《小数的意义》刘延革课堂实录 教案

《小数的意义》刘延革课堂实录师：你在生活中见过小数吗？在哪里见过小数？生：超市的价格、试卷分数、几米、跑步计时。

师：说得完吗？生：说不完。

师：我们生活中处处都有小数，所以我们数学课上需要反复学习小数，三年级我们学过“小数的初步认识”。

今天我们一起学习“小数的意义”，源于它在生活中的应用太广泛了。

师：大家来看，老师带来一个整数的数位顺序表，大家认识吗？师：这一行表示的都是数位。

这一行表示的都是计数单位，每一个数位对应着计数单位，从右往左看，计数单位越来越？生：大师：相邻的两个计数单位之间的进率是？生：十。

师：真好。

看你们前面的知识掌握的真扎实。

现在老师有个问题求助你们。

我想知道这个表的长和宽怎么办？生：用尺子量。

师：量一量，听起来并不复杂。

老师这里有一把尺子，你先估一估，它大概有多长？（把尺子贴到黑板上）生：大约1米长师：其他同学和他估计的一样吗？生：一样。

师：感觉真准确。

确实有1米长，现在有尺子了，我们量一量这表吧。

（板贴）你发现了什么？师：我现在能知道这边有多长吗？不能的原因是什么？师：也就是说我现在拿着1米的尺子量能知道表的准确数据吗？生：不能。

师：也就是这尺子比表长，我不能得到准确的整米数。

可现在就想知道这表的准确长度，你们说怎么办？生：找一把小一点的有刻度的尺子量，在黑板上的尺子上画上刻度。

师：你说的是给黑板上的尺子上画上刻度，你说的刻度是多长？生：1厘米师：也就是说他想找一个1厘米的单位去量。

那还可以找一个什么样的单位去量？生：一分米的单位师：也可以找一个1分米的单位去量，对吧？师：听明白了，同学们都认为用1米去量这个表格太大了，找一个比它小的单位去量。

那我现在还想用这个1米，这把尺子量，我怎么找到1分米？生：分一分师：那我们现场就分一分，找到你们说的那个1分米可以吗？那我怎么在这把尺子上找到1分米？生：把这把尺子平均分成10份，一份就是1分米（教师分）师：老师现在把这1米长的尺子平均分成了多少份？生：10份。

师：那这样的一份是多少？生：1分米师：那这一分米如果用米做单位可以写成？生：1/10米，师：用小数表示呢？生：0.1米。

师：也就是说这个1/10米就是0.1米，0.1米就是1/10米，这段是0.1米。

那这一段呢？生：0.1米师：这一段呢？生：0.1米师：每一段都是0.1米，因为每一段都是1/10米。

师：从这儿到这儿呢？生：0.2米（板书）师：它表示的分数含义是什么呢？生：2/10米师：到这儿呢？生：0.7米师：它表示的分数含义是？生：7/10米。

师：现在找到了大家所说的1分米，我们来量量表的长。

多长？生：0.6米。

师：那我想问问你怎么知道这儿是0.6米，为什么只是0.6米？生：因为一格是0.1米，这里有6个，所以是0.6米。

师：说的真好。

一格是0.1米，有这样的6个，所以是0.6米，谁还能从不同的角度说，为什么到这儿是0.6米。

生：因为后面有4个，所以前面有6个就是0.6米。

生：一份是1/10，6份就是6/10，6/10就是0.6，因为它是6/10米，所以它是0.6米。

师：现在我们测量出来表的长度，回顾我们刚才测量的过程，先拿了一个1米的单位去量，发现这个单位太大了，量不出准确的数，然后我们是怎么解决的？生：把1米平均分成10份，每份是1分米。

师：非常好。

把1米平均分成10份，每份是1分米，也就是0.1米。

师：好，知道了长，我们来量量宽吧。

又是太长了。

不能知道准确的数值，老师还是想知道这个宽到底是多少，怎么办。

生：用厘米做单位。

师：用更小一点的厘米做单位，那我们怎么得到1厘米呢？生：把1分米平均分成10份。

师：把1分米平均分成10份，每份是多少？生：1厘米。

师：那我把每1分米都平均分成10份，相当于把1米平均分成了多少份？生：100份师：那这时候一份的长度是？生：1厘米师：1厘米用米做单位就是？生：0.01米师：这个1在小数点右边的第几位上生：第二位上。

师：那如果用分数表示这个1厘米呢？生：1/100米。

师：老师把这1米平均分成100份，得到其中的一份就是1/100米。

那有这样的6份，怎么表示？生：0.6米师：它表示的分数含义是？生：6/10米。

师：那找个大点的数，45厘米，怎么表示？生：45/100米师：45/100米改成小数就是？生：0.45米师：好，我们又找到了一个小数的计数单位，我们来量一量，如果用小数表示宽是多少？生：0.36米师：写成分数呢？生：36/100米。

师：其实仔细看，它还没有到那个三十六呢，还差一点点。

如果想得到更精确的数，该怎么办？生：再继续分，用毫米。

师：用毫米，也就是把1米平均分成多少份儿？生：1000份儿。

师：老师把这个尺子分成1000份好分吗？生：不好分。

师：那你能想象出那一毫米有多长吗？用手比划一下。

师：1毫米，以米做单位写成分数就是？生：1/1000米师：用小数表示就是？生：0.001米。

师：这个1在小数点右边的第几位。

生：第三位师：那如果有这样的12份，就是？生：12/1000米师：写成小数就是？生：0.012米。

师：这样呢的123份呢？写成分数就是？生：123/1000米师：写成小数就是？生：0.123米。

师：我们继续往下平均分还可以分成？生：一万份、十万份......师：随着我们对测量的精确度要求越来越高，发现可以越分越小。

回顾测量的过程，每次测量发现单位太大了，得不到准确的数值时，我们都是怎么办的？生：分成小一点的单位师：我们最初拿1米量时，单位太大，得不到准确的数时，我们把1米平均分成10份。

我们找到小一点的计数单位是多少？生：0.1米师：0.1米表示的含义是？生：1/10米。

师：然后我们又把1米平均分成了100份。

得到了更小一点的计数单位0.01，0.01米表示的含义是？生：1/100米。

师：然后我们又想象着把1米平均分成1000份，得到一个更更小的计数单位0.001，0.001米表示的含义是？生：1/1000米。

师：如果我们拿一个正方体，也是我们刚才分的过程。

把正方体看作1，我们可以把1平均分成10份，然后我们就得到1/10这样的单位了。

然后我们还可以把1平均分成100份。

这样就得到了1/100这样的单位。

然后我们还可以把1平均分成1000份，这样我们就得到了1/1000这样的单位。

其中我们平均分的份数越来越多，这个单位它变得越来越小。

师：像十分之一、百分之一、千分之一这样的计数单位跟1比，他们都怎样？生：比1小师：比1小的计数单位都是小数的计数单位，你想小数的计数单位都可以有哪些啊？生：十分之一、百分之一、千分之一、万分之一等等。

师：说得完吗？（贴板贴：小数计数单位）生：说不完师：如果老师把整数的数位顺序表贴在这儿，你觉得小数的计数单位应排在整数计数单位的哪边，谁能给他们找找家？生贴板贴。

师：你同意把小数计数单位排在整数计数单位右边吗？谁有不同意见？师：老师觉得应该十分之一对着十，百分之一对着百。

千分之一对着千这样放在下面，这样对吗？为什么不对？生：把小数移到整数部分了，肯定不对。

生：1比1/10大，1/10比一小，所以摆在右边.师：也就是相邻的两个计数单位之间，左边的要比右边的？生：大师：1比十分之一大，所以十分之一比1小，应该在1右边，谁比十分之一小？生：百分之一师：再摆谁？生：千分之一师：小数的计数单位所在的位置就是小数的数位。

小数的数位组成的小数部分，小数部分从左往右第一位是？生：十分位师：十分位上的计数单位是多少？生：十分之一师：第二位呢？对应的计数单位是？师：第三位呢？对应的计数单位是？师：这个数位顺序表上还少什么？生：小数点师：谁来上来摆？师：现在我们的数位顺序表就完整了。

看来小数的计数单位他们之间有什么关系？生：相邻的两个计数单位之间的进率是十。

师：谁听明白了？师：你能举个例子说说他说的是什么意思吗？生：10个百分之一等于1个十分之一，10个千分之一等于1个百分之一。

师：课件展示10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一师一，10个一是1个十，10个十是一个百......整个数位顺序表中，相邻的两个计数单位之间的进率是十。

师：你们会写小数吗？刚刚表长是0.6米，宽0.36米，谁来对着这个数位顺序表写出来0.6和0.36。

（生写）师：同意吗？老师有问题，为什么都是6，第一个6对着这儿，第二个6对着这里呢？生：两个6意义不同。

第一个6表示十分之一，第二个6表示百分之一。

师：说的真清晰，真准确。

同一个数字在不同的数位上表示的含义就不同。

师：你们想动笔写几个小数吗？迅速拿出学习单：看图写出分数和小数。

师：第一个分数是7/10，小数是0.7，0.7的计数单位是十分之一。

第二个分数是39/100，小数师0.39，再加一格是0.4。

第三个分数是101/1000，小数是0.101。

师：看着屏幕和黑板上的数，你觉得小数和哪种数有着密切的联系？生：分数。

师：跟怎样的分数有密切联系？随便一个分数吗？1/5、6/7、5/18生：都是整十整百整千整万的数。

师：同意吗？他这整十整百整千整万都是指分数的哪一部分？生：分母师：那四百也是整百啊？生：分母都是十的次方师：也就是小数和和分母是十、百、千、万这样的分数有密切关系，也就是小数表示平均分成10份，100份、1000份这样的数，其实小数和整数有密切关系。

你看相邻小数计数单位之间的关系和我们整数一样不一样？生：一样。

师：现在估一下新数位顺序表大约有多长？一点二米。

师：谁能在这把尺子上找到1.2米生：尺子太短了。

师：你们的意思是1.2米应该比1米要长，对吗？如果老师再给你们1米，能找到1.2米吗？谁来找一找。

师：一点二米大约在哪儿？（生找）师：为什么是这里？生：我们可以借助这里的一段估出1.2米的位置师：能找到1.6米大约在哪里吗？师：下课尝试在没有刻度的尺子上，用你心中的那个刻度找一找，这节课就上到这儿，下课！。