康普顿散射
大学物理教程112 光电效应 康普顿散射
用于弱光电信号的放大——可将光电流放大数 百万倍。
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
3 光的波粒二象性
• 光的干涉和衍射现象是光的波动性的直接证据，光电效应 又说明了光具有粒子行为。这就是说，在某些情况下光突
出显示出波动性，而在另一些情况下则突出显示出粒子性 ，将这种现象称为光的波粒二象性。
1 v 1 v2
c
c2
v c 不可能！
自由电子不可能吸收光子，只能散射光子。
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
例 已知入射波长为0。
（1）求在 方向观测到的散射光波长
（2）计算相应康普顿散射反冲电子的动量与动能。
解：在 方向观测到的散射光波长的增量为
电子逸出功、光电子的动能、和光子的能量满足关
系：
Ephoton
1 mv2 2
A
其中Ephoton为吸收的电磁波能量
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
1 经典物理学所遇到的困难
Ephoton
1 2
mv2
A
按照光的经典电磁理论：光波的强度与频率无关，电 子吸收的能量也与频率无关，不存在截止频率！
11.2 光电效应 康普顿散射
3 康普顿效应的理论解释
1) 定性解释
康普顿认为：X光的散射 应是光子与原子内层和外 层电子的碰撞的结果。
• X射线光子与原子“内层电子”的弹性碰撞 内层电子与核结合较为紧密（keV)，他认为碰撞实际上 可以看作是发生在光子与质量很大的整个原子间的碰 撞——光子基本上不失去能量——保持原性质不变（波 长不变）。
康普顿散射
（2）由能量守恒，反冲电子所得动能为
Ek
hc
hc
6.63 1034
3.00
108
1010 (
0.5
1010 )
0.512
582eV
例2：在Compton散射中，散射电子与入射光子的夹角为
时，此电子的动能是多少？
解：能量守恒
h m0c2 h ' EK m0c2
h pc
pc p 'c EK
普朗克假定：物体发射或吸收电磁辐射只能以能量“量子” 方式进行。 爱因斯坦光量子假设：电磁辐射场本身就是由以光速c运动 的、局限于空间有限范围内的一个一个光量子（光子）组成。
康普顿散射实验：电磁波在与电子相互作用过程仍保持光量 子方式。
康普顿效应是说明光的粒子性的另一个重要的实验。
观察X射线通过物质散射 时，发现散射的波长发 生变化的现象。
因为能量、动量守恒，碰撞中交换的能量和碰撞的角度
有关，所以波长改变和散射角有关。
0
2h m0c
sin 2
2
2c
sin 2
2
c 0.024A0
说明 康普顿散射只有在入射波波长与电子的康 难以观测 普顿波长可以相比拟时，才是显著的。
0
400nm,
0.0048nm 0 105
0
0.05 nm,
康普顿散射公式
0
h m0c
(1
cos )
2h m0c
sin 2
2
此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角；
波长改变随散射角增大而增加。
c
h m0c
,
c 0.0243A0
电子的康普顿波长
光子和散射物中的自由电子碰撞，光子的一部分能量传
康普顿散射现象
康普顿散射现象康普顿散射现象是指入射光子与物质中自由电子相互作用，发生能量转移并改变方向的现象。
这种现象是由美国物理学家康普顿在20世纪初发现的，后来被广泛应用于各种领域，如医学、物理学、天文学等。
康普顿散射现象的本质是能量守恒和动量守恒。
当入射光子与物质中自由电子相互作用时，光子的能量和动量会被转移给电子，从而使光子的波长发生变化，即发生散射。
这种散射过程是随机的，因此入射光子的方向也会改变。
康普顿散射现象的重要性在于它可以用来测量物质中的自由电子密度和能量。
在医学领域，康普顿散射现象被广泛应用于X射线成像。
X射线是一种高能量的电磁波，可以穿透人体组织，因此可以用于检查内部器官的情况。
当X射线穿过人体组织时，会发生康普顿散射现象，从而使X射线的强度和方向发生变化。
通过测量散射后的X 射线的能量和方向，可以推断出物质中的自由电子密度和能量。
在物理学领域，康普顿散射现象被用于研究物质的结构和性质。
通过测量入射光子的能量和方向以及散射后的光子的能量和方向，可以推断出物质中的自由电子密度和能量，从而了解物质的结构和性质。
在天文学领域，康普顿散射现象被用于研究宇宙射线的来源和性质。
宇宙射线是一种高能量的粒子，可以穿透地球大气层，因此可以用于研究宇宙的物理现象。
当宇宙射线进入地球大气层时，会与大气层中的分子发生康普顿散射现象，从而使宇宙射线的强度和方向发生变化。
通过测量散射后的宇宙射线的能量和方向，可以推断出宇宙射线的来源和性质。
总之，康普顿散射现象是一种重要的物理现象，被广泛应用于各种领域。
通过研究康普顿散射现象，可以了解物质的结构和性质，推断出宇宙射线的来源和性质，以及进行医学成像等应用。
康普顿散射
N
p
(θ
)
=
N (θ )R(θ )η(θ
)
4π Ω
将式（6）代入式（11）则有：
N p (θ )
=
dσ (θ ) dΩ
R(θ )η(θ )
4π Ω
N 0 N eΩf
由式（12）可得：
dσ (θ ) =
N p (θ )
dΩ R(θ )η(θ )4πN0 Ne f
（8） （9） （10） （11） （12） （13）
般用相对比较性求得微分截面的相对值 dσ (θ ) / dσ (θ0 ) ，如假定散射角θ = 0° 的微分散射 dΩ dΩ
截面的相对值为 1，其它散射角θ 的微分散射截面与其之比为
dσ (θ ) / dσ (θ0 ) = N p (θ ) / N p (θ0 ) dΩ dΩ R(θ )η(θ ) R(θ0 )η(θ0 )
别取：θ = 20°,40°,60°,80°,100°,120° 。
5. 测量上述散射角的本底谱。取下散射棒，记下和步骤 4 中相同时间内相同道数区间的本 底面积。
6. 导出微分散射截面与散射角θ 的关系，以及散射 γ 光子的能量与散射角θ 的关系。
思考题 1. 分析本实验的主要误差来源，试述有限立体角的影响和减少实验误差的方法。 2. 讨论实验值与理论值不完全符合的原因。
（14）
由式（14）可看出，实验测量的就是 N p (θ ) 。由表 1 和表 2 给出的数据，用内插法或作图
法求出 R(θ ) ，η(θ ) ，R(θ0 ) ，η(θ0 ) ，就可以求出微分散射截面的相对值。注意， N p (θ )
和 N p (θ0 ) 的测量条件必须相同。
E/Mev
η(θ )
康普顿散射现象
康普顿散射现象康普顿散射现象是一种物理现象，它是指X射线或伽马射线与物质相互作用时，光子能量的一部分被散射，而散射光子的能量和方向都与原来的光子不同。
康普顿散射现象的发现，不仅为物理学家提供了一种研究原子核和电子的有效手段，而且也在医疗诊断和工业领域有着广泛的应用。
康普顿散射现象的发现可以追溯到20世纪初期，当时的物理学家康普顿和威尔逊在研究X射线与物质相互作用时，发现了一个非常奇特的现象。
他们发现，当X射线与物质相互作用时，光子的能量会发生变化，而且散射的光子的能量和方向都与原来的光子不同。
这个现象被称为康普顿散射现象。
康普顿散射现象的原理是：当X射线或伽马射线与物质相互作用时，光子会与物质中的电子相互作用，电子会吸收一部分光子的能量，并发生散射。
散射后的光子的能量和方向都与原来的光子不同，这是因为散射过程中电子的动能也发生了变化。
康普顿散射现象的发现，不仅为物理学家提供了一种研究原子核和电子的有效手段，而且也在医疗诊断和工业领域有着广泛的应用。
康普顿散射现象在医疗诊断中有着广泛的应用。
医生们利用X射线的康普顿散射现象来进行各种疾病的诊断。
例如，医生们可以通过X射线的康普顿散射现象来检测骨骼的损伤和病变。
此外，医生们还可以利用X射线的康普顿散射现象来检测肿瘤和其他内部器官的异常情况。
这些应用都是建立在康普顿散射现象的基础上的。
康普顿散射现象在工业领域也有着广泛的应用。
工业生产中，康普顿散射现象可以被用来检测材料的缺陷和质量。
例如，工业生产中常常需要检测金属材料中的裂纹和疏松区域，这时就可以利用X射线的康普顿散射现象来检测。
此外，康普顿散射现象还可以被用来检测工业生产过程中的污染物和放射性物质。
康普顿散射现象的研究也为科学家们提供了研究原子核和电子的有效手段。
康普顿散射现象的研究可以帮助科学家们了解物质的结构和性质。
例如，科学家们可以利用康普顿散射现象来研究原子核的结构和电子的运动轨迹。
这些研究对于物理学的发展和应用都有着重要的意义。
康普顿散射
康普顿散射 实验报告一、实验目的1. 学会康普顿散射效应的测量技术；2. 验证康普顿散射的γ光子能量及微分截面与散射角的关系。
二、实验原理1．康普顿散射康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。
康普顿效应是入射光子与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射的现象。
碰撞时，入射光子把部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动方向发生变化。
当入射光子与电子发生康普顿效应时，如图1所示，其中hν是入射γ光子的能量，hν′是散射γ光子的能量，θ是散射角，e 是反冲电子，Φ是反冲角。
由于发生康普顿散射的γ光子的能量比电子的束缚能要大得多，所以入射的γ光子与原子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视散射发生以前电子是静止的，动能为0，只有静止能量m 0c 2。
散射后，电子获得速度v ，此时电子的能量2220/1E mc m c β==-，动量为20/1mv m v β=-，其中/v c β=，c 为光速。
用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到22200/1m c h m c h νβν'+=-+ （1） 20/cos /1cos /h c m v h c νβνθ'=Φ-+ （2）式中，hν／c 是入射γ光子的动量，hν′/c 是散射γ光子的动量。
20sin /sin /1h c m v νθβ'=Φ- （3）由式（1）、（2）、（3）可得出散射γ光子的能量201(1cos )h h h m c νννθ'=+- （4）此式就表示散射γ光子能量与入射γ光子能量、散射角的关系。
2．康普顿散射的微分截面康普顿散射的微分截面的意义是：一个能量为hv 的入射γ光子与原子中的一个核外电子作用后被散射到θ方向单位立体角里的几率（记作()d d σθΩ，单位：cm 2／单位立体角）为 图1 康普顿散射示意图 反冲电子散射光子入射光子220()()(sin )2r d h h h d h h h σθνννθννν''=+-'Ω （5） 式中r 0=2.818×10-13cm ，是电子的经典半径，式(5)通 常称为“克来茵一仁科”公式，此式所描述的就是微分截面与入射γ光子能量及散射角的关系。
康普顿散射
h /c m o vcos / .12h cos /c康普顿散射实验报告、实验目的1. 学会康普顿散射效应的测量技术；2. 验证康普顿散射的 丫光子能量及微分截面与散射角的关系。
、实验原理1 •康普顿散射康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。
康普顿效应是入射光子与物质原子中的核外电子产生非 弹性碰撞而被散射的现象。
碰撞时，入射光子把部分能量 转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子， 而散射光子的 能量和运动方向发生变化。
当入射光子与电子发生康普顿效应时，如图 1所示， 其中h v 是入射Y 光子的能量，h v 是散射Y 光子的能量， 堤散射角, e 是反冲电子，①是反冲角。
由于发生康普顿散射的 丫光子的能量比电子的束缚能要大得多， 子中的电子作用时， 可以把电子的束缚能忽略， 看成是自由电子， 静止的，动能为 0 ,只有静止能量 m o c 2。
散射后，电子获得速度 E mc 2 m o c " !/ 1 2，动量为mv 用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到 所以入射的丫光子与原 并视散射发生以前电子是 v ,此时电子的能量 2，其中 v/c , c 为光速。
m 0c 2 hm 0c 2/ 12h(1)式中，h v/c 是入射丫光子的动量,hv' /是散射丫光子的动量。
h sin /c m o vsin / , 12(3)由式(1)、(2)、( 3)可得出散射此式就表示散射 丫光子能量与入射 丫光子的能量h h1 一 (1 cos )m °c丫光子能量、散射角的关系。
(4)2 •康普顿散射的微分截面康普顿散射的微分截面的意义是: 一个能量为hv 的入射丫光子与原子中的一个核外电子作用后被散射到 B 方向单位立体角里的几率(记作d_・，单位：cm 2/单位立体角)为 d式中r o =2.818 x 113cm ，是电子的经典半径，式(5)通 常称为“克来茵一仁科”公式，此式所 描述的就是微分截面与入射 丫光子能量及散射角的关系。
康普顿散射现象
康普顿散射现象康普顿散射现象是物理学中的一个重要现象，它是指入射光子与物质原子相互作用时，光子的能量部分转移给原子中的自由电子，导致光子的散射。
康普顿散射现象最早是由美国物理学家康普顿在20世纪20年代发现的。
他利用X射线对物质进行研究时，发现X射线的散射角度与入射角度不同，而且散射光子的能量也有所改变。
通过对散射光子的能量和角度的测量，康普顿成功地解释了这一现象。
他提出了一个简单的公式来描述康普顿散射的能量转移，这个公式成为了现代物理学中的基本公式之一。
康普顿散射的机制非常复杂，它涉及到光子与原子中的自由电子发生相互作用的过程。
当一个光子进入物质时，它会与物质中的原子相互作用。
光子的电磁波场会激发原子中的自由电子，导致电子发生振动。
这个过程会导致光子的能量部分转移给电子，使得光子的波长增加，频率降低。
最终，散射光子的能量和波长会与入射光子不同。
康普顿散射现象在物理学中有着广泛的应用。
它可以用来研究物质的结构和组成，也可以用来测量物质的密度和厚度。
康普顿散射还可以用来研究宇宙射线和天体物理学中的一些问题。
此外，康普顿散射还被用于医学影像学中，例如X射线断层扫描（CT）和正电子发射断层扫描（PET）等技术中。
康普顿散射现象的研究也带来了一些重要的物理学理论。
例如，康普顿散射的能量转移过程是量子力学中的重要问题之一。
量子力学中的康普顿效应理论可以用来描述光子与物质相互作用的量子力学过程。
此外，康普顿散射现象也与相对论物理学有关。
康普顿效应的解释需要引入相对论量子力学的概念，例如质量能量关系和动量守恒等。
总之，康普顿散射现象是物理学中的一个重要现象，它不仅带来了重要的物理学理论，还有着广泛的应用价值。
未来，随着科学技术的不断发展，康普顿散射现象的研究将会更加深入，为我们认识世界带来更多的启示。
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利用康普顿 公式可得 即
p
2
0
h2sin / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
0
2 C sin 2
2
0
2hsin / 2 2 2 p 0 C (20 C )sin . 2 0 (0 2Csin / 2) 2
康普顿散射时波长的改变量随散射角的增加而增加。 在康普顿散射中光子波长变长的原因是： 光子与自由电子或者束缚较弱的电子发 生碰撞时要损失一部分能量，光子的能 量变小，频率降低，波长增大。 如果光子与原子中的内层电 子碰撞，由于内层电子被原 子束缚得很紧，光子将与整 个原子发生相互作用，由于 原子质量较大，碰撞后光子 能量损失较少，波长不会有 显著的改变，所以散射中有 原入射波长的光。
h 0 0 h m0v n n c c 1 2
{范例14.3} 康普顿散射
0 2C sin 2
2
电子获得的能量是 光子损失的能量
hc
E h 0 h
hc
0
hc
0
hc2C sin 2 / 2 0 (0 2C sin 2 / 2)
E mc
2
φ mv
hν0n0/c
m0 c 2
1 2
其中β = v/c。
p mv m0v 1 2
电子的动量为
根据能量和动量守恒定律得方程组
h 0 m0 c h
2
m0 c 2 1 2
,
h 0 0 h m0v n n . 2 c c 1
{范例14.3} 康普顿散射
入射光的波长越短，散射角越大，电子获得的能量越多。 电子动量 的大小为
p ( ) ( ) 2( )( ) cos
2 2
h
h
h
h
h
0
0
0
2 02 20 cos
h
0
h
( 0 )2 20 (1 cos )
2 40sin 2
对于原子量大的物质， 内层电子较多，康普顿 散射较弱，原子量小的 物质，康普顿散射较强。
反冲电子获得的能量随散射角的增加而增加； 在散射角一定的情况下，能量则随入射光波 长的减小而增加。
这是因为入射光波长越短，其能量越 高，散射后传递给电子的能量越多。
反冲电子的动量随散射角的增加而 增加；在散射角一定的情况下，动 量则随入射光波长的减小而增加。
h 0 m0 c h
2
m0 c 2 1 2
,
2 4 将左式移 2 2 2 2 m0 c 2 4 2 2 2 h 0 h m0 c 2h 0 2h 0 m0c 2h m0c 项后平方 1 2 2 2 2 m n0 = cosφ， 将右式移 h2 2 h2 2 2h2 n n0 0 c v 其中n· 0 0 1 2 φ为散射角。 项后平方 2 2 2 2 m c ( c v ) 2 4 2 2 将上式减下 m c 2h (1 cos ) 2h( )m c 0 0 0 0 0 2 1 式，可得 上式右边等于m02c4，因此得(ν0 - ν)m0c2 = hν0ν(1 – cosφ)， 由于λ = c/ν， h (1 cos ) 2 h sin 2 0 m0c m0c 2 所以 34 h 6.626 10 12 康普顿 C 2.426 10 m 31 8 m0c 9.106 10 2.998 10 波长为 理论值与实验值符合得如此之好，一方面说明了光量子 理论的正确性，另一方面也证实了能量和动量守恒与转 换定律在微观粒子的相互作用过程中也同样严格成立。
{范例14.3} 康普顿散射
如图所示，将入射光当作粒子，其能量为hν0，h是普朗克常数。 用n0表示入射光在传播方向的单位矢量，其动量为hν0n0/c。 hν0n/c 光子散射之后能量变为hν，动量变为hνn/c，n 表示散射光在传播方向的单位矢量。 光子散射之后，电子反 hν0n0/c 冲的速度为v，能量为
{范例14.3} 康普顿散射
光通过不均匀物质时向空间各个方向散射出去的现象称为光的 散射。1922年到1923年，美国物理学家康普顿和我国物理学家 吴有训研究了X射线通过金属和石墨等物质时的散射现象。
结果发现：在散射的X射线中除波长不变的部分之外，还 有波长变长的成份。这种波长变长的散射称为康普顿散射。 波长的改变与散射物质无 V 0 2C sin 2 2 关，遵守的实验规律为 其中，λC称为康普顿波长，测得λC = 2.41×10-12m；λ0是入射的X 射线波长，λ是散射的波长，φ为散射角。根据爱因斯坦光量子学 说和能量，动量守恒定律推导康普顿散射公式，求康普顿波长。 电子获得的能量是多少？电子动量的大小是多少？ [解析]设电子的静止质量为m0，碰撞 之前是静止的，静止能量为m0c2。