电网络理论
电网络理论 第二章图论
电网络理论第二章图论第二章图论图论是电网络理论的重要分支，主要研究对象是图。
图是由节点和边构成的一种抽象模型，被广泛应用于计算机科学、数学和其他相关领域。
本章将介绍图论的基本概念、常用算法以及在电网络中的应用。
1. 图的定义和表示方式图由节点（也称为顶点）和边组成。
节点表示图中的元素，边表示节点之间的关联关系。
图可以分为有向图和无向图两种类型。
有向图中的边有方向性，表示从一个节点到另一个节点的单向关系。
无向图中的边没有方向性，表示节点之间的无序关系。
图可以用邻接矩阵或邻接表来表示。
邻接矩阵是一个二维数组，用于表示节点之间的关系。
邻接表则是由链表构成的数组，每个节点对应一条链表，链表中记录了该节点与其他节点的关系。
2. 图的基本术语和性质图论中有一些基本的术语和性质，包括：- 路径：指从一个节点到达另一个节点所经过的一系列边和节点。
- 简单路径：路径中不含有重复节点的路径。
- 环：起点和终点相同的路径。
- 连通图：图中任意两个节点之间都存在路径的图。
- 强连通图：有向图中任意两个节点之间都存在路径的图。
- 子图：由图中部分节点和对应的边组成的图。
- 度：节点所连接的边的数量。
- 入度和出度：有向图中节点的入边和出边的数量。
3. 常用图论算法图论中有许多重要的算法，下面介绍其中几个常用算法：- 广度优先搜索（BFS）：用于查找图中从起点到终点的最短路径，同时可以用于遍历图的所有节点。
- 深度优先搜索（DFS）：用于遍历图的所有节点，通过递归的方式沿着路径向前搜索，直到没有未访问的节点。
- 最小生成树（MST）：通过连接图中的所有节点，使得生成的树具有最小的总权重。
- 最短路径算法：例如迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法，用于查找图中两个节点之间的最短路径。
- 拓扑排序：用于对有向无环图进行排序，使得图中的节点满足一定的顺序关系。
4. 图论在电网络中的应用图论在电网络领域有广泛的应用，包括：- 网络拓扑分析：通过图论算法可以对电网络的拓扑结构进行分析，了解网络中节点之间的连接关系。
电网络理论1-66
i(
t
)
ic
(t
)
iL
(t
d
)
KVL u(t) ic (t) uc (t) dt q(t) u(t) uc (t) u(t) f (q(t))
u(t )、f
u(t) uL(t) iL(t)
d dt
(t
)
u(t
)
1
iL
(t
)
() 相同时，有 i(t) u(t)
1-7 网络的时不变性和时变性
v(t)
y(t)
时不变网络
u(t)
u(t)
性质：
0
(a)
t
vˆ (t) dv(t)
yˆ (t) dy(t)
0
(a)
t
dt
dt u(t-T
u(t-T)
t
vˆ (t) v(t)dt
t
)
yˆ (t) y(t)dt
0 T (b)
t
0 T (b)
W(to)，在to至t W(to，t) ，W (to
时
,t)
间内从电源
t uT ( )i( to
传送至n )d 式中
端口网络 u(t )、i(t )
的
能
量
为
分别为n端口网络的端口电压向量和端口电流向量。如果
对所有的初始时刻to，对所有的 t to，以及对所有的容许
信号向量偶(u(t), i(t)),均有
t
1-7 网络的时不变性和时变性
传统型时不变网络的定义：若一个网络中不含任何非源时变 网络元件，则称该网络为时不变的。
电网络理论
又称为二端电容元件的特性方程。
非线性 荷控电容 u(t) h(q(t), t)
二端电
容元件 压控电容 q(t) f (u(t), t)
单调型、 时不变、 时变
电容元件的电压与电流之间的关系
(1)压控型非线性时变电容
q(t) f (u(t),t)
dt
(1)流控型非线性时变电感 (t) f (i(t), t)
u(t) d f (i(t), t) f (i, t) di f (i, t)
dt
i dt t
(2) 磁控型非线性时变电感
i(t) h( (t), t)
di(t) h( , t) u(t) h( , t)
dt
t
(3)线性时变电感
t0
ik
(
)d
qk (t0 )
t
t0 ik ( )d
动态无关的网络变量偶：
(uk，ik)、（uk，qk）、(ik，k)和（k，qk）这四
种组合的二变量之间存在预先规定的依赖于元件 N的关系。
由一对 动态无关的网络变量向量构成的向量偶
称为动态无关变量向量偶，记为
(ξ, η )(u,i), (u,q), (i,ψ ), (ψ ,q)
泛地应用于整流、变频、调制、限幅等信号处理的许 多方面。
由例1可以看出，在时变偏置电源作用下，一个非线性 时不变电阻元件的小信号等效电阻是线性时变的，这是
一个十分有用的结果。显然，如果希望得到线性时不变 的小信号等效电阻，只需将偏置电源换为直流电源即可。
例2说明流控非线性电阻可以改变频率。即流控非线 性电阻元件的电压与电流虽然都是正弦的，但频率不 同。
电网络理论课程简介
电网络理论课程简介
“电网络理论”是电气工程类硕士研究生的学科基础课。
电网络理论是研究电网络(电路)的基本规律及其分析计算方法的科学，是电子科学与技术的重要理论基础。
它是在大学本科课程“电路”基础上的深入与发展，主要体现在理论分析的系统性、综合性和概括性。
通过课程的学习，可使学生的电网络理论体系得到充实和巩固。
课程要求学生具有坚实的数学基础，对电网络的基本特性有着严格的证明与推导，为计算机辅助电路分析的必要基础。
它为研究生向现代控制和电力系统方向拓展打下很好的理论基础，课程也包含电网络综合的设计。
近年来现代电路的新进展，如非线性电路混沌现象、模拟和数字混合的VLSI技术、人工神经网络理论都对本门学科产生了深刻的影响。
“网络分析”与“网络综合”是课程的两大部分。
课程涉及图论、网络分析、有源无源网络综合、非线性电路、时变电路、电网络计算机辅助设计、灵敏度分析等内。
我校已经在电气工程学科开设本门课程多次，电力系统及其自动化、电力电子与电力传动专业的学生选择该门课程作为学科基础课。
在教学计划的实施过程中，安排了实验教学环节。
采用“网络分析”与“网络综合”并重的模式，教学内容符合本门课程的主流内涵。
教学的两大部分内容基本是互为独立的。
“网络分析”的理论性要强一些，故将该部分内容先讲。
而“网络综合”内容与工程应用更接近，在这一部分安排了实验内容。
第4章《电网络理论(图论、方程、综合)》教学课件
V=Z I
Z=Y -1
Z 的对角元
Z 的非对角元
Z kk
Vk Ik
I j 0
j：1 m
jk,
Zk
j
Vk Ij
Il 0
l：1 m
l j
第4章 多端和多端口网络
4.2.2 利用节点法计算开路参数
（1）设端口无串联阻抗
（2）并联于端口的导纳即作为端口支路
Is 1 0 0
0T
E0 (Vb )
1 -E0T 0
Vs 1 1 0
0T
Y 的第2列
1 -E0T 0
Y E0Yb E0T E0Yb AT ( AYb AT )1 AYb E0T
第4章 多端和多端口网络
NA 和 NB 两个多端口网络各对应端点相联称为并联
存在有效性问题
此结构一定有效
第4章 多端和多端口网络
4.2 无源多端口网络的开路参数
4.2.1开路参数的定义
I0m T
第4章 多端和多端口网络
4.4.2含源多端口网络的戴维南等效电路 V ZI V0 V0 ZI0
V0 V01 V02
V0k
V0m T
4.3.3 含源多端口网络的混合等效电路
第4章 多端和多端口网络
V1
I
2
H11 H 21
H12 H 22
I1 V2
V01
I
第4章 多端和多端口网络
4.1 无源多端口网络的短路参数
4.1.1 短路参数的定义
m 端口网络 端口电流的成对性
第4章 多端和多端口网络
I1 Y11V1 Y1kVk Y1mVm
………………………
Ik Yk1V1 YkkVk YkmVm
电网络理论 01 网络元件与网络性质
u - i关系方程
h q, t du h q, t i t dt q t
研究生课程——电网络理论 ——1.1网络的基本概念
五、记忆电阻元件——忆阻元件
• 记忆电阻元件（忆阻元件） memory resistor（memristor）
f M , q, t 0
研究生课程——电网络理论
二、网络的时不变性与时变性
• 传统定义
若一个网络中不含任何非源时变网络元件，则该网络是时 不变的；反之，凡含有非源时变网络元件的。则称为时变 网络
• 端口型时不变网络 当 v t y t 时，必有
v t T y t T ，则网络
为端口型时不变网络 一个时不变网络的输出波形只决定于该网络的输入波形， 不因输入的时刻不同而改变
• 按此定义，含线性电感的电流和线性电容的电压可具有任意初 始值 • 传统定义着眼于网络内部的组成元件
– 端口型线性网络
• 若一个n端口网络的输入—输出关系由积分微分算子D确定，当 D既有齐次性又具有可加性时，此网络称为线性网络 • 反之，若算子D不具有齐次性或可加性，则此网络称为端口性 非线性网络
t1 t2
• 集总参数 lumped parameter
研究生课程——电网络理论 ——1.1网络的基本概念
集总参数电路
• 集总
– 电路中的电场与磁场分隔开：
• 电场只与电容元件相关
• 磁场只与电感元件相关
– 两种场之间不存在相互作用：
• 电场与磁场的相互作用将产生电磁波，能量以波的形式传递
– 实际电路尺寸与工作波长接近就不能用集总参数模型
研究生课程——电网络理论
三、网络的有源性和无源性
电网络理论简介
电网络理论简介
发展轨迹
1930年前物理学中电磁学的一个分支（欧姆定 律）、基尔霍夫定律、 等效电源定理、复数理论 用于电路理论、星形--三角形变换、 对偶原理、 阻抗概念、电气滤波器概念、对称分量法、理想 变压器概念、滤波器实现、四端网络和黑盒子概 念、瞬态响应概念
3.引入了新型元件模拟现代电路
4.引入了冲激函数到时域分析中
5.引入了离散信号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6.在计算方法上引入了“系统步骤”
电网络理论简介
电网络理论内容：
输入 结构、参数 输出
（激励）
（响应）
电网络分析
1.已知输入、结构、参数，求输出
2.已知输入、输出，求结构、参数
3.已知输入、输出、结构，求结构、参数
电网络综合
电网络理论简介
回顾：电路理论
研究任务
发展轨迹 •经典电路理论、近代电路理论
电网络理论简介
1.网络：数学意义 物理意义
电网络理论简介
2.电网络理论（电路理论）、系统理论
经典电路理论 近代电路理论 电路与系统理论
电网络理论简介
电网络理论的特征：
1.引入了一维拓扑学的成果
2.引入了动力学中状态变量和状态空间的概念
电网络 - 第一章网络理论基础(1)教材
第一章
重点：
网络理论基础
网络及其元件的基本概念: 基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数 多口元件和动态元件。 网络及其元件的基本性质: 线性、非线性；时变、非时变 ；因果、非因果； 互易、反互易、非互易；有源、无源 ；有损、无 损，非能 。 网络图论基础知识：
Q f , B f ;KCL、KVL的矩阵形式； G，A，T，P， 特勒根定理和互易定理等。
3.本课程的主要内容：
教材的第一章~第七章的大部分内容，计划 40学时，21周考，详见后面的教学安排。
4.要求：
掌握基本概念和基本分析计算方法。使对电网络的 分析在“观念”和“方法”上有所提高。
5.参考书：
肖达川：线性与非线性电路
电路分析 邱关源：网络理论分析（新书，罗先觉）
第一章 网络理论基础
§5-7端口分析法（储能元件、高阶元件和独立源抽出跨接 在端口上—与本科介绍的储能元件的抽出替代法类似）
第二章 简单电路（非线性电路分析）
§2-1非线性电阻电路的图解法（DP、TC、假定状态法） §2-2小信号和分段线性化法 §2-3简单非线性动态电路的分析（一阶非线性动态电路分析） §2-4二阶非线性动态电路的定性分析（重点）
t
t
t
u
( )
i( )
, 取任意整数
（0） x x
基本变量（表征量）之间存在与“网络元件”无关的普遍 关系:
dq(t ) （ 1 ） i（t） ，q（t） i i（t）dt dt d (t ) （ 1 ） u（t） ， (t ) u （ t） u（t）dt dt
§1- 1 网络及其元件的基本概念 §1-2 基本二端代数元件 §1-3高阶二端代数元件 §1-4代数多口元件 §1-5动态元件（简介） §1-11网络及元件的基本性质 §1-8 图论的基础知识～§1-10网络的互联规律性
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电网络理论
电网络理论是电力系统的基础理论，通过对电路中电流、电压、功率和能量等参数的分析和研究，以及电路中的元件如电阻、电容和电感等的特性和相互关系，来研究电路中的电能传输、控制和转换问题。
本文将从电网络的基本原理、电路分析方法、交直流电路、三相电路和磁电路等方面来介绍电网络理论。
一、电网络的基本原理
电网络是由电路元件按照一定的连接方式组成，在电路中产生或传输电能的一种电学系统。
它包含基本电路、复合电路和控制电路等三种基本类型。
其中，基本电路只由一种电路元件构成，例如电阻、电容和电感等单元，例子如图1所示。
图1：基本电路
复合电路由多种电路元件组合而成，可以分为串联、并联、树型等不同结构，例子如图2所示。
图2：复合电路
控制电路则在复合电路的基础上增加了逻辑控制包括开关、计算机等，在实现空间、时间、功能上高度复杂，例子如图3所示。
图3：控制电路
每种电路元件都有其对电能的特性消耗、储存、转换的贡献，而每种电路结构规则所连接的电路元件也影响了电路的性能特征。
因此，电网络理论的基本任务是分析和预测电路中电信号之间的关系和影响。
二、电路分析方法
为了研究电路中的各种性质，需要采用适当的方法来分析电路。
电路分析方法主要分为两大类，即基本法和派生法。
1.基本法
基本法是指对简单电路采用基本关系式和物理学原理求解电路中的电压、电流和功率各种参数的方法。
其中包括：
(1)基尔霍夫电压定律法和基尔霍夫电流定律法，用于求解电
路中各节点的电压和电流。
(2)欧姆定律法，用于求解电路中电阻元件的电流和电压。
(3)功率方程法，用于求解电路中的功率分配和传输。
(4)电荷守恒定律法，用于求解电路中的电荷分布和电场特性等。
如图4所示的简单电路，可以采用基本法来计算其中的电路参数。
图4：简单电路
2.派生法
派生法是指通过用已知电路中的节点电压、电流或电阻替换未知元件来简化复杂电路求解问题的方法。
其中的常用方法有：
(1)串并联电路转换，用于求解串联、并联电路特性和电路等
效性分析。
(2) Thevanin定理和Norton定理，用于求解电路中复杂电压源、电流源和电阻的等效电路。
(3)等电位法和电阻标记法，用于对大规模电路进行简化和分析。
三、交、直流电路
电路的电源可以分为直流电源和交流电源。
在电路中分别使用直流电的电路和交流电的电路有所不同，下面分别介绍。
1.交流电路
在AC电子工程中，我们常常需要考虑到交流电源。
在交流电
源下，电压和电流随时间的变化就会发生周期性的变化。
因此，为了简化交流电路的分析，我们需要将电压和电流表示成时域和频域两个方面。
时域分析是以时间为自变量的函数，可以表示出电路中元件相对于时间的变化关系。
频域分析是以频率为自变量的函数，表示出电路中不同频率的电信号特性。
通常采用傅里叶变换和反变换来进行时域和频域的转换，如公式（1）和公式（2）：
时域表达式：f(x) = F^{-1}[F(f(x))]
频域表达式：F(f(x)) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{i\omega x} dx
交流电路主要分为纯电阻、纯电感、纯容电路和LC、RLC等复合电路四种类型。
其中，纯电阻电路中电流和电压之间的相位角为零，纯电感电路中电流和电压之间相位角为90度，纯电容电路中电流和电压相位角为-90度，LC、RLC复合电路则根据电路的特性涵盖以上组合情况。
2.直流电路
直流电路是指电路中只有直流电源，而没有交流电源。
在直流电源下，电流和电压不随时间变化，因此直流电路的分析通常比较简单，只涉及到稳态电路的分析。
直流电路的主要特点是电路中的电流流动方向不发生变化，因此稳态稳定，而不会出现交流电路中由于电流方向的变化而导致的震荡问题。
电路中的电流、电压、功率等参数都是可量测和可控制的，因此直流电路在实际应用中有着广泛的用途。
四、三相电路
三相电路是指利用三相电源产生的电能来传输、控制和转换电能的电路系统。
三相电路由三条电源相互串联而成，分别是A 相、B相和C相。
在三相电路中，电流与电压的相位角和电压与励磁电流的相位角都保持120度的间隔，如图5所示。
图5：三相电路
三相电路具有相同的电功率特性、电流和电压之间的协调性和对称性，可使用星形和三角形两种连接方式，和消弧线圈、电容等元件来实现功率因数调节和电能传输等。
五、磁电路理论
在电力系统中，电能的转换和调节需要电机、变压器等设备的支持，而这些设备涉及到了电磁场和磁电感应等方面的理论。
其中磁电路理论是评估和设计磁电连接的过程。
磁电路理论主要包括三个方面的内容，即磁通密度、磁感应强度、磁参量等。
磁通密度是指磁通量分布单位面积的值；磁感应强度是指磁通密度在磁介质中引起的磁场强度，是磁感应强度与磁介质导磁性之比；磁参量是指磁电路中磁参数和结构参数的大小及其分布情况，涉及磁阻、磁导和磁容等方面。
通过磁电路理论来评估和设计磁电连接的过程，可以有效地提高电路的转换效率和电能的传输质量。
总结
本文从电网络的基本原理、电路分析方法、交直流电路、三相电路和磁电路等方面来介绍电网络理论。
电网络理论是电力系统的基础理论，通过对电路中电流、电压、功率和能量等参数的分析和研究，来研究电路中的电能传输、控制和转换问题。
正确、深入地掌握电网络理论，是研发和应用电子工程的关键。
六、应用领域
电网络理论是电力系统、通讯系统、计算机、自动化控制等各个领域中的基础理论。
在电力系统中，电网络理论被应用于电力系统设计、运维管理、故障诊断和保护控制等方面；在通讯系统中，电网络理论被应用于数字通信系统、宽带通信、移动通信等方面；在计算机和自动化控制领域，电网络理论被应用于信号处理、控制系统、机器人和智能系统等。
七、未来发展趋势
电网络理论具有广泛的应用前景，并且在未来的发展中将会面临以下几个重要的趋势：
1.智能化化发展
电网智能化是未来电力系统的重要发展方向。
电网络理论将继续发挥其在智能电网电力调度、能量管理、资产管理和用户侧响应等方面的作用，以更好地适应未来电力系统的智能化需求。
2.能源转型
能源转型是未来电力系统的重要发展方向之一。
电网络理论将发挥其在新能源发电、储能、分布式能源、能源互联网等方面的作用，为实现可持续、低碳经济作出贡献。
3.大数据与人工智能
随着大数据和人工智能技术的发展，电网络理论将更多地应用于电力系统运行、设备诊断和故障检测等领域，以实现电力系统的高效、可靠和安全运行。
4.新技术的应用
未来的电网将充满着新技术，如区块链、5G等。
电网络理论将继续发挥其在这些新技术领域的作用，提高电力系统的效率和安全性。
总之，电网络理论是电力系统、通讯系统、计算机、自动化控制等各个领域中的基础理论，将继续在未来的科技发展中发挥重要的作用。
未来的电力系统需要不断地适应新技术、新模式和新需求，并且应继续加强电力系统的智能化建设和保障，以满足人们对电力服务的需求。