山西省曲沃中学校2016届高三数学11月阶段性考试试题 文
山西省曲沃中学校2016届高三11月阶段性考试地理试卷Word版含答案
曲沃中学第三次阶段考试地理试题一、单选题(本大题共35小题，共70分)构建模式图，探究地理基本原理、过程、成因及规律，是学习地理的方法之一。
读图，完成1-4题。
1. 若此图表示热力环流，则A. 甲处气温比乙处低B. 甲处气压比乙处C. 丙处气压比甲处高D. 丙处气压比丁处高2. 若图示为地壳物质循环示意图，甲为岩浆，乙为变质岩，则A. 丙代表沉积岩B. 丁代表岩浆岩C. ③代表变质作用D. ②代表重熔再生3. 若图示为大洋环流示意图，且甲、乙两地全年昼夜基本平分，则②处可能为A. 加利福尼亚寒流B. 日本暖流C. 西澳大利亚寒流D. 巴西暖流4. 若图示为海陆间循环示意图，则人类活动影响最大的水循环环节是A. ①B. ②C. ③D. ④北京时间2011年11月3日1时36分，“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器交会对接成功。
据此回答下面小题。
5. “神舟八号”和“天宫一号”交会对接时，地球在公转轨道上位于上图中的A. ab段B. bc段C. cd段D. da段6. 交会对接时，下列现象可信的是A. 广州昼短夜长B. 太阳直射南回归线C. 地球公转速度越来越慢D. 悉尼(东十区)的区时为7时36分南京青奥会，于2014年8月16日20时在中国南京开幕，8月28日结束。
南京青奥会是继北京奥运会后中国的又一个重大奥运赛事。
图为“太阳直射点在地球表面移动轨迹示意图”。
结合回答下面各小题。
7. 南京青奥会开幕时，太阳直射点大致位于图中的()A. ①B. ②C. ③D. ④8. 南京青奥会期间时，下列说法错误的是()A. 北京的正午太阳高度比上海大B. 地球公转速度越来越快C. 郑州市昼渐短，夜渐长D. 哈尔滨昼长比海口长9. 住在美国旧金山的王先生要赶回来参加开幕式，飞机飞行约11小时后王先生于北京时间8月16日18点到达南京，请问王先生在旧金山(120︒W)是当地时间几点起飞的？A. 8月16日2点B. 8月15日15点C. 8月16日7点D. 8月15日18点下图为“地壳物质循环示意图”，读图，完成10-11题。
2016届山西省高考数学三模试卷(文科)解析版
2016年山西省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•山西三模）若集合A={x|1＜x2≤5x}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∪B=（）A．（1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，5）D．（﹣2，5）2．（5分）（2016•山西三模）复数+的共轭复数为（）A．5+i B．﹣5+i C．5﹣i D．﹣5﹣i3．（5分）（2016•山西三模）如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则成绩在[70，90）内的频数为（）A．27 B．30 C．32 D．364．（5分）（2016•山西三模）P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（）A．x2=2x1+1 B．x2=2x1C．y2=2y1+1 D．y2=2y15．（5分）（2016•山西三模）执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．6．（5分）（2016•山西三模）将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）A． B．C．D．7．（5分）（2016•山西三模）函数f（x）=e x﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为（）A．[1，e﹣1]B．C．D．[0，e﹣1]8．（5分）（2016•山西三模）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，给出下列两个命题：命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11命题q：若S6不小于12，则S3，S9中至少有1个不小于9．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢p B．（￢p）∧（￢q）C．p∧q D．p∧（￢q）9．（5分）（2016•山西三模）在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，=，=，若=x+y，则x+y的值为（）A．2 B．4 C．5 D．710．（5分）（2016•山西三模）设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y 的最大值为7，则的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）（2016•山西三模）某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+8πB．+8πC．16+8πD．+16π12．（5分）（2016•山西三模）记min {a ，b }表示a ，b 中较小的数，比如min {3，﹣1}=﹣1．设函数f （x ）=|min {x 2，logx }|（x ＞0），若f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）（x 1，x 2，x 3互不相等），则x 1x 2x 3的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）（2016•山西三模）一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 只蜜蜂． 14．（5分）（2016•山西三模）已知函数f （x ）=为奇函数，则g （﹣2）= ．15．（5分）（2016•山西三模）若双曲线mx 2+y 2=1（m ＜﹣1）的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则m= ． 16．（5分）（2016•山西三模）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，cos ∠ACE=，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2016•山西三模）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，C=60°，c=b ．（1）求角A ，B 的大小；（2）若D 为边AC 上一点，且a=4，△BCD 的面积为，求BD 的长． 18．（12分）（2016•山西三模）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.07． （1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；（2）已知a ≥8，b ≥6，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率． 19．（12分）（2016•山西三模）如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AC ⊥B 1D ，BB 1⊥底面ABCD ，E 为线段AD 上的任意一点（不包括A 、D 两点），平面CEC 1与平面BB 1D 交于FG ．（1）证明：AC⊥BD；（2）证明：FG∥平面AA1B1B．20．（12分）（2016•山西三模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求•的值．21．（12分）（2016•山西三模）已知函数f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）（a∈R）．（1）当a=6时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•山西三模）如图，在⊙O的直径AB的延长线上取点P，作⊙O的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交⊙O于点C．（1）求证：OC⊥AB；（2）若⊙O的半径为，OM=MP，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•山西三模）以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB 的面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•山西三模）已知不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）不等式|x﹣1|+|x+1|≤a的解集为A，不等式4≤2x≤8的解集为B，试判断A∩B是否一定为空集？请证明你的结论．2016年山西省高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•山西三模）若集合A={x|1＜x2≤5x}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∪B=（）A．（1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，5）D．（﹣2，5）【分析】化简集合A，求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|1＜x2≤5x}={x|1＜x≤5}，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤5}=（﹣2，5]．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016•山西三模）复数+的共轭复数为（）A．5+i B．﹣5+i C．5﹣i D．﹣5﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：+=+=2+2i+3﹣i=5+i的共轭复数为5﹣i．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2016•山西三模）如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则成绩在[70，90）内的频数为（）A．27 B．30 C．32 D．36【分析】由频率分布直方图先求出成绩在[70，90）内的频率，由此能求出成绩在[70，90）内的频数．【解答】解：由频率分布直方图得成绩在[70，90）内的频率为：1﹣（0.006+0.006+0.01+0.006）×10=0.72，∴成绩在[70，90）内的频数为：50×0.72=36．故选：D．【点评】本题考查频数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．4．（5分）（2016•山西三模）P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（）A．x2=2x1+1 B．x2=2x1C．y2=2y1+1 D．y2=2y1【分析】根据抛物线的性质将|PF|，|QF|转化为到准线的距离，得出答案．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1，∴|PF|=x1+1，|QF|=x2+1．∵|QF|=2|PF|，∴x2+1=2（x1+1），即x2=2x1+1．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题题．5．（5分）（2016•山西三模）执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得S=600，i=1执行循环体，S=600，i=2不满足条件S＜1，执行循环体，S=300，i=3不满足条件S＜1，执行循环体，S=100，i=4不满足条件S＜1，执行循环体，S=25，i=5不满足条件S＜1，执行循环体，S=5，i=6不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=7满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．故选：C．【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．6．（5分）（2016•山西三模）将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）A． B．C．D．【分析】由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得向左平移个单位后，得到的函数解析式为：y=﹣sin3x，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为：y=cos[3（x+）+]=﹣sin3x，此函数过原点，为奇函数，排除C，D；原点在此函数的单调递减区间上，故排除B．故选：A．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了正弦函数的图象和性质，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．7．（5分）（2016•山西三模）函数f（x）=e x﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为（）A．[1，e﹣1]B．C．D．[0，e﹣1]【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和极值，最值，结合函数的最值即可求出函数的值域．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x﹣1，由f′（x）＞0得e x﹣1＞0，即e x＞1，得0＜x≤1，此时函数递增，由f′（x）＜0得e x﹣1＜0，即e x＜1，得﹣1≤x＜0，此时函数递减，即当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值f（0）=1，∵f（1）=e﹣1，f（﹣1）=+1＜e﹣1，∴函数的最大值为f（1）=e﹣1，即函数的值域为[1，e﹣1]，故选：A．【点评】本题主要考查函数值域的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值即可．8．（5分）（2016•山西三模）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，给出下列两个命题：命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11命题q：若S6不小于12，则S3，S9中至少有1个不小于9．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢p B．（￢p）∧（￢q）C．p∧q D．p∧（￢q）【分析】由等差数列的前n项和的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，即可判断出命题p，q的真假．【解答】解：对于命题p：由等差数列的前n项和的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，∴2（S6﹣S3）=S3+S9﹣S6，∴3S6=3S3+S9≥3×9+9，∴S6≥12，因此命题p正确；命题q：由上面可知：3S3+S9=3S6≥3×12=36，因此S3，S9中至少有1个不小于9，是真命题．那么，下列命题为真命题的是p∧q．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和的性质、复合命题真假的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2016•山西三模）在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，=，=，若=x+y，则x+y的值为（）A．2 B．4 C．5 D．7【分析】由已知利用勾股定理可得|AD|，从而可得=3，==4，由向量的加法可得=+=3+4，利用平面向量的基本定理及其意义即可得解x，y的值，进而得解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，∴利用勾股定理可得：|AD|=4，∵=，=，∴=3，==4，∴=+=3+4，∴x=3，y=4，可得：x+y=7．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理，向量的加法，平面向量的基本定理及其意义的应用，考查了转化思想，属于基础题．10．（5分）（2016•山西三模）设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y 的最大值为7，则的最大值为（）A．B．C．D．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，利用z=x+y的最大值为7，推出直线x+y=7与x+4y﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点，得到a，利用所求的表达式的几何意义，可得的最大值．【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，直线x+y=7与x+4y﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点．解得，即A（4，3）在3ax﹣y﹣9=0上，可得12a﹣3﹣9=0，解得a=1．的几何意义是可行域的点与（﹣3，0）连线的斜率，由可行域可知（﹣3，0）与B连线的斜率最大，由可得B（﹣1，），的最大值为：=．故选：D．【点评】本题给出二元一次不等式组，求在已知目标函数的最大值为1的情况下求的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．考查分析问题解决问题的能力．11．（5分）（2016•山西三模）某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+8πB．+8πC．16+8πD．+16π【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：下面是半个圆柱、上面两个四棱锥，且两个四棱锥的定点相对、底面是俯视图中两个矩形两条边分别是2、4，其中一条侧棱与底面垂直，高都是2，圆柱的底面圆半径是2、母线长是4，∴几何体的体积V=2×+=，故选：B．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．12．（5分）（2016•山西三模）记min{a，b}表示a，b中较小的数，比如min{3，﹣1}=﹣1．设函数f（x）=|min{x2，log x}|（x＞0），若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），则x1x2x3的取值范围为（）A． B．C． D．【分析】由f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x1＜，=﹣，由此，即可求出x1x2x3的取值范围．【解答】解：作出y=x2及y=||的图象，f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x1＜，=﹣，∴x2x3=1，∴0＜x1x2x3＜，故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016•山西三模）一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有7776只蜜蜂．【分析】根据题意，第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，则数列{a n}成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共的蜜蜂．【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，根据题意得数列{a n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6，所以{a n}的通项公式：a n=6•6n﹣1到第5天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a5=65=7776只蜜蜂．故答案为：7776．【点评】本题以蜜蜂归巢为例，考查了等比数列的通项公式，属于基础题．深刻理解等比数列模型，准确运用它的通项公式，是解决本题的关键所在．14．（5分）（2016•山西三模）已知函数f（x）=为奇函数，则g（﹣2）=6﹣log35．【分析】由题意，g（﹣2）=f（﹣2）+6，利用函数是奇函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，g（﹣2）=f（﹣2）+6=﹣f（2）+6=6﹣log35故答案为：6﹣log35．【点评】本题考查代数值的计算，考查函数的奇偶性，比较基础．15．（5分）（2016•山西三模）若双曲线mx2+y2=1（m＜﹣1）的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则m=﹣7﹣4．【分析】求出双曲线的标准方程，求出a，b，结合离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，建立方程关系进行转化求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为y2﹣=1（m＜﹣1），则焦点在y轴上，且a=1，b2=﹣，∵离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，∴e2=2a•2b=4ab，即=4ab，则c2=4b，即1+b2=4b，平方得1+2b2+b4=16b2，即b4﹣14b2+1=0，则++1=0，则1+14m+m2=0即m===﹣7±4，∵m＜﹣1，∴m=﹣7﹣4，故答案为：；【点评】本题主要考查双曲线性质的应用，根据条件求出双曲线的标准方程结合等比中项的性质建立方程是解决本题的关键．考查学生的计算能力．16．（5分）（2016•山西三模）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E 为AB的中点，CE=3，cos∠ACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为4或．【分析】设AB=2x，则AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直径．【解答】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．【点评】本题考查球O的直径，考查余弦定理，考查学生的计算能力，正确求出AB是关键．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•山西三模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，c=b．（1）求角A，B的大小；（2）若D为边AC上一点，且a=4，△BCD的面积为，求BD的长．【分析】（1）由C=60°，可得sinC，由c=b，可得：，又由正弦定理可得：，解得sinB，结合b＜c，可得B为锐角，利用三角形内角和定理可求B，A的值．（2）利用三角形面积公式及已知可求CD，由余弦定理即可解得BD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵C=60°，可得：sinC=，由c=b，可得：，又∵由正弦定理，可得：，解得：sinB=，∵由已知可得b＜c，可得B为锐角，∴可得：B=45°，A=π﹣B﹣C=75°．（2）∵△BCD的面积为，即：a•CD•sinC==，解得：CD=1，∴由余弦定理可得：BD===．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，考查了数形结合思想的应用和计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016•山西三模）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．【分析】（1）由频率=，能求出a，b的值．（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．由此利用列举法能求出所求概率．【解答】解：（1）由频率=，得到，∴，故a=18，而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．…（6分）（2）∵a+b=30且a≥8，b≥6，∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．（a，b）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…（24，6）共17组，其中a＞b+2的共8 组，故所求概率为：．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．（12分）（2016•山西三模）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E为线段AD上的任意一点（不包括A、D两点），平面CEC1与平面BB1D交于FG．（1）证明：AC⊥BD；（2）证明：FG∥平面AA1B1B．【分析】（1）先证出BB1⊥AC，AC⊥B1D，即可证明AC⊥平面BB1D，从而证出AC⊥BD；（2）先证明CC1∥平面BB1D，得出CC1∥FG，从而得出FG∥BB1，再证出FG∥平面AA1B1B．【解答】解：（1）证明：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC；又AC⊥B1D，BB1∩B1D=B1，∴BB1⊂平面BB1D，B1D⊂平面BB1D，∴AC⊥平面BB1D；又BD⊂平面BB1D，∴AC⊥BD；（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1∥BB1，CC1⊄平面BB1D，BB1⊂平面BB1D，∴CC1∥平面BB1D；又平面CEC1∩平面BB1D=FG，∴CC1∥FG，∴FG∥BB1；又FG⊄平面ABB1A1，BB1⊂平面ABB1A1，∴FG∥平面AA1B1B．【点评】本题主要考查了空间中的直线与平面垂直、直线与平面平行的判定和性质的应用问题，也考查了空间想象能力和推理论证能力，是中档题．20．（12分）（2016•山西三模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求•的值．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和对称性可得椭圆经过点（±2，3），代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线和圆相切的条件：d=r，可得k，再由直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，可得B的横坐标，结合向量的数量积的坐标表示，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4，可得椭圆经过点（±2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线与圆x2+y2=相切，可得=，解得k=±，将直线y=±（x﹣4），代入椭圆+=1，消去y，可得31x2﹣32x﹣368=0，设B（x0，y0），可得4x0=﹣，则•=（4，0）•（x0，y0）=4x0=﹣．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查向量的数量积的坐标表示，同时考查直线和圆相切的条件：d=r，直线方程和椭圆方程联立，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（2016•山西三模）已知函数f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）（a∈R）．（1）当a=6时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）设g（x）=x﹣lnx，（x＞0），求出函数的导数，得到若f（x）＞0恒成立，则ax2﹣lnx ＞0恒成立，问题转化为，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=6时，，∴f'（1）=11，f（1）=6，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣6=11（x﹣1），即y=11x﹣5．（2）设g（x）=x﹣lnx，（x＞0），则，当0＜x＜1时，g'（x）＜0，函数g（x）递减，当x＞1时，g'（x）＞0，函数g（x）递增，所以当x＞0时，g（x）≥g（1）=1＞0．若f（x）＞0恒成立，则ax2﹣lnx＞0恒成立，∴．设，则，当时，h'（x）＞0，函数h（x）递增，当时，h'（x）＜0，函数g（x）递减，所以当x＞0时，，∴.．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立，是一道中档题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•山西三模）如图，在⊙O的直径AB的延长线上取点P，作⊙O的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交⊙O于点C．（1）求证：OC⊥AB；（2）若⊙O的半径为，OM=MP，求MN的长．【分析】（1）连接ON，运用圆的切线的性质和等腰三角形的性质，由垂直的判定即可得证；（2）运用直角三角形的勾股定理和圆的相交弦定理，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：连接ON，则ON⊥PN，且△OCN为等腰三角形，则∠OCN=∠ONC，∵PN=PM，∴∠PMN=∠PNM，∵∠OCM+∠OMC=∠ONC+∠PNM=90°，∴∠COM=90°，∴OC⊥AB．（2）在Rt△ONP中，由于OM=MP，∴OP2=PN2+ON2，∴，∴4PN2=PN2+12，∴PN=2，从而，∴，由相交弦定理可得MN•CM=BM•AM，又，∴．【点评】本题主要考查圆的切线性质和圆的相交弦定理，及勾股定理的运用，考查推理和运算能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•山西三模）以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB 的面积的最大值．【分析】（1）由极坐标化为标准方程，再写出参数方程即可，（2）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），表示出矩形OAPB的面积为S，再设t=sinθ+cosθ，根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：（1）由得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ+1），所以x2+y2=2x+2y+2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故曲线C的参数方程（θ为参数）．（2）由（1）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），θ∈[0，2π），则矩形OAPB的面积为S=|（1+2cosθ）（1+2sinθ）|=|1+2sinθ+2cosθ+4sinθcosθ）|令，t2=1+2sinθcosθ，，故当时，．【点评】本题考查了极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程，以及三角函数和二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•山西三模）已知不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）不等式|x﹣1|+|x+1|≤a的解集为A，不等式4≤2x≤8的解集为B，试判断A∩B是否一定为空集？请证明你的结论．【分析】（1）根据x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）分别求出集合A，B，结合a的范围，判断A，B的交集是否是空集即可．【解答】解：（1）∵x＞0，∴1+＞0，不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立，即不等式＜1+﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．即对x∈（0，+∞）恒成立．即，∴，解得：1＜a＜8；（2）∵x＞0，∴x+1＞0，令f（x）=|x﹣1|+|x+1|，∴f（x）=|x﹣1|+x+1=，由（1）a=8时，得：2x＜8，解得：x＜4，故集合A的最大范围是（0，4），由4≤2x≤8，解得：2≤x≤3，故集合B=[2，3]，故A∩B不一定是空集．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查集合的关系以及分类讨论思想，是一道中档题．。
山西省2016届高三阶段性考试数学(理)试题
高三阶段性考试理科数学试卷一、选择题(此题共12小题，每题5分，共60分)1. 全集U=R，，那么∁U A=( )D. (-∞A. [0，+∞)B. (-∞，0)C. (0，+∞)，0]2. 以下命题中正确的选项是( )A. 假设命题p为真命题，命题q为假命题，那么命题“p∧q〞为真命题B. 命题“假设xy=0，那么x=0”的否命题为：“假设xy=0，那么x≠0”C. “ 〞是“ 〞的充分不必要条件D. 命题“∀x∈R，2 x ＞0”的否认是“ 〞3. 函数y=-xcosx的局部图象是( )D.A.B. C.4. 函数y=x 2+bx+c当x∈(-∞，1)时是单调函数，那么b的取值范围( )D. bA. b≥-2B. b≤-2C. b＞-2＜-25. 设向量，t是实数，| -t|的最小值为( )A. B. C. 1D.6. 定义在R上的函数，那么( )A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. c＜a＜bD. c＜b＜a7. 假设f′(x 0)=2，那么等于( )A. -1B. -2C. 1D.8. 函数f(x)= sinx-cosx，x∈R，假设f(x)≥1，那么x的取值范围为( )A. {x|kπ+ ≤x≤kπ+π，k∈Z}B. {x|2kπ+ ≤x≤2kπ+π，k∈Z}C. {x|kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z}D. {x|2kπ+ ≤x≤2kπ+ ，k∈Z}9. 假设f(x)=2cos(ωx+φ)+m，对任意实数t都有f(t+ )=f(-t)，且f( )=-1那么实数m的值等于( )A. ±1B. -3或1C. ±3D. -1或310. ，那么向量与向量的夹角是( )D.A. B. C.11. 两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，(λ∈R)，那么λ等于( )D.A. -1B. 1C. -2212. 向量，的夹角为60°，| |=| |=2，假设=2 +，那么△ABC为( )D. 等腰直角A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形三角形二、填空题(此题共4小题，每题5分，共20分)13. | |=3，| |=5，且向量在向量方向上的投影为，那么=____________．14. 向量，的夹角为60°，要使向量与垂直，那么λ=____________15. 假设把函数y=log 2(x-2)+3的图象按向量a平移，得到函数y=log的图象，那么向量a的坐标为____________．2(x+1)-116. 由曲线y=e x，x=1，y=1所围成的图形面积是____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 〔10分〕设条件 p：2x 2-3x+1≤0，条件q：x 2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，假设￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. 〔12分〕向量．(1)求；(2)假设，求k的值．19. 〔12分〕：向量=(sinθ，1)，向量，- ＜θ＜，(1)假设，求：θ的值；(2)求：的最大值．20. 〔12分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．a=2c，且．(Ⅰ)求cosC的值；(Ⅱ)当b=1时，求△ABC的面积S的值．21. 〔12分〕函数f(x)=x 2-2lnx，h(x)=x 2-x+a．(Ⅰ)求函数f(x)的极值；(Ⅱ)设函数k(x)=f(x)-h(x)，假设函数k(x)在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．22. 〔12分〕函数f(x)=x 3+bx 2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0，f′(x)为f(x)的导函数，g(x)=a•e x(a，b，c∈R)．(1)求b，c的值；(2)假设存在x 0∈(0，2]，使g(x 0)=f′(x 0)成立，求a的范围．高三阶段性考试理科数学试卷【答案】一、选择题〔每题5分〕1. B2. D3. D4.B 5. B6. D7. A8. B9.B 10. C11. B 12. C二、填空题〔每题5分〕13. 1214. 115. (-3，-4)16. e-2三．解答题〔17题10分，其余题目12分〕17. 解：由题意得，命题，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即A⊆B，∴ ，∴ ．故实数a的取值范围为[0，]．18. 解：(1)由题意可得：，由=0可得3-3(2y-3)=0，解得y=2．----------------(3分) ∴ =(1，2)，由模长公式可得---------------(6分)(2)由(1)知：=(1，2)，∴------------(9分)∵ ，∴16(k+2)+2(2k-6)=0，解得k=-1-----------(12分)19. 解：(1)∵ ，∴ =0，∴sinθ+cosθ= sin(θ+ )=0．∵- ＜θ ，∴θ=- ．(2) =|(sinθ+1，cosθ+1)|= == ．∵- ＜θ ，∴- ＜θ+ ＜，∴当sin(θ+ )=1时，有最大值，此时，θ= ，∴最大值为= +1．20. 解：(1)∵a=2c，由正弦定理可得，sinA=2sinC∵ 那么C为锐角，cosC＞0∴sinA=sin(C+ )=cosC联立可得，2sinC=cosC∵sin 2C+cos 2C=1∴ ，cosC=(2)由A=C+ 可得B=π-(A+C)=∴sinB=cos2C=2c os 2C-1=由正弦定理可得，即∴c=由三角形的面积公式可得，S= = =21. 解：(Ⅰ)∵ ，令f′(x)=0，∵x＞0∴x= 所以f(x)的极小值为1，无极大值．(7分)(Ⅱ)∵x(0，1)1(1，+∞)f′(x)_0+f(x)减1增，假设k′(x)=0，那么x=2当x∈[1，2)时，f′(x)＜0；当x∈(2，3]时，f′(x)＞0．故k(x)在x∈[1，2)上递减，在x∈(2，3]上递增．(10分)∴ ．所以实数a的取值范围是：(2-2ln2，3-2ln3](15分)22. 解：(1)∵f′(x)=3x 2+2bx+c，∴f(x)在x=1处的切线方程为y-(1+b+c)=(3+2b+c)(x-1)，即y=(3+2b+c)x-2-b，∴ ，即，∴ ．(2)假设存在x 0∈(0，2]使成立，即方程g(x)=f′(x)在(0，2]上有解，∴a•e x=3x 2-3x+3，∴ ，令，∴==- ，令h′(x)=0，得x 1=1，x 2=2，列表讨论：x(0，1)1(1，2)2h′(x)-0+0h(x)↓极小值↑极大值∴h(x)有极小值h(1)= ，h(x)有极大值h(2)= ，且当x→0时，h(x)→3＞，∴a的取值范围是．。
2016届高考模拟试题及答案_山西省曲沃中学校2016届高三上学期阶段性考试数学(文)试题
C (0, )
18、 【答案】 解： (1)由余弦定理知 (2)由正弦定理知
sin A
C
3
c a sin C sin A
2 2
又 c a C A A (0, ) A
4
1 19、 【答案】 （Ⅰ） f ( x) sin(2 x ) ;（Ⅱ）最大值为 1 ；最小值为 ． 2 6
20（12 分） 、已知等差数列 an 的首项 a1 1 ，公差 d 1 ，前 n 项和为 S n ，
bn 1 ， （1）求数列 bn 的通项公式； （2）设数列 bn 前 n 项和为 Tn ，求 Tn Sn
21（12 分） 、已知函数 f ( x) 3x3 9 x 5 ． （Ⅰ）求函数 f ( x) 的单调递增区间； （Ⅱ）求函数 f ( x) 在 [2, 2] 上的最大值和最小值． 22（12 分） 、已知函数 f ( x) x 3 ax 2 a 2 x, (a 0)
Tn
100 1 2(1 ) 51 n 1 21、 【答案】
试题分析： （Ⅰ）若求函数 f x 的单调区间，首先需要求出 f x 的导函数为
f x 9 x 2 9 0 ，则其两个极值点为 x 1 ，根据导函数特点求出 f x 的单
曲沃中学高三年级文科数学阶段性测试一
一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1、已知集合 A＝{x|-1≤x<1}，B＝{-1，0，1}，则 A∩B＝（ ） A．{0，1} B．{-1，0} C．{0} D．{-1，0，1} 2、已知命题 p : x R ， sin x ≤ 1 ，则（ A． p : x R ， sin x ≥ 1 C． p : x R ， sin x 1 ）
山西省曲沃中学校2016届高三生物11月阶段性考试试题
曲沃中学高三生物第三次阶段性考试第I卷选择题（每小题3分，共63分）1、下列关于细胞中化合物及其化学键的叙述,正确的是：A. 每个ADP 分子中含有两个高能磷酸键B. tRNA 分子中含有一定数量的氢键C. 血红蛋白中不同肽链之间通过肽键连接D. 双链DNA分子中一条链上磷酸和核糖是通过氢键连接的2、下列关于细胞内化合物的分类和比较(如下图所示)正确的是3、结构与功能的统一性是生物学的基本观点之一。
以下叙述中不．能支持这一观点的是A．哺乳动物红细胞的核退化，可为携带氧的血红蛋白腾出空间B．分生区细胞的特点是核大、体积小，且具有旺盛的分裂能力C．癌细胞突变出原癌基因和抑癌基因，细胞的生长和分裂失控D．小肠的内腔面分布有单层柱状上皮，有利于营养物质的吸收4、下图表示真核细胞某些结构的主要组成成分(图中字母是元素符号)，下列叙述正确的是A．结构1功能的复杂程度主要是由图中甲的种类和数量直接决定的B．物质乙、丙的单体分别是氨基酸和核糖核苷酸C．萨顿用类比推理的方法证明了基因在结构2上D．结构2在有丝分裂时会呈现周期性的变化5、乳糖酶催化乳糖水解。
有两项与此相关的实验，其它实验条件均设置为最适条件，实验结果如下。
以下分析正确的是A．实验一如果继续增加酶浓度，相对反应速率不再加大B．实验一增加乳糖浓度，相对反应速率将降低C．实验二若继续增大乳糖浓度，相对反应速率不再加大D．实验二若提高反应温度条件5℃，相对反应速率将增大6、下图表示某二倍体生物细胞分裂和受精作用过程中，核DNA含量和染色体数目的变化，正确的是A．b、c两段分别表示染色体和DNA数量变化B．孟德尔遗传规律的实质在LM段得以体现C．CD、GH及OP段染色体数目相同D．EF、KL段不存在染色单体7、如图表示某家系中该遗传病的发病情况，下列叙述正确的是A.该遗传病属于伴X染色体显性遗传B.Ⅲ2与一个正常女孩结婚，生出一个正常男孩的概率是1/6C.Ⅱ3和Ⅱ4再生一个孩子，建议生女孩D.无法判断Ⅰ1的基因型8、对下列生物学经典实验的科学方法与实验结论的描述不正确的是9基因的某个细胞进行体外培养。
山西省2016届高三数学(文)11月阶段性考试试题word版
高三年级第三次联考数学试题（文）一、选择题（每题5分，共60分）1时，A B =（ ）A ．∅2、复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是A. 2+iB.2－iC.－1+iD.－1－i3、下列结论正确的是（ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若a c b c +<+，0c <，则a b >D >a b >4、设数列{}n a 中，已知)1(11,111>+==-n a a a n n ，则=3a （ ）A ．58B ．35C ．23D ．25、下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）A ． y= B. y=﹣x 2+1 C ．y=2x D. y=lg|x+1|6、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 （）A ．28+B ．30+C ．56+D ．60+7、已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += （）A ．7B ．5C ．-5D ．-78、 函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[3,4]9、下列有关命题的说法错误的是（ ）A.命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”B .“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有210x x ++…10、 设l 是直线，a ，β是两个不同的平面A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥βB. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥βC. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥βD. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β11、若函数()221(01x x ax x f x a a x ⎧+-≤⎪=>⎨->⎪⎩，且1)a ≠在()0,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(0,]2D ．1[,1)212、在ABC ∆中，34BD BC =，设==,，则向量AD =（ ） A ．1344a b + B ．3144a b + C ．7344a b - D ．7344a b -+ 二、填空题（每题5分，共20分）13、幂函数()x f 的图象经过点)41,2(则⎪⎭⎫ ⎝⎛21f =14、已知tan 2α＝2,则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为_____． 15、若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是_________16、观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n 个等式可为 ．三、解答题（共70分）17、 (10分) 已知函数21()cos sin cos 2222x x x f x =--。
曲沃中学校2016届高三11月阶段性考试化学试题 含解析
第Ⅰ卷(本卷共 21道题，每题3分,共 63 分）可能用到的相对原子质量：H-1 C—12 N-14 O—16 S—32 Mg—24 Fe-56 Cl—35．5Al-27 Cu-64 Na-23 Ba-137一、单选题1．设N A为阿伏加德罗常数的值.下列说法中正确的是( ）A．1molCaC2中含有阴离子数目为2N AB．向FeI2溶液中通入氯气，当有2molFe2+被氧化时，转移电子的数目为2N AC．2．8g乙烯与丙烯的混合物中含碳原子的数目为0．4 N AD．用磁铁矿炼铁的反应中，1 mol Fe3O4被CO还原成Fe，转移电子数目为8 N A【答案】 D考点：考查了微粒（离子、原子、电子)的物质的量。
2．下列说法正确的是（）A．随原子序数递增，ⅦA族元素的最高价氧化物对应水化物酸性逐渐增强B．第三周期元素中(除稀有气体元素）简单离子半径最小的元素，其氧化物具有两性C．第三周期气态氢化物的沸点均为同主族中沸点最低的，是因为其分子内含有氢键D．第二周期元素（除稀有气体元素）的最高化合价数值逐渐增大【答案】B【解析】试题分析:A:水化物酸性逐渐减弱。
C:硅烷是碳族中气态氢化物的沸点最高的，第三周期气态氢化物无氢键作用.D：O、F的最高化合价为零.考点:考查了元素周期表中性质的递变性。
3．关于化学键的叙述正确的是（)A．离子化合物中只存在离子键B．非金属元素组成的化合物中可能存在离子键C．由不同种元素组成的多原子分子里，一定只存在极性共价键D．含金属元素的化合物中一定存在离子键【答案】B【解析】试题分析：A：还可能有共价键，比如NH4Cl。
C：还可能存在非极性共价键，比如H2O2。
D:HMnO4中就没有离子键。
考点:考查了化学键中离子键和共价键的知识。
4．下列溶液中的离子一定能大量共存的是( ）A．能使酚酞变红色的溶液中：B．在加入铝粉能产生氢气的溶液中:C．室温下由水电离出的氢离子浓度的溶液中:D．含大量Cu2＋的溶液中：【答案】A考点：考查离子共存的知识。
高三数学11月联考试题文
2016-2017学年度晋商四校”高三联考数学试题(文科)本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 已知 A = {X I X + 1>0},B = {—2L 1,0J}^J(CM )C B=()A. {一2, —1}B. {—2}C. {一1,0,1}・D. {0J}2.命题+8), y+xMO” 的否定是( )A. V (一8, 0), ,+x<0B. V -Y E (一8, 0)>C. 3 -YoG [0» +8), xo'+xoVOD. 3 AbG L0» +°°)> 為‘+及鼻。
3. 在 zlABC,内角 A,3、C 所对的边长分别为a.b.c. asinB cos C + csinB cos A = -b.2 且a>”,则 ZB =()A ・ —B ・ —C ・ —D ・ —63364•下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,4-o)上单调递减的函数是() A. y = x"2 B. y = x" C. y = x 2 D. y = 05•如图，在△ ABC 中，AD 丄AB, BC = y/3 BD, |/1£)| = 1 ,则疋而二()5 + "m6已知等比数列釧的各项均为正数’且满足心址，则K 等于()A. 2+3血B. 2+2 血C. 3-2 血D. 3+27.已知向S a= (1, 2), b= (1,0),c= (3, 4).若人为实数，(&+人刃〃 c 则久=()A.|S. * C. 1D ・28•若将函数/(x) = sin2x + cos2x 的图像向右平移©个单位，所得图像关于y 轴对称，则卩的最小正值是()D. y/3310•下列四个图中，函数y 二错误！未找到引用源。
的图象可能是（）11 •已知函数/（X ）是泄义在斤上的偶函数，且在区间［0.+00）单调递增.若实数a 满足 /(log 2 </) +/(log,</)< 2/(1),则*的取值范囤()且关于x 的函数fGr ）=*+*&£+a 在R 上有极值，则&与6的夹角范围为（）(C 兀\5（兀2兀A氏丿B.C.匕"D.3勺二、填空题（本大题共4小题，共20分）13•已知« = （-3,2）^ = （-1,0）,向^Aa + b 与：一2乙垂直，则实数;t 的值为. 14. 设等差数列｛a n ｝的前畀项和为S”,Sg = 一2,S 刚=0,»利=3,则加= ____________15. 若函数y=sin （2x+<l> ） （0<<l><n ）的图象关于直线x 二彳对称，则*的值为 ________ 16. 若直线2与曲线C 满足下列两个条件：G ）直线1在点尸3,如处与曲线Q 相切；（ii ）曲线Q 在点尸附近位于直线1的两侧.则称直线1 在点尸处“切过”曲线C下列命题正确的是 ________ （写出所有正确命题的编号）. ① 直线Z y=0在点尸（0, 0）处“切过”曲线G y=xx② 直线厶*=一1在点尸（一 1, 0）处''切过”曲线C ： y=（A-+l ）2； ③ 直线Z y=x 在点尸（0, 0）处"切过”曲线G y=sin x ： ④ 直线厶y=x 在点尸（0, 0）处"切过”曲线G y=tan x ； ⑤ 直线Z y=x~ 1在点XI, 0）处"切过”曲线G r= In x 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （（本小题满分10分）已知等差数列｛a“｝满足：总=7,型+总=26, ｛品｝的前力项和为$.求数列｛血的前力项和盒18. (本小题满分12分)已知函数f3 =^sin 必+舟cos 必(3>0)的周期为4.人• [1,2]B. fo.llC.■ ■1,21 2」 _2」 A. -B.-849•在△磁中，⑦b, C 分别是角川B, Q 所对边的边长，若cosC+sinC-二宾3=0,则宁的值是（）A.花-1B. ^2+1C.&+1D. 2D. (0.2]12..已知 a =2 川 HO,⑴求的解析式；⑵将f(.Y )的图象沿X 轴向右平移|个单位得到函数&&)的图彖，P, 0分别为函数g (对图象的最高 点和最低点(如图)，求/妙的大小.+，gsinx +耳cosx 与b = (1,y)共线,设函数 y 二f(x).(1)求函数f(x)的最小正周期及最大值.⑵已知锐角AABC 的三个内角分别为A, B, C,若有A _ £卜，边BC 二、厅，s inB=—,求ZkABC 的而积.720. (本小题满分12分)已知二次函数f(x)=a^+加的图象过点(一 4n,0),且/•' (0)=2”，⑴求的解析式；⑵设数列&｝满足冷=/'(-町• 2",求数列&｝的前n 项和.21. (本小题满分12分)已知函数f3 =ln x_ax (aWR). (1) 求函数f(x)的单调区「间(2) 当00时，求函数f(x)在［1,2］上的最小值 22. (本小题满分12分)已知函数= +曲线y = f(x)在点(1,/(1))处的切线方程为x + \ Xx + 2y-3 = 0。
曲沃县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
曲沃县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 下列关系正确的是（ ）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}2． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a3． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣24． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．2πD ．5． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（）B ．（，]C ．（）D ．（]6． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B ∪（∁U A ）=（ ）A ．{5}B ．{1，2，5}C ．{1，2，3，4，5}D ．∅7． 已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A ．B ．C ．3D ．58． 在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．9． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则（）A ．含杂质的高低与设备改造有关B ．含杂质的高低与设备改造无关C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对10．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A∈班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1， =﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（）A ．65B ．63C ．33D ．3112．实数a=0.2，b=log 0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a二、填空题13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.()ln f x a x x =-(1,2)15．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为 ．16．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ． 17．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ． 18．计算：×5﹣1= ．三、解答题19．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）141286用电量（度）22263438（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣．20．（本小题满分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.111C B A ABC -AC F E 、11AC B A 、（1）求证：平面； //EF ABC （2）求证：平面平面.⊥AEF B B AA 1121．若函数f （x ）=sin ωxcos ωx+sin 2ωx ﹣（ω＞0）的图象与直线y=m （m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m 的值；（Ⅱ）求函数y=f （x ）在x ∈[0，2π]上所有零点的和． 22．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．23．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．24．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？曲沃县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．2．【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，∴b＞c＞a，故选：A．3．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．4．【答案】C【解析】解：函数y=2sinx在R上有﹣2≤y≤2函数的周期T=2π值域[﹣2，1]含最小值不含最大值，故定义域[a，b]小于一个周期b﹣a＜2π故选C【点评】本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域，解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx的值域[﹣2，2]，而在区间[a，b]上的值域[﹣2，1]，可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果．5．【答案】A【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．6．【答案】B【解析】解：∵C U A={1，5}∴B∪（∁U A）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．7．【答案】A【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．8．【答案】B【解析】解：因为△ABC中，已知A=30°，C=45°，所以B=180°﹣30°﹣45°=105°．因为a=2，也由正弦定理，c===2．所以△ABC的面积，S===2=2（）=1+．故选：B．【点评】本题考查三角形中正弦定理的应用，三角形的面积的求法，两角和正弦函数的应用，考查计算能力． 9． 【答案】 A 【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．10．【答案】A 【解析】试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而，即B 、C 正确，又因为且，1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉0N ∈05<所以，即D 正确，故选A. 10A ∈考点：集合与元素的关系.11．【答案】 D【解析】解：由=﹣（2x n +1），得+（2x n +1）=，设，以线段P n A 、P n D 作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．12．【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 二、填空题13．【答案】 cm3 ．【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P ﹣ABC ．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD ，高分别为AD 和BD 的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD 的面积S=×4×4=8cm 2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm ，故几何体的体积V=×8×4=cm 3，故答案为：cm 3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键． 14．【答案】2a ≥【解析】试题分析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即()ln f x a x x =-(1,2)(1,2)x ∈()'10af x x=-≥恒成立，可得，故答案为.1a x ≥2a ≥2a ≥考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.15．【答案】 ．【解析】解：∵数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），∴当n ≥2时，a n =（a n ﹣a n ﹣1）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．16．【答案】 2016 ．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案为：2016e．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题． 17．【答案】 ．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为：=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积． 18．【答案】 9 ．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由表可得：；又；∴，；∴线性回归方程为：；（2）根据回归方程：当x=10时，y=﹣2×10+50=30；∴估计当气温为10℃时的用电量为30度．【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程．20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接，∵直三棱柱中，四边形是矩形，C A 1111C B A ABC -C C AA 11故点在上，且为的中点，F C A 1F C A 1在中，∵分别是的中点，∴.BC A 1∆F E 、11AC B A 、BC EF //又平面，平面，∴平面.⊄EF ABC ⊂BC ABC //EF ABC考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （x ）=sin ωxcos ωx+sin 2ωx ﹣=ωx+（1﹣cos2ωx ）﹣=2ωx ﹣2ωx=sin （2ωx ﹣），依题意得函数f （x ）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=sin （2ωx ﹣），∴，∴．又∵x ∈[0，2π]，∴．∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题． 22．【答案】【解析】解：（1）由A⊆B知：，得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：①若2m≥1﹣m即m≥时，B=∅，符合题意；②若2m＜1﹣m即m＜时，需或，得0≤m＜或∅，即0≤m＜，综上知m≥0．即实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．23．【答案】【解析】解：（I）∵椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．∴点在椭圆G上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G的方程为．（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．由方程组消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x0＜﹣1，得，∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．24．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，∴…2分（注：先算∴sin∠ADC给1分）∵，…3分∴，…5分（2）∵∠BAD=θ，∴， (6)由正弦定理有，…7分∴，…8分∴，…10分=，…11分当，即时f（θ）取到最大值9．…12分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．。
山西省临汾市曲沃中学2016届高三上学期10月段考数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）10月段考数学试卷(文科)一、选择题(每题5分,共60分）1．已知集合A=｛x｜x2+x﹣2＜0},B={x|x＞0｝,则集合A∩B等于（）A．｛x｜x＞﹣2｝ B．{x|0＜x＜1}C．｛x|x＜1｝D．｛x｜﹣2＜x＜1}2．已知命题p：∃n∈N，n+＜4，则¬p为（）A．∃n∈N，n+＜4 B．∀n∈N，n+＞4 C．∃n∈N，n+≤4 D．∀n∈N，n+≥4 3．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1)=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．已知α为第二象限角,且，则tan（π+α)的值是（)A．B．C． D．5．已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab B．|a｜＜｜b｜C．D．6．已知向量=(1,），=(3，m)，若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2B．C．0 D．﹣7．已知等差数列{a n｝中，a1+a5=6，则a1+a2+a3+a4+a5=(）A．10B．5C．30 D．158．已知α为第二象限角，,则sin2α=（)A．B．C．D．9．如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B．C．2 D．310．如果函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有(）A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且0＜b＜1 C．a＞1且b＜0 D．a＞1且b＞0 11．曲线y=2x3﹣3x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=4x﹣5 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+4 D．y=3x﹣312．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（)A．B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，共20分）13．函数f(x）=的定义域是．14．复数z=,则|z|=．15．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是．16．如图是函数f(x）=Asin(ωx+φ），(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象，则其解析式是．三、解答题（共70分）17．曲线y=xln x在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，求实数a的值．18．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1,2），(3，8）,向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；(Ⅱ）若，求x的值．19．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且b2+c2﹣a2=bc．(1）求A；（2）若a=，cosB=，求b．20．已知函数f(x）=x3﹣3x(1）求函数f（x)的极值（2）求函数f（x)在［﹣3，］上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；(2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．22．已知数列｛a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n(1）求证：{b n｝是等差数列；（2）求数列{c n｝的前n项和S n．2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高三(上）10月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题(每题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0},B={x｜x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x｜x＞﹣2｝ B．{x|0＜x＜1｝ C．{x｜x＜1｝D．{x|﹣2＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得:﹣2＜x＜1，即A=｛x｜﹣2＜x＜1},∵B=｛x|x＞0｝，∴A∩B=｛x|0＜x＜1｝，故选：B．2．已知命题p：∃n∈N,n+＜4，则¬p为()A．∃n∈N，n+＜4 B．∀n∈N,n+＞4 C．∃n∈N，n+≤4 D．∀n∈N,n+≥4【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：∀n∈N，n+≥4,故选:D．3．已知函数f(x）是奇函数，且当x＞0时,f（x）=x2+,则f（﹣1）=()A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1)=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f(1），从而得到f（﹣1）．【解答】解:∵f(x）是定义在R上的奇函数,∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1）,又当x＞0时，f(x)=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2,故选：A．4．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C． D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角,根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=,∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣,则tan（π+α)=tanα=﹣．故选D5．已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab B．｜a｜＜|b｜C．D．【考点】不等关系与不等式．【分析】令a=﹣2,b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确,从而得出结论．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，故选:C．6．已知向量=（1，），=（3，m），若向量,的夹角为，则实数m=(）A．2B．C．0 D．﹣【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：由题意可得cos===,解得m=,故选：B．7．已知等差数列｛a n｝中，a1+a5=6，则a1+a2+a3+a4+a5=(）A．10B．5C．30 D．15【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a3的值,代入所求的式子化简求值即可．【解答】解:由等差数列的性质得,a1+a5=a2+a4=2a3=6，则a3=3，∴a1+a2+a3+a4+a5=5a3=15，故选：D．8．已知α为第二象限角，，则sin2α=(）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式,求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：因为α为第二象限角,，所以cosα=﹣=﹣．所以sin2α=2sinαcosα==．故选A．9．如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（)A．1 B．C．2 D．3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得B（1，1），令z=2x+y,得y=﹣2x+z，由图可知,当直线y=﹣2x+z过B时直线在y轴上的截距最大，z最大为2×1+1=3．故选：D．10．如果函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且0＜b＜1 C．a＞1且b＜0 D．a＞1且b＞0【考点】指数函数的图象变换．【分析】利用指数函数的图象判断a,b的取值范围．【解答】解：因为函数f（x)=a x+b﹣1（a＞0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限，则根据指数函数的图象可知，0＜a＜1，当x=0时，0＜y＜1，即0＜1+b﹣1＜1，解得0＜b＜1．故选B．11．曲线y=2x3﹣3x+1在点(1，0）处的切线方程为（）A．y=4x﹣5 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+4 D．y=3x﹣3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程．【解答】解：y=2x3﹣3x+1的导数为y′=6x2﹣3，在点（1,0）处的切线斜率为k=3，则在点（1，0)处的切线方程为y﹣0=3（x﹣1)，即为y=3x﹣3．故选D．12．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2C．3D．4【考点】向量在几何中的应用．【分析】虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个．【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点,则=,∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点,∴=2=4故选：D．二、填空题（每题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域是（0，1］．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义,则，即0＜2x﹣1≤1，则1＜2x≤2，解得0＜x≤1，故函数的定义域为（0,1］,故答案为:（0,1]．14．复数z=，则｜z|=．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数===1﹣i．∴｜z|==．故答案为:．15．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是5．【考点】基本不等式．【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（)=×3,然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy,x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y)（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：516．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0,ω＞0,|φ｜＜）的图象，则其解析式是f （x）=3sin（2x+)．【考点】由y=Asin（ωx+φ)的部分图象确定其解析式．【分析】由图知A=3，T=π，从而可求ω，再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z）求得φ，即可得其解析式．【解答】解：由图知，A=3，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），即×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+（k∈Z),∴f（x）=3sin（2x+），故答案为：f（x）=3sin（2x+)．三、解答题（共70分）17．曲线y=xln x在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，求实数a的值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数求出曲线y=xlnx在点(e，e）处的切线斜率，根据切线与直线x+ay=1垂直的关系，求出a的值．【解答】解:∵y=xlnx，x＞0;∴y′=lnx+1,当x=e时，y′=lne+1=2；∴曲线y=xlnx在点（e,e)处的切线斜率为k=2,又该切线与直线x+ay=1垂直，∴﹣•2=﹣1,解得a=2．故答案为：2．18．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8）,向量=(x，3)．（Ⅰ）若,求x的值;(Ⅱ)若，求x的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质,得到2x+6×3=0,解方程求得x的值．【解答】解：(Ⅰ）依题意得，，…∵，∴2×3﹣6x=0…∴x=1．…（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…∴x=﹣9．…19．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b2+c2﹣a2=bc．(1）求A;（2）若a=，cosB=，求b．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】(1）由余弦定理求得角A的余弦值，结合特殊角的三角函数值和甲A的取值范围可以求得角A的大小；（2）利用（1)的结论和正弦定理进行解答．【解答】解：（1）由余弦定理有,∵0＜A＜π，∴；（2）由，有，∵，则．20．已知函数f(x）=x3﹣3x(1）求函数f（x）的极值(2）求函数f(x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值；(2)求出端点函数值，与极值比较，可求函数在区间上的最值．【解答】解:(1）f'(x）=3（x+1）（x﹣1)，令f’（x)＞0,可得x＜﹣1或x＞1，∴（﹣∞，﹣1），(1，+∞）为函数f（x)的单调增区间令f’（x）＜0，可得﹣1＜x＜1,∴(﹣1，1)为函数f（x）的单调减区间∴x=﹣1时，函数取得极大值为f（﹣1）=2；x=1时，函数取得极小值为f(1）=﹣2；（2）因为f（﹣3）=﹣18，f(﹣1）=2，f（1）=﹣2，f(）=﹣,所以当x=﹣3时，f（x）min=﹣18，当x=﹣1时，f（x）max=221．已知函数f(x）=2cosx（sinx+cosx)，x∈R．（1）求函数f(x）的单调递增区间；(2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性;三角函数的最值．【分析】(1)由三角函数恒等变换的应用化简解析式可得f（x）=,由，解得函数单调递增区间．(2）由可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=…由，解得所以函数f（x）单调递增区间为…（2）当时，所以当即时，函数f(x)取得最大值,当即时，函数f（x）取得最小值0…22．已知数列｛a n｝是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n(n∈N＊），数列{c n}满足c n=a n•b n（1)求证：｛b n｝是等差数列；（2）求数列{c n｝的前n项和S n．【考点】等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）由题意知，，所以数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．（2）由题设条件知,，运用错位相减法可求出数列｛c n}的前n项和S n．【解答】解：(1）由题意知，∵∴∴数列｛b n}是首项b1=1,公差d=3的等差数列(2）由(1）知,∴∴，于是两式相减得=．∴2016年11月2日。
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高三年级第三次联考数学试题（文）
一、选择题（每题5分，共60分）
1时，A B = （ ）
A ．∅
2、复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是
A. 2+i
B.2－i
C.－1+i
D.－1－i
3、下列结论正确的是（ ）
A ．若a b >，则ac bc >
B ．若a b >，则22a b >
C ．若a c b c +<+，0c <，则a b >
D >a b >
4、设数列{}n a 中，已知)1(1
1,11
1>+==-n a a a n n ，则=3a （ ）
A ．58
B ．35
C ．23
D ．2
5、下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A ． y= B. y=﹣x 2+1 C ．y=2x D. y=lg|x+1|
6、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 （
）
A ．28+
B ．30+
C ．56+
D ．60+
7、已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += （
）
A ．7
B ．5
C ．-5
D ．-7
8、 函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（ ）
A ．[0,1]
B ．[1,2]
C ．[2,3]
D ．[3,4]
9、下列有关命题的说法错误的是（ ）
A.命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”
B .“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件
C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题
D.对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有2
10x x ++…
10、 设l 是直线，a ，β是两个不同的平面
A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥β
B. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥β
C. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥β
D. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β
11、若函数()221(01x x ax x f x a a x ⎧+-≤⎪=>⎨->⎪⎩，且1)a ≠在()0,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．1
(0,)2 B ．(0,1) C ．1(0,]2 D ．1[,1)2
12、在ABC ∆中，34
BD BC = ，设==,，则向量AD = （ ） A ．1344a b + B ．3144a b + C ．7344a b - D ．7344
a b -+ 二、填空题（每题5分，共20分）
13、幂函数()x f 的图象经过点)41,2(则⎪⎭⎫ ⎝⎛21f =
14、已知tan 2α
＝2,则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα
+-的值为_____． 15、若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是_________
16、观察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=22×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5
…
照此规律，第n 个等式可为 ．
三、解答题（共70分）
17、 (10分) 已知函数21()cos sin cos 2222
x x x f x =--。
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若()10f α=
，求sin 2α的值。
18、（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对
边,cos sin 0a C C b c --=
(1)求A (2)若2a =,ABC ∆的面积为3;求,b c .
19、（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡.
（1）求a n ，b n ；
（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .
20、（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知∠BAC
＝2π
，2AB =，AC =2PA =，求：
（1）三棱锥P ABC -的体积
（2）异面直线BC 与AD 所成的角的余弦
21、（12分）已知函数x x
x f y ln )(==。
（Ⅰ）求函数)(x f y =的图像在e x 1
=处的切线方程；
（Ⅱ）求)(x f y =的最大值；
22、（12分）设函数329
()62f x x x x a =-+-．
（1）求函数)(x f 的单调区间．
（2）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围．
高三第三次考试参考答案
一、BDDCD BDBCB CA
二、13、4 14、--34 ，6
7 15、5 16、(n+1) (n+2)(n+3)…(n+n)=)12...(*5*3*1*2-n n
三、17、(1)T=∏ -2
222≤≤y (2)257 18、(1)A=
3 (2)b=c=2 19、（1）14-=n a n 2
1-=n n b （2）2*)54(5n n n T -+= 20、（1）
334 （2）43 21、（1）)(x f 定义域为()+∞,021ln ()x f x x
-'∴= e e f -=)1( 又2/2)1(e e
f k == ∴函数)(x f y =的在e x 1=处的切线方程为：)1(22e
x e e y -=+，即e x e y 322-= （2）令0)(/=x f 得e x =
当),0(e x ∈时，0)(/>x f ，)(x f 在),0(e 上为增函数
当),(+∞∈e x 时，0)(/
<x f ，在),(+∞e 上为减函数 e e f x f 1
)()(max ==∴
22、（1）()6932+-='x x x f ，
当()0>'x f 时，2>x 或1<x ．
当()0<'x f 时，21<<x ．
（2）由（1）知，函数在（-∞,1）为增，）（2,1为减函数，()∞+，
2为增函数，根据函数的图像特征，判断x 轴应在极值之间，(1)0(2)0
f f >⎧⎨<⎩由得,522a <<。