2020年广东省初中学业水平考试数学模拟测试卷(一)
2020年广东省初中学业水平考试数学卷一 正文
2020年广东省初中学业水平考试数学试卷一一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.-3的相反数是（ ）A.－3B.31C.3D.－13 2.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，约200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国七十华诞.将200000用科学记数法可表示为 （ ）A ．2×104 B.20×104 C.0.2×106 D.2×105 3.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）4.关于x 的一元二次方程ax 2+3x －4＝0有实数根，则a 的值可以是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．15.下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6.某校五名学生参加中考的一分钟跳绳项目测试，他们一分钟内跳绳的次数分别为：100，110，120，100，130，则这组数据的众数是 （ ）A. 100B.110C.120D.1307.有理数数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示．若a +c ＝0，则下列结论中正确的是（ ）第7题图A ．b ＞0B ．c ＜0C ．bd ＞0D ．b+c ＞0 8.不等式组459630x x +⎧⎨⎩－＞≤的解集示为（ ）A.＞1 B. x≥2 C. 1＜x≤2 D.x＞2x9.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）第9题图A．9－3πB．9－2πC．18－9πD．18－6π10.如图，边长为2 cm的等边三角形ABC中，动点P从A点出发，按A→B→C→A的方向在AB、BC和CA上按1 cm/s的速度匀速移动，设点P移动的时间为x(单位:s)，则△BCP 的面积y（单位: cm2）关于x的函数图象大致是（）二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.因式分解：x2－4x= .12.如图，已知∠3=∠4，∠1=140°，那么∠2=°.第12题图13.若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是 .14.若代数式2y2+3y﹣1的值为1，则6y2+9y+6的值是.15.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为60°和45°．若飞机离地面的高度CO为900 m，且点O，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为m．（结果保留根号）第15题图16.如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（－1，a），B两点，则点B的坐标为.第16题图17.如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，则第n个图案需根火柴棒.第17题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：|－5|－（2020－π）0+（－12）－1.19.先化简，再求值：（1+12x-）·2361xx--，其中3 1.20.如图，已知△ABC，AD为△ABC的高.（1）请用尺规作图法，作出△ABC的角平分线AE，AE交BC于点E；(不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B＝70°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．第20题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.2019年9月29日，中国女排在取得世界杯11连胜成功卫冕后，掀起体育运动热潮，某网店欲购买甲、乙两种排球销售，已知甲种排球的进价比乙种排球贵15元，购买480元金额的甲种排球和购买360元金额的乙种排球数量相同．（1）求甲、乙两种排球每个的进价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种排球共200个，但资金不能超过10200元，求最多可以购买多少个甲种排球？22.当前，由于学生课内外负担加重，手机、电脑等电子产品普及，用眼过度、不科学用眼、户外活动缺乏等因素，我国儿童及青少年近视率居高不下且不断攀升，近视低龄化、重度化日益严重，已成为一个关系国家和民族未来的大问题.某校为了了解九年级学生眼睛的近视程度，从中随机抽取了20名学生进行调查，视力数据如下：4.2 4.1 4.7 4.5 4.6 4.3 4.4 4.6 4.15.35.1 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2分组整理如下：近视程度重度近视中度近视低度近视不近视分组（视力）x＜4.2 4.2≤x＜4.5 4.5≤x<5.0 x≥5.0 人数a 5 b 5（1）填空：a= ，b= ；（2）请根据调查结果，若该校九年级有学生600人，请估计这些学生中中度近视及中度近视以上的人数；（3）某兴趣小组想了解一下近视程度的影响因素，计划从本次调查的学生视力在4.7≤x≤5.1范围内抽取2名同学进行调研，求抽中的两名同学恰好近视程度不同的概率.23.如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE平分∠BED，过点A作AF⊥CD于点F，交DE于点G，连接EF．（1）求证：BC=DE；（2）若点E是BC边上的中点，∠BAE=50°，∠DEF=25°，求∠B的度数.第23题图五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，BD为⊙O的直径，AB为⊙O的一条弦，点P为⊙O外一点，连接OP，已知OP⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点N，PO的延长线交⊙O于点M，连接BM、AD、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若AD＝6，tan M＝，求⊙O的半径．（3）若∠BAP＝2∠M，求证：P A是⊙O的切线；第24题图25.如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），对称轴为x=1，与x轴相交于点N，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）延长DC交x轴于点M，请判断△BCM的形状，并说明理由；（3）已知点P为抛物线对称轴上的一个动点，当△ACP周长最小时，连接AP交y轴于点E，将△BCD沿BC翻折得到△BCD′．在抛物线上是否存在点Q，使△BCQ的面积等于四边形CPED′面积的3倍？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．第25题图备用图。
2020广东中考数学.2020年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷(一)
5．已知正多边形的一个外角为 36°，则该正多边形的边数为
(B )
A．12
B．有一些除颜色外完全相同的红、
白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球 5 个，白球 23 个，
且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为
(C) A．27
B．23
C．22
(3)如果该校七年级有 1 000 名学生，请估算七年级体重低于 47.5 千克的学生大约有多少人？ 解：(2)1010×(40×10＋45×20＋50×40＋55×20＋60×10)＝ 50(千克)． 答：被调查学生的平均体重是 50 千克． (3)1 000×101＋0020＝300(人)． 答：七年级学生体重低于 47.5 千克的学生大约有 300 人．
C．只有一个实数根
D．没有实数根
9．如图，直线 a∥b，直角三角形的直角顶点在直线 b 上，已
知∠1＝42°，则∠2 的度数是( C )
A．42°
B．52°
C．48°
D．58°
第 9 题图
10．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象过点(－1,0)和点
(3,0)，有下列说法：
①bc＜0；②a＋b＋c＞0；
23．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 B(0,7)， 与反比例函数 y＝－x8在第二象限内的图象相交于点 A(－1，a)．
(1)求直线 AB 的解析式； (2)将直线 AB 向下平移 9 个单位长度后与反比例函数的图象 交于点 C 和点 E，与 y 轴交于点 D，求△ACD 的面积； (3)设直线 CD 的解析式为 y＝mx＋n，根据图象直接写出不等 式 mx＋n≤－x8的解集．
的长度就是 EF＋FG 的最小值，连接 AC.
(完整版)2020年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)(可编辑修改word版)
数学模拟试卷（一）（本试卷满分120分，考试时间90分钟） 学校 班级 姓名 学号一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分｝在每小题列出的四个选项 中，只有一个是正确的.I. -■的相反数是（）A. 6B. -62. 4近平总3记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力 度，全同脱贫人口数不断增加，脱贫人门接近II 000 000人，将11 000 000用 科学记数汰表示为( )A. 1. 1 xIO 6 C. 1. 1 xld 7B. 1. 1 xIO 8D. 1. 1 xIO 9 3-如图是山4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（4.下列运算正确的是() A. (ab)2 =a 2b 2 C. («2)3=a 5 5. 下列四个城屮的地铁标志中，既是中心对称乂是轴对称图形的是（6 一组数据2,6,4,10,8,12的中位数是（） A.6B.7C.8D.98 实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（） n 0B. -n > I in ID. L T ? I < I 'iICD B. a ! +a' = a 4 D. a 2 • a y = a 68-下列式子巾，为最简二次根式的是（c. AB.#D. /129.一元二次方程-2x - 1 =0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.如图.ABCD是正方形，f 分別是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF. 连接AE,AF,EF'y EF交AH于点G.则下列结论：①八ADE^^ABF；②Z.AEF =45°；③若AB=3，DE = j-DC，则S靡= 其屮正确结论的有（）二、填空题（本大题7小题,每小题4分，共28分）11.计算:（f ） '+2°= •12.如图，直线AB, CD被直线EF所截,AB// CD,乙1 = 120%则乙2 =13.已知一个多边形的每，个外角都等于60°，则这个多边形的边数是14.如果a-b-2 =0,那么代数式1 +2« -26的值是.15.麵，直线y士与双曲线少=含在第一象限的交点为4（2，^16.如图，在点13处测得塔顶4的仰角为30°，点/?到塔底C的水平距离HC是A. 'n〉nC. - m > I .'i ID30 m，那么塔4C的高度为m（结果保留根号）.17.归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”宇形如|?1所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形谣要的棋子个数为__________________ -① ②③三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）rjt -1 >0,18.解不等式组:-\2x + 1 ^7.19.先化简，再求值：/;2，-（1--^）,其中P在+ 1-.r -2^+1 A； - 120.如图，在锐角厶ABC中，仙=2 cm,AC =3 cm.（I ）尺规作图:作占C边的垂直平分线分别交AC,BC于点（保留作阌痕迹，不要求写作法）；（2）在< 1）的条件下，连接BZ?，求AABZ?的周长■四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21.为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调査，调査结果划分为“非常了解” “比较了解”“基本了解”“不太丫解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(2)在扇形统计图屮，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为度；(3)从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？22.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个4品牌的足球和3个B品牌的足球共盅38()元;购买4个4品牌的足球和2个#品牌的足球共需360元.(1)求两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个4品牌的足球和2个G品牌的足球的总费用.23.如图，在矩形ABCD中，点£在边CD上，将沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FC//CD交BE于点C，连接CC.(1 ＞求证:四边形CEFG是菱形；(2＞若= 6,/!/) = 10，求|A|边形CEFG的而积.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题1()分，共20分)24.如图，仙是O0的直径，弦4C与fiZ)交于点E，且AC = BD,连接AD,BC.(I)求证：⑵若⑻丄AC.AB =4,求弦AC的长；(3)在(2)的条件下，延长M至点P，使BP=2,连接PC,求证:PC’是GX)的切线.25.如图，抛物线y = ox2+bx+6经过点4( -2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m.( 1 < m <4).连接AC, BC，DB，DC.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当的面积等于△/!%的面积的f时，求w的值；(3)在(2)的条件下，若点是x轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点/W.使得以点为顶点(/《/)为一条边)的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由.。
广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案
广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案中考试题对于每个考生来说都是很重要的，它影响着考生的高中去向，下面是店铺整理的最新中考模拟试题，希望能帮到你。
广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各式不成立的是( )A.|-2|=2B.|+2|=|-2|C.-|+2|=±|-2|D.-|-3|=+(-3)2.下列各实数中，最小的是( )A.-πB.(-1)0C.3-1D.|-2|3.如图M11，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，则∠B的度数为( )A.120°B.128°C.110°D.100°图M11 图M124.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A.2a+3b=5abB.(a2)4=a8C.a3•a2=a6D.(a-b)2=a2-b26.据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为( )A.73×102B.7.3×103C.0.73×104D.7.3×1027.如图M12是根据某班50名一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( )A.9,8B.8,9C.8,8.5D.19,178.已知x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.m<-1B.m>1C.m<1，且m≠0D.m>-1，且m≠09.如图M13，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD边绕点A 顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为( )A.πB.π2C.π3D.π4图M13 图M1410.如图M14，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC 上任一点，连接DE，DF.设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为________.12.分式方程1x=32x+3的解为________.13.如图M15，自行车的链条每节长为2.5 cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为________cm.14.如图M16，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=35，则对角线AC的长为________.15.如图M17，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，若AB=6，那么DE=________.16.如图M18，已知S△ABC=8 m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D，则S△ADC=________ m2.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.解方程：x2-2x-4=0.18.先化简，再求值：2xx+1-2x+6x2-1÷x+3x2-2x+1.其中x=3.19.如图M19，BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O;(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率;(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数?用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果.这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少?21.如图M110，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.(1)求证：①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;(2)求△FGC的面积.22.“关注校车，关儿童”成为今年全社会热议的焦点之一.某幼儿园计划购进一批校车.若单独购买35座校车若干辆，现有的需接送儿童刚好坐满;若单独购买55座校车，则可以少买一辆，且余45个空座位.(1)求该幼儿园现有的需接送儿童人数;(2)已知35座校车的单价为每辆32万元，55座校车的单价为每辆40万元.根据购车资金不超过150万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共4辆(可以坐不满)，请你计算本次购进小车的费用.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.如图M111，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于P(n,2)，与x轴交于A(-4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象有一点D，使得以B，C，P，D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标.24.⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上.(1)如图M112(1)，已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线;(2)如图M112(2)，CD与⊙O交于另一点E.BD∶DE∶EC=2∶3∶5，求圆心O到直线CD的距离;(3)若图M112(2)中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的.情况出现几次?25.如图M113(1)，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.(1)求证：△DEC≌△EDA;(2)求DF的值;(3)如图M113(2)，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大?并求出其最大值.广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.在12，2,4，-2这四个数中，互为相反数的是( )A.12与2B.2与-2C.-2与12D.-2与42.下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.计算(-1)2+20-|-3|的值等于( )A.-1B.0C.1D.54.若m>n，则下列不等式中成立的是( )A.m+ana2 D.a-m5.植树造林可以净化空气、美化环境.据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元.将196 000用科学记数法表示应为( )A.196×103B.19.6×104C.1.96×105D.0.196×1066.如图M21是某市五月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是( )A.22℃B.22.5℃C.23℃D.23.5℃7.如图M22，a∥b，∠3+∠4=110°，则∠1+∠2的度数为( )A.60°B.70°C.90°D.110°8.如图M23，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )图M23A.1个B.2个C.3个D.4个9.不等式组x-1≥1，2x-5<1的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.10.如图M24，已知直线AB与反比例函数y=-2x和y=4x交于A，B两点，与y轴交于点C，若AC=BC，则S△AOB=()A.6B.7C.4D.3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式：a3-4a2b+4ab2=________.12.已知|a-1|+2a+b-5=0，则ab的值为________.13.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________.14.如图M25，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=________.图M25 图M26 图M2715.如图M26，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC=________.16.如图M27，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π).三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.解方程组x-2y=8，①2x+y=1.②18.先化简，再求值：2x+1x2+6x+9-13+x÷x-2x2+3x，其中x=3-3.19.如图M28，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上.(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.①作∠CAM的平分线AN;②作AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD.(2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD的形状.并证明你的结论.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆.(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率;(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元?21.某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A：篮球;B：排球;C：羽毛球;D：乒乓球.学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图M29).(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图;(2)求出B，D所在扇形的圆心角的度数和;(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名?22.如图M210，已知矩形ABCD，动点E从点B沿线段BC向点C运动，连接AE，DE，以AE为边作矩形AEFG，使边FG过点D.(1 )求证：△ABE∽△AGD;(2)求证：矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等;(3)当AB=2 3，BC=6时，①求BE为何值时，△AED为等腰三角形?②直接写出点E从点B运动到点C时，点G所经过的路径长.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.如图M211，二次函数y=12x2+bx+c的图象交x轴于A，D 两点，并经过B点，已知A点坐标是(2,0)，B点坐标是(8,6).(1)求二次函数的解析式;(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小?若C点存在，求出C点的坐标;若C点不存在，请说明理由.24.已知：AD，BC是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为点E，点H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.图M212 图M213 图M214(1)如图M212，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB=2∠AON;(2)如图M213，若点M是OA的中点，求证：AD=4OH;(3)如图M214，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO的延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH=3，求⊙O的半径长.25.操作：如图M215，将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A，P两点间的距离为x.探究：(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有的大小关系?试证明你观察到的结论;(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x 之间的函数关系式，并写出x的取值范围;(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形?如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值;如果不可能，试说明理由.图M215广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.B8.D9.C 10.D11.8 12.x=3 13.102.8 14.24 15.9 16.417.解：由原方程移项，得x2-2x=4.等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-2x+1=5.配方，得(x-1)2=5.∴x=1±5.∴x1=1+5，x2=1-5.18.解：原式=2xx+1-2x+3x+1x-1•x-12x+3=2xx+1-2x-1x+1=2x+1.当x=3时，原式=23+1=3-1.19.(1)解：如图D160，EF即为所求.图D160(2)证明：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO.在△DEO和△BFO中，∵∠ADB=∠CBD，BO=DO，∠DOE=∠BOF，∴△DEO≌△BFO(ASA).∴EO=FO.∴四边形DEBF是平行四边形.又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形.20.解：(1)∵将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇数)=23.(2)画树状图(如图D161)得图D161∴能组成的两位数是12,13,21,23,31,32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26=13.21.(1)证明：①在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠DCB=90°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD.即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG.在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG.②∵AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=2，CE=4.不妨设BG=FG=x，(x>0)，则CG=6-x，EG=2+x，在Rt△CEG中，(2+x)2=42+(6-x)2 ，解得x=3，于是BG=GC=3.(2)解：∵GFFE=32，∴GFGE=35.∴S△FGC=35S△EGC=35×12×4×3=185.22.解：(1)设单独租用35座客车需x辆.由题意，得35x=55(x-1)-45.解得x=5.∴35x=35×5=175.答：该幼儿园现有的需接送儿童人数为175人.(2)设租35座客车y辆，则租55座客车(4-y)辆.由题意，得35y+554-y≥175，32y+404-y≤150.解这个不等式组，得114≤y≤214.∵y取正整数，∴y=2.∴4-y=4-2=2.∴购进小车的费用为32×2+40×2=144(万元).答：本次购进小车的费用是144万元.23.解：(1)∵AC=BC，CO⊥AB，A(-4,0)，∴O为AB的中点，即OA=OB=4.∴P(4,2)，B(4,0).将A(-4,0)与P(4,2)代入y=kx+b，得-4k+b=0，4k+b=2.解得k=14，b=1.∴一次函数解析式为y=14x+1.将P(4,2)代入反比例函数解析式得m=8，即反比例函数解析式为y=8x.(2)如图D162，图D162当PB为菱形的对角线时，∵四边形BCPD为菱形，∴PB垂直且平分CD.∵PB⊥x轴，P(4,2)，∴点D(8,1).当PC为菱形的对角线时，PB∥CD，此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在.综上所述，点D(8,1).24.(1)证明：如图D163，连接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.又∵∠BCD=∠BAC=∠OCA，∴∠BCD+∠OCB=90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.图D163 图D164(2)解：∵∠ADE=∠CDB，∠BCD=∠EAD，∴△BCD∽△EAD.∴CDAD=BDED.∴CE+EDAB+BD=BDED.又∵BD∶DE∶EC=2∶3∶5，⊙O的半径为5，∴BD=2，DE=3，EC=5.如图D164，连接OC，OE，则△OEC是等边三角形，作OF⊥CE于F，则EF=12CE=52，∴OF=5 32.∴圆心O到直线CD的距离是5 32.(3)解：这样的情形共有出现三次，当点D在⊙O外时，点E是CD中点，有以下两种情形，如图D165、图D166;当点D在⊙O内时，点D是CE中点，有以下一种情形，如图D167.图D165 图D166 图D16725.(1)证明：由矩形和翻折的性质可知AD=CE，DC=EA.在△ADE与△CED中，AD=CE，DE=ED，DC=EA，∴△DEC≌△EDA(SSS).(2)解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，∴∠ACD=∠CAE.∴AF=CF.设DF=x，则AF=CF=4-x.在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4-x)2.解得x=78，即DF=78.(3)解：如图D168，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA，图D168∴PECE=PQCA.又∵CE=3，AC=AB2+BC2=5.设PE=x(0过点E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，∴CPCE=PNEG.又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=125，∴3-x3=PN125，即PN=45(3-x).设矩形PQMN的面积为S，则S=PQ•PN=-43x2+4x=-43x-322+3(0所以当x=32，即PE=32时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3.【广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案】。
2020广东省中考数学模拟试卷(一)(含答案和解析)
2020广东省中考数学模拟试卷(一)说明:1. 全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数(人) 1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+19.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 因式分解:ab-7a= .12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14. 若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15. 如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16. 观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17. 将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18. 计算: (3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19 .先化简,再求值: x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x , 其中x=2.20. 小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人) 频率优秀15 0.3良好及格不及格 5(1) 被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(2) 被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3) 若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23. 如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1) 求点A ,B ,C 的坐标; (2) 求直线BD 的解析式;(3) 在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24. 如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1) 求证:AD 是☉O 的切线;(2) 若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3) 若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25. 如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;的值是多少?②推断:AGBE(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG与BE 之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 √2,求BC的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-1 16.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6. 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC ,∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下:设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点.22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人). 23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4, ∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0).当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2).设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D )=12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9,∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD ,又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线.(2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°, ∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32, ∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3, ∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r ,在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10, ∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即MN 10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103. 25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形.②解:由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG CE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线, ∴∠BEC=135°,∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AH CH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得√2a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a √103a , 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。
广东省2020年初中学业水平考试模拟卷数学考试试卷(一) 课件(共60张PPT)
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④
【解答】①∵在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E， ∴AB＝BC，E 是 AC 的中点，又∵G 是 AB 中点，∴GE 是△ABC 的中位线，∴GE＝21BC，GE∥BC，∴AG＝12AB＝21BC＝GE，即 △AEG 是等腰三角形，故①正确；②∵在菱形 ABCD 中，∠BAD ＝135°，∴∠DAC＝∠ACB＝67.5°，∠ABC＝45°，
在北京天安门广场隆重举行．受阅官兵数量近 15000 人，请将数
据 15000 用科学记数法表示为( C )A．0.1ຫໍສະໝຸດ ×105B．1.5×105
C．1.5×104
D．0.15×106
3．如图，有 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图 是( A )
A
B
C
D
4．下列运算正确的是( C )
A．(a2)3＝a5
2020年广东省初中学业水平考试模拟卷 数 学 试 卷(一)
一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题
列出的四个选项中，只有一个是正确的．请把答题卡上的对应题
目所选的选项涂黑．
1．2 的相反数是( D )
A．2
B．12
C．－21
D．－2
2．2019 年 10 月 1 日，庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会
︵ (1)求证：点 E 是BD的中点；
证明：如图，连接 OD， ∵AD∥OC，
∴∠A＝∠COB，
…………(1 分)
∵∠A＝21∠BOD， ∴∠COB＝12∠BOD， ∴∠DOC＝∠COB，
2020年初中毕业学业模拟考试数学试题(一)(适合广州地区)
2020年广州市初中毕业学业模拟考试数学试题（一）本试题分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡要求的位置上涌黑色的钢笔或签字笔写上自己的考生号，姓名；写上考场号，座位号，并用2B 铅笔在相应位置上涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.)21(---的相反数是（ ）A.2B.21 C.2- D.21- 2.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）3.对22156y xy x --分解因式正确的是（ ）A.)13)(12(y x y x --B.)13)(12(y x y x -+C.)13)(12(y x y x +-D.)13)(12(y x y x ++4.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-232y ax y x 的根为⎩⎨⎧==00y y x x ，且满足点),(00y x 在第一象限，则正整数a的值为（ ）A.1B.2C.3D.4A B C D5.如图，等边ABC ∆中，AC BE BD =+,060=∠DEF , 则图中全等的三角形有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6. 下列说法正确的是（ ）A.若0>ab ，则0≠+b a 恒成立；B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形C.任意三角形的内角至少有一个角小于045D.若关于x 的一元二次方程022=++b abx x 有两个相等的实数根，则2±=a 7. 一次函数2-+=k kx y 一定过定点（ ）A.)2,1(--B.)2,1(-C.)2,1(D.)2,1(- 8.⊙1O 与⊙2O 的半径分别是r R 、（r R >），且)0,1()0,1(rR 、是函数232+-=x x y 与x 轴的两个交点。
广东省2020年初中学业水平考试数学仿真试卷 解析版
2020年广东省初中学业水平考试数学仿真试卷一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣C．﹣5 D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A．16×104B．1.6×107C．16×108D．1.6×1084．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a4+a2＝a46．小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是（）A．5 B．4.5 C．5.5 D．5.27．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（）A．48°B．42°C．40°D．45°8．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．25°C．15°D．35°9．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE＝4S△ECF．正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA 向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．分解因式：a2﹣9＝．12．八边形内角和度数为．13．等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于．14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为．15．不等式组的解是．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B 的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为．17．在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA ＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为．三．解答题（共8小题）18．计算：19．先化简，再求值：÷a，中a＝﹣1．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．21．2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有人．22．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．23．如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D 处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．25．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣C．﹣5 D．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数是，可得答案．【解答】解：﹣5的绝对值是5．故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A．16×104B．1.6×107C．16×108D．1.6×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16 000 000用科学记数法表示应为1.6×107，故选：B．4．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程解的情况．【解答】解：∵△＝（﹣4）2﹣4×2＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a4+a2＝a4【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a＝3a，此选项错误；B、a3•a2＝a5，此选项正确；C、（a4）2＝a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．6．小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是（）A．5 B．4.5 C．5.5 D．5.2【分析】先把这些数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数据从小到大排列为：4.5，4.5，5，5，5，5.5，5.5，最中间的数是5，则这组数据的中位数是5；故选：A．7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（）A．48°B．42°C．40°D．45°【分析】由互余可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．【解答】解：如图，∵∠2＝42°，∴∠3＝90°﹣∠2＝48°，∴∠1＝48°．故选：A．8．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．25°C．15°D．35°【分析】根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故选：B．9．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE＝4S△ECF．正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，则可证得④正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴＝，∵BE＝CE＝BC，∴＝（）2＝4，∴S△ABE＝4S△ECF，故④正确；∴CF＝EC＝CD，故③错误；∴tan∠BAE＝＝，∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF＝a，则BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，∴＝＝，＝＝，∴＝，∴△ABE∽△AEF，故②正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选：B．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA 向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．【解答】解：由题可得，BN＝x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM＝3x，AN＝3﹣x，则S△ANM＝AN•BM，∴y＝•（3﹣x）•3x＝﹣x2+x，故C选项错误；当1≤x≤2时，M点在CD边上，则S△ANM＝AN•BC，∴y＝（3﹣x）•3＝﹣x+，故D选项错误；当2≤x≤3时，M在AD边上，AM＝9﹣3x，∴S△ANM＝AM•AN，∴y＝•（9﹣3x）•（3﹣x）＝（x﹣3）2，故B选项错误；故选：A．二．填空题（共7小题）11．分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．12．八边形内角和度数为1080°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．13．等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于17 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，7+4＞7，所以能构成三角形，周长是：7+7+3＝17．故答案为：17．14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为2：3 ．【分析】相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3．15．不等式组的解是1＜x≤6 ．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤6，所以，这个不等式组的解集是1＜x≤6，故答案为1＜x≤6．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为3．【分析】由旋转的性质得到AD＝EF，AB＝AE，再由DE＝EF，等量代换得到AD＝DE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．【解答】解：由旋转得：AD＝EF，AB＝AE，∠D＝90°，∵DE＝EF，∴AD＝DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝3，则AB＝AE＝3，故答案为：317．在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA ＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为（1﹣，）．【分析】根据等腰三角形的性质得到点M1是AB的中点，根据三角形中位线定理求出点M1的坐标，总结规律，根据规律解答即可．【解答】解：∵OA＝OB，OM1⊥AB，∴点M1是AB的中点，∵M1A1⊥OA，∴A1是OA的中点，∴点M1的坐标为（，），同理，点M2的坐标为（1﹣，），点M3的坐标为（1﹣，），……点M2019的坐标为（1﹣，），故答案为：（1﹣，）．三．解答题（共8小题）18．计算：【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1．19．先化简，再求值：÷a，中a＝﹣1．【分析】先化简，后代入求值，特别注意分母有理化．【解答】解：原式＝﹣＝﹣1＝当a＝﹣1时，原式＝＝﹣20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）由AD＝DB知∠DBA＝∠DAB，再由角平分线知∠DBA＝∠DAB＝∠DAC，结合∠ACB＝90°可得答案．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求．（2）∵AD＝DB，∴∠DBA＝∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∴∠DBA＝∠DAB＝∠DAC，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°．21．2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了120 名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为108°；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有150 人．【分析】（1）根据“一般”层的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据可以求得“较强”层的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以计算出该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的人数．【解答】解：（1）18÷15%＝120，即本次调查一共随机抽取了120名居民，故答案为：120；（2）“较强”层次的有：120×45%＝54（名），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108°；（4）1500×＝150（人），故答案为：150．22．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE＝FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC＝EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF＝BC，∴DE＝FC；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．23．如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D 处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．【分析】（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE．利用平行线的性质求得相关角的度数．（2）本题涉及到两个直角三角形△ECD、△BCE，通过解这两个直角三角形求得DE、BD 长度，进而可解即可求出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE∵DF∥CE∴∠ECD＝∠CDF＝30°同理∠ECB＝∠ABC＝45°∴∠BCD＝∠ECD+∠ECB＝75°．（2）在Rt△ECD中，∠ECD＝30°∵∴同理BE＝CE∵BD＝BE+DE∴，答：（1）∠BCD为75°；（2）旗杆AC的高度CE为米．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【分析】（1）先判断出∠BAC＝2∠BAD，进而判断出∠BOD＝∠BAC＝90°，得出PD⊥OD 即可得出结论；（2）先判断出∠ADB＝∠P，再判断出∠DCP＝∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD＝CD，利用勾股定理求出BC＝BD＝，最后用△ABD ∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．25．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求函二次数解析式解答；（2）连接OP，由S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP，可得出关于P点横坐标的表达式，然后利用二次函数的最值问题求出点P的坐标；（3）连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．求出直线AM的解析式，再由△ADE∽△AOC，求出点E的坐标，求出直线DE的解析式，则由AM、DE两直线的交点可求得G点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax+bx﹣4经过点A（2，0），B（﹣4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣4；（2）如图1，连接OP，设点P（x，），其中﹣4＜x＜0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C（0，﹣4），∴S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝+，＝4﹣2x﹣x2﹣2x+8，＝﹣x2﹣4x+12，＝﹣（x+2）2+16．∵﹣1＜0，开口向下，S有最大值，∴当x＝﹣2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y＝﹣4，即P（﹣2，﹣4）．因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为（﹣2，﹣4）．（3），∴顶点M（﹣1，﹣）．如图2，连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．设直线AM的解析式为y＝kx+b，且过点A（2，0），M（﹣1，﹣），∴，∴直线AM的解析式为y＝﹣3．在Rt△AOC中，＝2．∵D为AC的中点，∴，∵△ADE∽△AOC，∴，∴，∴AE＝5，∴OE＝AE﹣AO＝5﹣2＝3，∴E（﹣3，0），由图可知D（1，﹣2）设直线DE的函数解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线DE的解析式为y＝﹣﹣．∴，解得：，∴G（）．。
2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷(一) (共26张PPT)
证明:(1)如答图S1-3，连接CE.∵E为 中点，∴∠6=∠7. 又∵∠BEC=∠CEM=90°，∴△CME∽△BCE. (2)∵AD⊥BE于点H，AD为△BAC的角平分线， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵∠4=∠5，∴∠4=∠5=∠3. ∵∠E=90°，∴∠5+∠6=90°. 又∵∠AHM=∠E=90°， ∴AD∥CE， ∴∠2=∠6=∠1， ∠3+∠7=∠5+∠6=90°. ∵BC是直径， ∴AB是半圆O的切线.
解现：？(请1)通设过该计车行算6说月明份理至由8月. 份的自行车销量的月平均增长率
为x. 则依题意，得64(1+x)2=100. 解得x1=-225%(不合题意，舍去)，x2=25%. 答:该车行6月份至8月份的自行车销量的月平均增长率为25%. (2)能实现. 理由如下. 由题意，得该车行9月份卖出的自行车为 100×(1+25%)=125(辆). ∵125＞120，∴该车行9月份开学月卖出120辆自行车的目标 能实现.
∴BC= 即PB-PC的最大值为 (3)当y1>y2时，-5<x<0或x>3.
24. 如图S1-11，已知△ABC，以BC为直径，点O为圆心 的半圆交AC于点F. 点E为 的中点，连接BE交AC于点M， AD为△BAC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H. (1)求证：△CME∽△BCE； (2)求证：AB是圆O的切线； (3)若AB=3，BC=4，求证：BE=2CE.
-2x2+8x+2.
∵-2＜0，故当x=
=2时，C有最大值，最大值为
10.此时x=2，点N(0，3)与点D重合.
(3)若△PNC的面积是矩形MNHG面积的 ，
则S△PNC= ×MN×GM= ×2×3= 连接DC，如答图S1-4，在CD的上下方等距离处作CD的 平行线m，n，过点P作y轴的平行线分别交CD，直线n 于点H，G，即PH=GH，过点P作PK⊥CD于点K. 设直线CD的表达式为y=kx+b，将C(3，0)，D(0，3)坐 标代入并解得直线CD的表达式为y=-x+3. ∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=45°=∠PHK，CD= 设点P的坐标为(x，-x2+2x+3)，则点H(x，-x+3)，S△PNC=
广东省初中学业水平考试数学2020年模拟试卷
2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷考试时间90分，满分120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．﹣（﹣13）没有平方根2．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．3．据统计，2019年杭州市区初中毕业生为25000余人，25000用科学记数法表示为（）A．25×103B．2.5×103C．2.5×104D．0.25×1054．在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20303550100学生数（人）20105105A．20元B．30元C．35元D．100元5．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（）A．108°B．120°C．136°D．144°7．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+68．若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A．﹣1B．1或﹣1C．1D．29．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的M中点，若MO＝5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转a，接着沿直线前进10米，再向右转a，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则a的度数是．14．小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为．15．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为．16．如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．17．如图，A是正比例函数y＝x图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若AB＝2，则点C的坐标为．三．解答题（一）（共3小题，满分18分）18．计算：2cos30°+（）﹣1﹣+2019019．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．20．如图，▱ABCD中，（1）作边AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）已知▱ABCD的面积为8，求四边形EBCD的面积．四．解答题（二）（共3小题，满分24分）21．我市正在努力创建“全国文明城市”，2018年梅州已入选“全国文明城市提名城市”．为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次全校2000名学生都参加的“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m＝；n＝，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调査结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．22．我市大力发展乡村旅游产业，全力打造客都美丽乡村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享誉全省，游人络绎不绝．去年我市某村村民抓住机遇，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮收入是住宿收入的2倍还多1万元．（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的收入各为多少万元？（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长．这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？23．如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．五．解答题（三）（共2小题，满分20分）24．如图，AD是⊙O的直径，弧BA＝弧BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）求证：△ABE∽△DBA；（3）若BD＝8，BE＝6，求AB的长．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD、BD、BC、AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；（3）若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．评分标准一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C．2．D．3．C．4．A．5．C．6．B．7．D．8．C．9．D．10．C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．﹣y（3x﹣y）2 12．x≥2．13．30°．14．．15．2．16．y＝﹣．17．（1，4）．三．解答题（共8小题，满分56分）18．解：原式＝2×+2﹣2+1························4分＝+1．··············6分19．解：＝························2分＝·＝························3分＝3x2+9x，························4分∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．························6分20．解：（1）作线段AB的垂直平分线MN交AB于点E，点E即为所求．······3分（2）∵四边形ABCD是平行四边形的面积为8，AE＝EB，·················4分∴S△ADE＝S四边形ABCD＝2，························5分∴S四边形EBCD＝8﹣2＝6．························6分21．解：（1）16，30，86.4；························3分（2）答对9题的人数：50×30%＝15（人），答对10题的人数：50×20%＝10（人），所以条形统计图补充如下：························5分（3）2000×（24%+30%+20%）＝1480（人），························7分答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．························8分22．解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，依题意得：，························2分解得：，························3分答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；························4分（2）设今年土特产m万元，························5分依题意得：16+16×（1+10%）+m﹣20﹣10≥10，························6分解得，m≥6.4，························7分答：今年土特产销售至少有6.4万元的收入．························8分23．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°；························1分∵将AC绕点E旋转∴ED＝CE，EF＝AE························2分∴△EDC是等边三角形，························3分∴DE＝CD＝CE，∠DCE＝∠EDC＝60°，∴FD＝AC＝BC，························5分∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形，························6分∴∠CDE＝∠ABC＝∠EF A＝60°，∴AB∥FD，BD∥AF，·················7分∴四边形ABDF是平行四边形．·······················8分24．（1）证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，······················1分∴∠BAD+∠D＝90°，······················2分∵∠BAF＝∠C，∠C＝∠D，∴∠BAF＝∠D，······················3分∴∠BAD+∠BAF＝90°，······················4分即∠F AD＝90°，∴AF⊥AD，······················5分∴AF是⊙O的切线；（2）证明：∵，∴∠BAC＝∠C，······················6分∵∠C＝∠D，∴∠BAC＝∠D，即∠BAE＝∠D，······················7分又∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA；······················8分（3）解：由（2）得：△ABE∽△DBA，∴＝，即＝，······················9分解得：AB＝4．······················10分25.解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2中，得：，························1分解得：，····················2分∴抛物线解析式为；························3分（2）过点D作y轴平行线交BC于点E，把x＝0代入中，得：y＝2，∴C点坐标是（0，2），又B（3，0）∴直线BC的解析式为，························4分∵∴························5分∴＝，由S△BCD＝2S△AOC得：∴，整理得：m2﹣3m+2＝0解得：m1＝1，m2＝2························6分∵0＜m＜3∴m的值为1或2；························7分（3）存在，理由：························8分设：点M的坐标为：（m，n），n＝﹣x2+x+2，点N（1，s），点B（3，0）、C（0，2），①当BC是平行四边形的边时，当点C向右平移3个单位，向下平移2个单位得到B，同样点M（N）向右平移3个单位，向下平移2个单位N（M），故：m+3＝1，n﹣2＝s或m﹣3＝1，n+2＝s，解得：m＝﹣2或4，故点M坐标为：（﹣2，﹣）或（4，﹣）；························9分②当BC为对角线时，由中点公式得：m+1＝3，n+3＝2，解得：m＝2，故点M（2，2）；························10分综上，M的坐标为：（2，2）或（﹣2，）或（4，）．。