13.3.1等腰三角形(第1课时)课件ppt

八年级
上册
学习目标：
1．探索并掌握等 有关问题。
重点：等腰三角形性质及其简单应用． 难点：等腰三角形的“三线合一”的性
质的理解及其应用。
有两边相等的三角形是等腰三角形
A
腰
顶 角
腰
底角
底角
B
底边
C
等腰三角形中， 相等的两边都叫 做腰，另一边叫 做底边，两腰的 夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角 叫做底角.
A
等腰三角形的两个底角相等
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
B
D
C
分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 幻灯片 13
作BC边上的中线AD 幻灯片 14
作顶角的平分线 AD 幻灯片 15
等腰三角形
常见辅助线 幻灯片 16
A
C
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中 AB＝AC C B D ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等 幻灯片 12）
等腰三角形常见辅助线
A A A
┌
B D C B
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
尝试运用
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 75°, __； 角为_____ 30° ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________； 70°,40°或55°,55° ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个
35°,35° 角为______ __。
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
证明: 作BC边上 的高AD
则∠ADB＝∠ADC ＝90º 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB＝AC （公共边）B AD＝AD
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等 幻灯片 12）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD 在△ABD和△ACD中 AB＝AC B D BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相 等幻灯片 12）
A
如图，在△ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数 解：∵AB=AD=DC
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x， ∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x 在△ABC中， ∠B+ ∠C+ ∠BAD+ ∠DAC
=2x+x+26°+x=180°
2x 2x B
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
⌒ x D C
例题：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角 的度数？ 解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
（简写成等边对等角） 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC
∴
∠C ∠B ________= ________
性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线， CD BD AD BC ∴______⊥______，________=________ ； ( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线， CAD ∴ AD ⊥ BC ，∠ BAD = ∠____； ( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC， CD BD CAD BAD ∴∠_____=∠______，_____=______
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = 72° ； （2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B, 则∠A = 108° ； （3）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个 70°,70°或40°,100° 角为___________________ A A
D
比一比，看谁做的快又准！
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它 的周长是 10cm ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长 为4cm,则它的周长是 10cm或11cm ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长 为8cm,则它的周长是 19cm 。
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么 特点？ AB=AC
解得：x=38.5°，
课本第77页练 习第3题
∴ ∠B=77°， ∠C= 38.5°
谈谈你的收获！
这节课你又学到 了什么知识？
轴对称图形 两个底角相等，简称“等边对等角” 顶角平分线、底边上的中线、和底边上 的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
如图， 作△ABC 的高AD
如图，作顶角 的平分线AD.
想一想:
由刚才证明的△ABD≌ △ACD，除了能 得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
重合的线段 AB＝AC 重合的角
A
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
BD＝CD
AD＝AD
=90°
B
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等
B
C 第二题图
C B 第一题图
当堂检测
课本第82页第7题
如图，AB=AC，∠A=40°， AB的垂直平分线交AC于D，则 ∠DBD的度数为 30° 。
必做 ： 习题13.3 第1、4题
选做：（班内前40名同学做） 习题13.3 第6题
课后思考:
等腰三角形底边中点到两腰 的距离相等吗？
E C A F B
B
A
D C
等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
重合的线段
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
重合的角
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC
B
A
D
C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
猜想与论证