黑龙江省哈师大附中2013届高三上学期第三次月考数学文试题
黑龙江省哈师大附中2013届高三第二次月考数学(文)试题
哈师大附中2013届高三第二次月考数学（文)试题考试说明:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上．3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置．4．考试结束,将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组中的两个集合A和B，表示同一集合的是（ ）A ．{}{}14159.3,==B A π B ．{}(){}3,2,3,2==B AC ．{}{}1,,11=∈≤<-=B N x x x AD ．{}{}3,1,,,3,1-==ππB A2．已知函数)(x f 的定义域为[]1,0，则)(2x f 的定义域为（ ） A ． ()0,1- B ．[]1,1- C ．()1,0D ．[]1,03．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（ ）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ,则)1(-f 的值为（ )A ．3-B ．2-C ．2D ．36．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过25.0，则)(x f 可以是( ） A ． 14)(-=x x fB ．2)1()(-=x x fC ．1)(-=xex fD ．)21ln()(-=x x f7．函数]5,1[,142∈+-=x x x y 的值域是( ）A ．]61[，B ． ]13[，-C ．),3[+∞-D ． ]63[，- 8．曲线C ：xy e =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则A 点的坐标为( ）A ．),1(eB ．)1,1( C．)1,(eD ．)1,1(e9．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ( )A ．2800元B ．2400元C ．2200元D ． 2000元10．已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数,且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥=（ )A ． {|014}x x x ≤≤≤或B ．{|04}x x ≤≤C ．{|4}x x ≤D ．{|014}x x x ≤≤≥或11．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()(+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，42)(--=x x f ．下列四个不等关系中正确的是（ ）A ． )6(cos)6(sinππf f <B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)32(sin )32(cos ππf f <D ．)2(sin )2(cos f f >12．已知函数742)(23---=x x xx f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫⎝⎛2,32；②)(x f 的极小值是15-;③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 满足0)32()32(=++-x f x f其中假命题的个数为（ ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合{}R x xy y M ∈+==,12,{}22x y x N -==，则 M （N R）=______．14．命题“R x ∈∀，使得012>++x x ．”的否定是___________________．15．函数,1)(xxx f +=则函数x x f x g -=)()(的零点是 ．16．函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a =．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列,5,2,1+++c b a 成等比数列,求c b a ,,的值．18．(本题满分12分）已知集合{}0862<+-=x xx A ，()(){}40B x x a x a =--<,（1) 若0>a 且{}43<<=x x B A ，求a 的值； （2） 若A B A = ，求a 的取值范围． 19．（本题满分12分）已知函数()||f x x x m n =++，其中,m n R ∈(1） 若()f x 为R 上的奇函数,求,m n 的值；（2） 若常数4-=n ，且()0f x <对任意[0,1]x ∈恒成立，求m 的取值范围．20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，N 为圆A 16)1(:22=++y x 上的一动点，点)0,1(B ，点M是BN中点，点P 在线段AN 上，且.0=⋅BN MP （1）求动点P 的轨迹方程；（2）试判断以PB 为直径的圆与圆422=+y x的位置关系，并说明理由．21．（本题满分12分)已知函数2()(ln )x f x k k x e =- （k 为非零常数, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行．（1）判断)(x f 的单调性； （2）若()(1)ln ,(0)x f x a x e x b a,求b a )1(+的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，在正∆ABC 中,点D ，E 分别在边,BC AC 上,且11,33BD BC CE CA ==,,AD BE 相交于点P ，求证：（1) ,,,P D C E 四点共圆；（2） AP CP ⊥．23．（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=．（1)写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线; （2)设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式a x x 2log 112≤--+（其中0>a ）．（1）当4=a 时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a 的取值范围．学必求其心得，业必贵于专精参考答案三、解答题17．（本题满分12分）解：因为c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，故设1,,1+==-=n c n b n a ,——3分则65,22,1+=++=+=+n c n b n a ， 由5,2,1+++c b a 成等比数列, 可得()()622+=+n n n ，解得2=n ,—-———9分所以3,2,1===c b a -—————12分当0>a 时,{}4B x a x a =<<，需244a a ≤⎧⎨≥⎩,解得12a ≤≤；--——9分当0=a 时，Φ=B ，不合题意；————10分当0<a 时，{}4B x a x a =<<，需424a a ≤⎧⎨≥⎩，无解；----11分 综上12a ≤≤．--—-12分 19．(本题满分12分）解：（Ⅰ) 若()f x 为奇函数，x R ∈,(0)0f ∴=,即 0n =,---2分()||f x x x m ∴=+由(1)(1)f f -=-，有|1||1|m m +=-，0m ∴=--—4分此时，()||f x x x =是R 上的奇函数，故所求,m n 的值为0m n == (Ⅱ) ① 当0x =时,40-<恒成立，m R ∴∈---—6分对（1）式:令4()g x x x=-+,当(0,1]x ∈时，()081'2<--=x x g ，则()g x 在(0,1]上单调递减,min()(1)3m g x g ∴<==对（2）式：令4()h x x x=--，当(0,1]x ∈时，24()10h x x'=-+>, 则()h x 在(0,1] 上单调递增,max()(1)5m h x h ∴>==-——-11分由①、②可知,所求m 的取值范围是 53m -<<．——-12分可知动点P的轨迹方程为.13422=+y x —-——4分（2)设点0(,),P x y PB的中点为Q ，则1(,)22x y Q即以PB 为直径的圆的圆心为)2,21(0y x Q +, 半径为,41101x r-=又圆422=+y x 的圆心为O （0,0），半径,22=r22220000011111332242444x y OQx x x 又121161020++=x x ,4110x +=——---8分设1()1ln g x x x =--,则'22111()xg x xx x-=-+= 于是()g x 在区间)1,0(内为增函数;在),1(+∞内为减函数． 所以()g x 在1x =处取得极大值,且(1)0g =所以()0g x <,故'()0f x <所以)(x f 在(0,)+∞上是减函数．—--—4分设22()ln (1)F t tt t t =->； 则()(12ln )F t t t '=- ————---9分()01,()0F t t e F t t e ''>⇔<<<⇔>当t e =时， max ()2e F t =，当1,a e b e =-=时,(1)a b +的最大值为2e -—-12分22．（本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲证明：（I ）在ABC ∆中，由11,,33BD BC CE CA ==知：ABD ∆≌BCE ∆,ADB BEC ∴∠=∠即ADC BEC π∠+∠=．所以四点,,,P D C E 共圆；——-5分（II)如图,连结DE ．在CDE ∆中，2CD CE =，60ACD ∠=，由正弦定理知90CED ∠=由四点,,,P D C E 共圆知，DPC DEC ∠=∠，所以.AP CP ⊥—--10分（2）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231代入x y x 422=+,整理得05332=+-t t ，—-—6分设其两根分别为,,21t t 则5,332121==+t t t t，-——8分所以721=-=t tPQ ．——--10分24．（本题满分10分）选修4—5:不等式选讲解：（1）当4=a 时，2)(≤x f ，21-<x 时，22≤--x ，得214-≤≤-x学必求其心得，业必贵于专精(1）设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--<--=--+=1,2121,321,2112)(x x x x x x x x x f ,---7分 （2）故⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,23)(x f ,-———8分（3）即)(x f 的最小值为23-．所以若使a x f 2log )(≤有解，只需min 2)(log x f a ≥，即。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试数学(文)试题.docx
哈师大附中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}|3A x x =<，{}|20B x x =-≤，那么集合=B A Y A ．(],3-∞B ．(),3-∞C ．[)2,3D ．(]3,2-2．已知不共线的向量,a b ，||2,||3==a b ，()1⋅-=a b a ，则||-=a b A 3B ．22C 7D 233．等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则这个数列的前13项和为 A ．13B ．26C ．52D ．1564．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 A ．133π B ． 7π C ．11π D ． 12π5．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象 关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值是 A ．13B ．1C ．53D ． 26．设,a b 是两个非零向量，则使⋅=a b a b 成立的一个必要不充分条件是 A ．=a b B ．⊥a b C ．(0)λλ=>a b D ．//a b7．设tan()2πα+=，则sin()cos()sin()cos()αππααππα-+-=+--A ．13B ．1C ．3D ．-18．设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知241a a =，37,S =则5S =A ．152B ．314 C ．334 D ． 1729．已知函数()3sin ,f x x x π=-命题:(0,),()02p x f x π∀∈<，则A ．p 是真命题，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ B ．p 是真命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈>C ．p 是假命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ D ．p 是假命题，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ 10．已知函数(12)3,1()ln ,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．1(1,)2- C ．1[1,)2-D ． 1(0,)211．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC ∆的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若在区间(]2,6-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等差数列{}n a 中，12342,4a a a a +=+=，则56a a += ． 14．设α为锐角，若3cos(),65πα+=则sin()12πα-= ． 15．已知向量)2,2(=，)1,4(=，在x 轴上存在一点P 使⋅有最小值，则点P 的坐标是 ．16．在平面直角坐标系xoy 中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合．已知点(),P x y是角θ终边上一点，()0OP r r =>，定义()ryx f -=θ．对于下列说法：①函数()fθ的值域是[； ②函数()f θ的图象关于原点对称；DC D 1C 1B 1A 1EDCBAP③函数()f θ的图象关于直线34x π=对称； ④函数()f θ是周期函数，其最小正周期为2π； ⑤函数()fθ的单调递减区间是32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1110,910n n a a S +==+. （Ⅰ）求证：{lg }n a 是等差数列； （Ⅱ）设12(lg )(lg )n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本题满分12分）已知向量m 2(2cos x =n (1,sin 2)x =，函数()f x =⋅m n ．（Ⅰ）求函数()f x 的图象的对称中心和单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，且()3,1,f C c ab ===且a b >，求,a b 的值．19．（本题满分12分）四棱锥P -ABCD 中，直角梯形ABCD 中，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，∠APD =60°，PA =2PD ，CD =2AB ，且平面PDA ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线BE 与PA 所成角的余弦值． 20．（本题满分12分）如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AA 1=1，E 为BC 中点． （Ⅰ）求证：C 1D ⊥D 1E ；（Ⅱ）在棱A 1D 1上是否存在一点M ，使得BM ∥平面AD 1E ? 若存在，求点M 的位置；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若AD =2，求点B 到平面AD 1E 的距离． 21．（本题满分12分）已知函数()x x x a x f 2ln 2-+=，其中R a ∈.（Ⅰ）当4-=a 时，求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的情况下，若满足()x f m >有解，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）试讨论函数()x f y =的图象上垂直于y 轴的切线的存在情况.请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．(本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知AB 是半圆O 的直径，AB =4，点C 是半圆O 上一点，过C ⊥CD 于D ，交半圆于E ，DE =1．（Ⅰ）求证：AC 平分∠BAD ； （Ⅱ）求BC 的长．23．(本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 极坐标方程为2sin ,0,.2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:20l x --=垂直，根据（Ⅰ）中的参数方程，确定点D 的坐标．24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲（Ⅰ）已知不等式28x t t +-≤的解集是{}54x x -≤≤，求实数t 的值； （Ⅱ）已知实数,,x y z 满足22211249x y z ++=，求x y z ++的最大值．哈师大附中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学（文科）答案1—12 BABAD DCBAC DD 13．6； 14．102； 15．()0,3； 16．①③④ 17．（1）当2≥n 时，由1091+=+n n S a ，得1091+=-n n S a ，相减得：n n a a 101=+ ……2分当1=n 时，11210100109a S a ==+=，∴)(10*1N n a a n n ∈=+， ……3分n n n a a a lg 1)10lg(lg 1+==∴+，1lg lg 1=-∴+n n a a ，又1lg 1=a{}n a lg ∴是首项为1，公差为1的等差数列； ……6分 （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=111212n n n n b n ， ……9分则⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-=11131212112n n T n Λ=12+n n ． ……12分18．解：（1）2()2cos 2cos 212==+f x x x x x 2sin(2)16π=++x ……2分令2,6ππ+=∈x k k Z ，,212ππ∴=-∈k x k Z ，∴对称中心为,1212ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭k k Z ……4分 令222,262πππππ-≤+≤+∈k x k k Z ，∴,36ππππ-≤≤+∈k x k k Z∴增区间：,36ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ……6分（2）()2sin 2136π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭f C C ，sin 216π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭C ， 0π<<Q C ，132,666πππ∴<+<C 262ππ∴+=C 6π∴=C ， ……8分()2222222cos 2=+-=+=+-c a b ab C a b a b ab ，1,==Q c ab ，2∴+=a b =ab >a b ，2,∴==a b ……12分19．解：（1）设1,=PD 2,60,=∠=oQ PA PAD2222cos 3∴=+-⋅∠=AD PA PD PA PD PAD，∴=AD ，222∴=+PA AD PD ……2分∴⊥PD AD ，又⊂Q PD 平面PDA ，平面PDA I 平面=ABCD AD ，平面PDA ⊥平面ABCD ，∴⊥PD 平面ABCD ……6分（2）取PD 中点F ,连结,,Q AF EF E 为PC 的中点，//,∴EF CD 且1,2=EF CD 又1//,2=Q AB CD AB CD ,//,∴=EF AB EF AB ,∴四边形AFEB 为平行四边形，//,∴∴AF BE ∠PAF 为直线BE 与PA 所成的角， ……9分设1,=PD 在∆PAF中，12,,22====PA PFAF 1314cos +-∴∠==PAF ∴直线BE 与PA所成的角的余弦值为. ……12分20．证明：（1）连D 1C ，长方体中，EC ⊥平面DCC 1D 1，∴EC ⊥DC 1∵AB=AA 1，∴正方形DCC 1D 1中，D 1C ⊥DC 1 又EC ∩D 1C=C ，∴DC 1⊥平面ECD 1∵D 1E ⊂面ECD 1，∴C 1D ⊥D 1E ……4分解：（2）存在点M 为A 1D 1中点，使得BM ∥平面AD 1E ．证明：∵点D 1中点，E 为BC 中点∴MD 1∴四边形BED 1M 是平行四边形，∴BM ∥D 1E 又BM ⊄平面AD 1E ，D 1E ⊂平面AD 1E∴BM ∥平面AD 1E ……8分解：（3）（方法一）设点B 到平面AD 1E 的距离为h ∵DD 1⊥平面ABCD由11B AD E D ABE V V --=知，得111133AD E ABE S h S DD ⋅=⋅N HOE DCBAD 1C 1B 1A 1∵1122ABE S AB BE =⋅= Rt △AA 1D 中，AA 1=1，A 1D 1=2，∴AD 1Rt △ABE 中，AB=BE=1，∴Rt △D 1DE 中， D 1D=1，D 1∴AD 12=AE 2+D 1E 2，即AE ⊥D 1E∴1112AD E S AE D E =⋅=∴12h == ∴点B 到平面AD 1E的距离为 ……12分（3）（方法二）连接DB 交AE 于点O ，∵，∴OB=12OD ， ∴点B 到平面AD 1E 的距离h 是点D 到平面AD 1E 距离的一半． 连接DE ，矩形ABCD 中，E 是BC 中点，AB=1，AD=2，∴， ∴DE ⊥AE∵DD 1⊥平面ABCD ，∴DD 1⊥AE 又DE ∩DD 1=D ，∴AE ⊥平面D 1DE 作DH ⊥D 1E 于H ，∴AE ⊥DH 又AE ∩D 1E=E ，∴DH ⊥平面AD 1E ， ∴DH 为点D 到平面AD 1E 的距离，即12h =DH Rt △D 1DE 中，D 1D=1，，∴DH 3==，即h = ∴点B 到平面AD 1E的距离为6． ……12分 21．解：（1）()()()0,122224'>+-=-+-=x xx x x xx f令()0'>x f，则2>x ； 令()0'<x f ，则20<<x ；所以()x f 的单调递增区间为()+∞,2，单调递减区间为()2,0． ……3分 （2）()()2ln 4442ln 42min -=-+-==f x f ， ……5分 ()min x f m >∴，2ln 4->∴m ……7分 （3）函数()x f y =的图象上存在垂直于y 轴的切线，即方程()0'=x f存在正根，()0,22222'>+-=-+=x xax x x x a x f ，令()a x x x g +-=222，即方程0222=+-a x x （*）存在正根． ()a a 21484-=-=∆ ① 当0<∆时，即21>a 时，方程（*）无解， 此时函数()x f y =的图象上不存在垂直于y 轴的切线； ……8分② 当0=∆时，即21=a 时，方程（*）的解为21=x ，所以存在一条满足条件的切线；……9分③ 当0>∆时，即21<a 时， （i ）当()⎩⎨⎧≤>∆000g 时，即0≤a 时，方程（*）有且只有一个正根，所以存在一条满足条件的切线； （ii ）当()⎩⎨⎧>>∆000g 时，即210<<a 时，方程（*）有两个不等的正根，所以存在两条满足条件的切线． ……11分综上：21>a 时，不存在满足条件的切线； 21=a 或0≤a 时，存在一条满足条件的切线；210<<a 时，存在两条满足条件的切线． ……12分22.已知AB 是半圆O 的直径,AB=4,点D 是半圆C 上一点,过点D 作半圆C 的切线CD,过点A 作AD ⊥CD 于D,交半圆于点E,DE=1.(I)求证AC 平分∠BAD;(II)求BC 的长. 解(1)连接OC, 因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA因为CD 为半圆O 的切线,所以OC ⊥CD, 因为AD ⊥CD,所以OC ∥AD, 所以∠OCA=∠CAD,∠OAC=∠CAD, 所以AC 平分∠BAD………………5分 (2)连接CE,有(1)知∠OAC=∠CAD,所以BC=CE. 因A,B,C,D 四点共圆,故∠ABC=∠CED, 因为AB 是半圆O 的直径, 所以∠ACB 是直角, Rt △CDE 相似于Rt △ACB,DE:CE=CB:AB,BC=2.………………10分23.在平面直角坐标系xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2sin ,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦(I)求半圆C 的参数方程;(II)设点D 在半圆C 上,半圆C 在D 处的切线与直线:20l x --=垂直,根据(I)中的参数方程,确定D 的坐标.解 (I)半圆C 的普通方程为; []2220,0,1,x y y x +-=∈ ………………2分半圆C 的参数方程为cos ,,1sin .22x y αππαα=⎧⎛⎫⎡⎤∈-⎨⎪⎢⎥=+⎣⎦⎝⎭⎩为参数 ………………5分 (II)设点D 对应的参数为α,则点D 的坐标为()cos ,1sin αα+且,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 由(1)可知半圆C 的圆心是C(0,1),因半圆C 在D 处的切线与直线l 垂直,故直线DC 的斜率与直线l 的斜率相等,(1sin )1tan cos ααα+-==即,,,226πππαα⎡⎤∈-∴=⎢⎥⎣⎦Q ………………8分所以点D的坐标为3,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭………………10分 24.(I)已知函数()2f x x t t =+-,若不等式()8f x ≤的解集是{}54,x x -≤≤.求实数t 的值;(II)已知实数,,x y z 满足222249y z x ++=求x y z ++的最大值. 解 (I)()828,80,8f x x t t t t ≤+≤++≥≥-即得所以 ,828,44,t x t t t x --≤+≤+--≤≤由()8f x ≤的解集是{}54,x x -≤≤得45,1t t --=-= ……5分(II)由柯西不等式得()()222221491234923y z y z x x x y z ⎛⎫⎛⎫++++≥++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g g g ()228,x y z x y z ≥++-≤++≤当且仅当320123zy x ==>即22224949y z y z x x ==++=>0且,亦即x y z ===时(()max x y z ++=……10分。
黑龙江省哈六中2013届高三第三次模拟考试 数学文 (2013哈六中三模) Word版含答案
哈尔滨市第六中学2013届高三第三次模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}111|{>-=x x A ，}1log |{21>=x x B ，那么“A m ∈”是“B m ∈”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）不充分也不必要条件 2．已知(0,2)απ∈，且α的终边上一点的坐标为55(sin,cos )66ππ，则α等于（ ） (A)23π (B)53π (C)56π (D)76π3. 设两条不同直线m 、n 和两个不同平面α，β，βα⊂⊂n m ,，有两个命题p ：若α∥β，则m ∥n ；q ：若m l ,=⋂βα∥β，n ∥α，则m ∥n ．那么（ ） （A ）“p ∨q ”为假 (B)“ p ∧q ”为真 (C) “p ⌝∨q ”为假 (D) “p ⌝∧q ”为真4．已知向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，若m a +n b 与b a 2-共线，则nm 等于( )(A)21- (B)21(C)2- (D)25．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知20121=a ，且)(02*21N n a a a n n n ∈=++++，则=2013S ( )(A) 0 (B) 2011 (C) 2012 (D)2013 6．函数a xx f x --=22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a 的取值范围是（ ） (A))3,1( (B) )2,1( (C) )3,0( (D) )2,0(7．圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）（A ）227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭（B ）22(2)(1)1x y -+-=（C ）1)3()1(22=-+-y x(D)223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭8．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线?处应填入语句为（ ） （A ）6≥i （B ）7≥i （C ）7≤i （D ） 8≤i 9．将函数)3(sin 22π-=x y 图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移3π，得到函数)(x f 的图像，那么关于)(x f 的论断正确的是（ ） （A ）周期为2π，一个对称中心为)0,2(π（B ）周期为2π，一个对称中心为)1,2(π（C ）最大值为2，一个对称轴为2π=x（D ）最大值为1，一个对称轴为2π=x10．如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ） （A ）102 （B ）103 （C ）106 （D ）1070 1 2 7 80 7 x 9 3 1运动员11．如图，一个几何体的三视图正视图和侧视图为边长为2，锐角为︒60的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ） （A ）π2 （B ）π3 （C ）π4 （D ）π8 12．函数x x y -+=lg 1的图象大致形状是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(,),a x y = 若实数,x y 满足20,,0,x y x y x -+≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则a 的最大值是____________14. 已知圆锥曲线C ：1422=+y m x ，则当[2,1]m ∈--时，该曲线的离心率e 的取值范围是15．数列}{n a 的前n 项和为12++=n n S n ，)()1(*N n a b n n n ∈-=，则数列}{n b 的前50项和为______________16．设)(x f 和)2(+x f 均为定义在R 上的偶函数，当)0,2[-∈x 时，1)22()(-=xx f ，若在区间)6,2(-内，关于x 的方程)10(0)2(log )(≠>=+-a a x x f a 且恰有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是俯视图三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A 处向下沿坡角为α的一条小路行进a 百米后到达山脚B 处，然后沿坡角为β的山路向上行进b 百米后到达山腰C 处，这时回头望向景点入口A 处俯角为θ，由于山势变陡到达山峰D 坡角为γ，然后继续向上行进c 百米终于到达山峰D 处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D 直达入口A 的缆车下山结束行程，如图，假设A 、B 、C 、D 四个点在同一竖直平面 （1）求B ，D 两点的海拔落差h ； （2）求AD 的长．（18）（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人群称为“高收入族"，月收入低于55的人群称为“非高收入族"． （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?（2）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率。
黑龙江省哈师大附中2010届上学期高三数学(文)第三次月考试卷
某某省哈师大附中2010届上学期高三数学（文）第三次月考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、不可以使用计算器。
2、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．等差数列－3，1，5，…的第15 项的值是（）A．40 B．53 C．63 D．762．已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是（）A．4 B．2 C．0 D．不能确定3．记等比数列的公比为，则“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在等比数列{a n}中，若a3，a9是方程的两根，则a6的值是（）A．3 B． 3 C． D．以上答案都不对5．设点P是曲线上的任意一点,P点处切线的倾斜角为,则角的取值X围是( )A． B． C． D．6. 已知（＞0 ，）是R上的增函数，那么的取值X围是( )A． B． C． D．7.数列{}中，＝3，＝7，当n≥1时，等于的个位数，则＝（）A.1B.3C. 7D. 98. 数列的通项公式若前项和为10，则项数为（）A．120 B．121 C．10 D．119. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C． D．10.小黄在为2008年赴京观看奥运会存钱时，他从2001年起到2007年，每年元旦到银行存入a元一年定期储蓄，若年利率r保持不变，且每年存款到期自动转存新的一年定期．到2008年元旦将所有的存款和利息悉数取出，可提取( )A.a(1+r)8元B.[(1+r)7－(1+r)]元C.[(1+r)8－1]元D.[(1+r)8－(1+r)]元11. 等差数列满足：，记的前n项和为，则的值为（）A． B． C． D．12.已知函数，那么等于（）A． B． C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的单调增区间为.14. 一个物体的运动方程，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为_______.15. 某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，……,记n小时后细胞的个数为，则= _______ (用n表示) .16. 已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题：⑴；⑵；⑶；⑷数列中的最大项为，其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知是等比数列的前项和，成等差数列，求证：成等差数列.18．（本题满分12分）在四棱锥中，底面边长为，侧棱长为，为侧棱上的一点（1）当四面体的体积为时，求的值；（2）在（1）的条件下，若是的中点，求证：19.(本题满分12分)设函数，其中常数（1）讨论的单调性；（2）若方程在时有唯一解，某某数的取值.20．（本题满分12分）设椭圆E: 过两点，为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）若存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条斜率存在的切线与椭圆恒有两个交点,且？求出该圆的方程.21．（本题满分12分）已知点都在直线：上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（）（1）求数列，的通项公式；（2）若=，问是否存在,使得成立；若存在，求出的值，若不存在，说明理由.请考生在第22,23两题中任选一题做答，写出必要解答过程，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数，其中，若不等式对任意恒成立，某某数的取值X围.23.（本题满分10分）选修4-1几何证明选讲从圆外一点向圆引两条切线（为切点）和割线（与圆交于两点）.从点作弦平行于，连接交于.连接.求证：.哈师大附中2009—2010年度高三上学期第三次月考数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
黑龙江省齐齐哈尔市2013届高三第三次数学模拟考试(文)试题含答案
齐齐哈尔市2013届高三第三次高考模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其它题为必考题.全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体体积公式：13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高） 球的体积公式：34π3V R =（其中R 为球的半径）第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合1{|24}8x A x R =∈<<，{|24}B x R x =∈-<≤，则A B 等于 （ ） A. (2,2)- B. (2,4)- C. 1(,2)8 D. 1(,4)82. 在复平面内，复数z 满足20131i z i +⋅=（）（i 为虚数单位），则复数z 表示的点在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 抛物线22y x =的准线方程是 （ ） A. 12x =-B. 18x =-C. 12y =D. 18y =- 4. 下列说法正确的是（ ）A. “1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件B. 命题“,R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“,R x ∈∀032>”C. “1-=x ”是“0232=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 18 B. 21 C.24 D.276. 执行右面的程序框图，如果输入72,3m n ==，则输出的n 是（ ）A. 12B. 6C. 3D. 0 7. 在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中，由22⨯列联表算得2K 的观测值7.813k ≈，参照附表：判断在此次试验中，下列结论正确的是 （ ） A. 有99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关” B. “数学成绩与物理成绩有关” 的概率为99%C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”8. 函数ln x y e x =-的图象是 （ ）9. 已知四棱锥P ABCD -中，侧棱都相等，底面是边长为O ，以PO 为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为 （ ）A.C. 43πD.323π 10. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，则B 等于（ ） A .6π B.3π C.4π D.23π11. 过双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM ，交y轴于点P ，切圆于点M ，若2OM OF OP =+，则双曲线的离心率是 （ ）A.B. C. 2D.12. 函数()f x 的定义域为R ，(0)2f =，对x R ∀∈，有()()1f x f x '+>，则不等式()1x x e f x e ⋅>+的解集为（ ）A. {|0}x x >B. {|0}x x <C. {|1x x <-或1}x >D. {|1x x <-或01}x <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知直线y x a =+与圆224x y +=交于,A B 两点，且0OA OB ⋅=,其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为_______________.14. 已知x x 2sin ,31)4sin(则=-π的值为________________.15. 已知点(1,2)A -，点(,)P x y 为平面区域M ：203602x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩内一点，O 是坐标原点，则z OA AP =⋅的最大值为________________.16.已知=== ,a t 均为正实数，则由以上等式，可推测a t += . 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1413,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令211n n b a =-（n N *∈），求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）2012年伦敦奥运会前夕，在海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行了7轮比赛,得分的情况如茎叶图所示（单位：分）.（Ⅰ）分别求甲、乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差；（Ⅱ）若从甲运动员的7轮比赛的得分中任选3个不低于80分且不高于90分的得分，求这3个得分与其平均分的差的绝对值都不超过2的概率. 19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A BCD -，,AB BD AD CD ⊥⊥，,E F 分别 为,AC BC 的中点，且BEC ∆为正三角形.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若3CD =，10AC =，求点C 到平面DEF 的距离.BDC20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心在原点，其上、下顶点分别为,A B ，点B在直线:1l y =-上，点A 到椭圆的左焦点的距离为2.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，点P 在y 轴上的射影为Q ，M 为PQ 的中点，直线AM 交直线l 于点C ，N 为BC 的中点，试探究：P 在椭圆上运动时，直线MN 与圆C:222x y b +=的位置关系，并证明你的结论.21.（本小题满分12分）已知函数()ln af x x x=-. （Ⅰ）若()f x 在3x =处取得极值，求实数a 的值； （Ⅱ）若()53f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑. 22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图, ⊙O 为ABC ∆的外接圆，直线l 为⊙O 的切线，切点为B ，直线AD ∥l ，交BC 于D ，交⊙O 于E ，F 为AC 上一点，且EDC FDC ∠=∠.求证：（Ⅰ）2AB BD BC =⋅；（Ⅱ）点A 、B 、D 、F 共圆.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 曲线1C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），将曲线1C 上所有点的横坐标伸长为原来的22C . （Ⅰ）求曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）已知点(1,1)B ，曲线2C 与x 轴负半轴交于点A ，P 为曲线2C 上任意一点， 求22PA PB -的最大值.（Ⅰ）若函数，求的取值范围；（Ⅱ）若不等式()()1-≥-m x g x f 有解，求m 的取值范围．齐齐哈尔市2013届高三第三次模拟考试数学（文科）答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分） 13. 2 14.9715. 1- 16. 41 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2013年哈师大附中第三次模拟考试文科数学答案
2013年哈师大附中第三次模拟考试文科数学答案一．选择题（每小题5分，共60分）1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C7．C 8．C 9．D 10．C 11．B 12．B二．填空题（每小题5分，共20分）13. 1 14. 16 15.4316. 27 三．解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件，3,3)(211111==∴-=-S a S a S ……1分由 3)(2-=-n n n S a S ① 得：3)(2111-=-+++n n n S a S ②②-①：n n n n n a a a a a 2,022)12(111=∴=+--+++ ……4分*),(2,0,011N n a a a a nn n ∈=∴≠∴≠+ }{n a ∴是以3为首项，以2为公比的等比数列 1)2(3-⨯=∴n n a ……6分（Ⅱ）数列{}n b 的前24项和23217531a a a a a a S -++-+-= ， ……8分 S ∴=)2()2()2(21215511a a a a a a -++-+-=)(2151a a a +++- ……10分 2151,,,a a a 是首项为3，公比为424=的等比数列4095)41(4136-=---=∴S ……12分 18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）选择降低机票价格 没有选择降低机票价格合计 业内人士6 24 30 旅客25 45 70 合计31 69 100 （Ⅱ）2K 的观测值424.249911210069317030)2524456(1002≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ……8分 072.2424.2> ，论断犯错误的概率不会超过15.0 ……10分 （Ⅲ）70-25-14-18=13<14，故旅客答卷中占认同程度前三位的措施与业内人士相同. 在100份答卷中，选择“提高航班准点率”的共有5+14=19份，频率为19% 选择“提高机场交通便捷度”的共有4+18=22份，频率为22%因为19%<22%，所以，除机票降价外，“提高机场交通便捷度”被广泛认同的可能性最高.……12分 ……4分（回答19<22等同样给分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取AB 中点M ，连结CM ，OM ,.AC BC CM AB =∴⊥ ,又1//,,,,OM BB OM AB OM CM M OM CM ∴⊥=⊂ 平面OCM ,AB ∴⊥平面OCM ,AB CO ∴⊥, ……2分连结1CA ,1,,BC AC BC CC BC ⊥⊥∴⊥ 平面11A ACC ,且1AC ⊂平面11A ACC ,1,BC AC ∴⊥又11AC AC ⊥ ,且1AC BC C = ,1,ACBC ⊂平面1A BC , 1AC ∴⊥平面1A BC , ……4分CO ⊂平面1A BC ,11,CO AC AB AC A ∴⊥= ,又 1,AB AC ⊂平面1ABC ,CO ∴⊥平面1ABC ……6分（Ⅱ）解：连结1MC 交CO 于N ，连结BN ,CO ⊥ 面1ABC ，CBN ∴∠为BC 与平面1ABC 所成的角，……8分令1AC BC CC a ===，在1Rt C CM中，11,,,22C C a CM MC ==∴= 1CN MC ⊥ 11,CN MC CM CC ∴⋅=⋅a CN a ⋅∴==，……10分 CB a = ,Rt CBN ∴中，3sin 3CN CBN CB a ∠===， ∴直线BC 与平面1ABC……12分 20. （本小题满分12分） （Ⅰ）解：法一：椭圆方程2212x y +=，取椭圆的右焦点2F ，连结2BF ，1(1,0)F -2(1,0)F11PF ∴=，23PF =12133PF AP BP AP PF BP =∴==12//AF BF ∴且1213AF BF = 11213AF BF BF BF ∴+=+= 法二：显然直线AB 斜率存在，设直线AB 方程为(2)y k x =+由22(2)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩得：222(12)420k y ky k +-+= ……2分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 2133BP AP y y =∴= ，0∆>，12124412k y y y k +==+，2212122312k y y y k ==+， 214k ∴=，符合0∆>，由对称性不妨设12k =， 解得41(,)33A -，(0,1)B 113AF BF ∴+= ……4分 （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 方程为(2)y k x =+由22(2)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩得：222(12)420k y ky k +-+= ……6分 0∆>得2102k ≤<，122412k y y k +=+，2122212k y y k =+， 若11x =-，则直线PA 的方程为(2)2y x =±+，将2k =±代入得:0∆=, 不满足题意，11x ∴≠-同理21x ≠- ……7分111tan 1y AF N x ∠=+，212tan 1y BF N x ∠=+， 121112tan tan 11y y AF N BF N x x ∠+∠=+++ 21112212(1)(1)x y y x y y x x +++=++21112212(2)(2)(1)(1)y y y y y y k k x x -++-+=++222121212122242()(12)120(1)(1)(1)(1)k k y y y y k k k k x x x x ⋅--+++===++++ ……10分 11tan tan AF N BF N ∴∠=-∠11AFM BF N ∴∠=∠ ……12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()f x 的定义域为(0,)+∞，1()2f x ax x'=- ∵()f x 在2x =处取得极小值，∴(2)0f '=，即18a =此时，经验证2x =是()f x 的极小值点，故18a =．……4分 （Ⅱ）∵1()2f x ax x'=-， ①当0a ≤时，()0f x '<，∴()f x 在[1,)+∞上单调递减，∴当1x >时，()(1)0f x f <=矛盾． ……5分②当0a >时，221()ax f x x-'= 令()0f x '>，得x >()0f x '<，得0x <<1>，即102a <<时，x ∈时，()0f x '<，即()f x 递减，∴()(1)0f x f <=矛盾．1≤，即12a ≥时， [1,)x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=满足题意． 综上，12a ≥． ……8分 （Ⅲ）12a =时，21()(1)ln 2f x x x =--，由（Ⅱ）知，21(1)(1)()x x x f x x x--+'== (0,1)x ∈时，'()0f x <，()f x 递减；[1,)x ∈+∞时，()0f x '>， ()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=在(0,)+∞上恒成立，即(0,)+∞上22ln 1x x -≥恒成立 ……9分记2()x x g x e=，则(2)'()x x x g x e -= (0,2)上'()0g x >，()g x 递增；(2,)+∞上'()0g x <，()g x 递减(0,)∴+∞上24()(2)1g x g e ≤=<，即(0,)+∞上21x x e<恒成立 ……11分 22(0,)2ln x x x x e ∴+∞-≥上恒成立 ， 0x e > ，220(2ln )x e x x x ∴∞-≥（，+)上恒成立 ……12分22. （本小题满分10分）证明：（Ⅰ）连结AE ，BC ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC ，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC ，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB ，∵∠EAC=∠EBC ，∴∠MBC=∠MCB ，∴MB=MC ∴MN=MB ．……5分 （Ⅱ）设OC ∩BE=F ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB ，∴∠DBM=∠FCM ．又∵∠DMB=∠FMC∴∠MDB=∠MFC ，即∠MFC=90°∴OC ⊥MN ．……10分23. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）直线l 普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+=曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，则22cos 4sin ρθρθ=cos ,sin x y ρθρθ==2:4C x y ∴= ……5分（Ⅱ），将cos :(0)1sin x t l t y t ααπα=⎧≤<⎨=+⎩为参数，代入曲线2:4C x y = 22cos 4sin 40t t αα∴--= ……6分128AB t t ∴=-==，……8分cos α∴=4πα=或34π ……10分 24. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）3a =时，即求解2312x x -+-≥①当32x ≥时，23122x x x -+-≥∴≥ ②当312x <<时，3212220x x x x -+-≥∴-≥∴< ③当1x ≤时，23212323x x x x -+-≥∴≤∴≤ ∴综上，解集为223x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 ……5分 （Ⅱ）即251x a x x -≥---恒成立 令62,1()514,1x x g x x x x -≥⎧=---=⎨<⎩32a ∴≥，6a ∴≥ ……10分。
黑龙江省哈三中2013届高三上学期期中考试数学文试题
黑龙江省哈三中2012—2013学年上学期高三期中考试数学（文）试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则=A．B．C．D．2．已知向量，，且//，则等于A．B．2 C．D．3．“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为A．B．C．或D．或5．如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．6．已知直角梯形的上底和下底长分别为和，较短腰长为，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为A．B．C．D．7．各项均为正数的等比数列中，若，则A．8 B．10 C．12 D．8．已知函数，则A．函数的周期为B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象关于点对称9．已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则∥；④若∥，则．其中真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．410．已知数列满足：，且，则等于A ．B ．C ．D ．11．四棱锥的五个顶点都在一个球面上，其三视图如右图所示，则该球表面积为A ．B ．C ．D ．12．已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．数列中，，则数列的通项公式= ．14．中，角所对的边分别为，若，，则 ．15．在矩形中，，取中点，中点，若沿将矩形折起，使得平面平面，则中点到平面的距离为 ．16．已知函数，对任意的实数满足，且当时，，若直线与函数的图象有5个公共点，则实数的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题12分）在中，角所对的边分别为，若，．（I ）求的面积；（II ）若，求的值．18．（本大题12分）如图，已知AB 平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，，且F 是CD 的中点．（I）求证：AF∥平面BCE；（II）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．19．（本大题12分）已知数列的前项和，公差为3的等差数列满足是与的等比中项．（I）求数列，的通项公式；（II）令，求数列的前项和．20．（本大题12分）如图，在直三棱柱中，，为的中点，．（I）求证：；（II）求与平面所成角的大小．21．（本大题12分）已知函数，（I）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（II）讨论函数的单调区间．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本大题10分）如图，B 、D 为圆C 上的点，直线PA 与圆C 切于点A ，直线PB 与圆C 相交于点E ，直线PD 与圆C 相交于点F ，且直线PD 过圆心C ，∠BPA =，PA =，PE =1．（I ）求BE 长； （II ）求PF 长．23．（本大题10分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是 ，设直线的参数方程是（为参数）．（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（II ）设直线与轴的交点是M ，N 为曲线C 上一动点，求|MN |的最大值．24．（本大题10分）设函数（I ）求函数的值域；（II ）若，求成立时的取值范围．黑龙江省哈三中2012—2013学年上学期高三期中考试数学（文）试卷答案 选择题：BABAD CBCBA DB填空题：13 1415 16解答题：17. (1) （2）18. （1）略 （2）16. （1）（2）· P E D C B A F17.（1）略（2）18.（1）或（2）时；时时，，19.（1）11 （2）23. （1）（2）24. （1）（2）。
新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编11：二项式定理
新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编11：二项式定理一、选择题1 ．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word 版含答案）二项式(x + a )n展开式中各项二项式的系数和为32,各项系数和为243,则展开式中的第4项为 A ．80x 2B ．80xC ．10x 4D ．40x 3【答案】A2 ．（山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）若n的展开式中第四项为常数项,则n=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B n的展开式中第四项为35331332211()()22n n nn C xx C x ---⋅-=-,又第四项为常数项,所以502n -=,从而5n =,故选 B ．3 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）在(nxx )123-的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是 （ ）A ．一7B ．7C ．一28D ．28【答案】B4 ．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）设函数na x x f )()(+=,则)(x f 的展开式中4x 的系数为 （ ）A ．-360B ．360C ．-60D ．60【答案】D5 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版） ）在291()x x-的二项式展开式中,常数项是 （ ）A ．504B ．84C ．84-D ．504-【答案】B6 ．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）二项式5的展开式中常数项为（ ）A ．5B ．10C ．20-D ．40【答案】【命题意图】本小题通过二项展开式考查学生的逻辑思维能力与运算求解能力,本小题是一道基本题.【试题解析】D 由题可知,展开式中的常数项为2325(40C =,故选D ．7 ．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）设⎰=πsin xdxa 则二项式8)1(xax -的展开式中x 2项的系数是（ ）A ．-1120B ．1120C ．-1792D ．1792【答案】B二、填空题8 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）4101()4x +的展开式中常数项的值是________________(数字作答); 【答案】 459 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知611e n dx x =⎰,那么3()n x x-展开式中含2x 项的系数为________________.【答案】13510．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）设⎰=πsin xdx a,则二项式6)1(xx a -的展开式中的常数项等于________.【答案】160-11．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）设(x-1)5(2x+l )=a 0+a 1(x+1)+a 2(x+1)2++a 6(x+1)6,则a 1+a 2++a 6的值为_____【答案】33-12．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）为64,则展开式的常数项为____. 【答案】540-13．（黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）二项式523)1(xx -的常数项为____________________.(用数字作答)【答案】10-;14．（黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word 版 ）已知0>a ,若26(1)(1)xax ++的展开式中各项系数的和为1458,则该展开式中2x 项的系数为___________【答案】61。
黑龙江哈尔滨师大附中12-13学年度高三上学期期末考试数学(文)试题.pdf
哈师大附中2012—2013学年度高三上学期期末考试 数学（文）试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上． 2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知U=R,A={x|x2 －4≤0},B={x|3x>}，则A∩CUB=（ ） A．[ -2，－1] B．[-2,-1） C．[2,+∞） D．[－l,2] 2．下列函数中值域为（1，+∞）的是（ ） A．y=|x|+l B．y=2x+l C．y=x2+2x +2 D．y=lgx+1 3．若向量e=（0，1），a=（cos，sin）（-<<），e⊥（a+e），则=（ ） A． B．0 C． D． 4．在单位圆上按顺时针顺序排列四点A、8、C、D，已知A（cosl00o，sinl00o），B（cos40o，sin40o）， C（1，0），D（xo，yo）（yo0，b>0）的右焦点F作其渐近线的垂线，垂足为M，若△OMF（O为坐标原点）为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．若sin（）=，则的值为（ ） A． B． C．D．－ 10．以下四个命题中正确的是（ ） A．B． C．D． 11．已知△ABC的重心为G，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若， 则sinA：sinB：sinC=（ ） A．1：2： B．1：1： C．1：1： D．：1： 12．曲线C1:x2+（y－4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C1上任一点，则·的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程为 。
东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试文科数学全解析-推荐下载
设球的半径为 R ,则由体积公式有: O1D 2
在
Rt AOO1
S球O的表面积
中，
= 25 4
R2
1
，故选 C
(2
R)2
,解得：
R
5 4
10、已知函数 f (x) x 1, g(x) a ln x ，若在 x 1 处函数 f（x）与 g（x）的图象的切线平行，则实数 a 的值为( ) 4
东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2013 届 高三 3 月第一次联合模拟考试文科数学全解析
本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟，考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
（）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黑龙江省哈师大附中 2013届高三第三次月考数学（文）试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．已知全集U R =，集合{|l g 0}A x x =≤，{|21}x B x =≤，则∁U （A ∪B ）＝（ B ） A ．（－∞，1） B ．（1，＋∞） C ．（－∞，1] D ．[1，＋∞）2．cos600︒的值为（C ）A．2 B ．12C ．12-D．2-3．已知sin()22πϕϕπ+=<<，则tan ϕ= （ A ）A．3B．3-C． D4．设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ B ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c5．等差数列{}n a 中，31a =-，1479a a a ++=，则75S S -=（ C ）A ．16B ．21C ．26D ．316．若数列{}n a 满足112,1n n n a a a a +==-，则2013a 的值为（ C ）A ．2B ．12 C ．1- D ．17．已知a 是函数12()2log xf x x =-的零点，若0<x 0<a ，则有（ B ）A ．f （x 0）＝0B ．f （x 0）<0C ．f （x 0）>0D ．f （x 0）的符号不确定8．在ABC ∆中，cos cos a bB A=，则ABC ∆一定是 （ D ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9． 已知x >0、y >0，x 、a 、b 、y 成等差数列，x 、c 、d 、y 成等比数列，则a ＋b 2cd 的最小值是（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．4 10．函数y ＝cos （ωx ＋φ）（ω>0,0<φ<π）为奇函数，该函数的部分图象如右图所示， A 、B 分别为最高与最低点，并且两点间的距离AB ＝22，则该函数的一条对称轴为（ C ）A ．x ＝2πB ．x ＝π2C ．x ＝1D ．x ＝211．在△ABC 中，sin A cos A ＝2cos C ＋cos A2sin C －sin A是角A 、B 、C 成等差数列 （ A ） A ．充分非必要条件 B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件12．已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则log 2013x 1＋log 2013x 2＋…＋log 2013x 2012的值为 （ B ） A ．1－log 20132012 B ．－1C ．-log 20132012D ．1第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 若3sin()45πθ-=-，则sin 2θ= ．72514．设α∈（4π,43π）, β∈（0,4π）, cos （α-4π）=35,sin （43π+ β）=513, 则sin （α + β）= ．566515．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．3[1,)216． 给出下列命题：①函数)225sin(x y -=π是偶函数； ②函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数； ③直线8π=x 是函数)452sin(π+=x y 图象的一条对称轴；④将函数)32cos(π-=x y 的图象向左平移3π单位，得到函数x y 2cos =的图象；其中正确的命题的序号是 ．①③三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17． （本题满分12分）各项均为正数的等比数列{}n a 中，1231,6a a a =+=．（1）求数列{}n a 通项公式；（2）若等差数列{}n b 满足1244,b a b a ==，求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．解：（1）由条件知20,62q q q q >+=∴= 2分12n n a -∴= 4分（2）设数列{}n b 公差为d ，则112,38,2b b d d =+=∴=，2n b n ∴= 6分 2nn n a b n =⋅12312341122232(1)222122232(1)22n n n n n n S n n S n n -+=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯2341222222nn n S n +∴-=+++++-⨯ 8分12(21)2n n n +=--⨯ 10分1(1)22n n S n +∴=-+ 12分18．（本题满分12分）已知向量m ＝（sin ωx ＋cos ωx ，3cos ωx ），n ＝（cos ωx －sin ωx,2sin ωx ），其中ω>0，函数f （x ）＝m ·n ，若f （x ）相邻两对称轴间的距离为π2．（1）求ω的值，并求f （x ）的最大值及相应x 的集合；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 所对的边，△ABC 的面积S ＝53，b ＝4，f （A ）＝1，求a ．解：（1）()cos 222sin(2)6f x x x x πωωω==+2分2,12T ππωω==∴= 4分 在22()62x k k Z πππ+=+∈时()f x 最大值为2，相应x 的集合为|,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭6分（2）()2sin(2)1,(0,)63f A A A A πππ=+=∈∴=8分1sin 52S bc A c ∆===∴= 10分2222cos 21,a b c bc A a ∴=+-=∴= 12分19．（本题满分12分）数列{}n a 前n 项和为n S ，114,224n n a a S n +==-+．（1）求证：数列{}1n a -为等比数列； （2）设11n n n n a b a a +-=，数列{}n b 前n 项和为n T ，求证：81n T <． 解：（1）11224,2:22(1)4n n n n a S n n a S n +-=-+∴≥=--+ 12:32n n n a a +∴≥=- 2分又2122410a S =-+=11:32n n n a a +∴≥=- 4分 111130,10,31n n n a a a a +--=≠∴-≠∴=- 故数列{}1n a -为等比数列6分（2）由（1）13,31,nnn n a a -=∴=+113111()(31)(31)23131n n nn n n b ++∴==-++++ 9分122311111111()2313131313131n n n T +∴=-+-++-++++++ ＝1111()2431n +-+ 11分 1,818n n T T ∴<∴< 12分 20．（本题满分12分）抛物线)0(22>=p px y 上任一点Q 到其内一点(3,1)P 及焦点F 的距离之和的最小值为4．（1）求抛物线的方程；（2）设动直线b kx y +=与抛物线交于),(),,(2211y x B y x A 两点，且12y y -的值为定值(0a a >），过弦AB 的中点M 作平行于抛物线的轴的直线交抛物线于点D ，求ABD ∆的面积．解：（1）由抛物线定义，||||34,2,2pQF QP p +≥+=∴= 2分 ∴抛物线的方程为24y x = 4分（2）由24y x y kx b⎧=⎨=+⎩得244b y y k k -+＝0，121244,by y y y k k ∴+==222212(,),(,)kb M D k k k k -∴ 6分 122111||||22ABD kbS DM y y a k∆-∴=-=⋅⋅ 8分12||y y a -== ， 10分23121632ABDa a S a ∆∴=⋅⋅=12分 21．（本题满分12分）已知函数1ln )(+-=px x x f ()p R ∈．（1）1p =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值；（3）若对任意的0>x ，恒有22()f x p x ≤，求实数p 的取值范围． 解：（1）1,'(1)110,(1)0110p f f ==-==-+=，∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：0y = 2分（2）1'()(0)f x p x x=-> 当0p ≤时，'()0,()f x f x >在(0,)+∞上递增，函数()f x 无极值； 4分当0p >时，1(0,)p 上'()0,()f x f x >单调递增；1(,)p+∞上'()0,()f x f x <单调递减 ()f x ∴的极大值为1()ln f p p=-，()f x 无极小值 6分（3）记2222()()ln 1(0)g x f x p x x px p x x =-=-+->21(1)(21)'()2px px g x p p x x x+-∴=--=- 7分 当0p =时，()ln 1,()0g x x g e =+>不符合条件 8分当0p >时，10,px +>1(0,)2p 上'()0,()g x g x >单调递增；1(,)2p+∞上'()0,()g x g x <单调递减()g x ∴的最大值为11()ln(2)0,24g p p p =-+≤∴≥ 10分 当0p <时，210,px -<1(0,)p -上'()0,()g x g x >单调递增；1(,)p-+∞上'()0,()g x g x <单调递减()g x ∴的最大值为1()ln()10,g p p e p-=--+≤∴≤- 故，p的取值范围是(,][,)2e -∞-+∞ 12分 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号 22．（本题满分10分）选修41:-几何证明选讲 如图所示，已知D 为△ABC 的BC 边上一点，⊙O 1经过点 B ．D ，交AB 于另一点E ，⊙O 2经过点（1）证明 连接GD ，因为四边形BDGE ，CDGF 分别内接于⊙O 1，⊙O 2，∴∠AEG=∠BDG ，∠AFG=∠CDG ， 又∠BDG+∠CDG=180°，∴∠AEG+∠AFG=180°． 3分 即A ，E ，G ，F 四点共圆，∴∠EAG=∠EFG ． 5分 （2）解 因为⊙O 2的半径为5，圆心O 2到直线AC 的距离为3，所以由垂径定理知FC=22235-=8，又AC=10,∴AF=2, 7分 ∵AG 切⊙O 2于G ，∴AG 2=AF·AC=2×10=20,AG=25． 10分 23．（本题满分10分）选修44:-坐标系与参数方程极坐标系中，已知圆心C (3,)6π，半径r=1．（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线为参数）t ty t x (21231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=与圆交于B A ,两点，求AB 的中点M 与点P （-1，0）的距离．解：（1）由已知得圆心)6sin 3,6cos 3(ππC ，半径1，圆的方程为1)23(23322=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 2分即0833322=+--+y x y x 所以极坐标方程为08sin 3cos 332=+--θρθρρ 5分（1）把直线方程代入圆方程得26)90,30t t -++=∆=> 7分 设21,t t 是方程两根126)t t ∴+=-所以12322t t PC +==+ 10分 24．（本题满分10分）选修45:-不等式选讲已知函数k x x x f +-+-=23)(．（1）若3)(≥x f 恒成立，求k 的取值范围；（2）当1=k 时，解不等式：x x f 3)(<．解：（1）恒成立R x k x x ∈∀≥+-+-,323 即,323m in k x x -≥-+-）（ 2分又12323=+--≥-+-x x x x 2,3123m i n ≥-≥=-+-k k x x 解得）（ 5分（2）当2≤x 时，256,5665≤<∴>>x x x ，解得 当32<<x 时，32,3223<<∴>>x x x ，解得当3≥x 时，34≥∴->x x ，综上，解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,56 10分。