波的基本概念
物理学中的场和波
物理学中的场和波场和波是物理学中非常重要的概念。
在物理学中，场和波分别代表着不同的物理量。
场代表的是空间中某个量的分布，而波则代表这个量的随时间变化。
场场是物理学中的基本概念。
它是指空间中某个物理量的分布情况。
例如，电场就是指空间中电荷对电荷的相互作用所导致的力的分布情况，而磁场则是指磁物质所产生的力的分布情况。
在场的理论中，场可以通过一系列的基本方程来描述。
这些方程可以解释场在空间中的变化，并且可以用于预测场的行为。
例如，麦克斯韦方程就是用来描述电场和磁场的行为的基本方程。
场的理论在物理学中有着广泛的应用，例如在天文学、航空航天学、电子学和光学等领域。
在这些领域中，场的理论被用来解决很多实际问题。
波波是描述物理现象中频繁出现的另一个重要概念。
波是指某个物理量在空间中传播的过程。
例如，声波就是空气中振动的压力和密度所导致的一种波动。
光波则是一种电磁波，它在空间中的传播速度是光速。
波的理论同样也可以通过一系列的基本方程来描述。
这些方程可以预测波的行为，并且可以被应用于很多不同的领域。
例如，波的理论可以用于描述地震波和水波等自然现象。
物理学中，场和波的关系是非常密切的。
事实上，许多波都可以通过场的变化来解释。
例如，电磁波就可以通过电场和磁场的相互作用来描述。
同时，对场进行激发也可以产生波动。
例如，在声学中，将空气中的压力场激发后就可以产生声波。
结论场和波在物理学中有着非常广泛的应用。
它们帮助我们解决很多实际问题，并且可以用来理解自然现象的本质。
通过对场和波的研究，物理学家们不断地推动着科学发展的进程，使我们的生活变得更加便利。
波的知识点总结
波的知识点总结波是物理学中的重要概念，在自然界和工程技术中都有着广泛的应用。
波的研究涉及到机械波、电磁波和声波等多个方面，对于我们理解自然界的运行规律和应用于现代科技中都有着重要的意义。
以下是对波的知识点的总结：一、波的基本概念1.波的定义波是一种能量传递的方式，当物体受到外力作用时，其周围的介质会发生振动，从而使得能量在介质中传播的现象。
波并不是物质本身在传播，而是介质的振动导致能量在空间中传递的过程。
2.波的分类根据波的传播介质和波动方向的不同，波可以分为机械波和电磁波两种类型。
机械波是在有质量的媒质中传播的波，如水波、声波等；而电磁波是在真空中传播的波，包括光波、无线电波等。
3.波的特性波有许多特性，如波长、振幅、频率、速度等。
其中，波长是波的最小传播单位的长度，通常用λ来表示；振幅是波在传播过程中振动幅度的大小；频率是单位时间内波动的次数；速度是波传播的速度。
4.波的数学描述波的传播可以通过波动方程来描述，常见的波动方程包括机械波的一维波动方程和电磁波的麦克斯韦方程。
波动方程可以用来描述波的传播速度、波的频率和振幅等性质。
二、机械波1.机械波的传播机械波是在有质量的媒质中传播的波，包括横波和纵波两种类型。
横波是波动方向垂直于波传播方向的波，如水波；而纵波是波动方向与波传播方向一致的波，如声波。
2.机械波的性质机械波有许多独特的性质，如反射、折射、干涉和衍射等。
这些性质使得机械波在自然界和生活中有着广泛的应用，如声音的传播、地震波的监测等。
3.机械波的应用机械波在生活中有着广泛的应用，如声波用于音响系统、水波用于海洋资源开发等。
此外，机械波还在科学研究和工程技术中有着重要的应用，如地震波的研究、超声波成像技术等。
三、电磁波1.电磁波的性质电磁波是在真空中传播的波，其传播速度等于光速。
电磁波有许多特性，如波长、频率和振幅等。
根据波长的不同，电磁波可以分为射线波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等不同类型。
波动
1 T x 2 2 2 E 0 A sin ( t v )dt T 1 A 2 2 2
2.能流和能流密度
能流:单位时间内通过介质中某一面积的能量称为波通过该 截面的能流，或叫能通量。
平均能流：在一个周期内能流的平均值。
1 P 2 A 2 vS 2 ②能流密度（波的强度）：通过垂直于波传 播方向的单位面积的平均能流。
·两相邻波腹间的距离亦为 /2。
3.相位特点
驻波波形曲线分为很多“分段”(每段长 /2)， ·同一分段中的各质元振动相位相同； ·相邻分段中的质元振动相位相反。
驻波相位不传播 （“驻”字的第二层含义。）
4.能量特点 · 驻波的能量被“封闭”在相邻波节和波腹间的/4
的 范围内， 在此范围内有能量的反复流动，但 能量不能越过波腹和波节传播。
· 驻波没有单向的能量传输
驻波不传播能量 （“驻”字的第三层含义）
在驻波中，两个相邻波节间各质 点的振动 ( ) （A）振幅相同，位相相同。 （B）振幅不同，位相相同。
（B）振幅相同，位相不同。
（D）振幅不同，位相不同
试总结
弹簧振子简谐振动
平面简谐行波
驻波
能量特点
四、实际中驻波的形成
实际的驻波可由入射到媒质界面上的
(1)各点的振幅|2Acos kx|和位置x有关，
振幅在空间按余弦规律分布。
(2)波节：有些点始终静止，这些点称作波节 (node)。
·波节处，由两列波引起 的两振动恰好反相，相互 抵消，故波节处静止不动。 ·由cos kx＝0得波节位置 x = (2m + 1) /4 (m = 0，1，2，…) ·两相邻波节间的距离为 /2。
(1)至少求出三个 x 数值使得在P点合振动强,
行波的基本概念
行波的基本概念行波是一种特殊的波形态，与其他类型的波有很大的不同。
在物理学中，行波是一种沿着介质传播的波，它的波峰和波谷都以同样的速度前进，因此它的波形不会发生变化。
接下来，让我们深入探讨行波的基本概念。
一、行波的定义行波是一种能量、物质随时间逐渐传递的波，也是一种由电场和磁场共同构成的电磁波。
行波的主要特点是它能在一定的空间内连续传播，其波形不会发生变化。
二、行波的特点1. 定向性强行波由电场和磁场共同引起，其能量沿着特定的方向传播。
例如，如果我们在水中引入一束光线，就会产生水中的光行波，其能量只能沿着特定的方向传播。
2. 振幅一定行波的振幅是一定的，因为其波形不会发生变化。
在传播过程中，行波的振幅可以由一些测量手段进行测量，如振动测量仪器。
3. 速度一定行波的传播速度是一定的，它的波峰和波谷以相同的速度向前移动。
例如，如果我们在一根绳子上产生一束行波，那么它的传播速度与绳子有关。
当绳子的张力不变时，行波的速度也不会发生变化。
三、行波的应用1. 通信技术在现代通信技术中，行波已被广泛应用。
例如，在电视、无线电、电话等领域中，行波被用来传递信号和信息。
2. 医疗技术近年来，医疗领域中的行波也得到了广泛的应用。
例如，在超声波扫描中，行波可以用来诊断疾病。
此外，行波还被用来进行无创切割、射频治疗等医疗技术。
3. 工业领域在工业领域中，行波也被广泛应用。
例如，在金属加工、无损检测等领域中，行波被用来检测材料的缺陷和性质。
总之，行波是一种能够在一定的空间内连续传播的波，其波形不会发生变化。
在通信、医疗和工业领域中，行波被广泛应用。
我们相信，在不久的将来中，行波还会在更多的领域中被发掘和应用。
波的描述ppt课件
目录
• 波的基本概念 • 波的传播 • 波的能量 • 波动方程 • 波的反射和折射 • 波的应用
01
波的基本概念
波的定义
总结词
波是能量在介质中传播的一种形式， 表现为介质中相邻质点间的振动或位 移。
详细描述
波是能量传递的一种方式，它是由介 质中的质点在平衡位置附近做周期性 振动而产生的。这些质点会以一定的 速度和方向传播能量，形成波。
THANKS
感谢观看
特性
介质的特性对波的传播速度、波形和强度等都有重要影响。例如，在固体介质中，声波和 地震波等机械振动可以传递得非常远；在液体和气体介质中，电磁波如光波和无线电波等 可以传播很远的距离。
03
波的能量
波的能量密度
总结词
描述单位时间内通过单位面积的能量
详细描述
波的能量密度是指单位时间内通过单位面积的能量，它反映了波的强度和传播效 率。在物理学中，能量密度常用单位是瓦特每平方米（W/m²）。
射。
反射系数
描述了反射波与入射波的振幅关系 ，与波长、入射角和介质有关。
镜面反射和漫反射
当波遇到平滑表面时，会产生镜面 反射；遇到粗糙表面时，会产生漫 反射。
波的折射
01
02
03
折射定律
当波从一种介质进入另一 种介质时，会按照“入射 角大于折射角”的规律进 行折射。
折射率
描述了波在两种不同介质 之间的速度变化，与介质 和波长有关。
电磁波加热
利用电磁波对物质进行加热，如微波炉和红外线加热等。
电磁波探测
通过电磁波检测物体的性质和状态，如雷达、红外线和X射线等 。
水波的应用
水波能发电
利用水波的能量发电，如潮汐能和波浪能发电等 。
第一节地震波的基本概念
㈢按波所能传播的空间范围： 体波：
纵波和横波可以在介质的整个立体空间 中传播，合称为体波。
面波：
沿自由表面或分界面传播的波叫面波。其 强度随离开界面的距离加大而迅速衰减。
30
R 2v2 1v1 2v2 1v1
R：反射系数（由介质1入射到分界面时界 面的反射系数）。
31
在界面产生反射波条件：分界面两边介 质的波阻抗不相等。
V p 1
V s 1 V p 2
V s 2
V pi V si
P：射线系数
22
3、费马（Fermat)原理：
波在各种介质中的传播路线满足所用时间为 最短的条件。
23
4、惠更斯（Huyaens)原理：
介质中波所传到的各点，都可以看成新的波源 叫子波源，可以认为每个子波源都向各方向发 出微弱的波，叫子波。子波是以所在点处的波 速传播的。利用惠更斯原理导出反射定律。
10
vf 或TV
T
11
（2）视速度： 当涉及的波速和波长时，我们是沿着波的传 播方向来考虑问题。 如果不是沿着波的传播方向而是沿着别的方 向来确定波速和波长时，所得结果叫做正弦 波的视速度和波长，用V a 和 a 来表示。
12
如图:
AB 为沿着测线方向的视波长
AB
13
AB a
ABABSI(N ) aSI(N )
反射定律：反射线位于入射面内，反射角等 于入射角， 1 1'
17
透射定律：透射线也位于入射面内，
而且：
s s
iin n 1 2v v1 2 sv1 in 1svi2 n 2va
18
表示：沿着界面，波在两种介质中传播 的视速度是相等的。 全反射:
大学物理课件波的基本概念
y(x,t)Aco2 s[(xu)t] y (x ,t) A co k (x s u [)t]2/T
u/T
9
2(x x )
y (x x ,tt) A co ( t st) [
0 ]
A co t s2 [x 2 (u t x ) 0 ]
若这两处相位相同，则有：
u
y31 0 4co4st (x')
5
8米
5米 x
C
B
A
u
ox
y3104co4s(tx)米 ( ）
BC4 u (xCxB)
u
B点相位落后C点相位 4(13 5） 8
与坐标选取无关。
20
5
15
二、 波的能量，能流密度
•
媒质中单位体积中的能量
有一行波： yAc
os[(t
x)] u
质元的速度 yAsin[(tx)]
y (x ,t) A co k (x s u [) t0 ]
11
例题：
一条长线的质量线密度为 1.5102kg/m今用
一水平力 F6N将它张紧，并使其上产生横波 向左传播，在t =0的波形如图所示
A 4.0 1 2 0 m , 0.4m
求：振幅，波长，波速和波的周期
波函数及质元振动速度表达式
解：
波线 波面
波线
6.2 波的周期性和波速 一、 波长、波速和频率：
波面
波长——振动相位相同的两个相邻波 阵面之间的距离是一个波长。或振动 在一个周期中传播的距离，称为波长，
用表示。
4
显然，这里波长远大于媒质分子间距离，即假设 弹性媒质是连续的，媒质中一个波长的距离内有 无数分子在陆续振动，宏观上看来媒质就象连续 的一样。如果波长小到等于或小于分子间距离时， 相距约为一波长的两个分子之间，不再存在其它 分子，我们就不能认为媒质是连续的了，这时媒 质就再也不能传播弹性波了。因此有一个频率上 限存在。高度真空中分子间距离极大，不能传播
大学物理学：波的基本概念与简谐波波动方程
t T
＋
x
y＝A
cos
2
t＋
x
例2：平面简谐波的传播速度为u，沿X 轴正方向传播。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知距原点x0处的P0点 处的质点的振动规律为
y=Acosωt 求波动表达式。
例2：平面简谐波的传播速度为u，沿X 轴正方向传播。已知距原点x0处的P0点 处的质点的振动规律为
y=Acosωt 求波动表达式。
解：在X轴上任取一点P，其坐标为x，振动由P0点传到P点所 需的时间为
机械波
一、波动 •振动在空间的传播过程称为波动 •机械振动在弹性介质中的传播称为机械波
如声波、水波？、地震波等
•交变电磁场在空间的传播称为电磁波
如无线电波、光波等
波的分类：
横波：横波也称“凹凸波”。质点的振动方向与波的传 播方向垂直，这样的波称为“横波”。 电磁波、光波就是横波。
纵波：纵波是质点的振动方向与传播方向平行的波。 声波是纵波。
10
（1）该波的波速、波长、周期和振幅； （2）x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度； （3）x=20m,60m两处质点振动的相位差。
例3：一平面简谐波的波动表达式为
求：
y 0.01cos 10t x
10
（1）该波的波速、波长、周期和振幅；
（2）x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度；
点所连成的曲面，叫做波面或 同相面、波阵面(即包络面) ；
三、波线、波面、波前
1、概念
波线：沿波的传播方向画一些
带箭头的线，称为波线；
波面：不同波线上相位相同的
点所连成的曲面，叫做波面或 同相面、波阵面(即包络面) ；
波前：在某一时刻，由波源最
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波的基本概念1.波：振动在媒质（介质）中的传播就是波，分为横波和纵波。
2.横波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直。
例如：一根均匀柔软的细绳的振动，形成的波就是横波。
3.纵波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向平行。
例如：空气中的声波，空气中体元时而靠近，时而疏远。
4.表面波：在两中媒质的界面上传播的波。
例如：水面波。
5.波面：波传播时，同相位各点所组成的面。
6.波前：离波源最远，即“最前方”的波面。
7.波射线：与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。
8.平面波：波前为平面的波。
波线是互相平行的。
9.球面波：波前为球面。
点波源在均匀的和各向同性媒质中发生的波是球面波。
波线是相交于波源的直线。
平面简谐波方程一. 平面简谐波：平面波传播时，媒质中体元均按正弦（或余弦）规律运动。
二. 平面简谐波方程（从运动学角度考虑）：描述不同时刻不同体元的运动状态。
设：一列平面简谐波沿'轴正向传播，选择原点-|处体元相位为0的时刻为计时起点，即该体元的相位为零，则：|处体元的运动学方程：y = Acos魏其中：「为体元距平衡位置的位移，A、「为波源的振幅和圆频率。
Ai ——经：的时间，- |处体元的振动状态传到位于二处的体元，即：t时刻，位于厂处（巧t ——的体元的振动状态应与I甘丿时刻处体元的振动状态一样，则乔处体元的运动学方程为：其中：V 为振动状态传播的速度，叫波速，也叫相速。
⑴式就是平面简谐波方程。
从⑴式时刻的波形。
T=—r由⑴可知：二处体元振动的周期、频率和圆频率：注意：•不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以⑴中的形式不意味 着各体元作简谐振动。
由⑵知：t 一定时，y 是二的周期函数，也存在空间位置上的周期，波长即：波长是波在一个周期内传播的距离，或：沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。
另外，由空间位置的周期性可知:A — vT =—定义： '，称为波数:看出：二处质元的振动比原点处的质元落后 X耳£誌X —F 丿。
若：波动沿X 轴负方向传播，则波动方程为:⑵式可以看出：■-处质元的振动超前于原点处的质元平面简谐波方程的物理意义1.当二一定时, y = A CQS £^l—I v 丿表示x 处质元的振动方程，初位相是2.当t 一定时,“表示t 时刻各个质元偏离平衡位置的位移，即斗+八1;2JT--_七二 _J 1，:表示单位长度上的波数，而 •表示•”长度上波的数目。
' •'都描述平面简谐波的空间周期性。
3. 联系平面简谐波的空间周期性与时间周期性的公式：四.平面简谐波方程的多种形式：练习题：图（1）、图（2）分别表示t=0和t=2s 时的某一平面简谐波的波形图，试一. 波动方程（平面简谐波的动力学方程）不是依据课本上的推导，而是从“平面简谐波的动力学方程”出发来寻找动力学方 程。
已知：代表t 时刻二处质元的速度。
代表t 时刻二处质元的加速度祖七y - j4cas2.^十一或 y = A cos 2砂1y = J 4COS 写出此平面简谐波方程。
代表t 时刻二处的应变波动方程与波速 （波的动力学方程）J 心-一简谐振动的动力学方程，―小、-小-一简谐振动的运动学方程二. 波速1•横波（多为固体液体剪切形变详见第八章）eN程丄 =列工）二前応刃二曲空由/ .'F& +朋）=曲冰+ A刃® 當z质元的和外力（忽略掉质元的重力）：湮|和1〕_ 1二厨“邑dt2------ ------ —-Ax —dx21护y^y_Nd2y'N胪或：护⑵式也是波的动力学方程。
2 NV =⑴、⑵比较可知：，所以波速:其中：N是剪切模量，•是物块的密度2.纵波同理:a?⑴式就是波的动力学方程，而J4COS 少就是波的运动学方程。
类比于:其中：丫是杨氏模量，•一是密度（a固体中）。
由此可知：固体中的纵波和横波的波速与媒质弹性密切相关。
另外，张紧的柔软细绳中横波波速为：其中，T是绳中的张力。
平均能流密度一.媒质中波的能量分布主要研究某体元动能、形变势能以及总能的变化规律。
1、动能由:y = Acos u^~ = -A C7sin 中v d£体元的振动速度。
设: 媒质密度为• ，「表示体元的体积。
则该体积的动能为:] ] < xdE k=—銘和/ -一sui'乩d 一一2 2 I v2、势能体元的剪切应变为：•，所以：体元剪切应变势能为:dx2阳卩竺#如2希2 v2dt2q dx2又因为横波：，所以有:（I）和c）式比较：得：门■二宀一。
即：体元的动能和势能具有相同的数值，同时达最大或最小。
3、总能因此，某体元的总能等于两者之和：即：dE -，命&W sin2血f 一一 \卩丿由（3）式可知：某体元的总能为空间和时间的函数。
注意：波动过程中体元势能是由于体元的形变而为体元所有。
4、能量密度：单位体积媒质所有的能量，用•表示，由（3）式知:dE 2 ^2 2 （於s=-—匸阿』A sin 中f f —dN \ v平均能量密度：能量密度在一周期内的平均值-:vt、平均能流密度媒质中体元的能量由振动状态决定，而振动状态又以波动传播，所以能量也以波速传播。
现取波面上一面元」，贝在一周期内体积为的柱体内的能量均得流过该面兀，流过的能量为：厂2厂，贝U：单位时间通过单位面积的能量：^Tds“ 1 2 2Tds2定义：平均能流密度：大小等于单位时间内通过与波传播方向面积的能量，方向沿波传播方向，是一矢量，符号“ 「”：即：平均能流密度的大小等于平均能量密度与波速 单位：「, ■■ , 或: ■ -■■例：一球面波，不计媒质吸收的能量，设波面“：，对应的 平均能流密度为7 7,则：单位时间内通过不同波面的能量相同， 即：也=佔=> Zj 4 时；=■ 4 用h E 应甬G)式二 —=亠即：球面波各体元的振幅和该点到波源的距离成反比波的叠加和干涉驻波一. 波的叠加波的叠加原理：两列波相独立的传播，在两列波相遇处体元的位移等于各列波单独 传播时在该处引起的位移的矢量和叫波的叠加原理。
d 2y d^u- - =V ----理论上解释：因波动方程：对于t 和x 都是线形的，若：和J 是 该方程的解，则「i 「也是方程的解。
因此，波的叠加原理与方程的线性密切相关。
二、 波的干涉1、 波的干涉：两列波满足一定条件，则两列波相遇各空间点的合振动能各保持恒 定振幅而不同位置各点以不同动能振动，这种现象称为波的干涉。
2、 波的干涉条件：(1) 两列波具有相同的振动方向； (2) 两列波具有相同的频率；(3) 两列波在空间每一点引起的振动都有固定的相位差。
简单之，即：振动方向相同、频率相同且在各空间点保持固定的相位差。
■的乘积二 一 tf女口：同频率同方向的正弦或余弦振动的合运动仍为正弦或余弦振动，合振动的振幅 由分振动振幅以及相位差决定。
光学里，常用“光程差”：如果光程差是波长的整数倍，则该处振动加强； 如果光程差是半波长的奇数倍，则该处振动减弱。
满足干涉条件的两列波，才能实现干涉现象所要求的空间各点振动强弱所具有的确 定的分布。
三、驻波1、 驻波：振动相同而传播方向相反的两列简谐相干波叠加得到的振动，称为驻波2、 驻波方程：设两列波：二-'■ ■相遇处各体元的合位移为：» 二 J 7] +尹2 =卫 COS (祖-麻)++ XX)=(2J 4COS族将：’-代入上式得：<2話y — ZZcos — cos at\ 丿丿 ⑴(1)式振动介于一 之间，(1)式就是驻波方程。
驻波方程的特点：卫 -2曲 cos^x = ±l当畑_ S 时， /(1)振幅：令「2Jcos —,对于不同处的质元，振幅不同，介于 八一〜之即：处于(2)式中]处的质元的振幅为 2A,最大振幅，称为驻波的波腹，用(A)表示。
,n心“0 当时,x -±（2? +1）彳即：处于⑶ 式中处的质元的振幅为0,最小振幅，称为相邻两波节，用(N)表示。
(2)由⑵ 式知：相邻两波腹间的距离为A由(3)式知：相邻两波节间的距离为• 由⑵,(3)式知：相邻波节和波腹之间则为:(3)相位(驻波各点振动的相位关系)(a)相邻波节之间各点质元的相位关系:2^-2J4COS——xcos mi由：^ ' ，取两相邻的波节处的质元:二⑵+ 3)才2 JF 2.4COS —x 代入驻波方程中的振幅因子得:2 T .3JT ■■ "' X' ■] = i 腐十-—"J !+12由此可知：处于两波节之间的各点的「值不是第2、3象限就是第1、4象限，即2站加“一兀川符号不变化。
由此可知：处于两波节间各点质元具有相同的相位(b)相邻两波腹处质元的相位关系：由：相邻两波腹:兀一㊁/和盂谥厂/ ”二2曲cos?真址旗由此可知：相邻两波腹的相位是相反的，又由：相邻波节之间的质元的相位相同，可以得知：波节两侧各体元的振动相位相反；波腹两侧各体元的振动相位相同。
4、驻波中的能量驻波中的能量以形变势能集中于波节附近，以动能形式集中于波腹附近，某些时刻, 动能和势能并存；总之，驻波中不断进行着动能和势能之间的转换和在波腹与波节之间的转移，然而没有能量的定向传播5、行波与驻波的区别：行波驻波波方程y=J4COS（V2 开 2 JT~y=2^cos—^S^?? = 2j4ccsfcccos^ （—下）振幅所有质元处都为A比=2A cos —x 各质元处的振幅不同：’相位山_址:各处的相位不同住E或厲+用:同相位或反相位能量由近向远传播（沿波传播方向）波节或波腹之间的能量交换和转移（没有定向的传播）经常见到的驻波是：一列前进波与它在某一界面的反射波叠加而形成的6、举例：半波损失：反射波在边界处引起的分震动比入射波在此引起的分振动在相位上落后，即：波传播中此处相距半个波长，故这种现象称半波损失。
如：一金属丝上传播波，金属丝两端固定，在固定端处将发生半波损失。
如：两端固定的弦振动，入射波与反射波在该处引起的分振动因半波损失而反相位，所以如形成驻波，两端点必是波节，设弦长为,>1W = —卷2 （n=1、2、3,）4--■■如：两端自由，反射波与入射波在该处引起的分振动无半波损失，则端点是同相位，即：端点处是波腹。
，则有如下关系:练习题：图表示某一瞬时入射波的波形图，在固定端反射，试画出此瞬时反射波的波形图。
（无振幅损失）多普勒效应（纵向）（横向多普勒效应为零）多普勒效应：由于波源或观察者的运动而出现观测频率与波源频率不同的现象。
、波源静止而观察者运动讨论：静止点波源的振动在均匀各向同性媒质中传播的情况：0点为波源，相位差为'，'一“设：波相对于静止媒质以波速传播，】’：波源振动的频率，则波长：设：观测者观测到的波速•’，波长•，观测频率「，即：穿（1）当：波源和观察者都相对于媒质静止，贝-设：观测者以=相对于媒质朝波源0运动，牛_ ,,「观测到的波长‘'，观测到的波速 - V，则观测频率''*+卞』川川将丿代入得：(2)0*若：观测者背离波源而运动，贝观测到的波速-■ V，贝U：观测频率『与波源频率J的关系为:合并（2）和（3）式得:八』（1土主）v若：观测者朝波源运动，式中取正号，观测频率高于波源频率;若：观测者背离波源运动，式中取负号，观测频率低于波 源频率。