初一数学竞赛(行程问题精讲)
行程问题精讲
基本慨念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体运动的速度、时间、行程三者的关系。
一、基本公式:路程用字母s表示；速度用字母v表示；时间用字母t表示。
有如下公式：关键问题，确定行程过程中路程、速度、时间。
（一）相遇问题基本公式相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程=环形周长（二）相离问题两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同结果的距离（速度和时间）基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间（三）追及问题基本公式追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间路程差=追及时间×速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长（四）流水问题基本公式顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2例题应用详解：1. 电子游戏--龟兔对跑：屏幕上有一直线，直线上有A、B、C、D四点。
AD＝31厘米，BC＝3.2厘米。
兔子和乌龟分别从A、D两点同时出发，相向而行。
兔子每秒跑7.5厘米，乌龟每秒爬1.5厘米。
当兔子跑到C点时，乌龟恰好爬到B点。
AB相距多少厘米？CD相距多少厘米？本题解法有几种，可设未知数，也可不设未知数。
解法一：设AB=X,CD=Y联立方程式：x+y+3.2=31(x+3.2)÷7.5=(y+3.2)÷1.5最后x=25.3 y=2.5解法二：当兔子到达C点时，龟兔共走路程为：AC+BD=AD+BC=31+3.2=34.2龟兔速度和为：7.5+1.5=9则：兔子到达C点是用时t=34.2÷9=3.8秒所以AC距离是：3.8×7.5=28.5厘米AB=AC-BC=28.5-3.2=25.3厘米CD=AD-AC=31-28.5=2.5厘米思考：解法二似乎比解法一复杂，其实对于没学过二元一次方程组的小学阶段学生来说，解法二更适用，而且从不同角度思考数学问题的解法，正是数学的魅力所在。
初一数学行程问题解题技巧
初一数学行程问题解题技巧行程问题是初一数学中比较常见的一种题型，也是考试中常出现的题目之一。
这类问题很容易看懂，但是在解题过程中常常会遇到各种困难。
下面介绍一些解决行程问题的技巧，希望对初一学生有所帮助。
1、了解“路程=速度×时间”公式在行程问题中，我们经常需要用到“路程=速度×时间”这个公式。
这个公式的意思是：行程等于速度乘以时间。
其中，路程是指行程的长度，速度是指行程的速度，时间是指行程的用时。
当我们知道其中两个量时，就可以通过这个公式推算出另一个量。
2、注意单位的换算在解题过程中，我们还需要注意单位的换算。
例如，行程单位有千米、米、厘米等，时间单位有小时、分钟、秒等，速度单位有千米每小时、米每秒等。
如果不进行单位换算，那么最终得到的结果就有可能是错误的。
因此，在解决行程问题时，一定要注意单位的统一和换算。
3、绘制图形、列出表格对于一些比较复杂的行程问题，我们可以通过绘制图形或列出表格的方式来进行解题。
例如，对于多人多车行程问题，我们可以通过绘制图形或列出表格的方式，将每个人和每辆车的行程情况清晰地表示出来，便于我们进行分析和计算。
4、分步解题对于一些较难的行程问题，我们可以采用分步解题的方法。
这种方法的核心是将一个复杂的问题分解成若干个简单的小问题，逐步进行解决。
例如，对于一个车队行驶的问题，我们可以先计算每辆车的行驶距离，再计算整个车队的行驶时间等。
5、注意逻辑推理在解题过程中，我们还需要注意逻辑推理。
有时候，我们需要通过已知条件进行推理，才能得到未知量。
例如，对于一个行程问题，我们已知两个人的行驶距离相等，那么我们可以推理出这两个人的行驶速度也应该相等，从而可以求出另一个未知量。
总之，行程问题虽然看起来简单，但是在解题过程中需要注意各种细节。
只有掌握了正确的解题方法和技巧，才能在考试中更好地解决这类问题。
柳卡图解行程问题
数学竞赛讲义之行程问题多车相遇例72 、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，自隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿着电车线路骑车前往甲站。
他出发的时侯，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到到了10辆迎面开来的电车，到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟？解：一辆车走完全程需要15分钟，所以一辆车刚发出时，途中有15÷3-1=2辆车。
所以当人骑车出发时，而甲站车时，在中途有两辆车子，可以相遇，所以共相遇10辆车，于是又发车8辆相遇，恰到达时，又发车，于是发车9辆时，甲到达，即有8个时间间隔，时间为5×8=40分钟。
所以骑车行完全程的时间为40分钟。
例73、某人沿电车路线行走，每隔12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。
假设两个起点站的发车间隔是相同的。
求这个发车间隔。
解：因为两辆电车的间隔目相等，两次相遇期间，共走了[（行人+电车）×4]，所以两辆电车的间隔为[(行人+电车)×4]，于是两辆车间隔时间为()4+⨯行人电车电车。
两次追及期间，共行走[电车×12]，行人行走了[行人×12]，所以电车行走了[（电车-行人）×12],两辆电车的间隔为[（电车-行人）×12],于是两辆车的间隔时间为()12⨯电车-行人电车。
于是有()()124+⨯=⨯电车-行人行人电车电车电车，所以3×（电车-行人）=电车+行人，即有：电车=2×行人。
所以()()=124=6+⨯=⨯电车-行人行人电车间隔电车电车分钟。
例74、从电车总站每隔一定时间开出辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上一辆迎面开来的电车，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？假设甲、乙、电车共同相遇在A 点，甲、电车下一次相遇在C 点，乙、电车相遇在B 点。
数学初一行程问题例题、解法
行程问题“九大题型”与“五大方法”。
很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。
行程问题是研究物体运动的速度、时间、路程三者之间的关系.
•基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
•关键问题：确定运动过程中的位置。
•基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
1行程问题是难度最大的奥数专题
•类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓•题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力
•跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础
那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是"学透"基本公式；要诀二：无规律的题目有"攻略"，一画（画图法）二抓（比例法、方程法）。
初一数学行程问题公式
初一数学行程问题公式路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和1、相遇问题：1）直线：甲的路程+乙的路程=总路程2）环形：甲的路程 +乙的路程=环形周长2、追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差1）直线：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间2）环形：快的路程-慢的路程=曲线的周长3、流水问题顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷21、甲乙齐自行车同时从相距80千米的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的速度。
18.752、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发，两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？5，63、甲、乙两车自西向东行驶，甲车速度是每小时48千米，乙车速度是每小时72千米，甲车开25分钟后乙车开出，吻几小时后乙车追上甲车。
5/64、甲乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米（1）如果甲让乙先跑5米，几秒后可追上乙？10（2）如果加让一先跑1秒钟后，几秒钟后甲可以追上乙？13三辆汽车Ａ、Ｂ、Ｃ各以不变的速度从甲地开往乙地．已知：Ｂ比Ｃ迟５分钟出发，出发后２０分钟追上Ｃ；Ａ比Ｂ迟１０分钟，出发后５０分钟追上Ｃ。
那么Ａ出发多长时间追上Ｂ？解：设A,B,C三车速度分别为x,y,z由条件：(5+20)*z=20*y(10+5+50)*z=50*x设追上时间为t，则：(t+10)*y=t*x解之得：t=250有一项工程，甲单独做45天完成，乙单独做30天完成，乙先做25天，在合作完成。
初一数学行程问题常见题型分析
行程问题常见题型分析一、弄清行程问题中基本的量和它们之间的关系。
行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。
这三个量之间的关系是：路程＝时间×速度变形可得到：速度＝路程/时间时间＝路程/速度这三个量的作用是知道其中两个就可以表示第三个。
二、行程问题常见类型1、普通相遇问题。
2、追及（急）问题。
3、顺（逆）水航行问题。
4、跑道上的相遇（追急）问题三、行程问题中的等量关系所谓等量关系就是意义相同的量，能用等量连接的关系。
若路程已知，则应找时间的等量关系和速度的等量关系；若速度已知，则应找时间的等量关系和路程的等量关系；若时间已知，则找路程的等量关系和速度的等量关系。
在航行问题中还有两个固定的等量关系，就是：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度—水流速度四、分类举例例1 ：小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校去上学。
小明以80米/分的速度出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
爸爸追小明用了多长时间分析：此题中小明的速度，爸爸的速度均已告诉。
因此速度之间不存在等量关系。
我们只能在父子二人的时间和父子二人的路程上找等量关系。
由于小明比爸爸早出发5分钟，且相遇时在同一个时刻，因此相遇时爸爸比小明少用5分钟，可得时间的等量关系：①爸爸的时间＋5分钟＝小明的时间，当爸爸追上小明时，父子二人都是从家走到相遇的地点，故爸爸行的路程与小明行的路程相等。
得路程相等关系。
②爸爸路程＝小明路程，如果爸爸追上小明用了x分钟，则第一个相等关系得：小明用了（x＋5）分钟，带入第二个等量关系，可得方程180x＝80（x＋5）例2：甲乙两人在环形跑道上练习跑步。
已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。
⑴若甲、乙两人在跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇⑵若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇分析：此题甲乙两人的速度均已告诉，因此我们只能在时间中找等量关系，在路程中找等量关系。
七年级数学竞赛 第12讲 趣味运动
第12讲趣味运动知能概述：行程问题是最为有趣而又多变的方程应用题的一种，其三要素是距离、速度、时间。
行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等，而相遇、追及是最基本的模型。
熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元，借助直线图辅助分析，巧用比例等是解行程问题的技巧。
问题解决：例1．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。
假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间x发一辆车，那么，发车间隔的时间x是分钟。
（《数学周报》杯全国初中数学竞赛题）解题思路：本题包含了行程问题中的相遇与追及两种情况。
设汽车的速度为a米/分，小王速度为b米/分，则当一辆汽车追上小王时，另一辆汽车在小王后面ax米处，它用6分钟追上小王；又当一辆汽车与小王相遇时，另一辆汽车在小王前面ax米处，它经过3分钟与小王相遇，由此布列方程。
例2．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A……方向，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（）A．AB边上B．DA边上C．BC边上D．CD边上（安徽省竞赛题）解题思路：本例是一个特殊的环形的追及问题，注意甲实际在乙的前面3×90=270（米）处。
例3．父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等，现在儿子站在100米跑道的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑。
问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由。
（重庆市竞赛题）解题思路：把问题转化为追及问题，即比较父亲追上儿子时，儿子跑的路程与50米的大小，为了理顺步长、路程的关系，需增设未知数，这是解题的关键。
例4．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的23，甲跑第二圈的速度比乙BD第一圆提高了13，乙跑第二圈时速度提高了15，已知甲、乙三人第二次相遇点距第一次相遇点190米。
行程问题2-初中数学竞赛-六七年级 - - 答案
行程问题2一、流水行船问题1．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A、C两地的距离为10千米，求A、B两地的距离．【解答】解：设A、B两地之间的距离为x千米，若C在A的上游时：，∴x＝；若C在A，B之间时：，∴x＝20答：A、B两地的距离为20千米或千米．2．一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？【解答】解：320÷8﹣15﹣15＝10（千米/时）320÷10＝32（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时．3．两个城市间有一条河，一艘轮船在两个城市间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，（x+2.5）×6＝（x﹣2.5）×8x＝17.5答：船在静水中的速度是17.5千米．4．一艘轮船从甲港开往乙港，已知船在静水中的速度是每小时15千米，水流的速度是每小时3千米，去时顺水行了6小时，返回时是逆水，返回时行了几小时？【解答】解：6×（15+3）÷（15﹣3）＝9（小时），答：返回时行了9小时．5．一船在静水的速度为20km每小时，船从上游甲港顺水到下游乙港用了8小时．已知水速为每小时4km，求两港的距离和船由乙港到甲港的时间．【解答】解：甲乙两港相距：（20+4）×8＝192（千米）；乙港回甲港需：192÷（20﹣4）＝12（小时）；答：两港的距离是192千米，船由乙港到甲港的时间是12小时．6．一艘小型海洋考察船所带的柴油最多只能用18小时．这艘考察船从码头启航出海，驶出时顺水，每小时行40千米；返航时逆水，每小时行的路程是去时的．为了安全起见，这艘科考船最多驶出多远就应该返航？【解答】解：设驶出时用了x小时，则回来时用了18﹣x小时，可得方程：40x＝40××（18﹣x）x＝8；40×8＝320（千米）；答：这艘科考船最多驶出320千米就应该返航．7．A、B两地位于同一条河上，B地在A地下流80千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航，水速为3米/秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少米/秒？【解答】解：80千米＝80000米，20千米＝20000米，设两船在静水中地速度为X米/秒，第一次相遇的地点相距上游A地为S米，根据题意可得方程：＝，①；+＝+，②；由①整理可得：S＝，③；由②整理可得：60000x﹣Sx＝120000，④；把③代入④可得：60000x﹣×x＝120000，60000x﹣40000x﹣120000＝120000，20000x＝240000，x＝12，答：两船在静水中的速度是12米/秒．二、多次相遇问题8．如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了千米．【解答】解：三人的速度比是4：8：6＝2：4：3，则在相同的时间内，他们所行的路程比为：2：4：3，所以当A跑了2圈，B跑了4圈，C跑了3圈时，三人第一次相遇；相遇时，三人一共跑了：（2+4+3）×0.5＝4.5（千米）．答：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了4.5千米．9．小欣和小鸣分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间．小欣每分钟走65米，小鸣每分钟走70米，经过5分钟后两人第二次相遇．这座桥长多少米？【解答】解：（65+70）×5÷3＝225（米）答．这座桥有225米长．10．如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进（乙车速度小于甲车速度），结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？【分析】第二次同时到达B点，说明甲、乙用的时间是相同的，因此只要根据甲的速度及行驶路程求出相遇时间即能求出乙的速度．6米＝600厘米，第二次相遇在B点，则甲走了一圈再加上AB，即甲走的路程为五个边长：600×5＝3000厘米，所以甲所用时间为：3000÷5＝600秒；此时第二次相遇，乙车应该走了DC的一半和CB的路程，路程为600+600÷2＝900厘米，则乙的速度为900÷600＝1.5厘米/秒．【解答】解：6米＝600厘米；（600+600÷2）÷（600×5÷5）＝1.5（厘米）答：乙车每秒走1.5厘米．11．甲乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A 地150米；相遇后，他们继续前进，到达目的地后即返回，在距A地120米处再次相遇．求A、B两地的距离是多少米？【分析】两人第一次相遇在距A地150米处，此时两人共行一个全程，此时甲行了150米，即每行一个全程甲就行150米，第二次相遇时，两人共行3个全程，则此时甲行了150×3＝450米．第二次相遇在距A地120米处，即此时如果甲再行120米，就行了2个全程的距离，所以全程为（450+120）÷2米；据此解答即可．【解答】解：（150×3+120）÷2＝285（米）答：A、B两地的距离是285米．12．甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头回到出发地，他们第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B两地相距多少米？【分析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行了800米，再次相遇时，甲应该行驶了3个第一次相遇时行驶的距离，即800×3＝2400米，最后减第二次相遇时甲距离B地的距离即可解答．【解答】解：800×3﹣500＝1900（米）答：AB两地相距1900米．13．甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距80米，求A、B两地相距多少米？【分析】从题中可知，因为甲和乙的速度之比为72：48＝3：2，所以相同的时间内甲的路程和乙的路程比试3：2．如果总路程有5格，第一次迎面相遇时，两人加在一起走了2个全程，总共走10格，那么甲就走了6格，乙走了4格．第二次迎面相遇两人加在一起一共走了4个全程，一共20格．这时甲走了12格，乙走了8格，相遇地点如图所示．而当甲第一次追上乙时，要比乙多走10格，所以第一次追上乙时，甲需要走30格才能追上乙，第二次追上乙还需要再走30格，第二次追上乙的地点如图所示，因此甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距为两格，由此可以求出1格的距离为：80÷2＝40米，因为把全程分成了5格，所以可以求出全程的距离．答：A、B两地相距200米．14．有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发时，恰有一辆电车到达乙站．在路上遇到了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？【分析】据题意可知，骑车人一共看见10+1+1＝12辆电车．因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分钟，骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆．即骑车人从乙站出发时，他将要看到的第4辆车正从甲站开出；到达甲站时，第12辆车正从甲站开出；所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间．【解答】解：（11﹣4+1）×5＝40（分），答：他从乙站到甲站用了40分钟．三、环形跑道问题15．在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？【分析】把这个跑道的长度看作单位“1”，分别求得二人的速度，即可求出他们跑一圈各自用的时间：（1）两人都按顺时针方向跑时，属于追及问题，假设两人为甲和乙，甲比乙跑的快，12分钟相遇说明二人的速度差是；（2）其中一人改成按逆时针方向跑，属于相遇问题：每隔4分钟相遇一次说明二人的速度之和是；有上述推理，根据和差公式可得：即可得出甲的速度为：（+）÷2＝，从而得出乙的速度是：﹣＝；由此即可解决问题．【解答】解：两人的速度差是：，两人的速度和是，（+）÷2＝，﹣＝所以跑完一圈，速度快的人需要的时间：1÷＝6（分钟）速度慢的人需要时间：1÷＝12（分钟）答：两人各跑一圈需要6分钟和12分钟．16．甲乙二人沿400米环形跑道同时从某点开始反方向跑步，已知甲的速度比乙的速度快，当两人第一次相遇时甲跑了多少米？【分析】由甲的速度比乙的速度快，可得甲乙速度比＝（1+）：1＝11：10，从而求出在相同时间甲乙所行的路程比11：10，根据甲乙二人沿400米环形跑道同时从某点开始反方向跑步，是相遇问题就用环形跑道长除以甲乙所行路程总份数，即可得出1份的，再乘以11就是甲跑的米．【解答】解：甲乙速度比＝（1+）：1＝11：10，当两人第一次相遇时甲跑了：400÷（10+11）×11＝209（米），答：当两人第一次相遇时甲跑了209米．17．甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一点同时出发，相背而行，5小时相遇．如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？米/小时）现在两车的速度和＝80+10+10＝100（千米/小时）；现在的相遇用时＝400÷100＝4（小时），由于乙车比甲车快，甲车现在4小时比原来多走：10×4＝40（千米），这40千米甲以原来的速度走（5﹣4＝）1小时，还多出3千米．所以甲车原来的速度：（40﹣3）÷（5﹣4）＝37（千米/小时）．【解答】解：加速后两车的相遇时间为：400÷（400÷5+10×2）＝4（小时）；甲车原来的速度：（40﹣3）÷（5﹣4）＝37（千米）．答：原来甲车每小时行37千米．18．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走．小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇．那么绕湖一周的行程是多少千米【分析】由题意知：要先把时间单位统一，小张的速度是每分钟0.9千米；小王的速度是每分钟0.7千米，由题意“半小时后小李和小张相遇”知小张行走的路程是他的速度×30；由“再经过5分钟，小李与小王相遇”，知小王行走的路程是他的速度×（30+5），小张和小王的路程差即是小李5分钟走的路程，可求出小李的速度，由“半小时后小李和小张相遇”得出小张走的路程+小李走的路程＝全程．【解答】解：1小时＝60分小张的速度每分钟是：5.4÷60＝0.09（千米）小张半小时走的路程是：0.09×30＝2.7（千米）小王的速度每分钟是：4.2÷60＝0.07（千米）小王35分钟走的路程是；0.07×35＝2.45（千米）小李的速度每分钟是：（2.7﹣2.45）÷5＝0.05（千米）绕湖一周的行程是：答：绕湖一周的行程是4.2千米．20．五（2）班同学在操场上上体育课．张老师画了一个边长为5m的正方形，如图所示，他让笑笑从B点出发，沿BCDA的方向走到A处，让诺诺也从B点出发，沿BCDAB的方向走一圈回到B处．那么笑笑和诺诺从出发点到目的地，整个途中各转过多少度？【分析】由图可知，笑笑从B点出发，沿BCDA的方向走到A处，共经过2个直角，同理BCDAB的方向走一圈回到B处，经过3个直角，又每个直角90度，所以整个途中两人各转过180和270（度）．【解答】解：90×2＝180（度）90×3＝270（度）答：笑笑和诺诺从出发点到目的地，整个途中各转过180度和270度．19．一个景区有一个正方形跑道，如图所示，跑道是一个边长为1000米的正方形，一号车从A点出发，二号车从C点出发，方向如图所示，速度均为200米/分钟．（1）问：甲、乙出发后的8分钟内，第几分钟时两车相距400米？（2）一号车第三次到达C点是第几分钟？此时两车相遇了几次，每次相遇分别是在第几分钟？（3）K点在BC边上，距离C点300米．有一人等车，有以下两种情况：a．他恰好错过一号车，需要等二号车一段时间；请分析：哪种情况等待的时间更长？请说明原因．【分析】根据题意：跑道是一个边长为1000米的正方形，一号车从A点出发，二号车从C点出发，方向如图所示，速度均为200米/分钟．（1）出发后的8分钟内，若还未相遇，相距400米需：（1000×2﹣400）÷（200+200）＝4（分钟）；若已相遇，相遇后相距400米需（1000×2+400）÷（200+200）＝6（分钟）．（2）一号车第三次到达C点行驶了10个边长，需1000×10÷200＝50（分钟），第一次相遇两车共行驶了2个边长，第二次相遇共行驶了6个边长，第三次相遇共行驶了10个边长…后一次相遇比前一次相遇共多行驶了4个边长，即一个正方形周长．1000×2÷（200+200）＝5（分钟），即第一次相遇是在第5分钟，两车共行驶一个周长需要1000×4÷（200+200）＝10（分钟），所以每次相遇分别是在第5分钟，第15分钟，第25分钟，第35分钟，第45分钟，50分钟内共相遇了5次．（3）a种情况需要等待的时间为：（1000×2+300×2）÷200＝13（分钟），b种情况需要等待的时间为：（1000×2﹣300×2）÷200＝7（分钟），通过比较即可．【解答】解：（1）出发后的8分钟内，若还未相遇，相距400米需：（1000×2﹣400）÷（200+200）＝4（分钟）；若已相遇，相遇后相距400米需：（1000×2+400）÷（200+200）＝6（分钟）．（2）一号车第三次到达C点行驶了10个边长，需1000×10÷200＝50 （分钟），第一次相遇两车共行驶了2个边长，第二次相遇共行驶了6个边长，第三次相遇共行驶了10个边长…后一次相遇比前一次相遇共多行驶了4个边长，即一个1000×2÷（200+200）＝5（分钟），即第一次相遇是在第5分钟，两车共行驶一个周长需要：1000×4÷（200+200）＝10（分钟），所以每次相遇分别是在第5分钟，第15分钟，第25分钟，第35分钟，第45分钟，50分钟内共相遇了5次．（3）a种情况需要等待的时间为：（1000×2+300×2）÷200＝13（分钟），b种情况需要等待的时间为：（1000×2﹣300×2）÷200＝7（分钟），答：a种情况等待的时间更长．四、钟面上的追及问题21．某钟表，在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此速度走到5月3日8时，比标准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？【解答】解：（1）从4月26日0：00到5月3日8：00，一共是7天零8个小时，也就是7×24+8＝176小时，这个是实际所用的时间，（2）这段时间内，这个钟表比标准时间多走过6+4＝10分钟，（3）176小时追上10分钟，那么追上6分钟实际就要用：176×＝105.6小时＝105小时36分＝4天9小时36分，已开始是4月26日0：00，加上4天9小时36分，是4月30日9点36分．答：这只表所指时间恰好为正确的时刻4月30日几9时36分．22．12点整时，钟面上的时针、分针、秒针刚好重合．请你计算，再过多长时间，钟面上的时针与分针再次重和？重和时，时针、分针分别走了几圈几格？【解答】解：设再过x分钟时针和分针再次重合．6x﹣0.5x＝360x＝6565﹣60＝5（分），此时分钟走了1圈5 格（小格），时针走了5格（小格）答：设再过65分钟时针和分针再次重合；重合时此时分钟走了1圈5格（小格），时针走了5格（小格）．23．小明在7点与8点之间解了一道题．开始时分针与时针成一条直线，解完题时两针正好重合．小明解题用了多少时间？【解答】解：（1）小明开始解题的时刻：此时分针落后时针60×（180÷360）＝30（格），7点整时分针落后时针5×7＝35（格），因此，从7点整到此时成一直线，分针要比时针多走35﹣30＝5（格），（分钟）；即小明开始解题的时间是7点分．（2）小明解题结束的时刻：从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×7＝35（格），（分钟），即小明解题结束时是7点（分钟）；7点（分钟）﹣7点分＝（分钟）．答：小明解题用了分钟．24．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发（即一个沿着顺时针方向、一个沿着逆时针方向），沿跑道行驶．问：16分钟内甲、乙两人一共会相遇多少次？【分析】根据相遇时间＝路程÷速度和，最初的半圈相遇时间为：200÷2÷（5+6）＝秒，一圈相遇时间为200÷（5+6）＝，16分＝60×16＝960秒，后来又行了16×60﹣（秒），先计算完整跑一圈的相遇次数为（16×60﹣）÷＝52.3，再加上最初的半圈相遇了1次为53次；据此解答即可．【解答】解：[16×60﹣100÷（5+6）]÷[200÷（5+6）]+1＝53.3（次）≈53（次）；答：16分钟内，甲乙相遇53次．五、列车过桥问题25．一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥，需要多长时间？【解答】解：（180+320）÷20＝25（秒）答：需要25秒．26．实验小学六年级学生去参观科技馆，400人排成两路纵队，相邻两排之间相距1米，队伍每分钟走60米，现在要过一座长41米的桥，从第一排上桥到最后一排离开桥，一共要多少分钟？【解答】解：[（400÷2﹣1）×1+41]÷60＝4（分钟）．答：从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要4分钟．27．一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒．求这列火车前进的速度和火车的长度．【解答】解：车速是：（1000﹣730）÷（65﹣50）＝18（米/秒），车长是：18×65﹣1000＝170（米），答：这列火车前进的速度是18米/秒，火车的长度是170米．法二：用方程解答更好理解.28．一列火车总长为120米，现在要通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用了10分钟，已知火车的速度为600米/分，请问这座大桥总共多少米？【解答】解：600×10﹣120＝6000﹣120＝5880（米）答：这座大桥总共长5880米．29．某列火车通过500米长的隧道用了40秒，通过200米长的桥梁用了25秒，假设这列火车通过隧道和桥梁的平均速度相同，这列火车长多少米？【解答】解：火车速度是每秒行驶：（500﹣200）÷（40﹣25）＝20（米）火车的车身长：20×40﹣500＝300（米）答：这列火车长300米．六、发车间隔问题30．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过小光，每隔20分由一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟？【解答】解：设每两辆公共汽车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：1÷10＝，公共汽车与小明的速度差为：1÷20＝．因为小明骑车速度是小光速度的3倍，所以小光的速度为：（﹣）÷（3﹣1）＝，则公共汽车的速度是+＝，1÷＝1×8＝8（分钟），答：每隔8分钟发一辆车．31．某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？【解答】解：设公共汽车每隔x分钟发车一次．15：（15﹣x）＝10：（x﹣10）．x＝12，答：公共汽车每12分钟发一次．32．从小红家门口的车站到学校，有1路和9路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10分钟来一辆，小红到车站后，只要看见1路或9路，马上就上车，据有人观测发现；总是1路车过去3分钟就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车，小红乘多少路车的可能性比较大？（写出解题思路）【解答】解：由题意得9路车来的前3分钟内出来才会乘9路车，而1路车来的前7分钟内出来都会乘1路车，所以乘1路车的可能性为，乘9路车的可能性为，＞因此小红乘1路车的可能性比较大．答：小红乘1路车的可能性比较大．33．公园是5路公交车和15路公交车的总站，5路车每隔8分钟发一辆，15路车每隔10分钟发一辆．早晨6时，两路车从总站同时开出．至少经过多少分钟，两路车才会又一次同时发车？【解答】解：2×4×5＝40（分钟）答：经过40分钟，两路车才会又一次同时发车．34．公交车站的小巴每4分钟发一次车，大巴每6分钟发一次车，这两种车第一次同时发车后，至少还要多长时间再次同时发车？【分析】到下一次同时发车的时间间隔应是4和6的最小公倍数，然后把4和6分解质因数，求出最小公倍数即是至少需要的时间，据此解答．【解答】解：4＝2×2，6＝2×3，答：至少过12分钟两种车再次同时发车．35．小青和小红都经常去图书馆借书．小青每3天去一次，小红每6天去一次．今年的4月1日两人同时去图书馆借书后，最早几月几日她们再次一起去图书馆借书？【解答】解：因为6和3是倍数关系，所以，6和3的最小公倍数是：6，因此，再次相遇经过的时间应是：4月1日+6天＝4月7日；答：今年的4月1日两人同时去图书馆借书后，最早4月7日她们再次一起去图书馆借书．七、错车问题36．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒．已知货车每节车厢长15.8米，车厢（包括和车头）间距1.2米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？【分析】因为两车是相对行驶，李云看火车经过的速度应是两车的速度和，所以要先求出货车的总长度：货车的总长度：15.8×30+1.2×30+10＝520（米），再据路程÷时间＝速度求出两车的速度和：520÷18＝260/9（米/秒）＝104（千米/小时），然后就能求出货车的速度了：货车的速度＝104﹣60＝44（千米/小时）．【解答】解：两列车的速度和为：（15.8×30+1.2×30+10）÷18＝（米/秒）；米/秒＝104千米/小时；货车的速度：104﹣60＝44（千米/小时）答：货车行驶的速度为44千米/小时．37．甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始记时，经过多长时间甲、乙两人相遇．【分析】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行6秒的路程+火车车长＝火车行6秒的路程，火车车长﹣乙行5秒的路程＝火车行5秒的路程．由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍．【解答】解：火车速度是人步行速度的：[（+）÷2]÷[（）÷2]＝11车长为：6×（11﹣1）＝60相遇时间：[（4×60×11+60）﹣（4×60）]÷2＝1230（秒）1230秒＝20.5分答：再过20.5分甲、乙两人相遇．38．火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到相离共用了15秒钟，求另一列火车的长度．【解答】解：（18+22）×15﹣320＝280（米）答：另一列火车的长度是280米．39．快车每秒行18米，慢车每秒行10米．两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车．求两列火车的长各是多少米？【解答】解：快车车长：（18﹣10）×10＝80（米）慢车车身长：答：快车车长80米，慢车车身长56米．40．小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米．问：火车经过小王身旁的时间是多少？【分析】火车经过小王身旁，说明共同行驶的路程是147米，错车的速度即火车与小王的速度和，然后用车身的长度除以速度和就是错车时间；据此解答即可．【解答】解：147÷（3+18）＝7（秒）答：火车经过小王身旁的时间是7秒．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。
一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，。
车从甲地开往乙地需9小时，乙地开往甲地需217小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？(第五届华杯赛复赛题)分析 本题用方程来解简单自然。
解 设从甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，根据题意得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+(2) 2172035(1)93520y x y x 解这个方程组有很多种方法。
例如代入消元法、加减消元法等。
由于方程组系数比较特殊(第一个方程中x 的系数201恰好是第二个方程中y 的系数，而y 的系数351也恰好是第二个方程中x 的系数)，也可以采用如下的解法：(1)+(2)得(x+y)(201+351)=9+217 所以 x+y=2103512012179=++ (3) (1)-(2)得 (x -y)( 201-351)=9-217 所以 x-y=703512012179=-- (4) 由(3)、(4)得 x=140270210=+ 所以甲、乙两地间的公路长210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路。
例2 公共汽车每隔x 分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔724分钟迎面开来一辆公共汽车。
如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则x 等于 分钟。
(第六届迎春杯初赛试题)分析：此题包括了行程问题中的相遇与追及两种情况。
若设汽车速度为a 米/每秒，小宏速度为b 米/每秒，则当一辆汽车追上小宏时，另一辆汽车在小宏后面ax 米处，它用6分钟追上小宏。
另一方面，当一辆汽车与小宏相遇时，另一辆汽车在小宏前面ax 米处，它经过724分钟与小宏相遇。
由此可列出两个方程。
解：设汽车速度为a 米/每秒，小宏速度为b 米/每秒，根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧+⋅=-=)(724)(6b a ax b a ax 两式相减得 12a=72b 即a=6b 代入可得x=5评注：行程问题常分为同向运动和相向运动两种，相遇问题就是相向运动，而追及问题就是同向运动。
解这类问题分析时往往要结合题意画出示意图，以便帮助我们直观、形象地理解题意。
例3 摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭。
由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息。
司机说，再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了。
问A 、B 两市相距多少千米？(第五届华杯赛决赛试题)分析：本题条件中只有路程，没有时间和速度，因而应当仔细分析各段路程之间的关系。
解：如图，设小镇为D ，傍晚汽车在E 休息 A D C E B 由已知， AD 是AC 的三分之一，也就是AD =21DC 又由已知，EB=21CE 两式相加得：AD+ EB=21DE 因为DE=400千米，所以AD+ EB=21⨯400=200千米， 从而A 、B 两市相距400+200=600千米评注：行程问题常通过画行程示意图来帮助我们思考。
例4 有编号为①、②、③的3条赛艇，其在静水中的速度依次为每小时v 1、v 2、v 3千米，且满足v 1> v 2> v 3> v >0，其中v 为河流的水流速度。
它们在河流上进行追逐赛，规则如下：(1) 3条赛艇在同一起跑线上同时出发，逆流而上，在出发的同时，有一浮标顺流而下；(2) 经过1小时，①、②、③号赛艇同时掉头，追赶浮标，谁先追上谁为冠军。
在整个比赛期间各艇的速度保持不变，则比赛的冠军为解：经过1小时，①、②、③号赛艇同时掉头，掉头时，各艇与浮标的距离为：S i =(v i -v)⨯1+v ⨯1= v i ⨯1(i=1、2、3)第i 号赛艇追上浮标的时间为：()11=⨯=-+=ii i i i v v v v v S t (小时) 由此可见，掉头后各走1小时，同时追上浮标，所以3条赛艇并列冠军。
评注：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。
例5在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。
已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？(第11届希望杯竞赛培训题)解：设甲的运动速度是甲，V 乙的运动速度是乙V ，丙的运动速度是丙V ．设环形轨道长为L 。
甲比乙多运动一圈用时50秒，故有甲V －乙V ＝50L ① 甲比丙多运动一圈用时40秒，故有甲V －丙V ＝40L ② ②－①可得到乙V －丙V ＝40L －50L ＝200L ③ 4＝丙乙－乙甲－V V V V ④ 5＝－丙乙丙甲－V V V V ⑤ 甲、乙、丙初始位置时，乙、丙之间的距离＝甲、丙之间距离－甲、乙之间距离＝（甲V －丙V ）×30－（ 甲V －乙V ）×10； 乙追上丙所用时间＝丙乙－乙、丙之间距离V V ＝－－丙乙丙甲－30⨯V V V V 1104015010＝－＝丙乙－乙甲－⨯V V V V 秒．所以第110秒时，乙追上丙．评注：相遇问题的关系式是：路程和=速度和⨯时间；追及问题的关系式是：追及路程=速度差⨯时间。
例6.(2007新疆省)图9表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y(千米)随时间x(分)变化的图象.根据图象回答问题；图9(1)求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇。
(2)求这次比赛全程是多少千米。
(3)求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇.分析：本题将行程问题与正比例函数、一次函数有机地结合在一起，而其数据信息完全由图象给出，突出了数形结合的特点。
解题的关键是从图象获取数据信息，建立起关于一次函数和二元一次方程组的数学模型，这种“审读获取信息——建立数学模型——解释、解决问题”的方式是信息性问题的基本解题方式。
一、选择题1、甲、乙二人从M地同时出发去N地，甲用一半的时间以每小时a千米的速度行走，另一半的时间以每小时b千米的速度行走；乙以每小时a千米的速度行走一半的路程，另一半路程以每小时b千米的速度行走。
若a≠b，则( )先到达N地。
A、甲B、乙C、二人同时到达D、不确定2、已知游艇在静水中的航速为每小时10千米，某一旅游团乘该游艇在黄河顺水航行2小时，又用3小时返回出发地，求该团所走的航程是( )A、24千米B、12千米C、48千米D、40千米3、某人从A地步行到B地，当走到预定时间时，离B地还有0.5千米；若把步行速度提高25%，则可比预定时间早半小时到达B地。
已知AB两地相距12.5千米，则某人原来步行的速度是( )A、2千米/时B、4千米/时C、5千米/时D、6千米/时4、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7，若十位上的数与个位上的数对换，现在的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是( )A、43B、34C、25D、525、在由两个不同数字组成的所有两位数中，每个两位数被其两个数字之和除时，所得的商的最小值是( )A、1.5B、1.9C、3.25D、4.3756、一个插入一个一位数(包括0)，就变成一个三位数，如：72中间插入6后变成了762。
有些两位数中间插入某个一位数后变成的三位数，是原来两位数的9倍，这样的两位数有( ) (第六届《祖冲之杯》数学邀请赛试题)A 、1个B 、4个C 、10个D 、超过10个填空题7、早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。
两辆汽车的速度都是每小时60千米，8点32分时，第一辆车离开化肥厂的距离是第二辆车的3倍。
到了8点39分时，第一辆车离开化肥厂的距离是第二辆车的2倍。
则第一辆车是8点 分离开化肥厂的.8、甲、乙两个同学从A 地到B 地，甲步行的速度为每小时3千米，乙步行的速度为每小时5千米，两人骑自行车的速度都是每小时15千米。
现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发。
走了一段路程后，乙放下车步行，甲走到乙放车处改骑自行车，以后不断交替行进，两人恰好同时到达B 地。
甲走全程的平均速度是 千米/小时。
(第六届迎春杯初赛试题)9、一船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么有一木排从重庆顺流漂到上海要 昼夜10、一个六位数9abcde 的4倍是abcde 9，则这个六位数是11、有四个正整数，其中任三个数的算术平均数与第四个数的和，分别等于29、23、21、19，则这四个数中最大的一个是12、一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字之和的3倍，则这样的两位自然数的个数是解答题13、一列客车的速度是60千米/时，一列货车的速度是45千米/时，货车比客车长135米，如果两车在平行的轨道上同向行驶，客车从后面赶上货车，它们交叉的时间是1分30秒，求各车的长度；如果这两车在平行的轨道上相向行驶，它们交叉时需要多少时间？14、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑步每隔313分钟相遇一次，若反向跑步则每隔40秒相遇一次，求甲、乙两人的速度(甲比乙跑得快)。
15、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地。
如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，恰好也到达乙地。
问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？(第四届华杯赛初赛试题)16、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。
这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。
现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，问慢车每小时走多少千米？(第一届华杯赛决赛试题)。