钟面上的追及问题
触类旁通 何乐不为——追及问题在钟面上的运用
～
警萄 导学视窗 备澡参 谋
触类旁通
何乐不为
吴彩 玉
速 度 的 １ 倍 。换 句 话 讲 ， ２ 分针 走 １ 格 ， 针 走 大 时
１
了１ 格 的 一 。 此 ， “ ／ ” 单 位 ， 大 因 将 格 分 作 两针 的
１ ２
２ ２ｒ ｒＸ ４
圆 面积 的 比为 — 体 积 的
丌
＂ 即长 方 体 的 体 积 是 圆柱 体 Ｉ Ｔ，
Ａ
，所 以 长 方 体 木 料 的 体 积 为 ３ １ Ｘ ４
丌
＝Ｏ ４
（ 方 分米 ） 立 。
Ｄ
曰
Ｃ
图６
图７
图７ 图８
分 析 与 解 ： 常 规 思 路 要 求长 方形 Ｄ Ｅ 按 Ｂ Ｏ的 面积 必
１
追 及 问 题 在 钟 面 上 的 运 用
江 苏丹 阳市运 河 中心校 （１３ ２ 张 荣平 ２２５）
速 度 差 为 每 分 （一 １ ） ， 是 一 周为３０ ，所以一个小格是６ ， ６度 度 一 个 大 格 为 ３ 度 。 面 ， 们 就 用 这 些 知识 采 解 决 ０ 下 我
数 学 ２０ ０６・ ９
六 、 常规 退 到 极 端 从 有 一 些 求 面积 的 题 目 ，按 常 规 方 法 思 考 似 乎 缺 少 条 件 。这 时 ， 应 该 变 换 思 考 角度 ， 妨 把 题 中 的 一 些 就 不 条 件 推 向极 端 ， 样 就 能 使 隐 蔽 的 数量 关 系 明 朗 化 ， 这 从 而达 到 峰 回 路 转 、 暗 花 明 的解 题 效 果 。 柳 例 ６ 如 图８ 已知Ａ ＝ 厘 米 ， 阴影 部 分 的 面 积 。 ， Ｂ ８ 求 分 析 与 解 ： 中 阴 影 部 分 是 一 个环 形 ， 求环 形 面 图 要 积 必 须 先 求 出 内 圆和 外 圆 的 半 径 ，但 从 题 中 的条 件可 以看 出无 法 直 接 求 出这 两 个 量 。显 然 此 路 不 通 ， 另辟 需 蹊 径 。不 妨 把 内 圆 和 外 圆 同 时 缩 小 ，当 内 圆缩 成 一 点 时，曰 Ａ 就成 为外 圆 的直 径 。 么 ， 可 以 用直 径 是 ８ 米 那 就 厘 圆 的 面 积 代 替 环 形 的 面 积 ， 所 以 阴 影 部 分 的 面 积 是
奥数基础二：追及相遇和时钟问题(最新整理)
奥数基础二：相遇、追及（行程）与时钟问题一、行程问题两人的行程问题，从方向看有两种情况：同向或反向。
方向相同，就是两人一前一后，快的从后面追上慢的，这种问题叫做追及问题。
追及实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），这种情况，要用到两人的速度差。
方向相反的，就是两人面对面起来，直到相遇，所以叫作相遇问题。
这类题实质上是两人一起走了这段路程，要计算路程和，所以要用到速度和。
记住要点：方向相同，速度要相减，方面相反，速度要相加。
1、相遇问题一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？A、B两地相距9000米，包子和菠萝从A、B两地同时出发相对而行，经过60分钟相遇。
已知包子每分钟走80米，菠萝分钟走多少米？甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？2、追及问题甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，300乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用34042小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时，甲要行多少千米才追上乙？两船同时到达目的地A，问两地距离？甲乙两人要从A地到B地办事。
小升初奥数知识点讲解 时钟问题—钟面追及
【小升初奥数知识点讲解】时钟问题—钟面追及
时钟问题—钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。
科技馆有一只奇妙的钟，一圈共有20格。
每过7分钟，指针跳一次就要跳过9个格，今天早上8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨晚8点整的时候时针指着几？
昨晚8点整到今天早上8点整,12x60=720分钟
720/7=102 (6)
今天早上8点整,指针恰好从0跳到9,昨晚8点整到今天早上8点整,指针跳动103次
103x9=927
927/20=46 (7)
9-7=2
昨晚8点整的时候时针指着2
1。
五年级钟表问题之相遇与追及奥数拓展
钟表问题之相遇与追及奥数拓展知识点1.钟表问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
2.我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
3.时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
①对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
②分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度③时针速度：每分钟走 1/12 小格，每分钟走0.5度4.注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
简单的分类：①环形时钟的时针和分针的追及和相遇的问题，具体体现的就是路程转换为角度问题。
②时间标准问题和闹钟问题，这类问题是因为问题闹钟的原因导致时钟比标准钟快或者慢，引发的时间问题。
解决这类问题需要的就是十字交叉法。
典型例题例1、三点钟到四点钟之间，分针与时针在什么时候重合？【练习1】有一座时钟现在显示10时整。
那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过几分钟分针与时针第二次重合?（答案写成假分数的格式）【练习2】钟表的时针与分针在4点几分第一次重合？（答案写成假分数的形式）【练习3】现在是3点，几分钟之后时针与分针第一次重合？（答案写成假分数的形式）例2、七点钟到八点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？【练习4】4点钟到5点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、4点600/11分B、4点600/13分C、4点45分D、4点47分【练习5】1点钟到2点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、1点420/11分B、1点420/13分C、1点35分D、1点37分【练习6】8点钟到9点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、8点120/13分B、8点120/11分C、8点13分D、8点10分例3、一点钟到两点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？【练习7】2点钟到3点钟之间，分针与时针在2点____分时第一次成直角？（答案写成假分数的形式）【练习8】5点钟到6点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？A、5点120/11分B、5点480/11分C、两个都对D、两个都不对【练习9】8点钟到9点钟之间（不包含9点钟），分针与时针在8点______分成直角？（答案写成假分数的形式）例4、一只闹钟每小时慢4分钟，标准钟三点半时，此钟与标准钟对准，现在标准时间是十点半。
经典奥数时钟问题
四、时钟问题解法与算法公式解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。
钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。
每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。
1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2＝10（小格）。
而分针每分钟可追及1－＝（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10÷）分钟。
解：（5×2）÷（1－）＝10÷＝10（分）答：2点10分时，两针重合。
2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。
在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×4＝20（小格）。
因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。
因此，需追及（20＋30）小格。
解：（5×4＋30）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在4点54分时，分针和时针在同一条直线上。
3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。
所以分针需追及（5×1＋15）小格或追及（5×1＋45）小格。
解：（5×1＋15）÷（1－）＝20÷＝21（分）或（5×1＋45）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在1点21分和1点54分时，两针都成直角。
4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。
五年级数学时钟相遇与追及问题(含答案)
时钟追及与相遇问题知识框架时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
例题精讲【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】142.5度【答案】142.5度【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】填空【解析】16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有秒。
【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440×60=86400秒【答案】86400秒.【巩固】 在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有 秒。
钟面上的追及问题
第一部分：师：同学们，《龟兔赛跑》的故事大家一定很熟悉吧，今天老师也让大家来听一个新的《龟兔赛跑》故事。
学生听故事。
师：看来兔子是没有办法来解决这个问题了，那么同学们体们有没有兴趣来帮助兔子解决这个问题?讨论问题一、( 出题)“比赛时，兔子追到乌龟时用了多少分钟? ”师：老师为同学们准备了一张表格，我们讨论的时候可以用这张表来解决这个问题。
师：首先我们来讨论一下，兔子每分钟比乌龟多跑了多少米?生：(55 米) 。
师：你的55 米是怎样得到的?生：兔子每分钟跑60 米，乌龟每分钟跑5 米，所以……师：好，接下来请同学们根据刚才得出来的兔子每分钟比乌龟多跑55 米这个速度，分别计算出“兔子跑1 分钟比乌龟多跑了多少米，2 分钟、3 分钟…呢? 最后可以根据左边的图找出当兔子追到了乌龟时，兔子比乌龟多跑了多少米? ”( 学生开始讨论) 。
生：1 分钟多跑55 米。
师：那么当兔子追到了乌龟时，兔子比乌龟多跑了多少米?生：900 米，因为兔子跑了1200 米，乌龟跑了3OO 米，所以多跑了900 米；因为兔子和乌龟相距3 格，每大格是300 米，所以是900 米。
师：那你能不能根据900 米和55 这两个条件，列式算出兔子共追了多少时间? 动动脑，把你的算式列在方框下的横线上。
生：(900 ÷55=16 分多)师：同学们做得真不错! 从算式中我们可以知道，兔子追上乌龟的时间等于兔子一共多跑的路程除以兔子每分钟多跑的路程。
第二部分：师：同学们，你们仔细看一看，这个龟兔赛跑的跑道有点像我们生活中的哪样东西啊?生：钟师：对了，我们的钟面上有时针、分钟、秒针，但是在今天的课上我们只用到分针和时针，秒针我们今天就暂时不用。
师：那么同学们，请你们再想一想，刚才的故事中的兔子像钟里面的什么，乌龟又像钟里面的什么? 那么兔子追乌龟就像钟里面的分针追时针。
下面我要请同学们以小组为单位一起来玩钟，在玩钟的时候要拨一拨钟，并完成动手操作里面的题目。
时间问题
解题方法一、追及计算法追及计算法，就是将钟表问题看做是行程问题里面的相遇追及问题，将时针和分针作为运动的物体，将时间差作为路程差，从而得到追及的时间。
这类“相遇追及问题”的特殊之处在于：（1）钟面被分成12个大格，每个大格又分为5个小格，即整个钟面共有60个小格；（2）分针每分钟走1个小格，时针每分钟走1/12小格；分针每小时走60个小格，即12个大格，时针每小时走5个小格，即1个大格；（3）钟面一圈为360°，时针每小时走30°，分钟每小时走360°，时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°；（4）分钟与时针的速度比是已知的，分针的速度是时针的12倍，时针的速度是分针的1/12，分针和时针的速度差是11/12小格，也就是6-0.5=5.5度。
钟表问题的基本公式：相差的小格数÷（分针速度-时针速度）=运动所需时间或者相差的角度数÷（分针速度-时针速度）=运动所需时间。
【注】不论是从“格”的角度，还是从“角度”的角度分析，分钟和时针的速度差都包含有11，这个约数，所以在精确计算的时候，正确选项往往会是含有11作为分母的分数。
********************************************************************* *********【真题示例1】张某下午六时多外出买菜，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°，那么张某外出买菜用了多少分钟？A．20分钟 B．30分钟C．40分钟 D．50分钟【思路点拨】由于张某在下午六点多出门，在七时前回家，则刚开始分针与时针形成110°的夹角时，时针在前，分针在后，回家时分针与时针仍形成110°的夹角，则此时应为时针在后，分针在前。
【答案】C【解析一】本题考查的是钟表问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一天下午，小明去买酱油，他出门的时候看见钟面的时间刚好是3点整，当他回家的时候，发现时针与分针重合了，已知他出去了不到20分钟。
请问：他离开了多长时间？
钟面上的追击问题
分钟,1小时转1圈(360°)
每分钟转动360÷60=6°
时针,12小时转1圈
每分钟转动360÷12÷60=0.5°
3点整的时候,分针落后时针3/12×360=90
到两针重合,分针要比时针多转动90°(追击)
每分钟,分针比时针多转动6-0.5=5.5°
追上需90÷5.5=180/11分钟
15/（1-1/12）
你这个也同样道理
不过用的不是度数
把钟面分成60小格
分针每分钟转1个小格
时针每分钟转1/12个小格
3点整的时候,分针落后时针15个小格
然后追击15÷(1-1/12)。