乘除法运算讲义.doc
整式乘除全章讲义
整式乘除全章讲义集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#幂的乘方【学习目标】1．会根据乘方的意义推导幂的乘方法则．2．熟练运用幂的乘方法则进行计算． 预习案一、知识3(-5)底数为_______，指数为_____，幂为______二、探究新知1想一想()3210等于多少分析：()3210将括号里的数看作整体，()3210表示3个210相乘，即（210）×（210）×（210）321010222⨯==++2.仔细阅读第一上面部分，计算下列各式，并说明理由。
（1）()426=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()()⨯+++=66=（2）32)(a =（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()⨯++=a a（3）2)(m a =（ ）×（ ）=()()()()⨯+=a a（4）n m a )(=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=()()()()()⨯+++=a a总结为:()=nma ____即：幂的乘方，底数______，指数______ 3牛刀小试 （1）()5310=_______(2)()24a =____________(3) ()3m a =___________ ⑷()4mx =_________(5)x 2·x 4+(x 3)2=___________ (6)、()()()()234612====x教学案 例1、⑴ ()1033 ⑵ ()x 32 ⑶()x m 5- ⑷ ()a a 533•（5）()4p p -⋅- （6） ()2332)(a a ⋅（7）()t t m⋅2（8）()()8364x x -例2、已知3,2==n m a a (m 、n 是正整数).求n m a 23+ 的值.例3.已知3460x y +-=，求816x y ⋅ 当堂检测1、43)2(2、()23a -3、2221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4、()423)(p p -⋅- 5、 －（a2）7 6、（103）37、4332⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛8、()[]436-9、（x3）4·x 2 ； 10；()()3232a a a --⋅（11）［－(a ＋b )4］3（12）523423)()(2)()(c c c c ----⋅⋅2若()[]1223xxm=，则m=________。
分数乘除法讲义
分数乘除法讲义分数乘除法，听起来是不是就像数学课本里的“老顽固”？但其实，它可是咱们生活中的小能手，能帮咱们解决不少实际问题呢！想象一下，你要分蛋糕给朋友们吃，或者要算出打折后的价格，这时候，分数乘除法就像你的超级英雄，嗖嗖嗖地帮你搞定一切。
咱们先来说说分数乘法。
这就像是你有个大蛋糕，要分给几个小伙伴，但你又不想切得一块大一块小，这时候，分数乘法就能派上用场了。
比如说，你有个八分之五的蛋糕（别问我为啥是这个数，咱就假设是这样），你要分给两个小伙伴，那你就得把八分之五乘以二。
这时候，你可以想象成，你把那个八分之五的蛋糕，想象成两个一样的部分，然后再合起来，看看总共是多少。
嘿，算出来是五分之四，虽然不是整个蛋糕，但两个小伙伴都能分到一样多的蛋糕，多公平啊！分数除法呢，就像是你要算出打折后的价格。
比如说，你看中了一件衣服，原价是100块，但现在打五折。
这时候，你就得用分数除法来算了。
把原价100块当成一个整体，然后除以二分之一（因为五折就是一半嘛）。
这样一来，你就能算出打折后的价格了。
嘿，结果是50块，多划算啊！分数乘除法其实挺有意思的，它就像咱们生活中的小助手，能帮咱们解决很多麻烦。
而且，它还不止能帮咱们算数学题，还能帮咱们理解生活中的一些现象。
比如说，你知道为啥咱们吃蛋糕的时候，总是感觉吃得特别快吗？那就是因为，当你把蛋糕切成很多小块的时候，每一块都看起来很少，所以你就吃得特别快。
这其实就跟分数乘法有点像，你把一个大蛋糕分成很多小块，每一小块都是一个大蛋糕的一部分，所以你就感觉吃得特别快了。
分数除法也是一样，它就像咱们生活中的“减法”。
比如说，你有个大苹果，你要分给两个小朋友吃，那你就得把苹果切成两半。
这时候，你就相当于用了一个分数除法，把一个大苹果“减”成了两个小苹果。
虽然看起来是少了，但两个小朋友都能吃到苹果，多开心啊！所以你看，分数乘除法其实并不是那么可怕，它就像是咱们生活中的好朋友，能帮咱们解决很多实际问题。
第2讲 乘除法巧算+讲义
第2讲乘除法巧算【知识点汇总】一、乘除法中添、去括号的原则如果括号前面是乘号，去掉括号不变号；如果括号前面是除号，去掉括号变符号。
二、相关运算律1.乘法交换律：a×b=b×a2.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）3.乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c4.除数“交换律”：a÷b÷c=a÷c÷b5.除数“分配律”：（a±b）÷c=a÷c±b÷c6.除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）7.商不变的性质：被除数和除数乘以（或除以）同一个非零数，其商不变。
即：a÷b=（a×m）÷（b×m）=（a÷n）÷（b÷n）m≠0，n≠0三、牢记一些“好朋友”2×5=10；4×25=100；8×125=1000；16×625=10000四、“头同尾合十”的运算技巧许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43、72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。
对于“头同尾合十”的两个乘数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×(头+1)”的结果作为得数的头。
例如：47×43=2021，先计算4×(4+1)=20，再计算7×3=21，将20和21分别作为结果的前两位和后两位。
五、四则混合计算规则1.先乘除，后加减2.同级运算，从左到右3.有括号先算括号里计算：51÷17×17÷51【练习1】计算：21×19÷7÷19【例2】计算：72×125【练习2】计算：25×16×125计算：300÷25【练习3】8000÷125【例4】（1）计算：(126÷9)×(9÷3)÷(6÷3)（2）计算：512÷(512÷16×8)（1）计算：(10÷7)×(7÷6)×(6÷5)【例5】计算：23×70×22÷11÷7【练习5】计算：3000×28÷125÷8÷14【例6】（1）计算：(20+3)×25（2）计算：8×(125－7)（3）计算：(48+66)÷6（4）计算：48×102【练习6】（1）计算：42×98（2）28×32-28×17+28×84【例7】“头同尾合十”（1）计算：45×45（2）计算：41×49【练习9】计算：88×82【作业】1.计算：125×119×82.计算：2560÷（10÷4）3.计算：48×36+48×63+484.计算：11×5+11×7+22×45.计算：57×536.计算：457×997.计算：(36÷12)×(12÷5)÷(6÷5)8.计算：42×54÷6÷9÷7。
乘、除法的意义和各部分间的关系-讲
乘法具有交换律和结合律，即 a×b=b×a和 (a×b)×c=a×(b×c)。
乘法的几何意义
乘法在几何中表示面积的累加。 例如，矩形的面积可以通过将矩
形的长度与宽度相乘得到。
在坐标系中，乘法表示向量的数 量积，即两个向量的长度和它们
之间的夹角的余弦值的乘积。
在复数中，乘法表示旋转和缩放 操作。
乘法在实际生活中的应用
02 除法的意义
除法的基本定义
除法是乘法的逆运算
除法是将一个数分成相等的若干份， 表示将总量分成若干等份，每一份的 数量是相等的。
除法是四则运算之一
除法是基本的四则运算之一，表示已 知两个因数的积与其中一个因数，求 另一个因数的运算。
除法的几何意义
表示直线段
除法可以表示直线段，即把一条 线段分成若干等长的段。
乘法运算的各部分关系
乘法有四个重要的部分关系，即交换律（a×b=b×a）、 结合律（(a×b)×c=a×(b×c))、分配律 （a×(b+c)=a×b+a×c)和倍数关系（a×b=c时，a是c的 因数，b是c的因数）。
除法运算实例解析
除法运算的意义
除法运算表示将一个数平均分配给若干个相同的数，例如10÷2表示将10平均分成2份。
乘、除法的意义和各部分间的关系
目录
• 乘法的意义 • 除法的意义 • 乘、除法各部分间的关系 • 乘、除法运算的法则和性质 • 乘、除法运算的实例解析
01 乘法的意义
乘法的基本定义
乘法是一种基本的数学运算， 表示将一个数与另一个数相乘， 得到它们的积。
乘法可以用符号"×"表示，也可 以用符号"*"表示。
03 乘、除法各部分间的关系
八整式的乘除讲义-整章
一 整式的乘除一、同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：mnm na a a +⋅=（m ，n 都是正整数）。
这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.公式拓展：p n m a a a ⋅⋅= 。
【典型例题】例1：计算：（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）32)(x x -⋅例2：计算：（1）)()()(32b a a b b a +⋅+⋅+ （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）（3）)()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅总结()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n nnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数例3、计算：31213)(2x x x x x x n n n ⋅+⋅--⋅-+ 4236)()()()(a a a a -⋅-⋅-⋅-例4：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
【变式练习】(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3(4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5) 1+-•n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m·(-x)(7) x 6·(-x)5-(-x)8·(-x)3(8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)52 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m nm a a a •=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】1．（1）已知x m=3，x n=5，求x m+n。
有理数的乘除乘方及混合运算讲义
有理数的乘除【知识点回顾】有理数的分类，有理数的加减法，绝对值与相反数【知识点介绍】 （一）有理数的乘法（1）两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘仍得0.（2）如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。
（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
负因数的个数是奇数时，积的符号为_______；负因数的个数是偶数时，积的符号为_______。
积的绝对值等于各个因数的绝对值的_______。
（4）乘法交换律_________________________________________。
乘法结合律_________________________________________。
乘法对加法的分配律_________________________________。
【例题精讲】1．下列算式中，积为正数的是（ ） A ．（－2）×（＋21） B ．（－6）×（－2） C ．0×（－1） D ．（＋5）×（－2） 2．下列说法正确的是（ ）A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B ．同号两数相乘，符号不变C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3、若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数4、下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-15、如果x2y250+++=，那么(－x)·y=( )A．100 B．－100 C．50 D．－506、两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是( )A．都是正有理数 B．都是负有理数C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数7、a、b互为相反数且都不为0，则(a+b一1)×a1b⎛⎫+⎪⎝⎭的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．28、若a、b为有理数，请根据下列条件解答问题：(1)若ab>0，a+b>0，则a、b的符号怎样?(2)若ab>0，a+b<0，则a、b的符号怎样?(3)ab<0，a+b>0，a b>，则a、b的符号怎样?9、若a1,a b0=+=，求－ab－2的值。
《乘除法计算》课件
应用实战
发现乘除法计算的应用场景， 积极应用所学知识。
计算与思考
计算
通过数学公式进行计算，解决问题。
思考
从乘除法计算的角度，思考解决问题的方法。
创新
在乘除法计算的基础上，开创出新的应用方式。
定义概念
通过实际例子演示如何将乘除 法应用于解决实际问题。
解决问题
通过一道有趣的数学问题，引 导学生运用多种计算技巧进行 解答。
总结体会
总结乘除法计算知识的应用场 景，让学生掌握乘除法计算的 重要性。
练习与答案
1 乘法练习
提供一些乘法计算的练 习题。
2 除法练习
提供一些除法计算的练 习题。
3 答案及解析
提供乘除法计算练习题 的答案及解析，让学生 巩固所学知识。
结束语
1Leabharlann 核心要点总结乘除法计算的核心要点，帮助学生更好地理解计算方法。
2
应用场景
强调乘除法计算在日常生活中的重要性，如购物计算，药品计算等。
如何成为数学高手
练习
反复进行乘除法计算的练习， 熟能生巧。
掌握技巧
学会乘除法计算的技巧，熟 练掌握计算方法。
常见口诀
介绍如732X9的口诀，例如"先算2X9=18"等。
除法计算
1
基本定义
除法是将一个数分成相等的若干份的运算。
2
多位数除法计算
通过分步骤的计算，演示多位数除法计算的过程。
3
计算技巧
介绍常用的除法计算技巧，如竖式计算和盘式计算等。
4
常见口诀
介绍如502÷5的口诀，例如"先用5除5=1"等。
乘除法综合应用
《乘除法计算》PPT课件
《乘除法计算》课件
面积计算中的乘除法
总结词
在计算面积时，我们经常需要使用乘除法来计算面积、周长等。
详细描述
在计算面积时，我们经常需要使用乘法。例如，如果一个矩形的长度是5米，宽度是3 米，那么面积就是5乘以3等于15平方米。此外，在计算周长时，我们需要使用除法， 例如，如果一个圆的直径是10米，那么周长就是10除以3.14等于3.14米（取小数点后
03
除法运算规则
除法的性质
1 2
除法是乘法的逆运算
这意味着，如果你知道两个数相乘的结果，你可 以通过除法找到这两个数。
除法可以表示平均分配
例如，如果你有10个苹果，想要平均分给5个人 ，那么每个人会得到2个苹果。
3
除法可以表示速度和时间的关系
例如，如果你知道汽车的速度和行驶的距离，你 可以通过除
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《乘除法计算》ppt课件
• 乘除法的基本概念 • 乘法运算规则 • 除法运算规则 • 乘除法的实际应用 • 乘除法的练习题与答案
01
乘除法的基本概念
乘法的定义
总结词
乘法是将相同的数加起来的快捷 方式。
详细描述
乘法是一种数学运算，表示将相 同的数相加。例如，5乘以3等于 15，表示5加5再加5等于15。
乘法结合律也是基本的乘法运算规则之一，它表明在计算多 个数的积时，因数的组合方式不会影响最终的积。例如，(2 乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)，即(2×3)×4=2×(3×4)。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后再求和。
详细描述
乘法分配律是重要的乘法运算规则之一，它表明可以将一个数拆分成两个数的和，然后分别与另一个数相乘，最 后将得到的积相加。例如，5乘以(2加上3)等于5乘以2加上5乘以3，即5×(2+3)=5×2+5×3。
第01讲 乘除法巧算(学生版)-二升三暑期数学奥数培优讲义
一、乘除法巧算（三上）1、乘法中的凑整：2×5=10，4×25=100，8×125=1000．题目没有明确给出2与5、4和25、8和125相乘时，我们可以通过拆数的方法凑出10、100、1000．例如：18×5=9×2×5=90．2、乘法交换律：a×b=b×a ．例如：123×456=456×123．乘法结合律：a×（b×c ）=（a×b ）×c ．例如：（10×11）×12=10×（11×12）．3、带符号搬家：在只有乘除法运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序，进行简化计算．依据：乘法交换律、乘法结合律．4、去添括号原则添括号：括号前面是乘号，添上括号不变号；括号前面是除号，添上括号要变号． 去括号：括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号要变号．本讲主要介绍的是乘法巧算和除法巧算的一些基本方法，为四五年级小数和分数巧算做铺垫。
主要包括乘除法带符号搬家、去添括号法则、头同尾和十等内容．一、 乘除法巧算：带符号搬家1、计算：（1）2135××；（2）41125××．第1讲 乘除法巧算 二升三 暑假知识点课堂例题知识精讲2、计算：（1）532125××；（2）801625××．3、计算：（1）36119×÷；（2）4000125÷．二、 去添括号4、计算：()1052÷÷=__________．5、计算：（1）()72072513÷×÷；（2）()()()81123123363÷×÷÷−．6、计算：（1）310008125÷÷；（2）333155÷×．7、计算：（1）()()()571111151521÷÷÷÷÷÷；（2）()()()()262527172591739÷×÷×÷×÷．三、 头同尾和十8、头同尾和十：指相乘的两个两位数，十位上的数相同，个位上的数的和等于10．用十位上的数与比十位上大1的数相乘，然后在所得的结果的末尾上添上两个数位，在这两个数位上添写两个个位上数的乘积．（如果两个个位数之积是一位数，就在积的前面补个0凑成两位数）例如：2327621×=．计算：（1）1218×；（2）8585×1、计算：（1）41725××；（2）125108××．2、计算：（1）25532××；（2）56125×．3、计算：（1）28114×÷；（2）30025÷．4、计算：（1）()13013315÷÷×；（2）()3611311×÷÷．5、计算：()()()()()1001009999989897......3221÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷随堂练习6、计算：（1）494876×÷÷；（2）2122232323××÷÷÷．1、口算：（1）1225×＝____________（2）12516×＝____________．2、计算：25174××=__________．3、计算：12532×= __________．4、计算：3000125÷=__________．5、计算：420002425÷÷÷=__________．6、计算：()()()21081672114÷×÷÷÷=__________．7、计算：()()()101099887÷÷÷÷÷÷=__________．课后作业。
5-04-乘除巧算3-讲义-学生
第4讲乘除巧算【学习目标】1、熟悉乘除法中的速算技巧；2、掌握乘法分配律、定义新运算等中的各种计算技巧。
【知识梳理】1、乘法分配律：a×（b+c）=a×b+b×c（1）有的算式形如“a×b+c×d”，不满足乘法分配律，但是如果这两个乘法中有两个数成倍数关系，则可以把它们变形成相同的数，进而用乘法分配律来计算。
（2）如果两个较大的数相乘，其中一个很靠近某一个整十、整百、整千、……的数，那么我们可以把这个数变形为整十、整百、整千、……的数，然后再用乘法分配律计算。
2、其他公式1²+2²+3²+……+n²=n（n+1）（2n+1）÷61³+2³+3³+……+n³=n²（n+1）²÷4a²-b²=（a+b）（a-b）ab=……ababab⨯=ababab10101101⨯abcabcabc⨯=……=1001001abc1001abcabcabc⨯3、定义新运算：定义新运算就是用△、※、☆等多种符号按照一定的关系，“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
【典例精析】【例1】想一想，怎样计算最简单。
（1）53.3÷0.23÷0.91×16.1÷0.82（2）640×12.5×0.25×0.05 （3）5.6÷1.25÷0.32÷2.5（4）（3.9×5.5×6.3×3.6）÷（1×3×5×7×0.9×1.1×1.3）【趁热打铁-1】想一想，怎样计算最简单。
（1）8×25×2×1.25×0.5×0.4 （2）7.8÷1.25÷3.9÷25÷0.32 （3）（7.2×7.5×8.1）÷（1.2×2.5×2.7）【例2】计算：（1）9999×2222＋3333×3334 （2）3333×6666（3）999999²+1999999 （4）86.4×0.24＋43.2×0.52 （5）47.3×8.4＋1.6×49.8 （6）8958×9230－8957×9231【趁热打铁-2】计算：（1）999×778＋333×666 （2）333333×333333（3）999×999＋1999 （4）0.88×1.42＋0.44×7.16 （5）75×4.67＋5.99×25 （6）3735×7455－3734×7456【例3】计算：（1）2020×2021.2021－2021×2020.202 （2）2424.2424÷242.4【趁热打铁-3】计算：（1）332×567.567－332.332×567 （2）69316.931÷69.31【例4】计算：（1）49×37＋51×62＋51×37+49×62（2）9×1.7+9.1÷1.7－5×1.7＋4.5÷1.7【趁热打铁-4】计算：（1）2020×2019-2019×2018＋2018×2017－2017×2016＋2016×2015－2015×2014 （2）17.6×1.3＋6.4÷1.3－9.6×1.3＋5.3÷1.3【例5】计算：（1+0.43+0.29）×（0.43+0.29+0.87）﹣（1+0.43+0.29+0.87）×（0.43+0.29）【趁热打铁-5】计算：（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）【例6】计算：2020.2018×2019.2019﹣2020.2019×2019.2018【趁热打铁-6】计算： 2010.2008×2009.2009﹣2010.2009×2009.2008 【例7】规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*5.【趁热打铁-7】规定A※B=A×B+A﹣B，那么5※6=____．【例8】定义a⊕b=2a+b，则（3⊕4）⊕5=______．【趁热打铁-8】定义a⊕b=ab+2，则（2020⊕2019﹣2）+2019=____．【过关精炼】1、计算：（1）（5.6×2.7×0.48×7.4）÷（0.12×37×0.28×9）（2）87.16×1.45+12.84×21.84+0.8716×2039（3）2.021×390+20.21×41+202.1×2（4）5.5×6.6+6.6×7.7+7.7×8.8+8.8×9.9（5）0.888×125×73+999×32、（0.1+0.12+0.123）×（0.12+0.123+0.1234）－（0.1+0.12+0.123+0.1234）×（0.12+0.123）3、规定“是一种新的运算：A*B=2A-B,如：4*3=4×2-3=5,那么8*6= 。
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学生：付方强科目：数学第1 阶段第1 次课教师：杨曙
课题分数乘法、除法运算
教学目标%1掌握整数乘分数，分数乘分数的计算技巧，并运用其解决实际应用问题。
%1掌握分数除以整数，正数除以分数，分数除以分数的计算技巧，并能运用知识
解决实际应用问题。
重点、难点分数乘法、除法的计算及实际应用问题的解答
考点及考试要求能准确计算出分数（整数）乘以分数（整数），分数（整数）除以整数（分数）
的结果，熟用分数乘法、除法解决实际问题和奥数题目。
教学内容
知识框架
5 4 分数乘以整数：分子与整数相乘，分母不变。
分子与分母中，能约分的要约分，5x-= ,39x—=
613
5 14 2 4
分数乘以分数：分子相乘，分母也相乘。
能约分的可以先约分，-X—= , -x-= o
7 15 3 7
两分数相乘的积一定小于每个乘数吗？—
3
如果两个数的乘积是1,那么称其中的一个数是另一个数的倒数。
9的倒数是，己的倒数是7
1的倒数是—。
0有倒数吗？
2
分数除以整数（不为0）：除以一个不为0的整数等于乘以这个整数的倒数。
—-6= o
21
分数除以分数：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
—-—=0
13 39
考点一：分数乘法
典型例题
1 1 （）
2 2 2 ^2
例1 5个的和是（）；5米的日等于1米的一:±+-+-+-+-=（）。
7 8（） 5 5 5 5 5
1 2 3 3
例2 — x（） = —x（___ ）, （） X- = -x （）o
3 7 5 8
例3甲数的』小于乙数的上（甲、乙为非零自然数），那么甲数乙数。
3 4
例4 一本故事书54页，第一天读了1/6,第二天读了2/9,两天共读了多少页,还剩多少页？
例5工地有900吨化肥，第一天用了总数的第二天用的吨数是第一天的月，第二天用了多少
6 15
吨？
知识概括、方法总结与易错点分析
分数与分数相乘时，分子相乘，分母也要相乘，同时能约分的要约分。
两分数中，出现带分数时，
）
要先把带分数化为假分数，再计算。
变式练习
1、 一个数的倒数是它本身，这个数是—。
2 1 I"
2、
1 — x 2—= , —x 2—= ©
5
7 — 9 7 —
2 3、 把一吨糖平均分成2份，每份是它的（）,每份是（）吨。
5
4、 李宁某跑鞋的标价是360元，一次活动打9折出售，小明持有会员卡可以再享受八折优惠，小明 买这双鞋
节省了多少钱？
5、一批货物，第一天运走了 1/5,第二天运走2/7,还剩下多少？
6、修一段长200米的路，第一天修了全长的
土，第二天修了全长的上，第一天比第二天多修了多少
4 5
米？
考点二：分数除法
典型例题
7
例1两个因数的积是28, 一个因数是一，求另一个因数，列式为（
12
3
例2 （
）的己是最小的两位数。
4
例3 18的上等于36的（
）。
2
3
例4 一桶水的一正好是15千克。
这桶水重多少千克？
4
2 3 例5小志一家上周末自驾游去龙门石窟，第一小时行了全程的土，第二小时行了全程的己，第二小
5
7
时比第一小时多走了4千米，小志家距离龙门石窟大约多少千米?
知识概括、方法总结与易错点分析
分数除法运算中，除数的分母、分子位置互换。
变式练习：
1、18 + 2= （）, —-3—=（）。
9 13 11
3
2、五年级有学生120人，相当于四年级人数的一，四年级有多少人？两个年级一共有多少人?
4
3 3、一个工程队修一条公路，第一天修了40米，比第二天少修5米。
第二天修了这条路全长的己,
8 这条路全长有多少米？
4、六年级男生有68人，比女生少4人。
六年级的学生人数占全校人数的2,全校有学生多少人?
7
5、学校图书馆里，文艺书占1/3,科技书占1/5,已知科技书和文艺书共960本，这个图书馆共有图书多少本？
6、一根铁丝，第一天用去全长的1/6,第二天用去全长的1/3,第一天比第二天用去的短30米，这根电线长多少米？
考点三：奥数知识
1、一筐苹果，先拿出一部分，又拿出了余下的,这时剩下的苹果正好是原来总个数的1/6，第5
一次拿出原来总个数的几分之几？
2、新华书店运来一批图书，第一天卖出总数的［多16本，笫二天卖出总数的上少8本,还余下67本。
8 2
这批图书一共多少本？
31 3、学校图书室内有一架故事书，借出总数的己之后，又放上60本，这时架上的书是原来总数的上。
43
求现在书架上放着多少本书?
3、6X °表示（）；2X —表示（)o 454
2
用去一，还剩（）吨
3
4、
2 一
堆煤9吨，用去一吨，
3
还剩（）吨; 一堆煤9吨,
5、
2
“一堆沙石，用去
一”，这里把（）看作单位
“1”，求用去多少，就是求（)
4、有一堆砖，搬走［后又运来306块，这时这堆砖比原来还多了上，问原来这堆砖有多少块?
4 5
3
5、一块西红柿地，今年获得丰收。
第一天收下全部的己，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的8
全部收完，正好装了6筐。
这块地共收了多少千克？
3
6、菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的巳时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又刚好8
装满8筐，求共收黄瓜多少千克？
7、有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。
那么这块稻田有多少公顷？
巩固作业
1、甲数相当于乙数的三，甲、乙两个数的比是0
3
2
的兰是多少？
3
6、一袋大米重25千克，先吃去这袋大米的!，又吃去这袋大米的!千克，两次一共吃去（）
5 5
千克？
4
7、五年级有学生250人，其中一去参加植树劳动，余下的1/5去车站打扫卫生，打扫卫生的有多少
2、。
的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，分母应该加上7
人？
8、一本故事书320页，第一天看了3/8,第二天看了1/5,第三天应从第儿页看起?
9、有25吨大米，第一天卖出1/4吨，第一天卖出余下的1/4,还剩大米多少吨?
10、小刚有玻璃弹子20粒，小强的玻璃弹子是小刚的1/5,两人共有玻璃弹子多少粒?
11、修一段长200米的路，第一天修了全长的上，第二天修了全长的』，还有多少米没修?
4 5
12、一桶油6千克，第一次用去全部的2/9,第二次用去全部的1/3,还剩多少千克?
13、甲城到乙城，6小时行了全程的上，再行4小时，一共行了全程的几分之几?
4
7
14、某小学五年级有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的一，并且比二班多3
20
人，问五年级共有多少学生
15、库房有一批货物，第一天运走20吨，第二天运走得吨数比第一天多关•，还剩下这批货物的7,
17 19 这批货物有多少吨？
16、幼儿园有积木120块，黄色的占1/5,红色的占1/4,黄色的比红色的少多少块?。