一次函数的应用——面积问题教学设计
课题名称：一次函数的应用——面积问题
教学目标
知识技能：会在直角坐标系中利用一次函数的图象解决与一次函数相关的面积问题。
数学思考：通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用的能力，体会“数形结合”的思想。
问题解决：能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相关问题，形成解决问题的一些基本策略。
情感与态度：在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点和难点分析
教学重点：两条直线与坐标轴围成的三角形面积
教学难点：在坐标系中用割补法求三角形面积
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
一. 预习交流 1.求直线y=-2x+2与直线y=2x+6的交点坐
标。
2.已知：如图，直线y=﹣2x+2与x轴交于
点A，与y轴交于点B.
问题：画图并求△AOB的面积.
3.已知：如图，直线y=﹣2x+2与直线y=2x
在同一平面直角坐标系内交于点P。
问题：①在坐标系中按已知条件画图；
②求两直线与x轴围成的三角形面积；
③求两直线与y轴围成的三角形面积；学生展台展示复习求两直线的
交点坐标的方法，
为后面求三角形
面积做铺垫。
①复习求直线与
坐标轴的交
点坐标；
②继续培养学生
的画图能力及画
图意识；
③图形结合，正确
在坐标系中找到
所求三角形的底
和高，并求出面
积。
①继续培养学生
的画图能力及画
图意识；
②要求学生正确
找到所求三角形
的底和高，并且能
把点坐标转化成
小结：求直线与坐标轴围成的三角形面积
时，先观察或画出图象，找到所求三角形；
再把轴上的边当底和高，或用点坐标求高，
从而求出三角形面积。
三角形的高；
二．互助探究 4.把2题中的直线y=2x向上平移6个单位
后与直线y=﹣2x+2交于点P，分别交x轴、
y轴于点D、点C。
问题：①写出平移后的直线解析式，并根
据已知在坐标系中画出图象；
②求平移后的直线与直线y=﹣2x+2和x轴
围成的三角形面积；
③平移后的直线与直线y=﹣2x+2和y轴围
成的三角形面积；学生独立完成后
师友交流，最后全
班交流。
继续培养学生的
画图能力及画图
意识，使学生对题
有个直观的感知。
这两道题相当于
上题的变式，用求
同一坐标轴上的
两点之间的距离
来求以坐标轴为
底的三角形面积，
也为下面的探究
做铺垫。
④求四边形DOBP的面积。
小结：在坐标系中当所求图形的面积不能直接求时，可以利用割补法转化成以坐标轴为边的基本图形。
⑤连接AC，求△ACP的面积。
⑥连接BD，求△BPD 的面积。
小结：当所求三角形三边都不在坐标轴上，不能把轴上的线段当底时，可以把三角形进行转化，转化成以坐标轴为边的基本图形。
⑦过点B做BE⊥y轴，交平移后的直线于点E，求△BPE的面积。
小结：当三角形的边不在坐标轴上，但有一边平行坐标轴时，可以把平行坐标轴的边当
做底，利用点坐标求高。
四．课堂小结（1）这节课你学会了什么知识和方法？
（2）这节课你收获了哪些数学思想？
（3）你的困惑是什么？
教师画龙点睛：这节课对平面直角坐标系内
求任意三角形面积的方法进行了系统学习，
即：①先观察或画出图象，找到所求三角形；
再把轴上的边当底和高，或用点坐标求高，
从而求出三角形面积；②当所求三角形三边
都不在坐标轴上，不能把轴上的线段当底
时，可以把三角形进行转化，转化成以坐标
轴为边的基本图形。
③当三角形的边不在坐
标轴上，但有一边平行坐标轴时，可以把平
行坐标轴的边当做底，利用点坐标求高。
学生回答总结本课的知识
点及重点
五．布置作业完成试卷上各题的解题过程学生独立完成
六．检测已知：如图，直线y=﹣2x+2与直线y=2x+6
交于点P；
学友：求△APD的面积。
学师：求△APO的面积。
学生独立完成检测学生对本课
知识的掌握情况。
一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）
一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）第一篇：一次函数应用专题--面积问题(教案)《一次函数应用专题--面积问题》教学设计（广州市第四十七中学初二）【教学目标】1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。
2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。
3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。
【教学重点】数形结合思想在一次函数中的应用【教学难点】在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想【教学过程】一、课前热身，知识回顾【热身】已知一次函数y=-x+3，请画图并解决以下问题：1、y=-x+3与x轴交于点A（，）与y轴交于点B（，）.2、函数y=-x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为.（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）二、问题探究，总结方法【例1】：若函数y=-x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为9，求此一次函数的解析式.（设计意2图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.）【例2】：如图，若点P(a,b)是直线y=-x+3上的一个动点，在点P运动的过程中，ΔOPA的面积为S（O为坐标原点）（1）当ΔOPA的面积为3时，求P的坐标.（2）若P位于第一象限内，试写出S与a的函数关系式，并求自变量a的取值范围.（设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）【例3】：如图，直线y=4x+8与x轴交于点C，与y轴交于点D.且与y=-x+3的交点为E，求两直线与x轴围成的图形的面积.（设计意图：使学生会求两条直线与x轴或y轴所围图形的面积.）【巩固提升】：1求两直线与y轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）2、连接CB，求ΔCEB的面积，你有多少种求法？（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）三、课堂小结，反思提高本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.）四、练习1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.3、求直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积.54、如图，直线y=kx+经过点A（-2，m），3yB（1，3）．（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．5、如图，直线L的解析表达式为y =-AOBx1x +2，且与x轴、y 轴交于点A、B，在2y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
一次函数中的点、线、面积问题教学设计
§5 一次函数中的点、线、面习题课教学设计一、教学设计1、教学目标：知识与能力目标：1）.能熟练地求直线的解析式及交点坐标；2）.会求直线与坐标轴围成的面积问题; 3）.提炼思维导图和数学技能。
通过动手操作和问题设计，培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；训练学生熟练运用数形结合、割补法求面积、分类讨论等数学解题技能 情感态度目标：在学习过程中，通过师生互动、生生互动、互助完成例题和练习，通过互助、合作体验成功的喜悦，激发求知的欲望，培养合作探究精神。
2、教学重点：1）.能熟练地求直线的解析式及交点坐标；2）.会求直线与坐标轴围成的面积问题3、教学难点：提炼思维导图和数学思想技能方法。
二、教学方法：1、学法：小组合作学习：基于以4人小组和2人师徒小组为单位，以1人展讲和2人展讲的形式呈现了生讲生学、以讲促学、师徒合作、小组合作等多种师生互动、生生互动的学习场景。
使全体学生在观察、思考、交流中掌握数学知识和技能，体验数学学习的乐趣，从而提高课堂效益。
2、教法：要素组合课型：教师通过课堂教学设计，将学生的听、看、讲、想、做五要素进行不同排列组合，使课堂出现“动、静”转换。
通过充分调动学生感官，激发学习。
本节课主要采取“练习——归纳——运用”的思路展开，其操作环节设计如下：动手操作，观察交流→思维技能提炼→方法技能运用、展示→反思交流→分层反馈，总结提高。
三、教学过程与方法1、【基础知识回顾】1）、朗读：1.求一次函数解析式的关键是找___________ ，三角形面积公式_________. 2）、已知点A （2,0）,B(0,2)，则直线AB 的解析式为______________,____AOBS.。
目的：对本节课所需要的基础知识两点法求直线解析式，三角形面积公式回顾，为下面的学习做铺垫。
效果：通过朗读理论，再结合一个练习，学生熟练解析式和三角形面积求法。
2、【典例精析 及时训练】例1、直线AB 的图像与x 轴、y 轴分别交于A （-3,0）、B （0,3）两点，（1）求直线AB 的函数解析式；（2）过点B 做直线AB 的垂线BC,交x 轴于点C,求出点C 的坐标；（3）求▲ABC 的面积。
一次函数应用专题--面积问题(教案)
《一次函数应用专题--面积问题》教学设计（广州市第四十七中学 初二 ）【教学目标】1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。
2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。
3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。
【教学重点】数形结合思想在一次函数中的应用 【教学难点】在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想 【教学过程】一、课前热身，知识回顾【热身】已知一次函数3y x =-+，请画图并解决以下问题：1、3y x =-+与x 轴交于点A （ ， ）与y 轴交于点B （ ， ）.2、函数3y x =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为 .（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）二、问题探究，总结方法【例1】：若函数y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为92，求此一次函数的解析式.（设计意图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.） 【例2】：如图，若点(,)P a b 是直线3y x =-+上的一个动点，在点P 运动的过程中，ΔOPA 的面积为S （O 为坐标原点）（1）当ΔOPA 的面积为3时，求P 的坐标. （2）若P 位于第一象限内，试写出S 与a 的函数关系式，并求自变量a 的取值范围. （设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）【例3】：如图，直线48y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D .且与3y x =-+的交点为E ，求两直线与x 轴围成的图形的面积. （设计意图：使学生会求两条直线与x 轴或y 轴所围图形的面积.） 【巩固提升】：1求两直线与y 轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）2、连接CB ，求ΔCEB 的面积，你有多少种求法？（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）三、课堂小结，反思提高本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.） 四、练习1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.3、求直线y =4x －2与直线y =－x +13及x 轴所围成的三角形的面积.4、如图，直线53y kx =+经过点A （-2，m ），B （1，3）．（1）求k ，m 的值； （2）求△AOB 的面积．5、如图，直线L 的解析表达式为y = -21x +2，且与x 轴、y 轴交于点A 、B ，在y 轴上有一点C （0，4），动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
专题复习一次函数的面积问题教案
专题复习:一次函数的面积问题教案一、教学目标依据课标的要求和学生的认知特点，我制定如下三维教学目标：1．知识与技能：能利用表达式求三角形或四边形的面积，能利用面积求点坐标或直线表达式。
2．过程与方法：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与表达式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想3．情感、态度与价值观：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、教学重点与难点：1、重点：根据函数表达式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数表达式。
难点：不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标三、教学方法高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习四、教学过程一、导：（创设情景，导入新课）1、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标是-----------。
2、点A（-1,2）到x轴的距离是------，到y轴的距离是--------。
3、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为 ---------， B 点的坐标为---------。
则该图像与两坐标轴围成的面积是--------。
师生活动：学生先独立完成，学生口答结果后教师直接导入新课。
设计意图：练习求直线与x轴y轴交点坐标，两直线交点坐标，为学习本节内容铺垫。
（出示本节学习目标）设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。
二、思：（利用表达式求面积）自学例1，独立完成下面两个题例1：已知直线l：24y x=-+，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
1、（1）求直线y=2x+3、y= -2x-1及y 轴围成的三角形的面积. （2）求直线y=2x+3、y=-2x-1及x 轴围成的三角形的面积.2、已知直线y=ax+ 分别与x 轴和y 轴交于B 、C 两点， 直线y= － x+b与x 轴交于点A ，并且两直线交点P 为（2，2）.（1）求两直线表达式； （2）求四边形AOCP 的面积.师生活动：学生自学例题后，独立完成两个题目，教师巡视并作适当的引导（） 设计意图：通过对题型1、2的探究，，使学生会计算三角形或四边形的面积,培养学生的独立解决问题能力，发挥学生的主观能动性。
一次函数面积问题铅垂法教学设计
一次函数面积问题铅垂法教学设计
铅垂法是解决一次函数面积问题的常用方法之一。
通过使用铅垂法，可以快速而准确地计算一次函数曲线与x轴所围成的面积。
1. 标出关键点：首先需要确定一次函数的两个关键点，即截距和与x轴的交点。
通过解方程组，可以求得这两个点的横坐标和纵坐标。
2. 画出函数图像：根据得到的关键点，可以画出一次函数的图像。
确保图像在纸上占据足够的空间，以便进行后续的计算。
3. 划分区域：将x轴根据关键点分成几个区域，方便后续计算。
每个区域的宽度可以通过两个关键点的横坐标之差来确定。
4. 使用铅垂线：从每个区域的顶点处画一条垂直于x轴的线，与函数曲线相交形成铅垂线。
确保每个区域都有一条铅垂线。
5. 计算面积：计算每个区域内的面积，可以通过计算铅垂线与x轴之间的长度来得到。
将每个区域的面积相加，即可得到整个函数曲线与x轴所围成的面积。
6. 检查结果：可以使用其他方法或公式进行验证，确保计算结果的准确性。
通过使用铅垂法教学设计，可以帮助学生更好地理解一次函数的面积计算方法。
同时，通过实际操作和计算，学生可以培养解决问题和推理能力，提高数学思维的灵活性和准确性。
这种教学设计方法可以激发学生的兴趣，使他们在学习数学的过程中更加主动和积极。
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 ——面积问题 教案
C（a,b) P y用一次函数解决问题——面积问题学习目标:1、探索三角形面积与函数表达式的关系2、培养初步的数形结合的意识和能力3、激发学习数学的兴趣，体验数学活动充满探索与创造 重点：通过函数表达式求三角形的面积，培养数形结合的思想和转化思想 难点：体会数形结合的思想在一次函数中的应用 一、 课前热身1.一次函数一般形式：2.求一次函数解析式的常用方法：3.求一次函数解析式的一般步骤： .4.一次函数图象经过点（1，2）和（-1，6），求这个一次函数的解析式. 4.点A （-1，2）到x 轴距离___，到y 轴距离____。
任意一点P （x,y ）到x 轴距离___，到y 轴距离____。
5.在x 轴上点M(-3,0),点 N(5,0)，则MN 的长度____。
在x 轴上点M(a,0),点 N(b,0)，则MN 的长度____________。
6.在y 轴上点P(0,m),点 Q(0,n)，则PQ 的长度_______________ 7.y=-x+2与x 轴的交点坐标是______,与y 轴的交点坐标是_____ 8.直线y=2x+5与y= x+5的交点坐标______. 9.函数y=3x-2与函数y=2x+1的交点坐标______. 二、探究1、例1：已知：如图,直线y=x-1交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线y=-0.5 x+2交x 轴、y 轴于点C 、D ，两直线交于点P.(1)写出各点坐标:A______、B______、C______、 D______、P______(2)将△PAC 中的线段___作为底,它的长度为___,△PAC 的高为___,面积为____. (3)将△PBD 中的线段___作为底,它的长度为___,△PBD 的高为___,面积为____思考： S 四边形PAOD=？S △PBC=？变式：已知直线y=2x+3、y=-2x-1求:(1)两直线与y 轴围成的三角形的面积42+=x y Oy 4xy=2x+4-3-2-1321-4-2-3432-11AB (2)两直线与x 轴围成的三角形的面积(3)求四边形APDO 的面积 A探究2例2：已知一次函数 .1．（1）求图象与 X 轴交点A, 与 Y 轴交点B 的坐标. （2）若点P 是 x 轴上一个动点,且 ,试确定点P 的位置2 .满足 （1）若点P 是y 轴上一动点，试确定点P 的位置. （2）若点P 是直线上一动点，试确定点P 的位置 . （3）若点P 是平面内任意一动点，试确定点P 的位置.变式: 已知：点P 是一次函数y=-2x+8的图象上一点，AOBBOP S S ∆∆=21AOBAOP S S ∆∆=21如果图象与x 轴交于Q 点，且△OPQ 的面积等于6，求P 点的坐标。
初中数学《一次函数中的三角形面积问题》教案
AFEoyx与一次函数有关的三角形面积问题【学习目标】知识技能：能运用一次函数的图象和性质解决与一次函数有关的三角形面积问题。
问题解决：求与一次函数有关的三角形面积的常用方法及各种方法的归纳。
【关键】1.用坐标去表示线段的长度。
2.通过割补法把三角形边或高转化成坐标轴或与坐标轴平行的线段。
【学习流程】 一、 温故而知新1.一次函数的一般式是 ，过点 和 ; 正比例函数的一般式是 ，过点 和 。
2.待定系数法求函数的解析式的基本步骤是 、 、 、 。
二、新课学习探究问题1：三角形的两边都在坐标轴上 1.在坐标系xoy 中，直线y=2x-4与x 轴交于点A （ ），与y 轴交于点B （ ），S ∆AOB = 。
例1.直线b x y +=2与坐标轴围成的三角形的面积是6,则b =______.分析：（1）先表示出直线x 轴和y 轴的交点坐标，由三角形面积公式建立等式。
（2）由于b 值符号不确定，所以图形可能两种情况，引出分类讨论。
即探究问题2：三角形的一边在坐标轴上例2.如图，直线y=kx+3与x 轴、y 轴分别交于点E （-4，0）和点F ，点A 的坐标为（-3，0）。
（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为4，并说明理由。
（4）若点P 在直线EF 上呢，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围；方法总结： 探究问题3：三角形的三边都不在坐标轴上例3.如图所示，直线y=x+6分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，直线 y=x-2交y 轴于C ，两直线相交于点P 。
（1）求点P 的坐标；（2）求S ∆PCA 。
思考：问题1：如何求P 的坐标？问题2：你还可以求得哪些点的坐标？如何求？问题3： ∆PCA 规则吗？如何求S ∆PCA ？方法总结： 例4．如图，已知点O （0，0），C （1，3），D （4，2）求三角形OCD 的面积。
学案：一次函数相关的面积问题
学案：一次函数相关的面积问题课题:一次函数相关的面积问题张雪平一、教学目标:1、知识与技能:通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线解析式。
2、数学思考:通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想，化归思想和方程思想.3、问题解决:根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。
4、情感态度:培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二.重点，难点重点:根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。
难点:不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标【教学过程】一、复习引入yx,,，241、一次函数与x轴的交点A的坐标是与y轴的交点B的坐标是________， 2、已知一次函数的图像与x轴、y轴的交于(,2，0)、(0，4)点，则这个函数的解析式为_____________。
yx,,，24yx,，213、直线与直线的交点坐标是______(以上三个问题的复习为下面两个类型题的探究做好准备.二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积yx,,，24例1:已知直线l:，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
小结:类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积(规则图形 --公式法) yx,,，24C(1,2)变式1:已知直线l:，点在直线l上，(1) 求OC所在直线的解析式;(2) 求直线l 和直线OC与x轴所围成的图形面积。
小结:类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积(规则图形 --公式法)1yx,,，24变式2:如图，已知直线l:与x轴、y轴分别交于点B、M,，将变式1中的直线OC向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积。
yMP QxAOB小结:(1)类型3需要求出点p坐标，而求点p坐标，需要联立两直线的解析式，求解方程组(2)类型3是求不规则图形的面积(割补法)通过对题型一的探究，经过变式1，变式2，变式3的训练，使学生会用计算图形面积的方法列方程，找到解决面积问题的方法，题型二:由三角形面积求点的坐标或直线解析式例2一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求该一次函数的解析式(小结:题目中没有强调k值的正负，所以此题应分>0,<0两种情况，所以应该求两条直线kk的解析式。
北师大版八年级数学上册4.3一次函数图象与面积问题优秀教学案例
1.引导学生对自己在学习过程中的思考、方法、结果进行反思，培养学生自我评价的能力。
2.组织学生进行小组内、小组间的评价，让学生在评价中相互学习、共同进步。
3.教师要关注学生的学习过程，从多维度、多角度评价学生的学习成果，给予肯定和鼓励。
4.引导学生将所学知识与实际生活相结合，进行拓展应用，提高学生的数学素养。
2.讲解一次函数图象与面积问题的解决方法，如利用图象交点、解析几何方法等。
3.通过例题演示，让学生跟随教师一起解决一次函数图象与面积问题，活中的应用价值。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性、挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论交流。
针对这一问题，我设计了本节课的教学案例，旨在通过引导学生观察、思考、探究，使他们在解决实际问题的过程中，体会一次函数图象与面积问题的联系，提高解决问题的能力。教学案例围绕一个实际问题展开，让学生在解决问题的过程中，自然而然地涉及到一次函数图象与面积问题的知识点。通过案例的引导，使学生能够将所学知识与实际问题紧密结合，提高他们的数学应用能力。
2.鼓励每个小组成员积极发表自己的观点，共同探讨问题的解法。
3.教师在讨论过程中，关注每个小组的学习进展，及时给予指导和鼓励。
（四）总结归纳
1.让学生用自己的语言总结一次函数图象与面积问题的解法及注意事项。
2.教师对学生的总结进行点评，纠正错误，完善归纳。
3.引导学生将所学知识进行整合，形成体系，提高学生的数学素养。
4.教师在问题导向过程中，要善于启发、点拨，引导学生发现规律，归纳总结。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，培养学生团队合作、互助学习的意识。
2.设计具有探究性、挑战性的学习任务，激发学生合作学习的动力。
《一次函数图像中的面积》的教学设计.docx
《一次函数图像中的面积》的教学设计红桂中学钟燕如班级：初三（6）课型方法：复习课电教手段：白板教学教学目标：1.能够快速求解一次函数图像的交点。
2.通过数形结合的思想，利用交点坐标确定三角形的底高，求三角形的面积。
3•能够小组总结出利用数轴分割三角形来求面积的方法。
前置任务设计: 由于本节课是是在学习一次函数的情况下的一节复习课。
学生应该具备求一次函数图象交験的能力，但由前置作业反馈并不算太理想，而这部分内容是中考的必考点，至少有五分的分值。
所以这节课这该知识点进行反复训练以及拓展。
前置任务分别设置了四道题以及为这节课内容进行铺垫的一道小测题。
题目一：是由形到数进行计算交点坐标；题目二：通过表格从数到形进行计算交点坐标；题口三：利用待定系数法求一次函数表达式；题FI四：已知两个一次函数，求交点坐标；自我检测：已知一次函数表达式求函数图像与坐标轴围成的面积;课中习教学设计：一.前置任务处理（2分钟）通过小组学习活动，有师傅解决组内遗留的计算任务。
由于这是前置学习任务，关键是让学生能够快速计算岀交点坐标，令x为0,令y为0,以及两方程联立求交点坐标。
此项活动应该是针对B, C类学生。
B类学生应该统一方法，快速得到交点坐标，C类学生应该掌握求交点坐标的思路，但需要时间的保证，使其计算得到保证。
二.任务一: 一个一次函数与坐标轴围成的图形面积（10分钟）该任务设置了三个问题。
问题一是已知一次函数解析式，通过求交点坐标，求三角形面积。
问题二是问题一的前提下，根据任务一的步骤来完成。
该问题做了难度的降低，给出了函数图像，学生利用图像求得k, b值。
问题三是问题二的一个延伸, 通过删除图像，提示学生在处理交点坐标吋，应该对k, b的正负性进行分类讨论。
该任务需要学生进行小组讨论,通过比较问题2以及问题3总结出需要对b值的正负性讨论。
得出结论后，有两道习题，习题一是对C类学生课前任务的检测，习题二是对A, B类的本节课利用交点坐标求解k, b能力的检测。