人教版七年级上册数学 几何图形初步单元测试题(Word版 含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．如图，已知：点不在同一条直线， .

（1）求证： .

（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；

（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.

【答案】（1）证明：过点C作，则，

∵

∴

∴

（2）解：过点Q作，则，

∵，

∴

∵分别为的平分线所在直线∴

∴

∵

∴

（3）:1:2:2

【解析】【解答】解：（3）∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴ .故答案为： .

【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出

，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.

2．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O

（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.

（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.

（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.

【答案】（1）解：∵

而

同理：

∴

∴

（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：

（3）解：仍然成立.

理由如下：∵

又∵

∴

【解析】【分析】（1）先计算出

再根据

（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据

即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．

3．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：

如图1，

∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2=180°．

又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD；

（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠EPF=90°，

即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥G H；

（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，

∴∠3=2∠2．

又∵GH⊥EG，

∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．

∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．

∵PQ平分∠EPK，

∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2．

∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，

∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．

【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；

（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；

（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角

的定义、角平分线的定义推知∠QPK= ∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．

4．如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C.

（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；

（2）试说明CG平分∠OCD；

（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF？并说明理由．

【答案】（1）解：∵DE//OB ，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）

∵∠O =40°，

∴∠ACE =40°，∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)∴∠ACD=

又∵CF平分∠ACD ，

∴ (角平分线定义)

∴∠ECF=

（2）证明：∵CG⊥CF，

∴ .

∴

又∵）

∴

∵

∴ (等角的余角相等）

即CG平分∠OCD

（3）解：结论：当∠O=60°时，CD平分∠OCF ．

当∠O=60°时

∵DE//OB，

∴∠DCO=∠O=60°.

∴∠ACD=120°.

又∵CF平分∠ACD

∴∠DCF=60°，

∴

即CD平分∠OCF

【解析】【分析】（1）根据平行线“两直线平行，同位角相等”，求得∠ACE＝40°，根据平角的定义以及CF平分∠ACD ，可得到∠ACF＝70°，然后求出∠ECF的度数；

（2）根据∠DCG＋∠DCF＝90°，∠GCO＋∠FCA＝90°，以及∠ACF＝∠DCF，可得到∠GCO ＝∠GCD，即可证明CG平分∠OCD；

（3）根据两直线平行，内错角相等得出∠DCO＝∠O＝60°，根据角平分线可得到∠DCF＝60°，以此可得∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF．

5．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.

（1）如果∠A=80°，求∠BPC= ________.

（2）如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)________.

（3）将直线MN绕点P旋转。

(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。

(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。

【答案】（1）130°

（2）90°﹣∠A

（3）解：(i)∠MPB+∠NPC= ? ∠A.

理由如下：

∵∠BPC= +∠A，

∴∠MPB+∠NPC= ?∠BPC=180°?( + ∠A)= ?12 ∠A.

(ii)不成立,有∠MPB?∠NPC= ? ∠A.

理由如下：

由题图④可知∠MPB+∠BPC?∠NPC= ，

由(1)知：∠BPC= + ∠A，∴∠MPB?∠NPC= ?∠BPC= ?( + ∠A)=

? ∠A.

【解析】【解答】(1)

故答案为：

( 2 )由 = 得∠MPB+∠NPC= ?∠BPC= 1?( + ∠A)= ? ∠A；故答案为：∠MPB+∠NPC= ?∠A

【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)，再根据三角形的

内角和定理及∠A的度数，求出∠ABC+∠ACB的值，然后再利用三角形的内角和就可求出∠BPC的度数。

（2）根据角平分线的定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)，再根据三角形的内角和定理得出∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB），∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，代入计算即可得出结论。

（3）(i)根据∠MPB+∠NPC= 180 ° ?∠BPC和∠BPC= 90 ° + ∠ A，代入即可得出结论；(ii)根

据∠BPC= 90 ° + ∠ A及∠MPB?∠NPC= 180 ° ?∠BPC，代入求出即可得出结论

6．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为________度；

（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．

【答案】（1）90

（2）解：如图3，∠AOM﹣∠NOC=30°．

设∠AOC=α，由∠AOC：∠BOC=1：2可得

∠BOC=2α．

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴α+2α=180°．

解得α=60°．

即∠AOC=60°．

∴∠AON+∠NOC=60°．①

∵∠MON=90°，

∴∠AOM+∠AON=90°．②

由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC=30°；

（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，

由OD平分∠AOC，可得∠BON=30°．

因此三角板绕点O逆时针旋转60°．

此时三角板的运动时间为：

t=60°÷15°=4（秒）．

（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，

由ON平分∠AOC，可得∠CON=30°．

因此三角板绕点O逆时针旋转240°．

此时三角板的运动时间为：

t=240°÷15°=16（秒）．

【解析】【解答】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON=90°．

故答案是：90；

【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC=1：2”求得∠AOC=60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC=30°；（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°．

7．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；

（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

【答案】（1）MN=MC+NC= AC+ BC= （AC+BC）= ×（8+6）= ×14=7

（2）MN=MC+NC= （AC+BC）= a

（3）MN=MC-NC= AC- BC= (AC-BC)= b

（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．

【解析】【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC-BC即AB的一半．有AC-BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB 的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．

8．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点A1，

（1）分别计算：当∠A分别为700、800时，求∠A1的度数.

（2）根据（1）中的计算结果，写出∠A与∠A1之间的数量关系________.

（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于点A2，∠A2BC的角平分线与∠A2CD的角平分线交于点A3，如此继续下去可得A4，…，∠A n，请写出∠A5与∠A的数量关系________.

（4）如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠D-∠A1的值为定值.

其中有且只有一个是正确，请写出正确结论，并求出其值.

【答案】（1）解：∵A1C、A1B分别是∠ACD、∠ABC的角平分线

∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD

由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，即：

∠A1= （∠ACD-∠ABC）= ∠A；

当∠A=70°时，∠A1=35°；当∠A=80°，∠A1=40°

（2）∠A=2∠A1

（3）∠A5= ∠A

（4）解：△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A1=2（180°-∠Q），

化简得：∠A1+∠Q=180°

故①的结论是正确，且这个定值为180°

【解析】【解答】解：（2）由（1）可知∠A1== ∠A

即∠A=2∠A1（3）同（1）可求得：

∠A2= ∠A1= ∠A，

∠A3= ∠A2= ∠A，

…

依此类推，∠A n= ∠A；

当n=5时，∠A5= ∠A= ∠A

【分析】（1）由三角形的外角性质易知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，而∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1，可得∠A1= （∠ACD-

∠ABC）= ∠A（2）根据（1）可得到∠A=2∠A1（3）根据（1）可得到∠A2= ∠A1=

∠A，∠A3= ∠A2= ∠A，…依此类推，∠A n= ∠A，根据这个规律即可解题.（4）用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．

9．如图

（1）图中，∠ABC的两边和∠DEF的两边分别互相平行，既AB∥DE，BC∥EF，试说明∠ABC=∠DEF.

（2）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，除了图1中相等情形外，是否存在其他不相等情形，探究此情形下两个角的关系（画出图形，写出结论并说明理由）.

（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（画出图形，直接写出结论）

（4）如果一个角的两边和另一个角的两边，其中一边互相平行，另一边互相垂直，则这两个角是什么关系？（画出图形，直接写出结论）

【答案】（1）∵ AB∥DE，∴∠E=∠EOB,∵BC∥EF ,∴∠EOB=∠B,∴∠ABC=∠DEF;

（2）如图，

∵ AB∥DC，∴∠1=∠DMB,∵BE∥FD ,∴∠BMD+∠2=180°,∴∠2+∠1=180°；

（3）此题分两种情况，

如图①∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠PFO=90°,∴∠P＋∠O=360°-∠PEO-∠PFO=180°;

如图② ∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠PFO=90°，∴∠P=∠O；综上所述：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；

（4）如图所示，

①∵AB∥EH,∴∠ABC=∠BDE,∵BC⊥EG,∴∠CFE=90°,∴∠BDE＋∠E=90°,∴∠E＋∠ABC=90°;②∵BC⊥EG,∴∠CFE=90°,∵AB∥EH∴∠MBC=∠HDB,∵∠HDB=∠E＋∠CFE=∠E ＋90°,∴∠MBC=∠E＋90°,即∠MBC-∠E=90°，综上所述，如果一个角的两边和另一个角的两边，其中一边互相平行，另一边互相垂直，则这两个角是和为90°，或差为90°。

【解析】【分析】（1）根据二直线平行内错角相等得出∠E=∠EOB,∠EOB=∠B，故∠ABC=∠DEF;

（2）根据二直线平行内错角相等得出∠1=∠DMB，根据二直线平行，同旁内角互补得出∠BMD+∠2=180°,故∠2+∠1=180°；

（3）①根据垂直的定义得出∠PEO=∠PFO=90°，根据四边形的内角和得出∠P＋∠O=360°-∠PEO-∠PFO=180°;②根据垂直的定义得出，∠PEO=∠PFO=90°，根据等角的余角相等得出∠P=∠O，综上所述：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；

（4）①根据二直线平行，内错角相等得出∠ABC=∠BDE,根据垂直的定义得出∠CFE=90°,根据直角三角形的两锐角互余得出∠BDE＋∠E=90°，故∠E＋∠ABC=90°;②根据垂直的定义得出∠CFE=90°,根据二直线平行，内错角相等得出∠MBC=∠HDB,根据三角形外角定理得出∠HDB=∠E＋∠CFE=∠E＋90°,故∠MBC=∠E＋90°,即∠MBC-∠E=90°，综上所述，如果一个角的两边和另一个角的两边，其中一边互相平行，另一边互相垂直，则这两个角是和为90°，或差为90°。

10．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）

（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝________；

（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD＝∠AOE，求∠BOD的度数？

【答案】（1）30

（2）解：∵OE平分∠AOC，

∴∠COE＝∠AOE＝∠COA，

∵∠EOD＝90°，

∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，

∴∠COD＝∠DOB，

∴OD所在射线是∠BOC的平分线

（3）解：设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．

∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，

∴5x+90°+x+60°＝180°，

解得x＝5°，

即∠COD＝5°．

∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°

∴∠BOD的度数为65°

【解析】【解答】（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，

又∵∠COB＝60°，

∴∠COE＝30°，

故答案为：30；

【分析】（1）根据角的和差，由∠COE=∠BOE-∠COB即可算出答案；

（2）根据角平分线的定义得出∠COE＝∠AOE＝∠COA，根据角的和差及平角的定义得出∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，根据等角的余角相等得出∠COD＝∠DOB，

故 OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）设∠COD＝x，则∠AOE＝5x ，根据平角的定义得出5x+90°+x+60°＝180°，求解算出x的值，从而求出∠COD的度数，进而根据∠BOD＝∠COD+∠BOC 即可算出答案。

11．己知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间。

（1）如图①，试说明：∠AEC=∠BAE+∠ECD；

（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿射线CD平移至FG。

①如图②，若∠AEC=90°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；

②如图③，若FH平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由。

【答案】（1）解：如图①

【法1】过点E作直线EK∥AB

因为AB∥CD，所以EK∥CD

所以∠BAE=∠AEK，∠DCE=∠CEK

所以∠AEC=∠AEK+∠CEK=∠BAE+∠ECD

【法2】连接AC，则∠BAC+∠DCA=180°

则∠BAC+∠DCA=180°

即∠BAE+∠EAC+∠ECA+∠ECD=180°

所以∠BAE+∠ECD=180°-(∠EAC+∠ECA)=∠AEC

即∠AEC=∠BAE+∠ECD

（2）解：①【法1】因为AH平分∠BAE，FH平分∠DFG，所以∠BAH=∠EAH，∠DFH=∠GFH

又因为FG∥CE，所以∠GFD=∠ECD

由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH

= ∠BAE+ ∠DFG= ∠BAE+ ∠DCE

= （∠BAE+∠DCE) = ∠AEC= ×90°=45°

【法2】因为AH平分∠BAE，所以∠BAH=∠EAH

因为HE平分∠DFG，设∠GFH=∠DFH=x

又CE∥FG，所以∠ECD=∠GFD=2x

又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°

所以∠BAH=∠EAH=45°-x

由(1) 知，易证∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°-x+x=45°

②【法1】因为AH平分∠BAE，FH平分∠CFG，所以∠BAH=∠EAH，∠CFH=∠GFH

又因为FG∥CE，所以∠GFD=∠ECD

由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH

= ∠BAE+∠GFH+∠GFD= ∠BAE+ ∠CFG+∠GFD

= ∠BAE+ ∠(180°-∠GFD)+∠GFD=90°+ (∠BAE+∠GFD)

=90°+ (∠BAE+∠ECD)=90+ ∠AEC

【法2】设∠BAH=∠EAH=x，∠CED=y，则∠GFD=y

因为HF平分∠CFG，所以∠GFH=∠CFH=90°-

由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y

∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAH+∠DFG+∠GFH

=x+y+90°- =x+ +90°= (2x+y)+90°= ∠AEC+90°

所以∠AHF= ∠AEC+90°(或2∠AHF=∠AEC+180°或2∠AHF-∠AEC=180°)

【解析】【分析】（1）过点E作直线EK∥AB，根据平行线的性质即可求解；也可连接AC，根据平行线的性质和三角形内角和定理求解；

（2）①根据（1）的结论可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，再结合平行线的性质和角平分线的定义表示出∠AHF，即可求解；也可设∠GFH=∠DFH=x，则∠BAH=45°-x，再根据∠AHF=∠BAH+∠DFH求解；

②根据（1）的结论可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，结合角平分线的定义将∠AHF用∠AEC表示出来；也可设∠BAH=∠EAH=x，∠CED=∠GFD=y，则有∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y，再结合∠AHF=∠BAH+∠DFH即可求解.

12．如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O．

（1）若∠ABC=40°，∠ ACB=50°，则∠BOC=________

（2）若∠ABC+∠ ACB=lO0°，则∠BOC="________"

（3）若∠A=70°，则∠BOC=________

（4）若∠BOC=140°，则∠A=________

（5）你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由．

【答案】（1）135°

（2）130°

（3）125°

（4）100°

（5）解：BO平分∠ABC, CO平分∠ABC ∴∠OBC=0.5∠ABC ∠OCB=0.5∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=0.5∠ABC+0.5∠ACB= 0.5（180-∠A）=90-0.5∠A ∴∠O=180-（∠OBC+∠OCB）=180-（90-0.5∠A）=90°+0.5∠A

【解析】【解答】解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．

∴∠OBC= ∠ABC=20°，∠OCB= ∠ACB=25°，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，

故答案是：135°；

（ 2 ）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．

∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=50°，

∴∠BOC=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°-50°=130°，

故答案是130°．

（ 3 ）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．

∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°-55°=125°，

故答案是125°；

（ 4 ）∵∠BOC=140°，

∴∠OBC+OCB=40°，

∵∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，

∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=80°，

∴∠A=100°，

故答案是：100°；

【分析】根据角平分线的性质以及三角形内角和定理得出∠OBC和∠OCB与∠A之间的关系，然后根据△BOC的内角和定理得出∠BOC与∠A的关系.