第七讲(多人博弈)

• 根据凯恩斯主义的学说，认为市场中除了存在协 调失败的问题外；同时，预期可能会影响经济的 潜在发展方向。
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比例博弈
• 案例：上班的人对交通工具的选择 – 开车或坐公 交车。开车上班的人越多，越会增加交通堵塞， 路上花费的时间也就越长。
– 代表性经济人：上班的人。 – 状态变量：开车的人与坐公交的人的比例。
开车的收益始终高于 坐巴士的收益。因 此，开车在此博弈中 为占优战略。 然而如果所有人都开 车，他们的收益为1.5。这个战略会使 每个人的状况变得更 糟 – 社会两难。
协调博弈
• 还存在“协调失败”的情况：
– 在上面这个博会很糟糕。 – 消费者选择储蓄，而生产者选择简单生产的方式。 – 或是消费者选择消费，而生产者选择迂回生产的方式。
• 那么最终会产生哪一个均衡呢？
– – – – 寻找谢林点。 均衡1会形成经济中最大的潜在产出。 但是谢林点也可能基于以往的经验和预期。 如果生产者预期消费者花的比储蓄的多，消费者预期 生产者会选择产出小的简单生产方式，则也会形成一 个谢林点导致均衡2成为最终的结果。
净收益 第一个人排队 第二个人排队 第三个人排队 第四个人排队 第五个人排队 第六个人排队 18 15 12 9 6 3 预期收益 是否排队？ 1/5)+5(1/5)=11 12.5 Yes 11 9.5 8 6.5 5 Yes Yes Yes No No
8(1/2)+5(1/2)=6.5 14(1/4)+11(1/4)+8(1/4)+5(1 /4)=9.5 17(1/5)+14(1/5)+11(1/5)+8(
的次序是随机的。那么每个 人接受如无的系会平等为 1/6。 每个人的期望收益都为： 20(1/6)+17(1/6)+14(1/6)+1 1(1/6)+8(1/6)+5(1/6)=12.5 总收益为75（=12.5×6）。
排队博弈
• “每个人都坐着”不是一个纳什均衡，因为个人可以通过排 队来提高他的收益。 • 然而通过下表我们可以看到，前四个人选择排队是因为其 排队的净收益大于其预期收益。而之后的人将不选择排 队，因为排队的净收益将小于其预期收益。
• 在2/3的左边，坐公交处于不利地 位，会有人转为开车。 • 在2/3的右边，开车处于不利地位， 在上述博弈中，如果交通堵塞使得开车者的收益 会有人转为做公交。 下降速度超过了乘坐巴士者的收益下降的速度。 • 在2/3的点上，没有人可以通过改变 • 那么占优均衡就不存在了，它会有一个纳什均衡。 战略而获利。
– 代表性经济人(representative agent)模型：假设所 有的参与者都是一致的，都具有相同的战略集，并 存在对称收益。
• 然而就像排队博弈中所看到的，虽然这些乘客有相同的 战略选择，但在均衡状态下，他们的处境完全不同。
多人博弈的简化假设
• 追逐博弈：
– 追逐者要在最短的时间抓住被追逐者。 – 追逐者的最佳反映是拉近他和被追逐者的距离。 – 而被追逐者的最佳反映是扩大他和追逐者的距 离。 – 在该博弈中，状态变量是什么？ – 追逐者和被追逐者之间的距离。
比例博弈
在下图中，即开车者所占的比例为2/3处。
公共悲剧 (tragedy of the commons)
• 公共悲剧：
– 是指由于人们对公共资源的国度使用，造成了对资源 的破坏，使得所有人的整体收益降低。 – E.g.高速公路对于开车者和坐公交车者是公共资源，然 而开车者对它的使用更为频繁，很容易造成了资源的 “退化”，即交通堵塞。 – E.g.公共牧场
供给、需求和试算法
• 代表性经济人：买方和卖方。 • 状态变量：市场价格。 • 博弈规则：试算法 – 指一个反复试验来决定货物 或服务价格的过程。
– 拍卖商随机喊出一个价格，买方和卖方给出这个价位 上他们愿意购买和卖出的商品数量。如果需求量大于 供给量，拍卖商则再喊一个略高的价格。如果需求量 低于供给量，则拍卖商再给出一个略低的价格。这样 反复调整价格，知道买入的数量等于要卖出的数量。 此时，人们在最终达到的价位上买入和卖出事先声明 的量。这个价位称为均衡价格。 – 在拍卖商找到供需平衡的价位之前，没有人真正的买 入或卖出。
排队博弈
• 该博弈的纳什均衡为：
– 四个人排队，而两个人坐着。 – 除此之外，没有其他的纳什均衡。
• 该均衡是否是有效的？
– 我们可以通过计算它的总收益来判断。 – 该均衡的总收益为：18+15+12+9+5+5=67 – 这比不排队的总收益75要低，因此排队反而是 缺乏效率的。
多人博弈的简化假设
• 为了简化多人博弈，需要设定两个基本的假设：
鹰鸽博弈
• 在群体生物中，假设一种动物每次遇到另一种动 物都会为某种资源展开争斗，其间采取进攻或者 逃跑的战略。
– 如果两只鹰相遇，它们会进行争斗导致两败俱伤。 – 如果两只鸽子相遇，它们的行为模式是佯攻后逃跑。 – 如果一只鹰和一只鸽子相遇，鸽子会逃跑，而鹰占有 资源。 – 该博弈的收益矩阵如下。
• 在公共草地上，每增加一只羊会有两种结果：一是获得 增加一只羊的收入；二是加重草地的负担，并有可能使 草地过度放牧。经过思考，牧羊者决定不顾草地的承受 能力而增加羊群数量。于是他便会因羊只的增加而收益 增多。看到有利可图。许多牧羊者也纷纷加入这一行列。 由于羊群的进入不受限制，所以牧场被过度使用，草地 状况迅速恶化
• 在群体生物中，类似于鹰鸽博弈的情况最大的特点是：
– 它拥有两个以上的参与者，但在特定时间只能有两个参与者进行 组合。
知识补充~~
• 需求函数：Qd = α-βP
– Qd：(quantity of demand) 需求数量 – P：(price) 价格 – 一种商品的需求是消费者在一定时期内在各种可能的 价格水平愿意而且能够购买的该商品的数量。 – 商品价格和需求量之间是负相关关系。
公共悲剧
• 公共资源有许多拥有者，他们中的每一个都有使 用权，但没有权利阻止其他人使用，从而造成资 源过度使用和枯竭。
– 过度砍伐的森林、过度捕捞的渔业资源及污染严重的 河流和空气，都是“公地悲剧”的典型例子。
• 之所以叫悲剧，是因为每个当事人都知道资源将 由于过度使用而枯竭，但每个人对阻止事态的继 续恶化都感到无能为力。而且都抱着“及时捞一把” 的心态加剧事态的恶化。 • 这种集体频繁地使用公共资源的行为需要法规、 惯例的制约，或者由公益机构将其控制在一定范 围内，否则公共悲剧问题将无法解决。
收益的期望值 -25p+14(1-p)=0，p=0.36 -9p+5(1-p)=0, p=0.36
事实上，鹰和鸽子组成 的概率取决于两种鸟在 整个种群中所占的比例。 假设遇到鹰的概率是p。
鹰 鸽子
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鹰鸽博弈
供应过剩和需求过盛
• 供应函数：Qs = δ+γP – Qs：(quantity of supply) 供应数量 – P：(price) 价格
– 一种商品的供给是指生产者在一定时期内在各种可能 的价格下愿意而且能够提供出售的该种商品的数量。 – 商品价格和供给量是正相关关系。
供需博弈
• 买卖双方都面临两种可能：
鸟B 鸟A 鹰 鸽子 鹰 -25，-25 -9, 14 鸽子 14，-9 5, 5
鹰鸽博弈
• 鸟A和鸟B的收益是对称的，这取决于与鹰组合的 概率p。 • 鹰的比例在该博弈中为状态变量。 • 鹰和鸽子最终会达到一定比例的共存。
– 如果鹰的比例小于36%，那么两种鸟的种群都会扩大。 – 如果鹰的比例大于36%，嘛呢两种鸟的种群都会缩小。 – 因为鹰群增加一只鹰的边际收益趋零时（鹰群发生内 斗），均衡将到来。
– 该博弈的收益矩阵如右表。
消费者 生产者 简单 迂回 储蓄 5, 5 10,10 消费 8, 8 6, 6
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协调博弈
• 该博弈有两个纳什均衡：
– 均衡1：消费者选择储蓄，而生产者选择迂回；那么消 费者会为生产者提供需要的资金，而生产者可以为消 费者支付投资较高的回报。这对双方都是最好的选择。 – 均衡2：消费者选择消费，而生产者选择简单的生产方 式。
– 状态变量(stable variable)：该变量用以描述博弈 的状态，参与者只需要知道这些变量就可以选出最 佳战略。
• 排队博弈中，状态变量为列队的长度。而谁是第一，谁 是第二并不需要去了解。
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– 货物在声明的价位被卖出(或买入)，没有盈余或短缺。 – 当价格不能平衡供需数量时，没有交易。
协调博弈
• “生产者”和“消费者”的协调博弈。
– 生产者的战略有：“简单”和“迂回”两种生产方式。
• “迂回” – 指机械化、培训、研发等高效的生产方式。然 而这需要通过销售债券和股票，从消费者那里筹集资金。
排队博弈 第七讲 多人博弈
• 假使有六个乘客在登机口等待检票。乘客可以选 择站起来去排队，也可以选择坐着。每位乘客所 获得的收益取决于他接受服务的次序，且站起来 排队将会减少乘客2单位的收益。该博弈的收益表 如下： 如果乘客不排队，接受服务
服务次序 第一 第二 第三 第四 第五 第六 总收益 20 17 14 11 8 5 净收益 18 15 12 9 6 3
• 买卖双方的战略选择：
– 宣布需求/供给函数上的数量。 – 宣布其他的数量。
– 消费者的战略有：储蓄和消费。
• 储蓄的资金可以用以购买公司债券和股票以获得将来预 期较高的收益。