2016年春季新版华东师大版八年级数学下学期18.1、平行四边形的性质课件14
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最新18.1.1-平行四边形的性质课件PPT
即20÷【7/（12-7）－3/（8-3）】÷（1－7/12）＝60（ 解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的 后来的总数是短跳绳的12/（12-7）。所以 20÷（12/（1 （8-3））÷（1－7/12）＝60（根）
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
D
相对的角称为∵对A角B ∥ CBD，BC ∥ AD，C 平行四边形不相邻的两个∴顶四点边连形成ABCD是平行四边形。
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
A
D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行Байду номын сангаас边形，探究角的关系
平行四边形是中心对称图形
C A
B D
平行绕四它的边中形心O的对角相等.
旋转180°后
与自身重合
O
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，
图中的平行四边形有＿＿9 个，它们是＿＿A＿HO＿E＿
＿＿＿B＿H＿OF＿＿＿D＿EO＿G＿＿＿CF＿O＿G ＿＿＿AB＿F＿E ＿
＿＿＿C＿D＿EF＿＿＿A＿HG＿D＿＿＿BH＿G＿C＿＿＿AB＿C＿D＿
探究
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
二、精讲精练
【例题1】 有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出 乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多 【思路导航】 解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
D
相对的角称为∵对A角B ∥ CBD，BC ∥ AD，C 平行四边形不相邻的两个∴顶四点边连形成ABCD是平行四边形。
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
A
D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行Байду номын сангаас边形，探究角的关系
平行四边形是中心对称图形
C A
B D
平行绕四它的边中形心O的对角相等.
旋转180°后
与自身重合
O
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，
图中的平行四边形有＿＿9 个，它们是＿＿A＿HO＿E＿
＿＿＿B＿H＿OF＿＿＿D＿EO＿G＿＿＿CF＿O＿G ＿＿＿AB＿F＿E ＿
＿＿＿C＿D＿EF＿＿＿A＿HG＿D＿＿＿BH＿G＿C＿＿＿AB＿C＿D＿
探究
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
二、精讲精练
【例题1】 有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出 乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多 【思路导航】 解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。
华东师大版八下数学1平行四边形的性质课件
4.如图，在□ ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□
ABCD的周长为（ ）
A.6
B.9
C.12
D.15
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠DAB=
∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC.
又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC.
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,
AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案：12
６.如图，在平面直角坐标系中，□ OBCD的顶点O,B,D
的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ C ）
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
y
D(2,3)
C
O (0,0) B(5,0) x
A
D
1、如图，在 ABCD中，
A:基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=__5_0_°__ 、∠C=__1_3_0_°_ 、
∠D=__5_0_°__.
B:变式训练： 若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_1_0_0_°__ 、∠B=__8_0_°__.
２.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至点F，
延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ） A.110° B.30° C.50° D.70°
求证： ∠A＝ ∠C， ∠B＝ ∠D。 B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴AB∥CD，AD∥BC（性质１）,
∴∠A+∠D＝180°， ∠A+∠B＝180°（两直线平行，同
旁内角互补）,
华师大版八年级数学下册《平行四边形的性质》精品课件
平行四边形的性质
数学华师大版 八年级下
新知导入
生活中的平行四边形
新知讲解 平行四边形的定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征．
新知讲解
平行四边形的表示法及相关概念
如图：四边形ABCD是平行四边形．
∴AD=AE．
又∵AD=BC （平行四边形的对边相等），
∴ AE=BC．
BE+BC= BE+AE= CD．
C B
新知讲解
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O．
（1）图中有哪些三角形是全等的？ 有哪些线段是相等的？
A
D
o
（2）能设法验证你的结论吗？
B
C
你可以用测量的方法，也可以用复制纸片并借助旋转的方法．
△BOC的周长小2．求边AB和BC的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC(平行四边形对角线互相平分）．
A
D
O
∵ △AOB的周+2= △BOC的周长，
B
C
∴AO+BO+AB+2=BO+CO+BC，
即 AB+2=BC．
又∵ □ ABCD的周长=16，
∴2（AB+BC)=16，
即4AB+4=16．
求证：AD=BC，AB=CD，∠A= ∠D，∠ ABC= ∠CDA．
D
提示：可连接BD，试证_△_A_B__D_≌_△_C_D__B_．
转化思想：
转化
A
四边形 问题
数学华师大版 八年级下
新知导入
生活中的平行四边形
新知讲解 平行四边形的定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征．
新知讲解
平行四边形的表示法及相关概念
如图：四边形ABCD是平行四边形．
∴AD=AE．
又∵AD=BC （平行四边形的对边相等），
∴ AE=BC．
BE+BC= BE+AE= CD．
C B
新知讲解
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O．
（1）图中有哪些三角形是全等的？ 有哪些线段是相等的？
A
D
o
（2）能设法验证你的结论吗？
B
C
你可以用测量的方法，也可以用复制纸片并借助旋转的方法．
△BOC的周长小2．求边AB和BC的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC(平行四边形对角线互相平分）．
A
D
O
∵ △AOB的周+2= △BOC的周长，
B
C
∴AO+BO+AB+2=BO+CO+BC，
即 AB+2=BC．
又∵ □ ABCD的周长=16，
∴2（AB+BC)=16，
即4AB+4=16．
求证：AD=BC，AB=CD，∠A= ∠D，∠ ABC= ∠CDA．
D
提示：可连接BD，试证_△_A_B__D_≌_△_C_D__B_．
转化思想：
转化
A
四边形 问题
(1)华东师大版八年级数学下期18.1.1平行四边形的性质[1]
![(1)华东师大版八年级数学下期18.1.1平行四边形的性质[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/b4967c08ad51f01dc381f1c7.png)
你能从
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
∵ AB ∥ C相D对，的B角C 称∥ 为AD，对角 ∴四边形ABCD是平行四边形 B 平。行四边形不相邻的两个顶点连成
形的边沿，画出一个四边形，也记作ABCD。 3、将这两个平行四边形叠合在一起，用一枚图钉在O点穿过，将
“ ABCD”绕点O旋转180°。
小组讨论： 1、旋转180°后你发现了什么？由此，你能得出平行四边形的 一些性质吗？ 2、你还能用其他方法得出这些结论吗？
归纳平行四边形的性质
A
D
O
B
C
平行四边形的性质: 边 平行四边形的对边平行且相等； 角 平行四边形的对角相等；邻角互补。 对称性 平行四边形是中心对称图形
平行四边形的性质
1/15/2021
图片欣赏-----生活中的平行四边形
民 间 手 工 制 作
1/15/2021
工厂大门设计 自动升降美的妙天的花护图建板案栏筑设设设计计计
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
平行四边形
两组对边 分别平行
四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
例题 教学
如图，已知 ABCD 中，AB=8,周长等于 24.求其余三条边的长。
解:在 ABCD中， AB=8
D
C
∴AB=CD=8,AD=BC
华师大版八年级数学下册数学 第18章-平行四边形18.1 第4课时 平行四边形中周长与面积的相关计算课件
C F O B M
∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB =S△AOB+S△COB=1 S ABCD . 2 ∴S四边形ANMB=S四边形CMND, 即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
思考 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形 ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？ D A F O E C D F C O B D A F
例3 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥ BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8,CD=AB=10. AC BC ，
ห้องสมุดไป่ตู้ ABC 是直角三角形. B
A
D
O
C
根据勾股定理得 AC AB2 BC2 102 82 6. 又∵OA=OC, 1 OA AC 3, S ABCD BC AC 8 6 48. 2
2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井， 为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路， 一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们， 你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？ D A
●
O
M
B
C
解：如图所示．
当堂练习
1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ B ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 D O
A
B
C
2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过 点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5， OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ C ） A.16 B.14 C.12 D.10
华师版八年级数学下册作业课件 第18章 平行四边形 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边角的性质
15．(2021·怀化)已知：如图，四边形ABCD为平行四边形， 点E，A，C，F在同一直线上，AE＝CF. 求证：(1)△ADE≌△CBF； (2)ED∥BF.
证明：(1)∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC＋∠EAD＝180°，∠BCA＋∠FCB＝180°，
9．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1， 则两平行直线AB，CD之间的距离是___3．
10．如图，l1∥l2，点D是BC的中点，S△ABC＝8 cm2，则S△BDE＝___4_c_m_.2
第9题图
第10题图
11．(2021·贵阳)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E， ∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是( B) A．1 B．2 C．2.5 D．3 12．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°， 则∠B的度数为__1_1_4_°__．
第11题图
第12题图
13．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5， 0)，(2，3)，则顶点C的坐标是_(7_，__3_)__．
14．在▱ABCD中，若∠BAD的平分线把边BC分成长分别是3 cm和2 cm的两条线段， 则▱ABCD的周长是__1_6_c_m__或__1_4_cm_．
数学 八年级下册 华师版
第18章 平行Biblioteka 边形18．1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形边角的性质
1．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张， 重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是_平__行__四__边__形___．
第1题图
18.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质 华东师大版八年级数学下册(共29张PPT)
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
华东师大版数学八年级下册18.1 平行四边形的性质 课件
周长之差转化为邻边之差.
解题秘方：紧扣平行四边形对角线、 边的性质进行解答.
感悟新知
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC，AB=CD，AD=BC. ∵ AB+BC+CD+DA=60， OA+AB+OB－(OB+BC+OC)=8， ∴ AB+BC=30，AB－BC=8. ∴ AB=19，BC=11. ∴ CD=19，AD=11. ∴这个平行四边形各边的长分别为19，11，19，11.
感悟新知
知识点 3 两条平行线之间的距离
1. 定义：两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一
条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
特别提醒 1. 距离是指垂线段的长度，它是正值； 2. 当两条平行线确定后，它们之间的距离是一个定值，不随位
置的不同而改变； 3. 平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可
本节小结
平行四边形的性质
定义
表示方法
平行四边形
性质
平行线间的距离
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
2. 表示方法：平行四边形用符号“ ”表示，如图18.1-1，平 行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”.
感悟新知
注意： (1)平行四边形的表示一定要按顺时针或逆时针依次注 明各顶点，不能打乱顺序. (2)“ ”作为表示平行四边形的符号，不可单独使用它 来代替“平行四边形”.
感悟新知
例 3 如图18.1-6，直线a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，
C，D在直线b上，BC=EF.△ABC与△DEF的面积相等
吗？为什么？
解题秘方：紧扣等底等高的
解题秘方：紧扣平行四边形对角线、 边的性质进行解答.
感悟新知
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC，AB=CD，AD=BC. ∵ AB+BC+CD+DA=60， OA+AB+OB－(OB+BC+OC)=8， ∴ AB+BC=30，AB－BC=8. ∴ AB=19，BC=11. ∴ CD=19，AD=11. ∴这个平行四边形各边的长分别为19，11，19，11.
感悟新知
知识点 3 两条平行线之间的距离
1. 定义：两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一
条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
特别提醒 1. 距离是指垂线段的长度，它是正值； 2. 当两条平行线确定后，它们之间的距离是一个定值，不随位
置的不同而改变； 3. 平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可
本节小结
平行四边形的性质
定义
表示方法
平行四边形
性质
平行线间的距离
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
2. 表示方法：平行四边形用符号“ ”表示，如图18.1-1，平 行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”.
感悟新知
注意： (1)平行四边形的表示一定要按顺时针或逆时针依次注 明各顶点，不能打乱顺序. (2)“ ”作为表示平行四边形的符号，不可单独使用它 来代替“平行四边形”.
感悟新知
例 3 如图18.1-6，直线a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，
C，D在直线b上，BC=EF.△ABC与△DEF的面积相等
吗？为什么？
解题秘方：紧扣等底等高的
18.1.3平行四边形的性质课件华东师大版八年级数学下册
A.63°
B.72°
C.54°
D.60°
4. 如图，在□ABCD中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，
CE 平分∠BCD，交 AD 于点 E，AB = 6，EF = 2，则 BC 长为（ B ）
5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是 CD 边上一点， 且 AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA，若 AD = 5， AP = 8，则△APB 的周长为__2_4____.
BC分别相交于点 E 和点 F .求证：OE=OF.
分析：要证明OE=OF，只要证明它们所在
A
E
O
D
的两个三角形全等即可.
证明：▱ABCD中
B
F
C
有OB=OD(平行四边形的对角线互相平分) 又∵∠DOE=∠BOF，
∵AD∥BC
∴△DEO≌△BFO.
∴∠DEO=∠BFE
∴OE=OF
9. 如图，▱ABCD的对角线AC与DB相交于点O，其周长为16，且△AOB
的周长比△BOCAB和BC的长.
解：在▱ABCD中
A
D
O
有OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)
B
C
∵△AOB的周长+2=△BOC的周长
∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，
∴2(AB+BC)=16
43;4=16
又∵▱ABCD的周长等于16
∴AB=3，BC=5
10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且 BE=5cm，ADAD和BC之间的距离.
1. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB = 4，则 BC 的长为____1_2___.
华东师大版八年级数学下册课件：1第1课时平行四边形的性质定理
A
B
分析：要求AD、BC、DC的长，就要知道这
三边与已知边AB的关系，由于四边形ABCD是平
行四边形，所以可得AB=DC，AD=BC.由于AB=8，
所以DC=8，这样AD+BC =24-16=8，即可得到AD
与BC的长.
例2
D 如图，在 ABCD中，AB=8，
周长等于24.求其余三条边的长. A
解：在 ABCD中，
练习三
已知平行四边形ABCD中, ∠1=15°, ∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和 ∠ABC的度数，并找出长度分别为5cm和2cm 的线段.
解: ∵在□ABCD中，AB∥DC
D 1O
A
C
2
B
∴∠ABD＝∠1= 15° ∴∠ABC＝15°+ 25°= 40 ° 则∠DAB＝180°- 40°= 140 °
练习五
已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两 邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长 度.
解：∵在□ABCD中, 对边相等
D
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm
A
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm)
问题2：在直线AB上再取一点E，试一试.
发现：这些平行线之间的垂线段的长度相等. (1)两条直线平行，其中一条直线的任一点到另 一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. (2)平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.
练习
如图，如果直线 l1∥ l2，那么△ABC的面积和 △DBC的面积是相等的.你能说明理由吗？你还能在这 两条平行线间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？