2019年北京卷理科数学高考真题(原卷 答案)
1 / 12
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
理科数学
本试卷共20题，共150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一部分
（选择题
共40
分）
一、选择题共8
小题，每小题5
分，共40
分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1
）已知复数z=2+i，则zz=
（A
）3
（B
）5
（C
）3
（D
）5
（2
）执行如图所示的程序框图，输出的s
值为
（A
）1
（B
）2
（C
）3
（D
）4
（3
）已知直线l
的参数方程为13,
24xt
yt=+
=+
（t
为参数），则点（1
，0
）到直线l
的距离是
（A）1
5
（B）2
5
（C）4
5
（D）6
5
（4）已知椭圆22
22
1xy
ab+=
（a
＞b
＞0）的离心率为1
2，则
（A
）a2
=2b2
（B
）3a2
=4b2
（C
）a=2b
（D
）3a=4b
（5
）若x
，y
满足|1|xy−
，且y≥−1
，则3x+y
的最大值为
（A
）−7
（B
）1
（C
）5
（D
）
7
2 / 12
（6
）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m
2−m
1=5
2lg
21E
E，其中星
等为m
k的星的亮度为E
k（k=1
，2
）．已知太阳的星等是−26.7
，天狼星的星等是−1.45
，则太阳与天狼星的亮度
的比值为
（A
）1010.1
（B
）10.1
（C
）lg10.1
（D
）10−10.1
（7
）设点A
，B
，C
不共线，则“
AB与
AC
的夹角为锐角”是“||||ABACBC+
”的
（A
）充分而不必要条件
（B
）必要而不充分条件
（C
）充分必要条件
（D
）既不充分也不必要条件
（8
）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C
：22
1||xyxy+=+
就是其中之一（如图）．给出下列三
个结论：
①曲线C
恰好经过6
个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C
上任意一点到原点的距离都不超过2
；
③曲线C
所围成的“心形”区域的面积小于3
．
其中，所有正确结论的序号是
（A
）①
（B
）②
（C
）①②
（D
）①②③
第二部分
（非选择题
共110
分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9
）函数f
（x
）=sin2
2x
的最小正周期是__________
．
（10
）设等差数列{a
n}
的前n
项和为S
n，若a
2=−3
，S
5=−10
，则a
5=__________
，S
n的最小值为__________
．
（11
）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1
，那
么该几何体的体积为__________
．
（12
）已知l
，m
是平面
外的两条不同直线．给出下列三个论断：
3 / 12
①l
⊥m
；
②m
∥
；
③l
⊥
．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________
．
（13
）设函数f
（x
）=ex
+ae−x
（a
为常数）．若f
（x
）为奇函数，则a=________
；若f
（x
）是R上的增函数，则a
的取值范围是___________
．
（14
）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60
元/
盒、
65
元/
盒、80
元/
盒、90
元/
盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120
元，
顾客就少付x
元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%
．
①当x=10
时，顾客一次购买草莓和西瓜各1
盒，需要支付__________
元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x
的最大值为__________
．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15
）（本小题13
分）
在△ABC
中，a=3
，b−c=2
，cosB=1
2−
．
（Ⅰ）求b
，c
的值；
（Ⅱ）求sin
（B
–C
）的值．
（16
）（本小题14
分）
如图，在四棱锥P–ABCD
中，PA
⊥平面ABCD
，AD
⊥CD
，AD
∥BC
，PA=AD=CD=2
，BC=3
．E
为PD
的中点，
点F
在PC上，且1
3PF
PC=
．
（Ⅰ）求证：CD
⊥平面PAD
；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P
的余弦值；
（Ⅲ）设点G
在PB上，且2
3PG
PB=
．判断直线AG
是否在平面AEF
内，说明理由．
（17
）（本小题13
分）
改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学
生上个月A
，B
两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100
人，发现样本中A
，B
两种支付方式都不使用的有5
人，样本中仅使用A
和仅使用B
的学生的支付金额分布情况如下：
支付金额（元）
支付方式 （0
，1000]
（1000
，2000]
大于2000
仅使用A 18
人 9
人 3
人
仅使用B 10
人 14
人 1
人
（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1
人，估计该学生上个月A
，B
两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A
和仅使用B
的学生中各随机抽取1
人，以X
表示这2
人中上个月支付金额大于1000
元
4 / 12
的人数，求X
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A
的学生中，随机抽查3
人，发现他
们本月的支付金额都大于2000
元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A
的学生中本月支付金额大于2000
元
的人数有变化？说明理由．
（18
）（本小题14
分）
已知抛物线C
：x2
=−2py
经过点（2
，−1
）．
（Ⅰ）求抛物线C
的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O
为原点，过抛物线C
的焦点作斜率不为0
的直线l
交抛物线C
于两点M
，N
，直线y=−1
分别交直
线OM
，ON
于点A
和点B
．求证：以AB
为直径的圆经过y
轴上的两个定点．
（19
）（本小题13
分） 已知函数321
()
4fxxxx=−+
．
（Ⅰ）求曲线()yfx=
的斜率为1
的切线方程；
（Ⅱ）当[2,4]x−
时，求证：6()xfxx−
；
（Ⅲ）设()|()()|()Fxfxxaa=−+R
，记()Fx
在区间[2,4]−
上的最大值为M
（a
）．当M
（a
）最小时，
求a
的值．
（20
）（本小题13
分）
已知数列{a
n}
，从中选取第i
1项、第i
2项、…、第i
m项（i
1
2<
…
m），若
12miiiaaa
，则称新数列
12miiiaaa，，，
为{a
n}
的长度为m
的递增子列．规定：数列{a
n}
的任意一项都是{a
n}
的长度为1
的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1
，8
，3
，7
，5
，6
，9
的一个长度为4
的递增子列；
（Ⅱ）已知数列{a
n}
的长度为p
的递增子列的末项的最小值为
0ma
，长度为q
的递增子列的末项的最小值为
0na
．若p
，求证：
0ma
<
0na
；
（Ⅲ）设无穷数列{a
n}
的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若{a
n}
的长度为s
的递增子列末项的最小值
为2s–1
，且长度为s
末项为2s–1
的递增子列恰有2s-1
个（s=1
，2
，…
），求数列{a
n}
的通项公式．
2019年北京理综高考试题(word版含答案)
2．哺乳动物肝细胞的代谢活动十分旺盛，下列细胞结构与对应功能表述有误的是
4．以下高中生物学实验中，操作不正确的是
．．． 普通高等学校招生全国统一考试
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合能力测试（北京卷）
本试卷共 16 页，共 300 分。考试时长 150 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答
无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16
第一部分（选择题 共 120 分）
本部分共 20 小题，每小题 6 分，共 120 分。在每小题列出四个选项中，选出最符合题目要求的
一项。
1．细胞膜的选择透过性保证了细胞内相对稳定的微环境。下列物质中，以（自由）扩散方式通过
细胞膜的是
A．Na+ B．二氧化碳 C．RNA D．胰岛素
．．
A．细胞核：遗传物质储存与基因转录 B．线粒体：丙酮酸氧化与 ATP 合成
C．高尔基体：分泌蛋白的合成与加工 D．溶酶体：降解失去功能的细胞组分
3．光反应在叶绿体类囊体上进行。在适宜条件下，向类囊体悬液中加入氧化还原指示剂 DCIP，
照光后 DCIP 由蓝色逐渐变为无色。该反应过程中
A．需要 ATP 提供能量 B．DCIP 被氧化
C．不需要光合色素参与 D．会产生氧气
．．．
A．在制作果酒的实验中，将葡萄汁液装满整个发酵装置
B．鉴定 DNA 时，将粗提产物与二苯胺混合后进行沸水浴
C．用苏丹Ⅲ染液染色，观察花生子叶细胞中的脂肪滴（颗粒）
D．用龙胆紫染液染色，观察洋葱根尖分生区细胞中的染色体
5．用 XhoI 和 SalI 两种限制性核酸内切酶分别处理同一 DNA 片段，酶切位点及酶切产物分离结果
如图。以下叙述不正确的是6．下列我国科技成果所涉及物质的应用中，发生的不是化学变化的是
．．． 普通高等学校招生全国统一考试
A．图 1 中两种酶识别的核苷酸序列不同
2019年高考北京卷文科数学试题(含解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
一、选择题
1.已知集合{|12}Axx，{|1}Bxx，则AB（ ）
A.(1,1) B.(1,2) C.(1,) D.(1,)
【答案】C
【解析】由题意知，(1,)AB，故选C.
2.已知复数2zi，则zz（ ）
A.3 B.5 C.3 D.5
【答案】D
【解析】∵2zi，则2zi，∴2(2)(2)45zziii，故选D.
3.下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（ ）
A.12yx B.2xy C.12logyx D.1yx
【答案】A
【解析】根据选项A可判断12yx在(0,)上单调递增，选项B，C，D中的函数在区间(0,)上均单调递减，故选A.
4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】根据框图进行计算，当1k，1s，则221s，不合题意，继续循环；2k，24262s，不合题意，继续循环；3k，24262s，符合题意，输出2s，故选B.
5.已知双曲线2221(0)xyaa的离心率是5，则a（ ）
A.6 B.4 C.2 D.12
【答案】D
【解析】2222215caeaa，∴241a得12a，故选D.
6.设函数()cossinfxxbx（b为常数），则“0b”是“()fx为偶函数”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当0b时，()cosfxx为偶函数，则“0b”是“()fx为偶函数”的充分条件，当()fx为偶函数时，()cossin()=cossinfxxbxfxxbx，则0b，即“0b”是“()fx为偶函数”的必要条件，所以“0b”是“()fx为偶函数”的充分必要条件，故选C.
2019年高考真题——文科数学(北京卷)附答案
绝密★本科目考试启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={x|–11}，则A∪B=
（A）（–1，1） （B）（1，2） （C）（–1，+∞） （D）（1，+∞）
（2）已知复数z=2+i，则zz
（A）3 （B）5 （C）3 （D）5
（3）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是
（A）12yx （B）y=2x （C）12logyx （D）1yx
（4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（5）已知双曲线2221xya（a>0）的离心率是5，则a=
（A）6
（B）4 （C）2 （D）12
（6）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足212152–lgEmmE，其中星等为km的星的亮度为kE（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
（A）1010.1 （B）10.1 （C）lg10.1 （D）10.110
（8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
（A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ
第二部分（非选择题 共110分）
2019年高考数学真题专题15 概率与统计(解答题)
专题15 概率与统计（解答题）
1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 不满意
男顾客 40 10
女顾客 30 20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：22()()()()()nadbcKabcdacbd．
P（K2≥k） 0.050 0.010
0.001
k 3.841 6.635
10.828
【答案】（1）男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为0.8，0.6；（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850，
因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．
女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650，
因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．
（2）由题可得22100(40203010)4.76250507030K．
由于4.7623.841，
故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
y的分组 [0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)
企业数 2 24 53 14 7
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）
附：748.602．
2019年北京市西城区第一学期高三数学(理科)期末试卷(含答案)
高考数学精品复习资料
2019.5
北京市西城区20xx — 第一学期期末试卷
高三数学（理科） 20xx.1
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设集合{|02}Axx，1{|||}Bxx≤，则集合AB（ ）
（A）(0,1) （B）(0,1] （C）(1,2) （D）[1,2)
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若3a，2b，1cos()3AB，则c（ ）
（A）4 （B）15 （C）3 （D）17
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
（A）34
（B）45
（C）56
（D）1 2．已知复数z满足2i=1iz，那么z的虚部为（ ）
（A）1 （B）i （C）1 （D）i
i=1，S=0 开始
1(1)SSiii=i+1
5i≥
输出S
结束 否
是 6． 若曲线221axby为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（ ）
（A）22ab （B）11ab
（C）0ab （D）0ba
7．定义域为R的函数()fx满足(1)2()fxfx，且当(0,1]x时，2()fxxx，则当[2,1]x时，()fx的最小值为（ ）
（A）116 （B） 18 （C） 14 （D） 0
8. 如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为23，动点P在对角线1BD上，过点P作垂直于1BD的平面，记这样得到的截面多边形
（含三角形）的周长为y，设BPx，
则当[1,5]x时，函数()yfx的值域为（ ）
（A）[26,66]
高考数学试卷分析(北京卷理科)
2019高考数学试卷分析（北京卷理科）
2019年北京高考数学试卷，一方面遵循了《北京市高考考试说明》的要求，试卷主要考查中学数学基础学问和核心概念，突出考查数学基础学问、基本技能和学生的数学素养;另一方面试题又体现了北京高考题的特色：留意思维、联系实际、突出方法、强调实力。
一. 结构稳定、留意基础、难度降低
总体上看，北京试卷的整体结构依旧是8道选择题、6道填空题、6道大题，选择填空每题5分，大题每题13或14分。命题风格上持续北京卷留意通性通法、强调6大数学思维实力(空间想象实力、抽象概括实力、推理论证实力、运算求解实力、数据处理实力、分析问题和解决问题的实力)的培育，试题难度相对2019年略有降低。
例如：第15题是三角函数，考查了二倍角公式、协助角公式、正弦型函数周期性和最值，只要驾驭二倍角公式，利用协助角公式化成同名角，再利用基本的三角周期与最值解题方法求解即可。本题是很常规的一道题，让考生感到很亲切，本题的顺当解答能够舒缓广阔考生惊慌的心理，为解答后面几道大题增加了信念。
第17题是立体几何题，本题虽然设置了一个参数，增加了一点难度，但只要建立空间坐标系用参数表示出坐标和向量，转化成方程的求值即可完成求解。
二.留意学生数学素养的考查 例如：第6题以等差数列为背景，设计新奇，避开了模式化的解题思路，没有考查详细利用等差数列相关公式的计算和求值，而是要求考生对基本学问要熟知之外还要加深对数列和不等式学问本质的相识和联系。
第16题的概率统计问题前两问难度不大，第三问只需写出结果，考查考生对数字特征的直观解读，对基本概念的数学本质和原理的理解，假如理解不够透彻的话，本问将无法回答。
三.留意实践应用和创新
例如：第8题，近几年来大都以立体几何中动态改变问题、现实生活中数据处理、函数、极限等思想运用等为背景设置创新题，重在考查考生对于基本数学技能的驾驭程度、数学思想方法的运用实力。2019年第8题考查了“燃油效率”的问题，考查考生对图像分析概括、对比抽象的实力，和考生对于实际数据的处理实力。
2019年高考北京卷文科数学真题(含答案)
绝密★本科目考试启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x|–11}，则A∪B=
A. （–1，1） B. （1，2） C. （–1，+∞） D. （1，+∞）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据并集的求法直接求出结果.
【详解】∵{|12},{|1}AxxBx ，
∴(1,)AB ，
故选C.
【点睛】考查并集的求法，属于基础题.
2.已知复数z=2+i，则zz
A. 3 B. 5 C. 3 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】
题先求得z，然后根据复数的乘法运算法则即得.
【详解】∵z2i,zz(2i)(2i)5 故选D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题..
3.下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是
A. 12yx B. y=2x C. 12logyx D. 1yx
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可..
【详解】函数122,logxyyx，
1yx 在区间(0,) 上单调递减，
函数12yx 在区间(0,)上单调递增，故选A.
【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.
4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据程序框图中的条件逐次运算即可.
【详解】运行第一次， =1k ，2212312s ，
2019年高考北京卷理科数学第18题探究与拓展
2019年高考北京卷理科数学第18题探究与拓展
王雅琪; 汪燕铭
【期刊名称】《《高中数理化》》
【年(卷),期】2019(000)019
【总页数】2页(P1-2)
【作 者】王雅琪; 汪燕铭
【作者单位】北京教育考试院; 北京师范大学第二附属中学
【正文语种】中 文
解析几何研究的是如何运用代数的方法来研究几何问题.坐标系在几何对象和数与方程之间、几何关系和函数关系之间建立了密切的联系,从而可以利用代数方法对几何对象进行讨论与研究,再将所得结果利用坐标系转化成相应的几何结论，从而使得几何问题得到解决.解析几何的出现是数学发展史上的一个重大突破,它使得代数与几何得以有机结合,相得益彰.本文以2019年高考北京卷理科数学第18题为例,探究解析几何的本质.
题目 已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1).
(1)求抛物线C的方程及其准线方程;
(2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M, N,直线y=-1分别交直线OM, ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.
1 试题分析 本题延续了以往北京卷对解析几何考查的特点, 一如既往地考查了求解解析几何问题的基本思想和方法.要求学生能将“以AB为直径的圆经过y轴上的定点”这一几何描述进行适当的代数转化，并且能将转化后的代数问题结合本题中给出的几何要素进行多角度分析,选择便捷的运算方法进行求解，最后要求学生能够利用代数运算的结果解释题目要求的几何问题.运算的方法不同,会导致运算的繁简迥异,体现出北京卷一贯坚持的“以思维为先导,多想少算”的命题原则.
(1)由抛物线C：x2=-2py经过点(2，-1)，可得4=2p,即p=2，故抛物线C的方程为x2=-4y,准线方程为y=1.
下面是笔者在阅卷过程中收集的学生对第(2)问的三种不同解法,这三种解法从不同的角度对问题进行了代数转化.
解法1 直接依据题意写出以AB为直径的圆的方程,并求出圆与y轴的交点.
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(函数及其基本性质)汇编(附答案)
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(函数及其基本性质)汇编
考点01 直接求函数值
1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知函数()fx的定义域为R，()(1)(2)fxfxfx，且当3x时()fxx，
则下列结论中一定正确的是（ ）
A．(10)100f B．(20)1000f
C．(10)1000f D．(20)10000f
2．（2024∙上海∙高考真题）已知
,0
,
1,0xx
fx
x
则
3f ．
3．（2023∙北京∙高考真题）已知函数
2()4logxfxx，则1
2f
．
4．（2021∙全国甲卷∙高考真题）设
fx是定义域为R的奇函数，且
1fxfx.若11
33f
，则5
3f
（ ）
A．5
3 B．1
3 C．1
3 D．5
3
5．（2021∙浙江∙高考真题）已知Ra，函数24,2
()
3,2,xx
fx
xax
若
63ff
，则a .
考点02 函数的定义域与值域
1．（2022∙北京∙
高考真题）函数1
()1fxx
x的定义域是 ．
2．（2020∙山东∙高考真题）函数1
lgfx
x的定义域是（ ）
A．
0, B．
0,11, C．
0,11,U D．
1,
3．（2019∙江苏∙高考真题）函数276yxx的定义域是 .
考点03 函数单调性的判断及其应用
1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知函数22,0
()
eln(1),0xxaxax
fx
xx
在R上单调递增，则a的取值范围是
（ ）
A．(,0] B．[1,0] C．[1,1] D．[0,)
2．（2023∙北京∙高考真题）下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（ ）
A．()lnfxx B．1
()
2019年高考真题概率统计专题整理 小题+大题 详细答案解析
第1页共11页2019年高考数学真题——概率统计专题整理
1.（2019年全国卷1,文数6题,满分5分）某学校为了解1000名新生的身体素
质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽
取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A.8号学生
B.200号学生C.616号学生
D.815号学生
【答案】C.
【解析】依题意可知组距间隔为1000
10
100d，各组间被抽到号码的绝对值差应
为间隔d的倍数，即能被10整除.只有C项：61646
57
10
能被10整除，故选C.
2.（2019年全国卷1,理数6题,满分5分）我国古代典籍《周易》
用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻
组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在
所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A.5
16B.11
32C.21
32D.11
16
【答案】
A.
【解析】易知出现阳爻的概率服从二项分布1
6,
2B
，
∴每卦6爻中恰好有3个阳爻的概率33
3
6115
1
2216PC
，故选
A.
3.（2019年全国卷2,文数4题,满分5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3
只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标
的概率为
A.2
3B.3
5C.2
5D.1
5
【答案】
B.
【解析】“恰有2只测量过该指标”指的是事件“两只通过指标且另外一只没有通过指标”，∴21
32
3
53
5CC
P
C，故选
B.
4.（2019年全国卷2,文数14、理数13题,满分5分）我国高铁发展迅速，技术
先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有2
0个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.
【答案】0.98.
【解析】依题意共有10201040