小学四年级数学讲义
四年级数学专题讲义第十七讲 行程问题
第十七讲行程问题我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t)、速度（v)和路程（s)这三个基本量，它们之间的关系如下：（1)速度×时间=路程可简记为：s = vt（2)路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3)路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和S V t=⨯和和追及问题：速度差×追及时间=路程差S V t=差差对于上面的公式大家已经不陌生了，在下面的学习中我们将和小朋友们一起复习回顾以前的相关知识，而后拓展提高！〖经典例题〗例1、甲、乙两人从A、B两地同时出发，相对而行.如果两人按原来的速度前进，那么4小时后相遇；如果两人各自都比原定速度提高1千米／小时，那么他们经过3小时就相遇，则A、B两地的距离是多少千米？分析：加速后3小时多走了2×3=6(千米)，这正好是加速前第四小时走的路程，所以按原速度两人1小时共走6千米，A、B两地相距6×4=24(千米).例2、A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇，已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，小明每分钟行多少米？分析：相遇时，小明行驶了5＋10=15分钟，小军行驶了10分钟．小军骑车比小明步行每分钟多行130米，那么10分钟小军就比小明多行驶了130×10=1300米，也就是如果小军和小明的速度一样的话，小明和小军可以行驶2800－1300=1500米，相当于小明行驶了15＋10=25分钟，从而可以求出小明的速度：1500÷25=60米/分。
四年级上册数学第四单元讲义(1)
四年级上册数学第四单元讲义（1）
班级：姓名：学号：
例题1：
例题2：亮亮和妈妈周末去大东山爬山，他们7:30开始上山，10：30到达山顶，他们平均每小时爬400米，从山脚到山顶的路程是多少米？
例题3：商店从工厂批发85台复读机。
(1)商店从工厂批发的复读机每台145元，商店要付给工厂多少钱?
(2)若商店以每台185元的价格卖出76台复读机后，开始降价销售，每台只卖138元，如果商品全部卖完，你认为商店是赚钱还是亏损?
例题4：33．有一块土地如下图，求这块土地的面积是多少平方千米？
例题5：扩建一个长方形体育场,如果长增加100米,面积就增加2公顷,这个体育场的宽是多少米?
巩固练习：
1．国庆假期，妈妈带明明去旅游，途中要走308千米．他们上午8时出发，汽车平均每小时行80千米．中午12时能到达吗？
2．用0、2、3、4、5组成三位数乘两位数的乘法算式，请你写出几个，你能写出乘积最大的算式吗？
3．红星小学125名学生和22名老师一起参加登山活动，成人票每张40元，儿童票是成人票价的一半，准备3500元够吗？
4．工人叔叔修一条长4500米的路，已经修了25天，平均每天修160米，还剩下多少米没修？
5．玲玲围着一个正方形花园走了5圈，一共走了2000米，这个花园的面积是多少公顷？
6．如下图，在社区小公园的中间有一块长38米、宽26米的绿地，在
绿地中间建有一个边长为16米的正方形喷水池，求喷水池外面绿地的
面积。
8．有一块土地的形状如下图，这块土地的面积是多少公顷？
9．一块面积为5公顷的长方形植物园，长500米，宽应该是多少米？
10.扩建一个长方形体育场,如果长增加200米,面积就增加4公顷,这个体育场的宽是多少米?。
小学数学四年级讲义：角度计算(精编)
小学数学四年级讲义：角度计算[解题方法和技巧]一.角及其分类：1、角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
周角：等于360°的角叫做周角。
2、对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
3、余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等二、三角形的外角：1、定义：三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2、性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.三、折叠图形性质：折叠前后重叠部分完全重合（对应角，对应边，面积相等）[题型一：线与角求角度计算][模型例题1．]如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线。
(1)写出图中与∠1互余的角；(2)若∠2=30°，求∠AOE的度数．答案：(1)∠COE，∠2.(2)120°。
解析：(1)和为90°的两个角互余，故∠COE与∠1互余，又∠2与∠COE为对顶角，相等，故也与∠1互余。
(2)∠2与∠COE为对顶角，相等，故∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120°。
[参照模型做练习1]1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数。
小学数学四年级讲义：火车行程
小学数学四年级讲义：火车行程四(1)班同学在王老师的带领下去春游，当他们通过一座漂亮的小桥时，王老师说：“同学们，我这里有一道与桥有关的题目，想考考你们。
题目是这样的：我们这支队伍长30米，行走速度是每秒钟走1米，这座桥长50米，请问队伍通过这座桥需要多长时间？”聪明的你会做吗？[解题方法和技巧]火车过桥问题属于行程问题中的一种类型，它是火车过桥火车过隧道、两列火车车头相遇、车尾相离等这一类问题的统称，其研究对象仍然是路程、速度、时间三个数量之间的关系，但是必须同时注意火车车头、车身的长度。
[题型一：火车过桥问题][模型解题法]火车过桥，最关键的是路程要考虑火车自身的长度。
分为两类：1. 火车完全通过桥所用时间=（桥长+车长）÷车速2. 火车完全在桥上的时间=（桥长－车长）÷车速[模型例题1]一列火车长180米，每秒行30米。
这列火车通过长480米的大桥，需要多少秒？解析：由于火车车身具有一定长度，故火车过桥，指的是从车头上桥算起到车尾离桥为止，因此火车运动的总路程是火车车身长与大桥长度的和，即180＋480＝660(米)，而火车的速度是每秒行30米，即可求出火车通过大桥的时间。
解：（180+480）÷30=22（秒）答：需要22秒。
[参照模型做练习]1. 一座大桥长1200米，火车长300米，火车以每秒30米的速度过桥。
火车从上桥到离桥需要多少秒钟？2. 一座大桥长600米，一列长200米的火车过桥用去40秒，这列火车每秒行多少米？3. 一列火车长1200米，它从路旁的一棵大树旁通过用了3分钟；它以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥用了5分钟。
这座大桥长多少米？4. 一列火车通过800米长的隧道用了55秒钟，通过500米长的大桥用了40秒。
这列火车每秒行多少米？火车的车身长多少米？[模型例题2] 知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。
人教版小学数学四年级上册讲义 2公顷和平方千米
公顷和平方千米学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容认识公顷、认识平方千米课型一对一教学目标1、知道常用的土地面积单位---公顷，体会1公顷的实际大小，知道1公顷=10000平方米；2、认识平方千米的实际含义，体会1平方千米的实际大小。
知道1平方千米=1000000平方米=100公顷。
能进行简单的单位之间的换算；3、运用平面图形的面积公式，和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
重、难点重点：熟练掌握，公顷、平方米、平方千米之间的进率，并进行相关的单位换算。
难点：综合运用面积公式，及单位换算，解决实际问题。
课首沟通说出长方形、正方形的面积公式，并理解面积与周长的区别；本单元知识学完后，有什么收获？跟老师分享一下，平方米、公顷、平方千米大致有多大？以及三者之间的进率？课首小测1. 4平方米＝( )平方分米8公顷＝( )平方米500公顷＝( )平方千米300平方厘米＝( )平方分米2021方分米＝( )平方米9平方千米＝( )公顷【学有所获】在掌握方法的前提下，熟记各面积单位之间的进率。
平方千米公顷平方米平方分米平方100 10000100 1002. 在括号里填上适当的单位。
小明身高132 ( )。
一张邮票的面积是6 ( )。
教室地面的面积是56 ( )。
课桌面的面积约是42 ( )。
中国的领土面积大约是960万( )。
一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的面积是( )，知识梳理相关知识复习回顾:1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
2、常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。
3、边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
边长1分米的正方形，面积是1平方分米。
边长1米的正方形，面积是1平方米。
4、单位间的进率： 面积单位：平方厘米平方分米 平方米（）（）长度单位：毫米厘米分米米千米（）（）（）（）5、化单位的方法：大单位化成小单位：×进率 如：3平方分米=300平方厘米 小单位化成大单位：÷进率 如：6000平方分米=60平方米 6、长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4导学一知识点讲解 1认识公顷地球的表面积大约为5100000亿平方米，其中陆地的面积约为1500000亿平方米，海洋的面积约为3600000亿平方米。
小学数学四年级讲义：三视图(精编)
小学数学四年级讲义三视图[解题方法和技巧]1．概念：三视图：是观测者从正面、从上面、从左面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形叫做三视图。
我们把从正面看、从上面看、从左面看分别叫做主视图，俯视图，左视图三个基本视图。
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
三视图的特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
2．物体的六视图。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图（侧视图）——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。
3．绘制简单组合体的三视图的画法规则。
（1）主、俯视图长对正；主视，左视高平齐；左视，俯视宽相等，前后对应。
简化口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。
即：主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的高要相等，左视图和俯视图的宽要相等。
（2）在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。
（3）同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同。
学而思讲义四年级数学第一讲：整数与数列.pdf
第一讲 整数与数列一、复习等差数列1、通项公式:什么时候用？——知道首项和公差，求某一项 第n 项=首项+公差×（n-1）2、项数公式：什么时候用？——知道首项、末项及公差，求项数 项数=（末项-首项）÷公差+13、求和公式（高斯公式）：什么时候用？——任何一个等差数列求和和=（首项+末项）×项数÷2辅助记忆：装皮鞋4、中项公式：什么时候用？——对于容易找到中项的等差数列求和 和=中项×项数 注意：高斯公式与中项公式的联系高斯公式：和=（首项+末项）×项数÷2二、常用公式 1、从1开始连续奇数求和=项数2即：1 + 3 + 5 + 7 + … +（2n-1）= n 2图示：2、金字塔数列=中项2 即：1 + 2 + 3 + … +（n-1）+ n +（n-1）+ … + 3 + 2 + 1 = n 2图示：1 3 5 7 9四年级秋季班（七级下） 1.2 三、平方差公式：a 2 - b 2=（a+b）×（a-b）……两数平方差=两数和×两数差几何证明：a 2 -b 2表示的是图中大正方形减去黑色小正方形后的空白部分的面积，沿虚线将空白部分减成两部分再拼接起来，即为一个长方形的面积。
该长方形长为a+b，宽为a-b，面积为（a+b）×（a-b），得证。
特例: 两数相差为1，其平方差就是两数和372-362=（37+36）×（37-36）=37+36四、平方差公式拓展：（逆向思维）既然平方差=和×差，那么两个数相乘能否转化为平方差的形式呢？1、若两数的奇偶性相同，则这两数的乘积可化为平方差的形式。
如：41×3941=a+b，39=a-b ，利用和差公式即可算出a=40，b=1（a 即是41与39的平均数）所以 41×39=（40+1）×（40-1）=402-122、进而，若两数相差不大，且两数和为整十整百时，乘积改写为平方差可简化计算如：68×72=（70-2）×（70+2）=702-22=4900-4=4896五、自然数列的平方和公式12+22+32+…+n 2=n（n+1）（2n+1）÷6图示证明：a b 12 23 3 3 ……n n n …左边的正三角形即为自然数列的平方和，将其翻转两次得到右边的两个三角形数表。
小学数学四年级讲义：小数的速算与巧算(精编)
小学数学四年级讲义：小数的速算与巧算 [解题方法及技巧] 小数的简便计算除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。
1. 小数的概念：把一个整体平均分成几份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。
2. 小数的性质：（1）小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
（2）小数点向左移动一位，两位，三位，原数缩小10倍，100倍，1000倍； 小数点向右移动一位，两位，三位，原数扩大10倍，100倍，1000倍。
3. 小数的构成和分类：小数由整数部分＋小数点＋小数部分构成的。
小数可分成纯小数和带小数。
纯小数：整数部分为0的小数。
带小数:整数部分大于零的小数。
4.小数的数位顺序和计数单位：从小数点左边第一位起从右往左依次为：个位，十位，百位，千位等等，从小数点右边第一位起从左往右依次为：十分位，百分位，千分位，万分位等等。
小数部分的计数单位从左往右依次为：0.1,0.01,0.001,0.0001等等。
5.小数的读法和写法：（1）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读。
整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数位上的数字。
如：①46.056读作：四十六点零五六0.7754读作：零点七七五四（2）小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
例：①八十九点七四：89.74零点二五写作：0.256. 小数的运算法则：小数的四则运算和整数的四则运算相同。
(1)同级运算：从左往右计算。
(2)多级运算：先括号，再乘除，后加减。
[题型一：概念和性质的应用]1、填空（1）小数点左边第二位是（ ）位，小数点右边第三位是（ ）位。
（2）15个0.01是（ ），24个0.1是（ ）。
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目录第一讲：计量单位部分 (2)第二讲：除法（一） (6)第三讲：除法(二) (10)第四讲：乘法 (14)第五讲：图形 (17)第六讲：周长 (21)第七讲：面积 (24)第八讲：分数的初步认识 (29)第九讲：小数的初步认识 (33)第十讲：复习与测试 (37)第十一讲：大数的认识 (39)第十二讲：多位数的大小比较和“四舍五入”法 (43)第十三讲：角的度量 (47)第十四讲：角的分类 (51)第十五讲：三位数乘两位数（一） (55)第十六讲：三位数乘两位数（二） (60)第十七讲：复习 (63)第一讲计量单位部分复习目标：1.熟练地掌握关于时间的相关知识，能够灵活解答一些实际问题。
2.熟练掌握时间单位间、长度单位间、及重量单位间的进率及转化。
3.学会估测实际生活中的数量。
[年、月、日；时、分、秒]知识回顾：1. 如何判断平年和闰年？整百数的年份如何判断？2003年是 年，1800年是 年。
2. 一年有12个月，每月各有多少天？平年、闰年各有多少天？2010年有 天，下半年有 天。
3. 1日=24时，1时=60分，1分=60秒①钟面上有 个数，每两个数之间有 个小格，一共有 个小格。
②时针从一个数走到下一个数是 时，那么分针呢？③时针从一个数走到下一个数是1时，这时分针正好走 圈，是 分。
2从南京坐火车到北京要13小明跑100米要用16工人叔叔每天要工作8张勤洗两块手帕要用10李勇做50道口算题要用5小学生每天在学校的时间是6例15元，妈妈要①从上午10：30到12点是1个半小时，下午是2个半小时，一共是4个小时。
②下午2：30是14：30。
从10：30到14：30，一共4个小时。
10：30——11：30——12:30——13：30——14：30１ ２ ３ ４列式： （元）。
答：妈妈要交 元停车费。
练习：小云从一楼到二楼用39秒，照这样的速度，他从一楼走到六楼要用多少秒？例2：足球比赛上，下半场各45分钟，中场休息15分钟，如果比赛在19：00结束，那么比赛（ ）时（ ）分开始。
分析与解答：练习：一场足球赛从16点开始，到17点50分结束，暂停和休息用去20分，比赛用去多少分钟？例3：2008年2月14日是星期四，这一年的6月1日是星期几？练习：2010年6月1日是星期二，10月1日是星期几？例4：有一年的二月份有5个星期日，这一年的儿童节是星期几？练习：1.爷爷今年才过了十六个生日，为什么？2.说一说，儿童节、国庆节、劳动节……在哪一天？[千米、米、吨]有趣的日记：2007年5月29日星期二晴今天清晨9点钟，我从2分米长的床上起来。
用了10小时的时间很快刷了牙、洗了脸、然后吃了200吨的早饭，喝了300升牛奶。
我背起2克重的书包，飞快地向1000千米以外的学校跑去，速度达每小时6米。
路上碰见了体重为60克的小胖子阿方。
来到教室，我马上拿出15毫米长的钢笔和1米厚的笔记本做起了作业……长度、质量1千米=______米1吨= ______千克1厘米=______毫米1千克=______克1分米=______厘米1米=______分米说一说：1毫米、1厘米、1分米、1米分别有多长？例1：小强身高124厘米，小丽比小强高21厘米，比小明矮12厘米，小明身高多少厘米？练习：一条绳子剪下了8毫米还剩7厘米8毫米，原来绳子有多长？例2：在马路的一侧共植树160棵，每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长多少米？练习：在一条长1500米的公路两侧种树，计划相邻两棵树相隔6米，每侧两端各种一颗，一共需要多少棵树苗？例3：数学故事：曹冲称象这些石头一共称了6次，正好称完。
次数： 1 2 3 4 5 6质量（千克）：320 280 350 300 350 400 这些石头共重（）千克，这头大象重（）。
例4：用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。
那么，一杯水与一个空瓶共重（）克。
把已知条件按照数量之间的对应关系排列出来比较，常用方法。
通过比较，消去了空瓶这个未知量。
练习：用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水。
如果倒进2杯水，连罐共重18千克，这个空罐重多少千克？课后作业：一、?填空。
1、一年有( )个月，( )这几个月是大月，每月是31天，()这几个月是小月，每月是30天。
2、今年2月是( )天，全年( )天，有( )个星期余( )天。
3、2008年在北京举办夏季奥运会，这一年是( )年，二月份有( )天，第一季度是( )天，全年是( )天。
4、6月份有( )天，在第( )季度，这个季度共有( )天。
5、第三季度第一天是( )月( )日，这一天是( )。
(填节日)6、在○里填上＞、＜或＝。
3米○30厘米 60厘米○100厘米 2米○20厘米1米○100厘米 4厘米○1米 50米○5米7、小红的生日是第二季度的最后一天，她的生日是( )月( )日。
8、1分10秒= 秒1时30分= 分1分40秒= 秒1时15分= 分80分= 时分7 6分= 时分95秒= 分秒60分= 时82秒= 分秒9、在（）里填上合适的单位。
一节课40（）写15个字大约1（）唱一首歌大约2 （）拍5下皮球 6 （）一枝蜡笔长10（）姐姐身高是1（）46（）；一条裤子长1（）一把剪刀长13（）一幢大楼高56（）一根丝瓜长60（）二、判断。
(对的在括号里打“√”，错误的打“×”。
15分)1、小丽比爸爸小26岁，再过10年，小丽比爸爸小16岁。
( )2、1900年是闰年，全年有366日。
( )3、小明是1995年2月29日出生的，今年10周岁。
( )4、公历年份中，凡是4的倍数的年份一定是闰年。
( )5、一个月里最多可能有5个星期日。
( )三、解决问题1、一辆汽车上午8：00从建湖出发，下午1：00到达南京，平均每小时行60千米，建湖到南京多少千米？2、订一份《扬子晚报》每月15元，订一份《电视节目报》每个季度9元。
订阅一份《扬子晚报》全年的要多少钱？订一份《电视节目报》呢？3、农工商超市每天卖出饮料60箱，5月份一共可以卖出饮料多少箱？4、一捆绳子长15米，第一次用去5米，第二次用去6米，一共用去多少米？还剩下多少米？5、一枝蜡笔用去2厘米，还剩下8厘米，这枝蜡笔原来长多少厘米？第二讲除法（一）复习目标：1.提高计算的速度和准确性。
2.提高口算和估算的能力。
3.学习除数是两位数的除法。
4.解决算式谜。
知识回顾：[有余数的除法]17÷3=□……□说一说，各数表示的是什么？①余数比除数大，说明商小。
②余数为0，说明正好整除。
③余数一定要小于除数。
[笔算除法]：除数是一位数的除法，用除数去除被除数的第一位，若被除数第一位不够除，再看被除数的前两位。
0除以任何不为0的数都为0。
操练：比赛①64÷4= 85÷5= 156÷3= 605÷5= 309÷3=406÷2= 420÷3= 750÷5= 832÷4= 624÷6=②72÷6 9÷17 434÷8 863÷7 402÷2609÷3 980÷7 760÷4 615÷5 218÷2例1：□里填那些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？□56 □□□□□□□已知除数和商的个位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知被除数个位为0；再想商十位上数与6乘积为一位数，这个数只能为1，这样确定商十位上为1，最后被除数十位上的数为3＋6=9。
练习1：练习2：[有余数的除法]把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。
每次除得的余数必须比除数小，这是由余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：⑴余数必须小于除数；⑵被除数=商×除数＋余数。
例1：□÷=8……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？除数是6，根据余数比除数小，余数可填1、2、3、4、5；根据“除数×商＋余数=被除数”，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5=53，最小的被除数为：6×8＋1=49，列式如下：6×8＋5=536×8＋1=49答：被除数最大是53，最小是49。
练习１：１.下面题中被除数最大可填几，最小可填几？□÷８=３……□２.你能写出下题中最大的被除数与最小的被除数吗？□÷４=７……□３.下题中要使被除数最小，被除数应为几？□÷□=12 (4)例2：算式（）÷（）=8……（）中，被除数最小是几？题目中商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。
余数最小为1，那么除数一定比余数大，最小为2。
所以：被除数最小为：8×2＋1=17练习2：１.下面算式中，被除数最小是几？（）÷（）=4……（）（）÷（）=7……（）（）÷（）=9……（）２.下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？（）÷（）=3……（）（）÷（）=6……（）３.算式（）÷8=（）……（），商和余数都相等，那么被除数最大是几？例3：算式：28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？被除数=除数×商＋余数除数×商=被除数－余数本题中除数×商=28－4=24这两个数可能是：1和24 2和123和8 4和6又因为余数为4，因此除数可以是24、12、8商分别是:1、2、328÷24=1......4 28÷8=3 (4)28÷12=2......4 28÷6=4 (4)答：除数和商分别是24，1；12，2；8，3；6，4。
练习3：１.下列算式中，除数和商各是几？① 22÷（）=（） (4)② 65÷（）=（） (2)③ 37÷（）=（） (7)④ 48÷（）=（） (6)２.149除以一个两位数，余数是5，请写出所以这样的两位数。
3.算式（）÷4=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是那些数？例4：算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商为1、2、3、4、5、6，这样被除数就可以求得了。