十进制与二进制之间的转换
二进制与十进制转化规则
二进制与十进制转化规则二进制与十进制转化二进制与十进制是计算机科学中最基本的数字系统。
在进行二进制与十进制转换时，我们需要遵循以下规则：二进制转换为十进制1.将二进制数从右向左按权展开，权值从0开始，每位的权值为2的幂次方。
即右侧第一位的权值为20，第二位为21，以此类推。
2.将每位上的数值与对应位的权值相乘，并将结果累加求和。
3.最终得到的累加和即为转换后的十进制数。
举例：将二进制数101011转换为十进制数。
1.从右向左，按权展开：12^0 + 12^1 + 02^2 + 12^3 + 02^4 +12^5 = 1 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 = 432.因此，二进制数101011转换为十进制数为43。
十进制转换为二进制1.将十进制数不断除以2，得到的余数即为二进制数的最低位，商继续除以2，直到商为0为止。
2.将得到的二进制数的各位按相反的顺序排列，即得到转换后的二进制数。
举例：将十进制数57转换为二进制数。
1.57 ÷ 2 = 28 余 12.28 ÷ 2 = 14 余 03.14 ÷ 2 = 7 余 04.7 ÷ 2 = 3 余 15. 3 ÷ 2 = 1 余 16. 1 ÷ 2 = 0 余 17.反向排列得到的余数：8.因此，十进制数57转换为二进制数为。
以上是二进制与十进制转化的基本规则和示例。
通过掌握这些规则，我们可以在计算机科学中进行二进制与十进制之间的转换。
二进制与十进制转换的应用二进制与十进制转换在计算机科学中具有广泛的应用，特别是在计算机的存储和处理方面。
以下是一些常见的应用示例：存储和传输数据计算机中的所有数据都是以二进制表示的。
在实际存储和传输数据时，我们通常会使用二进制数。
将数据从十进制转换为二进制可以使数据更加紧凑和高效。
例如，一个整数在十进制下可能需要几位或几十位的数字来表示，但是在二进制下却可以更简洁地表示。
十进制与二进制之间互换
十进制与二进制之间互换（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ① 整数部分方法：除以2取余数法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：将十进制的168转换为二进制得出结果 将十进制的168转换为二进制,(10101000)2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000例2、正整数的十进制转换二进制：要点：除二取余，倒序排列解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取将除得的余数，即换算为二进制数的结果例如把52换算成二进制数，计算结果如图：52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是110100。
由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位....。
于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。
本文都以8位为例。
那么： (52)10=(00110100)2二、负整数转换为二进制 要点：取反加一解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加1即可 例如要把-52换算成二进制： 1.先取得52的二进制：00110100 2.对所得到的二进制数取反：11001011 3.将取反后的数值加一即可：11001100 即：(-52)10=(11001100)2三、小数转换为二进制 要点：乘二取整，正序排列解释：对被转换的小数乘以2，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。
十进制数转换成二进制
一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
二进制和10进制转换方法
二进制和10进制转换方法
二进制和十进制是两种常见的数制。
二进制是由0和1组成的
数制，而十进制是由0到9组成的数制。
要将二进制转换为十进制，可以使用加权法，即将二进制数从右到左每一位与2的幂相乘，然
后将结果相加。
例如，将二进制数1011转换为十进制，计算方法为，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。
因此，二进
制数1011对应的十进制数为11。
要将十进制转换为二进制，可以使用除以2取余数的方法。
具
体步骤是不断将十进制数除以2，将余数记录下来，直到商为0为止，然后将记录的余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
例如，
将十进制数13转换为二进制，计算方法为，13÷2=6余1，6÷2=3
余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1。
将记录的余数倒序排列得到1101，因此十进制数13对应的二进制数为1101。
除了这两种基本的转换方法，还可以使用其他方法，如查表法、递归法等。
总之，二进制和十进制的转换方法是数学中的基础知识，掌握这些方法可以帮助我们更好地理解不同进制之间的关系，也有
助于计算机领域的学习和工作。
二进制与十进制转换
二进制与十进制转换在计算机科学和信息技术领域，二进制（binary）和十进制（decimal）之间的转换是非常常见且重要的操作。
二进制是一种使用0和1表示数字的数制，而十进制是我们日常生活中常用的十个数字（0-9）的数制。
理解二进制和十进制之间的转换方法，有助于我们更好地理解计算机内部数据的表示和运算。
一、二进制转换为十进制二进制转换为十进制的方法相对简单。
我们可以通过将二进制数从右向左依次乘以2的幂次，然后将结果累加得到对应的十进制数。
以下是转换步骤：1. 将给定的二进制数从右向左从低位到高位编号，用n表示位数；2. 对每一位进行操作，将每位的值乘以2的对应次幂；3. 对每个乘积进行累加；4. 得到所求的十进制数。
举例来说，我们将一个八位的二进制数转换为十进制：```二进制数：10101010第一位（右数第一位）为0，对应的2的0次幂为1；第二位为1，对应的2的1次幂为2；第三位为0，对应的2的2次幂为4；第四位为1，对应的2的3次幂为8；第五位为0，对应的2的4次幂为16；第六位为1，对应的2的5次幂为32；第七位为0，对应的2的6次幂为64；第八位（左数第一位）为1，对应的2的7次幂为128。
将每一位的乘积累加：1 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 + 0 + 128 = 171所以，二进制数10101010转换为十进制数为171。
```二、十进制转换为二进制十进制转换为二进制相对复杂一些，但也有一定的规律可循。
我们可以使用“除2取余”的方法进行转换。
以下是转换步骤：1. 将给定的十进制数进行除以2的操作；2. 将每次除法的余数记录下来，从下往上排列；3. 将每次的商作为下一次除法的被除数，重复以上步骤，直到商为0。
举例来说，我们将一个十进制数转换为二进制：```十进制数：85第一次除以2，商为42，余数为1；第二次除以2，商为21，余数为0；第三次除以2，商为10，余数为1；第四次除以2，商为5，余数为0；第五次除以2，商为2，余数为1；第六次除以2，商为1，余数为1；第七次除以2，商为0，余数为1。
十进制与二进制之间转换的规律
十进制与二进制之间转换的规律
在计算机科学中，十进制和二进制之间的转换可以用表格或公式描述。
十进制由0到9的10个数字组成，而二进制则仅由0和1两个字符组成，其中1代表电信号开启，0代表电信号关闭。
要将十进制数转换为二进制数，可以使用除2取余法，具体方法如下：
1. 将十进制数字除以2，得到的商和余数记录在表格中。
2. 重复上述步骤，直到商的结果为0，最后的余数所代表的数字结果就是二进制数。
要将二进制转换为十进制数，可以使用乘2加法法，具体方法如下：
1. 将二进制数字位上的0和1转换成2的乘方（从右到左顺序），结果记录在表格中。
2. 将所有乘方累加，最终结果便是对应的十进制数。
综上所述，十进制和二进制之间的转换非常容易。
如果能把它们规律准确的运用，可以很有效地提高编程效率，从而编写出更高性能的代码。
十进制转二进制的方法
十进制转二进制的方法在计算机科学和信息技术领域，我们经常需要将十进制数转换为二进制数。
十进制和二进制是数字的表示方式，十进制是以10为基数，而二进制是以2为基数。
在本文中，我们将介绍几种常见的方法来将十进制数转换为二进制数。
首先，让我们来看一下最简单的方法——除2取余法。
这种方法是通过反复除以2，并将余数记录下来，直到商为0为止。
举个例子来说，我们将十进制数13转换为二进制数：```。
13 ÷ 2 = 6 余 1。
6 ÷ 2 = 3 余 0。
3 ÷ 2 = 1 余 1。
1 ÷2 = 0 余 1。
```。
然后，将余数从下往上排列，得到的结果就是13的二进制表示，1101。
除2取余法是一种直观易懂的方法，但对于大数来说，计算量会比较大。
因此，我们还可以使用另一种方法——短除法。
这种方法是通过反复除以2，并将商记录下来，直到商为0为止。
然后将记录下来的商从上往下排列，得到的结果就是原始十进制数的二进制表示。
除了除2取余法和短除法，我们还可以使用位运算来进行十进制转二进制的计算。
位运算是计算机中常用的一种运算方式，它能够快速地进行数值的转换和计算。
在十进制转二进制的过程中，我们可以使用位运算中的移位操作和按位与操作来实现转换。
除了以上介绍的方法，我们还可以利用数学规律来进行十进制转二进制的计算。
例如，我们可以利用十进制数与2的幂之间的关系来进行转换。
通过不断地减去最大的2的幂，我们可以得到十进制数的二进制表示。
总的来说，十进制转二进制是计算机科学中的基础知识之一，掌握好这一技巧对于理解计算机运算原理和编程语言都是非常重要的。
不同的方法适用于不同的场景，我们需要根据实际情况选择合适的方法来进行转换。
希望本文介绍的方法能够对大家有所帮助，让大家更加深入地了解十进制和二进制之间的转换关系。
十进制与二进制之间的转换
十进制与二进制之间的转换10进制和二进制之间的转换分四步：1、把十进制中的整数部分转为二进制。
把十进制数，用二因式分解，取它的余数。
例如，101/2=50，余数为1，50/2=25，余数为0，25/2=12，余数为1，12/2=6，余数为0，6/2=3，余数为0，3/2=1，余数为1，1/2=0，余数为1。
2、把相应的余数从低向高顺着写出来，如上的为1100101，即为101的二进制表示形式。
3、把十进制中的小数部分转为二进制。
把小数不断乘2，取整，直至没有小数为止。
注意不是所有小数都能转为二进制的。
例如，0.75*2=1.50，取整数1，0.50*2=1，取整数1。
4、把相应的整数按顺序就可得0.11。
要将二进制数为十进制数，只要反过来算就可以了。
人类算数采用十进制，可能跟人类有十根手指有关。
亚里士多德称人类普遍使用十进制，只不过是绝大多数人生来就有10根手指这样一个解剖学事实的结果。
实际上，在古代世界独立开发的有文字的记数体系中，除了巴比伦文明的楔形数字为60进制，玛雅数字为20进制外，几乎全部为十进制。
只不过，这些十进制记数体系并不是按位的。
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。
当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。
计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由‘0’、‘1’符号串组成的代码。
其运算模式正是二进制。
19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号"0''、''1''的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一)、数制
计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。
一般计数都采用进位计数，其特点是：
(1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。
(2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。
在计算机中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1
8 4 2 1
二)、数制转换
不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。
也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。
有四进制
十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一
二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一
八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一
十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一
1、数的进位记数法
N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0
2、十进制数与P进制数之间的转换
①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。
例如，将(30)10转换成二进制数。
将(30)10转换成二进制数
2| 30 ….0 ----最右位
2 15 (1)
2 7 (1)
2 3 (1)
1 ….1 ----最左位
∴ (30)10=（11110)2
将(30)10转换成八、十六进制数
8| 30 ……6 ------最右位
3 ------最左位
∴ (30)10 =(36)8
16| 30 …14(E)----最右位
1 ----最左位
∴（30)10 =（1E)16
3、将P进制数转换为十进制数
把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。
把二进制11110转换为十进制
（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20=
=16+8+4+2+0
=（30）10
把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。
把八进制36转换为十进制
（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10
把一个十六进制转换成十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位乘上161，……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。
把十六制1E转换为十进制
（1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）10
3、二进制转换成八进制数
(1)二进制数转换成八进制数：对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，若不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然后将每三位二进制数用一位八进制数替换，小数部分从小数点开始，自左向右每三位一组进行转换即可完成。
例如：
将二进制数1101001转换成八进制数，则
(001 101 001)2
| | |
( 1 5 1)8
( 1101001)2=(151)8
(2)八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如，把八进制数(643.503)8，转换成二进制数，则
(6 4 3 . 5 0 3)8
| | | | | |
(110 100 011 . 101 000 011)2
(643.503)8=(110100011.101000011)2
4、二进制与十六进制之间的转换
(1)二进制数转换成十六进制数：由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。
(2)十六进制转换成二进制数
如将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。
例如：将(163.5B)16转换成二进制数，则( 1 6 3 . 5 B )16
| | | | |
(0001 0110 0011. 0101 1011 )2 (163.5B)16=(101100011.01011011)2。