广东省高中学业水平考试数学模拟试卷
广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一
一、单选题1. 在棱长为2的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值为（ ）A ．2B．C．D．2. 若集合，则集合可能为（ ）A．B．C．D．3.设是定义域为的奇函数，且，当时，，.将函数的正零点从小到大排序，则的第4个正零点为（ ）A．B．C．D．4.已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关．现有一组数据如下表所示：12345则当时，预测的值为（ ）A．B．C．D．5. 函数在区间（，）内的图象是( )A．B．C．D．6. 若，且a 为整数，则“b 能被5整除”是“a 能被5整除”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知，则（ ）A．B．C．D．8.已知函数满足函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9. 已知P为所在平面内一点，且满足，，则A．B．C．D．10. 已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．202511.在区间与内各随机取1个整数，设两数之和为，则成立的概率为（ ）广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一二、多选题A．B．C．D．12.如图，在正四棱柱中，是线段上的动点，有下列结论：①；②，使；③三棱锥体积为定值；④三棱锥在平面上的正投影的面积为常数．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②③④D ．①④13. 已知，分别为随机事件A ，B 的对立事件，，，则（ ）A．B．C ．若A ，B独立，则D ．若A ，B互斥，则14.已知非常数函数及其导函数的定义域均为R ，若为奇函数，为偶函数，则（ ）．A．B．C．D．15. 我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.年年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示.根据下面图表，下列说法正确的是（）A ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，城镇比农村的大B ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C ．年该市农村居民年人均可支配收入比年有所下降D ．年该市农村居民年人均可支配收入比年有所上升16. 若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（ ）A ．存在，使B ．当时，取得最小值三、填空题四、填空题五、解答题C．没有最小值D．17. 蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D 在同一水平面上的A ，B两点，测得米，，，，则蜚英塔的高度是_______米．18. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则_____________.19.已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________.20. 如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面内的一个动点．若点满足，则的最大值为__________，最小值为__________．21.椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于，两点，则的周长为______；若，两点的坐标分别为和，且，则的内切圆半径为______.22. 计算求值：(1)；(2)已知，均为锐角，，，求的值．23. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B 处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内）(1)求两处景点之间的距离；(2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由.六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题24. 1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组，，…，，并整理得到如图频率分布直方图：(1)求其中阅读量小于60本的人数；(2)已知阅读量在，，内的学生人数比为2:3:5．为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在内的学生中随机选取3人进行调查座谈，用表示所选学生阅读量在内的人数，求的分布列和数学期望；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．25. 已知.(1)求不等式的解集；(2)令的最小值为，若正数满足，证明：.26. 如图，在四棱锥P A BCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，E 为CD的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若∠ABC ＝60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ．27. 在一次猜灯速的活动中，共有20道灯谜，甲同学知晓其中16道灯谜的谜底，乙同学知晓其中12道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的.(1)任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率；(2)任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率.28.已知等比数列的前n 项和为，，.(1)求；(2)若数列的前n项和为，，且，试写出满足上述条件的数列的一个通项公式，并说明理由.。
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题
一、单选题1.已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是A．函数的最小正周期为2B ．函数的值域为C．函数的图象关于对称D．函数的图象向左平移个单位后得到的图象2. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是､､､､､､､､､､…，则下列说法正确的是（ ）A ．此数列的第项是B ．此数列的第项是C．此数列偶数项的通项公式为D ．此数列的前项和为3. 已知圆柱的高为1，它的外接球的直径为2，则该圆柱的表面积（ ）A．B．C．D．4. 已知首项为，公差为的等差数列的前n 项和为，若存在，使得：，，则下列说法不正确的是（ ）A．B．C．D．5. 已知双曲线与双曲线，若以四个顶点为顶点的四边形的面积为，以四个焦点为顶点的四边形的面积为，则取到最大值时，双曲线的一条渐近线方程为（ ）A．B．C．D．6. 设函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a ＞0)，已知f (m )＜0，则( )A ．f (m ＋1)≥0B ．f (m ＋1)≤0C ．f (m ＋1)＞0D ．f (m ＋1)＜07. 已知全集，集合，集合，则阴影部分表示的集合为A．B．C．D．8.在正方体中，点E为线段上的动点，现有下面四个命题：①直线DE 与直线AC 所成角为定值；②点E 到直线AB 的距离为定值；③三棱锥的体积为定值；④三棱锥外接球的体积为定值．2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题二、多选题三、填空题四、解答题其中所有真命题的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④9. 已知复数的共轭复数为，则下列命题正确的是（ ）A．B ．为纯虚数C．D．10.已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（ ）A．B．函数的图象关于对称C ．可以等于5D ．的最小值为211. 设a ，b ，c都是正数，且，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．12. 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段 的中点，给出下列命题，其中正确的是（）A．与 共面；B．三棱锥 的体积跟的取值无关；C ．当时， ；D ．当时，过，， 三点的平面截正方体所得截面的周长为．13. 甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你不是第一名.”对乙说：“你和甲都不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列有________种不同情况；14.已知随机变量的分布列为1若成等差数列，且，则b 的值是___________，的值是________.15. 某双曲线的实轴长为4，且经过，则该双曲线的离心率为_______________．16. 已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数的最小值．17. 如图，在三棱锥中，是正三角形，是的重心，，，分别是，，的中点，点在上，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值．18. 已知为曲线上任意一点，直线与圆相切，且分别与交于两点，为坐标原点.(1)若为定值，求的值，并说明理由；(2)若，求面积的取值范围.19. 已知抛物线的焦点为为上异于原点的任意一点，过作直线的垂线，垂足为为轴上点.且四边形为平行四边形.直线与抛物线的另一个交点分别为(1)求抛物线的方程;(2)求三角形面积的最小值.20. 已知动圆过定点，且与直线相切，其中．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．21.已知在平面直角坐标系中，点，，的周长为定值．(1)设动点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；(2)过点A作直线l交C于M、N两点，连接BM、BN分别与y轴交于D、E两点，若，求直线l的方程．。
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题
一、单选题1. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E 为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2.函数的反函数是（）A．B．C．D．.3.已知函数满足，且（为的导函数），若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．4. 设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．B．C．D．5. 某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为（）A．126B．360C．600D．6306. 在中，、、的对边分别为、、，其中，且，则其最小角的余弦值为A．B．C．D．7. “对任意正整数，不等式都成立”的一个必要不充分条件是（ ）A．B．C．D．8. 若a，b均为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9. 从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（）……2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题二、多选题8442175331 5724550688 77047447672176335025 83921206766301637859 1695566711 69105671751286735807 44395238793321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954A ．105B ．556C ．671D ．16910. 已知，则下列结论错误的是（ ）A．是周期函数B．在区间上是增函数C ．的值域为D ．关于对称11. 已知，则的值为（ ）A．B．C．D．12.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A ．9B ．15C ．18D ．3613.如图，已知圆锥的轴与母线所成的角为，过的平面与圆锥的轴所成的角为，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆，椭圆的长轴为,短轴为,长半轴长为，短半轴长为，椭圆的中心为,再以为弦且垂直于的圆截面，记该圆与直线交于，与直线交于，则下列说法正确的是（）A ．当时，平面截这个圆锥所得的截面也为椭圆B．C．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率D．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率14. 若将函数f (x )=cos(2x +)的图象向左平移个单位长度，得到函数g (x )的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．g (x )的最小正周期为πB ．g (x )在区间[0，]上单调递减C ．x =是函数g (x )的对称轴D ．g (x )在[﹣，]上的最小值为﹣15. 已知函数f (x )=|sin x |﹣|sin(﹣x )|(π=3.14159……)，则下列说法中正确的是（ ）A ．π是f (x )的周期B ．f (x )的值域为[﹣，]C ．f (x )在(，5π)内单调递减D ．f (x )在[﹣2021，2021]中的零点个数不超过2574个16.是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则（ ）三、填空题四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题A．B．C．D．17. 函数的值域是______．18. 设点，，若直线关于对称的直线与圆相切，则________．19.已知正方体的棱长为1，E ，F ，G 分别是，，的中点.下列命题正确的是___________（写出所有正确命题的编号）.①以正方形的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；②P在直线上运动时，；③Q 在直线上运动时，三棱锥的体积不变；④M 是正方体的面内到点D 和距离相等的点，则M 点的轨迹是一条线段.20.已知函数的定义域为R ，且满足，在区间上，的解析式为，则________，________.21. 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前n项和为﹐且满足，则__________，__________．（其中表示不超过x 的最大整数）22. 已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.23. （1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．24. 已知函数（其中，，均为常数，，，）．在用五点法作出函数在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表所示：(1)求函数的解析式，并直接写出函数的单调递增区间；(2)已知函数满足，若当函数的定义域为（）时，其值域为，求的最大值与最小值．25. 如图，水平面上摆放了两个棱长为的正四面体和．八、解答题九、解答题(1)求证：；(2)求二面角的余弦值．26. 已知a ，b ，c 为三角形的三边．(1)求证：；(2)若，求证：．27. 某中学为了响应国家双减政策，开展了校园娱乐活动．在一次五子棋比赛活动中，甲、乙两位同学每赛一局，胜者得1分，对方得0分，没有平局．规定当一人比另一人多得5分或进行完10局比赛时，活动结束．假设甲、乙两位同学获胜的概率都为，且两人各局胜负分别相互独立．已知现在已经进行了3局比赛，甲得2分，乙得1分，在此基础上继续比赛．(1)只有当一人比另一人多得5分时，得分高者才能获得比赛奖品，求甲获得比赛奖品的概率；(2)设X 表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求X 的分布列及数学期望．28. 已知函数（为自然对数的底数），.（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若，求的最大值.。
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题
一、单选题二、多选题1. 命题“对任意直线l ，有平面与其垂直”的否定是A ．对任意直线l ，没有平面与其垂直B ．对任意直线l ，没有平面与其不垂直C ．存在直线，有平面与其不垂直D ．存在直线，没有平面与其不垂直2. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A 是C上一点，，则的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．113. 在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是（ ）A ．－5B ．5C ．－10D ．104.如图，直三棱柱中，，点分别是棱的中点，点在棱上，且，截面内的动点满足，则的最小值是（）A．B．C．D ．25.设集合，则（ ）A．B．C．D．6. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A．B．C．D．7. 某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：①每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”．已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为，麒麟部胜鹰隼部的概率为，龙吟部胜鹰隼部的概率为．当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是（ ）A．B．C．D．8. 在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）A ．都垂直于平面B ．内存在不共线的三点到的距离相等C ．l ，m 是内两条直线，且D ．l ，m是两条异面直线，且9.已知三棱柱为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．正三棱柱外接球的表面积为B ．若直线与底面所成角为，则的取值范围为C ．若，则异面直线与所成的角为2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题三、填空题四、填空题五、填空题六、解答题七、解答题D ．若过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最小值为10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．，B．C ．点为函数图象的一个对称中心D ．函数在上单调递减11. 已知，且，则（ ）A．B．C．D．12.设函数，若存在实数m ，使得关于x 的方程有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a 的取值范围是______.13. 计算:___________.14.在中，已知，若点为的中点，且，则__________．15.展开式中的系数为___；所有项的系数和为____．16.已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．17. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．18.已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.19. 如图所示，在四棱锥中，平面平面，，且，设平面与平面的交线为．八、解答题九、解答题十、解答题(1)作出交线（写出作图步骤），并证明平面；(2)记与平面的交点为，点S 在交线上，且，当二面角的余弦值为，求的值．20. 已知函数，是的导函数，且有两个零点.（1）讨论的单调性；（2）若，求证：.21. 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计．年月2023年8月2023年9月2023年10月2023年11月2023年12月2024年1月月份编号123456销售金额／万元15.425.435.485.4155.4195.4若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额．附：经验回归方程，其中，，样本相关系数；参考数据：，．22. 在中，角，，的对边分别为，，，且．(1)求；(2)若为锐角三角形，求的取值范围．。
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(二)数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 下列命题中为假命题的是（ ）A ．垂直于同一直线的两个平面平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．平行于同一平面的两个平面平行2. 甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为，比赛采取三局两胜制（当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束），则甲获胜的概率为（ ）A．B．C．D．3. 若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则A．B．C．D．4. 若事件与互为对立事件，且，则（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.85. 满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是A ．1B ．2C ．3D ．46. 已知，则的值为（ ）A．B．C．D．7. 已知直线l 和平面α，β，若l ⊥α，α⊥β，则（ ）A．B．C．D ．或8. 某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学的成绩按、、、、进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，则选出的第个个体是（注：下表为随机数表的第行和第行）（ ）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79｝第8行33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54｝第9行A ．07B ．25C ．42D ．529. 在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球个，黑球个，每次随机取出一个球，记录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入个与记录颜色同色的小球和个异色小球（说明：放入的球只能是红球或黑球），记表示事件“第次取出的是黑球”，表示事件“第次取出的是红球”．则下列说法正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D ．若，则10.若，，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．11. 已知向量，，且与的夹角为，则（ ）2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题(2)2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题(2)三、填空题四、解答题A．B．C．D．12.已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（ ）A．B．存在C．不存在以为直径且经过焦点的圆D ．当的面积为时，直线的倾斜角为或13.已知多项式，则_______，________．14. 展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是_____．15. 已知直线则直线与的夹角是________．16. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.随着国务院《新能源汽车产业发展规划(2021—2035)》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力.国产某品牌汽车为调研市场，统计了三款燃油汽车和两款新能源汽车在甲、乙两个城市本月的销售情况﹐数据如下.燃油汽车A 型车燃油汽车B 型车燃油汽车C 型车新能源纯电动汽车新能源混合动力汽车城市甲6050403020城市乙2101801107030(1)若在城市甲的销量和在城市乙的销量满足线性相关关系，求出关于的线性回归方程(2)计算是否有的把握认为选择新能源汽车与消费者所在城市有关.附:.， 其中.临界值表:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817. 如图，在三棱锥中，，，，，平面平面．(1)求证：；(2)求的长度；(3)求二面角的大小．18. 一次课外活动举行篮球投篮趣味比赛，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分是本次得分的两倍；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分．已知某同学连续投篮n次，总得分为X，每次投进的概率为，且每次投篮相互独立．(1)当时，判断与10的大小，并说明理由；(2)当时，求X的概率分布列和数学期望；(3)记的概率为，求的表达式．19. 已知a，b都是大于零的实数.（1）证明：；（2）若，证明：.20. 已知等差数列公差不为零，，，数列各项均为正数，，.(1)求数列、的通项公式；(2)若恒成立，求实数的最小值．21. 如图，在四棱锥中，为等腰三角形的底边中点，平面与等腰梯形所在的平面垂直，，，.（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.。
2024届广东省高三第一次学业水平考试(小高考)数学模拟卷
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡考试时间：90分钟，总分：1502024届广东省第一次学业水平考试（小高考）数学模拟卷分，上第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B．>1,D．0<<的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点（）第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.三、解答题：本大题共4小题，第19～21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.(1)求频率分布直方图中，的值；(2)估计该班学生数学成绩的平均分和中位数21．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费.(1)若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？(5分)(2)若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？(5分) 22．如图，在正方体BB−1111中，B=1.(1)求证：B//平面1B1；(4分)(2)求证：B1⊥平面1B1；(4分)(3)求直线1和平面1B1所成的角.(4分)参考答案：令0.8K40=60，解得：J125，故其用电量为125度.22．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)30°【分析】（1）由线面平行的判定可证明；（2）先证明线线垂直，从而可得线面垂直；（3）由（2）可得∠B1即为所求的角，再解三角形即可.【详解】（1）证明：因为在正方体BB−1111中，可知B//11,而B⊄平面1B1，11⊂平面1B1，所以B//平面1B1.（2）证明：因为在正方体BB−1111中，可知11⊥平面B11，且B1⊂平面B11，所以11⊥B1，又因为B1、1是正方形B11的对角形，因此B1⊥1，又11∩1=1，且11,1⊂平面1B1，所以B1⊥平面1B1.（3）设B1与1的交点为，连接1，由（2）可知直线1和平面1B1所成的角为∠B1,且△B1为直角三角形，∠B1=90°，设正方体BB−1111棱长为2，可得B1=22,B=2，所以∠B1=30°，因此直线1和平面1B1所成的角为30°.。
2025年广东省高中学业水平考试春季高考数学试题(含答案解析)
2025广东学业水平考试（春季高考）数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1 B.{}1,0,1,2- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤03.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．124.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．206．已知213log =a ，b=B ，c=B ，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜a D．c＜b＜a7.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题为真命题的是（）A.αγ⊥，//βγαβ⊥⇒ B.m α⊥，//n m nα⊥⇒C.//m α，////n m n α⇒D.//m α，////m βαβ⇒8．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，)(x f =log 3（1+x ），则)2(-f =（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．39．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与至少有一个红球10．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=l (a>0，且a≠1)D．y=l a x (a>0且a≠1)11.已知函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨<⎩，若110a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f a 的值是（）A.2- B.1- C.110D.1212.从长度为2，4，6，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为()A ．B ．C ．D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13.函数()cos 2f x x =的最小正周期是_____．14．已知向量(,3),(1,1)am b m ==+．若a b ⊥，则m =．15．设一组样本数据x 1，x 2，...，x n 的平均数是3，则数据2x 1+1，2x 2+1，...，2x n +1的平均数为.16.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．17.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短50cm ，最长80cm ，则斜截圆柱的侧面面积S ＝______cm 2.18.若α，β为锐角，sin α＝，cos β＝1，则α＋β＝_________．三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a =，=2c ，30B =︒（1）求b （2）求sin A 的值20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次，记录如下：甲：828179789588938485乙：929580758380908585（1）求甲成绩的0080分位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年．．的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()4011035C x x x =≤≤+，设y 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求y 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用y 达到最小，并求最小值．22.如图，在三棱锥PABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，O，D分别是AB，PB的中点．(1)求证：PA∥平面COD；(2)求三棱锥PABC的体积．一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1B.{}1,0,1,2-C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合M N ⋃.【详解】因为集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，因此，{}1,0,1,2M N ⋃=-.故选：B 2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤0【答案】C【解析】解：命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”是特称命题，特称命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是“∀x＜0，x 2+2x-m≤0”.故答案为：C.3.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．12【答案】C【分析】先化简求出z ，即可得出答案.【详解】因为()()11i 11i 1i 1i 1i 22z -===-++-，所以z 的虚部为12-.故选：C.4.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-【答案】A【分析】根据终边上的点的坐标，用正弦、余弦的定义求解.【详解】点()1,2-到原点的距离为22(1)25-+=，所以225sin 55α==，15cos 55α-==-，5sin cos 5αα+=,故选：A.5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．20【答案】D【解析】由题意可得110=160+30+10，所以m=20，选D。
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟二数学试题
一、单选题二、多选题1.已知的焦点为F ，其准线与轴的交点为E ，椭圆的左右顶点为A 、B ，为线段的两个四等分点，与的交点连线过的焦点，则的离心率 为（ ）A．B．C．D．2. 生物学上，J 型增长是指在理想状态下，物种迅速爆发的一种增长方式，其表达式为，其中为初始个体数，为最终个体数.若某种群在该模型下，个体数由100增长至120消耗了10天，则个体数由120增长至160消耗的时间大约为（）（参考数据：，）A ．14B ．15C ．16D ．173.已知函数，且，，，下列结论中正确的是（ ）A．B．C．D．4. 已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5.下列函数与的图象关于原点对称的函数是（ ）A．B．C．D．6. 若的展开式中所有项的二项式系数之和为16，则的展开式中的常数项为（ ）A ．6B ．8C ．28D ．567. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为（ ）A．B．C．D．8. 函数的定义域是（ ）A．B．C．D．9. 已知抛物线，定点，，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值可以为（ ）A．B．C．D．10.如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，二面角大小为，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（）A．存在某个位置，使得B ．面积的最大值为C ．当为锐角时，存在某个位置，使得D．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟二数学试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟二数学试题三、填空题四、解答题11.在中，，，点D 满足，将沿直线BD 翻折到位置，则（）A ．若，则B ．异面直线PC 和BD夹角的最大值为C ．三棱锥体积的最大值为D ．点Р到平面BCD 距离的最大值为212. 在正方体中，E 为棱上一点，且，且，则（ ）A ．过点E 有且仅有一个平面分别与AB 和都平行B ．过点E 有且仅有一条直线分别与AB 和都垂直C ．过点E 存在无数条直线分别与棱AB 和所在直线都相交D ．过点E 存在无数个平面分别与AB 和都垂直13. 已知向量，，若与共线，则________．14. 如图，在平行四边形中，，为的中点，为线段上一点，且满足，则___________；若的面积为，则的最小值为___________．15. 已知，则的最小值为______________.16. 某市甲､乙两个企业都生产某种产品，贸易部门为将该种产品扩大市场份额，推向国内外，创造更高的收益，准备从甲､乙两个企业中选取优质的产品，参加2021年的广交会.现从甲､乙两个企业中各随机抽取5件产品进行质量检测，得到质量指数如下表：甲9089938791乙9189908892规定：质量指数在90以上(包括90)的视为“优质品”，质量指数低于90的视为“合格品”以此样本估计总体，频率作为概率，求解以下问题：（1）若从甲､乙两个企业的优质品中随机取出2件去参加2021年的广交会，求取出的2件优质品恰好都是甲企业的优质品的概率；（2）从乙企业的5件产品中随机取出1件，若为合格品则另放入1件优质品，直到取出的是优质品，求取得合格品次数X 的分布列和期望；（3）若两个企业中只能选一个企业参加这次广交会，如果你是该市贸易部门的负责人，从产品质量的稳定性方面考虑，你会选择哪个企业？17. 如图所示，设有底面半径为的圆锥．已知圆锥的侧面积为，为中点，．(1)求圆锥的体积；(2)求异面直线与所成角．18. 已知椭圆C ：（）和圆O ：．C 的焦距为，过C 的右顶点作圆O 的切线，切线长为．（1）求椭圆C 的方程；（2）设圆O 的切线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求面积的最大值．19. 如图，抛物线E ：y 2＝2px 的焦点为F ，四边形DFMN 为正方形，点M 在抛物线E 上，过焦点F 的直线l 交抛物线E 于A ，B 两点，交直线ND 于点C.(1)若B 为线段AC 的中点，求直线l 的斜率；(2)若正方形DFMN 的边长为1，直线MA ，MB ，MC 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则是否存在实数λ，使得k 1＋k 2＝λk 3？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由．20. 已知函数，，过原点的直线与曲线相切，也与曲线相切.(1)求a ；(2)设有两个极值点，.（ⅰ）求实数m 的取值范围；（ⅱ）证明：.21. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中，，．(1)求C 的值；(2)过点C 作CD 垂直于直线AB ，垂足为D ，求CD 的值．。