二次根式的概念复习学案
中考数学《二次根式》复习教案
二次根式复习复习目标：1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.会根据公式2)(a=a(a≥0)∣a∣进行计算。
3.熟练进行二次根式的乘除法运算。
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。
复习重点：二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。
复习难点：正确依据二次根式相关性质计算和化简。
复习过程：一．知识结构：三个概念：二次根式最简二次根式同类二次根式三个性质：二次根式的双重非负性2(a=a(a≥∣a∣)四种运算：加.减.乘.除二．复习过程1.二次根式的概念（１）．二次根式的定义：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式２．二次根式的识别：（１）．被开方数a ≥0 （２）．根指数是２例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦⑧３．二次根式的性质（1）.双重非负性：a ≥0(a ≥0) （2）．2)(a =a (a ≥0)（3）∣a ∣题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 （1）.当X_____时，x -3有意义。
（2）.求下列二次根式中字母的取值范围x 315x --+ 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2．求下列各式的值（１）2（３）2（４）4.二次根式的乘除 （1）.二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a例1.化简8116)1(⨯ 2000)2( 例2.计算 721)1(⋅ 15253)2(⋅)521(154)3(-⋅-xyx 11010)4(-⋅（2）.二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a b aba例3、计算4540)1(245653)2(n m n m ÷5.最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。
621)6())(()5(75.0)4()3()2(50)1(2222b a b a y x bc a -++6.化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。
二次根式全章复习教学设计
二次根式全章复习重难突破一、二次根式的概念及性质1、二次根式的概念：一般地，我们把形如(a ≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．备注：二次根式的两个要素：①必须含有，②被开方数可以是数、字母和代数式，但必须大于等于0） 2、代数式的概念：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.3、二次根式的性质及双重非负性（1）二次根式双重非负性：a ≥0，（a ≥0）； （2）二次根式的性质：（1）（a ≥0）；（2）.备注：1）二次根式(a ≥0)的值是非负数。
一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2()(0a a a =≥）. 22a 2()a 要注意区别与联系：1)a 的取值范围不同，2a 中a ≥02a a 为任意值。
2)a ≥0时，2a 2a a ；a <0时，2a 2a a -.3）二次根式有意义情况：1）单个二次根式如A有意义的条件是0≥A；2）多个二次根式相加如++⋅⋅⋅+A B N有意义的条件：≥⎧⎪≥⎪⎨⋅⋅⋅⎪⎪≥⎩ABN;3）二次根式作为分式分母时如BA有意义的条件是0>A;二、二次根式的乘除1、二次根式的乘法（1）乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.备注：1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a 、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：≥0，≥0，…≥0）.3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2、积的算术平方根:（a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.备注：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.3、二次根式的除法（1）除法法则：（a≥0，b>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。
数学二次根式教案【优秀8篇】
数学二次根式教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作报告、总结计划、心得体会、演讲致辞、策划方案、合同协议、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work reports, summary plans, insights, speeches, planning plans, contract agreements, documentary evidence, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!数学二次根式教案【优秀8篇】作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就有可能用到教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
二次根式教案
练习1 完成教科书第3页的练习.
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.
设计有一定综合性的题目，考查学生的敏捷运用的实力，开阔学生的视野，训练学生的思维.
5．总结反思
老师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.
二次根式的概念.
2．内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学学问的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1探讨了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.
二次根式教案 篇3
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探究新知
假如把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义非常广泛，可以代表全部一切， 当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.
四、教学过程设计
1．创设情境，提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
第二十一章 二次根式 复习学案
第二十一章 二次根式 复习学案一、复习目标：1、理解二次根式的意义及性质。
2、了解最简二次根式和同类二次根式的意义。
3、了解代数式的意义。
4、掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，并能灵活地运用它们进行运算。
二、本章知识框图三、知识点与方法（一）定义：形如 的式子叫二次根式，“”称为 。
温馨提示：定义中包含两个条件，分别是① ② 。
例1：下列式子是二次根式的是 （填序号）① 2--x ② x ③ 22+x ④22-x ⑤ 7- ⑥ 37 ⑦ 2a ⑧ 16 【练习】 1、下列式子中，是二次根式的是（ ）A 33 B 3- C 1+x D 2x2、当x 时，x -3是二次根式。
3、要画一个，面积为182cm 的矩形，使它的长宽之比为2:3，则长为 ，宽为 。
4、若ba是二次根式，则a 、b 应满足条件为（ ） A a 、b 均为非负数 B a 、b 同号 C a 、b 异号 D 0≥ba （二）有（无）意义的条件：当 时，a 有意义；当 时，a 无意义。
例2：若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A m=0B m=1C m=2D m=3 例3：当x 时，x -5没有意义。
例4：当x 时，2)2(---x 有意义。
例5：把aa 1-根号外的因式移入根号内的结果是 。
【练习】5、要使式子32+x 有意义，则x 的取值必须满足 。
6、不改变根式的值，把x x --根号外的因式移到根号内得 。
7、下列各组式子中，x 取值范围相同的是（ ） A 1+x 和1-x B ()2x 和2x C 12+x 和2+x Dx1和x 8、当x 取什么值时，下列各式有意义。
（1）x 43- （2）2x - （3）1+-x （4）x x -+-42 （5）321+-x x9、已知，522+-+-=x x y ，求yx 的值。
（三）性质：① ② ③ ④ ⑤ 。
例6：若1＜x ＜2，则2)1(3-+-x x 的值为（ ） A 2x-4 B -2 C 4-2x D 2 例7：已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+的结果为 。
二次根式教案三篇
二次根式教案三篇二次根式教案三篇二次根式教案篇1 一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就详细数字进展分析^p 得出结果，再分析^p 这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析^p ，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目的和目的解析1．教学目的〔1〕经历探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕理解代数式的概念．2．目的解析〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析^p二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难，打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵敏运用的才能.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵敏运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的才能.例2 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会灵敏运用.2．探究性质2问题4 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的才能.例3 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会灵敏运用.3．归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子，如 ___________〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括才能.4．综合运用〔1〕算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考察学生的灵敏运用的才能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别注意结果的符号.〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.〔3〕谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？〔2〕运用二次根式性质进展化简需要注意什么？〔3〕请谈谈发现二次根式性质的考虑过程？〔4〕想一想，到如今为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2 活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
人教八下数学《二次根式》复习教案
人教八下数学《二次根式》复习教案【教学目标】1. 复习二次根式的概念和性质；2. 复习二次根式的计算方法；3. 引导学生理解二次根式的实际意义和应用；4. 提高学生解决实际问题的能力。
【教学重难点】1. 二次根式的计算方法；2. 二次根式的意义和应用。
【教学准备】教材、课件、笔记、习题、工具书等。
【教学过程】一、复习导入（10分钟）1. 让学生回顾二次根式的定义；2. 复习二次根式的性质：乘法性质、开方性质等。
二、概念解释与示例演练（20分钟）1. 解释二次根式的概念：如果a>0，那么形如√a的式子就叫做二次根式；2. 给出一些简单的例子，让学生计算并写成简化形式；3. 引导学生观察和总结计算二次根式的方法。
三、题目讲解与练习（30分钟）1. 分析教材中的例题，引导学生理解二次根式的实际意义和应用；2. 讲解解答题的思路和方法，包括合并同类项、化简等；3. 给学生一些练习题，让学生独立解答，并讲解答案。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考二次根式的实际应用，如计算面积、体积和边长等；2. 提供相关的应用题，让学生思考如何应用二次根式解决问题。
五、总结归纳（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容及知识点；2. 强调重点和难点，提醒学生进行复习。
【板书设计】二次根式的复习概念：形如√a的式子二次根式计算方法：合并同类项、化简等性质：乘法性质、开方性质等实际应用：计算面积、体积、边长等【课后作业】1. 完成教材习题；2. 思考并解答一道具体的二次根式应用题；3. 复习并总结本节课所学的知识点和解题方法。
《二次根式》单元复习学案
《二次根式》单元复习学案山东省高密市向阳中学 李宗洲 261500主要内容1、二次根式的概念2、二次根式的性质3、二次根式的运算4、复习与综合训练一、二次根式的概念1.像 (a ≥0)， ， ， 这种表示算术平方根的代数式叫做二次根式。
2.应用：求二次根式中字母取值范围。
例1. 求下列各二次根式中x 取值范围：1、二次根式的性质⑴() 2 = a （a ≥0 ）⑵ = |a| =⑶ = （a ≥0 ，b ≥0 ）⑷ = （a ≥0 ，b>0 ）2.性质应用(一)例1. 在实数范围内分解因式：（1）25m 2 －7 (2) 3y 2 －5x 2练习：1、在实数范围内分解因式：⑴ x 4－16 ⑵ m 2 －(2+ )m + 2 ⑶ a 4 －13a 2 +36 ⑷ 4x 2 y － 4 xy + 5y小结：二次根式的化简结果，要求最简：⑴被开方数的因数是整数，因式是整式； ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
练习：化简(1) =____ (2) (3)(a>0, b<0 ) = _____(4)若 0<x<3, 化简 (5) a ≤ 时， 6)32(x )3(2++-x 2b))10(4)x1x (4)x 1-x ()3(22<<-+++x 22)32(4xx 41)4(--+-x 94132)(ab )1_______()1(22>=--a a a ______|5|)12(2=--+x x 21_________|12|4412=-++-a a a三. 二次根式的运算⑴ 加减法：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式。
⑵ 乘法：乘法公式 ⑶ 除法：除法公式 (a ≥0, b>0 ) ，往往对结果需要进行分母有理化。
⑷ 二次根式的运算仍满足运算律，也可用多项式乘法公式简化运算。
例1.计算:练习 计算下列各题：(3)例2.先化简,再求值)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ba ba =22)1()1)(1(xx xx --+132211321)2(+-+++12121531311)4(++-+⋅⋅⋅++++n n )(a b a a ab 2-b a )3(b a bb≠+---+)12(41bb a b a a --+.)(:,131,131)1(的值求已知ba ab ab b a ++=-=练习：先化简，再求值（1）（2）四.综合训练综合训练(一).“二次根式 ≥0 (a ≥0) 性质”的应用填空： 例1、综合训练 (二)练习： 的值求若ba b aba ab a +---=+=,34,34的值求已知xx x x x xx x 244244:,321222-+---+-+=.65,369922的值求已知y x x x x y +++-+-=.36431(:,0)3)(12()2(22的值求已知xx x x x x x x x x +-+÷----=-+-_________,07)3()3(______,4|1|,,)2(________,1)1()1(2222的等腰三角形周长为的值则若则互为相反数与且均为实数若取值为则若y x y x y x ab b a b a a a a -=+-++-=---=--.18721:,,5)8()8)(5(.2222的值求为奇数且已知例+-+⋅++--=--x x x x x x x x x x综合训练(三)深化提高.,36,23.4的面积求上中线长为中斜边已知例ABCBCACABABCRt∆+=+∆。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级上期数学复习学案---二次根式的概念及性质
知识点归纳：
1、理解二次根式的概念．
2a ≥0）是一个非负数，2=a （a ≥0）（a ≥0）．
3a ≥0，b ≥0）
a ≥0，b>0）a ≥0，b>0）． 重点:
1a ≥0a ≥0）是一个非负数；2＝a （a ≥0）（a ≥0）•及其运用．
2、二次根式乘除法的规定及其运用．
3、最简二次根式的概念．
4、二次根式的加减运算．
难点：
1a ≥02＝a （a ≥0（a ≥0）的理解及应用．
2、二次根式的乘法、除法的条件限制．
3、利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
考点一：二次根式的概念
例11x x>0）
1x y
+x ≥0，y•≥0）．
例2．当x
例3．当x 是多少时，11
x +在实数范围内有意义？
例1、当x=3时，在实数范围内没有意义的是（ ）
A 例2、计算：
（1）2 （2）-2 （3）（12
2 （4）（ 2
(5)
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3
例4、(1)已知，求x
y 的值．
(2)=0，求a 2004+b 2004的值．
（3），求x y 的值．
例1 化简
（1（2 （3（4
例2、当x>2，
例3. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│
巩固练习：
1x 的取值范围是（ ）
A ．1x >
B ．1x ≥
C ．1x ≤
D ．1x <
2 ）
A ．-2
B ．±2
C ．2
D ．4
3、若A =等于（ ）
A 、23a +
B 、22(3)a +
C 、22(9)a +
D 、29a +
4、当3a <- ）
A 、32a +
B 、32a --
C 、4a -
D 、4a -
52a =-成立的条件是 。
6、若<n m
7、分别指出x 取哪些实数时，式子有意义。
（每小题3分，共6分）
（1 （2
8、已知5x y +=，3x y ∙=（5分）
9、已知实数,,a b c 2|1|440b c c ++-+=，求1001003a b c ++的值。
（5分）
10、若│1995-a │，求a-19952的值．
11、已知11a a +
=-221a a +的值。