奥数教程百分数专题
小学奥数必考知识点：百分数应用题知识点题例详解
《小学奥数必考知识点：百分数应用题知识点题例详解》在小学奥数的学习中，百分数应用题是一个重要的知识点，也是各类考试中经常出现的题型。
掌握百分数应用题的解题方法，不仅能够提高学生的数学思维能力，还能为今后的学习打下坚实的基础。
一、百分数的概念百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示。
例如，45%表示 45 是 100 的百分之四十五。
二、百分数应用题的类型1. 求一个数是另一个数的百分之几这类问题的关键是找准单位“1”。
一般情况下，“是”“占”“比”后面的量就是单位“1”。
例如：小明有 20 本书，小红有 30 本书，小明的书是小红的百分之几？解：20÷30×100%≈66.7%。
2. 求一个数的百分之几是多少用这个数乘以对应的百分数即可。
例如：一个数是 50，它的 40%是多少？解：50×40% = 20。
3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数这类问题可以用除法或方程来解决。
例如：一个数的 30%是 15，这个数是多少？解法一：15÷30% = 50。
解法二：设这个数为 x，则 30%x = 15，解得 x = 50。
三、典型题例详解1. 折扣问题商店里的商品有时会进行打折销售。
折扣是指商品按原价的百分之几出售。
例如：一件衣服原价 200 元，现在打八折出售，现在的售价是多少？解：八折就是 80%，200×80% = 160（元）。
2. 利润问题利润问题涉及成本、售价和利润三个量。
利润 = 售价 - 成本，利润率 = 利润÷成本×100%。
例如：某商品的成本是 80 元，售价是 100 元，求利润和利润率。
解：利润 = 100 - 80 = 20（元），利润率= 20÷80×100% = 25%。
3. 浓度问题浓度问题主要涉及溶质、溶剂和溶液三个量。
浓度 = 溶质÷溶液×100%。
六年级奥数第14讲：百分数问题(二)
百分数问题（二）百分数有着十分广泛的用途，本节我们将列出不同类型的百数分数。
“整数化”常常能产生简单明了的解法，而且是一种很好的思维训练。
例1、有一堆糖果，其中奶糖占45﹪，再放入16颗水果糖后，奶糖就只占25﹪。
那么，这堆糖果中有奶糖多少颗？做一做：有一堆糖果，其中奶糖占45﹪，再放入32颗水果糖后，奶糖就只占25﹪。
那么，这堆糖中有奶糖多少颗？例2、把一个正方形的一边减少20﹪，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等。
那么，正方形的面积是多少？做一做：一个长方形的周长是66厘米，如果它的长增加25﹪，宽减少21，周长仍和原来一样多，那么，原长方形的面积是多少？例3、某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人；今天男代表减少了10﹪，女代表增加5﹪，今天共有1995人出席会议。
那么，昨天参加会议的有多少人？做一做：某学校上一年度男生与女生的人数之比是3:1.问：若本年度男生减少12﹪，女生增加20﹪，则本年度全体学生中男生占几分之几？例4、已知甲校学生人数是乙校学生人数的40﹪，甲校女生人数是甲校学生人数的30﹪，乙校男生人数是乙校学生人数的42﹪。
那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比等于多少？做一做：某学校男生人数占学生总数的45﹪，会游泳的学生占学生总数的54﹪。
已知男生中会游泳的占72﹪，问：在全校学生中不会游泳的女生占百分之几？例5、有两堆棋子，A堆有黑子350颗和白子500颗，B堆有黑子400颗和白子100颗。
问：为了使A堆中黑子占50﹪，B堆中黑子占75﹪，要从B堆中拿多少颗黑子和多少颗白子到A堆？做一做：有甲、乙两个盒子，甲盒中放着2700颗围棋子，其中30﹪是黑子；乙盒中放着1200颗围棋子，其中90﹪是黑子。
现在从乙盒中取若干颗棋子放到盒子中，结果甲盒中黑子占40﹪，乙盒中黑子仍占90﹪。
问：从乙盒中拿了多少颗棋子到甲盒？例6、某校四年级原来有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班人数的31与原二班人数的41组成新一班；将原一班人数的41与原二班人数的31组成新二班；余下的30人组成新三班。
六年级奥数培优专题第一讲 百分数及其应用
六年级奥数培优专题第一讲百分数及其应用【复习巩固】【整理与反思】怎样求一个数比另一个数多（或少）百分之几？ 5比4多_______%你存过钱吗？什么是利息税？利息=_______×________什么是折扣和成数？原价打五折=原价×_______,原价的8成=原价×_______例1：求未知数xx－65％x＝70练习：49＋40％x＝89例2：小强的妈妈在银行存了5000元,定期两年,年利率是2.70%,到期时,她可得税前利息多少钱？练习：陈老师出版了一本《小学数学解答100问》,获得稿费5000元,按规定,超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。
陈老师应交税多少钱？【基础训练】一、填空：1. 30平方米比24平方米多（）% 比8千克多0.4千克是（）千克 140千克比( )千克多40% 5千克减少20％后是（）千克2. 某厂有男职工285人,女职工215人,男职工占全厂职工总人数的（）%,在一次职工技能测试中,成绩优秀的有387人,优秀率（）%。
3.王叔叔看中一套运动装,标价200元,经过还价,打八五折买到,王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。
4.动物园里有斑马x只,猴子的数量是斑马的6倍,动物园有猴子（）只,猴子比斑马多（）只。
5．六年级(3)班某天的出勤人数50人,病假4人,事假1人,这天的出勤率是（）。
6.六年级某班男生人数占全班人数的59,那么男生占女生人数的（）%。
二、选择：1、我班有95％的同学订阅《小学生数学报》,没有的的同学占（）（1）5％（2）15％（3）50％2、横泾中心小学今年的学生数量比去年增加10％,今年的学生数量是去年的（）（1）90％（2）110％（3） 10％3、六（2）班人数的40％是女生,六（3）班人数的45％是女生,两班女生人数相等。
那么六（2）班的人数（）六（3）班人数（1）小于（2）等于（3）大于（4）都不是三、脱式计算（能简便计算的要简便计算）：80 ÷（1 －84％） 1.3×35％＋8.7×35％70＋70×25％例3：学校四月份付水费是2000元,五月份比四月份节约500元,节约了百分之几？练习：蜜蜂每秒飞行6米,蜻蜓每秒飞行9米,蜻蜓比蜜蜂的速度快百分之几？例4：小明买了一套《安徒生童话》,付了74.8元,比原价优惠了12％,这套书的原价多少元？练习：一块小麦试验田,今年比去年增产2成,增产了540千克,去年共收小麦多少千克？【能力提升】一、只列式不计算1、28只鸡：多25%列式：2、列式：二、解决实际问题1、一本故事书的原价21.5元。
六年级下小升初典型奥数之百分数问题
六年级下小升初典型奥数之百分数问题在小学六年级的学习中，百分数问题是一个重要的知识点，也是小升初奥数中经常出现的典型题型。
百分数在我们的日常生活中有着广泛的应用，比如购物时的折扣计算、银行存款的利率计算等等。
掌握好百分数问题，不仅能够提高我们的数学能力，还能帮助我们更好地解决实际生活中的问题。
一、百分数的基本概念百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
例如，45% 读作百分之四十五。
百分数与分数既有联系又有区别。
百分数可以看作是分母为 100 的分数，但百分数只能表示两个数的比例关系，不能表示具体的数量；而分数既可以表示两个数的比例关系，也可以表示具体的数量。
二、常见的百分数问题类型1、求一个数是另一个数的百分之几例如：某班有 50 名学生，其中 25 名是女生，女生人数占全班人数的百分之几？解法：25÷50×100% ＝ 50%2、求一个数的百分之几是多少例如：一件商品原价 100 元，现在打八折出售，打折后的价格是多少？解法：100×80% ＝ 80（元）3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数例如：某工厂生产的产品，已经完成了 75%，还剩下 150 件没有完成，这批产品一共有多少件？解法：150÷（1 75%）＝ 600（件）三、百分数问题的解题技巧1、找准单位“1”在解决百分数问题时，首先要找准单位“1”。
单位“1”通常在“是”“比”“占”等关键字后面的量。
例如，“男生人数是女生人数的80%”，这里女生人数就是单位“1”。
2、画线段图对于一些复杂的百分数问题，可以通过画线段图的方法来帮助理解题意。
线段图能够直观地展示数量之间的关系，使问题变得更加清晰。
3、列方程当题目中的数量关系比较复杂时，可以设未知数，根据题目中的等量关系列方程求解。
四、例题解析例1：某工厂去年的产量为 200 吨，今年的产量比去年增加了 20%，今年的产量是多少吨？分析：去年的产量是单位“1”，今年的产量比去年增加了 20%，所以今年的产量是去年的（1 ＋ 20%）。
小学奥数趣味学习《百分数问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《百分数问题》典型例题及解答百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。
基础知识：百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：增长率＝增长数÷原来基数×100%合格率＝合格产品数÷产品总数×100%出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%出油率＝油的重量÷油料重量×100%废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%命中率＝命中次数÷总次数×100%烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%数量关系：掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数＝比较量÷标准量标准量＝比较量÷百分数解题思路和方法：一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
例题1：在植树节里，某校六年级学生在校园内种树8棵，占全校植树数的20%，则该校在植树节里共植树多少棵？解：已知六年级学生的种树棵数以及所种棵数占全校植树数的比值，直接用除法运算即可。
奥数--百分数应用
奥数-----百分数的应用1. 星期天的早晨，红红和兰兰进行长跑比赛。
两人一共跑了9千米。
如果红红少跑2千米，那么红红跑的路程就是兰兰跑的3/4，两人各跑了多少？2. 有甲乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这时乙组人数是甲组的3/4，甲乙两组原来各有多少人？3. 有两根长短粗细均不同的蚊香，短的一根可燃5小时，长的一根燃烧的时间是短的一根的3/5，同时点燃两根蚊香，经过2小时他们剩下的长度正好相等。
未点燃之前短的一根是长的一根的几分之几？4. 一段路程，先上坡后平路，再下坡。
各段路程的长度比是2:4:5，一个人骑车行这三段路程用的时间比是4:3:2，已知它们平路每小时行16千米，求这个骑车人上坡和下坡的速度。
5. 牛的头数比羊的只数多25%，羊的只数比牛的头数少百分之几？6. 果园里桃树的棵数比梨树少20%，梨树的棵数比桃树多百分之几？7. 甲厂产量比乙厂多25%，乙厂产量比甲厂少百分之几？8. 某工厂去年的水费比前年增加了5%，今年采取节约用水措施，水费预计比去年减少5%，这个工厂今年的水费预计是前年的百分之几9. 某工厂三月份电费比二月份增加了15%，四月份实行节约用电措施，电费比三月份减少了20%，四月份电费是二月份的百分之几10. 某工厂去年产量比前年减少了20%，今年产量比去年增加了30%，今年产量比前年增加了百分之几？11. 有一桶油第一次取出了40%，第二次比第一次多取出了5千克，这时桶里还有油15千克，这桶油重多少？12. 一个粮仓第一次运出30%的粮食，第二次运出的比第一次的2倍还多5吨，这时粮仓中还剩下20吨粮食，这个粮仓原来有多少吨粮食13. 一个粮仓第一次运出30%的粮食，第二次运出的比第一次的2倍少10吨，这时粮仓中还剩下50吨粮食，第二次比第一次多运出多少吨粮食？14. 兄弟二人共存钱110元，如果兄弟取出自己存款的20%，弟存入7元，这时两人存款相等。
奥数技巧百分数与比例
奥数技巧百分数与比例奥数技巧——百分数与比例一、百分数的基本概念百分数是数学中常用的一种表示方式，它表示的是一个数相对于整体的百分比。
百分数的表达形式为a%，其中a表示该数相对于整体的百分比。
例如，如果一个班级有30人，其中男生有18人，那么男生人数占整个班级的比例就是18/30=0.6，换算成百分数就是60%。
二、百分数的转化与运算1. 百分数的转化：将一个数转化为百分数，只需要将该数乘以100，并在后面加上百分号即可。
例如，将0.6转化为百分数，就是0.6 × 100 = 60%。
2. 百分数的加减运算：对于两个百分数的加减运算，我们可以先将它们转化为小数，然后进行常规的加减运算，最后再将结果转化回百分数形式。
例如，计算30% + 40%的结果，先将它们转化为小数，即0.3 + 0.4 = 0.7，最后将结果0.7转化为百分数，即0.7 × 100 = 70%。
3. 百分数的乘除运算：对于两个百分数的乘除运算，我们将它们转化为小数进行乘除计算，最后再将结果转化为百分数形式。
例如，计算20% × 25%的结果，先将它们转化为小数，即0.2 × 0.25 = 0.05，最后将结果0.05转化为百分数，即0.05 × 100 = 5%。
三、比例的基本概念与性质比例是数学中常见的一种关系，表示两个量之间的相对大小。
比例的常见表示形式有a:b、a/b、a∶b，其中a和b分别表示两个量。
例如，如果一个图书馆有400本书，其中小说书籍占总数的1/4，那么小说书籍与总书籍的比例就是1:4或者1/4。
比例具有以下性质：1. 改变两个比例中的一个数的值，不改变比例的大小关系。
例如，如果一个班级有60人，其中男生占总数的2/5，即男生人数为2/5 × 60 = 24人。
如果该班级增加到100人，那么根据比例的性质，男生人数为2/5 × 100 = 40人。
(完整版)奥数专题百分数应用题(一)
百分数应用题（一） 知识引领 在日常生活中，我们常常听到出勤率、收视率、成活率等词语，这些都叫百分率，也叫百分数和百分比。
有关百分率的问题，经常会出现在我们的周围，例如，两杯糖水，比较哪一杯甜一些，农药的稀释等等，这些都是有关百分数的问题。
本章，我们就一起来探讨百分数的应用问题。
经典题型 例1、 某商品降价1200元后，售价为4800元，该商品打了几折出售？ 思路导航 求打了几折，就是先要求降低的价格是原价的百分之几，我们把原价看做单位“1”，降低的价格和原价比，关系为：降价÷原价，知道了降低了百分之几，就可以求出现价是原价的百分之几，最后再折算成折扣就可以了。
1200÷（1200+4800） =1200÷6000 =20% 1—20%=80%=8折 答：该商品打了8折。
模仿提升1 1、 一件商品第一次降价10%，第二次又降价10%，现价是原价的百分之几？ 2、 姐妹两人上山采蘑菇，姐姐采的比妹妹多20%，妹妹采的比姐姐少百分之几？ 3、 商场进行“买四赠一”的促销活动，某商品原价为每瓶100元，如果购买该商品10瓶比原来可节省多少钱？例2 狐狸、小熊、小鹿、小猴得到了1千克饼干，怎样分配好呢？大家请狐狸出主意，狐狸说：“饼干不多，我就少分一点吧，我先留下20%，小猴从我留下来的饼干中分25%，小鹿从小猴分剩后的饼干中分30%，小熊再从小鹿剩下的饼干中分35%，最后剩下的一点给我，怎么样？”大家都觉得狐狸分得最少，便同意了。
问狐狸、小猴、小熊、小鹿各分得多少饼干？ 思路导航 狐狸首先分出了20%，即分去了10020×1=0.2（千克），剩下的饼干为1—0.2=0.8（千克）小猴分得的饼干为：0.8×0.25=0.2（千克） 小鹿分得的饼干为：0.6×0.30=0.18(千克) 小鹿所剩的饼干为：0.6—0.18=0.42（千克） 小熊分得的饼干为：0.42×0.35=0.147(千克) 剩下的饼干为： 0.42—0.147=0.273（千克） 狐狸分得的饼干为：0.2+0.273=0.473（千克） 答：狐狸分到0.473千克，小猴分到0.2千克，小鹿分到0.18千克，小熊分到0.147千克。
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学习好资料欢迎下载尹老师奥数教程---小升初培优班应用题综合百分数专题本讲主要是较复杂的利润问题【例1】“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3％作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的2％作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费了多少元?答案 5121.6元分析“该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的1－3％=97％，恰好用来支付了设备与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备的费用为(1+2％)=102％．从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得新设备价格．详解1 出售商品所得的1－3％=97％等于新设备价格的1+2％=102％．设新设备价格为“1”，则出售商品所得相当于故而新设备花费了该公司的服务费为详解2 设出售的商品价值为x元，所购置的新设备花费了y元，依题意，有式，得由(1) ，得代入(2)将(3)即出售物品的销售额支付了两次服, 解这道题的关键在于要弄清“收支平衡”的含义评注务费及新设备的费用，该客户只是用物品“换来了”新设备．，售价以元有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价：设商品件数是N】例【2的整5的结果，然后取大于此数的最小的为单位，先得出算式学习好资料欢迎下载倍数作为N件商品一起购买的售价．按这一定价方法得到：1件50元，2件95元，3件140元，4件185元……已知每件商品的成本是整数元，问这个整数是多少?答案 38元．分析由“1件50元”，可推知该商品的成本×(1+20％)后多于45元；又由后来每增一件多45元，当四件时才185元．这说明，每件成本×(1+20％)×4少于185元，即每件185元．少于成本×(1+20％)4详解由1件50元，知每件成本×(1+20％)× 1多于45元，但少于50元．即有每件成本多于但少于又由4件185元，知每件成本×(1+20％)×4多于180元，但少于185元．即每件成本少于从而每件成本多于37.5元，少于38.54元．因它为整数元，所以每件成本38元．经验证，每件成本38元满足已知条件．评注此题是通过确定每件商品的成本的范围找出符合题设的答案．有时候，满足两个条件的可能有很多答案，那么只有经过对其他条件进行检验来确定最终的结果该是哪个．【例3】有3个一样大的桶，一个装有浓度60％的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的．现在要配置成浓度为36％的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度．如果每一种量具最多用4次，那么最多能配置成36％的酒精多少升?答案20升．分析若想配出100升36％的酒精溶液，就需要由浓度为60％的100升酒桶中取出溶液(100×60％－100×36％)÷60％=40(升)．然而只用5升与3升桶最多各4次，最多只能量出32升，因而配置浓度36％的酒精是在空桶中完成的．由浓度36％的酒精中纯酒精来自于浓度为60％的酒精，可知若配得36％的酒精若干升，需60％的酒精：浓度36％的酒精总量3．从而根据整数性质可求得答案．浓度36％的酒精总量××36％÷60％=5详解若想配置100升36％的酒精，需要量较少溶液的办法是由第一个桶中量出若干升，再由第二个桶给之添满水；至少要量出：只用5升与3升量具最多各4次，至多能量32升，因此配置浓度为36％的酒精是在空桶中进行的．设配置了n升36％的酒精，这就需用到60％的酒精：因而所用量具为5升与3升，因此咒能被5整除才能保证从60％的酒精量出的是整数量．5升与3升可能量得溶液量为：32升、29升、27升、26升、24升、23升、22升、21 升．20％的酒精最后配置了36升等等；所以浓度20升、．学习好资料欢迎下载配置方法如下：第一桶中先取两个5升放入空桶，再取一个5升时用3升桶去量出3升倒回原桶，剩下2升倒入已有10升溶液的桶，最后由装水的桶取一个5升与一个3升倒入乘有12升溶液的桶中得到浓度36％的溶液20升，共用了5升量具4次、3升量具2次．评注解浓度问题我们必须知道：浓度=溶质质量／溶液质量× 100％在本题解决过程中5升与3升桶的使用是至关重要的，求出可能的最多量是20升后，给出一配比方法才算完整．【例4】在编号为1、2、3的三个相同的杯子里，分别盛着半杯水，1号杯中溶有100克1倒入2号杯，糖，3号杯中溶有100克盐．先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的412号杯．问1号杯，接着倒出所余液体的到3号杯倒出所盛液体的然后搅匀；再从2到77这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少?答案 1号杯1：9，2号杯1：2，3号杯76：5．分析解此题的出发点是：每次倒出液体的几分之几，那么随之倒出的糖或盐也是原液体糖或盐含量的几分之几．1的液体给2号杯后， 1号杯倒一半，3号杯倒详解41号杯中有糖：号杯中有糖：2有盐：号杯中有盐：321给2号杯中倒1号杯，再倒给3号杯后，77号杯中有糖： 1有盐：含盐量与含糖量之比为：号杯中有糖：3有盐：含盐量与含糖量之比为号杯中有糖：2学习好资料欢迎下载有盐：含盐量与含糖量之比为：评注在解题中我们可以得出如下关系：同浓度的溶液，溶液质量的比值与对应的溶质质量的比值相同．【例4】北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499．99元者优惠5％，每次买书500元以上者(包含500元)优惠10％．某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并在一起比分开买便宜13.5元,如果三次合并在一起买比三次分开买便宜39.4元，5．问这位顾客第二次买多少钱的书已经知道第一次的书价是第三次书价的? 8答案 115元．分析解题突破口为“不同购款的优惠不同”．我们可以通过第一次与第二次合并在一起买便宜13.5元，探索这两次购书的书价，然后与后两个条件合并，寻找符合题意的正确书价．详解前两次合并在一起比分开买便宜13.5元，可能由如下几种情况产生：(1) 两次书款，其中一次在500元以上，另一次不足500元．不足500元的这一次在合买时可得到10％的优惠，分开买时可得5％或得不到优惠，所以这一次的价格为：13.5÷(10％－5％)=270(元)或13.5÷10％=135(元)．无论对哪一种情况而言，三次合买时，它都只能多得到13.5元的优惠，而第三次买书就应多得了39.4－13.5=25.9(元)的优惠．第三次购书款应不多于500元，但25.9÷5％=518(元)，且25.9÷10％=259(元)，259元的购书款又只能再多得5％优惠．故不存在符合题意的解．(2) 两次书款均在200～499.99元之间，但总额多于 500元．这两次总款为13.5÷(10％－5％)=270(元)，与总款多于500元矛盾．，(3) 两次书款，其中一次不足200元，另一次在200～499.99元之间．若两次总额不足500元，则不足200元的一次花了13.5÷5％=270(元)，矛盾．若两次总额高于500元，则不足200元的一次多得了10％的优惠款．另一次多得了5％的优惠款，两次都按5％的优惠算，总款才13.5÷5％=270(元)．因此两次总款必须低于270元，与总额高于500元矛盾．情况4：两次均不足200元．这两次总款为：13.5÷5％=270(元)．三次总款若低于500元，则第三次在合买时可多得优惠额为39．4－13．5=25．9(元)．这样一来，第三次购书款必多于25.9÷5％=518(元)．与三次总款低于500元矛盾．因此三次总款在500元以上，前两次在合买时比单买可多得270 ×10％=27(元)优惠.第三次多得39.4－27=12.4(元)．又因为第三次购书款必多于500－270=230(元)，所以第三，第二次购书款为：)元)=248(％54÷(10％－12.次购书款为学习好资料欢迎下载5=115(元)－248×． 2708评注本题是一道较难的分类讨论题目，同学们务必注意分类时要做到完全且不重．【例6】某一出租车的计价方式为：起价是2千米5元，往后每增加1千米(最后不足1千米按1千米计算)增加2元．现在从甲地到乙地乘出租车共支出车费35元，如果从甲地到乙地先步行800米，然后再乘车也要35元．问从甲、乙两地中点乘出租车到乙地需支付多少元钱?答案 19元．分析从题目所给的四个条件可推得甲、乙两间距离在怎样的范围内，欲求中点至乙地的出租车费便轻而易举了．详解由甲到乙地出租车费35元，知两地间的距离应不多于：1×[(35－5)÷2]+2=17(千米)．又先步行800米，仍需出租费35元，所以两地间距离应不少于16+0.8=16.8(千米)．中点到乙地距离应在16.8÷2=8.4(千米)与17÷2=8.5(千米)之间．故需出租车费：5+2 ×(9－2)=19(元)．【例7】某区对用电的收费标准规定：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费，超过十度而不超过20度的部分按每度0.8元收费，超过20度的部分，按每度1.5元收费，某月甲比乙多交电费7.1元，乙比丙多交3.75元，问甲乙丙三用户共交电费多少元？解：首先应该先判断，三个用户分别在哪个收费段中【费用改以分为单位】710、375都不能整除45、80、150中的每一个，因此，甲、乙、丙中任意两个必然不在同一段所以，丙用度数≤10＜乙用度数≤20＜甲用度数设丙用x度，乙用y度，甲用z度则x≤10＜y≤20＜z则丙交电费：45x乙交电费：80（y-10）+45*10=80y-350甲交电费：150（z-20）+80（20-10）+45*10=150z-1750所以（150z-1750）-（80y-350）=710（80y-350）-45x=375即30z-16y=42216y-9x=145所以30z-9x=567即10z-3x=189x=10z/3-63所以．学习好资料欢迎下载又x≤10＜y≤20＜z所以10z/3-63≤10解得z≤21.9所以20＜z≤21.9所以z=21所以x=10*21/3-63=7代入16y-9*7=145得y=13所以丙交电费：45x==45*7=315分乙交电费：80（y-10）+45*10=80y-350=80*13-350=690分甲交电费：150（z-20）+80（20-10）+45*10=150z-1750=150*21-1750=1400分所以甲乙丙三用户共交电费315+690+1400=2405分=24.05元【例8】商店要买进一批蚊香,希望获得的利润按进价每袋加价40%定价出售,按这种定价卖出这批蚊香的90%时候,夏季即将过去,为加快资金周转,商店以定价打7折的价格出售,把剩下的蚊香全部卖出,这样所得的利润比原希望获得的利润少了15%,按规定,不论按什么价格出售,卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(营业税纳入成本)商店买进这批蚊香用了多少元？【解答】希望获得的利润是买入总价的40％倍少300元，销售完之后获得的利润是买入总价的1.4×（90％＋10％×70％）－1＝35.8％少300元。