信号变换域分析的目的
频谱分析
将时域信号变换至频域加以分析的方法称为频谱分析。
频谱分析的目的是把复杂的时间历程波形，经过傅里叶变换分解为若干单一的谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐波和相位信息。
测试信号的频域分析是一种将信号的幅度，相位或能量转换为频率坐标轴，然后分析其频率特性的分析方法。
也称为频谱分析。
对信号进行频谱分析以获得更多有用的信息，例如获得动态信号中的频率分量和频率分布范围，以及获得每个频率分量的振幅分布和能量分布，从而获得主振幅和能量分布。
应用：
由时间函数求频谱函数的傅里叶变换公式就是将该时间函数乘以以频率为系数的指数函数之后，在从负无限大到正无限大的整个区间内，对时间进行积分，这样就得到了与这个时间函数对应的，以频率为自变量的频谱函数。
频谱函数是信号的频域表示方式。
根据上述傅里叶变换公式，可以求出常数(直流信号)的频谱函数为频域中位于零频率处的一个冲激函数，表示直流信号就是一个频率等于零的信号。
与此相反，冲激函数的频谱函数等于常数，表示冲激函数含有无限多个、频率无限密集的正弦成分。
同样的，单个正弦波的频谱函数就是频域中位于该正弦波频率处的一对冲激函数。
利用傅里叶变换的方法对信号进行分解，并按频率展开，使其成为频率的函数，进而在频率域中对信号进行研究和处理的一种过程，称为频谱分析。
目的：
将信号在时间域中的波形转变为频率域的频谱，进而可以对信号的信息作定量解释。
信号与系统的分析方法有时域,变换域两种
§2-3 Z反变换
一.定义：
已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n) 的变换称作Z反变换。
记作：x(n) Z [ X ( z )]
1
z变换公式：
正：X ( z )
n
x ( n) z n ,
R x z Rx
1 反：x(n) X ( z ) z n 1dz, c ( Rx , Rx ) 2j c
j Im[ z ]
z 收敛域： a
0
a
z
Re[ z ]
*收敛域一定在模最大的极点所在的圆外。
[例2-3]求序列 x(n) b u(n 1) 变换及收敛域。
n
x ( n)
n
b nu (n 1) z n
b 1 z (b 1 z ) 2 (b 1 z ) n
§2-1 引言
信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。 一.时域分析法 1.连续时间信号与系统： 信号的时域运算，时域分解，经典时域 分析法，近代时域分析法，卷积积分。 2.离散时间信号与系统： 序列的变换与运算，卷积和，差分方程 的求解。
二.变换域分析法
1.连续时间信号与系统： 信号与系统的频域分析、复频域 分析。
2.离散时间信号与系统： Z变换，DFT(FFT)。 Z变换可将差分方程转化为代数方程。
§2-2 Z变换的定义及收敛域
一.Z变换定义： 序列的Z变换定义如下：
X ( z ) Z [ x(n)]
n
x ( n) z
n
*实际上，将x(n)展为z-1的幂级数。
ze ze
jT ST
[例2-5]利用部分分式法，求X ( z) 1 (1 2 z 1 ) (1 0.5z 1 ) , 的z反变换。 解：
信号分析与处理实验报告
《信号分析与处理》实验报告华北电力大学前言1．实验总体目标通过实验，巩固掌握课程的讲授内容，使学生对信号分析与线性系统分析的基本理论及分析方法有一个感性认识和更好地理解，使学生在分析问题与解决问题的能力及实践技能方面有所提高。
2．适用专业自动化专业本科生3．先修课程信号分析与处理4．实验课时分配5需要配置微机及MATLAB工具软件。
6．实验总体要求1、掌握信号分解的基本思想及信号在时域、频域和变换域进行分解的基本理论及描述方法，用MATLAB编程语言实现基本信号的表示及可视化，计算和分析信号的频谱；2、掌握在时域、频域和变换域分析LTI系统的方法，及系统在时域、频域和变换域的描述方法，用MATLAB编程语言实现LTI系统的时域分析及频率分析。
3、掌握信号的调制与解调，用MATLAB编程语言仿真分析信号的调制与解调。
⒎ 本实验的重点、难点及教学方法建议实验通过MATLAB编程语言来实现基本信号的表示及可视化，计算分析信号的频谱，实现LTI系统的时域分析及频率分析，并仿真分析信号的调制与解调，使学生对信号分析与线性系统分析的基本理论及分析方法有一个感性认识和更好地理解。
实验的重点及难点是：掌握基本信号的数学表示，信号的频谱特点，计算LTI系统的典型响应，掌握信号的调制与解调。
在这样的理论基础上，学会用MATLAB编程语言来实现对信号与系统响应的可视化及对数字滤波器进行设计。
教学建议：打好理论基础，熟练编程语言。
目录实验一信号的时域与频域分析 3实验二信号的时域与频域处理 4实验三数字滤波器的设计 5实验一一、实验目的1、熟悉MATLAB 平台，高效的数值计算及符号计算功能；2、实现基本信号的表示及可视化计算；3、分析信号的频谱。
二、 实验类型验证型 三、 实验仪器微机，MATLAB 工具软件。
四、 实验原理MATLAB 是功能强大的数学软件，它提供了计算周期连续函数和周期离散序列的频谱的一系列函数。
FFT变换的实际意义
FFT变换的实际意义首先，FFT变换在通信领域中有广泛的应用。
在调制解调中，可以用FFT变换来测量信号的频谱特征，从而实现合理的信号调整和处理。
在无线通信系统中，可以通过FFT变换来提取信号的频域信息，实现信号的解调和解调。
此外，FFT变换还广泛应用于频谱分析中，例如频谱分析仪和音频分析仪等设备，这些设备可以利用FFT变换将信号变换到频域来实现信号的频谱测量和分析。
其次，FFT变换在图像处理中也有重要的应用。
在数字图像处理中，可以通过对图像进行二维FFT变换来提取图像的频域特征，例如图像的频率分布、频率分量等信息。
这些信息对于图像的压缩、去噪和增强等处理具有重要的意义。
同时，通过FFT变换还可以实现一些图像处理算法，如频域滤波、图像变换等。
另外，FFT变换在科学研究领域中也具有重要的实际意义。
在物理学、生物学、地理学等领域，许多现象可以通过对信号进行FFT变换来获得频域信息，进而了解现象的原理和特征。
例如，在地震学中，可以通过FFT变换分析地震信号的频率特征，从而研究地震的产生机制和发展规律。
在生物学中，可以通过对生物信号进行FFT变换来研究生物体的生理和心理状态。
最后，FFT变换在金融领域也有广泛的应用。
在股票市场的技术分析中，可以通过FFT变换对股票价格信号进行分析，寻找价格的周期性和趋势性。
这些分析结果对于股票的预测和交易决策具有重要的参考价值。
此外，FFT变换还可以用于金融衍生产品的定价和风险管理，在金融工程领域具有广泛的应用价值。
综上所述，FFT变换在通信、图像处理、科学研究、音频处理和金融等领域都具有重要的实际意义。
通过FFT变换可以将信号从时域转换到频域，提取信号的频谱特征，从而实现信号的分析、处理和应用。
因此，深入理解和应用FFT变换对于相关领域的科研人员和工程师来说具有重要的意义。
matlab信号频域分析实验报告
matlab信号频域分析实验报告Matlab信号频域分析实验报告引言：信号频域分析是一种重要的信号处理技术，通过将信号从时域转换到频域，可以更好地理解信号的频率特性和频谱分布。
本实验旨在利用Matlab软件进行信号频域分析，探索信号的频域特性，并通过实验结果验证频域分析的有效性。
一、实验目的本实验的主要目的是通过Matlab软件进行信号频域分析，了解信号的频域特性和频谱分布，验证频域分析的有效性。
二、实验原理信号频域分析是将信号从时域转换到频域的过程，常用的频域分析方法有傅里叶变换和功率谱估计等。
傅里叶变换可以将信号分解为不同频率的正弦和余弦分量，从而得到信号的频谱分布。
功率谱估计则可以估计信号在不同频率上的功率。
三、实验步骤1. 生成信号：首先，使用Matlab生成一个包含多个频率分量的复合信号。
可以选择正弦信号、方波信号或者其他复杂信号。
2. 时域分析：利用Matlab的时域分析函数，如plot()和stem()，绘制信号的时域波形图。
观察信号的振幅、周期和波形特征。
3. 频域分析：使用Matlab的傅里叶变换函数fft()，将信号从时域转换到频域。
然后，利用Matlab的频域分析函数，如plot()和stem()，绘制信号的频域谱图。
观察信号的频率分量和频谱分布。
4. 功率谱估计：使用Matlab的功率谱估计函数，如pwelch()或periodogram()，估计信号在不同频率上的功率。
绘制功率谱图，观察信号的功率分布。
四、实验结果与分析通过实验，我们生成了一个包含多个频率分量的复合信号，并进行了时域分析和频域分析。
实验结果显示，信号的时域波形图反映了信号的振幅、周期和波形特征，而频域谱图则展示了信号的频率分量和频谱分布。
在时域波形图中，我们可以观察到信号的振幅和周期。
不同频率分量的信号在时域波形图中呈现出不同的振幅和周期，从而反映了信号的频率特性。
在频域谱图中，我们可以观察到信号的频率分量和频谱分布。
第三章 连续信号的正交分解-1
f (t ) ≈
∑ C g (t )
i i i =1
n
理论上讲 f ( t ) = lim
n→ ∞
∑ C g (t )
i i i =1
n
在使近似式的均方误差最小条件下， 在使近似式的均方误差最小条件下，可求得
C
r
t ∫t 1 f ( t ) g r ( t ) d t = t2 g r 2 (t ) d t ∫t 1
则
二.信号的分量和信号的分解 信号的分量和信号的分解 信号常以时间函数表示，所以信号的分解指的就是 信号常以时间函数表示， 函数的分解。 函数的分解。 1、函数的分量 设在区间 t 1 < t < t 2 内，用函数 f 1(t ) 在另一 函数 f 2(t ) 中的分量 C 12 f 2(t ) 来近似的代表 原函数 f 1(t )。
r =1
n t2 • 方均误差为 ε ∆2 ( t ) = [ f ( t ) − ∑ c r g r ( t )] 2 dt t 2 − t 1 ∫t 1 r =1
1
2 ε2 • 若令 n 趋于无限大， ∆ (t ) 的极限等于零 lim ε ∆ ( t ) = 0 趋于无限大， n→ ∞
• 则此函数集称为完备正交函数集
A = Ax + Ay
y
v A
y
v A
v A v A
x y
= =
v v A ⋅U v v A ⋅U
x y
v Uy
v Ux
v Ax
x
v v v v Ux • Ux = Uy ⋅Uy = 1 v v Ux • Uy = 0
v v U x 和 U y 是一组模为1的正 是一组模为1
信号与系统傅里叶变换
n次谐波系数：
2
an T
T
2 T
2
f
(t) cos(n1t)dt
2 T
2 2
A cos(n1t )dt
4A
n1T
sin n1
2
An
其有效值为：
A~n
2 2
An
36
将 n 1 代入上式，得基波有效值为：
A1
2 4A sin 1 10 2 sin18 2 1T 2
45 °
图 3.3-1 (a)振幅谱； (b) 相位谱
30 ° 30 °
20 °
54
|F n |
2
1.5
1.5
1
1
1
0.4 0.2
0.4 0.2
－ 6－ 5 － 4－ 3－ 2 － o 2 3 4 5 6
(a)
n 45 °
45 °
30 ° 30 °
20 °
15° 10°
3
VxVyT VxiVyi 0
i 1
矢量正交集：指由两两正交的矢量组成的矢量集合。
如三维空间中，Vx (1, 0, 0) Vy (0,1, 0) Vz (0, 0,1) 所组成的集合就是矢量正交集，且完备。
矢量A (1, 2.5, 4) 表示为 A Vx 2.5Vy 4Vz
电子技术中的周期信号大都满足狄里赫利条件条件，当
f(t)满足狄里赫利条件时，an, bn, cn 才存在。
21
结论：周期信号可分解为各次谐波分量之和。
一般而言 An cos(n1t n ) n 称为 次谐波 ，An
是 n 次谐波的振幅， n是其初相角。
数字信号处理时域信号与频域分析
数字信号处理时域信号与频域分析数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指对连续时间信号进行采样和量化后，利用数字技术进行处理和分析的过程。
在数字信号处理中，时域信号与频域分析是两个重要的概念和方法。
时域信号是指信号在时间上的变化情况，常用的表示方法是信号的波形图。
时域信号的分析可以得到信号的幅度、频率、相位等信息。
频域分析则是将时域信号转换为频域信号，常用的方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换等。
傅里叶变换是将一个时域信号转换为频域信号的方法之一。
通过傅里叶变换，我们可以将信号的频域特性直观地表示出来，从而更好地理解信号的频谱分布。
傅里叶变换可以将时域信号分解为一系列的正弦和余弦函数，并得到每个频率分量的振幅和相位信息。
快速傅里叶变换是一种高效的傅里叶变换算法，它可以在较短的时间内计算出信号的频域特性，并广泛应用于数字信号处理领域。
快速傅里叶变换通过利用信号的周期性和对称性，通过递归的方式将计算量降低到了较小的程度，从而提高了计算效率。
频域分析可以帮助我们了解信号的频谱特性、频率成分以及不同频率成分之间的相互关系。
通过频域分析，我们可以对信号进行滤波、降噪、频率检测等处理操作。
同时，频域分析也可以用于信号的压缩和编码。
在实际应用中，时域信号与频域分析常常相辅相成。
通过时域分析，我们可以观察信号的波形、脉冲特性等，并确定信号的基本特征。
而频域分析则可以进一步研究信号的频率分量、频段分布等，对信号进行更深入的理解。
总结起来，数字信号处理的时域信号与频域分析是不可分割的两个方面。
时域分析能够提供信号的时间特性和波形信息，而频域分析则可以揭示信号的频谱特性和频率成分。
通过综合应用时域信号与频域分析的方法，可以对数字信号进行更全面、准确的处理和分析，为各类应用提供支持与依据。
这些方法和技术在音频处理、图像处理、语音识别等领域得到了广泛的应用和发展，为我们的生活和工作带来了诸多便利与创新。
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§8-1 引 言一、 变换域分析的目的变换域分析的目的，在于将原来的求解问题简化。
对于连续时间系统，通过L.T.，可以将原来求解微分方程的问题转变为求解代数方程的问题；对于离散时间系统，通过Z 变换（Z.T.），可以将原来求解差分方程的问题转变为求解代数方程的问题。
二、 Z 变换的发展史十八世纪，DeMoivre 提出生成函数，并应用于概率论；十九世纪Laplace 、二十世纪Seal 对其进行了进一步深入研究； 二十世纪六十年代起，由于计算机技术和控制技术的飞速发展，抽样控制理论的应用，离散信号处理和数字信号处理得到了广泛应用。
作为离散时间系统分析的重要工具，Z.T.得到了很大的发展，其用途甚至超过了L.T.三、 离散时间序列的频域分析方法离散时间系统和离散时间序列也可以通过正交分解的方法，在频域进行分析。
离散系统也有频率响应（对各种频率的离散正弦信号的响应）。
傅利叶变换的离散形式——离散傅利叶变换（DFT ）——在离散时间系统分析中同样占用很重要的地位，而DFT 的快速算法——FFT ——的提出使得DFT 在各种信号处理场合得到的广泛的应用。
除了DFT 以外，其信号分析方法，如沃尔什变换等，在离散信号处理中同样得到的很广泛的应用。
§8-2 Z 变换及其性质一、 Z 变换的定义Z 变换的定义可以从纯数学的角度进行，也可以通过信号分解的角度提出。
后者更加容易理解。
本课程中，通过连续时间系统的F.T.，导出Z.T.。
离散时间信号f(k)可以看成是连续时间信号通过抽样而得到的冲激序列：)(k f ——>∑+∞-∞=-=k kT t k f t f )()()(δδ对其)(t f δ进行F.T.： ()∑∑∑⎰∑⎰⎰∑⎰∞+-∞=-∞+-∞=-∞+-∞=∞+∞--∞+-∞=∞+∞--∞+∞--∞+-∞=+∞∞--==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-==k kTj k kTj k t j k t j t j k t j e k f ek f dt e kT t k f dte kT t kf dt e kT t k f dte tf j F ωωωωωωδδδδω)()()()()()()()()()(根据Dirichlet 条件，只有在信号满足绝对可积条件——这里可以变成绝对可和条件：+∞<∑+∞-∞=k k f )(——时，FT 才存在。
如果不满足，可以利用LT 中的方法，在信号上首先乘以一个衰减因子rkT e -，然后再求FT 。
这样一来上式就可以变成为：()∑⎰∞+-∞=-++∞∞---==+k kTj r t j rkT e k f dte e tf j r F ωωδω)()()(为了简化，假设T=1，则：()∑+∞-∞=-+=+k kj r e k f j r F ωω)()(设)(ωj r ez +=，带入：∑+∞-∞=-=k kzk f z F )()(上式称为序列f(k)的Z 变换。
F(z)由被称为序列f(k)的生成函数，用它可以导出f(k)。
● 上面的推导反映了抽样信号的FT 与用其冲激序列的强度构成的信号序列的ZT 之间的关系，即： ωωj e z z F j F ==)()(而抽样信号的LT 与用其冲激序列的强度构成的信号序列的ZT 之间的关系为：se z z F s F ==)()(● 如果实际抽样序列的抽样间隔T 不等于1,则上面两个关系变为：T j e z z F j F ωω==)()(，sTe z z F s F ==)()(● 在某些情况下，Z 变换的求和限可以简化：1、 如果f(k)是一个左边序列（其在k<0时才有非零值），则：∑--∞=-=1)()(k kzk f z F2、 如果f(k)是一个右边序列，则：∑+∞=-=0)()(k kzk f z F3、 如果f(k)是一个有限长序列，则：∑=-=21)()(k k k kzk f z F二、 单边Z 变换与双边Z 变换上面的Z 变换中的求和在（-∞，0）和[0，+∞）中进行，称为双边Z 变换。
实际工作中，信号是有始信号，系统也是因果系统，其单位函数响应也是一个有始信号，所以只要考虑[0，+∞）一边就可以了，响应的变换称为单边Z 变换：∑+∞=-=)()(k kzk f z F与单边LT 一样，单边Z 变换也是我们研究的重点。
三、 Z 变换的收敛域和LT 一样，ZT 也有收敛域的问题。
ZT 是一个级数求和问题。
ZT 存在意味着级数收敛。
Z 变换的收敛域也就是使这个级数收敛的全部z 的集合。
1、 级数收敛的判别方法： 1） 比值法：1lim1<=+∞→ρk k k a a2） 根值法：1lim <=∞→ρk k k a 2、 几种常见序列的收敛域： 1） 有限长序列： ∑=-=21)()(k k k kzk f z Fa 、 当01<k ,02<k ,收敛域+∞<≤z 0b 、 当01<k ,02>k ,收敛域+∞<<z 0c 、 当01>k ,02>k ,收敛域+∞≤<z 02） 右边序列：∑+∞=-=)()(k kzk f z F利用根值法，有：1)(lim )(lim lim 1<==-∞→-∞→∞→kk k k k k k k k f zz k f aRk f z k k =>∴∞→)(lim所以，右边信号的收敛域为是半径R 、圆心在原点的圆以外的全部区域。
例8－2－1例8－2－1： 单边指数序列)(k a k ε的收敛域。
解：用上面的结论（根值法）：aa z kk k =>∴∞→lim（也可以用一般等比序列求和的方法求解）思考：如果右边序列的起始点不在0,收敛区间应该怎样？ 提示：收敛域是否包含+∞？ 3） 左边序列∑--∞=-=1)()(k kzk f z F同上可得左边序列的收敛域为：Rk f z kk =-<∴∞→)(lim 1即左边信号的收敛域为是半径R 、圆心在原点的圆以内的全部区域。
例8－2－2例8－2－2： 单边指数序列)1(--k b k ε的收敛域。
解：用上面的结论（根值法）：bb z k kk =<∴-∞→lim 1（也可以用一般等比序列求和的方法求解）思考：如果左边序列的起始点不在-1,收敛区间应该怎样？ 提示：收敛域是否包含原点？ 4） 双边序列与连续时间系统一样，双边序列也可以看成右边序列和左边序列之和，收敛域为两个序列的公共收敛域。
收敛域可能存在（当两个序列的收敛域公共区间时），也可能不存在（当两个序列的收敛域没有公共区间）。
如果存在，其收敛域为一个环行区域。
例8－2－3例8－2－3： 求序列)()1(k a k b k k εε+--的收敛区。
解：它的收敛域为左边序列)1(--k b k ε和右边序列)(k a k ε的公共收敛区间， 1、 当b a ≥时，两者没有公共收敛区间，Z 变换不存在。
2、 当ba <时，收敛域为bz a <<四、 常见序列的单边ZT1、 单位函数：{}1)(=k Z δ，收敛域：全平面 2、 单位阶跃信号：{}111)(1-=-=-z zzk Z ε，收敛域：1>z 3、 单边指数序列：{}νεν-=z zk Z k )(，收敛域：ν>z4、 单边正弦和余弦序列：可以通过上面指数序列推导出。
其它常见ZT ：见P61,表8-1 例8－2－4例8－2－4： 求左边指数序列)1(---k kεν的Ｚ变换。
解：这个序列的z 变换可以直接用定义求解，而且非常方便。
但这里为了说明如何通过右边序列的z 变换求解，按照下列步骤求得： （1）令n k -=,将原信号反褶)1()1()(--=---=---=n k n f n n k k ενεν同时补齐1)0(0-=-=-νg ，这样完整的右边序列为)()()0()()(n k g n f n g n ενδ--=+-=（2）对)(n g 求Z 变换，由式(8—8a)可得{}1)()(----=-=νενw wn Z w G n ，收敛区：1->νw（3）令1-=z w 代入上式则得{}1111)0()()1(1---=--=-=----νενz z g w G k Z z w kν-=z z ,收敛区：ν<=-1w z例8－2－5例8－2－5： 求双边指数序列kk f ν=)(的Ｚ变换。
解：将双边序列分解为左边序列和右边序列之和，即：)1()()(--+==-k k k f k k kενενν其中右边序列)(k kεν的Z 变换)(z F r 已由式(8—8a)给出为ν-=z zz F r )(， ν>z根据（8-10），不难得到左边序列)1(---k kεν的Z 变换和收敛区：1)(---=νz zz F l , 11--<=νwz综合上面的结论，可以得到：（1） 当1≥ν时，由于左边序列与右边序列的Z 变换没有公共的收敛区，此时该序列不存在双边z 变换。
（2） 当1<ν时，左边序列与右边序列的Z 变换存在公共的收敛区，此时该序列的双边z变换为：11)()()(----=+=ννz z z z F z F z F l r 1)()())(()(12111++--=---=----z z z z z z νννννννν νν>>-z 1)(z F 有两个极点，其中ν=z 处的极点是由右边序列产生的，它处于收敛边界的内部；1-=νz 处的极点是由左边序列产生的，它处于收敛边界的内部。
五、 左边和双边序列的ZT 计算方法：1、 左边序列ZT 求法：)0()()()()(011f zk f zk f zk f z F k kk kk k--=-==∑∑∑∞+=+∞=--∞=-由此可以得到由右边序列计算左边序列ZT 计算方法： 1） 将序列f(k)反褶，称为右边序列f(-k)；2） 求f(-k)的单边ZT ，假设为)(z F s ，收敛域为R z >；3） 得到左边序列的ZT ：)0()()(1f z F z F s -=-，收敛域为1-<R z2、 双边序列ZT 求法：与双边信号的LT 一样，可以将双边序列分解为左边序列和右边序列之和，分别求解。
例：求kk f ν=)(的ZT解：)()()()(k k k k f k k kδενενν--+==-其中：1）{}νεν-=z zk Z k )(，收敛域：ν>z2）为了求{})(k Z k--εν，a 、 将信号反褶，成为新的右边序列：)(k k ενb 、 求右边序列ZT ：ν-w w，收敛域：ν>wc 、 得到原序列ZT ： {}z v v vw wk Z z w k-=-=---=--111)(εν，收敛域：1-<νz4） 综合得到双边序列的LT ：a 、 如果1≥ν，则f(k)的双边ZT 不存在；b 、 如果1<ν，则f(k)的双边ZT 为：1)()())(()(1)(12111111++--=---=-+-=--+-=-------z v z z z z v z z zz v z z z z v v z F νννννννν收敛域：1-<<ννz六、 ZT 性质：1、 线性2、 移序特性：1） 单边ZT 移序特性： a 、 增序：{}{}[]11)1(...)1()0()()()(-------=⋅=+n n n z n f z f f z F z k f S Z n k f Zb 、 减序：{}{})()()1(11z F z k f S Z k f Z --==- 推广：{}{})()()(z F z k f S Z n k f Z n n --==- ● 移序算子S 的作用相当于乘z; ● 移序计算不影响收敛域；● 移序特性与LT 中的微分特性很相似： )0()()(--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧f s sF t f dt d L ● 减序计算中，默认信号是一个右边序列。