华师大七年级数学下期期末质量检测数学试题一
【华东师大版】初一数学下期末试卷带答案(1)
一、选择题1．已知关于x的不等式组10 21 xxxa-⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a的取值范围是（）A．11a-<≤B．11a-≤<C．31a-<≤-D．31a-≤<-2．已知二元一次方程组2513377x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（）A．①×5-②×7B．①×2+②×3C．①×7－②×5D．①×3-②×2 3．下列是二元一次方程组的是（）A．21342y xx z=+⎧⎨-=⎩B．56321x xyx y-=⎧⎨+=⎩C．73232x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D．32x yxy+=⎧⎨=⎩4．已知2x2y3a与﹣4x2a y1+b是同类项，则a b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．已知：关于x、y的方程组2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y的值为( )A．－1 B．a-1 C．0 D．16．平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D的坐标为（）A．(-1，-4) B．(1，-4) C．(1，2) D．(-1，2)7．若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（）A．m＞3 B．0＜m≤3C．m＜0 D．m＜0或m＞3 8．在0，3π，5，227，9-，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°10．若a b<，则下列各式中不一定成立的是（）A．11a b-<-B．33a b<C．a b->-D．ac bc<11．如果点P(m ，1m -)在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．01m <<C ．1m <D ．1m12．在数轴上，点A 表示2，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ，第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ，第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ，按照这种规律下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10二、填空题13．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 14．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______． 15．如果方程组25x bx ay =⎧⎨+=⎩的解与方程组41y by ax =⎧⎨+=⎩的解相同，则+a b 的值为______．16．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________． 17．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．18．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按 A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．19．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．20．“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________．（填真命题或假命题）三、解答题21．已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题：（1）点A 在x 轴上，求m 的值；（2）点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．22．解下列方程（方程组）或不等式（组）．（1）[]{}3213(21)35x x ---+=（2）2(53)3(12)x x x +≤--（3）解方程214163x x --=- （4）解方程组2538x y x y +=⎧⎨-=⎩（代入法解） （5）372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ （6）0.35340.532m n m n m n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ 23．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元班长：你肯定搞错了小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了班长：这就对啦！（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()6,6-，()3,0-，()0,3．（1）画出三角形ABC ，并求它的面积．（2）在三角形ABC 中，点C 经过平移后的对应点为()5,4C '，将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C '''，画出平移后的三角形A B C '''，并写出点A '，B '的坐标．25．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即0,0,0,a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则 例如：比较192-与2的大小；1922194--=-，161925<<，则4195<<，19221940∴--=->，1922∴->．请根据上述方法解答以下问题：（1）比较大小：329_______3；（2）比较223-与3-的大小，并说明理由．26．三角形ABC 中，D 是AB 上一点，//DE BC 交AC 于点E ，点F 是线段DE 延长线上一点，连接FC ，180BCF ADE ∠+∠=︒．（1）如图1，求证：//CF AB ；（2）如图2，连接BE ，若40ABE ∠=︒，60ACF ∠=︒，求BEC ∠的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点G 是线段FC 延长线上一点，若:7:13EBC ECB ∠∠=，BE 平分ABG ∠，求CBG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a 的范围．【详解】 解：1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩①② 解①得1x <且0x ≠，解②得12a x ->． 若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．1212a -∴-≤<- 所以31a -≤<-，故选：D ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 2．D解析：D【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可．【详解】解：用加减消元法解方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用①×3-②×2可以消去x ， 选项A ，B ， C 无法消去方程组中的未知数，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．3．C解析：C【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，逐一判断即可得．【详解】A．此方程组中有3个未知数，不是二元一次方程组；B．此方程组中第1个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组；C．此由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，是二元一次方程组；D．此方程组中第2个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．4．A解析：A【分析】根据同类项的定义列出二元一次方程组求出a、b的值，最后代入运算即可．【详解】解：∵2x2y3a与﹣4x2a y1+b是同类项∴2231aa b=⎧⎨=+⎩，即12ab=⎧⎨=⎩∴a b=12=1．故答案为A．【点睛】本题主要考查了同类项的定义、乘方运算以及解二元一次方程组，根据同类项的定义列方程组求出a、b的值是解答本题的关键．5．D解析：D【解析】分析：由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩①②，①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．6．C解析：C【分析】由于线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A （-1，4）的对应点为C （4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B （-4，-1）的对应点D 的坐标．【详解】∵线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A （-1，4）的对应点为C （4，7），∴由A 平移到C 点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（-4+5，-1+3），即（1，2）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 7．C解析：C【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可．【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m ＞0，解得m ＜0．故选：C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．8．C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，3=-，则因此，题中的无理数有3π 6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），共有3个，故选：C ．本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．9．B解析：B【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断．【详解】解：A ．∠A ＝∠BDF ，由同位角相等，两直线平行，可判断DF ∥AC ；B ．∠2＝∠4，不能判断DF ∥AC ；C ．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF ∥AC ；D ．∠A +∠ADF ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF ∥AC ；故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．10．D解析：D【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】A 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，故本选项不符合题意．B 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．C 、在不等式的两边同时乘以-1，不等号方向改变，即a b ->-，故本选项不符合题意．D 、当0c ≤时，不等式ac bc <不一定成立，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．11．D解析：D【分析】根据点P(m ，1m -)在第四象限列出关于m 的不等式组，解之可得．【详解】∵点P(m ，1m -)在第四象限，∴010m m >⎧⎨-<⎩， 解得m ＞1，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．12．C解析：C【分析】根据题意依次得出点A 移动的规律，当点A 奇数次移动时，对应表示的数为负数，当点A 偶数次移动时，对应表示的数为正数，得出对应规律，根据点n A 与原点的距离不少于18，列出不等式，求解可得．【详解】解：第一次：1A 4-，第二次：2A 4，第三次：3A 8，第四次：4A 8+，...当n 为奇数时，第n 142n +⨯22n -，当n 为偶数时，第n 42n ⨯2n ， ∵点n A 与原点的距离不少于18，∴2218n -≥218n ≥，解得：82n ≥+，92n ≥-，∵012<<， ∴n≥9，∴n 的最小值是9，故选C ．【点睛】本题是数字类的变化规律题，考查了解不等式，还考查了数轴的性质：向左移→减，向右移→加；从第一个点移动开始分别计算出表示的数，大胆猜想，找出对应的规律，并验证，列式计算．二、填空题13．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围【详解】由不等式组的解为可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 解析：2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >， 可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．－＜＜4【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解根据方程组的解是正数列出关于a 的不等式组再求解【详解】解：①＋②得：①－②得：所以原方程组的解为：∵方程组的解为正∴＞0且＞0解得：－＜＜4故填： 解析：－54＜a ＜4 【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a 的不等式组，再求解．【详解】 解：3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②， ①＋②得：2810x a =+，45x a =+，①－②得：228y a =-+，4y a =-+，所以，原方程组的解为：454x a y a =+⎧⎨=-+⎩， ∵ 方程组的解为正，∴45a +＞0且4a -+＞0， 解得：－54＜a ＜4， 故填：－54＜a ＜4． 【点睛】本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．15．1【分析】把代入方程组即可得到一个关于ab 的方程组即可求解【详解】解：由题意可知：为的解将代入得①×2-②得将代入①得故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义理解定义是关键解析：1【分析】把24x y =⎧⎨=⎩代入方程组51bx ay by ax +=⎧⎨+=⎩，即可得到一个关于a ，b 的方程组，即可求解． 【详解】解：由题意可知：24x y =⎧⎨=⎩为51bx ay by ax +=⎧⎨+=⎩的解， ∴将2x =，4y =代入得，245421b a b a +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2-②，得69a =，32a =， 将32a =代入①得，32452b +⨯=，12b =， 31122a b ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， 故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．16．3【分析】把xy 的值代入原方程组即可装化成关于mn 的二元一次方程组进而求出mn 的值【详解】解：把代入方程组得①×2＋②得5m=10∴m=2将m=2代入②得n=3故答案为：2；3【点睛】本题考查二元一解析：3【分析】把x 、y 的值代入原方程组，即可装化成关于m 、n 的二元一次方程组，进而求出m 、n 的值．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩得 2128m n n m -=⎧⎨+=⎩①②①×2＋②得5m=10∴m=2将m=2代入②得n=3故答案为：2；3．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义及解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当方程中相同的未知数的系数相等或者互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单，灵活选择合适的方法是解题的关键．17．(-25)【分析】根据点A(-14)的对应点为A′(1-1)可以得出变化规律再将点C′按照此变化规律即可得出C点的坐标【详解】解：∵点A（-14）的对应点为A′（1-1）∴此题变化规律是为（x+2y解析：(-2，5)【分析】根据点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，可以得出变化规律，再将点C′按照此变化规律即可得出C点的坐标．【详解】解：∵点A（-1，4）的对应点为A′（1，-1），∴此题变化规律是为（x+2，y-5），∴C′（0，0）的对应点C的坐标分别为（-2，5），故答案为：（-2，5）．【点睛】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．18．【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】解：∵A（11）B（﹣11）C （﹣1﹣2）D（1﹣2）∴AB＝1﹣（﹣1）＝2BC＝1﹣（0,1解析：()【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2021÷10＝202…1，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第1个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2021个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 19．-π右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=π再根据数轴的特点及π的值即可解答【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴OA 之间的距离为圆的周长=πA 点在原点的左边∴A解析：-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA 之间的距离为圆的周长=π，A 点在原点的左边．∴A 点对应的数是-π．∵π＞3.14，∴-π＜-3.14．故A 点表示的数是-π．若点B 表示-3.14，则点B 在点A 的右边．故答案为：-π，右．【点睛】本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．20．真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考 解析：真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，根据等腰三角形的定义判断即可．【详解】“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念，掌握等腰三角形的定义是解题的关键．三、解答题21．（1）m=5；（2）()3,2A -【分析】（1）根据点A 在x 轴上可知点A 的纵坐标为0，从而可以解答本题；（2）点A 在第四象限，并且m 为整数，从而可以求得点A 的坐标；解：根据题意，∵点()39,210A m m --在x 轴上，∴2100m -=，解得：5m =；()2点()39,210A m m --在第四象限．390,2100,m m ->⎧∴⎨-<⎩①② 解不等式①得3m >，解不等式②得5m <，所以，m 的取值范围是：35m << m 为整数4m ∴=，()3,2A ∴-；【点睛】坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案．22．（1）23x =-；（2）3x ≤-；（3）34x =；（4）31x y =⎧⎨=⎩；（5）15x -≤<；（6）71012m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（2）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（3）先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案； （4）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（5）先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；（6）先把方程组去分母，然后进行整理，再利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）[]{}3213(21)35x x ---+=，∴[]{}3216335x x ---+=，∴{}32165x x --=，∴{}3145x --=，∴3125x --=， ∴23x =-； （2）2(53)3(12)x x x +≤--， ∴10636x x x +≤-+，∴10736x x -≤--，∴39x ≤-，∴3x ≤-；（3）214163x x --=-， ∴212(4)6x x -=--， ∴21826x x -=--，∴43x =， ∴34x =； （4）2538x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：52x y =-③，把③代入②得：3(52)8y y --=，解得：1y =，把1y =代入①，得3x =，∴方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩； （5）372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①，得5x <；解不等式②，得1x ≥-；∴不等式组的解集为：15x -≤<；（6）0.35340.532m n m n m n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩， 方程组整理得：5352153m n m n +=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②，得：3618n =，∴12n =， 把12n =代入②，得710m =， ∴方程组的解为：71012m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解不等式，解不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．23．（1）5元的笔记本买25本，8元的笔记本买15本；（2）见解析【分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，根据题意列二元一次方程组解答；（2）根据（1）中求出的5元、8元笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68比较即可得出结论．【详解】（1）设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，由题意得405868313x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得2515x y =⎧⎨=⎩， 答：5元的笔记本买25本，8元的笔记本买15本；（2）应找回的钱数为：3005258155568-⨯-⨯=≠，∴不能找回68元．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． 24．（1）画△ABC 见解析，△ABC 的面积为272；（2）平移后的△A′B′C′见解析，A′（-1，7），B′（2，1）【分析】（1）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案．【详解】（1）△ABC 如图所示：△ABC的面积为：ABC11127 666333362222S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（-1，7），B′（2，1）；故答案为：A′（-1，7），B′（2，1）．【点睛】本题考查了作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质以及正确得出对应点位置是解答此题的关键．25．（1）＞；（2）3-＜223【分析】（1327329364，可得：3329＜4，从而可得答案；（21623254235，从而可得：0＜523-0＜()2233-，从而可得答案．【详解】解：（1）327＜329＜364，3∴＜329＜4，故答案为：＞．（2）16＜23＜25，4∴＜23＜5，0∴＜523-，0∴＜3+223-，0∴＜()2233---，∴ 3-＜223-．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；（2）过E 作//EK AB 可得//CF AB ∥EK ，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据题意设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，根据∠AED ＋∠DEB ＋BEC ＝180°，可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，又∵∠BCF ＋∠ADE ＝180°，∴180BCF B ∠+∠=︒，∴//CF AB ，（2）解：过E 作//EK AB ，∵//CF AB ，∴//CF EK ，∵//EK AB ，40ABE ∠=︒，∴40BEK ABE ∠=∠=︒，∵//CF EK ，60ACF ∠=︒，∴60CEK ACF ∠=∠=︒，又∵BEC BEK CEK ∠=∠+∠，∴4060100BEC ∠=︒+︒=︒，答：BEC ∠的度数是100°，（3）解：∵BE 平分ABG ∠， 40ABE ∠=︒，∴40EBG ABE ∠=∠=︒，∴:7:13EBC ECB ∠∠=，∴设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，∵DE ∥BC ，∴7DEB EBC x ∠=∠=︒，13AED ECB x ∠=∠=︒，∵180AED DEB BEC ∠+∠+∠=︒，∴137100180x x ++=，∴4x =，∴728EBC x ∠=︒=︒，又∵EBG EBC CBG ∠=∠+∠，∴CBG EBG EBC ∠=∠-∠，∴402812CBG ∠=-=︒，答：CBG ∠的度数是12°．【点睛】本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识．。
华师大版数学七年级下册期末考试试卷附答案
华师大版数学七年级下册期末考试试题第I卷（选择题）一、单选题（每小题４分，共４０分）1．下列式子属于不等式的个数有（）①2 3x＞50；①3x=4；①-1＞-2；①23x；①2x≠1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. {x+y=3z+x=5B. {x+y=5y2=4 C. {x+y=3xy=2 D. {x=y+11x2−2x=y+x23.若三角形的两边长分别为7和9，则第三边的长不可能是()A. 5B. 4C. 3D. 24．一个三角形的三个内角中（）A. 至少有一个钝角B. 至少有一个直角C. 至多有一个锐角D. 至少有两个锐角5．下列图标中轴对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）A. x≥﹣1B. x ＜2C. ﹣1≤x≤2D. ﹣1≤x ＜27．下列说法中，错误的个数为( )①若a >b ，则a +c >b +c ；②若a >b ，则ac >bc ；③若a >b ，则ac 2>bc 2；④若a >b ，c >d ，则ac >bd ；⑤若a <b <0<c ，则a 2c <b 2c.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为（）A. ()0.828150%x x +=+B. ()0.8-28150%x x =+C. ()280.8150%x x +=⨯+D. ()-280.8150%x x =⨯+9．如图，将①ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到①A ’B’C ．若∠A =40°,∠B′=110°，则①BCA ′的度数为（ ）A. 30°B. 50°C. 80°D. 90° 10如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ΔABC 处的A′处，折痕为DE .如果∠A =α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是（ ）A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180∘−α−β第II 卷（非选择题）二、填空题 （每小题4分，共32分）11．若正多边形的每一个内角为135∘，则这个正多边形的边数是__________．12．不等式组{x+1>01−12x≥0的最小整数解是__________．13．已知a，b，c是ΔABC的三边长，a，b满足|a−7|+(b−1)2=0，c为奇数，则c=__________．14.已知关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围__________．15．若a、b、c是①ABC的三边，且满足|a+b-8|+|a-b-2|=0，则c的取值范围____________．．16．若235,{323x yx y+=-=-则2(2x＋3y)＋3(3x－2y)＝________．17．如图，将周长为15cm的①ABC沿射线BC方向平移2cm后得到①DEF，则四边形ABFD的周长为_____cm 18．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2=__________．21题17题三．解答题。
华师大版七年级下册数学期末考试试卷附答案
华师大版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．若代数式x+3的值为2，则x 等于A ．1B ．1-C ．5D ．5-2．观察下边的图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列不等式一定成立的是（ ）A ．26x <B ．0x ->C ．10x +>D ．20x > 4．小育到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A ．正八边形 B ．正六边形 C ．正方形 D ．正三角形5．三元一次方程组3210x y z x y z x y -+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩的解是（ ）A ．112x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．124x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩C ．221x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．227x y y =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩6．下列说法中不正确的是（ ）A ．内角和是1080°的多边形是八边形B ．六边形的对角线一共有8条C ．三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形D ．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°7．如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x ，宽为y ，则依据题意可得二元一次方程组为（ ）A．153x yx y+=⎧⎨=⎩B．1523x yx y+=⎧⎨=⎩C．1523x yx x y-=⎧⎨=+⎩D．21523x yx x y-=⎧⎨=+⎩8．已知x2y4k{2x y2k1+=+=+，且1x y0-<-<，则k的取值范围为A．11k2-<<-B．10k2<<C．0k1<<D．1k12<<9．在道路两旁种树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，到头还缺77棵，则这条道路（）A．长为600米，共有405棵树B．长为600米，共有403棵树C．长为300米，共有403棵树D．长为300米，共有405棵树10．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：①∠BDE=12∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．12．如果等腰三角形一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长是______________.13．如图，将△ABC沿BC方向向右平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为________cm.14．若关于x 的不等式组25322x a x b -≥⎧⎨-<⎩的解集为3≤x ＜4，则a －2b=________. 15．如图，四边形ABCD 中，∠A=100°，∠C=70°，将△BMN 沿MN 翻折，得到△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠D=________.16．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种袋装粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种袋装粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A 、B 、C 三种粗粮的成本价之和．已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为71.5元，利润率为30%，乙种粗粮利润率为20%，则乙种粗粮每袋的售价为________元.（利润率=-100%⨯售价成本成本）三、解答题17．解下列方程（组）：（1） ()()371323x x x --=-+（2）516213410x y x y -=⎧⎨++=⎩18．解不等式组523(2)121123x x x x +<+⎧⎪+-⎨≤+⎪⎩，把解集在数轴上表示出来，并求不等式组的整数解.19．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上.（1）画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴．20．若关于x的方程1123x k k--=+与方程()315x x x--=-的解互为相反数，求k的值.21．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=70°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F.（1）求∠BAE的度数；（2）求∠ADF的度数.22．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于点E.（1）若∠A=80°，求∠BDC的度数；（2）若∠EDC=40°，求∠A的度数；（3）请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．23．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？24．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” ．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123) =6．（1）计算：F(315)，F(746)；（2）若s、t都是“相异数”，其中s=100x+42，t=160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），当F(s)+F(t)=17时，求x、y的值.25．将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1= 度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．参考答案1．B【解析】试题分析：根据题意，列出关于x的一元一次方程x+3=2，通过解该方程可以求得x的值：由题意，得x+3=2，解得x=﹣1．故选B．2．D【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可.【详解】A 选项是轴对称图形但不是中心对称图形；B 选项是既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C选项是既不是轴对称图形也不是中心对称图形；D 选项既是中心对称图形也是轴对称图形;故选D.【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念，注意两者的区别.3．C【解析】【分析】根据绝对值的意义和一个数的平方大于等于0,逐个判断即可.【详解】A 选项不一定成立；B选项不一定成立；C选项一定成立；D选项不一定成立，还有可能等于0.故选C.【点睛】本题主要考查绝对值大于等于0,一个数的平方大于等于0，这是重点知识，必须掌握.4．A【解析】【分析】根据圆周角的性质，首先计算每个选项中正多边形的的内角，再计算是否能够无缝铺砖,即可得到答案.【详解】A 正八边形的内角为： (82)180=1358︒︒-⨯,因为360135︒︒不能整除，所以不能无缝铺砖; B 正六边形的内角为： (62)180=1206︒︒-⨯,因为360=3120︒︒ 所以能无缝铺砖;C 正方形的内角为：90︒，因为360=490︒︒ 所以能无缝铺砖;D 正三角形的内角为：60︒，因为360=660︒︒ 所以能无缝铺砖;故选A.【点睛】本题主要考查正多边形的内角和的计算公式,这个是重点知识必须掌握.5．C【解析】【分析】采用加减消元法计算即可.【详解】解：3(1)21(2)0(3)x y z x y z x y -+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩将（1）+（2）可得：22(4)x y +=-将（4）-（3）可得：2x =-（5）将（5）代入（3）可得：2y =（6）将（5）和（6）代入（1）可得：1z =所以可得221x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩故选C.【点睛】本题主要考查三元一次方程的消元法，这是解决方程的最重要的方法，必须掌握. 6．B【解析】【分析】根据各选项逐个判断说法是否正确即可.【详解】A 根据正多边形的内角和计算公式可得：(82)1801080︒︒-⨯=，因此A 说法正确;B 选项说法不正确，六边形的对角线有18条；C 正确，因为每个边上的高是相等的，只要边上的中线则分成的两个三角形的面积相等;D 正确，根据多边形的内角和的计算公式可得每增加一条边，正多边形的内角增加180°. 故选B.【点睛】本题主要考查正多边形的性质，这些选项都是基本性质，必须掌握.7．A【解析】【分析】设每一个小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的宽为15及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设每一个小长方形的长为x ，宽为y ，依题意，得：153x y x y +=⎧⎨=⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．D【解析】【详解】∵x+2y=4k 2x+y=2k+1⎧⎨⎩①②∴②－①，得x y 2k 1-=-+将x y 2k 1-=-+代入1x y 0-<-<，得：112k 1022k 1k 12-<-+<⇒-<-<-⇒<<故选D9．A【解析】【分析】根据题意首先设这条道路长x m,；列出一元一次方程求解即可.【详解】解：设这条道路长x m22232773 2.5xx++=+-解得：600x = 所以一共有树：2600234053⨯++=故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用题，注意这类题一定要末端要多种一颗树. 10．D【解析】【分析】根据角平分线的性质，逐个判断结论是否正确即可.【详解】①正确，180BDE DBC DCB ︒∠=-∠-∠12DBC ABC ∠=∠; DCB ACD ACB ∠=∠+∠1()2DCB BAC ABC ACB ∴∠=∠+∠+∠ 11180()22BDE ABC BAC ABC ACB ︒∴∠=-∠-∠+∠-∠即： 12BDE BAC ∠=∠ 故正确;②正确， BD 、BE 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠MBC ，11,22DBC ABC CBE MBC ∴∠=∠∠=∠ 111()90222DBC CBE ABC MBC ABC MBC ︒∴∠+∠=∠+∠=∠+∠= BD BE ∴⊥故正确;③正确，ABC ACB ∠∠＝由①可得∠BDC=12BAC ∠ 所以可得∠BDC+∠ABC ＝90°故正确;④正确， ∠BEC=11180180909022DBE BDE BAC BAC ︒︒︒︒-∠-∠=--∠=-∠ 122(90)1802BAC BEC BAC BAC ︒︒∴∠+∠=∠+⨯-∠= 故正确.故选D.【点睛】本题主要考查平分线的性质，结合三角形的内角和的性质，应用等量替换的方法，这个换算即可.11．﹣1【解析】试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1考点：一元一次方程，代入求值点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可．12．21或18【解析】【分析】根据题意要根据腰的情况分类讨论，第一当腰为5cm是计算周长；第二当腰为8cm计算周长.【详解】解：根据题意可得第一当腰为5cm时，周长为：5+5+8=18；当腰为8cm时，周长为:8+8+5=21故答案为：21或18【点睛】本题主要考查等腰三角形的腰的分类讨论，这是数学中最常用的思想，必须掌握理解. 13．24【解析】【分析】根据四边形ABFD的周长为：AB+BF+DF+AD，而△ABC的周长为：AB+BC+AC=20cm，采用等量替换的方法计算即可.【详解】解：△ABC的周长为：AB+BC+AC=20cm根据题意可得四边形ABFD的周长为：AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=20+2+2=24故答案为24.【点睛】本题主要考查四边形的周长计算，关键在于利用等量替换的方法计算，等量替换是解决几何问题最重要的方法，必须熟练掌握.14．-9【解析】【分析】首先求解不等式组,再根据解集求出未知数的值,代入计算即可.【详解】解:根据题意可得：52223a x b x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩即：52223a b x ++≤< 所以可得2243532b a +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 解得15a b =⎧⎨=⎩ 所以a －2b=1259-⨯=-故答案为-9【点睛】本题主要考查不等式中参数的求解，关键在于根据不等式的解集求解参数.15．95︒【解析】【分析】首先根据MF ∥AD ，FN ∥DC ，可得100,70BMF BNF ︒︒∠=∠=，由于△FMN 是△BMN沿MN 翻折得到的，所以可得,BMN FMN BNM FNM ∠=∠∠=∠，故可得MFN ∠ 的度数，进而可得∠D 的度数.【详解】 解： MF ∥AD ，FN ∥DC100,70,BMF BNF D MFN ︒︒∴∠=∠=∠=∠△FMN 是△BMN 沿MN 翻折得到的∴ ,BMN FMN BNM FNM ∠=∠∠=∠100701809522MFN ︒︒︒︒∴∠=--= 95D ︒∴∠=故答案为95︒【点睛】本题主要考查折叠图形的性质，关键在于折叠后的图形的性质与原图形全等.16．96【解析】【分析】首先根据甲种粗粮的售价和利润率，列方程求得B 和C 的成本价，再计算乙种粗粮的的成本价，根据利润率的公式即可计算的乙种粗粮每袋的售价.【详解】解:根据=100%⨯售价-成本利润率成本 可得：甲种粗粮的成本为：71.5=551+30%所以可得1千克B 和1千克C 的成本价为：553637-⨯=因此可得2千克B 和2千克C 的成本价为：23774⨯=则乙种粗粮的的成本价为：67480+=故乙种粗粮每袋的售价为：808020%96+⨯=故答案为96【点睛】本题主要考查利润率的计算，这是应用题中的一个重要的类型，必须掌握.17．（1）5x = （2）11x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据等式的性质求解即可.（2）采用加减消元法计算即可.【详解】解：（1）原式可化为：210x -=-解得5x =（2）原式可化为：51621(1)12164(2)x y x y -=⎧⎨+=-⎩将（1）+（2）可得：1717x = 解得：1x =将1x =代入（1）可得：1y =-所以可得：11 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题主要考查方程的解法，注意二元一次方程组中加减消元法的计算. 18．-1，0，1【解析】【分析】首先根据不等式的性质求解不等式组，然后在数轴上表示，写出整数解即可. 【详解】解：原式可化为：24-1xx<⎧⎨≥⎩即-12x≤<在数轴上表示如下：所以可得不等式的整数解集为：-1，0，1【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键在于根据数轴写出不等式的解集. 19．（1）见解析（2）见解析（3）是对称图形，对称轴见解析. 【解析】【分析】（1）首先画出对称点，在连接对称点即可;（2）首先画出逆时针旋转的点，在连接点即可;（3）根据图形观察即可,画出对称轴即可.【详解】（1）首先画出A、B、C点的对称点如下图所示：（2）首先画出逆时针旋转的点如下图所示：（3）是对称图形，对称轴如图所示：【点睛】本题主要考查直角坐标系中点的坐标的绘制，关键在于根据点来绘制图形.20．-2【解析】【分析】首先根据未含参数的方程求解出未知数，在代入参数方程求解参数即可.【详解】解：根据()315x x x --=- 可得2x =- 因为方程1123x k k --=+ 与方程()315x x x --=-的解互为相反数 所以可得1123x k k --=+的解为2x = 代入可得：21123k k --=+ 解得2k =-【点睛】本题主要考查方程参数的计算，关键在于计算参数方程的解.21．（1）20︒ （2）71︒【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和，首先计算出BAC ∠的度数，再根据AE 平分∠BAC 可得∠BAE 的度数;（2）在ACD ∆中，根据C ∠首先计算出CAD ∠的度数，再结合ADF ∆和DAF ∠便可计算出∠ADF 的度数.【详解】解：（1）在ABC ∆中∠B=32°，∠C=70°根据三角形的内角和为180︒可得180327078BAC ∠=︒-︒-︒=︒AE 平分∠BAC78392BAE ︒∴∠==︒ （2）在ACD ∆中，∠C=70° AD ⊥BC907020DAC ︒︒︒∴∠=-=由（1）可得39CAE ︒∠=19DAF ∴∠=︒DF ⊥AE90901971ADF DAF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查三角形的内角和、角平分线的性质，关键在于根据角的计算求解.22．（1）130︒ （2）100︒ （3）∠BDC=1902A ︒+∠ 【解析】【分析】（1）首先根据∠A=80°，便可计算出ABC ACB ∠+∠的度数，再根据BD 、CD 平分ABC ∠和ACB ∠，再结合BCD ∆便可计算的∠BDC 的度数；（2）根据∠EDC=40°，可计算的BDC ∠的度数，再结合BCD ∆可得DBC DCB ∠+∠，再根据BD 、CD 平分ABC ∠和ACB ∠，在△ABC 中便可计算出∠A 的度数；（3）根据（1）和（2）中的计算可直接写出∠A 与∠BDC 之间的数量关系【详解】（1）在△ABC 中∠A=80°∴ 180********ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒BD 、CD 平分ABC ∠和ACB ∠∴ 11()1005022DBC DCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 在BCD ∆中，∠BDC=180********DBC DCB ︒-∠-∠=︒-︒=︒（2）在BCD ∆中∠EDC=40°∴ 18040140BDC ∠=︒-︒=︒∴ 18014040DBC DCB ∠+∠=︒-︒=︒BD 、CD 平分ABC ∠和ACB ∠∴ 2()24080ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒在△ABC 中180********A ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒=︒（3）根据（1）和（2）可得∠BDC=1902A ︒+∠ 【点睛】本题主要考查三角形的内角和的定理和角平分线的性质，关键在于要结合三角形进行计算. 23．（1）甲、乙两种材料每千克分别是15、25元（2）生产方案有3种：第一种：A 产品20件，B 产品30件第二种：A 产品21件，B 产品29件第三种：A 产品22件，B 产品28件【解析】【分析】（1）首先根据题意设甲、乙两种材料每千克分别是x ,y 元，根据题意列方程求解即可; （2）首先根据题意设A 两种产品分别为m 件，根据题意列出不等式求解正整数解即可.【详解】（1）解:设甲、乙两种材料每千克分别是x ,y 元 根据题意可得：4023105x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1525x y =⎧⎨=⎩（2）设A 两种产品分别为m 件，则B 中产品为50m -根据题意可得：5028301510252015(50)2025(50)38000m m m m m -≥⎧⎨⨯+⨯+⨯-+⨯⨯-≤⎩ 解得：2220m m ≤⎧⎨≥⎩即：2022m ≤≤ 故m 的取值为：20、21、22所以可得生产方案有3种：第一种：A 产品20件，B 产品30件第二种：A 产品21件，B 产品29件第三种：A 产品22件，B 产品28件【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用和不等式的应用，关键在于根据题意列出方程和不等式. 24．（1）9 17 （2）13x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据相异数的概念首先写出对调的三个数，再求和，计算F(315)，F(746)即可; （2）首先根据题意计算F （s ）和F （t ），求解x 和y 的值即可.【详解】（1）根据题意可得315的三个数的和为：315+531+153=999所以999÷111=9 故F(315)=9746的三个三位数的和为：746+674+467=1887所以1887÷111=17 故F(746)=17（2） s 、t 都是相异数，s=100x+42, t=160+y ∴ F(s)=（100x+42+420+x+204+10x ）÷111=x+6F(t)=(160+y+601+10y+100y+16) ÷111=y+7F(s)+F(t)=17∴6717x y +++=∴x+y=41≤x≤9，1≤y≤9，x 、y 都是正整数13x y =⎧∴⎨=⎩ 或22x y =⎧⎨=⎩ 或31x y =⎧⎨=⎩ s 和t 都是相异数42x x ∴≠≠、，16y y ≠≠、13x y =⎧∴⎨=⎩ 【点睛】本题主要考查新概念的理解，根据新概念列方程，采用分类讨论的思想求解. 25．（1）①160°，②30°；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）①根据旋转的性质可得120ACA ∠=︒，再根据直角三角形两锐角互余求出BCD ∠，然后根据111BCB BCD ACB ∠=∠+∠进行计算即可得解；②根据直角三角形两锐角互余求出1A DE ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1ACA ∠，即为旋转角的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出90ADC ∠=︒，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12CD AC ，=根据旋转的性质可得1A C AC ，=然后求出解即可． 详解：(1)①由旋转的性质得,120ACA ∠=︒，∴1902070BCD ACB ACA ∠=∠-∠=-=，∴1117090160.BCB BCD A CB ∠=∠+∠=+=②∵AB ⊥11A B ，∴11190903060A DE B AC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴11603030ACA A DE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴旋转角为30；(2)∵AB ∥CB 1，第 21 页 ∴111801809090ADC ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵30BAC ，∠= ∴12CD AC ，= 又∵由旋转的性质得,1A C AC ，= ∴1.A D CD =点睛：考查了旋转的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟记和运用各性质是解题的关键.。
华师版初中数学七年级下册期末测试题及答案(3套)
华师版初中数学七年级下册期末测试题（一）一、选择题：本大题共小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．下列方程中，解为x＝的是（）A x＝B x﹣＝C x﹣＝D x-=不等式x£在数轴上表示正确的是（）A B C D小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以是（）A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形下列图形分别是等边三角形、正方形、正五边形、等腰直角三角形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B.C D.一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可能是（）A B C D下列不等式组中，无解的是（）Axx<ìí<-îBxx<ìí>-îCxx>ìí>-îDxx>ìí<-î若xy=-ìí=î是关于x，y的二元一次方程k＝x y的一个解，则k的值（）A B C D明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤＝两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（）A x﹣＝x﹣B x x+-=C x＝x Dx x-+=如右图，五边形A B C D E的一个内角∠A D，则∠∠∠∠等于A DB DCD D D若关于x，y的二元一次方程组a xb ya xb y+=-ìí-=î的解为xy=-ìí=î则方程组a xb ya xb y+=-ìí-=î的解为（）Axy=-ìí=îBxy=-ìí=îCxyì=ïïíï=ïîDxyì=-ïïíï=ïî二、填空题：本大题共个小题已知a＞b，则﹣a___﹣b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．由x y＝，得到用x表示y的式子为y＝________．为建设书香校园，某中学的图书馆藏书量增加后达到万册，则该校图书馆原来图书有_____万册．如图，A B C E D C△≌△，∠C＝D，点D在线段A C上，点E在线段C B延长线上，则∠∠E＝_____D．如图，A B C沿着射线B C的方向平移到D E F的位置，若点E是B C的中点，B F＝c m，则平移的距离为___c m．如图，在A B C中，点D在B C边上，∠B A C＝D，∠A B C＝D，射线D C绕点D逆时针旋转一定角度α，交A C于点E，∠A B C的平分线与∠A D E的平分线交于点P．下列结论：①∠C＝D；②∠P＝∠B A D；③α＝∠P﹣∠B A D；④若∠A D E＝∠A E D，则∠B A D＝α．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解方程组：x yx y+=ìí+=î．解不等式组：xx x->-ìï+-í-£ïî．若代数式x﹣与x﹣的值互为相反数，求x的值．作图：在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形．按要求画出下列图形：（）将△A B C向右平移个单位得到△A′B′C′；（）将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转D得到△A′D E；（）连结E C′，则△A′E C′是三角形．如图，在A B C中，∠A＝D，∠A B C＝D．（）求∠C的度数；（）若B D是A C边上的高，D E∥B C交A B于点E，求∠B D E的度数．如图，在四边形A B C D中，∠D＝D，E是B C边上一点，E F⊥A E，交C D于点F．（）若∠E A D＝D，求∠D F E的度数；（）若∠A E B＝∠C E F，A E平分∠B A D，试说明：∠B＝∠C．红星商场购进A，B两种型号空调，A型空调每台进价为m元，B型空调每台进价为n元，月份购进台A型空调和台B型空调共元；月份购进台A型空调和台B型空调共元．（）求m，n的值；（）月份该商场计划购进这两种型号空调共元，其中B型空调的数量不少于台，试问有哪几种进货方案？已知x，y同时满足x y＝﹣a，x﹣y＝a．（）当a＝时，求x﹣y的值；（）试说明对于任意给定的数a，x y的值始终不变；（）若y＞﹣m，x﹣6m，且x只能取两个整数，求m的取值范围．阅读理解：如图，在A B C 中，D 是B C 边上一点，且B D m D C n=，试说明A B D A C D S m S n =△△．解：过点A 作B C 边上的高A H ，∵A B D S B D A H =×△，A C D S D C A H =×△，∴A B D A C D B D A HS B DS C D D C A H×==×△△，又∵B D m D C n=，∴A B D A C D Sm S n =△△．根据以上结论解决下列问题：如图，在A B C 中，D 是A B 边上一点，且C D ⊥A B ，将A C D 沿直线A C 翻折得到A C E ，点D 的对应点为E ，A E ，B C 的延长线交于点F ，A B ＝，A F ＝．（）若C D ＝，求A C F 的面积；（）设△A B F 的面积为m ，点P ，M 分别在线段A C ，A F 上．①求P F P M 的最小值（用含m 的代数式表示）；②已知A M M F =，当P F P M 取得最小值时，求四边形P C F M 的面积（用含m 的代数式表示）．参考答案一、选择题：C D B B C：D A D B D二、填空题＜﹣x ①③④三、解答题x y x y +=ìí+=î①②，①﹣②，得y ＝，把y ＝代入②，得x ＝，解得x ＝﹣，故方程组的解为：x y =-ìí=î．xx x ->-ìïí+--£ïî①②，解不等式①，得x ＞﹣，解不等式②，得x 5，故不等式组的解集为：﹣＜x 5．根据题意得：x ﹣x ﹣＝，移项合并得：x ＝，解得：x =．（）如图，将A 、B 、C 三点向右平移个单位，得到A ′、B ′、C ′，连接A ′、B ′、C ′，△A ′B ′C ′为所作；（）如图，将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转D得到△A′D E，△A′D E为所作；（）连结E C′，如图，∵△A′B′C′绕点A′顺时针旋转D得到△A′D E，∴A′E＝A′C′，∠E A′C′＝D，∴△A′E C′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角（）∵∠A∠A B C∠C＝D，∴∠C＝D﹣D﹣D＝D．（）∵B D⊥A C，∴∠B D C＝D，∴∠D B C＝D﹣∠C＝D，∵D E∥B C，∴∠B D E＝∠C B D＝D．（）解：∵E F⊥A E，∴∠A E F＝°，四边形A E F D的内角和是°，∵∠D＝°，∠E A D＝°，∴∠D F E＝°﹣∠D﹣∠E A D﹣∠A E F＝°；（）证明：∵四边形A E F D的内角和是°，∠A E F＝°，∠D＝°，∴∠E A D∠D F E＝°，∵∠D F E∠C F E＝°，∴∠E A D＝∠C F E，∵A E平分∠B A D，∴∠B A E＝∠E A D，∴∠B A E＝∠C F E，∵∠B∠B A E∠A E B＝°，∠C∠C F E∠C E F＝°，∠A E B＝∠C E F，∴∠B＝∠C．（）依题意得：m nm n+=ìí+=î，解得：mn=ìí=î．答：m的值为，n的值为．（）设购进B型空调x台，则购进A型空调x-＝（﹣x）台，依题意得：xx³ìïí->ïî，解得：5x＜．又∵x，（﹣x）均为整数，∴x为的倍数，∴x可以取，，，∴该商场共有种进货方案，方案：购进A型空调台，B型空调台；方案：购进A型空调台，B型空调台；方案：购进A型空调台，B型空调台．（）∵x，y同时满足x y＝﹣a，x﹣y＝a．∴两式相加得：x﹣y＝+a，∴x﹣y＝+a，当a＝时，x﹣y的值为；（）若x y＝﹣a①，x﹣y＝a②．则①’②得到：x y＝，∴x y＝，∴不论a取什么实数，x y的值始终不变．（）∵x y＝，∴y＝﹣x，∵y＞﹣m，x﹣6m，∴x mx m->-ìí->î整理得x mmx+ìï+í³ïî＜，∵x只能取两个整数，故令整数的值为n，n，有：n﹣＜m+5n，n＜m5n．故n m nn m n-£ìí-£-î＜＜，∴n﹣＜n﹣且n﹣＜n，∴＜n＜，∴n＝，∴mm£ìí£î＜＜，∴＜m5．（）∵C D⊥A B，∴∠A D C＝D，由翻折得，C E＝C D＝，∠A E C＝∠A D C＝D，∴C E⊥A F，∵A F＝，∴S△A C F＝A F•C E＝’’＝．（）①如图，作M N⊥A C于点O，交A B于点N，连接F N、P N ，，由翻折得，∠O A M＝∠O A N，∵A O ＝A O ，∠A O M ＝∠A O N ＝D ，∴△A O M ≌△A O N （A S A ），∴O M ＝O N ，A M ＝A N ，∴A C 垂直平分M N ，∴P M ＝P N ，∴P F P M ＝P F P N 6F N ，∴当点P 落在F N 上且F N ⊥A B 时，P F P M 的值最小，为此时F N 的长；如图，F N ⊥A B 于点N ，交A C 于点P ，P M ⊥A F，由S △A B F ＝A B •F N ＝m ，得’F N ＝m ，解得，F N ＝m ，此时P F P M ＝F N ＝m ，∴P F P M 的最小值为m ．②如图，当P F P M 取最小值时，F N ⊥A B 于点N ，交A C 于点P ，P M ⊥A F，设C D ＝C E ＝a ，P M ＝P N ＝x ，∵A B ＝，A F ＝，∴A B C A F Ca S Sa´==´，∴S △A F C ＝S △A B F ＝m ；∵A M M F =，∴A M ＝A F ＝’＝，∴A N ＝A M ＝，∴B N ＝＝＝，∴A F NB F NS S==，∴S △A F N ＝S △A B F ＝m ，由S △A P M ＝’x ，S △A P N ＝’x ，得S △A P M ＝S △A P N ，设S △A P M ＝S △A P N ＝n ，∵A P M F P MS A M SM F ==，∴S △F P M ＝n ，由S △A P N S △A P M S △F P M ＝S △A F N ＝m ，得n n n ＝m ，∴n ＝m ，∴S △A P M ＝n ＝m ，∴S 四边形P C F M ＝m m ＝m ．华师版初中数学七年级下册期末测试题（二）一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将你所选择的答案所对应的序号填入下面答题表内．本大题共个小题，每小题分，共分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A x +B a b +=C x x-=D x -=下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 若方程（a ）x y 是二元一次方程，则a 必须满足（）A a ¹B a ¹-C a =D a ¹语句“x 的与x 的和不超过”可以表示为（）A xx +£B xx +³C x £+D xx +=已知三条线段长分别为c m 、c m 、a ，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a 的取值可以是（）A c mB c mC c mD c m一份数学试卷共道选择题，每道题都给出了个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得分，不选或错选倒扣分，已知小丽得了分，设小丽做对了x 道题，则下列所列方程正确的是．（）A x x --=B x x +-=C x x+-=D x x-+=已知x y x y +=ìí+=î，则x y +等于（）AB C D 已知实数a ，b 满足a +＞b +，则下列选项错误的为（）A a ＞bB a +＞b +C ﹣a ＜﹣bD a ＞b《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，还差元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买物品的有x 人，该物品的价格为y 元，则根据题意，列出的方程组为（）Ax yx y-=ìí-=-îBx yx y-=ìí-=îCy xy x-=ìí-=îDy xy x-=-ìí-=-î如图，已知△A B C≌△C D E，其中A B＝C D，那么下列结论中，不正确的是（）A A C＝C E B∠B A C＝∠EC DC∠A C B＝∠E C D D∠B＝∠D小明要从甲地到乙地，两地相距千米．已知他步行的平均速度为米分，跑步的平均速度为米分，若他要在不超过分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A x（﹣x）6B x（﹣x）5C x（﹣x）6D x（﹣x）5如图，∠A B C＝∠A C B，B D、C D分别平分△A B C的内角∠A B C、外角∠A C P，B E平分外角∠M B C 交D C的延长线于点E．以下结论：①∠B D E＝∠B A C；②D B⊥B E；③∠B D C＋∠A B C＝D；④∠B A C ＋∠B E C＝D．其中正确的结论有（）A个B个C个D个二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）若单项式x m﹣y与单项式x y n是同类项，则m﹣n＝___．已知xy=ìí=î是关于x，y的二元一次方程m x y+=-的一个解，则m的值为__________．内角和为°的多边形是__________边形．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据____．若一个正多边形的每个外角都等于D，则用这种多边形能铺满地面吗？（填“能”或“不能”）答：________．关于x的不等式组x b ax a b-ìí-î＞＜的解集为﹣＜x＜，则a b＝___．三、解答题（本大题共个小题，共分）解方程：x x---=-．解方程组：x y x y-=ìí+=î解不等式组：xx x-£ìï-íïî＜，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和．按下列要求在网格中作图：（）将图①中的图形先向右平移格，再向上平移格，画出两次平移后的图形；（）将图②中的图形绕点O旋转D，画出旋转后的图形；（）画出图③关于直线A B的轴对称图形．列一元一次方程解应用题：随着天气寒冷，为预防新冠病毒卷土重来，某社区组织志愿者到各个街道进行“少出门，少聚集”的安全知识宣传．原计划在甲街道安排个志愿者，在乙街道安排个志愿者，但到现场后发现任务较重，决定增派名志愿者去支援两个街道，增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的倍，请问新增派的志愿者中有多少名去支援甲街道？如图，A D为△A B C的中线，B E为△A B D的中线，过点E作E F⊥B C，垂足为点F．（）∠A B C＝D，∠E B D＝D，∠B A D＝D，求∠B E D的度数；（）若△A B C的面积为，E F＝，求C D．某商店需要购进甲、乙两种商品共件其进价和售价如表：（注：获利售价进价）（）若商店计划销售完这批商品后能获利元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（）若商店计划投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案已知A B∥C D，点E、F分别在直线A B、C D上，P F交A B于点G．（）如图，直接写出∠P、∠P E B与∠P F D之间的数量关系：；（）如图，E Q、F Q分别为∠P E B与∠P F D的平分线，且交于点Q，试说明∠P＝∠Q；（）如图，若∠Q E B=∠P E B，∠Q F D=∠P F D，（）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠P与∠Q的数量关系；（）在（）的条件下，若∠C F P＝D，当点E在A、B之间运动时，是否存在P E∥F Q？若存在，请求出∠Q的度数；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：D D A A CA B D A CA D二、填空题七三角形具有稳定性不能三、解答题去分母，得：（x ﹣）﹣（x ﹣）﹣，去括号：x ﹣﹣x ﹣，移项、合并，得：﹣x ﹣，解得：x ，∴原方程的解为x ．x y x y -=ìí+=î①②由①得：x y =+③把③代入②得：()y y ++=y \=-y \=-把y =-代入③得：x =所以方程组的解是：x y =ìí=-î．不等式组x x x -£ìïí-ïî①＜②，解①得：x ≤，解②得：x ＞，∴不等式组的解集为＜x ≤，解集表示在数轴上为：它的整数解为和，所有整数解的和为．（）如图①即为两次平移后的图形；（）如图②即为旋转后的图形；（）如图③即为关于直线A B的轴对称图形．设新增派的志愿者中有x 名去支援甲街道，则有(x 名去支援乙街道．根据题意可列方程：x x+=´+-，解得：x =．故新增派的志愿者中有名去支援甲街道．（）∵∠A B C ＝D ，∠B A D ＝D ，∠A B C ∠B A D ∠A D B ＝D ，∴∠A D B D ﹣D ﹣D D ，∵∠E B D ∠A D B ∠B E D °，∠E B D D ，∴∠B E D D ﹣D ﹣D D ；（）∵A D 为△A B C 的中线，B E 为△A B D 的中线，△A B C 的面积为，∴A B DS=´=，B D ES =，B D C D ，∵E F ⊥B C ，E F ，∴B D E S B D =´×，解得：B D ，即C D ．（）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件根据题意得：x y x y +=ìí+=î，解得：x y=ìí=î答：甲种商品购进件，乙种商品购进件；（）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进()a -件根据题意得：a a a a +-<ìí+->î解不等式组，得：a <<∵a 为非负整数，∴a 取，，∴a -相应取，，方案一：甲种商品购进件，乙种商品购进件方案二：甲种商品购进件，乙种商品购进件方案三：甲种商品购进件，乙种商品购进件答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一故答案为（）甲种商品购进件，乙种商品购进件（）有三种购货方案，见解析，其中获利最大的是方案一（）如图，∵A B ∥C D ，∴∠P F D ∠A G F ，∵∠A G F ∠P ∠P E B ，∴∠P ∠P E B ∠P F D ；（）如图，∵A B ∥C D ，∴∠Q F D ∠A K F ，∵∠A K F ∠Q ∠Q E B ，∴∠Q ∠Q E B ∠Q F D ，∵E Q 、F Q 分别为∠P E B 与∠P F D 的平分线，∴∠Q E B =∠P E B ，∠Q F D =∠P F D∴∠Q∠P E B∠P F D，即∠Q∠P E B∠P F D，由（）知，∠P∠P E B∠P F D，∴∠P∠Q；（）（）中的结论不成立，∠P∠Q，理由为：由（）中知，∠Q∠Q E B∠Q F D，∵∠Q E B=∠P E B，∠Q F D=∠P F D，∴∠Q∠P E B∠P F D，即∠Q∠P E B∠P F D，由（）知∠P∠P E B∠P F D，∴∠P∠Q；（）存在P E F Q，此时∠P∠P F Q，∵∠C F P D，∴∠P F D D﹣∠C F P D﹣D D，∵∠D F Q=∠P F D，∴∠D F Q’D D，∴∠P F Q∠P F D﹣∠D F Q D﹣D°，∴∠P D，由（）知∠P∠Q，∴∠Q’D D．华师版初中数学七年级下册期末测试题（三）一、选择题（每小题分，共分）若x y =ìí=î是方程a x y -=的一个解，则a 的值是（）A B C -D -我国已经进入G 时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A BC D 若a ＞b ，则下列不等式变形不正确的是（）A ﹣a ＜﹣b B a m ＜b mC a ﹣＞b ﹣D a ＞b 方程x y ＝有几组正整数解？（）A 组B 组C 组D 组《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱，问人数，物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A.xy x y +=ìí-=î B.xy x y -=ìí+=î C.xy x y +=ìí+=î D.xy x y-=ìí-=î如图，将△A O B绕点O按逆时针方向旋转D后得到△C O D，若∠A O B＝D，则∠A O D的度数是（）A DB DCD D D若关于x的不等式x﹣a5只有个正整数解，则a的取值范围是（）A＜a＜B5a＜C5a5D＜a5多边形的边数由增加到时，其外角和的度数（）A增加B减少C不变D不能确定商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A.种B.种C.种D.种如图，△A B C的面积为．第一次操作：分别延长A B，B C，C A至点A，B，C，使A B＝A B，B C＝B C，C A＝C A，顺次连接A，B，C，得到△A B C．第二次操作：分别延长A B，B C，C A至点A，B，C；使A B＝A B，B C＝B C，C A＝C A，顺次连接A，B，C，得到△A B C，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过（）次操作．A. B. C. D.二、填空题（每小题分，共分）三角形三边长分别为，a，，则a的取值范围是_____．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，那么这个多边形是___边形．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则a Ð=_______°．规定一种新运算：a b ＝a ﹣b ，若[（﹣x ）]＝，则x 的值为_____．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为D ，D ，D 的三角形是“灵动三角形”．如图，∠M O N ＝D ，在射线O M 上找一点A ，过点A 作A B ⊥O M 交O N 于点B ，以A 为端点作射线A D ，交线段O B 于点C （规定D ＜∠O A C ＜D ）．当△A B C 为“灵动三角形”时，则∠O A C的度数为____________．三、解答题（共个小题，满分分）解不等式组x x x x -£-ìí>-î①②，请按照下列步骤完成解答：（）解不等式①，得；（）解不等式②，得；（）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为．如图，已知△A B C≌△D E F，∠A＝D，∠B＝D，B F＝．求∠D F E的度数和E C的长．如图，在正方形网格中，△A B C是格点三角形．（）画出△A B C，使得△A B C和△A B C关于直线l对称；（）过点C画线段C D，使得C D A B，且C D＝A B；（）直接写出以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为．整式m x n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x﹣﹣m x n﹣﹣﹣求关于x的方程﹣m x n＝的解．已知关于x、y的二元一次方程组x y mx y m-=ìí+=-+î的解满足x y＞﹣，求m的取值范围．如图，在A B C 中，A D 是角平分线，E 为边A B 上一点，连接D E ，E A D E D A Ð=Ð，过点E 作E F B C ^，垂足为F ．（）D E 与A C 平行吗？请说明理由；（）若B A C Ð=°，B Ð=°，求D E F Ð的度数．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A ，B 两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．名称A 种头盔B 种头盔批发价（元个）零售价（元个）（）第一次，该商店批发A ，B 两种头盔共个，用去元钱，求A ，B 两种头盔各批发了多少个？（）第二次，该商店用元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于元，则该超市第二次至少批发A 种头盔多少个？如图，将一副直角三角板放在同一条直线A B上，其中∠O N M＝D，∠O C D＝D（）观察猜想将图中的三角尺O C D沿A B的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，C D与M N相交于点E，则∠C E N＝度．（）操作探究将图中的三角尺O C D绕点O按顺时针方向旋转，使一边O D在∠M O N的内部，如图，且O D恰好平分∠M O N，C D与N M相交于点E，求∠C E N的度数；（）深化拓展将图中的三角尺O C D绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若边C D恰好与边M N平行，请你求出此时旋转的角度．参考答案一、选择题：B C B B B：B B C C C二、填空题＜a＜六DD或D三、解答题-£-（）解不等式①，x x-£-去括号：x x移项，合并同类项：x£得：x5；>-（）解不等式②，x x移项，合并同类项得：x＞﹣得：x＞﹣；（）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为﹣＜x5．故答案为：x5，x＞﹣，﹣＜x5．∵∠A＝D，∠B＝D，∴∠A C B＝D﹣∠A﹣∠B＝D﹣D﹣D＝D，∵△A B C≌△D E F，∴∠D F E＝∠A C B＝D，E F＝B C，∴E F﹣C F＝B C﹣C F，即E C＝B F＝．（）如图，△A B C为所作；（）如图，C D或C D′为所作；（）以A、B、C、D为顶点的四边形的面积＝´-´´-´´-´´-´´=．故答案为．由题意可得：当x＝时，m x n＝﹣，∴m’n＝﹣，解得：n＝﹣，当x＝时，m x n＝，∴m’﹣＝，解得：m＝，∴关于x的方程﹣m x n＝为﹣x﹣＝，解得：x＝﹣．方程组x y mx y m-=ìí+=-+î①②，①②得：x＝m，解得：x＝m，把x＝m代入①得：m﹣y＝m，解得：y＝﹣m，∴方程组的解为x my m=+ìí=-+î，代入x y＞﹣得：﹣m＞﹣，解得：m＜．（）D E A C，理由如下：A D 是B AC Ð的角平分线B A DC A D\Ð=ÐE A D E D AÐ=Ð E D A C A D\Ð=ÐD E A C \；（2） B A C Ð=°，B Ð=°C B A C B \Ð=°-Ð-Ð=°D E A CE DF C \Ð=Ð=°E F B C^ D E F E D F \Ð=°-Ð=°．（）设第一次A 种头盔批发了x 个，B 种头盔批发了y 个．根据题意，得x y x y +ìí+î＝＝，解得：x yìíî＝＝，答：第一次A 种头盔批发了个，B 种头盔批发了个．（）设第二次批发A 种头盔a 个，则批发B 种头盔a -个．由题意，得()()a a --+-´³，解得：a ³，答：第二次该商店至少批发个A 种头盔．（）∵∠E C N ＝D ，∠E N C ＝D ，∴∠C E N ＝o o D ．故答案为D ．（）∵O D 平分∠M O N ，∴∠D O N ＝∠M P N ＝’D ＝D ，∴∠D O N ＝∠D ＝D ，∴C D ∥A B ，∴∠C E N ＝D ﹣∠M N O ＝D ﹣D ＝D ；（）如图，C D在A B上方时，设O M与C D相交于F，∵C D∥M N，∴∠O F D＝∠M＝D，在△O D F中，∠M O D＝D﹣∠D﹣∠O F D，＝D﹣D﹣D，＝D，当C D在A B的下方时，设直线O M与C D相交于F，∵C D∥M N，∴∠D F O＝∠M＝D，在△D O F中，∠D O F＝D﹣∠D﹣∠D F O＝D﹣D﹣D＝D，∴旋转角为D D＝D，综上所述，旋转的角度为D或D时，边C D恰好与边M N平行．故答案为o或o．。
华师大版数学七年级下册期末考试试卷及答案
华师大版数学七年级下册期末考试试题第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D2．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ） A ．9 B ．8 C ．10 D ．123．(邵阳中考)不等式组⎩⎨⎧x>－12x －3≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）4．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位第4题图5．下列正多边形的组合中能够铺满地面不留缝隙的是（ ） A ．正八边形和正三角形 B ．正五边形和正八边形 C ．正方形和正三角形 D ．正六边形和正五边形6．如图，△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定的角度后成为△AB ′C ′.有下列结论：①BC ＝B ′C ′；②∠BAB ′＝∠CAC ′；③∠ABC ＝∠AB ′C ′；④△ABB ′≌△ACC ′.其中正确的结论有（ ）第6题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知△ABC，①如图甲，若P点是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠P＝90°＋12∠A；②如图乙，若P点是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；③如图丙，若P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，则∠P＝90°－12∠A.上述说法正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．有一根长40 cm的金属棒，欲将其截成x根长7 cm的小段和y根长9 cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x＝1，y＝3 B．x＝4，y＝1C．x＝3，y＝2 D．x＝2，y＝3第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．若2x3－2k＋2＝4是关于x的一元一次方程，则k＝．10．若3x－2＝2(x－3)与3(x＋a)＝a－5x有相同的解，那么a－1＝．11．如图，△BDC≌△ABE，且∠BCD＝90°，A，C，B在同一条直线上，AB＝5 cm，AE＝4 cm，BE＝3 cm，则△ACD的面积为 cm2.第11题图12．在有理数范围内定义一种新运算“⊗”，其运算规则为a⊗b＝－3a＋2b，如－1⊗2＝－3×(－1)＋2×2＝7，则不等式x⊗(－2)≥3的解集是．13．如图所示，已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 内部，点P 与点P 1关于OA 对称，与点P 2关于OB 对称，则∠P 1OP 2＝ ．第13题图14．以长为13，14，x ＋5的三条线段为边可构成三角形，则x 的取值范围是 ． 15．已知方程组⎩⎨⎧x －y ＝2k ，x ＋3y ＝1－5k 的解x 与y 的和为负数，则k 的取值范围是 ．16．某种商品进价为800元，售价为1 200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率不低于5%，则至多打 折． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)解方程(组)： (1)3x －12 －2x ＋16＝－1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＋y －14＝32，x －32＋y ＋25＝12．18．(6分)解不等式组⎩⎨⎧3x ＋2≤2（x ＋3），2x －13>x2，并写出不等式组的整数解．19．(8分)如图，已知在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)直接写出CD的取值范围是1<CD<9；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．20.(8分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形．如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度．(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；(3)在(1)中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．AB C21．(8分)(乐山中考)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x －2y ＝m ，①2x ＋3y ＝2m ＋4，② 的解满足不等式组⎩⎨⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y>0. 求满足条件的m 的整数值．22.(10分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，以BC 为边向外作等边三角形BCD ，将△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°到△ECD 的位置，若AB ＝3，AC ＝2，求∠BAD 的度数和AD 的长．23．(10分)(哈尔滨中考)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元，购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元． (1)求每个A 型放大镜和B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？24.(12分)(攀枝花中考)为了打造区域性中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：种型号的挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？参考答案第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （D ）A B C D2．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为 （B ） A ．9 B ．8 C ．10 D ．123．(邵阳中考)不等式组⎩⎨⎧x>－12x －3≤1的解集在数轴上表示正确的是（B ）4．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是 （A ） A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位第4题图5．下列正多边形的组合中能够铺满地面不留缝隙的是 （C ） A ．正八边形和正三角形 B ．正五边形和正八边形 C ．正方形和正三角形 D ．正六边形和正五边形6．如图，△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定的角度后成为△AB ′C ′.有下列结论：①BC ＝B ′C ′；②∠BAB ′＝∠CAC ′；③∠ABC ＝∠AB ′C ′；④△ABB ′≌△ACC ′.其中正确的结论有 （C ）第6题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知△ABC，①如图甲，若P点是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠P＝90°＋12∠A；②如图乙，若P点是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；③如图丙，若P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，则∠P＝90°－12∠A.上述说法正确的有（C）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．有一根长40 cm的金属棒，欲将其截成x根长7 cm的小段和y根长9 cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（C）A．x＝1，y＝3 B．x＝4，y＝1C．x＝3，y＝2 D．x＝2，y＝3第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．若2x3－2k＋2＝4是关于x的一元一次方程，则k＝1．10．若3x－2＝2(x－3)与3(x＋a)＝a－5x有相同的解，那么a－1＝15．11．如图，△BDC≌△ABE，且∠BCD＝90°，A，C，B在同一条直线上，AB＝5 cm，AE＝4 cm，BE＝3 cm，则△ACD的面积为32cm2.第11题图12．在有理数范围内定义一种新运算“⊗”，其运算规则为a⊗b＝－3a＋2b，如－1⊗2＝－3×(－1)＋2×2＝7，则不等式x⊗(－2)≥3的解集是x≤－73．13．如图所示，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P与点P1关于OA对称，与点P2关于OB对称，则∠P1OP2＝60°．第13题图14．以长为13，14，x ＋5的三条线段为边可构成三角形，则x 的取值范围是－4<x<22． 15．已知方程组⎩⎨⎧x －y ＝2k ，x ＋3y ＝1－5k 的解x 与y 的和为负数，则k 的取值范围是k>13 ．16．某种商品进价为800元，售价为1 200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率不低于5%，则至多打7折． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)解方程(组)： (1)3x －12 －2x ＋16＝－1； 解：3(3x －1)－(2x ＋1)＝－6， 化简得7x ＝－2，所以x ＝－27 .(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＋y －14＝32，x －32＋y ＋25＝12．解：原方程组可化为⎩⎨⎧4（x ＋1）＋3（y －1）＝18，5（x －3）＋2（y ＋2）＝5，整理得⎩⎨⎧4x ＋3y ＝17，5x ＋2y ＝16， 解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.18．(6分)解不等式组⎩⎨⎧3x ＋2≤2（x ＋3），2x －13>x2， 并写出不等式组的整数解．解：⎩⎨⎧3x ＋2≤2（x ＋3）， ①2x －13>x2， ②解①，得x≤4，解②，得x>2，不等式组的解集为2<x≤4.则不等式组的整数解为3，4.19．(8分)如图，已知在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)直接写出CD的取值范围是1<CD<9；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．解：∵AE∥BD，∴∠CBD＝∠A＝55°.∵∠BDE为△BCD的一个外角，∴∠BDE＝∠C＋∠CBD.∴∠C＝∠BDE－∠CBD＝125°－55°＝70°.20.(8分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形．如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度．(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；(3)在(1)中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．AB C答案：略21．(8分)(乐山中考)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x －2y ＝m ，①2x ＋3y ＝2m ＋4，② 的解满足不等式组⎩⎨⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y>0. 求满足条件的m 的整数值． 解：①＋②，得3x ＋y ＝3m ＋4，③②－①，得x ＋5y ＝m ＋4，∵⎩⎨⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y>0， ∴⎩⎨⎧3m ＋4≤0，m ＋4>0，解得－4<m ≤－43 ， ∴满足条件的m 的整数值为－3，－2.22.(10分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，以BC 为边向外作等边三角形BCD ，将△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°到△ECD 的位置，若AB ＝3，AC ＝2，求∠BAD 的度数和AD 的长．解：由∠BAC ＝120°知∠ABC ＋∠ACB ＝60°，因为∠ABD ＝∠ABC ＋∠CBD ＝∠DCE ，∠CBD ＝60°，由此可知∠ACB ＋∠BCD ＋∠DCE ＝360°－120°－60°＝180°，即点A ，C ，E 在一条直线上．又因为AD ＝ED ，由旋转特征知，∠ADE ＝60°，故△ADE 为等边三角形，所以∠BAD ＝∠E ＝60°，AD ＝AE ＝AC ＋CE ＝AC ＋AB ＝5.23．(10分)(哈尔滨中考)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元，购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？解：(1)设每个A 型放大镜x 元，每个B 型放大镜y 元，根据题意，得⎩⎨⎧8x ＋5y ＝220，4x ＋6y ＝152， 解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝12. 答：每个A 型放大镜20元，每个B 型放大镜12元．(2)设购买a 个A 型放大镜，则购买(75－a)个B 型放大镜．根据题意，得20a ＋12(75－a)≤1 180，解得a ≤35.答：最多可以购买35个A 型放大镜．24.(12分)(攀枝花中考)为了打造区域性中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：种型号的挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x 台，y 台．依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝8，60x ＋80y ＝540， 解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3.答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台，3台．(2)设租用m 台甲型挖掘机，n 台乙型挖掘机．依题意，得60m ＋80n ＝540，化简，得3m ＋4n ＝27.∴m ＝9－43 n ，∴方程的解为⎩⎨⎧m ＝5，n ＝3， ⎩⎨⎧m ＝1，n ＝6. 当m ＝5，n ＝3时，支付租金为100×5＋120×3＝860元>850元，超出限额；当m ＝1，n ＝6时，支付租金为100×1＋120×6＝820元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘。
华师大七年级(下)数学期末考试卷
华师大七年级（下）数学期末考试卷一、选择题（共18分） 1、不等式62≤x 的解集是( )A 、3<xB 、3≤xC 、3>xD 、3≥x2、使用同一规格下列的地砖，不能铺满地面的是（ ） A 、 正三角形 B 、正方形 C 、正八边形 D 、正六边形3、下列哪个事件是必然事件（ ） A 、明天会下雨B 、投掷一枚正方体骰子，点数“4”一定朝上C 、随机从0、1、2、··· 、9 十个数中选取2个数，它们的和大于1D 、太阳从东方升起4、下列图案中,轴对称图形的个数是（ ）A 3B 2C 1D 05、方程组⎩⎨⎧=-=+210y x y x 的解是 （ ）A 、⎩⎨⎧==46y xB 、⎩⎨⎧==13y xC 、⎩⎨⎧==57y xD 、⎩⎨⎧==91y x6、等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（ ） A 12 B 12或15 C 、15 或18 D 15二、填空题：（共24分）7、方程63=x 的解_________________8、将方程62=+y x 写成用含x 的代数式表示，则_________=y 9、七边形的内角和等于_________10、如图，已知ABC ∆的外角︒=∠120ACD且︒=∠50B ,则︒=∠_____A11、已知三角形的两条边长分别为3和6，请写出一个符合条件的第三边和值：________________12、 一枚硬币，抛掷了2次都是出现反面，那么第三次掷出反面的机会是_________13、已知⎩⎨⎧-==12y x 是关于x 方程5=-y kx 的一个解，则k =_________14、不等式组的解集⎩⎨⎧>->32x x 的解集为______________15、如图,已知：在 ABC ∆中，︒=∠90C , BD 平分ABC ∠ AB DE ⊥， AC=8, AD=5, 则DE=_________.16、某商品标价1200元，打八折售出后仍盈利100元， 则该商品的进价为________元17、“打开电视机，它正在播文艺晚会。
华师大版七年级(下)期末教学质量监测数学试卷(含答案)
义务教育七年级数学 第1页 （共11页）华师大版七年级（下）期末教学质量监测数 学 试 卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分120分，考试时间120分钟。
）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分。
请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里。
）1．下列方程中变形正确的是（ ）① 4x ＋8＝0变形为x ＋2＝0； ② x ＋6＝5－2x 变形为3x ＝-1； ③ 4x5＝3变形为4x ＝15； ④ 4x ＝2变形为x ＝2A ．①④B ．①②③C ．③④D ．①②④ 2．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）A ．圆B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形 3. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A ．正六边形和正方形B ．正五边形和正八边形C ．正六边形和正三角形D ．正十边形和正三角形4．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13( - x －12＋x )＝1－x －▲5，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55. 已知代数式15x a -1y 3与-5x -b y 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．⎩⎨⎧-==12b aB ．⎩⎨⎧==12b aC ．⎩⎨⎧-=-=12b aD ．⎩⎨⎧=-=12b a义务教育七年级数学 第2页 （共11页）6．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+128my x ny mx 的解，则（2m －n )2＝( )A ．4B ．2C ．16D ．2或-27．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是（ ） A ．22 B ．29 C ．22或29 D ．178．一个多边形的内角和与它的一个外角和为570°，则这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．若不等式组⎩⎨⎧<-<+022m x mx 的解集为x ＜2m －2,则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤2B ．m ≥2C ．m ＞2D ．m ＜210．关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3223215只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．-143≤a ≤-133B ．-143≤a ＜-133C ．-143＜a ＜-133D ．-143＜a ≤-133第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。
华师大版七年级下册数学期末试题试卷及答案
华师大版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程﹣3x=6的解是（）A．x=2B．x=﹣3C．x=﹣2D．x=﹣182．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+5＞b+5B．a﹣5＞b﹣5C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b3．（3分）三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）A．a+b=4，a+b+c=9B．a：b：c=1：2：3C．a：b：c=2：3：4D．a：b：c=2：2：44．（3分）商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．（3分）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种6．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°7．（3分）已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜4C．x＞1或x＜4D．1＜x＜48．（3分）一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（）千米/小时．A．35B．40C．45D．509．（3分）如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b （a＞b），则（a﹣b）等于（）A．3B．4C．5D．610．（3分）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如果不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是．12．（3分）小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了千米（途中休息时间不计）．13．（3分）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为cm．14．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是．15．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=1cm2，则S△BEF=cm2．16．（3分）两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）﹣=1.2．18．（7分）已知方程4x﹣3y﹣6z=0与方程x﹣3y﹣3z=0有相同的解，求x：y：z．19．（7分）在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．20．（9分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=度；（2）求∠EDF的度数．21．（10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．22．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解．（1）求a，b，c的长；（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小；（3）是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由．23．（12分）将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB 与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB 与A1C交于点D，试说明A1D=CD．24．（9分）小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016春•雁江区期末）方程﹣3x=6的解是（）A．x=2B．x=﹣3C．x=﹣2D．x=﹣18【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案．【解答】解：﹣3x=6，系数化1得：x=﹣2．故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．2．（3分）（2016春•雁江区期末）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+5＞b+5B．a﹣5＞b﹣5C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B 正确；C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）（2016春•雁江区期末）三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）A．a+b=4，a+b+c=9B．a：b：c=1：2：3C．a：b：c=2：3：4D．a：b：c=2：2：4【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、当a+b=4时，c=5，4＜5，故该选项错误．B、设a，b，c分别为1X，2X，3X，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；C、正确；D、设a，b，c分别为2X，2X，4X，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选C．【点评】本题利用了三角形三边的关系求解．当边成比例时可以设适当的参数来辅助求解．4．（3分）（2016春•雁江区期末）商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．故选C．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．5．（3分）（2009•黑河）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．【解答】解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．故有2种租房方案．故选C．【点评】本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．6．（3分）（2014•桂林）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．7．（3分）（2016春•雁江区期末）已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜4C．x＞1或x＜4D．1＜x＜4【分析】根据题意可得不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：∵a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，∴，解得：1＜x＜4，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集．8．（3分）（2016春•雁江区期末）一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（）千米/小时．A．35B．40C．45D．50【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等，即可列出两个方程求解即可．由速度=求得答案．【解答】解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，根据题意得：，解得：x=6y，∵xy为1﹣9内的自然数，∴；即两位数为16．即：第一次看到的两位数是16．第二次看到的两位数是61．第三次看到的两位数是106．则汽车的速度是：=45（千米/小时）．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．9．（3分）（2016春•雁江区期末）如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．3B．4C．5D．6【分析】设重叠部分面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）问题得解．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=18﹣12=6．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和其面积的有关计算，解题的关键是设出重叠部分面积为c，由整体减部分即可求出问题的答案．10．（3分）（2016春•雁江区期末）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．B．C．D．【分析】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为bS，正立放置时，有墨水部分的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=，故选A．【点评】考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2012•桂平市三模）如果不等式组的解集是x＞3，那么m 的取值范围是m≤3．【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．【解答】解：在中由（1）得，x＞3由（2）得，x＞m根据已知条件，不等式组解集是x＞3根据“同大取大”原则m≤3．故答案为：m≤3．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．12．（3分）（2016春•雁江区期末）小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了10千米（途中休息时间不计）．【分析】本题是求小明从上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次．在这些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要设它们未知数．本题只包含一个等量关系：走山路时间+走平路时间=2+12﹣9．（走山路时间包括上山所用时间和下山所用时间，走平路时间包括往返两次平路时间）．【解答】解：设平路有xkm，山路有ykm．则（+）+（+）=2+12﹣9，解得x+y=10，故答案是：10．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．解题时，设了2个未知数，只有一个等量关系．先尝试去做，可以发现答案就在这一个等量关系里．所以在做数学题的时候，不放弃也是一种方法．13．（3分）（2016春•雁江区期末）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为19cm．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=15cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm．故答案为：19．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．14．（3分）（2016春•雁江区期末）如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC 的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是2∠α=∠β+∠γ．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠γ=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α、∠β，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后整理即可得解．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠γ=∠B，由三角形的外角性质得，∠α=∠B+∠BAD=∠γ+∠BAD，∠β=∠α+∠CAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠α﹣∠β=∠γ﹣∠α，∴2∠α=∠β+∠γ．故答案为：2∠α=∠β+∠γ．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．15．（3分）（2016春•雁江区期末）如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =1cm 2，则S △BEF =cm 2．【分析】由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，可判断出AD 、BE 、CE 、BF 为△ABC 、△ABD 、△ACD 、△BEC 的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【解答】解：∵由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，∴△ABE 、△DBE 、△DCE 、△AEC 的面积相等，S △BEC =S △ABC =cm 2．S △BEF =S △BEC =×=cm 2．解法2：∵D 是BC 的中点∴S △ABD =S △ADC （等底等高的三角形面积相等），∵E 是AD 的中点，∴S △ABE =S △BDE ，S △ACE =S △CDE （等底等高的三角形面积相等），∴S △ABE =S △DBE =S △DCE =S △AEC ，∴S △BEC =S △ABC =cm 2．∵F 是CE 的中点，∴S△BEF=S△BCE，∴S△BEF=S△BEC=×=cm2．故答案为：．【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．16．（3分）（2016春•雁江区期末）两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是10°，10°或130°，50°．【分析】由两个角的两边都平行，可得此两角互补或相等，然后设其中一个角为x°，分别从两角相等或互补去分析，由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，列方程求解即可求得答案．【解答】解：∵两个角的两边都平行，∴此两角互补或相等，设其中一个角为x°，∵其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，∴若两角相等，则x=3x﹣20，解得：x=10，∴若两角互补，则x=3（180﹣x）﹣20，解得：x=130，两个角的度数分别是10°，10°或130°，50°．故答案为：10°，10°或130°，50°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握若两个角的两边都平行，则此两角互补或相等，注意方程思想的应用．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2016春•雁江区期末）﹣=1.2．【分析】首先对每个式子进行化简，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：原式即﹣=，去分母，得5（10x﹣10）﹣3（10x+20）=18，去括号，得50x﹣50﹣30x﹣60=18，移项，得50x﹣30x=18+50+60，合并同类项，得20x=128，系数化为1得x=6.4．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．（7分）（2016春•雁江区期末）已知方程4x﹣3y﹣6z=0与方程x﹣3y﹣3z=0有相同的解，求x：y：z．【分析】联立两方程组成方程组，把z看做已知数表示出x与y，即可求出x：y：z的值．【解答】解：联立得：，①﹣②得：3x=3z，即x=z，把x=z代入①得：y=﹣z，则x：y：z=z：（﹣z）：z=3：（﹣2）：3．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．（7分）（2016春•雁江区期末）在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=100°﹣80°=20°，∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=×20°=10°，在△ABD中，∠ABC=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=180°﹣100°﹣10°=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°，∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．（9分）（2016春•雁江区期末）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=110度；（2）求∠EDF的度数．【分析】（1）根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；（2）根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、翻折变换等问题，解答的关键是沟通外角和内角的关系．21．（10分）（2016春•雁江区期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m 的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．【解答】解：（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m=﹣1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．（12分）（2016春•雁江区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解．（1）求a，b，c的长；（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小；（3）是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据二元一次方程组的解法得出a，b的值，再利用不等式组的解法得出x的取值范围，进而得出c的值；（2）利用（1）中所求以及等腰直角三角形的性质得出AC=CE，进而得出答案；（3）分别根据AE平分三角形ABC的周长和平分面积时不能同时符合要求进而得出答案．【解答】解：（1）解方程组得：，解不等式组，解得：﹣4≤x＜11，∵满足﹣4≤x＜11的最大正整数为10，∴c=10，∴a=8，b=6，c=10；（2）∵AE平分△ABC的周长，△ABC的周长为24，∴AB+BE=×24=12，∴EC=6，BE=2，∴AC=CE=6，∴△AEC为等腰直角三角形，∴∠AEB=45°，∠BEA=135°；（3）不存在．∵当AE将△ABC分成周长相等的△AEC和△ABE时，EC=6，BE=2，此时，△AEC的面积为：，△ABE的面积为：面积不相等，∴AE平分△ABC的周长时，不能平分△ABC的面积，同理可说明AE平分△ABC的面积时，不能平分△ABC的周长．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及二元一次方程组的解法和不等式组的解法等知识，进行分类讨论得出是解题关键．23．（12分）（2016春•雁江区期末）将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB 与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=160度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB 与A1C交于点D，试说明A1D=CD．【分析】（1）①根据旋转的性质可得∠ACA1=20°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，然后根据∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1进行计算即可得解；②根据直角三角形两锐角互余求出∠A1DE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA1，即为旋转角的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ADC=90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AC，根据旋转的性质可得A1C=AC，然后求出解即可．【解答】解：（1）①由旋转的性质得，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACA1=90°﹣20°=70°，∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，=70°+90°，=160°；②∵AB⊥A1B1，∴∠A1DE=90°﹣∠B1A1C=90°﹣30°=60°，∴∠ACA1=∠A1DE﹣∠BAC=60°﹣30°=30°，∴旋转角为30°；（2）∵AB∥CB1，∴∠ADC=180°﹣∠A1CB1=180°﹣90°=90°，∵∠BAC=30°，∴CD=AC，又∵由旋转的性质得，A1C=AC，∴A1D=CD．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．24．（9分）（2016春•雁江区期末）小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队．【分析】“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人，题中的等量关系为：小李在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间+（30秒），设出未知数列出方程解答即可．【解答】解：设开始时，每队有x人在排队，2分钟后，B窗口排队的人数为：x﹣6×2+5×2=x ﹣2，根据题意得：，去分母得3x=24+2（x﹣2）+6，去括号得3x=24+2x﹣4+6，移项得3x﹣2x=26，解得x=26．答：开始时，有26人排队．【点评】解答此题抓住不变（开始排队人数、A窗口每分钟有4人买饭离开和B窗口每分钟有6人买了饭离开）和变（B窗口队伍后面每分钟增加5人）来解决问题。
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七年级下期期末质量检测数学试题一
一、选择题．
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是【 】
A ．1、2、3
B ．4、5、9
C ．20、15、8
D ．5、15、8 2．已知2=x 是关于x 的方程03=+a x 的一个解，则a 的值是【 】 A ．-6 B ．-3 C ．-4 D ．-5 3．对于二元一次方程1132=+-y x ，下列说法正确的是【 】
A. 只有一个解 B ．有无数个解 C ．共有两个解 D ．任何一对有理数都是它的解 4. 下列是小明收藏的世界博览会会徽图案，其中是轴对称图形的是【 】
A ．
B ．
C ．
D ． 5．不等式组⎩
⎨
⎧≥->+1255
23x x 的解在数轴上表示为【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
第7题图
6．下列平面图形中，不能．．镶嵌平面的图形是【 】 A ．任意一种三角形
B ．任意一种四边形
C ．任意一种正五边形
D ．任意一种正六边形
7．如图，△ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对称，则以下结论中错误的是【 】 A 、AB//DF B 、∠B =∠E C 、AB=DE D 、线段AD 被MN 垂直平分
A
B
D C E
M
F
N
8.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是【 】
A ．60°
B ．72°
C ．90°
D ．144° 9．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正
方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称．．．图形，那么符合条件的小正方形共有【 】
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a 、b (a ＞
b )，则)(b a -等于【 】
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 二、填空题
11．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，
乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组： . 9．若b a <，则b a 5_____5--（填“＞”“＜”或“=”）. 10．正方边形有 条对称轴.
11．如图.如果⊿ABC ≌⊿DCB ，则_________CB ∠=∠A 。
第11题图 12．一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的内角和为________°. 13．若等腰三角形的两边长是2 cm 和5 cm ，则此等腰三角形的周长是 cm ． 14．在ABC ∆中，AC AB =，BC AD ⊥于点D ，6=BC cm ，则=CD cm .
15．一个承重架的结构如图所示，如果
1551=∠，那么=∠2 度．
A D
B （第10题）
（第8题）
·
（第9题）
16
BC 、
E ，已知
8=AC cm ，5=DC cm ，则ACD ∆的周长为 cm ．
17．如图，△ABC 按逆时针方向旋转一个角度后成为△AED ，且∠BAD ＝120°，则旋转中心为 ，旋转角度为
18．如图，P 是正方形ABCD 内的一点，连结BP 、CP ，将△PBC 绕点B 逆时针旋转
到△P ′BA 的位置，则它旋转了 度．
19．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若BD=5，则BC= . 20．如图，已知△AOC ≌△BOC ，∠AOB=70°，则∠1= 度． 21．△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则△ABC 是 三角形. 22. 如图，将周长为15cm 的△ABC 沿射线BC 方向平移2cm 后得到△DEF，则四边
形ABFD 的周长为 cm ．
三、解答题（8小题，共69分） 23．解方程：
①8725+=-x x ②16
1
5312=+-+x x
(第21题) A D
F
B E C
（第18题）
P ′ A B
D C P （第20题）
1 2
C
A
B
O A
C B
D （第19题）
24.解不等式13
21-≤+x x
，并把它的解集在数轴上表示出来．
25．解方程组⎩
⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=-②1223①
532y x y x
26. （7分）解不等式组⎩⎨
⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅->+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-≥-②
148①11x x x x ，并写出不等式组的整数解.
27. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111C B A ∆； （2）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）绕点对B 逆时针旋转90 º的222C B A ∆ （3）在DE 上画出点P ，使PC PB +1最小；
28如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80º，∠B=40º，求∠BDC的度数．
A
D
B
29.工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件(a为正整数)：①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王
四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．。