同步奥数培优六年级上 第九讲百分数(百分数应用题)
小学奥数必考知识点：百分数应用题知识点题例详解
《小学奥数必考知识点：百分数应用题知识点题例详解》在小学奥数的学习中，百分数应用题是一个重要的知识点，也是各类考试中经常出现的题型。
掌握百分数应用题的解题方法，不仅能够提高学生的数学思维能力，还能为今后的学习打下坚实的基础。
一、百分数的概念百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示。
例如，45%表示 45 是 100 的百分之四十五。
二、百分数应用题的类型1. 求一个数是另一个数的百分之几这类问题的关键是找准单位“1”。
一般情况下，“是”“占”“比”后面的量就是单位“1”。
例如：小明有 20 本书，小红有 30 本书，小明的书是小红的百分之几？解：20÷30×100%≈66.7%。
2. 求一个数的百分之几是多少用这个数乘以对应的百分数即可。
例如：一个数是 50，它的 40%是多少？解：50×40% = 20。
3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数这类问题可以用除法或方程来解决。
例如：一个数的 30%是 15，这个数是多少？解法一：15÷30% = 50。
解法二：设这个数为 x，则 30%x = 15，解得 x = 50。
三、典型题例详解1. 折扣问题商店里的商品有时会进行打折销售。
折扣是指商品按原价的百分之几出售。
例如：一件衣服原价 200 元，现在打八折出售，现在的售价是多少？解：八折就是 80%，200×80% = 160（元）。
2. 利润问题利润问题涉及成本、售价和利润三个量。
利润 = 售价 - 成本，利润率 = 利润÷成本×100%。
例如：某商品的成本是 80 元，售价是 100 元，求利润和利润率。
解：利润 = 100 - 80 = 20（元），利润率= 20÷80×100% = 25%。
3. 浓度问题浓度问题主要涉及溶质、溶剂和溶液三个量。
浓度 = 溶质÷溶液×100%。
同步奥数培优六年级上 第九讲百分数(百分数应用题)
第九讲百分数（百分数应用题）【知识概述】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数应用题的解题思路与前面学过的分数应用题的解题思路相同。
解答百分数应用题的关键也是找准单位“1”，建立已知数量与分率的对应关系。
例题精学例1一本故事书共100页，芳芳第一天看了总页数的20%，第二天看了总页数的25%，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？【思路点拨】根据题意画线段图：把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了总页数的20%，也就是看了100页的20%，用100×20%=20（页），同样第二天看了100页的25%，用100×25%=25（页），从100页里去掉两天看的页数，剩下的就是第三天看的页数。
根据“第一天看了总页数的20%，第二天看了总页数的25%”，可以知道还剩1-20%-25%=55%没有看，也就是第三天看了总页数的55%，即100页的55%。
同步精练1.王民看一本80页的文艺书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩多少页没有看？2.为民粮店有一桶油重200千克，第一天售出总数的12.5%，第二天售出总数的20%，第二天比第一天多售出多少千克油？3.某乡要修一条长1800米的环山水渠，第一期工程修了全长的50%，第二期工程修了全长的40%，两期工程一共修了多少米？例2 一筐苹果重60千克，第一次卖出40%，第二次卖出的相当于第一次的80%。
第二次卖出多少千克?【思路点拨】根据“第一次卖出40%”，把苹果的总千克数看作单位“1”，也就是卖出60千克的40%，60×40%=24（千克)；再根据“第二次卖出的相当于第一次的80%”，把第一次卖出的千克数看作单位“1”，也就是卖出24千克的80%，24×80%=19.2（千克），第二次卖出19.2千克。
根据“第一次卖出40%，第二次卖出的相当于第一次的80%”，把革果的总千克数看作单位“1”，第一次卖出40%，第二次卖出总千克数40%的80%，也就是40%×80%=32%，第二次卖出总千克数的32%，60×32%=19.2（千克）。
六年级上册数学百分数应用题讲解
六年级上册数学百分数应用题讲解
百分数在数学中是一个非常重要的概念，它在日常生活和商业活动中也有广泛的应用。
在六年级的数学课程中，学生将开始接触到百分数的应用题，这是理解百分数在实际问题中如何应用的关键一步。
下面是一个关于百分数应用题的示例和讲解：
问题：小明看了一本200页的书，他计划在接下来的10天里每天看15%
的书。
他能在10天内看完这本书吗？
1. 理解题意：首先，我们要明确小明的阅读计划。
他计划每天看书的15%，这意味着如果他连续这样看10天，他会看完整本书的150%（因为10天
的15%加起来就是整本书的150%）。
2. 计算小明每天看的页数：每天小明会看200页的15%，即200 × = 30页。
3. 计算小明10天看的总页数：如果小明每天看30页，那么10天他会看
30 × 10 = 300页。
4. 判断是否能看完：因为300页少于整本书的200页，所以小明能在10
天内看完这本书。
通过这个例子，我们可以看到百分数是如何在解决实际问题中发挥作用的。
在这个问题中，我们用到了百分数的计算（如15%的书是多少页）和逻辑推理（小明是否能按时看完书）。
这些技能在日常生活和商业活动中都非常有用，比如计算投资回报、理解商品折扣等。
因此，理解并掌握百分数的概念和应用是非常重要的。
培优班l六年级奥数百分数应用题精品教案
学生姓名：辅导形式：小班老师：陈波学校：小六【作业检查】检查学生的家庭作业情况，找出作业的错误和了解学生上节课对知识的掌握情况。
【梳理知识】百分数应用题教学目标：1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 教学重点、难点：抓住不变量，统一单位“1”。
教学过程一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.2.解应用题必备的公式求分率、百分率问题的公式】比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数÷标准数=增长率；减少数÷标准数=减少率。
或者是：两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
【增减分（百分）率互求公式】增长率÷（1+增长率）=减少率；减少率÷（1-减少率）=增长率。
比如，乙沙丘比甲丘面积少几分之几？”解这是根据增长率求减少率的应用题。
按公式，可解答为百分之几？”解这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为：【求比较数应用题公式】标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；标准数×增长率=增长数；标准数×减少率=减少数；标准数×（两分率之和）=两个数之和；标准数×（两分率之差）=两个数之差。
六年级上册奥数 百分数的应用
六年级上册奥数百分数的应用1、某校选出一些同学参加作文竞赛，其中男同学比女同学多10人，评选结果有10名男同学获奖，获奖的女同学有30名．参加作文竞赛的女同学人数是________人．2、某班在一次测验中，有26人语文获优，有30人数学获优，其中语数双优的有12人，另外有4人语数成绩均未获优，这个班共有________个学生．3、某班在一次测验中，有26人语文获优，有30人数学获优，其中语数双优的有12人，另外有4人语数成绩均未获优，这个班共有________个学生．4、某班在一次测验中，有26人语文获优，有30人数学获优，其中语数双优的有12人，另外有4人语数成绩均未获优，这个班共有________个学生．5、在100位旅客中，有70人懂英语，65人懂日语，既懂英语又懂日语的有45人，既不懂英语又不懂日语的有________人．6、在100位旅客中，有70人懂英语，65人懂日语，既懂英语又懂日语的有45人，既不懂英语又不懂日语的有________人．7、在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生必须连续出场，且男生甲不能排在2位女生之前，那么出场顺序的排法种数为 _______．8、在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生．如果2位女生必须连续出场，且男生甲不能排在2位女生之前，那么出场顺序的排法种数为 _______．9、在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生．如果2位女生必须连续出场，且男生甲不能排在2位女生之前，那么出场顺序的排法种数为 _______．10、在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生．如果2位女生必须连续出场，且男生甲不能排在2位女生之前出场，那么出场顺序的排法种数为 _______．。
六年级上册百分数应用题奥数
六年级上册百分数应(Ying)用题奥数（1）某商品按照定价的80%出售，仍可获(Huo)得20%的利润，商家定价时期望的利润率是多少?(2)某种商品，每件(Jian)成本是120元，按照获利30%定价，然后按照定价的80%出售，。
每件商品的利润率是多少？（3）一种(Zhong)电脑，如果按定价降低10%出售，仍可盈利200元，如果按定价降低20%出售，那么亏损220元。
这种电脑的进价(Jia)是多少元？(4)一件商品按现价降价10%卖出可(Ke)获利180元，如果降价20%出售，就要亏损240元。
该商品的进价是(Shi)多少？（5）食堂运进一批煤，用去了这批煤的40%，剩下的比用去的多200千克(Ke)，食堂原来运进煤多少千克？（6）六（1）班某日有4人请假未到校，班干部统计的出勤率是92%，后来请假的同学中有1人到校。
问这个班最后统计的出勤率是多少？（7）某商场进回一批电视机，按获利20%定价，然后按90%出售，外送50元乘车费的广告，实际每台电视机还可以获利120元的利润。
这批电视机的进价是多少元？（8）甲乙两筐菜共重84千克，从甲筐取出20%放入乙筐，再从乙筐取出2千克放入甲筐，这时两筐的质量正好相等。
求甲乙两筐菜原来各重多少千克？（9）从甲地开往乙地的一辆汽车，到达乙地后返回时，速度减慢了20%，这样来回共用去18小时。
求从乙地返回甲地用了多少小时？（10）一袋面粉，吃(Chi)去后又加进8千克，这时反而(Er)比原来重20%。
原来这袋面粉重多少千克？（11）姐(Jie)妹俩养兔100只，姐姐养的31比妹妹养的10%多(Duo)16只。
求姐，妹各养多少只？（12）育红(Hong)小学六年级举行数学竞赛，参加竞赛的女生比男生多28人。
根据成绩，男生全部获奖，而女生则有25%的人未获奖。
获奖总人数是42人，又知参加竞赛的是全年级学(Xue)生的40%。
六年级学生共有多少人？（13）书店运来一批科技书，第一天(Tian)卖出25%，第二天卖出的是第一天的120%，比第一天多卖35本。
小学奥数趣味学习《百分数问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《百分数问题》典型例题及解答百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。
基础知识：百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：增长率＝增长数÷原来基数×100%合格率＝合格产品数÷产品总数×100%出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%出油率＝油的重量÷油料重量×100%废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%命中率＝命中次数÷总次数×100%烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%数量关系：掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数＝比较量÷标准量标准量＝比较量÷百分数解题思路和方法：一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
例题1：在植树节里，某校六年级学生在校园内种树8棵，占全校植树数的20%，则该校在植树节里共植树多少棵？解：已知六年级学生的种树棵数以及所种棵数占全校植树数的比值，直接用除法运算即可。
六年级数学《百分数》奥数题
六年级数学《百分数》奥数题
百分数是一种表明一种比例关系的算术表示方法，即百分数表明的是一个数量占另一个数量的比例。
通常在表示比例时，以百分比形式表示，例如：50%表示其中一个数量是另一个数量的一半。
二、用百分数表达的常见情况
1、折扣。
折扣的算法一般用百分比表达，表示实际价格与原价
的比例。
如，折扣50%，则表示只需要付50%的价格即可购买。
2、比例投资。
投资比例时，一般以百分比表示，用于表示投资
者投资公司的比例大小。
如，投资者投资公司的比例为50%，表示投资者拥有该公司50%的股份。
三、百分数的运算
1、百分数的加减法
A：百分数的加减法比较简单，即只需将百分数中的分子加减上去，分母不变，就可以得到新的百分数。
如：50%+20%=70%；50%-20%=30%。
B：百分数的乘除法
A：百分数的乘除法比较复杂，其原理是将百分数中的分子乘除
指定的数，再保持分母不变，求得新的百分数。
如：50%*2=100%；50%/2=25%。
四、今日奥数题
1、小明的投资比例是75%，小张的投资比例是60%，则该公司的投资总额为（。
A：135% B：115% C：95% D：75%
2、如果一个商品折扣了50%，则表示买家可以只需付（的价格即可购买。
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第九讲 百分数（百分数应用题）
【知识概述】
百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数应用题的解题思路与前面学过的分数应用题的解题思路相同。
解答百分数应用题的关键也是找准单位“1”，建立已知数量与分率的对应关系。
例题精学
例1 一本故事书共100页，芳芳第一天看了总页数的20%，第二天看了总页数的25%，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？ 【思路点拨】根据题意画线段图：
把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了总页数的20%，也就是看了100页的20%，用100×20%=20（页），同样第二天看了100页的25%，用100×25%=25（页），从100页里去掉两天看的页数，剩下的 就是第三天看的页数。
根据“第一天看了总页数的20%，第二天看了总页数的25%”，可以知道还剩1-20%-25%=55%没有看，也就是第三天看了总页数的55%，即100页的55%。
同步精练
1. 王民看一本80页的文艺书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩多少页没有看？
2. 为民粮店有一桶油重200千克，第一天售出总数的12.5%，第二天售出总数的20%，第二天比第一天多售出多少千克油？
100页 第一天看了20% 第二天看了25% 第三天看了？页
3.某乡要修一条长1800米的环山水渠，第一期工程修了全长的50%，第二期工程修了全长的40%，两期工程一共修了多少米？
例2 一筐苹果重60千克，第一次卖出40%，第二次卖出的相当于第一次的80%。
第二次卖出多少千克?
【思路点拨】根据“第一次卖出40%”，把苹果的总千克数看作单位“1”，也就是卖出60千克的40%，60×40%=24（千克)；再根据“第二次卖出的相当于第一次的80%”，把第一次卖出的千克数看作单位“1”，也就是卖出24千克的80%，24×80%=19.2（千克），第二次卖出19.2千克。
根据“第一次卖出40%，第二次卖出的相当于第一次的80%”，把革果的总千克数看作单位“1”，第一次卖出40%，第二次卖出总千克数40%的80%，也就是40%×80%=32%，第二次卖出总千克数的32%，60×32%=19.2（千克）。
同步精练
1.一种电子产品原售价120元，出售时第一次降价20%，第二次又降了新售价的10%，这种产品现在售价多少元？
2.一根电线长50米，分三天用完。
第一天用了全长的20%，第二天用了余下的25%，第三天用了多少米?
3.工厂11月份运来120吨煤，上旬用去这批煤的25%，中旬用去余下的60%，剩下的在下旬用完，下旬平均每天可用煤多少吨？
例3 有一桶油，第一次取出全桶的20%，第二次取出36千克，这时桶里还剩下8千克油，问第一次取出油多少千克？
【思路点拨】根据题意画线段图：
第一次取出？千克还剩下8千克第二次取出36千第一次取出20%
把这桶油的总千克数看作单位“1”，从图上可以看出，第一次用了全桶油的20%以后，还剩36+8=44（千克），44千克所对应的分率是1-20%=80%，先求这桶油的总千克数：44÷80%=55（千克），用总千克数乘20%，求出第一次取出油的千克数。
同步精练
1.工程队修一条路，已经修好全长的60%，距离中点120米。
这条路全长多少米?
2.有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了12千克，还剩6千克。
这袋大米原来有多少千克？
3. 一根电线，剪去全长的5
1后，再接上45米，这时比原来长40%，这根电线剪去多少米?
例4 修路队修一条路，已经修的与未修的比是1：3，再修150米，则正好修完全长的50%。
这条路全长多少米?
【思路点拨】根据“已经修的与未修的比是1：3”，可以知道已经修的占总长的
1，也就是25%，根据题意画线段图：
从图上可以看出：150米所对应的分率是50%-25%=25%，求这条路的全长，用150÷25%=600（米）。
同步精练
1. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行的与全程的比是1：4，再行80千米，就正好行了全程的4
3。
甲、乙两地相距多少千米?
2. 李大伯饲养鸡的只数的60%与鹅的只数的
5
4相等。
已知李大伯饲养了120只鸡，那么李大伯饲养了多少只鹅?
3. 师徒两人共同制造840个零件，完成任务时，师傅做的零件的10%相当于徒弟做的零件的25%，徒弟做了多少个零件？
练习卷
一、填空。
1.（ ）：5=0.8=（ ）
20=（ ）%。
2.100千克增加20%后是（ ）千克；（ ）吨减少25%是75吨。
3.（ ）千克比100千克多30%；50克比（ ）克少40%。
4.一个数的20%是100，这个数的一是（ ）。
5.六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是（ ）%。
6.服装厂生产的童装与女装的比是2：5，童装是女装的（ ）%。
7.六年级男生人数相当于女生人数的80%，那么，男生人数相当于全年级人数的（ ）
（ ）。
8.甲数的5
3等于乙数的75%，已知乙数是80，那么甲数是（ ）。
9.小红从家到学校，用了10分钟，从学校沿原路返回家用了8分钟，速度提高了（ ）%。
二、判断。
1.小王加工101个零件，合格100个，这批零件的合格率是100%。
------------（ ）
2.甲数比乙数多25%，则乙数就比甲数少20%。
------------------------------（ ）
3.男生人数比女生多一，也就是女生人数比男生少20%。
--------------------( ）
4.女生人数占总人数的65%，男生人数占总人数的35%，女生人数比男生人数多30%。
（ ）
三、选择正确答案的序号填在括号里。
1.男生人数占全年级总人数的62%，女生人数占全年级总人数的（ ）。