一类四阶奇异边值问题的正解

一类四阶奇异边值问题的正解
杜新生;张明川;钱爱侠
【期刊名称】《曲阜师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(029)002
【摘要】利用锥上的不动点定理以及山路引理研究了一类四阶奇异边值问题,在不同的条件下得到了该问题正解存在的充分条件以及正解存在的充分必要条件.【总页数】5页(P13-17)
【作者】杜新生;张明川;钱爱侠
【作者单位】曲阜师范大学数学系,273165,山东省曲阜市;曲阜师范大学数学系,273165,山东省曲阜市;曲阜师范大学数学系,273165,山东省曲阜市
【正文语种】中文
【中图分类】O175.8
【相关文献】
1.一类四阶奇异边值问题正解的存在性 [J], 薛妮娜
2.一类四阶两点非线性奇异特征值常微分方程边值问题正解的存在性 [J], 席进华
3.一类四阶奇异超线性m-点边值问题正解的存在性 [J], 智婕
4.一类四阶奇异边值问题对称正解的最优存在性 [J], 张艳红
5.一类四阶奇异边值问题的正解 [J], 刘爱民;刘永建;冯春华
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四阶奇异边值问题的正解

四阶奇异边值问题的正解1. 四阶奇异边值问题概述四阶奇异边值问题是一个给定四个边值的问题，要求求出一个4×4的矩阵，使得它的四条边值与给定的边值相同，其余元素均为0。

四阶奇异边值问题的正解是指能够满足给定条件的矩阵，它可以用四个边值的乘积来表示。

：2. 四阶奇异边值问题的数学表达设$a_1, a_2, a_3, a_4$为四阶奇异边值问题的边值，则四阶奇异边值问题的数学表达为：$\begin{cases}\frac{\partial^4f}{\partial x^4}=0, & x\in(0,1) \\f(0)=a_1, & f'(0)=a_2, \\f(1)=a_3, & f'(1)=a_4\end{cases}$3. 四阶奇异边值问题的求解方法一般来说，四阶奇异边值问题可以通过四种不同的求解方法来解决：1. 拉格朗日法：通过拉格朗日法，可以构建一个最优化函数，并通过求解函数的极值点来求解四阶奇异边值问题。

2. 拟牛顿法：拟牛顿法是一种迭代法，可以通过不断迭代来求解四阶奇异边值问题。

3. 共轭梯度法：共轭梯度法是一种梯度下降法，它可以通过不断迭代来求解四阶奇异边值问题。

4. 半正定矩阵法：半正定矩阵法是一种矩阵法，可以通过求解矩阵的特征值来求解四阶奇异边值问题。

4. 四阶奇异边值问题的应用四阶奇异边值问题的应用主要在于解决有关矩阵的问题，其中包括求解线性方程组、求解最小二乘问题、求解最优化问题等。

此外，它还可以用于拟合曲线，求解矩阵的迹、行列式、特征值和特征向量等。

此外，它还可以用于解决线性规划、组合优化、概率论和统计学等问题。

5. 四阶奇异边值问题的未来研究方向：未来可能会有更多的研究针对四阶奇异边值问题，比如探索现有的解法是否可以扩展到更高阶的问题；研究如何构建更复杂的四阶奇异边值问题；研究如何设计更有效的解法；研究如何利用四阶奇异边值问题的解法解决更复杂的问题；研究如何将四阶奇异边值问题的解法应用到实际的工程问题中等。

一类四阶两点边值问题的多重正解

１介绍对四常分程点值题于阶微方两边问：ｆ ’）ｆｊ）０ｔ１（＝Ｉｌ ≤ ＜ｃｔｃ ⅡｆＪ， … 【Ｏ＝（＝” ）Ｍ１＝ｕ）ｕ）ｕ０＝” ）０（１（（当｝性与ｕｆ关，究作｝多这我不ｊ项）时研工ｊ，里们准线（无常
３４８
，
ｒ
ｎ
，
ＳＵ
ＭｕｔｐｅＰｏｉｉｅＳｌｔｏｓｏｒｈ．ｄｒＴｗｏ．ｉｔｌｉｌｓｔｖｏｕｉｎｆＦｏｔ．Ｏｒｅ．ｎＰｏ
ＢｏｎａｙＶａｕｏｌｍｕｄｒｌｅＰｒｂｅ
ＬｎｊｎＩＷａ－ｕ
（ｏｌｅｏｔｅｔｓａｄＳａｉｉ，ＣｌｇＭａｈｍａｉｎｔｔｔｓｅｆｃｓｃ
一
类四阶两点边值问题的多重正解
李万军米
（陇东学院数学与统计学院，甘肃庆阳７５０４０）０
摘
要：讨论一类两参数四阶两点边值问题，用锥上的不动点指标理论及拓扑度方法，利在一定条件下得
到了该问题多重正解的存在性．关键词：四阶两点边值问题；正解；多解；；锥不动点指数中图分类号：１５２Ｏ７．文献标识码：Ａ
ｐｉｔｂｕｄｒａｕｒｂｅｗｔｗ — ａａｔｒｈｕｈａｐｙｎｘｄｐｉｔｎｅｎｐｌｇｃｌｅｏｎｏｎａｙｖｌｅｐｏｌｍｉｔｏｐｒｍｅｅ．Ｔｒｇｐｌｉｇｆｅｏｎｄｘａｄｔｏｏｉａｄ — ｈｏｉｉｏｇｅｔｏｒｅｍｅｄ－ｔｅｍｕｔｌｉｆｓｌｔｎｆＦｒ — ｄｒＴ — ｏｎｏｎａｙＶａｕｒｂｅｃｎｂｈｈｌｐｉｔｏｏｕｉｓｏｏｔＯｅｗｏＰｉｔＢｕｄｒｌｅＰｏｌｍａｅｉｃｙｏｈ

一类超线性四阶奇异边值问题的正解

ｚ… （）一ｆｔｚ（）￡（，￡，一ｚ（），￡）ｔ∈ （，）０１
ｚ（０）一ｚ（）一０，０一ｚ（）一０１ｚ（）１
（）１
（）２
其中，厂满足假设（：Ｈ）厂∈ （０１ ×Ｅ，ｏ ×Ｅ，３，０。），（，）０ｃ）０Ｃ）Ｅ，。）且存在常数、、ｚ（＜ ≤ ，一１ｘ、０ｚｉ，２＋２１，得对于ｔ∈ （，）ｚ， ∈ （，。，，１＞）使０１，０。）有
一
文章编号：６２３６（０８０ —０７０１７—７７２０）１０９—４
关键词：阶奇异边值问题；线性；解；四超正锥
中图分类号：７．Ｏ１５８文献标志码：Ａ
ＰｏｉｉｅＳｌｔｏｓｏａｓｏｕｔｒｅｙｅ－ｉｅｒｓｔｖｏｕｉｎｆａＣｌｓｆＦｏｒｈＯｄｒＨｐｒｌｎａＳｎｕａｕａｙＶａｕｏｌｍｓｉｇｌｒＢｏｎｄｒｌｅＰｒｂｅ
ｃｏｎｅ．
Ｋｅｏｄ：ｆｕｔｒｅｉｇｌｒｂｕｄｒａｕｒｂｅ；ｈｐｒｌｅｒｐｓｔｅｓｌｔｎ；ｃｎｙｗｒｓｏｒｈｏｄｒｓｕａｏｎａｙｖｌｅｐｏｌｍｓｙｅ－ｉａｏｉｉｏｕｉｓｏｅｎｎｖｏ
显然函数ｆｔ，）（，一∑ ∑ Ｐ￡满足上述超线性条件（）其中：（ ∈Ｃ０１，（＞ｚ（ｚ）Ｈ。Ｐ￡（，）Ｐ））

一类非线性四阶常微分方程边值问题正解的存在性

摘
要：
用一种较简单的方法建立了非线性四阶常微分方程边值问题
ｇ
部条件．
正的对线项只求满一局解祧巨非性厂要其足个
文献标识码：Ａ
关键词：边值问题；解；ｃａｄｒ动点定理正Ｓｈｕｅ不
可知ｌ［，］上的非负上凸函数．下面我们 ‘ ）是Ｏ１（
分两种情况证明：
（ｉｔＥ，３则）若 ∈ ｏｃ，
（）一（－ｔｆ６－ｏ＋）≥ （）＋ｔ（）０ｆ
定理，打靶法，以及上下解方法．本文试图用一种较简单的方法建立问题（）１正解的存在性结果，对非线性项，只要求其满足个局部条件即可，文的工作受到文献［３本７的启
这里
一ｍａＩＧ（，）ｓｒｄｄ，ｘＩ￡ｓＧ（，）ｒｓ
Ｏ ≤ｌＪｏ ≤ｔＪｏ
Ｇ
二
㈤
惫一ＡｍａＩＧ（，）ｓｘ￡ｓｄ则Ａ～，为大于０的常数．七均
（）５
证明容易验证（）定义的ｌｔ为问题３ ‘ ）确（（）的解，由Ｇ（，）≥ ０可得（）≥ ０ｔ［，２且ｔ， ∈ Ｏ
１．］下证对Ｖｔ（，）ｔ＞０ ∈ Ｏ１，（）．由（在［，］￡）Ｏ１上不恒为。可得。不是问题（）２
① 收藕日期：ＯＯ１２２１一０ — ８
２主要结果及证明

四阶奇异边值问题的正解

：
国家自然科学基金（９７０８资助；东省自然科学基金（８９１）助项目１８１４）山Ｙ９Ａ００２资
维普资讯
工程数学学报
第１９卷
（）≠ ｏｔ∈ 【，］从而Ｇ（，￡，１一，￡）≥ ８ｓ）Ｇ（，
Ｌ＜。，。其中Ｌ＞。为常数，（）Ｆ“ ＝
Ｊｍ）ｃｄ
在（中，Ｇ（，）＝｛Ｈ）ｓｒ
易见Ｇ（，）ＳｒＧ（，）０ｒｒ，）使得，
基金项目００ — 堕日２０—２８作者简介：期：０２郝兆才（９２１７年７月生）．，硕士，男讲师
维普资讯
ｌ卷１９
。。月。
工
程
数
学
学报
ＶｏＩ９Ｎｏ．ｌ１Ｆｅｂ．２０２０
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＡＴＨＥＭＡＴＩＳＭＣ
文章编号：０５３８（０２） — １５０１０ — ０５２００１０２ — ３
证明
注意到，的增性，用单调迭代方法，由引理１即可得。利再
引理３设（）立，边值问题Ｈ。成则
４ｔＩ【（）＝坤（）（ｔ￡１一￡，）ｔ∈ （１０，）
０１Ｉ（）＝（）＝０（）＝边值问题；下解；解；动点上正不分类号：ｖＳ２０）３Ｂ５；４２Ａ／（００４１３Ｂ５ｌ中图分类号：７Ｏ１５８文献标识码：Ａ

一类四阶奇异边值问题的多重正解

（）。Ｌ（）ｉ）Ｈ２ｈ ∈ ，，ｈ（ｚ０ ∈ Ｊ，一１２且在，的任何子区间上不恒为０，Ｖｚｉ，，；
（），Ｈ３＞０且为常数；，
（）口Ｊ∈ Ｒ，三一／，口一＋／＜１Ｈ４，９口三４／＝．
一
１ｓ￣，一ｏｓ￣．证毕．／ｉｎ毪４ｉｎ
考虑线性边值问题
ｆ “ （）＋触 ”ｚｕｚ（）一姚（）一ｐｘ，ｚ∈ ｚ（）
Ｉ（一“１一“ ｏ一“ １一ｏ “ｏ（）） ” ） ”），（（
其中户（）∈ ｚ（），由
口ｚ “ （）＋一彻一２ｚ） “，，ｚ ∈ Ｊ（ｇ（）（）１
Ｌ０（）： “ １（）一口（）一口１Ｏ（）：（）：（）一（）一（）一０Ｏ１Ｏ１
记Ｊ一（，）Ｉ：［，１，里我们假设有下列条件Ｏ１，Ｏ］这（）ｇ：Ｈ１ｆ，，× ［，＋ｃ）— ＯＯｏ［，＋ｃ）连续；ｏ
三＞一．三＝
设Ｇ（，）（ｆｓ一１２，）是下列线性边值问题的格林函数
一
（）＋雎（）一０，（）一（）一０，ｆｆＯ１
则有以下引理引理１Ｇ（，）（ｓ一１２满足下列性质ｆ，）
（）Ｇ（，）＞０，ｉｆｓ，Ｖｔｓ∈ Ｊ，
，
０
ｓ
ｔ
１．
由（，）达式知Ｇ（，）＞０ＶｔｓＪ且易证￡ｓ表￡ｓ，， ∈ ，

四阶奇异非线性微分方程边值问题正解的存在性

第３４卷
第４期
曲阜
师
范大
学
Ｖｏ．４Ｎｏ．１３４Ｏｃ．２０８ｔ０
２００８年１Ｏ月
ＪｕｎｌｏＱｆＮｒａｏｒａｆｕｕｏｍｌ
四阶奇异非线性微分方程边值问题正解的存在性
郭晓霞，张克梅
（曲阜师范大学数学科学学院，２３６７１５，山东省曲阜市）
Ｃ
Ｇ（０Ｓｌｔ，）
≥ 。≤ …
因此Ｇ（，）０Ｇ（０ｓ， ∈［，０，ｌｓ＞ｌｔ，）ｔ０１— ］ｓ∈［，］Ｖｔ０１］１０１． ∈［， —０，有
摘要：考察一类带有参数Ａ的四阶奇异非线性微分方程边值问题，利用锥压缩和锥拉伸Ｋａｎｓｓｉｒｏｌｉｓｅｋ
不动点定理获得其正解的存在性．
关键词：正解；非线性奇异边值问题；不动点定理；锥
‘
中图分类号：１５８Ｏ７．
文献标识码：Ａ
２引理及预备知识
考察赋予范数Ｉｌａｌ（）ＩＩ＝ｍｘｔＩ的Ｂｎｃ间ｃｏ１．令ｕａａｈ空［，］
。
Ｋｃ，：０露］ｔ≥ ｌ００寺，ｉ∈ ［１ ≥ ，）０ｌ＜＜ｊｏ］（ｌ，ｌ
易知为ｃｏＩ中的锥．［，］定义一个积分算子：Ｋ如下：Ｋ—
－
Ｊ＂Ｏ１０
为方便讨论，我们做如下假设，并采用以下记号：
（。０Ｃ（，）［，）Ｈ） ∈ （０１，０∞）和０＜ＩＧ（，０ｓｄ＜∞；２ｓ）（）ｓ１ｓ

一类四阶奇异边值问题正解的存在性

１６
曲阜师范大学学报（自然科学版）
）＋）＝ｔＡ（）（），＜＜，，ｖ，一）０【（０：（）＝０）１．
２００８鱼
（２
．
１）
ｆ）烈＝，（，）０＜＿＋）ｔｖ）一（，＜，Ａ）
２预备知识
设Ｅ＝ｃ０１为本文的基本空间，［，３按最大值范数ＩＩｆｌ＝Ｍｃｏ１Ｉ（）≥０ｔ∈［，］｝［，］ｔＭ，０１．］（），ｕｔ构成Ｂｎｃ空间－Ｐ＝｛ａａｈ令ｕ∈
令ｔ＝ “ ，（）一则ｔ。ｔ）ｓｄ＝：ｖｔ．）＝ｆ（（）ｓＡ（）原边值问题（．）（．）Ｇ，１１和１化为：２
，
Ｉ
（）０Ｈｊ＞，：ｒ
＿这器ｏ（ｓｓ，＞，里＝］Ｇ，（Ｊ））ｐ・
（）（，）ｔ，ｔ，
（３Ｈ）ＶＨ，０及函数 ∈Ｃ［１，０＋∞ ），（）＞ｔ０１使得ｔｖＬ＞（０，］［，）ｔ０，∈（，），），
、
ｓｉ
’
Ｇ｛２『（一
，、
ｓｎｉ
１，＜０，ｓｓ
’… 一 … 。
（）令Ａ＝［１ｍａｘ。
，
Ｇ（，）Ｂ＝器］（，）２￡５，ｃ￡ｓ，ｚ
百Ａ容易得到Ｂ＞Ａ＞，＜０ｏ＜・Ｖ， ∈［，￡０ｓ
文献标识码：Ａ
文章编号：０－３（０８０－１－１１３７２０）４０５４０５００

求解一类四阶奇异边值问题的新算法

１预备知识０引言
奇异边值问题是应用数学重要的研究领域，１１再生核空间［。］．０１
内积空间［，］＝｛（Ｉ，’ 是绝对０１ｕ） ¨ ｝１连续函数， ’∈Ｌ［，］Ｍ０１｝
等价的形式
０或＝１奇异．数值计算结果表明本文方法是高精度的，有效的．
＝
收稿日期：０９—１２０２—０４
黑龙江省自然科学基金（２０Ａ０７一ｎ）黑龙江省教育厅骨干教师计划项目（１１０）哈尔滨师范大学博士启动基金项目资助；１５Ｇ９；
贺裕，么焕民
（哈尔滨师范大学）
【摘要】在再生核空间ｗ［，］ｓ０１中求解一类四阶奇异边值，出精确解的级数给形式的精确表达式．明近似解一致收敛于精确解．证数值算例验证了算法的有效性．关键词：精确解；奇异两点边值问题；生核空间再
考虑问题（）引入以下线性算子三：［，３，０
１］一［１０，］（））（
６Ｍ）（）（．
Ⅱ ）＋ Ⅱ ）” （）ｘ（ “（）＋
（）４
数∑ ＜，（）（）（）＞在［，］０１依范
内积和范数分别定义为
４
广泛应用于气体力学，顿流体机械学，体机械牛流
学，体力学，流弹性学，反应扩散过程，化学动力学
领域，已有许多研究成果．Ｏ’ ｅａ［］出了如Ｒｇｎ１给奇异边值问题解存在的充分条件，考文献［］参２介绍了高阶方程的最大原理并发展了四阶边值问题下解和上解的单调方法，者在参考文献［］作３

四阶奇异边值问题的正解

文章编号：０８４２２０）６— ８８４１０ —１０｛０８００３ —０
四阶奇异边值问题的正解
刘英
（淮阴师范学院数学系，江苏淮安２３０）２３０
摘
要：利用锥拉伸与压缩不动点定理给出了一类四阶微分方程奇异边值问题的正解的存在
性，推广和包含了一些已知结果．
（）＋ｇｒｕｒ，（））ｒｄｒ）（，（）ｒ）ｄ］ｓ（）３则问题（）２有解当且仅当 Ⅱ 是Ａ在Ｃ［，］Ｏ１中的不动点．引理ｌ设Ｐ是实Ｂｎｃ【８ａａｈ空间中的锥，
１，
＋ｇｒｚｒ，（））ｒｄ（，（） ‘ ｒ）ｄ］ｓＩ
和唯一性进行了广泛的研究，见文献［ —３．１］对含弯矩形的一般情形
Ａ【ｂ＋ａ）ｄ＋ｃ１），（ｔ［（ —５］０≤ ｔｓ≤ １ ≤ ．
由（）可取ｐ∈ （，１）Ｖｐ≤ ｔｌ—ｐ有日１，Ｏ ≤ ，
，
≥ ｐ，故
Ｇ￡ｓ（，）≥ ｐ（，）ｐ∈ （，ｃｓｓ，Ｏ１）
＝
．
船
。。：
，ｏ）（或∞ ＝
正解的存在性，其中厂ｇ［，］０＋∞）×（，：０１Ｘ［，一。，］［， ∞）。０一０＋连续，ａ≥ Ｏｂ≥ ０ｃ≥ ０ｄ≥ ，，，
０目 △ ：０ｃ＋６ｄ＋ｂ＞０ｃ．
。寻Ｊ（ｓｓ’ ｍａ（）Ｉｘｌ（）Ｉｘｌｔ的Ｂｎｃａａｈ空间．文用到如下假设：本

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