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②配凑法： 求f（x）；③换元法： ，求f（x）
6、函数的单调性：
（1）定义：区间D上任意两个值 ，若 时有 ，称 为D上增函数；
若 时有 ，称 为D上减函数。（一致为增，不同为减）
（2）区间D叫函数 的单调区间，单调区间 定义域；
（3）复合函数 的单调性：即同增异减；
7.奇偶性：
定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。
5.等比数列的主要性质：
（1）等比数列 ，若 ，则
也就是： 。如图所示：
（2）若数列 是等比数列， 是前n项的和， ，则 ， ， 成等比数列。
如下图所示：
四．求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法
1.公式法：等差等比数列 ；2.分部求和法：如an=2n+3n
3.裂项相消法：如an= ；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如an=(2n-1)2n
4、补集定义： ；
5、交集与并集 交集： ；并集：
6、集合中元素的个数的计算：若集合 中有 个元素，则集合 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。
二．简易逻辑：
1．复合命题：三种形式：p或q、p且q、非p；
判断复合命题真假：
2.真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。
（3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （ｍ，ｎ）平移的意义。
10．反函数：
（1）定义：函数 的反函数为 ；函数 和 互为反函数；
（2）反函数的求法：①由 ，反解出 ，② 互换，写成 ，③写出 的定义域（即原函数的值域）；
（1）定义：如果 ，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN
（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0： ，③底的对数等于1： ，④积的对数： ， 商的对数： ，
幂的对数： ， 方根的对数： ，
三．指数函数和对数函数的图象性质
函数
指数函数
对数函数
定义
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第一章 集合与简易逻辑：
一．集合
1、集合的有关概念和运算
（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；
（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或a A；
2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：A B，
注意：A B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ
3、真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作： ；
（1）等差数列 ，若 ，则 。
也就是： ，如图所示：
（2）若数列 是等差数列， 是其前n项的和， ，则 ， ， 成等差数列。如下图所示：
三．等比数列：
1.定义： ；2.通项公式： （其中：首项是 ，公比是 ）
3.前n项和]： （推导方法：乘公比，错位相减）
说明：① ； ； 当 时为常数列， 。
4.等比中项： ，即 （或 ，等比中项有两个）
记作f：A→B，若 ，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。
2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），
（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；
（3）反函数的性质：函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域；
函数 的图象和它的反函数 的图象关于直线 对称；点（a，b）关于直线 的对称点为（b，a）；
二、指对运算：
1. 指数及其运算性质：当n为奇数时， ；当n为偶数时，
2.分数指数幂：正分数指数幂： ；负分数指数幂：
3.对数及其运算性质：
特征
图象在x轴上方
图象在y轴右边
图象
关系
的图象与 的图象关于直线 对称
第三章 数列
一．数列：（1）前n项和： ； （2）前n项和与通项的关系：
二．等差数列：
1.定义： 。2.通项公式： （关于n的一次函数），
3.前n项和：（1）． （2）. （即Sn= An2+Bn：
（ ）
（ ）
图象
a>1
0<a<1
a>1
0<a<1
性
质
定义域
（-∞，+∞）
（-∞，+∞）
（0，+∞）
（0，+∞）
值域
（0，+∞）
（-∞，+∞）
单调性
在（-∞，+∞）
上是增函数
在（-∞，+∞）
上是减函数
在（0，+∞）
上是增函数
在（0，+∞）
上是减函数
函数值变化
图
象
定 点
过定点（0，1）
过定点（1，0）
图象
第四章 三角函数
1、角：与 终边相同的角的集合为{ }
2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（2）度数与弧度数的换算： 弧度，1弧度
（3）弧长公式： （ 是角的弧度数） 扇形面积：
3、三角函数 定义：（如图）
4、同角三角函数基本关系式
（１）平方关系： （２）商数关系：（３）倒数关系：
f(x)－f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。
8.周期性：
定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
9．函数图像变换：
（1）平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下
3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R；②分式：分母 ，0次幂：底数 ；
③偶次根式：被开方式 ，例： ；④对数：真数 ，例：
4、求值域的一般方法：
①图象观察法： ；②单调函数法：
③二次函数配方法： ，
④“一次”分式反函数法： ；⑥换元法：
5、求函数解析式f（x）的一般方法：
①待定系数法：一次函数f（x），且满足 ，求f（x）
3.四种命题及其关系：
原命题：若p则q；逆命题：若q则p；
否命题：若 p则 q；逆否命题：若 q则 p；
互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
4.充分条件与必要条件：
若 ，则p叫q的充分条件；
若 ，则p叫q的必要条件；
若 ，则p叫q的充要条件；
第二章 函数
一． 函数
1、映射：按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，