《一次函数》中考一轮复习教学设计
《一次函数》中考一轮复习教学设计
一、复习目标
知识目标：掌握一次函数的概念、图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
情感目标：通过对一次函数知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
教学重点与难点
重点:根据不同条件求一次函数的解析式。
难点:根据函数图象探索其性质。
教法与学法
教法分析:经过精心整理,把本单元知识归纳成“六求”,采用“演绎法”向学生传授。
由于是复习课，采用边讲边练和问题教学的方式。
学法指导:在这节课之前，让全班同学拟定复习计划书,很多同学在计划书中都提出函数是难点,希望能多复习一点,把这一信息反馈给班级,使全班同学都有一种意见得到尊重的满足感,并产生了强烈的主
动求知欲望。
另外，通过向学生展示我对本单元的归纳,培养学生自己动脑,自己归纳总结的能力,从而掌握一种良好的复习方法。
二、教学过程
(一)、知识回顾:由于是复习课,所以开门见山地给出一次函数的定义,图象和性质。
基础自测：
1、在函数y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7 是正比例函数的有（）
A、0 个
B、1 个
C、2 个
D、3 个
2、将直线y＝3x－1 向上平移3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿
3、直线y＝2x－4 过点（＿，0）（0，＿），与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿。
4、如果直线y＝ax＋b 不经过第四象限，那么ab＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。
5、已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x 和y＝的图象大致是（）
6、已知直线y=2x-1上两点A(2,y1), B(6，y2),则y1 y2.(填>,<,=)
7、已知直线y=-2x-1过点A(x1，y1),B(x2,y2),其中x1<x2, 则y1 y2.
8、一次函数和的图象如图所示，其交点
为P(-2,-5)，则关于x的方程的解为_______；
关于x的不等式的解集为______；
关于x,y的二元一次方程组的解为_______；
(-2,-
(二)、提出“六求”:本单元的知识点比较繁多,而且在初中数学中所占的地位也比较重要。
因此,我用“六个求”来对于本单元进行复习：
1、求系数(指数)：
２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，由于新教材不注重k，b的符号决定直线经过的象限的理解，依据学生的实际情况。
而题目又往往出这种知识点，因此把这个知识点编成顺口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是当k>0，b>0是，直线经过一二三象限，以此类推。
例1、已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ，其中m为常数：
（1）当m为何值时，此函数为一次函数？
（2）当m为何值时，y随x的增大而减小？
（3）当m为何值时，图象不经过第一象限？
分析：这类题目是考察同学们对函数概念、性质、图像的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数解析式中自变量的系数不为零；二是一次函数图像和性质的关系。
３、求交点：指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。
直线y=kx+b与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标是（０,b）,这里要再次向学生解释一下，交点坐标是怎样得出来的。
两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标。
４、求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以用一个三角形面积公式来表达。
５、求范围：
⑴、求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数。
⑵、根据函数的图象或函数的解析式，给出x 的取值范围能判定y 的相应的取值范围，或给出y 的取值范围判定x 的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合。
６、求解析式：一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是“设→代→解→答”。
当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接列出解析式，这里应该说明：自变量的取值范围是函数解析式的一部分，但具体求法不作要求。
例2、若一次函数y=kx+b （k ≠0）,当-2≤x ≤6时，函数值的范围 为-11≤y ≤9,求此函数的解析式。
例3.如图，一次函数y=mx+n 的图像与反比例函数 的图像交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，已知A
点的坐标为（1，a ）,B 点的坐标为（ 21- ，-2）. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)观察图像，直接写出mx+n > x k 的解集；
(3) 若存在正比例函数y=-4x,将其图像沿y 轴向下平移b 个单位，使平移后的图像与反比例函数
x k y =
的图像有且只有一个交点，求b 的值 ;
(4) 求∆AOB 的面积; o y
x
A B D C
（ 21-x y 1=y （
(5)点E 是y 轴非负半轴上的一点，且S ∆EAC= 21
,
求此时点E 的坐标;
（三）、课堂练习：
练习1、（2017·泰安）已知一次函数y=kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A ．k ＜2，m ＞0
B ．k ＜2，m ＜0
C ．k ＞2，m ＞0
D ．k ＜0，m ＜0
练习3、如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点A （－1，2），且△ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。
（四）、小结：本节课归纳的“六个求”不是互相孤立，而是互相依托，互相渗透的，如求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，练习
B x
y A
需要先求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式。
由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成。
（五）、布置作业：作业的布置应精心设计，体现分层教学和因材施教的原则。
１、必做题：配套的练习第10讲。
２、选做题：课堂上布置的思考题。
初四中考数学一次函数的应用一轮复习教案设计与反思
直线的大
致位置
经过的象
限
3.一次函数的性质：
k的符号决定函数的增减性，即当k＞0时，y随x的增大而；k＜0时，y随x的增大而减小。
b的符号决定直线与y轴的交点坐标，当b＞0时，直线与y轴交点在正半轴上，且交点坐标为（0，b）；b＜0时，直线与y轴交点在负半轴上，且交点坐标为（0，b）。
4.确定一次函数的解析式
一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）中有两个待定系数k、，所以只要知道x、y的对值，或指导一次函数图像上两个点的坐标，就可用待定系数法求出一次函数的解析式；
3.两个一次函数图象的关系：
①两个一次函数中，当k相同，而b不相同时，两直线平行，可
以通过相互上下平移而得到；
②两个一次函数中，当k不相同时，两直线相交，可以通过解方
程组求出交点的坐标。
拓展：两直线互相垂直的时候，两条直线的斜率之间存在什么关系。
二. 典型例题
例1已知一次函数y=（a-2）x+b的图像如图所示，那么a的取值范围是
A.a＜2
B.a＞2
C.a＜0
D.a＞0。
初中数学_中考一轮复习一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
中考一轮复习一次函数教学设计一、教学内容分析一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。
这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。
一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数的综合题等.，二、学情分析大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。
鉴于以上分析本节课分三个模块来进行复习，第一模块复习一次函数的定义、图像及性质，第二模块复习确定一次函数的表达式，第三模块复习用一次函数解决实际问题。
三、教学目标、重难点分析新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此确定本节课的教学目标为：知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。
2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。
过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。
情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识教学重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。
教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。
四、教学媒体：电子白板、几何画板、课件五、教学过程分析一次函数复习学习目标：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
一次函数 中考复习教学设计
一次函数中考复习教学设计一、教学目标:1. 知识目标：（1）理解一次函数的定义及其性质（2）掌握用待定系数法确定函数解析式，并能根据图像和性质解决与一次函数相关的应用问题（3）利用数学结合的思想，解与一次函数图像有关的问题。
2. 能力目标：通过一次函数性质及其应用的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对数形结合、分类讨论等数学思想的认识。
3、情感、态度与价值观：①体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲。
②体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点：（1）一次函数的图像及性质。
（2）一次函数的综合应用。
2、教学难点：（1）一次函数的综合应用。
（2）数型结合、分类讨论的思想在解题中的应用三、教学设计简介：因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其综合应用。
为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，用幻灯片直接向学生展示例题，然后让学生根据例题所用知识提示回顾知识要点，变被动学习为主动学习。
随后设置了两个大题例1和例2，例1第（1）问是求直线解析式的运用，会把点的坐标转化为线段的长度；第（2）问是求正比例函数y=mx的比例系数，要用到分类讨论的思想及证两个直角三角形全等的知识，第（3）问既要会根据直线解析式求出点的坐标，同时还要会根据两条直线求出交点坐标，从而求出线段的长度。
例2主要考查的动点问题，让学生明白点在动的过程中哪些量是会变化的，哪些量是不会变的，由于这是难点问题，故又设计了一个变式练习，让学生完成，从而克服学生的心理障碍，只要理解了动点问题解题方法、思路，一切问题都会迎刃而解。
四、教学过程：（一）小牛试刀展示自我已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18（1）k为时，它的图象经过原点；（2）k为时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方；（4）k为时，它的图象平行于直线y=-x；（5）k为时，y随x的增大而减小．（先让学生自主完成，并说说在完成此题时你主要用了一次函数的什么知识？）【设计意图】此环节主要是通过学生的自我展示，在头脑中唤起学生对本知识点的链接．这样既有利于学生独立、自主地去积极思考，又能促成学生的团结协作的精神；特别是在完成后要学生说明主要运用了一次函数的那些相关知识，更是无形地促成学生将知识内化，从而达到促成学生的能力提升的效果．（二）挑战中考初露锋芒1．出示例1（如图1），在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，4)，(1)求直线AB的解析式；变式练习：在平面直角坐标系中，直线l： y=- ax+2a与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。
初三中考第一轮复习一次函数一对一 教案
教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：授课类型 T 一次函数的概念与性质 C 一次函数与实际问题 T 一次函数综合运用授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理1. 函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应，那 么我们就说x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数。
注：构成函数的条件是： ①两个变量。
②对自变量x 在取值范围内的每一个值，y 都有唯一的值与其对应。
2. 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法3. （1）一次函数的图像经过坐标轴上的（0，b ）和()-bk ，0点。
（2）正比例函数必经过（0，0）点。
（3）一次函数与正比例函数的图像都是一条直线。
4. 一次函数与正比例函数的联系与区别：①正比例函数是一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）中b ＝0的特殊情形； 因此正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。
②一次函数＝＋的图象是一条过，和，两点的直线；y kx b 0b ()()-bk 0正比例函数y＝kx的图象是一条过原点（0，0）和（1，k）的直线。
5. 一次函数的性质：y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），①当k＞0时，y随x的增大而增大；②当k＜0时，y随x的增大而减小。
二、同步题型分析题型1：平面直角坐标系例1：（1）若点A（a，b）在第三象限，则点Q（－a＋1，3b－5）在第________象限。
（2）若点B（m＋4，m－1）在x轴上，则m＝_____________。
（3）若点C（x，y）满足x＋y＜0，xy＞0，则点C在第___________象限。
（4）若点D（6－5m，m2－2）在第二、四象限夹角平分线上，则m＝_________。
（5）已知点和点关于y轴对称，则a＝______，b＝________。
解：（1）点A（a，b）在第三象限∵a＜0，b＜0∴－a＋1＞0，3b－5 ＜0点Q（－a＋1，3b－5）在第四象限（2）点B（m＋4，m－1）在x轴上∴m－1＝0，解得m＝1（3）xy＞0，同号x＋y＜0，均为负点C在第三象限（4）点D（6－5m，m2－2）在第二、四象限夹角平分线上，（5）点和点关于y轴对称，总结：这组填空题是点的坐标特征的应用，要记住点在四个象限内的符号特征，点在坐标轴上，一、三与二、四象限夹角平分线上的特征；点关于x轴，y轴，原点对称点的特征。
初中数学_中考总复习一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
中考第一轮复习《一次函数》教学设计考点1. 一次函数与正比例函数的概念考点2 . 一次函数的图象和性质考点3. 利用待定系数法求一次函数的表达式考点4. 一次函数与一次方程（组）、不等式的关系考点5. 一次函数的应用.二、复习重点:理解一次函数的概念、表达式、图象的性质.三、复习难点:一次函数的应用.四、复习过程:(一)、考点1 一次函数与正比例函数的概念对应练习:已知函数y=（k-1）x+ k2 - 1,当k________时，它是一次函数,当k______ _时，它是正比例函数。
（二）考点2 一次函数的图象与性质思考：正比例函数与一次函数的图象的关系一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0 ，上移b个单位长度；b＜0 ，下移|b|个单位长度。
典例分析；1、在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x的图象向上平移2个单位，得到的直线的解析式是___________2、一条直线y ＝kx ＋b ，其中k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线经过( )A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限（三）考点3 由待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法确定一次函数的解析式，通常先设函数解析式为y ＝kx(或y ＝kx ＋b)，其中k ≠0，把已知 点的坐标 代入函数解析式，可得关于k(或k ，b)的方程(组)，求出未知系数k(或k ，b)，从而可得这个函数的解析式． 典例分析：已知：y 是X 的一次函数，当x=3时，y=1; 当x=-2时，y=-4,求：这个一次函数的解析式。
（四）考点4 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式 （1）一般地,一次函数 y=kx+b 的图象与x 轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解.（2）一次函数 y=kx+b 的值大于(小于)零时x 的取值范围就是一元一次不等式kx+b ＞0(<)的解集.3、 一次函数y ＝kx －k(k<0)的大致图象是()典例分析如图所示，直线l 1 ：y = x + 3与直线l 2：y = ax + b 相交于点A(m,4) (1)求m 的值；（2）观察图象，请你直接写出关于x,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，y ＝ax ＋b 的解和出关于x 的不等式x ＋3≤ax ＋b 的解集。
初三一次函数复习教案
初三一次函数复习（一）一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义；2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想；3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；4、熟练运用待定系数法求一次函数的解析式。
二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：运用一次函数的图像和性质解决含字母参数的问题，体会数形结合与方程思想。
三、教学准备：课件、电脑、投影仪四、教学方法：例证法、探究法五、教学设计简介：因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。
为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。
例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。
这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。
随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。
六、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数正比例函数：对于y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
基础训练一：1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1；②y = - x/5；③y = 3/x ；④y = 4x ；⑤y =x（3x+1）-3x ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。
【鲁教版】中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案
【鲁教版】中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案一. 教材分析鲁教版中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案，主要围绕一次函数的定义、性质、图像、应用等方面展开。
本节课的教学内容是一次函数的基本概念、一次函数的图像与性质、一次函数的应用。
通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的基本知识，能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段函数的基本知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
但部分学生在一次函数的图像与性质方面还存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
此外，学生对实际问题中的一次函数模型还比较陌生，需要通过实例讲解和练习，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像与性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现一次函数的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、图像与性质。
2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣，引导学生理解一次函数的实际意义。
2.互动教学法：教师与学生互动，引导学生观察、分析、归纳一次函数的性质，提高学生的思维能力。
3.实践教学法：通过解决实际问题，培养学生运用一次函数解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：笔记本、文具。
3.教学资源：一次函数的相关案例、习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入一次函数，引导学生理解一次函数的实际意义。
例如，讲解交通费用与行驶里程之间的关系，引导学生发现一次性费用与行驶里程之间的关系可以表示为一次函数。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图像，引导学生观察、分析一次函数的性质。
初中数学_中考一轮复习一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
中考一轮复习一次函数教学设计一、教学内容分析一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。
这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。
一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数的综合题等.，二、学情分析大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。
鉴于以上分析本节课分三个模块来进行复习，第一模块复习一次函数的定义、图像及性质，第二模块复习确定一次函数的表达式，第三模块复习用一次函数解决实际问题。
三、教学目标、重难点分析新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此确定本节课的教学目标为：知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。
2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。
过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。
情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识教学重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。
教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。
四、教学媒体：电子白板、几何画板、课件五、教学过程分析一次函数复习学习目标：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
中考第一轮复习一次函数教学设计
3.2一次函数的复习一．考试说明1．结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式．2．会画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化．3．理解正比例函数概念、图象、性质．4．通过讨论一次函数与二元一次方程组的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．二．知识体系知识点一.一次函数的概念一．知识梳理二．典例分析【命题点一】一次函数的定义【典例1】函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，则m的值为_________．【答案】1【解析】∵函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，∴3m–2=1，2m–1≠0．∴m=1．故答案为1．【点拨】先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值．【考试方向】主要考查一次函数的定义．【变式训练】1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（）C．y＝8x2D．y＝8x﹣4 A．y＝﹣8x B．y＝8x2．要使函数y=（m–2）x n–1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0知识点二，一次函数的图像一．知识梳理正比例函数y=kx（常数一条经过原点与点（1，k）的直线．二．典例分析【命题点二】一次函数的图象【典例2】函数y=2x–2的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数y=2x–2，∴函数y=2x–2经过点（1，0），（0，–2）．故选C．【点拨】根据一次函数的解析式确定与x轴、y轴的交点坐标，进而确定大致的图象．【考试方向】主要考查一次函数的图象．【变式训练】1．（2019•包头）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为（）A．–43B．43C．–34D．342．若b＜0，则一次函数y=–x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【命题点三】一次函数图象上点的坐标【典例3】【2019•锦州】如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．14B．12C．2 D．4【答案】A【解析】∵在一次函数y=2x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=0.5，∴OA=0.5，OB=1．∴△AOB的面积=0.5×1÷2=14．故选A．【点拨】由一次函数的解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．【考试方向】主要考查一次函数与坐标轴交点坐标以及三角形的面积公式．【变式训练】3．（2019•陕西）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（2019•天津）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为_________．【命题点四】直线的平移【典例4】【2019•梧州】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1【答案】D【解析】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故选D．【点拨】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【考试方向】主要考查一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．【变式训练】5．（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）6．（2019•邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2知识点三.一次函数图像的性质一．知识梳理二．典例分析【命题点五】正比例函数图象的性质【典例5】【2019•大庆】正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点拨】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【考试方向】主要考查一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．【变式训练】1．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．–2 C．4 D．–42．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是_________．【命题点六】一次函数图象的性质【典例6】【2019•潍坊】当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_________．【答案】1＜k＜3【解析】y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0．∴k＞1，k＜3．∴1＜k＜3．故答案为1＜k＜3．【点拨】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解．【考试方向】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y＝kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．【变式训练】3．（2019•广安）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四4．（2019•成都）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_________．知识点四.一元一次方程（组）和一元一次不等式一．知识梳理二．典例分析【命题点七】一次函数与二元一次方程组【典例7】【2019•贵阳】在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组{y−k1x=b1，y−k2x=b2的解是_________．【答案】{x=2，y=1【解析】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1，y −k 2x =b 2的解是{x =2，y =1．故答案为{x =2，y =1．【点拨】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【考试方向】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【变式训练】1．已知直线l 1：y =–3x +b 与直线l 2：y =–kx +m 在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），那么方程组{3x +y =b ，kx +y =m的解是（ ）A ．{x =1，y =−2B ．{x =1，y =2C ．{x =−1，y =−2D ．{x =−1，y =22．若以二元一次方程x +2y –b =0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y =–12x +b –1上，则常数b =（ ）A ．12B ．2C ．–1D ．1【命题点八】一次函数与一元一次不等式【典例8】【2019•遵义】如图所示，直线l 1：y =32x +6与直线l 2：y =–52x +–2交于点P （–2，3），不等式32x +6＞–52x +–2的解集是（ ）A ．x ＞–2B ．x ≥–2C ．x ＜–2D ．x ≤–2【答案】A【解析】由图象可知，当x ＞–2时， 32x +6＞–52x +–2．∴不等式32x +6＞–52x +–2的解集是x ＞–2．故选A ．【点拨】利用函数图象写出直线l 1：y =32x +6在直线l 2：y =–52x +–2上方最对应的自变量的范围即可．【考试方向】本题考查一次函数与一元一次不等式．【变式训练】3．（2019•黔东南州）如图所示，一次函数y =ax +b （a 、b 为常数，且a >0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b <1的解集为_________．4．（2019•烟台）如图，直线y ＝x +2与直线y ＝ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为_________．参考答案 知识点11．【答案】A【解析】A 、y ＝﹣8x ，是正比例函数，符合题意；B 、y ＝8x ，是反比例函数，不合题意；C 、y ＝8x 2，是二次函数，不合题意；D 、y ＝8x ﹣4，是一次函数，不合题意．故选A ．2．【答案】C【解析】∵函数y =（m –2）x n –1+n 是一次函数，∴m –2≠0，n –1=1．∴m ≠2，n =2．故选C ． 知识点21．【答案】B【解析】由图知，点（3，4）在函数y =kx 上，∴3k =4，解得k =43．故选B ． 2．【答案】C【解析】∵一次函数y =–x +b 中，k =–1＜0，b ＜0，∴一次函数的图象经过二、三、四象限．故选C ．3．【答案】A【解析】∵正比例函数y ＝﹣2x 的图象经过点O （a ﹣1，4），∴4＝﹣2（a ﹣1），解得：a ＝﹣1．故选A ．4．【答案】（12，0）【解析】根据题意知，当直线y ＝2x ﹣1与x 轴相交时，y ＝0．∴2x ﹣1＝0，解得x ＝12． ∴直线y ＝2x +1与x 轴的交点坐标是（12，0）．故答案为（12，0）．5．【答案】B【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y ＝3x +6．∵此时与x 轴相交，则y ＝0，∴3x +6＝0，即x ＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选B ．6．【答案】B【解析】∵将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，∴直线l 1∥直线l 2，∴k 1＝k 2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选B．知识点31．【答案】B【解析】把x=m，y=4代入y=mx中，可得m=±2．∵y的值随x值的增大而减小，∴m=–2．故选B．2．【答案】一、三【解析】函数y＝5x的图象经过第一、三象限．故答案为：一、三．3．【答案】C【解析】∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限．故选C．4．【答案】k＜3【解析】y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故答案为k＜3．知识点41．【答案】A【解析】∵直线l1：y=–3x+b与直线l2：y=–kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），∴方程组{3x+y=b，kx+y=m的解是{x=1，y=−2．故选A．2．【答案】B【解析】∵以二元一次方程x+2y–b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=–12x+b–1上，直线解析式乘以2得2y=–x+2b–2，变形为2y+x–2b+2=0，∴–b=–2b+2，解得b=2．故选B．3．【答案】x＜4【解析】∵一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a>0）的图象如图所示，经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，∴不等式ax+b<1的解集为x＜4．故答案为x＜4．4．【答案】x≤1【解析】点P（m，3）代入y＝x+2，得m＝1，∴P（1，3）．结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1．故答案为x≤1．。
初中数学_一次函数(中考一轮复习)教学设计学情分析教材分析课后反思
中考一轮复习《一次函数》中考一轮复习《一次函数》一、【教学目标】（一）知识与技能1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义.3.会用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）．4.能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题.（二）过程与方法1、通过复习进一步发展学生形象思维能力和应用数学的能力2、发展学生数形结合意识，提高学生观察图象的能力（三）情感态度价值观通过复习进一步培养学生良好的学习习惯二、【教学重难点】1、重点：一次函数的图象与性质.2、难点：用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）．三、【教学过程】（一）课前热身1.下列函数中,是一次函数的有 ( )2.一次函数y = -2x +1不经过下列哪个象限（ ） y = -xA.第一象限B.第二象限2C. 第三象限D.第四象限（第3题） （第4题）3.（2013.青岛.12）如图，一个正比例函数图象与一次函数的图象相交于点P ， 则这个正比例函数的表达式是____________4.一次函数 y=k x +b(k 、b 为常数)的图象如图所示，则关于x 的不等式k x +b>0 的解集______. y x y x y x y 2)4(1)3(1)2(2)1(=+-=== x（二）考点一：一次函数的定义与性质考点知识精讲1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图象所有一次函数的图象都是一条直线3、一次函数、正比例函数图象的主要特征：一次函数b kx y +=的图象是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图象是经过原点（0，0）的直线。