高中数学必修2直线和圆

第2、3章 直线与圆
1． 斜率公式：（1）角公式：tan k α=，α是直线的倾斜角 （2）点公式：2121
y y k x x -=
-，必须已知两点 111(,)P x y 、222(,)P x y
2．直线方程的五种形式：
(1)点斜式：11()y y k x x -=- (直线过点111(,)P x y ， 斜率为k )
(2)斜截式：y kx b =+ ( 斜率为k ，截距b 。

b 为直线l 在y 轴上的截距。

截距可以是负数、0、正数) (3)两点式：
112121
y y x x y y x x --=
-- (直线过111(,)P x y 、222(,)P x y 12x x ≠， 12y y ≠ ).
(4)截距式：
1=+b
y
a x (a 为直线l 在x 轴上的截距，
b 为直线l 在y 上的截距。

截距可正可负 )
(5)一般式：0Ax By C ++=
3．两条直线的位置关系：若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,则： ① 1l ∥2l 21k k =⇔,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥⇔=-. 4．四个重要个公式:（1）线段AB 的中点M 的坐标公式：(
,
)2
2
A B
A B
x x y y M ++
（2）两点距离： A 、B
的距离：AB =
（3）点线距离： 点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离：2
2
00B
A
C
By Ax d +++=；
（4）平行线距离：两条平行线Ax+By+C 1=0与 Ax+By+C 2=0的距离2
2
21B
A
C C d +-=
5．圆的方程： ⑴标准方程：①2
2
2
)()(r b y a x =-+- ； 其中圆心为(,)a b ， 半径为r
（2）一般方程：02
2
=++++F Ey Dx y x。

圆心（-2
D ，-
2
E ）；
半径r =
6．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法） “圆心”就是“点” ⑴点与圆的位置关系：（先计算：d 两点距离、半径R ，再作以下判断） ①⇔=R d 点在圆上；②⇔<R d 点在圆内；③⇔>R d 点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：（先计算：d 点线距离、半径R ，再作以下判断） ①⇔=R d 相切；②⇔<R d 相交；③⇔>R d 相离。

⑶圆与圆的位置关系：（先计算：d 两点距离，表示圆心距、r R ,表示两圆半径，再作以下判断） ①⇔+>r R d 相离；②⇔+=r R d 外切；③⇔+<<-r R d r R 相交； ④⇔-=r R d 内切；⑤⇔-<<r R d 0内含。

7.公式：(1)圆的弦AB
的长等于：23=d 是点线距离公式。

2
2
00B
A
C
By Ax d +++=
(2).圆上的点到直线0Ax By C ++=的距离的最小值是d r -，最大值是d r +
如.已知直线:40l x y -+=与圆()()2
2
:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为______
第1章空间立体几何
一、柱体、锥体、台体的表面积与体积、“表面积”是“全面积”
★★★★三、考试最常用的定理：（其中平面αβγ
、、，直线a b c l
、、、）★★★★
a⊄α
（1）证明“线面平行”：3推1：bα
⊂ => a∥α常构造“三角形的中位线”（两个中点）
a∥b
★★（2）很好用的定理：直线l与平面垂直，我们就说直线l垂直面内所有直线。

（3）证明“线与面垂直”：5推1：l a
⊥ , l b
⊥
a∩b = P => lβ
⊥
aβ
⊂，bβ
⊂
四、其他的相关证明
特殊：（1）证明“面面平行”：就是证明2次“线面平行”
a β,
b β
a∩b = P => β∥α
a∥α, b∥α
(2) 证明“线线平行”:一条直线与一个平面平行，过这条直线的平面与此平面有一条交线，则该直线与交线平行。

a∥α
a β => a∥b。

α∩β= b
（3）证明“面面垂直”： 2推1 lα
⊥
lβ
⊂ => αβ
⊥
(4)证明“线与面垂直”：若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

α⊥β
α∩β= b => lβ
⊥
lα
⊂l b
⊥
α
a
b。