圆柱与圆锥等底等高
制作等底等高的圆柱和圆锥
制作等底等高的圆柱和圆锥Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022制作等底等高的圆柱和圆锥：例如，半径是5厘米、高12厘米的圆柱，底面周长是2∏r=厘米,宽是12厘米的长方形纸就可做出. 而要做等底等高的圆锥,要做的圆锥弧长必需是底面圆的周长即:2∏r=厘米,而弧长等于2∏L×n360 =∏Ln180 ,( L为圆锥的母线,n为圆锥展开扇形的圆心角),在圆锥中r2+h2= L2所以这里的L=14厘米,又弧长=∏Ln180 ,这样就能求出n=这样只要画出一个半径为L=14厘米的圆,取其圆心角为n=的扇形即可折成和前面圆柱等底等高的圆锥.（记得选为最佳答案）举例来说，要做半径是5厘米、高12厘米的圆柱，只要长是2∏r=厘米,宽是12厘米的长方形纸就可做出侧面积. 底面就是半径为5厘米的圆. 而要做等底等高的圆锥,要做的圆锥弧长必需是底面圆的周长即:2∏r=厘米,而弧长等于2∏L×n360 =∏Ln180 ,( L为圆锥的母线,n为圆锥展开扇形的圆心角),在圆锥中r2+h2= L2所以这里的L=14厘米,又弧长=∏Ln180 ,这样就能求出n=这样只要画出一个半径为L=14厘米的圆,取其圆心角为n=的扇形即可折成和前面圆柱等底等高的圆锥.圆柱和圆锥的制作黄石市马家嘴小学方志华[活动内容] 让学生自己动手做一个圆柱和一个圆锥[活动目标]1.知识目标：在学生掌握圆柱、圆锥知识的基础上，进一步巩固已学知识，并验证圆柱与圆锥的体积关系。
2.能力目标：使学生通过实践活动，锻炼学生动手操作能力。
3.情感目标：让学生切身感受圆柱和圆锥的空间立体概念，体会数学之美。
[活动重点]制作圆柱和圆锥的方法。
[活动准备]三张长方形腊纸，透明胶纸、量角器、直尺、剪刀、圆规。
[活动过程]一．准备：1．我们已经学习了圆柱和圆锥的基本知识，请同学们回忆一下，圆柱有几个面（三个）2．圆柱的侧面展开后是一个什么图形呢（长方形或正方形）3．圆锥又有几个面（两个）它的侧面展开又是一个什么图形（扇形）学完这些知识后，你们想不想亲手制作一个圆柱和圆锥呢（想！）（课前提问，让学生回顾圆柱和圆锥的知识，通过回顾使学生对圆柱和圆锥的制作有了初步的思想准备）（板书：圆柱和圆锥的制作）（这节课，我的设计是让同学们制作两个等底等高的圆柱和圆锥，然后比较它们体积关系。
制作等底等高的圆柱和圆锥：例如,半径是5厘米、高12厘米的圆
制作等底等高的圆柱和圆锥：例如，半径是5厘米、高12厘米的圆柱，底面周长是2∏r=31.4厘米,宽是12厘米的长方形纸就可做出.而要做等底等高的圆锥,要做的圆锥弧长必需是底面圆的周长即:2∏r=31.4厘米,而弧长等于2∏L×n360=∏Ln180,(L为圆锥的母线,n为圆锥展开扇形的圆心角),在圆锥中r2+h2=L2所以这里的L=14厘米,又弧长31.4=∏Ln180,这样就能求出n=128.570这样只要画出一个半径为L=14厘米的圆,取其圆心角为n=128.570的扇形即可折成和前面圆柱等底等高的圆锥.（记得选为最佳答案）举例来说，要做半径是5厘米、高12厘米的圆柱，只要长是2∏r=31.4厘米,宽是12厘米的长方形纸就可做出侧面积.底面就是半径为5厘米的圆.而要做等底等高的圆锥,要做的圆锥弧长必需是底面圆的周长即:2∏r=31.4厘米,所以这里的,取其1.知识圆锥的体1三个）3．圆锥又有几个面？（两个）它的侧面展开又是一个什么图形？（扇形）学完这些知识后，你们想不想亲手制作一个圆柱和圆锥呢？（想！）（课前提问，让学生回顾圆柱和圆锥的知识，通过回顾使学生对圆柱和圆锥的制作有了初步的思想准备）（板书：圆柱和圆锥的制作）请同学们将做好的圆柱粘好。
（动作要快）（教师巡视指导，及时表扬做得好的的小组并推荐他们好的制作方法及经验，这一点我觉得很重要，有些知识只能通过动手才能获取并吸收，这就是经验。
）2．制作一个底面直径为5厘米、高为6厘米的圆锥。
圆锥是怎样构成的呢？（一个底面圆和一个曲面）（先提问，制作一个圆锥需要做哪些方面的准备，需要哪些数据，然后再引导计算。
）（1）先剪一个侧面（扇形）：要使圆锥的底面直径为5厘米，高为6厘米，那么①扇形的半径得画多长？这个问题到了中学我们就可以自己计算了，今天我就先告诉你们扇形的半径R＝6.5厘米，至于如何得到的，有兴趣的同学课后可以自己探询。
（这里，扇形的半径学生目前的知识无法解答，所以教师有必要直接告知，然后鼓励学生课后去探讨）)○（让有兴趣）刚才的体积有何等底等高的察。
等底等高的圆柱和圆锥
《等底等高的圆柱和圆锥》周节教学目标1、领会等底等高的圆柱和圆锥体积的相互关系。
2、掌握解答有关等底等高的圆柱和圆锥体积问题的方法。
3、培养学生的观察、探究能力。
4、提高学生学习数学的兴趣。
学情分析学生已经学习了圆柱的体积计算和圆锥的体积计算，很有必要通过本节课的学习，使他们对两者的体积计算能做到融贯通。
教学重点准确判断圆柱的体积、圆锥的体积和削去的的体积各占的份数。
教学难点：根据已知条件准确判断份数和数量。
教学流程一、温习旧知1、小组任务：互相说出圆柱和圆锥各自的体积计算公式以及各个公式的推导过程。
2、等底等高的圆柱和圆锥体积之间有什么关系呢？这节课我们大家共同研究。
（板书课题：等底等高的圆柱和圆锥）二、初步探究，建立模型1、老师演示：第一步：先把等底等高的圆柱和圆锥并排放在桌子上，再把圆锥放在圆柱的上面，让学生通过观察说出圆柱和圆锥的关系。
第二步：把圆柱容器里面的的水倒入圆锥里面，学生观察看几次能倒完，总结两个容器之间容积关系和体积关系。
2、小组合作探讨：把一个圆柱削成最大的圆锥，削成的圆锥和原来的圆柱之间有什么关系？削去的体积是圆柱体积的几分之几？学情预设：（1）、等底等高的圆柱和圆锥体积关系可以归纳为圆柱是3份、圆锥是1份、削去的是2份。
（2）等底等高的圆柱和圆锥体积关系可以归纳为圆柱看成整体“1”，圆锥就看成了三分之一。
教师点拨：“最大”说明圆柱和圆锥等底等高，则二者的关系有两种确定的方法，主要看把谁定为“1”。
（板书）三、解决问题，体会方法1、基础练习：等底等高的圆柱比圆锥体积多（）等底等高的圆锥比圆柱体积少（）2、巩固练习（1）、一段圆柱形木头，削成一个最大的圆锥，削去的体积是44立方厘米，则削成的圆锥的体积是多少立方厘米？（练习册11页第1题第五小题）（2）、一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，已知它们的体积之和是64立方分米，则圆锥的体积是多少立方分米？（3）、一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱体积比圆锥体积多32立方厘米，圆柱体积是多少立方厘米，圆锥体积是多少立方厘米？（点拨：通过这些习题的解答，使学生掌握份数思想和归一法，并体会这种解题方法的巧妙之处。
小升初必备：圆柱与圆锥典型及易错题型分析
小升初必备：圆柱与圆锥典型及易错题型分析圆柱与圆锥典型及易错题型（一）关于圆锥与圆柱相互之间的关系：1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的三分之一）；2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。
练：1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积是_________立方分米．2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
A12B36C4D8（二）、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1.实质求圆柱的侧面积：通风管（如圆柱形烟囱）压路机1、做一根长1米，底面周长是2分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚度忽略不计）2.求的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积=圆柱（滚轮）的侧面积×转动速度×时间）1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？3.求无盖的圆柱形表面积。
1、求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（）A．侧面积B．表面积C．体积D．容积2、一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径30厘米,做这个水桶约莫需用几何铁皮? (得数保留整数)4、做一个无盖的圆柱形鱼缸，底面半径3dm，高5dm。
（1）做这个鱼缸至少要几何平方分米？（得数保留整十平方分米）（2）这个鱼缸能装几何千克水？（1升水重1千克）5、圆柱的体积求底面积或高时，要用体积除以底面积或高，圆锥的体积求底面积或高时，要先乘以3再除以底面积或高。
等底等高的圆锥和圆柱的体积关系
等底等高的圆锥和圆柱的体积关系篇一：嘿，朋友！今天咱们来好好聊聊等底等高的圆锥和圆柱的体积关系，这可有意思啦！想象一下，咱们面前有一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积一样大，高度也完全相同。
你是不是心里已经开始琢磨它们的体积到底有啥关系啦？先来说说圆柱，它就像一个胖胖的大柱子，肚子里能装好多东西。
而圆锥呢，看起来就有点尖尖瘦瘦的，好像总比圆柱少了那么几分“肚量”。
那到底少多少呢？咱们来做个实验怎么样？假如我们用同一张纸分别做出等底等高的圆锥和圆柱模型，然后往圆锥里装满沙子，再把这些沙子倒进圆柱里。
你猜怎么着？得倒整整三次，圆柱才能被填满！这是不是很神奇？这就说明了，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的三倍呀！反过来，圆锥体积就是圆柱体积的三分之一。
就好比一个大蛋糕（圆柱），如果把它平均分成三份，其中一份的大小（圆锥）就和等底等高的圆锥一样大。
你说这像不像切蛋糕分着吃？再想想，如果有个工厂要做一批等底等高的圆锥和圆柱形状的零件，在计算材料用量的时候，要是搞不清楚它们体积的关系，那不得出大乱子？还有啊，咱们盖房子的时候，要是用的水泥柱子和圆锥形的顶帽，如果不知道体积关系，那能保证材料准备得刚刚好吗？所以说，弄明白等底等高的圆锥和圆柱的体积关系，用处可大着呢！无论是在数学考试里，还是在咱们的日常生活中，都能派上大用场。
总之，等底等高的圆柱和圆锥，体积上那可是有着明确的三倍和三分之一的关系。
咱们可得把这个知识点牢牢记住，说不定哪天就能用上，你说是不是？篇二：嘿，朋友们！今天咱们来好好聊聊等底等高的圆锥和圆柱的体积关系，这可有意思啦！想象一下，咱们面前有一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积一模一样大，高度也完全相同。
这时候你是不是特别好奇，它们的体积到底有啥关系呢？咱们先来说说圆柱。
圆柱就像一个胖胖的大力士，它的体积那可是相当大的。
你看它那粗壮的身体，装的东西可多啦！再看看圆锥，相比之下，它就显得有点“苗条”啦！就好像是圆柱的小跟班。
圆柱与圆锥能力提升题
1、等底等高的圆柱和圆锥，如果先在圆锥容器中注满水，水面高12厘米，再全部倒入圆柱形容器中，水面高（）厘米；如果先在圆柱容器中注满水，再把水倒入圆锥形容器直到注满，这时圆柱形容器中的水面高（）厘米。
2、一个长方形长5厘米，宽4厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是（），这个图形的体积是（）立方厘米。
3、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米．4、下面（）图形是圆柱的展开图。
（单位：cm）5、一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下)，这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？6、有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米？7、有A、B两个容器，如图，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米？8、从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的底面直径是16厘米，求圆锥的体积。
9、一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米，分别以两条直角边为轴旋转一周，可得什么形体?它的体积最大是多少立方厘米?8厘米10、一个圆柱体的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米。
这个圆柱体的底面积是多少？11、一个圆柱体玻璃杯底面半径是10厘米，里面装了水，睡得高度是12厘米，把一小块铁块放进杯中，水上升到15厘米，这块铁块的体积是多少？12、仓库将底面半径是25.12米，高3米的一堆圆锥形小麦装进底面直径8厘米的圆柱形的粮仓，正好装满，这个圆柱形的高是多少？13、一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56米，高是2.7米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。
已知粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高。
（得数保留两位小数）14、把3完全一样的圆柱，连接成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米。
圆柱的知识整理
圆柱的知识整理LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】三圆柱和圆锥一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2?②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr2?底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh体积：V柱=πr2h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
圆柱与圆锥知识点总结
Under the condition of not violating the principles, be tolerant to others, help as long as you can, don't push them out, leave a way for them, and know how to appreciate others from the heart, although this is oftendifficult.简单易用轻享办公（页眉可删）圆柱与圆锥知识点总结圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
圆锥是一种几何图形，有两种定义。
下面和一起来看圆柱与圆锥知识点总结，希望有所帮助！一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。
3、圆柱的侧面展开图：a沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时(h=2πR)，侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
C.无论如何展开都得不到梯形.侧面积=底面周长×高S侧=Ch=πd×h=2πr×h4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2。
(实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法)。
圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。