一元一次方程含参问题ppt课件
初一数学上册苏科版07一元一次方程的含参及应用问题课件
利润问题
分段问题
P120 练习1
几何问题
行程问题
工程问题
利润问题
分段问题
几何问题
行程问题
工程问题
P121 例题2
利润问题
分段问题
P122 练习2
几何问题
行程问题
工程问题
利润问题
分段问题
P123 例题3
几何问题
行程问题
工程问题
利润问题
分段问题
几何问题
行程问题
工程问题
利润问题
分段问题
P124 例题1
P116 例题2
利润问题
分段问题
几何问题
行程问题
工程问题
思考1：本题等量关系是
；
利润问题
分段问题
P116 例题2
几何问题
行程问题
工程问题
利润问题
分段问题
P117 练习2
几何问题
行程问题
工程问题
思考1：如何在表格中表示甲、乙单价和数量；
思考2：本题等量关系是
；
利润问题
分段问题
几何问题
行程问题
工程问题
解法
含参问题
P109 例题1
同解问题
整数解问题 解的个数问 题
解法
含参问题
同解问题
整数解问题 解的个数问 题
两解之间有数关系的求参问题:
步骤:
(1)求出两个方程的解(用参数表示) (2)根据题中解的数量关系建立等量关系式 (3)求解参数
解法
含参问题
P109 例题1
同解问题
整数解问题 解的个数问 题
解法
含参问题
P108 例题1
《一元一次方程》PPT课件_人教版1
第三章 一元一次方程
第8课 一元一次方程与实际问题（2） （调配问题）
《一元一次方程》优秀课件人教版1- 精品课 件ppt( 实用版)
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A
组
1. 甲、乙两个工作组，甲组有25人，乙组有17人，
现从乙组调一些人到甲组，使得甲组的人数恰
好是乙组人数的2倍.问乙组调了多少人到甲组？
解：设乙组调了x人到甲组. 根据题意，得25+x=2（17-x）， 解得x=3. 答：乙组调了3人到甲组.
《一元一次方程》优秀课件人教版1- 精品课 件ppt( 实用版)
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2. 甲仓库原有粮食72吨，乙仓库原有粮食54吨，现往 甲、乙仓库共调入42吨粮食，问如何分配，能使乙 仓库的粮食是甲仓库的一半？
《一元一次方程》优秀课件人教版1- 精品课 件ppt( 实用版)
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B
组
3. 一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土， 已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每 天能挖土3立方米或运土5立方米，如何分配挖土 和运土人数，使挖出的土能及时运走？
解：设应分配挖土工人x人，则运土工人（200-x）人. 根据题意，得800+3x＝5（200-x）， 解得x=25. 所以200-x=175. 答：应分配挖土工人25人，运土工人175人.
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解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
第2讲 含参一元一次方程的解法
第2讲 含参一元一次方程的解法模块一：思路导航：若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程。
同解方程一般有两种解法：（1）只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解。
此时，直接求得两个方程的公共解，然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案。
（2）两个方程都含有参数，无法直接求得。
此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解同解方程的一般方法。
注意：（1）两个解的数量关系有很多种，比如相等，互为相反数、多1、2倍等等。
（2）一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元一次方程公共根问题的前铺和基础。
例1（1）若方程ax-2x=9与方程2x-1=5的解相同，则a 的值为 。
（2）若关于x 的方程3x=x 25-4和x 21-2ax=x 4a +5有相同的解，求a 的值。
（3）若关于x 的一元一次方程的解03163-m 2=--m x 也是方程()012-n 1=++n x 的解，求m,n 的值例2（1）已知：p n m x n 333=-++与1232-=+--np m x m 都是关于x 的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于x 的方程151=+-p x 的解。
（2）当m= 时，关于x 的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m 的解的2倍。
练习题：1．已知方程的解也是方程|2﹣7x |=a 的解，则a 等于 ． 2．方程的解为 ．3．小明星期天在家里做作业，不小心将方程4﹣=x ﹣中的数字蘸上墨汁，看不清原来的方程，但他知道这两处的数字是相同的，且这个方程的解与方程=也是相同的．你能够知道被墨汁蘸上的数字是多少吗？4．已知方程=x﹣3与方程3n﹣=3（x+n）﹣2n的解相同．求：（2n﹣27）2的值．5．方程和方程的解相同，求a的值．6．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值．7．如果方程3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣3和﹣=1的解相同，求出a的值．8．先阅读下列问题过程，然后解答问题．解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．仿照上述解法解方程：|3x﹣2|﹣4=0．9．解下列方程：（1）x x 53231223=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++）（ （2）1.02.12.08.055.05.14x x x -=---10．解方程：（1）x ﹣2=； （2）=211．解方程：（1）=1﹣ （2）﹣=﹣10．12．解下列方程：（1）x +=6﹣； （2）﹣=．。
一元一次方程ppt课件
学生分享解题思路及经验
分享解题思路
学生分享自己在解题过程中的思 路和方法，帮助其他学生拓宽解
题思路。
交流解题经验
学生交流自己在解题过程中遇到 的困难和经验，促进彼此之间的
学习和进步。
互相评价
学生之间互相评价彼此的解题思 路和方法，提出改进意见和建议
，共同提高解题能力。
06
总结回顾与作业布置
关键知识点总结回顾
绝对值方程分类
根据未知数系数正负性， 将含绝对值一元一次方程 分为两类。
去除绝对值符号
分别探讨两类方程如何去 除绝对值符号，化为一般 形式一元一次方程求解。
含参数一元一次方程解法
参数方程概念
引入参数方程概念，解释 参数对方程解的影响。
参数分类讨论
针对不同参数取值情况， 对方程进行分类讨论，总 结各类情况下解的特点。
02
一元一次方程解法
等式性质法
等式性质
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
解法步骤
通过运用等式性质，将方程中的未知数项移至等式一侧，常数项移至另一侧，从 而解出未知数。
移项法
移项原理
将方程中的未知数项和常数项分别移至等式两侧，使未知数 项系数化为1。
解法步骤
运用移项原理，逐步将方程中的未知数项和常数项分别移至 等式两侧，从而求解出未知数。
合并同类项法
合并同类项原理
将方程中相同未知数项的系数进行相加或相减，简化方程形式。
解法步骤
通过合并同类项，将方程中的未知数项系数化为1，常数项进行相应计算，从而解出未知数。
03
实际问题中一元一次方程应用
行程问题
路程=速度×时间
通过具体实例，展示如何用一元一次方 程解决行程问题，包括相遇问题、追及 问题等。
一元一次方程课件20张PPT
WENKU DESIGN
代数问题
代数式化简
通过一元一次方程，我们 可以对代数式进行化简， 简化计算过程。
解方程
一元一次方程是解代数方 程的基础，通过解一元一 次方程，我们可以找到代 数方程的解。
方程组求解
利用一元一次方程，我们 可以求解更复杂的方程组， 找到多个未知数的值。
实际问题
比例问题
利润和折扣问题
培养学生对数学的兴趣 和热爱，提高数学素养。
PART 02
一元一次方程的基本概念
REPORTING
WENKU DESIGN
定义与形式
定义
一元一次方程是只含有一个未知 数，且该未知数的次数为1的方程 。
形式
ax + b = 0，其中a和b是已知数， x是未知数。
方程的解与根
解的概念
满足方程的未知数的值称为方程的解。
移项法
总结词
通过将方程两边的同类项进行移动，使得未知数的系数为1，从 而求解未知数。
详细描述
移项法是一元一次方程中最常用的解法之一。具体操作是将含 有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边，使得 未知数的系数为1，从而可以通过简单的除法计算得出未知数的 值。
合并同类项法
总结词
通过将方程两边的同类项进行合并，简化方程的形式，从而更容易求解未知数。
历史背景
一元一次方程是数学中一 个基础而重要的概念，起 源于古代数学，是代数和 数学分析的基础。
重要性
一元一次方程在日常生活 和科学研究中有着广泛的 应用，是解决实际问题的 重要工具。
课程目标
01
掌握一元一次方程的基 本概念和性质。
02
学会解一元一次方程的 方法。
5.3一元一次方程(含参方程)
5.3(第三课时) 一元一次方程(含参问题)知识点:一、含字母系数的一次方程1．含字母系数的一次方程的概念当方程中的系数用表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．2．含字母系数的一次方程的解法含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由a 、b 的确定．(1)当0a ≠时，b x a=，原方程有； (2)当0a =且0b =时，原方程有；(3)当0a =且0b ≠时，原方程．二、同解方程及方程的同解原理1．方程的解使方程左边和右边相等的的值称为方程的解．2．同解方程如果方程①的解都是方程②的解，并且方程②的解都是方程①的解，那么这两个方程是．3．方程的同解原理（1）等式的性质 （2）若ab=0 ， 则a=0或b=0教学内容：一、含字母系数的一次方程的解法例1、讨论关于x 的方程ax b =的解的情况．变式练习1: 已知a 是有理数，在下面4个命题：（1）方程0ax =的解是0x =．（2）方程ax a =的解是1x =．（3）方程1ax =的解是1x a=．（4）方程a x a =的解是1x =±． 中，结论正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、一次方程中字母系数的确定1．根据方程解的具体数值来确定例1、若3x =是方程123x b -=的一个解，则b =．变式练习:已知方程24(1)2x a x +=-的解为3x =，则a =．2．根据方程解的个数情况来确定例1：关于x 的方程43mx x n +=-，分别求m ，n 为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解．变式练习1：若关于x 的方程(2)125a x b x +=+有无穷多个解，求a ，b 值．3．根据方程定解的情况来确定例1：若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2236ka x bx --=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求a 和b 的值．变式练习：如果a 、b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、b 的值．4．根据方程整数解的情况来确定例1：m 为整数，关于x 的方程6x mx =-的解为正整数，求m 的值．变式练习：已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k =．总结提升：5.3(第四课时) 一元一次方程的解法(含绝对值问题)1．含绝对值的一次方程的解法（1）形如(0)ax b c a +=≠型的绝对值方程的解法：①当0c <时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；②当0c =时，原方程变为0ax b +=，即0ax b +=，解得b x a=-； ③当0c >时，原方程变为ax b c +=或ax b c +=-，解得c b x a -=或c b x a--=．例1: 解方程：⑴235x +=(2)200520052006x x -+-=变式练习: (1)21302x --=(2)1121123x x +--+-=（2）形如(0)ax b cx d ac +=+≠型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的非负性可知0cx d +≥，求出x 的取值范围；②根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+； ③分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+；④将求得的解代入0cx d +≥检验，舍去不合条件的解．例2:解方程⑴4329x x +=+变式练习: ⑵525x x -+=-（3）形如(0)ax b cx d ac +=+≠型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b cx d +=+或()ax b cx d +=-+； ②分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+．例3:解方程⑴23a a =-变式练习: ⑵2131x x -=+（4）形如()x a x b c a b -+-=<型的绝对值方程的解法： ①根据绝对值的几何意义可知x a x b a b -+-≥-； ②当c a b <-时，此时方程无解；当c a b =-时，此时方程的解为a x b ≤≤； 当c a b >-时，分两种情况：①当x a <时，原方程的解为2a b c x +-=；②当x b >时，原方程的解为2a b c x ++=． 例4:解方程⑴134x x -+-=变式练习: (1)154x x -+-=例5: 23143x x x +--=-总结提升:。
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
初中数学人教版七年级上册3.1.1一元一次方程 课件(共17张PPT)
情境3
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生 根据题意，可设这个学校的学生人数为x，则女生人数为 0.52x，男生人数为 (1 0.52)x 根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8
因此，可列方程 0.52x (1 0.52)x 8
02
思考探究
方程 x x 1； 4x 24 ； 0.52x (1 0.52)x 8 有什么共同点? 60 70
已客知车客经车过比B点卡所车需早的1h时经间过：B地7x0，h 因卡此车可经以过得B到点等所量需关的系时：间：6x0 h
x x 1 60 70
情境2
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 根据题意，可设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长
因此，可列方程 4x 24
一元一次方程有 2 个， 故选 B.
练习3 若关于 x 的方程 2x k 4 0 的解是 x 3 ，则 k 的值为( B ) A. 10 B.10 C. 2 D.2
解析：把 x 3 代入方程 2x k 4 0 ， 得： 6 k 4 0 ， 解得： k 10 . 故选：B.
练习4 已知方程 5xm2 1 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是__3____.
C. x 2y 1
D. x 3 1 x
解析：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项 不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B.
练习2
观察下列方程， 3x 1， 5x 4 7
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
0 + 14
= 14
胜场积分+负场积分= 总分积分
负一场积1分
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
三、知识讲解
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
五、课堂练习
1. 某人在一次篮球比赛中，包括罚球在内共出手22次， 命中14球，得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了 __8__个2分球和__3__个罚球.
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
三、知识讲解
问一问
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x
解得：
x＝ 14
3
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此 你能得出什么结论？
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
队名 比赛场次 胜场 负场
上海
22
18
4
北京
22
14
8
浙江
22
7
15
江西
22
0
22
积分 40 36 29 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
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4、整数解问题 例6、已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解， 求整数k。
解：由题意知：(9-k)x=11
x 11 9k
∵x，k均为整数 ∴9-k= ±1， ±11 ∴k=-2,8,10,20
10
练习： （1）关于x的方程 (n 1)x2 (m 1)x 3 0 是一元一次方程
解：由题意知：(m-3)x=-n-4 (1)当m-3≠0时，即m≠3，n为任意数时，方 程有唯一解。
(2)当m-3=0且-n-4=0时，即m=3且n=-4时， 方程有无数个解。
(3)当m-3=0且-n-4≠0时，即m=3且n≠-4时，
方程无解
6
练习：
（1）已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无
程｜x-0.5 ｜=0，则m= 2 。
②若方程2(x+1)-3(x-1)=0的解为a+2，求方程：
2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解。 21
2 3
一、含有参数的一元一次方程
2、同解方程
例2、关于x的方程4x-1=-5与
2 a x 3
0
的解相同，求a的值；若解互为倒数，互
为相反数时，求a的值
练习：已知a，b为定值，关于x的方程
kx 3
a
1
2x
6
bk
，无论k为何值，它
的解总是1，求a+b的值。
解：把x=1代入方程得 k a 1 2 bk
3
6
化简得：(2+b)k=4-2a ∵ 无论k为何值，它的值总是1 ∴2+b=0且4-2a=0 解得b=-2，a=2 ∴a+b=0
一元一次方程的含参问题
1、已知方程解的情况求参数 2、两个一元一次方程同解问题 3、一元一次方程解的情况（分类讨论） 4、整数解问题
1
基础巩固：
1、若 (m 2)x2 (k 1)x k 11 0 是关于x的一
元一次方程，则m= -2 ，k= -1 。
2、解方程：
(1)3 2 x 1 x 1 X=3
①则m，n应满足的条件为：m ≠1 ，n =1 ； ②若此方程的根为整数，求整数m=-2,0,2。,4
（2）关于x的方程4x-5=kx+4的解为正整数，
则k的值为3或1或-5 。
（3）关于x的方程4x-5=kx+4有整数解，则k的
所有值为 3,1,-5,5,7,。13
11
1
，无论k为何值
时，它的解总是x=1，求a，b的值。
解：将x=1代入 2kx a x bk 1
3
6
2k a 1 bk 1
3
6
化简得：(4+b)k=7-2a ①
∵无论k为何值时，原方程的解总是x=1
∴无论k为何值时，①总成立
∴4+b=0且7-2a=0，解得a=-4，b=3.5 8
数个解，则a= 5 ，b= 10 。
3
9
（2）已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，则
a= 3 。
2
（3）(3a 2b)x2 ax b 0 是关于x的一元
一次方程，且x有唯一值，则x= 3 。
2
7
例5、若a，b为定值，关于x的一元一次方
程
2kx 3
a
x
bk 6
5
2
x 17
(2) 0.2 x 0.1 0.5x 0.1 1 11
0.6
0.4
1
1
2
(3) [ x 2
( x 1)] 2
3
(
x
1)
x
11
25
1、已知方程解的情况求参数
例1、已知方程 3a x ax 3 的解是x=4，
求a的值。
2
练习：
①已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方
练习：当m=
1 4
时，关于x的方程
4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍。
4
3、含字母系数的一元一次方程
例3、讨论关于x的方程ax=b的解的情况ຫໍສະໝຸດ 1、当a≠0时，方程有唯一解
x
b a
2、当a=0且b=0时，方程有无数个解，
解是任意数
3、当a=0且b≠0时，方程无解。
5
例4、关于x的方程mx+4=3x-n，分别求m， n为何值时，原方程： （1）有唯一解； （2）有无数个解； （3）无解