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- 2 -
第一章 集合与简易逻辑：
一．集合
1、 集合的有关概念和运算
（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； 2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ，
注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ 3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； 4、补集定义：}
,|{A x U x x A C
U
?∈=且；
5、交集与并集 交集：}
|{B x A x x B A ∈∈=且I
；并集：
}|{B x A x x B A ∈∈=或Y
6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 二．简易逻辑：
1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ；
判断复合命题真假： 2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。
3.四种命题及其关系： 原命题：若p 则q ；
否命题：若?
p 则?
q ； 4.充分条件与必要条件： 若q p ?，则p 叫q 的充分条件； 若q p ?，则p 叫q 的必要条件； 若q p ?，则p 叫q 的充要条件；
第二章 函数
一． 函数
1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。
2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某
- 3 -
种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则； 3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：2
25x y -=；④对数：真
数0>，例：)1
1(log
x
y a
-=
4、求值域的一般方法：
①图象观察法：|
|2.0x y =；②单调函数法： ]3,3
1
[),13(log
2
∈-=x x y
③二次函数配方法：)
5,1[,42
∈-=x x x
y ， 2
22++-=
x x y
④“一次”分式反函数法：12+=x x y ；⑥换元法：x
x y 21-+=
5、求函数解析式f （x ）的一般方法：
①待定系数法：一次函数f （x ），且满足
17
2)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ）
②配凑法：
,
1
)1(22x
x x x f +=-求f （x ）；③换元法：
x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性：
（1）定义：区间D 上任意两个值2
1
,x x ，若2
1
x x
<时有
)
()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数；
若2
1
x x
<时有)()(2
1
x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。（一致为增，
不同为减）
（2）区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间?定义域；
（3）复合函数)]([x h f y =的单调性：即同增异减； 7.奇偶性： 定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)
的关系。
f(x) －f(-x)=0? f(x) =f(-x) ?f(x)为偶函数；
f(x)+f(-x)=0? f(x) =－f(-x) ?f(x)为奇函数。 8.周期性：
定义：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：
- 4 -
f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期。 9．函数图像变换： （1）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下
（3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过 平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量a （ｍ，ｎ）平移的意义。 10．反函数：
（1）定义：函数)(x f y =的反函数为)
(1
x f
y -=；函数)(x f y =和
)
(1
x f
y -=互为反函数；
（2）反函数的求法：①由)(x f y =，反解出)
(1
y f x -=，②y
x ,互换，写成)
(1
x f y -=，③写出)
(1
x f
y -=的定义域（即原函
数的值域）；
（3）反函数的性质：函数)(x f y =的定义域、值域分别是其反函数)
(1
x f
y -=的值域、定义域；
函数)(x f y =的图象和它的反函数)
(1
x f
y -=的图象关于直
线x y =对称；点（a ，b ）关于直线x y =的对称点为（b ，a ）； 二、指对运算：
1. 指数及其运算性质：当n 为奇数时，
a
a n
n =；当n
为偶数时，
??
?<-≥==)
0()
0(||a a a a a a n
n
2.分数指数幂：正分数指数幂：n m
n
m a a =；负分数指数
幂：n
m n
m a
a
1=
-
3.对数及其运算性质： （1）定义：如果)
1,0(≠>=a a N a
b
，以10为底叫常用对数，
记为lgN ，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为
lnN
（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：
1log =a ，③底的对数等于1：1
log
=a a
，④积的对数：
N
M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N
M
a a a
log log log
-=，
幂的对数：M
n M a n a
log log
=， 方根的对
数：M n
M a n a
log 1
log
=
，
三．指数函数和对数函数的图象性质
- 5 -
第三章 数列
一．数列：（1）前n 项和：n
n
a a a a S ++++=Λ321； （2）前n
项和与通项的关系：??
?≥-===-)
2()
1(111n S S n S a a
n n n
- 6 -
二．等差数列 ：
1.定义：d a a n
n =-+1
。2.通项公式：d n a a n
)1(1
-+= （关于n 的一次函数）， 3.前n 项和：（1）．2)(1n
n
a a n S += （2）. d n n na S n 2)1(1
-+=（即
S n = An 2+Bn ）
4.等差中项： 2
b
a A +=或
b a A +=2 5.等差数列的主要性质：
（1）等差数列{}n
a ，若q p m n +=+，则q
p
m
n
a a a a +=+。 也就是：ΛΛ=+=+=+--2
3121n n n a a a a a a ，如图所示：
444484444764443
44421Λn
n a a n a
a n n a a a a a a ++---11
2
,,,,,,12321 （2）若数列{}n
a 是等差数列，n
S 是其前n 项的和，*
N k ∈，则k S ，k k S S -2，k
k S S 23-成等差数列。如下图所示：4444444444484444444444476443
4421Λ4434421Λ444344421Λk k
k k
k S
S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k
31221S 321-+-+++++++++++
三．等比数列：
1.定义：)0(1≠=+q q a a n
n ；2.通项公式：1
1-=n n
q a a
（其中：首项
是1
a ，公比是q ）
3.前n 项和]：
???
??
≠--=--==)
1(,1)
1(1)1(,111q q q a q
q a a q na S n n n （推导方法：乘
公比，错位相减）
说明：①
)
1(1)
1(1≠--=q q
q a S n n ； ○2)1(11≠--=
q q
q
a a S
n n
； ○3当1=q 时为常数列，1
na S n
=。
4.等比中项：G
b
a G
=，即ab
G =2
（或ab
G ±
=，等比中项有
两个）
5.等比数列的主要性质：
（1）等比数列{}n
a ，若v u m n +=+，则v
u
m
n
a a a a ?=?
也就是：ΛΛ=?=?=?--2
3121n n n a a a a a a 。如图所示：
444484444764443
44421Λn
n a a n
a a n n a a a a a a ??---11
2,,,,,,12321
（2）若数列{}n
a 是等比数列，n
S 是前n 项的和，*
N k ∈，则k S ，k k S S -2，k
k S S 23-成等比数列。
如下图所示：444444444448
44444444444764434421Λ4434421Λ444344421Λk
k
k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 四．求数列的前n 项和的常用方法：分析通项，寻求解法
1.公式法：等差等比数列 ；
2.分部求和法：如a n =2n+3n
3.裂项相消法：如a n =1(1)n n +；
4.错位相减法：“差比之积”的数列：如a n =(2n-1)2n
第四章 三角函数 1、角：与α终边相同的角的集合为{Z
k k ∈?+=,360
|ο
αββ}
- 7 -
2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。 （2）度数与弧度数的换算：π
=ο
180
弧度，1弧度
180()
π
=o
（3）弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：
2
||2
1
21r lr S α=== 3、三角函数 定义：（如图）
y
r
y x r x x
r
x y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin 4、同角三角函数基本关系式 （１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：
1
cos sin 22=+αα
α
α
αcos sin tan =
1cot tan =αα
5、诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限）
公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=??+=??+=??+k k k 公式二： 公式三：
公式四： 公式五：
ααααα
αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-?-=-?=-? ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+?-=+?-=+? α
αααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-
α
αααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-?=-?-=-?
α
απ
α
απ
α
απ
cot )2
tan(
sin )2cos(cos )2
sin(
=-=-=-
α
απ
α
απ
α
απ
cot )2
tan(sin )2cos(cos )2
sin(
-=+-=+=+
α
απ
α
απ
ααπ
cot )2
3tan(sin )23cos(cos )23sin(
=--=--=-
α
απ
α
απ
ααπ
cot )2
3tan(sin )23cos(cos )23sin(
-=+=+-=+
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
)
(βα+S ：
β
αβαβαsin cos cos sin )sin(+=+
)
(βα-S ：
β
αβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
)
(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )
(βα-C
：
βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a
)
(βα+T ： βαβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )
(βα-T
：
β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
-
=r
- 8 -
7
、辅助角公式：
sin cos cos cos sin )sin()a x b x x x x φφφ+=?+?=+ （其中?称为辅助角，?的终边过点),(b a ，a
b
=?tan ）
8、二倍角公式：（1）、α
2S ：
α
ααcos sin 22sin = （2）、
降次公式： α
2C ：
α
αα22sin cos 2cos -=
ααα2sin 2
1
cos sin =
1cos 2sin 2122
-=-=αα
2
12cos 2122cos 1sin 2
+-=-=ααα α
2T ：
α
α
α2tan 1tan 22tan -=
2
1
2cos 2122cos 1cos 2
+
=+=ααα
9、三角函数的图象性质 （1）函数的周期性：
①定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；
②如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正
数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。
（2）函数的奇偶性：
①定义：对于函数f （x ）的定义域内的任意一个x ，
都有：f （-x ）= - f （x ），则称f （x ）是奇函数，f （-x ）= f （x ），则称f （x ）是偶函数 ②奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称； （3）正弦、余弦、正切函数的性质（Z k ∈）
- 9 -
x
y sin =图象的五个关键点：（0，0），（2
π，1），（π，0），（23π，-1），（π2，0）； x
y cos =π，0），（π，-1），（23π
(4)、函数)0,0)(sin(>>+=ω?ωA x A y 的相关概念：
-
- 10 -
)
sin(?ω+=x A y 的图象与x y sin =的关系：
①
振幅
变
换
：
x y sin =
x
A y sin = ②
周期
变换：
x y sin =
x
y ωsin =
③相
位变换：
x
y sin = )sin(?+=x y
10．反三角函数：
第五章 平面向量
1．向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2．向量的运算：（1）、向量的加减法：
（2）实数与向量的积：①定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ； ②它的长度：||||||
?=λλ；
③：它的方向：当0>λ，a λ与a 的方向相同；当0<λ，a
λ与a
的方向相反；当0=λ时，a λ=0；
3．平面向量基本定理：如果2
1
,e e 是同一平面内的两个
不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数2
1
,λλ，使2
21
1e e
λλ+=；
4．平面向量的坐标运算：
（１）坐标运算：设()()2
2
1
1
,,,y x b y x a ==→
→
，则()
2121
,y y x x
b a ±±=±→
→
当A 1>时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A 倍 当<0A 1<时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A 倍当1>ω
时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的
ω
1
倍
当<01<ω时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的
ω
1
倍
当0>?时，图象上的各点向左平移?个单位倍
当0
时，图象上的各点向右平移||?个单位倍
-
a
b
指向被
- 11 -
设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()
1212
,y y x x
AB --=→
.
（2）实数与向量的积的运算律: 设()y x a ,=→
，则λ
()()
y x y x a λλλ,,==→
，
（3）平面向量的数量积： ①定义：
?
?
?
??≤≤≠≠?=?→→→→→
→
→
→001800,0,0cos θθb a b a b a ， 00=?→
→a .
①平面向量的数量积的几何意义：向量的长度||与
在的方向上的投影||θcos 的乘积；
③、坐标运算:设()()2
2
1
1
,,,y x b y x a ==→
→
,则2
12
1y y x
x b a +=?→
→ ；
向量的模||：a a a ?=2
||2
2
y
x
+=；模||2
2
y
x +=
④、设
θ
是向量
()()
2211,,,y x b y x a ==→
→
的夹角，则
2
2
2
22
1
2
12
121cos y x y x y y x x +++=
θ。
5、重要结论：
（1）两个向量平行的充要条件： 设()()2211,,,y x b y x a ==→
→
，则//a b a b λ→
→
→
→
?=? 0
122
1=-y x y
x )(R ∈λ （2）两个非零向量垂直的充要条件： 设 ()()2211,,,y x b y x a ==→
→
，则 12
1200
a b a b x x
y y →
→
→→
⊥??=?+=
（3）两点()()2
2
1
1
,,,y x B y x A 的距离：2
21221)()(||y y x x -+-=
（4） P （x ，y ）分线段P 1P 2的定比满足→→=2
1
PP P P λ，且P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2）
则定比分点坐标公式
???
????
++=++=λ
λλλ11212
1y y y x x x ， 中点坐标
公式
???
???
?
+=+=222121y y y x x x
（5）平移公式：如果点 P （x ，y ）按向量()k h a ,=→
平移至P ′（x ′，y ′），则?????+=+=.
,''
k y y h x x
6、解三角形：
（1）三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2
1
sin 21sin 21===
?
（2）正，余弦定理
①正弦定理：2,2sin ,2sin 2sin sin sin sin a b c
R a R A b R B c R A B C
======或 ， ②余弦定理：)
1(2)(cos 2cos 2cos 22222222
222cocC ab b a C ab b a c B
ac c a b
A
bc c b a +-+=-+=?-+=?-+=
- 12 -
求角：
ab
c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
22222222-+=
-+=-+=
第六章不等式
一、不等式的基本性质：
1．特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 2．中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二．均值不等式：
1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均
数。即：若0,>b a ，则ab
b
a ≥
+2
（当且仅当b a =时取等号）
2.基本变形：①≥+b a ；②若R b a ∈,，则ab b a 22
2
≥+
3.基本应用：求函数最值：
注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。
常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数)2
1
(4294>--=x x x y 的最小值 。
②若正数y x ,满足12=+y x ，则y
x 1
1+的最小值 。
三、绝对值不等式：||||||||||aba bab -≤+≤+，注意：上述等号“＝”成立的条件； 五、不等式的解法：
1.一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、
二次不等式三者之间的关系）
- 13 -
3.绝对值不等式的解法：（“＞”取两边，“＜”取中间）
（1）当0>a 时，a x >||的解集是},|{a x a x x >-<，a x <||的解集是}|{a x a x <<- （2）当
>c 时，
c
b ax
c b ax c b ax >+-<+?>+,||，
c
b ax
c c b ax <+<-?<+||
4.分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
⑴
?>0)
()
(x g x f ；（2）
?≤0)
()
(x g x f ；
5.高次不等式组的解法：数轴标根法。 第七章 直线和圆的方程
一、直线
1．直线的倾斜角和斜率
(1)直线的倾斜角α∈[0，π)．(2)直线的斜率，即0
tan (90)k αα=≠
(3)斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线的斜率为2
1
2121
(0)y
y k x x x
x -=-≠-
2．直线的方程
(1)点斜式 ：y －y 0=k(x －x 0) (2)斜截式：y=kx ＋b
(3)两点式：11
2
1
21
y y x x y y
x x --=
-- (4)截距式：1x y a
b
+=
(5)一般式 Ax ＋By ＋C=0 (A 、B 不同时为0)． 3．两条直线的位置关系
(1)平行：当直线l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1≠b 2；
(2)重合：当l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1=b 2；
(3)相交：当l 1，l 2是斜截式方程时，k 1≠k 2
（4）垂直：设两条直线1
l 和2
l 的斜率分别为1
k 和2
k ，
- 14 -
则有12
12
1
-=?⊥k k l l
一般式方程时，1
212120
l l A A B B ⊥?+=（优点：对斜率
是否存在不讨论）
（5）到角：直线1
l 到2
l 的角，是指直线1
l 绕交点依逆时
针方向旋转到与2
l 重合时所转动的角θ，它的范围是
)
,0(π，当ο
90≠θ时2
112
1tan k k k k +-=θ.
（6）夹角：两条相交直线1
l 与2
l 的夹角，是指由1
l 与2
l 相
交所成的四个角中最小的正角θ，又称为1
l 和2l 所成的
角，它的取值范围是 ?
????2,0π，当ο
90≠θ，则有2
11
2
1tan k k k k +-=θ.
（7）交点：求两直线交点，即解方程组1
1
1
222
A x
B y
C A x B y C ++=??
++=?
4．点到直线的距离：设点),(0
y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的
距离为2
20
B A
C By Ax d +++=.
5.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线
)
(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++，它们之间的距离为d ，则有
2
2
21B
A C C d +-=
.
6. 关于点对称和关于某直线对称：利用直线垂直，
平行等解决
7．简单的线性规划----线性规划的三种类型： 1．截距型：形如z=ax+by, 把z 看作是y 轴上的截距，目标函数的最值就转化为y 轴上的截距的最值。
2．斜率型：形如y a z x b -=-时,把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)
Q b a 连线的斜率，目标函数的最值就转化为PQ 连线斜
率的最值。 3．距离型：形如2
2
()
()z x a y b =-+-时,可把z 看作是动点(,)
P x y 与定点(,)Q a b 距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ 距离平方的最值。
二、曲线和方程：求曲线方程的步骤：①建系，设点；②列式；③代入④化简；⑤证明． 三、圆 1．．圆的方程:
(1)标准方程(x －a)2＋(y －b)2=r 2．(a ，b)为圆心，r 为半径．
(2) 圆的一般方程：02
2
=++++F Ey Dx y x （2
240
D
E F +-＞.）
- 15 -
（3）圆的参数方程：??
?+=+=θ
θsin cos r b y r a x （θ为参数）. 2．点和圆的位置关系：给定点),(0
y x M 及圆2
2
2
)()(:r b y a x C =-+-.
①
M
在圆
C
内
222
00()()d x a y b r ?=-+-＜；②
M
在圆
C
上
2
2
2
00)()d x a y b r
?=-+-=（
③M 在圆C 外222
0()()d x a y b r
?=-+-＞
3．直线和圆的位置关系：
设圆圆
C
：
222
()()(0)
x a y b r r -+-=＞； 直线l ：
)
0(022≠+=++B A C By Ax ；
圆心),(b a C 到直线l 的距离2
2
B
A C Bb Aa d +++=.
①几何法：r d =时，l 与C 相切；d r ＜时，l 与C 相交；d r ＞时，l 与C 相离. ② 代数法：方程组?????=++=-+-0)()(2
22C Bx Ax r b y a x 用代入法，得关于x （或y ）的一元二次方程，其判别式为?，则：l ?=?0与C 相切；0l ??＞与C 相交；0l ??＜与C 相离. 注意：几何法优于代数法 4．求圆的切线方法
①若已知切点(x 0，y 0)在圆上，则切线只有一条。
利用相切条件求k 值即可。 ②若已知切线过圆外一点(x 0，y 0)，则设切线方程为y －y 0=k(x －x 0)，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线． 5．圆与圆的位置关系：已知两圆圆心分别为O 1、
O 2，半径分别为r 1、r 2，则(1)|O O |=r r (2)|O O |=|r r |(3)|r r ||O O |r r 121212121
2
1
2
1
2
两圆外切＋；两圆内切－；
两圆相交－＜＜＋．???
第八章 圆锥曲线
一．椭圆的定义标准方程及其几何性质
方程
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>
22
22
1(0)
y x
a b
a b
+=>>
图像
a, b, c 关系
222 c a b
=-
焦点(,0)c±(0,)c±
范围||,||
x a y b
≤≤||,||
x b y a
≤≤
对称性坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心.
顶
点
(,0),(0,)
a b
±±(,0),(0,)
b a
±±
长
短
轴
22
11
2,2
A A a
B B b
==
离
心
率
c
e
a
=(0 1) 准 线 2 a x c =± 2 a y c =± 二．双曲线的定义标准方程及其几何性质 定义第 一 定 义 平面内与两个定点 1 F、2F的距离的差的绝对 值等于常数（小于 2 1 || F F）的点的轨迹叫做双 曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两 焦点的距离叫双曲线的焦距． 第 二 平面内与定点(,0) F c的距离和它到定直线l： 2 a x c =的距离比是常数c a（0 a c >>）的轨迹叫双 - 16 - - 17 - 三． 抛物线定义标准方程及其简单几何性质 - 18 - 三． 直线和圆锥曲线的位置关系 1. 直线和椭圆的位置关系的判断方法 （1）代数法：直线l ：Ax +By +C =0和圆锥曲线C ：f (x ，y )=0的位置关系可分为：相交、相切、相离． 设直线l :Ax +By +C =0,圆锥曲线C ：f (x ,y )=0 ; 由 0(,)0 Ax By C F x y ++=?? =? 消去y （或x ）得： ax 2 +bx +c =0 (a ≠0) ;令Δ=b 2 -4ac , 则Δ>0?相交； Δ=0?相切；Δ<0?相离. (2)几何法：求大致位置和满足条件的直线时可用，精确计算时不可用。 2.弦长的计算：弦长公式 12|AB x x =-=. 第九章 立体几何 1.平面的基本性质：三个公理及推论。 2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面； 3.直线与平面 - 19 - 4.平面与平面位置关系：平行、相交（垂直是相交的一种特殊情况） 5. 常用证明方法： (1)判断线线平行的常用方法： ①a∥b,b∥c, a∥c;②a∥α,a - 20 - 2016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学） 注意事项： 1．答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 2．本试题分两卷，第1卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3．第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。选择题答案写在试卷上无效。 4．第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 参考公式： 标准差： 锥体体积公式： V= 31S 底·h 其中．s 为底面面积，h 为高, 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式 S= 2 4R π V=343R π 其中．s 为底面面积，h 为高, V 为体积 ，R 为球的半径 第1卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1-10小题每 小题3分，第11-15小题每小题4分，共50分） 1.设集合M={－2，0，2}，N={0}，则( ). A ．N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N 2．已知向量(3,1)=a ，(2,5)=-b ，那么2+a b 等于（ ） A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)- 3．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A (0,)+∞ B (1,)-+∞ C (1,)+∞ D [1,)-+∞ 4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12 倍而得到的，那么ω的值为（ ） 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L 高中数学会考基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑： 一．集合 1、 集合的有关概念和运算 （1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； 2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ 3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； 4、补集定义：},|{A x U x x A C U ?∈=且； 5、交集与并集 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或 6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 二．简易逻辑： 1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假： 2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。 3.四种命题及其关系： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若?p 则?q ； 逆否命题：若?q 则?p ； 互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。 4.充分条件与必要条件： 若q p ?，则p 叫q 的充分条件； 若q p ?，则p 叫q 的必要条件； 若q p ?，则p 叫q 的充要条件； 第二章 函数 一． 函数 1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。 2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则； 3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -= ；④对数：真数0>，例：)1 1(log x y a -= 4、求值域的一般方法： ①图象观察法：| |2.0x y =；②单调函数法： ]3,3 1[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42 ∈-=x x x y ， 222++-=x x y ④“一次”分式反函数法：1 2+= x x y ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法： ①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1 )1 (2 2 x x x x f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性： （1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数； 若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。（一致为增，不同为减） （2）区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间?定义域； （3）复合函数)]([x h f y =的单调性：即同增异减； 7.奇偶性： 定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。 f(x) －f(-x)=0? f(x) =f(-x) ?f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0? f(x) =－f(-x) ?f(x)为奇函数。 8.周期性： 定义：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期。 9．函数图像变换： （1）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下 （3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过 平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量a （ｍ，ｎ）平移的意义。 10．反函数： （1）定义：函数)(x f y =的反函数为)(1 x f y -=；函数)(x f y =和)(1 x f y -=互为反函数； （2）反函数的求法：①由)(x f y =，反解出)(1 y f x -=，②y x ,互换，写成)(1 x f y -=，③写出 )(1 x f y -=的定义域（即原函数的值域）； 2016年普通高中数学会考真题 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题 4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ．若ac>bc ，则a>b B ．若a 2>b 2 ，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c 7.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ） A. 16 B. 1 3 C. 12 D. 23 8.一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为 ( ) A ．圆柱和圆锥 B ．正方体和圆锥 C ．四棱柱和圆锥 D ．正方体和球 9．若sin α2＝3 3 ，则cos α＝( ) A ．13 B ．－1 3 C. －23 D. 23 10．要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ） A ．向左平移 8 π 个单位 B ．向右平移 8 π 个单位 高中会考数学考试 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 2011级高中数学毕业会考试题 命题： 二高高二数学组 2012.11.10 一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）每题只有一个符合题目要求,请把所选答案涂在“机读答题卡”相应位置上 1．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=U ,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5] 2．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )．A ．－433 B ．433 C ．－ 43 D ．4 3 3．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ） A ．单调递减 B ．单调递增 C ．先增后减 D ．先减后增 4．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5，两个直径为5的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小 球，则水面将下降的高度为（ ）A 、53 B 、3 C 、2 D 、 4 3 5．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(元)有如下表统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程$y bx a =+表示的直线一定过定点( ) A (3,4) B (4,6) C (4,5) D (5,7) 6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）42 7．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本 数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 8．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是 （ ） （A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m > （D ）0m >或2m <- 9．函数sin 26y x π?? =+ ?? ? 图像的一个对称中心是 （ ） （A ）(,0)12 π - （B ）(,0)6 π - （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（ ） 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7 2018年高中数学会考题 2018届吉林省普通高中学业模拟考试（数学） 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ． 若 ac>bc ， 则 a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c C ．65π D ．32π 4．已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，且 最小值为5，那么函数()f x 在区间 [-7，-3]上（ ） A ．是减函数且最小值为-5 B ．是减 函数且最大值为-5 C ．是增函数且最小值为-5 D ．是增 函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是（ ） A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6．在等比数列{}n a 中，若3 2 a =，则12345 a a a a a = （ ） A. 8 B. 16 高中数学会考复习资料打印 - 2 - 第一章 集合与简易逻辑： 一．集合 1、 集合的有关概念和运算 （1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； 2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ 3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； 4、补集定义：} ,|{A x U x x A C U ?∈=且； 5、交集与并集 交集：} |{B x A x x B A ∈∈=且I ；并集： }|{B x A x x B A ∈∈=或Y 6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 二．简易逻辑： 1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假： 2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。 3.四种命题及其关系： 原命题：若p 则q ； 否命题：若? p 则? q ； 4.充分条件与必要条件： 若q p ?，则p 叫q 的充分条件； 若q p ?，则p 叫q 的必要条件； 若q p ?，则p 叫q 的充要条件； 第二章 函数 一． 函数 1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。 2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某 高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数2 91)(x x f -= 的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则. 12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则. 高二数学会考模拟试卷 班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =， {}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ）， （ A ．2 12 cm π B. 2 15cm π C. 224 c m π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >> D . b 主视图 6 侧视图 图2 图1 兴仁县民族中学高二数学测试卷 班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则 =)(B C A U （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y = ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为（ ） A ．2 12cm π B. 2 15cm π C. 224cm π D. 2 36cm π 主视图 6 侧视图 图2 图1 8．若23x <<，12x P ?? = ??? ，2log Q x =，R x =， 则P ，Q ，R 的大小关系是（ ） A ．Q P R << B ．Q R P << C ．P R Q << D ．P Q R << 9．已知函数()2sin()f x x ω?=+0,2πω?? ?>< ?? ?的图像如图3所示，则函数)(x f 的解析式是（ ） A ．10()2sin 11 6f x x π??=+ ? ?? B ．10()2sin 11 6f x x π??=- ??? C ．()2sin 26f x x π??=+ ??? D ．()2sin 26f x x π??=- ?? ? 10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是 最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ） A ． 378 B ．34 C ．74 D ．1 8 11.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和9S 等于 ( ) A ．18 B ．27 C ．36 D ．9 12.函数x e x f x 1 )(-=的零点所在的区间是（ ） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)2 3,1( D ．)2,23 ( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 14．如图4，函数()2x f x =，()2 g x x =，若输入的x 值为3， 则输出的()h x 的值为 . 15．设不等式组0,02036x y x y x y -+-?? -+??? ≤≥≥， 表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D 上的点，则k 的取值范围是 ． 16．若函数()()()2 213f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间 为 ． 1 O x y 1112 π图3 否 是 开始 ()()h x f x = ()() f x g x >输 出 输入x 结束 ()()h x g x = 图4 数学复习要点 1 数学学业水平复习提纲 第一章集合与简易逻辑 1、集合 (1)、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用{ }。 (2)、集合的表示法:列举法()、描述法()、图示法(); (3)、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集); 合A之间的关系:a?A，或; (4)、元素a和集 (5)、常用数集:自然数集:N ;正整数集:N;整数集:Z ;整数:Z;有理数集:Q;实数集:R。 2、子集 (1)、定义:A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ;记作:， 注意:时，A有两种情况:A,φ与A?φ (2)、性质:?、;?、若，则;?、若则A=B ; 3、真子集 (1)、定义:A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A;记作:; 、;?、若，则; (2)、性质:? 4、补集 ?、定义:记作:且; (CUA); ?、性质: ，，CU 5、交集与并集 (1)、交集:且 性质:?、?、若，则 (2)、并集:或 性质:?、?、若，则 2 A B 6、一元二次不等式的解法:(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系) 不等式解集的边界值是相应方程的解 含参数的不等式ax，b x，c>0恒成立问题含参不等式ax，b x，c>0的解集是R; 其解答分a,0(验证bx，c>0是否恒成立)、a?0(a<0且?<0)两种情况。 7、绝对值不等式的解法:(“,”取两边，“,”取中间) (1)、当时，的解集是，的解集是(2)、当时，， (3)、含两个绝对值的不等式:零点分段讨论法:例:、简易逻辑: (1)命题:可以判断真假的语句;逻辑联结词:或、且、非; 简单命题:不含逻辑联结词的命题;复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成 三种形式:p或q、p且q、非p; 判断复合命题真假: 的命题; [1]、思路:?、确定复合命题的结构， ?、判断构成复合命题的简单命题的真假， ?、利用真值表判断复合命题的真假; [2]、真值表:p或q，同假为假，，同真为真;非p 否则为真; p且q 22 3 (2)、四种命题: 原命题:若p则q; 逆命题:若q则p; 否命题:若则; 逆否命题:若则; 高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知 },6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数291 )(x x f -=的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则. 2011级高中数学毕业会考试题 命题： 二高高二数学组 2012.11.10 一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）每题只有一个符合题目要求,请把所选答案涂在“机读答题卡”相应位置上 1．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5] 2．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )．A ．－433 B ．433 C ．－ 43 D ．4 3 3．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ） A ．单调递减 B ．单调递增 C ．先增后减 D ．先减后增 4．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5，两个直径为5的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球， 则水面将下降的高度为（ ）A 、53 B 、3 C 、2 D 、 4 3 5．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(元)有如下表统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程y bx a =+表示的直线一定过定点( ) A (3,4) B (4,6) C (4,5) D (5,7) 6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ） 7．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据 都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 8．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是 （ ） （A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m > （D ）0m >或2m <- 9．函数sin 26y x π?? =+ ?? ? 图像的一个对称中心是 （ ） （A ）(,0)12 π - （B ）(,0)6 π - （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 06年高中数学会考复习提纲1（第一册上） 第一章 集合与简易逻辑 1、 集合 （1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。 （2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）； （3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作φ，φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）； （4）、元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； （5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N ；整数集：Z ；整数：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。 2、子集 （1）、定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ （2）、性质：①、A A A ??φ,；②、若C B B A ??,，则C A ?；③、若A B B A ??,则A =B ； 3、真子集 ：（1）、定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； （2）、性质：①、A A ?≠φφ,；②、若C B B A ??,，则C A ?； 4、补集：①、定义：记作：},|{A x U x x A C U ?∈=且； ②、性质：A A C C U A C A A C A U U U U ===）（，， φ； 5、交集与并集（ 1）、交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 性质：①、φφ== A A A A , ②、若B B A = ，则A B ? （2）、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或 性质：①、A A A A A ==φ , ②、若B B A = ，则B A ? 6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系） A B B A 浙江省丽水市附属高中高三数学会考试卷（模拟卷） 试卷Ⅰ 一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2. 函数x y sin =是 （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．偶函数 D ．周期函数 3. 椭圆2 2 1916x y +=的离心率是 （ ） A ．45 B ．35 C D 4. 已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ） A ．30 B ． 90 C ． 60 D ． 45 5. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．21 6. lg1lg10+ = （ ） A ．1 B ．11 C ．10 D ．0 7．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于 （ ） A ．{}|2x x <- B ．{}|3x x > C ．{}|12x x -<< D ．{}|23x x << 8. 函数x y =的定义域是 （ ） A ．(,)-∞+∞ B ． [0,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞ 9．“1x >”是“21x >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行； ②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ） A ．①正确，②不正确 B ．①不正确，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都不正确 12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （ ） A ．AB = B ． AB = C ．A D = D ．AD = 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则 （ A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ” B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ” C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填 D ．2框中填“N ”，1框中可以不填 14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于 （ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 15. 计算:2(2)i += （ ） A ．3 B ．3+2i C ．3+4i D ．5+4i 16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是 （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不能确定 （第12题图） A B C D 高中数学会考复习知识 点汇总 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】 高中数学会考复习知识点汇总 第一章 集合与简易逻辑 1、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素若()B A ∈∈αα则则称集合A 为集合B 的子集 记作A B ??或B A 真子集：若A ≠?B B A ，且 则称A 是B 的真子集。记作A ?B 或B ?A 空集：把不含任何元素的集合叫做空集 符号 φ 或 {} 规定：空集是任何一个集合的子集，是任何非空集合的真子集 2、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个；真子集有12-n 个；非空子集有22-n 元素与集合的关系 属于∈ 不属于? 集合与集合的关系 包含于? 包含? 集合与集合的运算 并 交 补集 C U 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出 )(1 x f y -=的定义域； 2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ， ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数： N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 换底公式：b a N a N b log log log = 幂的运算：n m n m a a = 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： ???≥-===-) 2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2) (1n n a a n S +=d n n na 2 )1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项 的二次函数） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += 或b a A +=2，三个数成等差常 设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列： （1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 （2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：（1）、π= 180弧度，1弧度'1857)180( ≈=π ； 2、三角函数 （1）、定义： x y r x r y ===αααtan cos sin 高中毕业会考练习 数 学 试 卷——第Ⅰ卷 一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分） 1．已知集合}9,7,5,3,1{=U ，}7,5,1{=A ，则=A C U A ．}3,1{ B ．}9,7,3{ C ．}9,5,3{ D ．}9,3{ 2．直线12+-=x y 的斜率为 A ．0 B ． 1 C ．2- D ．2 1 3．已知平面向量)1,1(-=a ，)0,2(=b ，则向量=-2 1 A ．)1,2(-- B ．)1,2(- C ．)0,1(- D ．)2,1(- 4．不等式2 1x <的解集为 A ．{|11}x x -<< B ．{|1}x x < C ．{|1}x x >- D ．1{ 2019年贵州省普通高中会考数学试题 二、填空题：本大题共35个小题，每小题105 分，共60分，把答案填在题中的横线上。 1.sin150的值为（） A . 3 - B. 3 C. 1 2 - D. 1 2 2. 设集合A={1，2，5，7}，B={2，4，5}，则A B=（） A. {1，2, 4，5，7} B. {3，4，5} C .{5} D. {2，5} 3. 函数的定义域是（） A. B. C. D. 4.直线y = 3x + 6 在y 轴上的截距为（） A. -6 B. -3 C. 3 D. 6 5.双曲线 22 22 1 43 x y -= 的离心率为（） A. 2 B. 5 4 C. 5 3 D. 3 4 6.已知平面向量x b a x b a则 , // 且 ), 6, ( ), 3,1(= == （） A. -3 B. -2 C. 3 D. 2 7.函数y=sin(2x+1)的最小正周期是（） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 8. 函数f (x) = x -1的零点是（） 得分评卷人 A. -2 B. 1 C. 2 D. 3 9. 若a0 D. |a|>|b| 11.已知数列=+==+311,13,1}{a a a a a n n n 则满足 （ ） A. 4 B. 7 C. 10 D. 13 12.抛物线24y x =的准线方程为 （ ） A. x=4 B. x=1 C. x=-1 D. x=2 13.若函数 f (x) = kx +1为R 上的增函数，则实数 k 的值为（ ） A.（-∞，2） B.（- 2，+ ∞） C.（-∞，0） D. （0，+ ∞） 14.已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数， =（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 15.已知 ?ABC 中，且 A = 60° , B = 30°,b =1,则a = （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 16.不等式0)5)(3(>+-x x 的解集是（ ） A. }35{<<-x x B.}3,5{>- 高中数学会考重点 一、集合与简易逻辑 1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题； 4.判断命题的真假要以真值表为依据.原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假； 5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "???判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法； 6.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集（非空子集）个数为2n －1； （2）;B B A A B A B A =?=?? （3）;)(,)(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I == 二、函数: 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则. 1.复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a ，b ］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ?g(x)?b 解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）； （2）复合函数的单调性由“同增异减”判定； 2.函数的奇偶性 （1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=)(x f ; （2）定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）； （3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 1) () (±=-x f x f （f(x)≠0）; (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性； （5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相吉林省高中会考数学模拟试题Word
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