为幂函数f (x )＝x n 的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫8，14，所以8n ＝14，即23n ＝2－2，解得n ＝－23.因此f (x )＝x －23是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．由f (a ＋1)<f (2)得，|a ＋1|>2，解得a <－3或a >1.故选B.方法点拨：利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；(3)解不等式求参数取值范围，注意分类讨论思想的应用．6．(2018·天津六校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4－x )，x <4，1＋2x －1，x ≥4，则f (0)＋f (log 232)＝( )A ．19B ．17C ．15D ．13答案：A解析：f (0)＋f (log 232)＝f (0)＋f (5)＝log 2(4－0)＋1＋25－1＝2＋1＋16＝19.故选A.7．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，有f (x ＋3)＝－f (x )，且当x ∈(0,3)时，f (x )＝x ＋1，则f (－2 017)＋f (2 018)＝( )A ．3B ．2C ．1D ．0答案：C解析：因为函数f (x )为定义在R 上的奇函数，所以f (－2 017)＝－f (2 017)，因为当x ≥0时，有f (x ＋3)＝－f (x )，所以f (x ＋6)＝－f (x ＋3)＝f (x )，所以f (x )的周期为6.又当x ∈(0,3)时，f (x )＝x ＋1，所以f (2 017)＝f (336×6＋1)＝f (1)＝2，f (2 018)＝f (336×6＋2)＝f (2)＝3，故f (－2 017)＋f (2 018)＝－f (2 017)＋3＝－2＋3＝1.故选C.8．(2018·兰州诊断考试)曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是( )A ．75 B.752C ．27 D.272答案：D解析：本题考查导数的求法、导数的几何意义与直线的方程．依题意得y ′＝3x 2，y ′|x ＝1＝3，因此该切线方程是y －12＝3(x －1)，即3x －y ＋9＝0，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(0,9)，(－3,0)，所求三角形的面积等于12×9×3＝272，故选D.9．(2018·陕西黄陵中学月考)函数f (x )的定义域为[－1,1]，图象如图(1)所示，函数g (x )的定义域为[－2,2]，图象如图(2)所示，方程f [g (x )]＝0有m 个实数根，方程g [f (x )]＝0有n 个实数根，则m ＋n ＝( )A ．6B ．8C ．10D ．12答案：C解析：注意到f (－1)＝f (0)＝f (1)＝0，g (x )＝－1有2个根，g (x )＝0有3个根，g (x )＝1有2个根，故m ＝7.注意到g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝g (0)＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝0，又－1≤f (x )≤1，f (x )＝0有3个根，故n ＝3.所以m ＋n ＝10.10．(2018·湖北百所重点学校联考)函数y ＝x 2ln|x ||x |的图象大致是( )答案：D解析：从题设提供的解析式中可以看出x ≠0，且当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝1＋ln x ，可知函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增． 11．(2018·荆州一模)函数y ＝x e x 在[0,2]上的最大值是( )A.1eB.2e 2C ．0 D.12e答案：A解析：易知y ′＝1－x e x ，x ∈[0,2]，令y ′>0，得0≤x <1，令y ′<0，得2≥x >1，所以函数y ＝x e x 在[0,1]上单调递增，在(1,2]上单调递减，所以y ＝x e x 在[0,2]上的最大值是y |x ＝1＝1e ，故选A.12．(2018·山东德州期中)设f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(0<a <1)恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，24C.⎝ ⎛⎭⎪⎫24，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 答案：C解析：由f (x ＋4)＝f (x )可知函数f (x )是以4为周期的周期函数，在直角坐标系内作出函数f (x )在区间[－2,0]内的图象，由偶函数f (x )的性质作出函数f (x )在区间[0,2]内的图象，由周期性作出函数f (x )在定义域内的图象．再作出函数y ＝h (x )＝log a (x ＋2)(0<a <1)的图象．如图所示，则两个函数的图象在区间(－2,6]内有三个交点的条件为⎩⎪⎨⎪⎧h (2)＝log a 4>－2，h (6)＝log a 8<－2，解得24<a <12.故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2018·汕头一模)命题“若x >1，则log 2x >0”的逆否命题是________．答案：若log 2x ≤0，则x ≤1解析：由“若p ，则q ”的逆否命题为“若綈q ，则綈p ”，得“若x >1，则log 2x >0”的逆否命题是“若log 2x ≤0，则x ≤1”．14．(2018·河南百校联盟质检)设曲线f (x )＝e x sin x 在(0,0)处的切线与直线x ＋my ＋1＝0平行，则m ＝________.答案：－1解析：∵f ′(x )＝e x (sin x ＋cos x )，∴k ＝f ′(0)＝1＝－1m ，∴m ＝－1.15．(2018·广东惠州二模)已知直线x －y ＋1＝0与曲线y ＝ln x ＋a 相切，则实数a 的值为________．答案：2解析：y ＝ln x ＋a 的导函数为y ′＝1x ，设切点P (x 0，y 0)，则y 0＝x 0＋1，y 0＝ln x 0＋a .又切线方程x －y ＋1＝0的斜率为1，则1x 0＝1，解得x 0＝1，则y 0＝2，a ＝y 0－ln x 0＝2.16．(2017·山东卷)若函数e x f (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为________．①f (x )＝2－x ②f (x )＝3－x ③f (x )＝x 3④f (x )＝x 2＋2答案：①④解析：对于①，f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，e x ·f (x )＝e x ·2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2x ，∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2x 在(－∞，＋∞)上单调递增，∴①符合题意．对于②，f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，e x ·f (x )＝e x ·3－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 3x ，∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 3x 在(－∞，＋∞)上单调递减，∴②不符合题意．对于③，f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，e x ·f (x )＝e x ·x 3，令y ＝e x ·x 3，则y ′＝(e x ·x 3)′＝e x ·x 2(x ＋3)，当x ∈(－∞，－3)时，y ′<0，函数y ＝e x ·f (x )单调递减，故③不符合题意．对于④，f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，e x ·f (x )＝e x (x 2＋2)，令y ＝e x (x 2＋2)，则y ′＝[e x (x 2＋2)]′＝e x (x 2＋2x ＋2)>0，∴函数y ＝e x (x 2＋2)在(－∞，＋∞)上单调递增，∴④符合题意．∴符合题意的为①④.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，q ：实数x 满足|x －3|<1.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若a >0且綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a )(x －a )<0，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3，由|x －3|<1，得2<x <4即q 为真时实数x 的取值范围是2<x <4，若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3).(2)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a )(x －a )<0,綈p 是綈q 的充分不必要条件，即綈p ⇒綈q ，且綈q /⇒綈p ，设A ＝{x |綈p }，B ＝{x |綈q }，则A B ，又A ＝{x |綈p }＝{x |x ≤a 或x ≥3a }, B ＝{x |綈q }＝{x |x ≥4或x ≤2}，则0<a ≤2，且3a ≥4，所以实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，2. 18．(本小题满分12分)(2018·广东联合测试)已知函数f (x )＝(2－a )(x －1)－2ln x .(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，求a 的最小值．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝x －1－2ln x ，f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－2x .由f ′(x )>0，得x >2；由f ′(x )<0，得0<x <2.故f (x )的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，＋∞)．(2)因为f (x )<0在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立不可能，故要使函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，只需对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，f (x )>0恒成立，即对x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，a >2－2ln x x －1恒成立．令l (x )＝2－2ln x x －1，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则 l ′(x )＝－2x (x －1)－2ln x (x －1)2＝2ln x ＋2x －2(x －1)2. 令m (x )＝2ln x ＋2x －2，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则 m ′(x )＝－2x 2＋2x ＝－2(1－x )x 2<0，故m (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为减函数．于是m (x )>m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln2>0，从而l ′(x )>0，于是l (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为增函数．所以l (x )<l ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－4ln2 ∴a ≥2－4ln2，即a 的最小值为2－4ln2.19．(本小题满分12分)(2018·河南息县段测(五))已知函数f (x )＝m x ＋ln x ，g (x )＝x 3＋x 2－x .(1)若m ＝3，求f (x )的极值；(2)若对于任意的s ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，都有f (s )≥110g (t )，求实数m 的取值范围．解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，当m ＝3时，f (x )＝3x ＋ln x .∵f ′(x )＝－3x 2＋1x ＝x －3x 2，f ′(3)＝0，∴当x >3时，f ′(x )>0，f (x )是增函数，当0<x <3时，f ′(x )<0，f (x )是减函数．∴f (x )有极小值f (3)＝1＋ln3，没有极大值．(2)g (x )＝x 3＋x 2－x ，g ′(x )＝3x 2＋2x －1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，g ′(x )>0， ∴g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是单调递增函数，g (2)＝10最大．对于任意的s ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，f (s )≥110g (t )恒成立，即对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2， f (x )＝m x ＋ln x ≥1恒成立，∴m ≥x －x ln x .令h (x )＝x －x ln x ，则h ′(x )＝1－ln x －1＝－ln x .∴当x >1时，h ′(x )<0，当0<x <1时，h ′(x )>0，∴h (x )在(0,1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，h (x )最大值为h (1)＝1， ∴m ≥1，即m ∈[1，＋∞)．20．(本小题满分12分)(2018·云南省第一次统一检测)已知e 是自然对数的底数，实数a 是常数，函数f (x )＝e x －ax －1的定义域为(0，＋∞)．(1)设a ＝e ，求函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程；(2)判断函数f (x )的单调性．解析：(1)∵a ＝e ，∴f (x )＝e x －e x －1，f ′(x )＝e x －e ，f (1)＝－1，f ′(1)＝0.∴当a ＝e 时，函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝－1.(2)∵f (x )＝e x －ax －1，∴f ′(x )＝e x －a .易知f ′(x )＝e x －a 在(0，＋∞)上单调递增．∴当a ≤1时，f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >1时，由f ′(x )＝e x －a ＝0，得x ＝ln a ，∴当0<x <ln a 时，f ′(x )<0，当x >ln a 时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．综上，当a ≤1时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >1时，f (x )在(0，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．21．(本小题满分12分)(2017·北京卷)已知函数f (x )＝e x cos x －x .(1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值．解析：(1)因为f (x )＝e x cos x －x ，所以f ′(x )＝e x (cos x －sin x )－1，f ′(0)＝0.又因为 f (0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1.(2)设h (x )＝e x (cos x －sin x )－1，则h ′(x )＝e x (cos x －sin x －sin x －cos x )＝－2e x sin x .当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，h ′(x )＜0，所以h (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递减．所以对任意x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2有h (x )＜h (0)＝0，即f ′(x )＜0.所以函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递减．因此f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值为f (0)＝1，最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－π2. 22．(本小题满分12分)(2018·贵州遵义联考)已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋10.(1)当a ＝1时，求函数y ＝f (x )的单调递增区间；(2)在区间[1,2]内至少存在一个实数x ，使得f (x )<0成立，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f ′(x )＝3x 2－2x ，由f ′(x )>0，得x <0或x >23，所以函数y ＝f (x )在(－∞，0)与⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上为增函数，即函数y ＝f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞. (2)f ′(x )＝3x 2－2ax ＝3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －23a ，当23a ≤1，即a ≤32时，f ′(x )≥0在[1,2]恒成立，f (x )在[1,2]上为增函数，故f (x )min ＝f (1)＝11－a ，所以11－a <0，a >11，这与a ≤32矛盾．当1<23a <2，即32<a <3时，若1≤x <23a ，则f ′(x )<0；若23a <x ≤2，则f ′(x )>0. 所以当x ＝23a 时，f (x )取得最小值，因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23a <0，即827a 3－49a 3＋10＝－427a 3＋10<0，可得a >3，这与32<a <3矛盾．当23a ≥2，即a ≥3时，f ′(x )≤0在[1,2]恒成立，f (x )在[1,2]上为减函数，所以f (x )min ＝f (2)＝18－4a ，所以18－4a <0，解得a >92，满足a ≥3.综上所述，实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，＋∞.。

【高考数学】2018最新高考文科数学第一轮复习经典习题集(含答案)(专题拔高特训)

高考第一轮复习文科数学习题集（含答案）目录第一章集合 (1)第一节集合的含义、表示及基本关系 (1)第二节集合的基本运算 (3)第二章函数 (5)第一节对函数的进一步认识 (5)第二节函数的单调性 (9)第三节函数的性质 (13)第三章指数函数和对数函数 (16)第一节指数函数 (16)第二节对数函数 (20)第三节幂函数与二次函数的性质 (24)第四节函数的图象特征 (28)第四章函数的应用 (32)第五章三角函数 (33)第一节角的概念的推广及弧度制 (33)第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式 (39)第三节正弦函数与余弦函数的图象及性质 (42)第四节函数()sin()f x A xw j=+的图象 (45)第六章三角恒等变换 (50)第一节同角三角函数的基本关系 (50)第二节两角和与差及二倍角的三角函数 (53)第七章解三角形 (56)第一节正弦定理与余弦定理 (56)第二节正弦定理、余弦定理的应用 (59)第八章数列 (60)第九章平面向量 (62)第十章算法 (65)第一节程序框图 (65)第二节程序语句 (69)第十一章概率 (73)第一节古典概型 (73)第二节概率的应用 (75)第三节几何概型 (79)第十二章导数 (83)第十三章不等式 (85)第十四章立体几何 (88)第一节简单几何体 (88)第二节空间图形的基本关系与公理 (92)第三节平行关系 (96)第四节垂直关系 (100)第五节简单几何体的面积与体积 (104)第十五章解析几何 (108)第一节直线的倾斜角、斜率与方程 (108)第二节点与直线、直线与直线的位置关系 (111)第三节圆的标准方程与一般方程 (114)第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 (117)第五节空间直角坐标系 (121)第十六章圆锥曲线 (123)。

2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 33 Word版含解析

天天练33 抛物线的定义、方程及性质一、选择题1．抛物线x ＝4y 2的准线方程为( )A ．y ＝12 B ．y ＝－1C ．x ＝－116D ．x ＝18 答案：C解析：将x ＝4y 2化为标准形式为y 2＝14x ，所以2p ＝14，p ＝18，开口向右，所以抛物线的准线方程为x ＝－116.2．若抛物线y 2＝2px (p >0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝36xC ．y 2＝4x 或y 2＝36xD ．y 2＝8x 或y 2＝32x 答案：C 解析：因为抛物线y 2＝2px (p >0)上一点到抛物线的对称轴的距离为6，所以若设该点为P ，则P (x 0，±6)．因为P 到抛物线的焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0的距离为10，所以由抛物线的定义得x 0＋p2＝10 ①.因为P 在抛物线上，所以36＝2px 0 ②.由①②解得p ＝2，x 0＝9或p ＝18，x 0＝1，则抛物线的方程为y 2＝4x 或y 2＝36x .3．(2018·广东广州天河区实验中学月考)抛物线x 2＝4y 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 到y 轴的距离为( )A ．2 2B ．1C ．2D ．3 答案：A解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y ＝－1.根据抛物线定义，得yP ＋1＝3，解得yP ＝2，代入抛物线方程求得xP ＝±22，∴点P 到y 轴的距离为2 2.故选A.4．(2018·天水一模)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是坐标原点，若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( )A.22 B. 2 C.322 D ．2 2 答案：C 解析：由题意得x A >x B >0.设∠AFx ＝θ(0<θ<π)，|BF |＝m ，则由点A 到准线l ：x ＝－1的距离为3，得3＝2＋3cos θ⇔cos θ＝13.又m ＝2＋m cos(π－θ)，得m ＝21＋cos θ＝32，所以△AOB 的面积S ＝12×|OF |×|AB |×sin θ＝12×1×⎝⎛⎭⎪⎫3＋32×223＝322.5．直线x －y ＋1＝0与抛物线y 2＝2px 的对称轴及准线相交于同一点，则该直线与抛物线的交点的横坐标为( )A ．－1B ．1C ．2D ．3 答案：B 解析：由题意可得，直线x －y ＋1＝0与抛物线y 2＝2px 的对称轴及准线交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，0，代入x －y ＋1＝0，得－p2＋1＝0，即p＝2，故抛物线的方程为y 2＝4x .将y 2＝4x 与直线方程x －y ＋1＝0联立可得交点的坐标为(1,2)．故选B.6．(2018·广东中山一中第一次统测)过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点．如果x 1＋x 2＝6, 那么|AB |＝( )A ．6B ．8C ．9D ．10 答案：B解析：由题意知，抛物线y 2＝4x 的准线方程是x ＝－1.∵ 过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，∴|AB |＝x 1＋x 2＋2.又∵x 1＋x 2＝6，∴|AB |＝x 1＋x 2＋2＝8.故选B. 7．(2018·湖南长沙模拟)A 是抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点．当|AF |＝4时，∠OF A ＝120°，则抛物线的准线方程是( )A ．x ＝－1B ．y ＝－1C ．x ＝－2D ．y ＝－2 答案：A解析：过点A 作准线的垂线AC ，过点F 作AC 的垂线FB ，垂足分别为C ，B ，如图．由题意知∠BF A ＝∠OF A －90°＝30°，又因为|AF |＝4，所以|AB |＝2.点A 到准线的距离d ＝|AB |＋|BC |＝p ＋2＝4，解得p ＝2，则抛物线y 2＝4x 的准线方程是x ＝－1.故选A.8．(2018·福建厦门杏南中学期中)已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )A ．2 2B ．2 3C ．4D ．2 5 答案：B解析：由题意，抛物线关于x 轴对称，开口向右，设其方程为y 2＝2px (p >0)．∵点M (2，y 0)到该抛物线焦点的距离为3，∴2＋p2＝3，∴p ＝2.∴抛物线方程为y 2＝4x .∵M (2，y 0)，∴y 20＝8，∴|OM |＝4＋8＝2 3.故选B. 二、填空题 9．(2017·新课标全国卷Ⅱ，16)已知F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则|FN |＝________.答案：6解析：如图，不妨设点M 位于第一象限内，抛物线C 的准线交x 轴于点A ，过点M 作准线的垂线，垂足为点B ，交y 轴于点P ，∴ PM ∥OF .由题意知，F (2,0)，|FO |＝|AO |＝2. ∵ 点M 为FN 的中点，PM ∥OF ，∴ |MP |＝12|FO |＝1. 又|BP |＝|AO |＝2， ∴ |MB |＝|MP |＋|BP |＝3.由抛物线的定义知|MF |＝|MB |＝3，故|FN |＝2|MF |＝6. 10．(2018·厦门一模)已知焦点为F 的抛物线y 2＝2px (p >0)上一点A (m ，22)，若以A 为圆心，|AF |为半径的圆A 被y 轴截得的弦长为25，则m ＝________.答案：2 解析：因为圆A 被y 轴截得的弦长为25，所以m 2＋5＝|AF |＝m ＋p2 ①，又A (m,22)在抛物线上，故8＝2pm ②由①与②可得p ＝2，m ＝2. 11．(2018·浙江五校联考(二))抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P (x ，y )为该抛物线上的动点，又点A (－1,0)，则|PF ||P A |的最小值是________．答案：22解析：根据抛物线的定义，可求得|PF |＝x ＋1，又|P A |＝(x ＋1)2＋y 2，所以|PF ||P A |＝x ＋1(x ＋1)2＋y2①.因为y 2＝4x ，令2x ＋1＝t ，则①式可化简为1－t 2＋2t ＋1，其中t ∈(0,2]，即可求得1－t 2＋2t ＋1的最小值为22，所以|PF ||P A |的最小值为22.三、解答题 12．(2017·北京卷，18)已知抛物线C ：y 2＝2px 过点P (1,1)．过点⎝⎛⎭⎪⎫0，12作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP ，ON 交于点A ，B ，其中O 为原点．(1)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)求证：A 为线段BM 的中点．解析：(1)解：由抛物线C ：y 2＝2px 过点P (1,1)，得p ＝12.所以抛物线C 的方程为y 2＝x .抛物线C 的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，准线方程为x ＝－14.(2)证明：由题意，设直线l 的方程为y ＝kx ＋12(k ≠0)，l 与抛物线C 的交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋12，y 2＝x ，得4k 2x 2＋(4k －4)x ＋1＝0，则x 1＋x 2＝1－k k 2，x 1x 2＝14k 2.因为点P 的坐标为(1,1)，所以直线OP 的方程为y ＝x ，点A 的坐标为(x 1，x 1)．直线ON 的方程为y ＝y 2x 2x ，点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，y 2x 1x 2. 因为y 1＋y 2x 1x 2－2x 1＝y 1x 2＋y 2x 1－2x 1x 2x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫kx 1＋12x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫kx 2＋12x 1－2x 1x 2x 2＝(2k －2)x 1x 2＋12(x 2＋x 1)x 2 ＝(2k －2)×14k 2＋1－k 2k 2x 2＝0，所以y1＋y2x1＝2x1.x2故A为线段BM的中点．。