钟表上地追及问题
触类旁通 何乐不为——追及问题在钟面上的运用
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触类旁通
何乐不为
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速 度 的 １ 倍 。换 句 话 讲 ， ２ 分针 走 １ 格 ， 针 走 大 时
１
了１ 格 的 一 。 此 ， “ ／ ” 单 位 ， 大 因 将 格 分 作 两针 的
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图６
图７
图７ 图８
分 析 与 解 ： 常 规 思 路 要 求长 方形 Ｄ Ｅ 按 Ｂ Ｏ的 面积 必
１
追 及 问 题 在 钟 面 上 的 运 用
江 苏丹 阳市运 河 中心校 （１３ ２ 张 荣平 ２２５）
速 度 差 为 每 分 （一 １ ） ， 是 一 周为３０ ，所以一个小格是６ ， ６度 度 一 个 大 格 为 ３ 度 。 面 ， 们 就 用 这 些 知识 采 解 决 ０ 下 我
数 学 ２０ ０６・ ９
六 、 常规 退 到 极 端 从 有 一 些 求 面积 的 题 目 ，按 常 规 方 法 思 考 似 乎 缺 少 条 件 。这 时 ， 应 该 变 换 思 考 角度 ， 妨 把 题 中 的 一 些 就 不 条 件 推 向极 端 ， 样 就 能 使 隐 蔽 的 数量 关 系 明 朗 化 ， 这 从 而达 到 峰 回 路 转 、 暗 花 明 的解 题 效 果 。 柳 例 ６ 如 图８ 已知Ａ ＝ 厘 米 ， 阴影 部 分 的 面 积 。 ， Ｂ ８ 求 分 析 与 解 ： 中 阴 影 部 分 是 一 个环 形 ， 求环 形 面 图 要 积 必 须 先 求 出 内 圆和 外 圆 的 半 径 ，但 从 题 中 的条 件可 以看 出无 法 直 接 求 出这 两 个 量 。显 然 此 路 不 通 ， 另辟 需 蹊 径 。不 妨 把 内 圆 和 外 圆 同 时 缩 小 ，当 内 圆缩 成 一 点 时，曰 Ａ 就成 为外 圆 的直 径 。 么 ， 可 以 用直 径 是 ８ 米 那 就 厘 圆 的 面 积 代 替 环 形 的 面 积 ， 所 以 阴 影 部 分 的 面 积 是
时钟追及问题全部公式
时钟追及问题全部公式1. 基本公式- 分针速度：分针60分钟转一圈，一圈为360^∘，所以分针每分钟走360÷60 = 6^∘。
- 时针速度：时针12小时转一圈，12×60 = 720分钟转360^∘，所以时针每分钟走360÷720 = 0.5^∘。
- 两针速度差：6 - 0.5=5.5^∘2. 时钟追及问题的通用公式- 追及时间=路程差÷速度差。
在时钟问题中，路程差通常是两针之间的角度差。
3. 题目解析- 例1：3点多少分时，时针与分针重合？- 分析：3点时，时针与分针的角度差为90^∘（因为时针指向3，分针指向12，每一大格为30^∘，3点时分针和时针间隔3大格）。
- 设x分钟后时针与分针重合，根据追及时间=路程差÷速度差，这里路程差为90^∘，速度差为5.5^∘每分钟。
- 则x=(90)/(5.5)=(180)/(11)≈16.36分钟，所以3点(180)/(11)分时针与分针重合。
- 例2：2点多少分时，时针与分针成100^∘角？- 分析：2点时，时针与分针的角度差为60^∘。
有两种情况，一种是分针还没有追上时针且与时针成100^∘角，此时路程差为100 - 60 = 40^∘；另一种是分针超过时针后与时针成100^∘角，此时路程差为60+100 = 160^∘。
- 当路程差为40^∘时，设x分钟后时针与分针成100^∘角（第一种情况），根据追及时间=路程差÷速度差，x=(40)/(5.5)=(80)/(11)≈7.27分钟。
- 当路程差为160^∘时，设y分钟后时针与分针成100^∘角（第二种情况），y=(160)/(5.5)=(320)/(11)≈29.09分钟。
钟面上的追及问题
一天下午，小明去买酱油，他出门的时候看见钟面的时间刚好是3点整，当他回家的时候，发现时针与分针重合了，已知他出去了不到20分钟。
请问：他离开了多长时间？
钟面上的追击问题
分钟,1小时转1圈(360°)
每分钟转动360÷60=6°
时针,12小时转1圈
每分钟转动360÷12÷60=0.5°
3点整的时候,分针落后时针3/12×360=90
到两针重合,分针要比时针多转动90°(追击)
每分钟,分针比时针多转动6-0.5=5.5°
追上需90÷5.5=180/11分钟
15/（1-1/12）
你这个也同样道理
不过用的不是度数
把钟面分成60小格
分针每分钟转1个小格
时针每分钟转1/12个小格
3点整的时候,分针落后时针15个小格
然后追击15÷(1-1/12)。
小升初奥数知识点讲解 时钟问题—钟面追及
【小升初奥数知识点讲解】时钟问题—钟面追及
时钟问题—钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。
科技馆有一只奇妙的钟，一圈共有20格。
每过7分钟，指针跳一次就要跳过9个格，今天早上8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨晚8点整的时候时针指着几？
昨晚8点整到今天早上8点整,12x60=720分钟
720/7=102 (6)
今天早上8点整,指针恰好从0跳到9,昨晚8点整到今天早上8点整,指针跳动103次
103x9=927
927/20=46 (7)
9-7=2
昨晚8点整的时候时针指着2
1。
时钟及追及问题
在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角?解：当时针分针重合，即分针追上时针时，需要时间30/(11/2)=60/11，此后，当路程差为90度时，构成直角，90/(11/2)=180/11；当路程差为270度时，构成直角，270/(11/2)=540/11.因此，共需要60/11+180/11=240/11分钟，或60/11+540/11=600/11分钟。
2.现在是10点整，请问再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？解：分针一分钟走6度，时针一分钟走1/2度，则分针时针的速度差为11/2，10点时分针时针路程差为60度，当分针时针第一次在一条直线上时分针时针的路程差为180度。
即在运动过程中，时针分针的路程差又增加120度，因此，用时120/(11/2)=240/113.在钟面上，如果知道X时Y分，输入一个公式就能得出此时时针与分针夹角的度数。
请问这个公式怎么得来？钟面上分12大格60小格。
每1大格均为360除以12等于30度。
每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
公式可这样得来：X时时，夹角为30X度。
Y分，也就是分针追了时针5.5Y度。
可用：整点时的度数30X减去追了的度数5.5Y。
如果减得的差是负数，则取绝对值，也就是直接把负号去掉，因为度数为非负数。
因为时针与分针一般有两个夹角，一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)因此公式可表示为：|30X-5.5Y|或360-|30X-5.5Y|度。
||为绝对值符号。
如1：40分，可代入得：3 0×1-5.5×40=-190则为190度，另一个小于180度的夹角为：170度。
如：2：10，可代入得：60-55=5度。
大于180度的角为：355度。
如：11：20，330-110=220度，小于180的角：360-220=140度。
4.时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是（）点钟？解；分针走一圈，时针走一小时=分针走24圈，时针走24小时，即此时时间还是18点=1990/24=82余2 2=时间为18点再过22小时，即16点。
五年级数学时钟相遇与追及问题(含答案)
五年级数学时钟相遇与追及问题(含答案)时钟问题是关于时针和分针的追及或相遇问题，可以看作是一个特殊的圆形轨道问题。
时钟问题包括时钟的快慢、周期和时针与分针所成的角度等。
不同于其他行程问题，时钟问题的速度和总路程的度量方式是指针“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”，其中分针速度为每分钟走1小格或6度，时针速度为每分钟走1/12小格或0.5度。
但是对于一些“怪钟”或“坏了的钟”，它们的速度可能与常规时钟不同，需要进行独立分析。
时钟问题可以视为行程问题，其中分针快，时针慢，因此分针与时针的问题就是追及问题。
解决时钟的快慢问题时，可以使用十字交叉法。
例如，在标准时钟中，时针与分针从一次重合到下一次重合所需时间为65.5分。
例1中，当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角为142.5度。
例2中，时针、分钟和秒针转动的圈数之和为1466圈，求这段时间有多少秒。
解答中，它们的速度比为1:12:720，因此秒针转了1440圈，即秒。
在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有多少秒？解析：它们的速度比为1:12:720，所以秒针转了3665÷（720+12+1）×720=3600小格，即3600秒。
答案：3600秒。
有一座时钟现在显示10时整。
那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？解析：在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“l/12”，再过54/11分钟，时针与分针将第一次重合。
第二次重合时显然为12点整，所以再经过65分钟，时针与分针第二次重合。
标准的时钟，每隔65分钟，时针与分针重合一次。
答案：54分钟。
钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？解析：此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是1/11.如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“l/12”。
小升初_钟面上的追及问题_C_1
小升初-钟面上的追及问题-C-1
一．选择题
）分时针与分针第一次重合．
1.现在是下午3点整，再过（
A．25B．20C．18D．16411
2.（2010•邯郸）从时钟指向4点开始，再经过分钟，时针正好与分针
重合．
3.7点分的时候，分针落后时针100度．
4.在钟面上7点多的时候，时针与分针成直线和重合的时刻分别是成
直线；重合．
5.广场上的大钟现在是6时整，再过分，时针与分针首次重合．
6.（2010•成都模拟）某钟表，在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此
速度走到5月3日8时，比标准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？
7.一只每天快5分钟的钟，现在将它的时间对准，这只钟下次显示准确时间需
要经过几天？
8.小明在7点与8点之间解了一道题．开始时分针与时针成一条直线，解完题
时两针正好重合．小明解题用了多少时间？
第1页（共7页）。
小红讲思维钟表追机问题
小红讲思维钟表追机问题
（原创版）
目录
1.思维钟表追机问题的背景和概念
2.思维钟表追机问题的解决方法
3.思维钟表追机问题的实际应用
正文
思维钟表追机问题是一个经典的逻辑问题，也被称为“钟表问题”或“追钟问题”。
这个问题的基本设定是：在一个钟表上，时针和分针在 12 点钟方向重合，然后分针开始以每分钟 1 格的速度向前走，时针则以每小时 1 格的速度向前走。
问：分针和时针在何时再次重合？
要解决这个问题，我们需要用到一些基本的数学知识和逻辑思维。
首先，我们需要知道时针和分针的速度。
在这个问题中，分针的速度是每分钟 1 格，时针的速度是每小时 1 格。
由于 1 小时有 60 分钟，所以时针的速度是分针速度的 1/60。
接下来，我们需要找到分针和时针重合的时刻。
由于分针和时针的速度不同，它们在每分钟之间不会重合。
相反，它们会在某个整点时刻重合。
因此，我们只需要找到下一个整点时刻，就能找到分针和时针下一次重合的时刻。
在这个问题中，下一个整点时刻是 1 点钟。
在 1 点钟时，分针和时针会重合。
此时，分针指向 12 点钟方向，时针指向 1 点钟方向。
思维钟表追机问题在实际生活中有很多应用，比如在计算机科学中，可以用来解决进程调度问题；在经济学中，可以用来分析货币供应和利率的关系；在心理学中，可以用来研究人的思维过程等。
总的来说，思维钟表追机问题是一个有趣的逻辑问题，它需要我们用
到一些基本的数学知识和逻辑思维，才能找到正确的答案。
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20！=2432902008Y7664X000，请问X-Y=?多谢回复！解：5*10*15*20*2=30000 => X=0此数能被99整除 =＞2+43+29+02+8Y+76+64是99的倍数 =＞ Y=1钟表上的追及问题一个n(n ≥2)位正整数M 中的相邻的一个、两个、...(n-1)个数码组成的数叫的片段数(新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。
例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。
许多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。
实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。
因此上面这类问题也可看做追及问题。
通常有以下两种解法：一. 格数法钟表面的外周长被分为60个“分格”，时针1小时走5个分格，所以时针一分钟转112分格，分针一分钟转1个分格。
因此可以利用时针与分针旋转的“分格”数来解决这个问题。
解析 （1）设3点x 分时，时针与分针重合，则分针走x 个分格，时针走x12个分格。
因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，所以当分针与时针在3点与4点之间重合时，分针比时针多走15个分格，于是得方程x x -=1215，解得x =16411。
所以3点16411分时，时针与分针重合。
（2）设3点x 分时，时针与分针成平角。
因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，而在3点到4点之间，时针与分针成一平角时，分针在时针前30分格处，此时分针比时针多走了45分格，于是得方程x x -=1245，解得x =49111。
所以3点49111分时，时针与分针成平角。
（3）设3点x 分时，时针与分针成直角。
此时分针在时针前15分格处，所以在3点到4点之间，时针与分针成直角时，分针比时针多走了30分格，于是得方程x x -=1230，解得x =32811。
所以3点32811分时，时针与分针成直角。
二. 度数法对钟表而言，时针12小时旋转一圈，分针1小时旋转一圈，转过的角度都是360°，所以时针1分钟转过的角度是0.5°，分针1分钟转过的角度是6°。
故也可以利用时针与分针转过的度数来解决这道题。
解析 （1）设3点x 分时，时针与分针重合，则时针旋转的角度是0.5x °，分针旋转的角度是6x °。
整3点时，时针与分针的夹角是90°，当两针重合时，分针比时针多转了90°，于是得方程60590x x -=.，解得x 164 11。
（2）设3点x分时，时针与分针成平角。
此时分针比时针多转了90°+180°=270°，于是得方程，解得。
（3）设3点x分时，时针与分针成直角。
此时分针比时针多转了，于是得方程，解得。
练一练1. 钟表上9点到10点之间，什么时刻时针与分针重合？2. 钟表上5点到6点之间，什么时刻时针与分针互相垂直？3. 钟表上3点到4点之间，什么时刻时针与分针成40°的角？4. 钟表上2点到3点之间，什么时刻时针与分针成一直线？（参考答案：1. 9点49111分；2. 5点43711或5点101011分；3. 3点9111分或3点23分； 4. 2点43711分。
）时钟指针重合问题的公式根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。
这样对应到角度问题上即为一个大格对应36 0°/12=30 °；一个小格对应360°/60=6°。
现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60）度，分针所成的角为6n度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。
若用α表示此时两指针夹的度数，则α=30（m+n/60）-6n。
考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：α=|30（m+n/60）-6n|=|30m-11n/2|。
这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式，例如：求5时40分两指针所夹的角。
把m =5，n =4代入上式，得α=|150-220|=70（度）利用这个公式还可计算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题。
因为两指针重合时，他们所夹的角为0，即公式中的α为0，再把时数代入就可求出n。
例如：求3时多少分两指针重合。
解：把α=0，m=3代入公式得：0=|30*3-11n/2|，解得n=180/11，即3时180/11分两指针重合。
又如：求1点多少分两指针成直角。
解：把α=90°，m=1代入公式得：90=|30*1-11n/2|解得n=240/11。
（另一解为n=600/11）上述公式也可写为|30m+0.5n-6n|。
因为时针1小时转过30度，1分钟转过0.5度，分针1分钟转过6度.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60格。
当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1／12，分针每走60÷（1－5／60）=65+5／11（分），于时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。
这里列出一个基本的公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1／12）=追及时间（分钟），其中，1－1／12为每分钟分针比时针多走的格数。
时钟问题解法与算法公式发表时间：2009-08-28 编辑：Jakie 来源：培优教育编者按：时钟问题属于行程问题中的追及问题。
钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。
解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。
钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。
每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。
1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2＝10（小格）。
而分针每分钟可追及1－＝（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10÷）分钟。
解：（5×2）÷（1－）＝10÷＝10（分）答：2点10分时，两针重合。
30×2÷（6-0.5）=60÷5.5=120/11=10又10/11分即2时10又10/11分分针和时针重合追问我要解释回答这是另一种追击问题追击时间=路程差÷速度差分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度2时整分针与时针相差30×2=60度在三点与四点钟之间,时针和分针什么时候重合,什么时候成一条直线?这个就是一个追击问题呗分针的速度是时针速度的12倍又时针的速度是30度/小时（即0.5度/分），则分针的速度是360度/小时（即6度/分）则重合时（6-0.5）t1=90,解得t1=180/11,所以在大约3点17分的时候重合成直线时（6-0.5）t2=90+180解得t2=540/11，所以在大约3点49分的时候成一条直线分针每分行6度，时针每分行0.5度，以12时为0度，3点钟时时针在90度，分针为0度，设需要x分钟重合，根据追及问题得方程：6x=0.5x+905.5x=90x=180/11=16又11分之4即分针在3点16又11分之4分的时候与时针重合分针和时针在一条直线上有2种情况:第一种情况:重合分针和时针在3点整时相差15个小格分针每分钟追时针11/12个小格(分针前进1小格,时针前进5÷60＝1/12小格)那么分针追上时针需要:15÷（11/12）＝180/11（分）＝16又4/11（分）在3点与4点之间，3点16又4/11分时分针与时针在一条直线上（化成代分数可以让你知道大概的重合时间，所以这种题化成代分数较好）第二种情况：分针超前时针180度分针和时针在3点整时相差15个小格分针要超前时针180度，也就是要超前30个小格分针要追时针：15＋30＝45（格）一共需要：45÷（11/12）＝540/11（分）＝49又1/11（分）在3点与4点之间，3点49又1/11分时分针与时针在一条直线上2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。
在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×4＝20（小格）。
因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。
因此，需追及（20＋30）小格。
解：（5×4＋30）÷（1－1/12）＝50÷＝54（分）答：在4点54分时，分针和时针在同一条直线上。
3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。
所以分针需追及（5×1＋15）小格或追及（5×1＋45）小格。
解：（5×1＋15）÷（1－1/12）＝20÷11/12＝21（分）或（5×1＋45）÷（1－1/12）＝50÷11/12＝54（分）答：在1点21分和1点54分时，两针都成直角。
4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。
看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。
看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。
（每整点，是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？看到几点结束的？分析：连半点敲声在内，一共敲了三下，说明小明看书的时间是在中午12点以后。
12点以后时针与分针：第一次成一条直线时刻是：（0＋30）÷（1－1/12）＝30÷11/12＝32（分）即12点32分。
第二次成一条直线时刻是：（5×1＋30）÷（1－1/12）＝35÷11/12＝38（分） 即 1点38分。
第三次成一条直线的时刻是：（5×2＋30）÷（1－1/12）＝40÷11/12＝43（分） 即 2点43分。
如果从12点32分开始，到1点38分，只敲2下，到2点43分，就共敲5下（不合题意）如果从1点38分开始到2点43分，共敲3下。
因此，小明应从1点38分开始看书，到2点43分时结束的。