《画垂线和平行线及点到直线的距离》导学案
四年级数学上册《画垂线和点到直线的距离》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解垂线的概念，知道垂线与直线的关系，能够识别并画出垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念，了解距离的度量方法，能够准确地计算出点到直线的距离。
3.学会使用直尺、圆规等工具，进行垂线与点到直线距离的作图。
4.能够运用垂线与点到直线距离的知识，解决实际生活中的问题，如测量距离、设计图形等。
4.培养学生团结协作、互帮互助的精神，使学生学会尊重他人，共同进步。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师还应注重培养学生的综合素质，将知识、技能、情感态度与价值观有机地结合起来，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已具备了一定的几何知识基础，如直线、线段、角度等基本概念，并掌握了基本的作图技能。在此基础上，学生对垂线和点到直线距离的学习将更加深入。然而，由于四年级学生的认知水平和空间想象力有限，他们对垂线的概念和点到直线距离的理解可能存在一定困难。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
4.引导学生总结学习方法，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生乐于探究、善于思考。
2.培养学生的空间观念，让学生认识到数学在生活中的重要作用，提高学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生养成良好的学习习惯。
-培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.教学方法：
-采用直观演示法，通过动画和实物演示，帮助学生理解垂线的性质。
最新冀教版四年级数学上册《 垂线和平行线 垂线 两条直线的相交关系;点到直线的距离》优课导学案_2
认识垂线教学内容：冀教版数学四年级上册p78——79教学目标：1.结合具体事例，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程。
2.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。
3.积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
教学过程：一、认识相交1、出示一副交叉的筷子图师：筷子我们每天都要用到，它是我们华夏民族智慧的结晶,是中国精神的传承。
许多外国人称它是我们中国四大发明之外的一大发明。
看看这两根筷子是怎么放在桌子上的？生：交叉师：这两根筷子是交叉的，这就是它们的位置关系，“交叉”在数学上叫“相交”。
我们可以把这两根筷子近似的看成是两条直线，现在这两条直线的位置有什么关系呢？生：相交。
二、认识垂直1、判断在下图中哪些可以近似的看作两条直线相交？生：两根交叉的竹篱笆可以看作两条直线相交。
任意两根相交的竹篱笆都可以看作两条相交的直线。
路口的两条路可以看作两条相交的直线。
师：同学们刚才说得很好，交叉的小棒、竹篱笆、十字路等都可以看作两条相交的直线。
2、观察这几组相交的直线，用量角器量一量，看看它们有什么相同点和不同点？相同点：都有一个交点两条直线都相交成了4个角。
这4个角的和都是360°相邻的两个角组成了平角，180°相对的角度数相等。
有两个钝角、两个锐角不同点：前两幅图有两个钝角、两个锐角，图③两条直线相交成的4个角都是直角。
师：同学们真棒！有这么多发现。
通过观察发现：两条直线相交成的四个角的大小、关系等，为认识垂线做准备。
师：两条直线相交都组成4个角，都有一个交点，在数学上，我们说：两条直线相交只有一个交点。
师：你怎么知道都是直角的？你认为这两条直线相交成了几个直角？说一说你是怎么验证？3、认识垂直师：通过验证我们发现这两条直线相交成直角了。
为了表示它们相交成了直角，我们可以在这表上直角符号。
师：像这样两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
人教版四年级上册数学《画垂线和点到直线的距离》优秀教学设计
人教版四年级上册数学《画垂线和点到直线的距离》优秀教学设计一. 教材分析人教版四年级上册数学《画垂线和点到直线的距离》这一节课，主要让学生掌握画垂线的方法和求点到直线的距离的方法。
教材通过生活实例引入，让学生在实际情境中感受和理解垂线和点到直线的距离的概念，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对图形的认识也有一定的基础。
但是，学生对于画垂线和求点到直线的距离的方法可能还没有完全掌握，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.让学生掌握画垂线的方法。
2.让学生掌握求点到直线的距离的方法。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：画垂线的方法，求点到直线的距离的方法。
2.教学难点：如何在实际问题中灵活运用垂线和点到直线的距离的方法。
五. 教学方法采用情境教学法、实践教学法、分组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、实践、交流等方式，掌握画垂线和求点到直线的距离的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学图片和实例。
2.准备直尺、三角板等绘图工具。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生观察和思考，引出垂线和点到直线的距离的概念。
例如，展示一个房间的墙角，让学生思考如何画出垂线来测量墙角的高度。
2.呈现（10分钟）讲解画垂线的方法和求点到直线的距离的方法，引导学生通过观察和思考，理解并掌握这些方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，实际操作，练习画垂线和求点到直线的距离。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识，提高解决问题的能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何在实际问题中灵活运用垂线和点到直线的距离的方法，提高解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，加深对垂线和点到直线的距离的理解。
最新冀教版四年级数学上册《 垂线和平行线 垂线 两条直线的相交关系;点到直线的距离》优课导学案_22
四年级上册第七单元第一课时《认识垂线》一、教学目标：1、在观察、测量、画图、讨论等数学活动中，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程。
2、知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
3、鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系, 获得积极的学习体验。
二、教学重点：理解互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。
三、教学难点：理解“从直线外一点到这条直线所画的所有线段中垂线段最短”，并能正确应用。
四、教学具准备：多媒体课件，习题纸。
五、教学过程：（一）谈话引入，复习直线特点，为新知铺垫师：同学们，在第四单元我们已经学过一些关于线的知识，这节课我们将继续研究线。
板书课题：《认识垂线》。
在学习新知识之前首先请大家回想一下我们学过的直线有什么特点。
（复习直线的特点----没有端点，可以向两端无限延长。
）（二）探求新知1、认识两条直线相交的位置关系（1）师：生活中很多事物都有直线的影子，仔细观察下面几幅图，找一找图中直线的踪迹。
（课件出示）（2）说一说图中哪一部分近似于我们学过的直线。
（学生各抒己见）（3）用直线描画出你看到的事物的样子。
（指三名学生板演。
）（4）师：像这样两条直线交叉在一起时，我们就说这两条直线相交，它们的交叉点就叫做交点。
（板书：相交交点）2、课件出示三组不同的相交线，共同探讨，了解相交的特点：师:仔细观察下列相交的三组直线,结合我们习题纸的第一题小组内讨论如下几个问题:（1）两条直线相交成几个角？有几个交点？（2）两条直线相交成的4个角有什么特点？（3）第三幅图中的4个角有什么特殊关系？(讨论后集体汇报得出:两条直线相交形成了4个角,有1个交点;这4个角对角相等,相邻两个角的度数之和是180度；第三幅图中的4个角度数都相等，都是90度。
)3、认识垂线师：因为第三幅图中的4个角有这样的特殊关系，所以数学上给这种特殊的相交起了一个特别的名字叫做互相垂直。
最新冀教版四年级数学上册《 垂线和平行线 垂线 两条直线的相交关系;点到直线的距离》优课导学案_3
垂线的认识【教学内容】【教学目标】1．经历学习画垂线、自主尝试画长方形或正方形的过程。
2．会用直尺和三角板按要求画垂线和长方形及正方形。
3．在尝试画图的过程中，进一步体会长方形、正方形的特征。
【教学重点】过一点画已知直线的垂线。
【教学难点】画长方形、正方形。
【教学准备】三角板、课件【课时安排】1课时【教学过程】一、旧知铺垫1．指出下面互相垂直的线段。
（出示图）2．看图说说哪两条直线互相垂直，哪一条直线是哪一条直线的垂线。
二、探索新知1．教学例题（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
①板书：A师：通过A点画直线的垂线。
②学生尝试作图，教师巡视了解学生画垂线的情况。
③请一位学生上台板演，并说明画垂线的方法。
学生利用三角板画垂线。
具体步骤如下：三角板的一条直角边与直线重合；三角板的直角的顶点和A点重合；沿三角板的另一条直角边画一条直线。
所画的直线与已知直线互相垂直，画“┓”符号。
④同学之间互相交流、检验，掌握画垂线的方法。
（2）过直线外一点画这条直线的垂线。
①板书：师：通过A点画直线的垂线。
②学生尝试作图，教师巡视帮助有困难的学生。
③请一位学生上台板演，并说明画垂线的方法。
学生同样利用三角板画垂线。
具体步骤如下：三角板的一条直角边与直线重合；平移三角板，使A点落在三角板另一条直角边所在的直线上；通过A点并沿直角边画一条直线。
所画的直线与已知直线互相垂直，画“┓”符号。
④同学之间互相交流、检验，掌握画垂线的方法。
2．教学例题（1）画一个长方形。
过程要求：①学生用画垂线的方法画一个随意大小的长方形。
②说一说你是怎么画的？③同学之间互相交流，教师个别指导。
（2）画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。
过程要求：①学生独立尝试画图，教师巡视了解情况。
②说一说你是怎样画的，请一位学生上台板演。
（或教师板演）③同学之间互相交流，验证所画的长方形。
④教师巡视帮助有困难的学生。
3．试一试。
画一个边长为4厘米的正方形。
过程要求：（1）学生独立在练习本上画图。
最新冀教版四年级数学上册《 垂线和平行线 垂线 两条直线的相交关系;点到直线的距离》优课导学案_5
《认识垂线》教学设计一、教学目标知识目标：１．学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。
２．通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。
能力目标：培养学生探究问题的能力。
情感目标：学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。
激发学生学习数学的积极性。
二、教学重、难点教学重点：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
教学难点：点到直线的距离，垂线段最短。
三、教具学具直尺、多媒体课件、量角器、三角板。
两根小棒。
画有图形的纸片。
四、教学过程(一)活动导入，提出疑问。
师：同学们，你们喜欢拼摆图形吗？好，下面请同学们拿出你准备好的两根小棒，摆出你喜欢的图形，看看哪组摆出的样式多？1.学生根据自己的爱好，摆出各种各样的图形。
2.要求学生根据自己摆出的图形，说说构成的是什么样的图形。
从发现的问题中揭示课题：相交与垂直。
师：同学们都摆出了自己喜欢的图形，我选了几个代表摆放到了前面，下面就让这些图形的作者介绍一下他拼摆的是什么图形？（学生介绍）师：那构成这些图形的两根小棒又有什么位置关系呢？这就是今天我们要研究的问题。
（黑板一侧板书：相交与垂直）3.同学设疑。
师：关于“相交”和“垂直”的知识，你们都想知道什么？学生质疑。
(二)解疑合探，学习新知。
1.初步感知，认识相交课件展示课本例一图片。
让生观察图，说一说图中有什么？师：找出图中哪些可以看作是相交直线？注意让学生把能观察到的都说出来。
（预设：两根交叉的小棒可以看作两条直线相交；两根相交的竹篱笆可以看作两条直线相交、十字路口的两条路可以看作两条直线相交。
）师：下面，老师就用直线画出这些图形。
（课件出示）(1)师：请同学们观察这三幅图形，这些图形都有几个角，都相交于几个点？（预设：1.都相交于一点；2.都有4个角）(2)当学生说出相交于一点时，教师指着说：都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。
教案《垂线、平行线的画法(一)》导学案精品1人教数学四上(最新)
2垂线、平行线的画法（一）一课时教学内容垂线、平行线的画法。
(教材第58、第59页)教学目标1.掌握垂线的画法。
2.能用垂线的性质解决一些实际问题。
重点难点重点:正确画出垂线。
使学生初步认识到在线外一点到直线的距离中,垂线段最短。
难点:正确运用三角尺画出垂线。
教具学具课件、三角尺。
教学过程一创设情境，激趣导入师:我们前面已经学习了什么叫做垂线,谁能说说什么叫做垂线?生:两条直线相交形成直角,就说这两条直线互相垂直。
师:今天这节课我们就来学习如何画垂线。
二探究体验，经历过程1.教学例2。
师:你觉得要画垂线需要什么工具呢?为什么?生:应该是用三角尺或量角器。
因为在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直,三角尺上有直角,用量角器也可以画出直角。
师:我们可以用三角尺画垂线。
具体该怎样操作呢?请同学们先阅读下面的内容。
(课件出示:教材第58页例2下面的内容1)学生进行阅读。
师:说说怎样过直线上一点,画已知直线的垂线。
生:三角尺的一条直角边和已知直线重合,移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合,沿着三角尺的另一条直角边画垂线。
这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。
师:现在老师又要交给你们一个新的任务,大家一起来看看是什么任务吧。
(课件出示:教材第58页例2下面的内容2)分组讨论:过直线外一点,画已知直线的垂线;教师巡视了解情况。
组织学生交流展示,并归纳总结:(1)先画一条直线,并在直线外点上一点。
(2)再用三角尺的一条直角边与已知直线重合。
(3)再沿着已知直线移动三角尺,用三角尺的另一条直角边紧靠已知点。
(4)再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线,这条直线就是已知直线的垂线。
(5)最后我们标注上垂直符号。
师:过直线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画已知直线的垂线,这两种情况在画法上哪些地方相同?生:先把三角尺一条直角边与已知直线重合,另一条直线边过已知点,并沿另一条直角边画垂线。
2.教学例3(1)。
《第2课时 垂线段与点到直线的距离》导学案 2022年最新word版
4.5 垂 线第2课时 垂线段与点到直线的距离学习目标：垂线的性质并会过一点画直线的垂线；2.了解垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念，掌握垂线段的性质. 重点：垂线的性质难点：利用垂线段的性质解决相关的问题.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P98-99的内容做一做：经过一点作一条直线的垂线。
(用三角板画)〔1〕点P 在直线AB 上 〔2〕点P 在直线AB 外议一议：1.过一点P 作直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？ 2.如果有两条直线PC 、PD 与直线AB 垂直，那么PC 、PD 的关系怎样呢？【归纳总结】垂线的性质:在同一平面内，过一点______________________________ 学一学：阅读教材P99-101的内容 填一填： 1.如图，设PO 垂直于AB 于O ，线段PO 叫作点P 到直线AB 的________ PA 、PB 、PC 、PD 叫________ ________做一做：请同学们测量一下，PO 与PA 、PB 、PD 、PC 的长度， 然后猜测一下它们之间的关系如何【归纳总结】直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，________ 简单说成：________【课堂展示】如图1,分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 所在直线的垂线.合作探究——不议不讲互动探究一：如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是___,点A到BC的距离是____,点B到CD 的距离是___,A、B两点的距离是______互动探究二：我国“十一五〞规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在M河上架一座桥梁，如以下列图，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？【当堂检测】P101练习1题，2题, 3题第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。
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数学学科新课程高效课堂教学导学案
审核人签字：主备人：李娟丽
授课年级四年级学科数学课题
画垂线和平行线及
点到直线的距离
任课
教师
课型问题解
决课
课时 1
授课
时间
年月日
教材分析
学生在认识了垂直和平行这种数学现象后，教材立即安排动手画垂线和平行线符合学生迫切求知和好奇的心理特点。
学生分析
学生已经有生活中的垂直和平行表象，并且已经从概念上知道垂直和平行的数学意义，通过动手画垂线和平行线，可以加深学生对知识的掌握与理解。
教学目标1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
重点难点教学重点：巩固对平行线和垂线的认识，掌握用三角板准确地画垂线和平行线的方法，了解垂线的性质。
教学难点：使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短，能运用垂线的性质解决实际问题。
教学
准备
相交线模型，三角尺，量角器
教学过程设计
教学环节时
间
教师行为期望的学生行为
创设情境呈现目标5分
什么叫做垂线？你们知道怎样画出一条直线
的垂线？今天我们就来学习这个内容？（板书部
分课题：画垂线）
当两条直线相交成
直角时…
讨论探究发现新知20
分
1.你能用自己的方法画出两条互相垂直的直线
吗？
2.怎样过直线上一点画这条直线的垂线？
3.怎样过直线外的一点画这条直线的垂线？
1.学生积极过直
线上、直线外一
点画垂线。
1
4.请同学们回顾一下这两种画已知直线的垂线
的方法，你有什么想说的？
5.什么叫做点到直线的距离?
6.出示一组平行线，在其中一条直线上取3--4个点，请学生试着过指定点分别画出另一条直线的垂线段。
再观察：这些垂线段之间有什么关系？
7.学画平行线。
①学生先试画，并讨论：你画的是平行线吗？
根据什么？
②画平行线的一般程序是什么？
8.画长方形和正方形．
（1）学生尝试画一个长10厘米，宽8厘米的长方形。
（2）互相检验所画图形是否规范（3）画完后想一想，为什么这样画出的一定是一个长方形（或正方形），它有什么特点？2.学生分组讨论，派代表发言。
梳理优化解决问题12
分
1.课本58、59、60页做一做。
2.课本61页第3、4、5题。
学生积极完成各
题。
归纳概括提升意义3分
钟
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什
么疑惑？
回顾总结本节课所
学知识。
板书设计
画垂线和平行线及点到直线的距离
画垂线方法：一合、二移、三画、四标
两条平行线间互相垂直的线段的长度都相等
从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
画平行线的方法
教学
反思
2
数学学科新课程高效课堂教学导学案
审核人签字：主备人：李娟丽
授课年级四年级学科
数
学
课题
画垂线和平行线
及点到直线的距
离练习课
任课
教师
课型问题拓
展课
课时 1
授课
时间
年月日
教材分析
画垂线及平行线，是作图题的常考点，所以本节课通过进一步练习，使学生能熟练地作图。
学生
分析
通过动手画垂线和平行线，进一步加深学生对知识的掌握与理解。
教学目标1.熟练地用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.会度量点到直线的距离。
3.熟练地利用所学知识进行简单的推理。
重点难点
巩固对平行线和垂线的认识，熟练地用三角板准确地画垂线和平行线的了解，能运用垂线的性质解决实际问题。
教学
准备
练习题
教学过程设计
教学环节时
间
教师行为
期望的学生行
为
创设情境
呈现目标
5分如何画一条直线的垂线呢？举手回答。
讨论探究发现新知20
分
1.用三角尺过直线上的一点画直线的垂线。
2.用三角尺过直线外一点画直线的垂线。
1.学生积极画
图，部分学生在
黑板上展示。
3
3.用直尺和三角尺过直线外一点画直线的平行线。
3.判断：
（1）用直尺和三角板可以画平行线。
（）（2）两条平行线之间的距离处处相等。
（）（3）过直线上一点画这条直线的垂线，可以用三角尺画。
（）（4）两条平行线间可以画无数条垂直线段。
（）（5）两条直线相交成的四个角中如果有一个角是90°，那么其余三个角都是直角。
（）4.画一画
（1）画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。
（2）画一个边长为2.5厘米的正方形。
2.学生举手回答。
3.学生画图并讲解自己画图的过程。
梳理优化解决问题12
分
1.教师巡视指导学困生。
2.学优生与学困生结对子进行帮扶学习。
学生积极
结对子。
归纳概括提升意义3分
钟
通过这节课的学习，你有什么收获
回顾总结本节
课所学知识。
教学
反思
4。